第一篇：河南省焦作市沁陽一中高中數學 1.4集合導學案 新人教A版必修1

1.4集合（復習）

學習目標

1.掌握集合的交、并、補集三種運算及有關性質，能運行性質解決一些簡單的問題，掌握集合的有關術語和符號；

2.能使用數軸分析、Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.學過程

一、課前準備

（復習教材P2~ P14，找出疑惑之處）

復習1：什么叫交集、并集、補集？符號語言如何表示？圖形語言？

AB?；

AB?；

CUA?.復習2：交、并、補有如下性質.A∩A＝A∩?＝

A∪A＝；A∪?＝

A(CUA)?；A(CUA)?；

CU(CUA)?.你還能寫出一些嗎？

二、新課導學典型例題

例1 設U=R，A?{x|?5?x?5}，B?{x|0?x?7}.求A∩B、A∪B、CUA、CUB、(CUA)∩(CUB)、(CUA)∪(CUB)、CU(A∪B)、CU(A∩B).小結：

（1）不等式的交、并、補集的運算，可以借助數軸進行分析，注意端點；

（2）由以上結果，你能得出什么結論嗎？

例2設A?{x|x2?8x?15?0}，B?{x|ax?1?0}，若B?A，求實數a組成的集合、.動手試試

練1.設A?{x|x2?ax?6?0}，B?{x|x2?x?c?0}，且A∩B＝{2}，求A∪B.練2.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，當A?B時，求實數m的取值范圍。

三、總結提升

學習小結

1.集合的交、并、補運算.2.Venn圖示、數軸分析.自我評價 你完成本節導學案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差

當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（）.A．0B．0 或1

C．1D．不能確定

2.集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，則A與B的關系為（）.A．A??BB．A??B

C．A=BD．A?B

3.設全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，集合A?{1,3,5}，集合B?{3,5}，則（）.A．U?ABB． U?(CUA)B

C．U?A(CUB)D．U?(CUA)(CUB)

4.滿足條件{1,2,3}??M??{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數是5.設集合M?{y|y?3?x2}，N?{y|y?2x2?1}，則MN?

6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數a的取值范圍.答案

例1 A∩B=?x0?x?5?

A∪B=?x?5?x?7? CUA =?xx??5,x?5? CUB=?xx?0,x?7?(CUA)∩(CUB)= ?xx??5,x?7?(CUA)∪(CUB)= ?xx?0,x?5? CU(A∪B)=?xx??5,x?7? CU(A∩B).= ?xx?0,x?5?

例2 ??0,1,1??

?53?

動手試試1?-1,2，3? 2?mm?8?

當堂檢測

1B ? 2B3C?46個5x?1?x?36x2?x?10?

第二篇：河南省焦作市沁陽一中高中數學 1.2空間幾何體的直觀圖導學案 新人教A版必修1

1.2空間幾何體的直觀圖

一、學習目標：

知識與技能：（1）掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。（2）采用對比的方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

過程與方法：通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。情感態度與價值觀：（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會對比在學習中的作用。（3）感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、學習重點、難點：

學習重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

學習難點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

三、使用說明及學法指導:

1、先瀏覽教材，再逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規范作答，不會的先繞過，做好記號。

2、要求小班、重點班學生全部完成，平行班學生完成A、B類問題。

3、A類是自主探究，B類是合作交流。

四、知識鏈接:

正視圖： 側視圖：

俯視圖：

五、學習過程：

A例1.用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

B例2.用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體ABCD?A1BC11D1的直觀圖。

B例3.課本P1８圖1.2-１３，請說出三視圖表示的幾何體？并用斜二測畫法畫出它的直觀 1

圖。

六、達標測試

A1、利用斜二測畫法得到的下列結論正確的是（）①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形 ③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形

A．①②B．①C．③④D．①②③④

B2、已知正三角形ABC的邊長為a，那么它的平面直觀圖的面積為

答案

空間幾何體的直觀圖

例1：見教材16頁

例2：見教材17頁

例3：見教材18頁

6a2

達標訓練：1.A2.16

第三篇：河南省焦作市沁陽一中高中數學 1.3空間幾何體的三視圖導學案 新人教A版必修1

1.3空間幾何體的三視圖

一、學習目標：

知識與技能：（1）掌握畫三視圖的基本技能;（2）豐富空間想象力

過程與方法：主要通過親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用

情感態度與價值觀：（1）提高空間想象力（2）體會三視圖的作用

二、學習重點、難點：

學習重點：畫出簡單組合體的三視圖

學習難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、使用說明及學法指導:

1、先瀏覽教材，再逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規范作答，不會的先繞過，做好記號。

2、要求小班、重點班學生全部完成，平行班學生完成A、B類問題。

3、A類是自主探究，B類是合作交流。

四、知識鏈接:

圓柱：

圓錐：

圓臺：

五、學習過程：

A問題１:什么是投影、投影線、投影面？

投射線可自一點發出，也可是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影

A問題2:什么是中心投影、平行投影？

物體上某一點與其投影面上的投影點的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點，則為中心投影．

A問題3.(1).光線叫做幾何體的正視圖.(2).光線叫做幾何體側視圖.(3).光線叫做幾何體的俯視圖.幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

A例１.根據長方體的模型，請您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關系．

三視圖的畫法規則:、、。

A例２.請您畫出圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖

六、達標測試

A1、兩條相交直線的平行投影是（）

A．兩條相交直線B．一條直線

C．兩條平行線D．兩條相交直線或一條直線

A2、如果一個幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為（）

A．棱柱B．棱錐C．圓錐D．圓柱

B3、課本15頁1.、2、3、4題

答案

空間幾何體的三視圖 問題1：由于光的照射，在不透明的物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現象叫做投影。光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面。

問題2：光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影；在一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影。

問題3：光線從幾何體的前面向后面的正投影等到的投影圖叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面的正投影等到的投影圖叫做幾何體的側視圖；光線從幾何體的上面向下面的正投影等到的投影圖叫做幾何體的俯視圖。

例1：見教材12頁

長對正，高平齊，寬相等。

例2：見教材13頁

達標訓練：

1.D2.C

第四篇：高中數學 1.1.2 《余弦定理》導學案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》導學案

1.掌握余弦定理的兩種表示形式； 2.證明余弦定理的向量方法；

本的解三角形問題．

【重點難點】 1.重點：余弦定理的發現和證明過程及其基本應用.2.難點：勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中的作用.【知識鏈接】

復習1：在一個三角形中，各和它所對角的的相等，即==．

復習2：在△ABC中，已知c?10，A=45?，C=30?，解此三角形．

思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？

【學習過程】 ※ 探究新知

問題：在?ABC中，AB、BC、CA的長分別為c、a、b.???? ∵AC?，????∴AC?AC?

同理可得：a2?b2?c2?2bccosA，c2?a2?b2?2abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的和減去這兩邊與它們的夾角的的積的兩倍．

思考：這個式子中有幾個量？

從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？

從余弦定理，又可得到以下推論：

b2?c2?a

2，． cosA?2bc

[理解定理]

（1）若C=90?，則cosC?，這時c2?

a2?b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角．

試試：

（1）△ABC

中，a?，c?2，B?150?，求b．

（2）△ABC中，a?

2，b?，c?1，求A．

※ 典型例題

例1.在△ABC

中，已知a

bB?45?，求A,C和c．

變式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，則BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三邊長a?3，b?

4，c?，求三角形的最大內角．

變式：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A．

【學習反思】

※ 學習小結

1.余弦定理是任何三角形中邊角之間存在的共同規律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的應用范圍：

① 已知三邊，求三角；

② 已知兩邊及它們的夾角，求第三邊．

※ 知識拓展

在△ABC中，若a2?b2?c2，則角C是直角；

若a2?b2?c2，則角C是鈍角；

222）.A.很好B.較好C.一般D.較差

※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，則邊b的長為（）.2.已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（）.A．60?B．75?C．120?D．150?

3.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（）.A

x?

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 ????????????????????????4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB與AC的夾角為60°，則|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足

b2?a2?c2?ab，則∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求???AB?????BC?的值.

第五篇：高中數學 1.1.2 集合間的基本關系學案 新人教A版必修1

1、1、2 集合間的基本關系

一、【學習目標】

1、準確理解集合之間包含與相等的關系，能夠識別并寫出給定集合的子集和真子集，能準確的使用相關術語和符號；

2、會使用Venn圖、數軸表示集合間的關系，深刻體會Venn圖在分析、理解集合問題中的作用；

3、掌握子集和空集性質，能在解題中靈活運用；了解集合子集個數的求法.二、【自學內容和要求及自學過程】

1、閱讀教材第6頁第1—7段，回答問題（子集、集合間的關系）<1>根據教材上的例子，你能發現集合間有什么關系嗎？

<2>根據上面的闡述，你能總結出子集的描述性定義并理解之嗎？

結論：<1>可以發現:對于題目中的兩個集合A、B，集合A中的元素都在集合B中，其中第三個例子中集合C和集合D是相等的；<2>一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集，記作：A?B（或B?A）讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）；

（引申：例子三中的集合C和集合D是什么關系呢）【教學效果】：基本上能達到自學的效果和預期的目標，注意防止學生不深入探究，這一點是最主要的.2、閱讀教材第6頁最后一段，回答問題（真子集）

<3>教材上例子①中集合A是集合B的子集,例子③中集合C是集合D的子集，同樣是子集，有什么區別？你能由此得出真子集的描述性定義嗎？

結論：<3>例子①中A?B,但有兩個元素4∈B，5∈B且4?A，5?A；而例子③中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我們可以得到真子集的描述性定義：如果集合A?B，但存在元素, x?B，且x?A，我們稱集合A是B的真子集，記作：AB（或BA）【教學效果】：子集和真子集是容易混淆的兩個概念，要進一步練習和訓練.3、閱讀教材第6頁倒數第2、3段，回答問題（集合相等）

<4>結合例子③，類比實數中的結論：“若a?b，且b?a，則a?b”，在集合中，你發現了什么結論？

結論：<4>如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集A?B，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A=B.【教學效果】：要注意集合相等的條件，這是我們證明兩個集合相等的依據.3、閱讀教材第7頁，回答問題（空集）

<5>你能給出空集的定義嗎？你能理解空集的含義嗎？

結論：把不含任何元素的集合叫做空集，記作?.并規定:空集是任何集合的子集，即??A；空集是任何非空集合的真子集，即?A(A≠?).【教學效果】：注意空集和{0}的區別.4、閱讀教材有關Venn圖的知識，回答問題（Venn圖）

<6>試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B；若已知A=B,試用Venn圖表示集合A和B的關系.結論：如圖所示 【教學效果】：學生能達到預期的學習目標.三、【魅力精講 舉一反三】

四、【跟蹤訓練 展我風采】（約12分鐘）根據今天所學內容，完成下列練習

練習一：<1>教材第7頁練習第1題；<2>已知集合P={1,2},那么滿足Q?P的集合Q的個數有幾個？

思考：集合A中含有n個元素，那么集合A有多少個子集？多少個真子集？

結論：集合A中含有n個元素，那么集合A有2個子集,由于一個集合不是其本身的真子集，所以集n合A有2?1個真子集.n【教學效果】：要記住思考題的結論.練習二：教材第7頁練習第2、3題；（通過練習二，提醒學生注意集合與集合間的關系與元素與集合間的關系的區別）

練習三：已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, m }.若B?A,則實數m=_______.（練習三是一個選

2講題目，時間夠的話可以講一講，時間不夠則放在作業上作為選做題）

五、【學以致用 能力提升】

1、必做題：

2、選做題：

六、【提煉精華 我有所得】

這節課主要講了五大塊內容：子集、真子集、集合相等、空集、Venn圖，其中最主要的是子集和真子集的區別，一定要給學生弄清楚，弄明白，而不是簡單的類比.學生往往在子集和真子集上止步不前，不知道為何有了子集，又分出了一個真子集的概念？第二點要注意的是要讓學生很明確，元素與集合間的關系與集合與集合間的關系是不能混淆的.什么情況下用包含關系，什么情況下用屬于關系，都要點到.七、【教學反思】