第一篇：湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案(二) 新人教A版必修4

湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

學(xué)案

（二）新人教A版必修

4—、復(fù)習(xí): 1.sin(? 2

2.正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)

3.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。

二、自主學(xué)習(xí): 完成下面填空：

(1)函數(shù)y＝cosx（x?R）的圖象可以通過(guò)將y＝sinx（x?R）的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。

(2)余弦函數(shù)y＝cosx（x?R）的圖象叫做

(3)請(qǐng)畫(huà)出余弦函數(shù)y＝cosx（0≤x≤2π）的圖象。

（2）在上述圖象上有五個(gè)點(diǎn)起關(guān)鍵作用，這五個(gè)點(diǎn)是、、、、。

2.余弦函數(shù)的性質(zhì)：

（1）定義域：

（2）值域：，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，余弦函數(shù)取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)，取得最小值。

（3）周期性：。

（4）奇偶性：y＝cosx是，它的圖象關(guān)于對(duì)稱，它的對(duì)稱中心是，對(duì)稱軸是。

（5）單調(diào)性：余弦函數(shù)y＝cosx單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

3.一般地，函數(shù)y＝Acos（ωx+?）（x?R），其中A、ω、?為常數(shù)且A≠0，ω＞0的周期為。

三、典例解析

1、自學(xué)課本例題

2、補(bǔ)充：求函數(shù)f(x)＝cos（1?x?）的單調(diào)區(qū)間，周期，對(duì)稱中心，對(duì)稱軸。3

4四.課后作業(yè)

1、函數(shù)y＝3cos（A、2?

52?

x?）的最小正周期為（）565B、?C、2π

D、5π

2、將函數(shù)y＝cosx圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，再將所得

?

個(gè)單位長(zhǎng)度。則與所得新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）4??

A、y＝cos(2x+)B、y＝cos(2x－)

圖象沿x軸向左平移

C、y＝sin2xD、y＝－sin2x3、已知函數(shù)y＝2cosx（0≤x≤2π）的圖象和直線y＝2圍成一個(gè)封閉的平面圖 形，那么這個(gè)封閉圖形的面積是（）A、4B、2πC、8D、4π

??m?1

≤x＜，cosx＝，則m取值范圍為（）

m?163

A.m＜－1B.3＜m≤7+4C.m＞3D.3＜m＜7+4或m＜－

15、函數(shù)f(x)＝4cos（2x－?）（x?R）有下列命題：

6①y＝f（x+?）是偶函數(shù)

4、已知－

②要得到函數(shù)g(x)＝－4sin2x的圖象，只須將f(x)的圖象向右平移③y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝－

?

個(gè)單位 3

?

對(duì)稱 12

511

?］和［?,2?］ 1212

④y＝f(x)在［0，2π］內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是［0，其中真命題的序號(hào)是。

6、（選作）求函數(shù)y?sin2x?2acosx的最大值。

§1.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一.復(fù)習(xí)：

1、用單位圓中的三角函數(shù)線作正弦曲線.2、余弦曲線的圖象與性質(zhì).二.自主學(xué)習(xí)。完成下面填空：

1、用單位圓中的三角函數(shù)線作正切曲線.2、函數(shù)y＝tanx的定義域是，值域是。

3、由tan(x+π)＝知y＝tanx為，最小正周期為。

4、y＝Atan（ωx+?），A＞0，ω＞0的周期為。

5、由tan（－x）＝－tanx知y＝tanx為。

6、正切函數(shù)y＝tanx在開(kāi)區(qū)間 三．典例解析

1、自學(xué)課本例題

2、補(bǔ)充例題：

例1已知正切函數(shù)y＝Atan(ωx+?)（A＞0，ω＞0，?的坐標(biāo)為（?）的圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)2

?5，0）和（?,0），且過(guò)（0，－3），則它的表達(dá)式為

??

例2已知函數(shù)f(x)＝x2+2xtanθ－1，x?［－1，3］，其中θ?（－,）。

?

①當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值。

②求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間［－1，］上是單調(diào)函數(shù)。

四．課后作業(yè)：

1、函數(shù)y＝2tan（3x?A.?）的最小正周期是（）

? 6

B.? 3

C.? 2

D.2? 32、若tanx≤0，則（）A.2k??

?

＜x＜2kπ，k?Z

B.2k??

?

≤x＜（2k+1）π，k?Z

C.k??

?

＜x≤kπ，k?Z

D.k??

?

≤x≤kπ，k?Z3、函數(shù)y?tan(?

?x)的定義域是（）

A.???xx?

?4,x?R?

??

B.??xx??

??4,x?R?

?? C.???xx?k???4,k?Z,x?R?

??

D.???xx?k??34?,k?Z,x?R?

??

4、函數(shù)f(x)＝lg(tanx+?tan2x)為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

5、下列各式正確的是（）

A.tan(－

134?)＜tan(－175?)B.tan(－1317

?)＞tan(－5?)

C.tan(－134

?)＝tan(－17

5?)D.大小關(guān)系不確定

6、函數(shù)y?1

1?tanx的定義域是。

7、給出下列命題：

①函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)②函數(shù)y＝sinx不是周期函數(shù)； ③函數(shù)y?cos2x?

?2的周期是2；④y＝sin（5?2?x）是偶函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是。

8、求函數(shù)y＝tan(2x－?)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間

第二篇：高中數(shù)學(xué)1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教案4人教版必修4

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

二、高考考點(diǎn)

（一）三角函數(shù)的性質(zhì)

1、三角函數(shù)的定義域，值域或最值問(wèn)題；

2、三角函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性問(wèn)題；常見(jiàn)題型為：三角函數(shù)為奇函數(shù)（或偶函數(shù)）的充要條件的應(yīng)用；尋求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；比較大小的判斷等.3、三角函數(shù)的周期性；

尋求對(duì)值的三角函數(shù)的周期.（二）三角函數(shù)的圖象

1、基本三角函數(shù)圖象的變換；

2、型三角函數(shù)的圖象問(wèn)題；重點(diǎn)是“五點(diǎn)法”作草圖的逆用：由給出

型三角函數(shù)的周期以及難度較高的含有絕的一段函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；

3、三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心：尋求或應(yīng)用；

4、利用函數(shù)圖象解決應(yīng)用問(wèn)題.（三）化歸能力以及關(guān)于三角函數(shù)的認(rèn)知變換水平.三、知識(shí)要點(diǎn)

（一）三角函數(shù)的性質(zhì)

1、定義域與值域

2、奇偶性

（1）基本函數(shù)的奇偶性

奇函數(shù)：y＝sinx，y＝tanx；

偶函數(shù)：y＝cosx.（2）

（ⅰ）g（x）＝g（x）為偶函數(shù) 型三角函數(shù)的奇偶性

（x∈R）

由此得

同理，（ⅱ）為偶函數(shù)

；

為奇函數(shù)

；

為奇函數(shù)

..3、周期性

（1）基本公式

（ⅰ）基本三角函數(shù)的周期

y＝sinx，y＝cosx的周期為cotx的周期為

（ⅱ）.型三角函數(shù)的周期

；

y＝tanx，y＝ 的周期為 ；

（2）認(rèn)知

（ⅰ）

型函數(shù)的周期

的周期為.的周期為 ；

的周期為.（ⅱ）的周期的周期為；

的周期為

均同它們不加絕對(duì)值時(shí)的周期相同，即對(duì)y＝該函數(shù)的周期不變.注意這一點(diǎn)與（ⅰ）的區(qū)別.（ⅱ）若函數(shù)為

.的解析式施加絕對(duì)值后，型兩位函數(shù)之和，則探求周期適于“最小公倍數(shù)法”.（ⅲ）探求其它“雜”三角函數(shù)的周期，基本策略是試驗(yàn)――猜想――證明.（3）特殊情形研究

（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期為 ；

（ⅱ）的最小正周期為 ；

（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期為.由此領(lǐng)悟“最小公倍數(shù)法”的適用類型，以防施錯(cuò)對(duì)象.4、單調(diào)性

（1）基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（族）

依從三角函數(shù)圖象識(shí)證“三部曲”：

①選周期：在原點(diǎn)附近選取那個(gè)包含全部銳角，單調(diào)區(qū)間完整，并且最好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的一個(gè)周期；

②寫(xiě)特解：在所選周期內(nèi)寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間）；

③獲通解：在②中所得特解區(qū)間兩端加上有關(guān)函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，即得這一函數(shù)的增區(qū)間族（或減區(qū)間族）

循著上述三部曲，便可得出課本中規(guī)范的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間族.揭示：上述“三部曲”也適合于尋求簡(jiǎn)單三角不等式的解集或探求三角函數(shù)的定義域.（2）y＝

型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

此類三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的尋求“三部曲”為

①換元、分解：令u＝

，將所給函數(shù)分解為內(nèi)、外兩層：y＝f（u），u＝

；

②套用公式：根據(jù)對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知，確定出f（u）的單調(diào)性，而后利用（1）中公式寫(xiě)出關(guān)于u的不等式；

③還原、結(jié)論：將u＝區(qū)間形成結(jié)論.代入②中u的不等式，解出x的取值范圍，并用集合或

（二）三角函數(shù)的圖象

1、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心

（1）基本三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性

（ⅰ）正弦曲線y＝sinx的對(duì)稱軸為對(duì)稱中心為（，0）

.； 正弦曲線y＝sinx的（ⅱ）余弦曲線y＝cosx的對(duì)稱軸為 ； 余弦曲線y＝cosx的對(duì)稱中心

（ⅲ）正切曲線y＝tanx的對(duì)稱中心為軸.認(rèn)知：

①兩弦函數(shù)的共性： x＝ 為兩弦函數(shù)f（x）對(duì)稱軸 ＝0.； 正切曲線y＝tanx無(wú)對(duì)稱

為最大值或最小值；（，0）為兩弦函數(shù)f（x）對(duì)稱中心

②正切函數(shù)的個(gè)性：

（，0）為正切函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心

＝0或

不存在.（2）型三角函數(shù)的對(duì)稱性（服從上述認(rèn)知）

或g（x）＝

為最值（最大值或最小值）；（的圖象

，0）為兩弦函數(shù)g（x）

（ⅰ）對(duì)于g（x）＝x＝ 為g（x）對(duì)稱軸 ＝0.對(duì)稱中心（ⅱ）對(duì)于g（x）＝＝0或 不存在.的圖象（，0）為兩弦函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心

2、基本變換

（1）對(duì)稱變換（2）振幅變換（縱向伸縮）（3）周期變換（橫向伸縮）（4）相位變換（左右平移）（5）上、下平移

3、y＝

（1）五點(diǎn)作圖法

的圖象

（2）對(duì)于A，T，的認(rèn)知與尋求： ①A：圖像上最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）到平衡位置的距離；

2A：圖像上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)在y軸上投影 間的距離.② ：圖象的相鄰對(duì)稱軸（或?qū)ΨQ中心）間的距離；心間的距離.：圖象的對(duì)稱軸與相鄰對(duì)稱中

： 由T＝ 得出.③ ：

解法一：運(yùn)用“代點(diǎn)法”求解，以圖象的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）坐標(biāo)代入為上策，若以圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式求，則須注意檢驗(yàn)，以防所得

解法二：逆用“五點(diǎn)作圖法”的過(guò)程（參見(jiàn)經(jīng)典例題）.四、經(jīng)典例題

例

1、求下列函數(shù)的值域：

值為增根；

（1）

（4）

（2）

（5）

（3）（6）

分析：對(duì)于形如（1）（2）（3）的函數(shù)求值域，基本策略是（ⅰ）化歸為的值域；（ⅱ）轉(zhuǎn)化為sinx（或cosx）的二次函數(shù)；對(duì)于（4）（5）（6）之類含有絕對(duì)值的函數(shù)求值域，基本策略則是（ⅰ）在適當(dāng)?shù)臈l件下考察y2；（ⅱ）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)處理；（ⅲ）運(yùn)用其周期性、奇偶性或函數(shù)圖象對(duì)稱性轉(zhuǎn)化.解：

（1）

∵

∴，即所求函數(shù)的值域?yàn)?（2）由

∴

∴ 注意到這里x∈R，∴

∴所求函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1].（3）這里

令sinx＋cosx＝t 則有

且由

于是有

∵ ∴

因此，所求函數(shù)的值域?yàn)椋?）注意到這里y>0，且函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（5）注意到所給函數(shù)為偶函數(shù)，又當(dāng)

同理，當(dāng) 亦有.∵

.∴

即所求

∴此時(shí)..∴所求函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（6）令 則易見(jiàn)f（x）為偶函數(shù)，且

∴ 是f（x）的一個(gè)正周期.①

只需求出f（x）在一個(gè)周期上的取值范圍.當(dāng)x∈[0，]時(shí)，又注意到，∴x＝ 為f（x）圖象的一條對(duì)稱軸 ②

∴只需求出f（x）在[0，]上的最大值.而在[0，遞增④ ]上，遞增.③ 亦

∴由③④得f（x）在[0，]上單調(diào)遞增.∴

即 ⑤.于是由①、②、⑤得所求函數(shù)的值域?yàn)?/p>

點(diǎn)評(píng)：解（1）（2）運(yùn)用的是基本化歸方法；解（3）運(yùn)用的是求解關(guān)于sinx＋cosx與sinxcosx的函數(shù)值域的特定方法；解（4）借助平方轉(zhuǎn)化；解（5）（6）則是利用函數(shù)性質(zhì)化繁為簡(jiǎn)，化暗為明.這一點(diǎn)在解（6）時(shí)表現(xiàn)得淋漓盡致.例

2、求下列函數(shù)的周期：

（1）

；

（2）

；

（3）；

（4）；

（5）

分析：與求值域的情形相似，求三角函數(shù)的周期，首選是將所給函數(shù)化為＋k的形式，而后運(yùn)用已知公式.對(duì)于含有絕對(duì)值的三角函數(shù)，在不能利用已有認(rèn)知的情況下，設(shè)法轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)處理.解：（1）

＝

＝

∴所求最小正周期.（2）＝ ＝ ＝

∴所求周期.（3）＝

＝

＝.注意到 的最小正周期為，故所求函數(shù)的周期為.（4）注意到3sinx及-sinx的周期為2，又sinx≥0

.（或sinx<0）的解區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最小正周期為2.∴所求函數(shù)的周期為

2（5）

注意到sin2x的最小正周期小正周期，這里

，又sinx≥0（或sinx<0）的解區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最

.∴所求函數(shù)的周期

知，.是f（x）

的最小公倍數(shù)為

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于（5），令的一個(gè)正周期.①

又正周期.②

于是由①②知，f（x）的最小正周期為

則由

∴ 不是f（x）的最小

.在一般情況下，探求上述一類分段函數(shù)的周期，僅考慮各段函數(shù)的最小正周期的最小公倍數(shù)是不夠的，還要考慮各分支中的條件區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最小正周期.雙方結(jié)合，方可能獲得正確結(jié)果.請(qǐng)大家研究周期，并總結(jié)自己的有關(guān)感悟與經(jīng)驗(yàn).例

3、已知函數(shù)的部分圖象，（1）求

解：

（1）令

，則由題意得f（0）＝ 的值；

（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo).的最小正

∵

∴

注意到函數(shù)圖象在所給長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間的右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故逆用“五點(diǎn)作圖法” 得： 由此解得

∴所求，.（2）由（1）得

令，解得，∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為 ；令 解得，∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.點(diǎn)評(píng)：前事不忘，后事之師.回顧運(yùn)用“五點(diǎn)作圖法”作出所給三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象的列表、描點(diǎn)過(guò)程，便可從中悟出所給函數(shù)圖象上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的等式：

例

4、（1）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

（2）若函數(shù) 上為單調(diào)函數(shù)，則a的最大值為。

（3）函數(shù) 的圖象的對(duì)稱中心是。

函數(shù)（4）把函數(shù)

的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為

。的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值為。

（5）對(duì)于函數(shù)，給出四個(gè)論斷：

①它的圖象關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱；

②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對(duì)稱；

③它的周期為 ；

④它在區(qū)間〔－，0〕上單調(diào)遞增.以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題,它是。

分析：

（1）這里遞增且

的遞增區(qū)間

的正號(hào)遞減區(qū)間

∴應(yīng)填

（2）由f（x）遞增得

易見(jiàn)，由f（x）遞減得

當(dāng)k＝0時(shí)，注意到 而不會(huì)屬于其它減區(qū)間，故知這里a的最大值為.（3）（ⅰ）令

∴所給函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（，0）；

（ⅱ）①

解法一（直接尋求）在①中令 則有②

又在②中令k＝0得，令k＝1得

∴所求距離為 －

解法二（借助轉(zhuǎn)化）：注意到所求距離等于函數(shù)的最小周期的一半，又由①得這一函數(shù)的最小正周期為

T＝，故所求距離為.（4）這里 將這一函數(shù)圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為

令

則由題設(shè)知f（x）為偶函數(shù) f（－x）＝f（x）

∴所求m的最小值為.（5）為使解題的眉目清晰，首先需要認(rèn)定哪個(gè)論斷必須作為條件，哪個(gè)論斷只能作為結(jié)論，哪個(gè)論斷既可作為條件，又可作為結(jié)論；一般地，獨(dú)自決定圖象形狀的論斷必須作為條件，既不能決定形狀，也不能確定位置的論斷只能作為結(jié)論.在這里，③必須作為條件，而④只能作為結(jié)論.于是這里只需考察

①、③ ②、④與②、③ ①、④這兩種情形.（ⅰ）考察①、③ ②、④是否成立.由③得，故

；又由①得

注意到②、④成立.（ⅱ）考察②、③

.∴在①、③之下，易知此時(shí)

①、④是否成立.由③得，故 ；

又由②得 注意到.∴在②、③之下，易知此時(shí)①、④成立.②、④與②、③

①、④.；

.于是綜合（ⅰ）（ⅱ）得正確的命題為①、③

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于（4）利用了如下認(rèn)知：

對(duì)于（5），認(rèn)定哪個(gè)論斷必須作為條件，哪個(gè)論斷必須作為結(jié)論是認(rèn)知問(wèn)題和簡(jiǎn)化解題過(guò)程的關(guān)鍵，請(qǐng)大家注意領(lǐng)悟和把握這一環(huán)節(jié).例

5、已知取得最大值2.（1）求f（x）的表達(dá)式；

的最小正周期為2，當(dāng) 時(shí)，f（x）

（2）在閉區(qū)間 上是否存在f（x）圖象的對(duì)稱軸？如果存在，求出其方程；如果不存在，說(shuō)明理由.分析：出于利用已知條件以及便于考察f（x）的圖象的對(duì)稱軸這兩方面的考慮，先將f（x）化為

＋k的形式，這是此類問(wèn)題的解題的基礎(chǔ).解：（1）去

令，①

，即 則有

由題意得② 又由①知，注意到這里A>0且B>0，取輔助角，則由②得③

（2）在③中令 解得x＝k＋

解不等式k＝5.④

注意到，故由④得

于是可知，在閉區(qū)間 上有且僅有一條對(duì)稱軸，這一對(duì)稱軸的方程為.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于最值，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心等問(wèn)題，f（x）一經(jīng)化為式，解題便勝券在握.＋k的形

例

6、已知點(diǎn) 的圖象上.若定義在非零實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)g（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且g（2）＝0.求當(dāng)g[f（x）]<0且x∈[0，]時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：由點(diǎn)A、B都在函數(shù)∴b＝a，c＝1－a.的圖象上 得：，∴ ∴

此時(shí)，由g[f（x）]<0且x∈[0，]解出a的范圍，一方面需要利用g（x）的單調(diào)性脫去“f”，另一方面又要注意借助換元進(jìn)行轉(zhuǎn)化：化生為熟，化繁為簡(jiǎn).因此，下一步的首要工作是考察并利用g（x）的單調(diào)性.解：由分析得

∵定義在非零實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)g（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且g（2）＝0，①

∴g（x）在（－∞，0）上是增函數(shù)，且g（－2）＝0② ∴由①②知，當(dāng)x<-2或0

.∴由③得，當(dāng)

.則

h（t）＝

∴g[f（x）]<0且x∈[0，]時(shí)，h（t）<－2或0

注意到h（t）＝at＋（1－a）∴由h（t）<－2得h（1）<－2(a<0)或h（由0

.，解得)<-2(a>0)，.于是綜上可知，所求a的點(diǎn)評(píng)：在這里，由③到④的轉(zhuǎn)化，是由“抽象”向“具體”的轉(zhuǎn)化，此為解題關(guān)鍵環(huán)節(jié).在下面的求解中，對(duì)0

（1）h(t)>0，⑤得，h(1)>0，顯然成立；

當(dāng)a<0時(shí)，h(t)在；

當(dāng)a＝0時(shí)，h（t）顯然滿足10，－1

⑥

（2）h(t)<2，⑦當(dāng)a>0時(shí)，h(t)在 上遞增，∴由⑦得，得

－

上遞減

∴由⑤得，h（）>0

（－1）a＋1>0

，00且h（t）<2

上遞增，∴由

⑤ 當(dāng)a>0時(shí)，h(t)在h()<2 ；

上遞減

∴由⑦得，h(1)<2,顯然滿足條件； 當(dāng)a＝0時(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，h(t)在h（t）＝1，顯然滿足條件.因此由⑦得

五、高考真題

（一）選擇題

1、（湖北卷）若

⑧

于是綜合（1）（2）知，由0

（）

A.B.C.D.的范圍入手，分析：注意到我們對(duì)去了解 的范圍.的熟悉，故考慮從認(rèn)知

由 ∴，∴

應(yīng)選C.2、函數(shù) 的部分圖象如圖，則（）

A.B.C.D.分析：由圖象得.∴，∴

又f(1)=1，∴

（二）、填空題

1、（湖北卷）函數(shù)為。

注意到，∴

應(yīng)選C.的最小正周期與最大值的和

分析：對(duì)于含有絕對(duì)值的三角函數(shù)的周期或值域，基本策略是化為分段函數(shù)，分段尋求周期或范圍，而后綜合結(jié)論.，而sinx≥0的解區(qū)間重復(fù)出現(xiàn)的最小正周，故所求函數(shù)的最小正周期為

.（1）注意到sin2x的最小正周期期，而 的最小公倍數(shù)為

（2）由分段函數(shù)知，y的最大值為

2、（遼寧卷）個(gè)實(shí)數(shù)a，是正實(shí)數(shù)，設(shè)

，于是由（1）（2）知應(yīng)填..若對(duì)每 含2個(gè)元素，則

的元素不超過(guò)兩個(gè)，且有a使的取值范圍是。

分析：

∴

注意到有a使

注意到

含有兩個(gè)元素，∴相鄰兩 值之差

的元素不超過(guò)兩個(gè)，∴相間的兩個(gè) 值之差

①

②

∴由①、②得

.點(diǎn)評(píng)：

對(duì)于（1），在考察了各個(gè)分支中三角函數(shù)的最小正周期后，還要考察各分支中“不等式的解區(qū)間”重復(fù)出現(xiàn)的周期，二者結(jié)合才能得出正確結(jié)論.對(duì)于（2），這里的 決定于f（x）在一個(gè)周期圖象的左端點(diǎn)橫坐標(biāo)，由此便于認(rèn)識(shí)相鄰兩個(gè) 值之差 的意義.（三）解答題

1、若函數(shù) 的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.＋k的形式，而后便

分析：鑒于過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，首先致力于將f（x）化為會(huì)一路坦途.解： ＝

＝ 由已知得

.點(diǎn)評(píng)：本題看似簡(jiǎn)單，但考察多種三角公式，亦能體現(xiàn)考生的基本能力.2、設(shè)函數(shù)

（1）求

y＝f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線.；（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）證明直線5x－2y＋c＝0與函數(shù)y＝f（x）的圖象不相切.分析：對(duì)于（3），由于f（x）為三角函數(shù)，故需要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)解決直線與圖象的相切或不相切問(wèn)題.其中，要證直線ｌ與ｙ＝ｆ（x）的圖象不相切，只需證直線ｌ的斜率不屬于y＝f（x）圖象上點(diǎn)的切線斜率的取值集合.解：（1）∵ 為函數(shù) 圖象的對(duì)稱軸，∴

∴ 即

又.（2）由（1）知時(shí)，y＝f（x）遞增，當(dāng)

∴所求函數(shù)f（x）的增區(qū)間為.（3）∵

∴y＝f（x）圖象上點(diǎn)的切線的斜率范圍為[－2，2].而直線5x－2y＋c＝0，∴直線5x－2y＋c＝0與函數(shù) 的圖象不相切.點(diǎn)評(píng)：有導(dǎo)數(shù)及其幾何意義奠基，便可引出諸多不同直線與不同函數(shù)圖象的相切或不相切問(wèn)題.此題（3）的解題思路，值得大家仔細(xì)領(lǐng)會(huì)與品悟.3、已知函數(shù)

是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（）對(duì)稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求 的值.的值；已知函數(shù)圖象關(guān)

的分析：在此類三角函數(shù)問(wèn)題中，已知函數(shù)的周期可直接確定于某直線（或某點(diǎn)）對(duì)稱，則只能導(dǎo)出關(guān)于

的可能取值，此時(shí)要進(jìn)一步確定值，還需要其它條件的輔助；而已知函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)的條件，一般只在利用函數(shù)圖象對(duì)稱性尋出 的可能取值之后，用它來(lái)進(jìn)行認(rèn)定或篩選.解：由f（x）為偶函數(shù)得f（－x）＝f（x）（x∈R）

即

又 故有 由f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)M（）對(duì)稱得

令x＝0得 而

由此解得

當(dāng)k＝0時(shí)，此時(shí)

當(dāng)k＝1時(shí)，當(dāng)k≥2時(shí)，故此時(shí)

因此，綜合以上討論得

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于正弦函數(shù)y＝

或.∴所求，而 或.＋k或余弦函數(shù)y＝ ＋k，在單調(diào)區(qū)間“完整”的一個(gè)周期T，恰是增減區(qū)間的長(zhǎng)度各為 ；而在任何一個(gè)周期T上，增區(qū)間（或減區(qū)間）的長(zhǎng)度均不超過(guò).因此，若區(qū)間 的長(zhǎng)度大于，則函數(shù)在區(qū)間 上不會(huì)是單調(diào)函數(shù).4、設(shè)函數(shù)f（x）＝xsinx（x∈R）.（1）證明：

，其中k為正整數(shù).（2）設(shè)

，（3）設(shè)f（x）在（0，＋∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為

證明：

分析：注意到正弦函數(shù)為f（x）的成員函數(shù)之一，試題中又指出f（x）的極值點(diǎn)，故需應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究極值的方法與結(jié)論.可見(jiàn)，解（2）（3），均需要從f＇（x）切入.證明：（1）∵f（x）＝xsinx（x∈R）∴

（2）

令

①

顯然cosx＝0不是①的解，故由①得x＝－tanx ②

②，即有

，于是 ＝

＝

（3）設(shè) 是

，則由直線y＝x與曲線

的一個(gè)正整數(shù)根，即y＝－tanx的位置關(guān)系知：對(duì)每一個(gè)，存在，使，注意到g（x）＝x＋tanx在 上是增函數(shù)，且 ∴g（x）在 又cosx在 內(nèi)符號(hào)不變，∴（x＋tanx）cosx＝sinx＋xcosx＝

∴所有滿足由題設(shè)

的 在 與在 內(nèi)異號(hào)，都是f（x）的極值點(diǎn).為方程x＝－tanx的全部正根.且

，∴

再注意到

③

④

而∴由④得

∴1＋ ⑤

于是由③、⑤得，點(diǎn)評(píng)：在這里應(yīng)注意對(duì)（2）、（3）中極值點(diǎn)的區(qū)別.對(duì)于（2），即可；對(duì)于（3）中的左右兩邊異號(hào).不僅要滿足

只需滿足

在點(diǎn)x＝

，還需認(rèn)定

第三篇：湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)高中語(yǔ)文 杜甫詩(shī)三首 導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修3

湖南省湘潭市鳳凰中學(xué)高中語(yǔ)文 杜甫詩(shī)三首 導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修

3教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與能力

1、積累文學(xué)常識(shí)，了解杜甫的詩(shī)風(fēng)。

2、掌握詩(shī)歌中的一些表現(xiàn)手法，如借景抒情，用典，借古諷今等。

3、學(xué)會(huì)通過(guò)意象把握作者的情感。

4、學(xué)會(huì)結(jié)合作者生平際遇和所處時(shí)代背景分析詩(shī)歌內(nèi)容，理解詩(shī)歌思想情感。

5、背誦。

情感與價(jià)值觀

體味杜甫憂國(guó)憂民的情懷和對(duì)家國(guó)思念之情，培養(yǎng)學(xué)生的憂國(guó)愛(ài)民之情感，提高學(xué)生的文學(xué)修養(yǎng)。過(guò)程與方法

誦讀 合作探究 自主學(xué)習(xí)講授點(diǎn)撥相結(jié)合。

教學(xué)重難點(diǎn)

如何鑒賞詩(shī)歌；如何把握詩(shī)人之情感；掌握其中表現(xiàn)手法。

課時(shí)安排

3課時(shí)

課前自主學(xué)習(xí)：

（一）、知人論世

杜甫（公元712--770），漢族，字子美，河南鞏縣（今鄭州鞏義）人，世稱杜工部、杜拾遺，自號(hào)少陵野老，是我國(guó)唐代偉大的現(xiàn)實(shí)主義詩(shī)人。這首詩(shī)歌寫(xiě)于公元766年，這一年杜甫55歲，在重慶，正在回老家的途中。他已經(jīng)在蜀中生活了將近五年。

當(dāng)時(shí)安史之亂雖然結(jié)束，但李唐王朝仍然面臨北方軍閥重新割據(jù)的危險(xiǎn)，另外，唐朝與吐蕃在劍南川西的戰(zhàn)爭(zhēng)也接連不斷，《秋興八首》就是在這樣國(guó)家仍然動(dòng)蕩不安，詩(shī)人依舊客居他鄉(xiāng)的社會(huì)背景寫(xiě)成的。

（二）、鑒賞詩(shī)歌的步驟和方法：

第一步，讀懂題目；

第二步，讀懂詩(shī)句的意思（借助課文注解，平時(shí)積累的知識(shí)）； 第三步，找出詩(shī)中的意象、表現(xiàn)手法，然后后結(jié)合時(shí)代背景和作者的生平，挖掘詩(shī)歌的內(nèi)涵，體味作者抒發(fā)的思想情感。

課堂合作學(xué)習(xí)

（三）、根據(jù)以上介紹的方法步驟，試著分析鑒賞詩(shī)歌，思考如下問(wèn)題：

1：題目是什么意思？

2：詩(shī)句的字面意思。

3：找出詩(shī)歌意象，并說(shuō)說(shuō)這些意象有什么特點(diǎn)。

（四）小組合作探究

4：挖掘意象的深刻內(nèi)涵（結(jié)合作者生平和時(shí)代背景）。

5：抒發(fā)了作者什么樣的思想感情？

6：詩(shī)歌運(yùn)用到了哪些藝術(shù)手法？

（五）、鞏固練習(xí)

1、背誦全詩(shī)。

2、閱讀杜甫的《江漢》，完成第（1）小題。江漢杜甫

江漢思?xì)w客，乾坤一腐儒。片云天共遠(yuǎn)，永夜月同孤。落日心猶壯，秋風(fēng)病欲蘇。古來(lái)存老馬，不必取長(zhǎng)途。

（1）這是杜甫晚年客滯江漢時(shí)所寫(xiě)的一首詩(shī)。詩(shī)中二三聯(lián)用了“片云”“孤月”“落日”“秋風(fēng)”幾個(gè)意象，請(qǐng)分析其情景交融的意境。

第2課時(shí)《詠懷古跡》

課前自主學(xué)習(xí)

一、介紹詠史懷古詩(shī)

1、詠史懷古詩(shī)的內(nèi)涵

詠史與懷古都是以歷史題材為詠寫(xiě)對(duì)象，對(duì)歷史人物的功過(guò)、歷史事件的成敗、對(duì)歷史遺跡的追思等，發(fā)表議論、或抒發(fā)感慨，或者借古以諷今（諷刺時(shí)事），或者思發(fā)思古之幽情。

二者各有側(cè)重，詠史詩(shī)多針對(duì)具體歷史事件或歷史人物，有所感慨或有所感悟而作；而懷古詩(shī)多是登臨舊地有感而發(fā)之作。

由于這類詩(shī)歌都以古人、古事、古跡為描寫(xiě)對(duì)象，思想大都比較沉重，感情基調(diào)一般都比較蒼勁悲涼，所以并稱詠史懷古詩(shī).2、詠史懷古詩(shī)特點(diǎn)（1）結(jié)構(gòu)：

臨古地—思古人—憶其事—抒己志.（2）內(nèi)容：

國(guó)家——國(guó)運(yùn)衰微，統(tǒng)治者——荒淫奢侈，名地——昔盛今衰，古人——壯志難酬，憂國(guó)傷時(shí)，孤寂失意。（3）手法：

運(yùn)用典故,今昔對(duì)比,借景抒情，借古諷今,即事議論。（4）語(yǔ)言：含蓄蘊(yùn)藉。（5）意象：

歷史人物,歷史事件 歷史古跡（吳鉤 烏衣巷 淮水 柳營(yíng) 后庭花六朝 金陵）。（7）風(fēng)格：

或雄渾壯闊,或含蓄沉郁。

3、詠史懷古詩(shī)的情感主題

（1）（古人）感慨身世，觀照自我：抒發(fā)對(duì)古人的緬懷之情；表達(dá)建功立業(yè)的雄心壯志；悲嘆年華消逝，時(shí)不我待、壯志難酬。

（2）（古跡）抒發(fā)感慨，感傷興衰（變遷）：感慨盛衰無(wú)常、昔盛今衰，暗含對(duì)現(xiàn)實(shí)的不滿甚至批判。（3）（古事）借古諷今，勸誡世人：感慨國(guó)運(yùn)衰微，憂國(guó)傷時(shí)，揭露統(tǒng)治者的昏庸腐朽，同情下層人民的疾苦，擔(dān)憂國(guó)家民族的前途命運(yùn)。

（4）.理性反思之理性分析，獨(dú)抒機(jī)杼（客觀評(píng)價(jià)）。

4、鑒賞詠史詩(shī)三步驟

（1）所描寫(xiě)的古人、往事是怎樣的。（弄清史實(shí)）

（2）為什么要寫(xiě)這個(gè)古人、這段往事？（尋找連接點(diǎn)）詩(shī)人在詩(shī)中表現(xiàn)出什么情感。（體悟感情）（3）運(yùn)用什么方法表達(dá)思想情感的。（分析技巧）

二、題解及背景介紹

《詠懷古跡》是一組結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的七言律詩(shī)，共五首，每首各詠一古跡，依次是庾信故居、宋玉故居、昭君村、先主廟、武侯廟，每首各抒一人一事，分別為庾信、宋玉、王昭君、劉備、諸葛亮。

唐玄宗天寶五年，作者西入長(zhǎng)安，羈留十年，才做了個(gè)看管兵甲器杖的小官。安史之亂爆發(fā)后，他前往靈武投奔唐肅宗，任右拾遺。作者因上疏救宰相房琯觸怒唐肅宗而受排擠，被貶為華州司功。

《詠懷古跡》創(chuàng)作于大歷元年的秋天。這一年，安史之亂雖然已經(jīng)結(jié)束，但國(guó)家仍然動(dòng)蕩不安，詩(shī)人依舊客居他鄉(xiāng)。吟詠古跡，追思?xì)v史人物的同時(shí)，詩(shī)人也抒發(fā)了自己一生漂泊，功業(yè)無(wú)成的感慨。課堂合作學(xué)習(xí)

三、思考下列問(wèn)題

1、詩(shī)人詠懷的對(duì)象是誰(shuí)？

2、請(qǐng)?jiān)谠闹姓页鳇c(diǎn)明情感的那個(gè)詞語(yǔ)。

3、昭君怨恨什么？

4、昭君在漢宮尚未躋身宮妃之列，不過(guò)是后宮中一位待詔的宮女，而嫁到“朔漠”卻封為閼氏（相當(dāng)于漢皇后），還有什么不幸和怨恨可言呢？

5、昭君的悲劇是由毛延壽造成的嗎？

小組合作探究

6、同樣是“昭君出塞”的事跡，史學(xué)家翦伯贊和劇作家曹禺筆下，昭君是一個(gè)為了祖國(guó)的統(tǒng)一和民族的團(tuán)結(jié)而義無(wú)反顧、欣然前往的巾幗英雄，而杜甫筆下的昭君卻是一個(gè)把“出塞”引為一生憾事、滿腹“怨恨” 的昭君，詩(shī)歌含有什么深刻寓意呢？

提示：詠懷詩(shī)的特點(diǎn)——借古人寫(xiě)自己，抒己懷。

7、詩(shī)歌中間兩聯(lián)運(yùn)用了什么表現(xiàn)手法？請(qǐng)結(jié)合詩(shī)句分析。

拓展遷移 欣賞美文：

《美女賭江山》

柔柔弱弱的一群，沒(méi)有叱咤風(fēng)云,沒(méi)有威風(fēng)凜凜,然而,歷史卻在她們面前變得凄婉哀怨.盡管,她們的故事早已湮沒(méi)于歷史的風(fēng)塵.(一)

朝為浣沙女,晚成吳宮妃.從她看到范蠡的那一記得起,就注定了西施命運(yùn)的悲劇.貧賤與高貴的轉(zhuǎn)變,完成在瞬間.這瞬間帶來(lái)的,卻是傷痛的永恒；她鐘情于范蠡，卻不得不棄他而伴夫差；她被夫差感動(dòng)，卻不得不做著背叛他的事。

在勾踐與夫差的較量中，勾踐贏了，賭注是江山。勾踐很聰明，一個(gè)美女換來(lái)一座江山。可他又多么

殘忍，為了他的野心，西施付出了美貌與青春，付出了愛(ài)情與愛(ài)人！而她，只是勾踐手中的一顆棋子！有人說(shuō)西施回國(guó)后被視為紅顏禍水沉湖而死，有人說(shuō)她與范蠡泛舟遠(yuǎn)離。我寧愿接受后者，因?yàn)槲也幌胍恢睘槿藗兘蚪驑?lè)道“臥薪嘗膽”的勾踐是這樣一個(gè)忘恩負(fù)義的小人。更重要的，我不想西施本是悲慘的人生以更悲慘的故事結(jié)局。

（二）漢宮內(nèi)，漢帝御筆一點(diǎn)，王昭君被這漫不經(jīng)心地一點(diǎn)，歷史卻因此打了個(gè)回旋。和平與戰(zhàn)爭(zhēng)，文明與野蠻，交往與廝殺，竟然都由一個(gè)女子柔弱的雙肩來(lái)承擔(dān)！

傾國(guó)傾城，漢帝盛怒之下，殺死毛延壽。她在漢帝懊悔與不舍的目光中，一步步走漢宮，走向那茫茫的大漠，走向不可知的人生??

她用自己的美貌與青春換來(lái)了短暫的和平，百十年后，當(dāng)她的后代，她的族人被漢朝的騎兵趕往更惡劣的地北方，她所做的一切，只不過(guò)是統(tǒng)治者的緩兵之計(jì)，她，只不過(guò)是一塊擋箭牌。她若泉下有知，會(huì)不會(huì)流淚，會(huì)不會(huì)心痛？只是，她已經(jīng)成為那方青冢，她的情感，已經(jīng)迷離在歷史的風(fēng)塵之中??

（三）西施、昭君等皆為美女，因?yàn)槊溃齻儾懦蔀檎褪种械墓ぞ撸耗盟齻兊拿烂操€江山，拿她們的青春賭明天，使她們成為一代王朝的隨葬品。在后人對(duì)她們或褒或貶的評(píng)價(jià)中，有誰(shuí)真正理解她們的苦痛；有誰(shuí)真正同情她們所做出的犧牲；又有誰(shuí)真正關(guān)注她們的命運(yùn)。她們的裙裾，飄揚(yáng)在硝煙與戰(zhàn)火中，使那段歷史變得凝重。我用一顆虔誠(chéng)的心和一支笨拙的筆，來(lái)懷念這些在歷史的書(shū)頁(yè)中留下深深一痕的女性！

第三課時(shí)《登高》

課前自主學(xué)習(xí)

一、背景介紹

這首詩(shī)寫(xiě)于公元767年的秋天，此時(shí)詩(shī)人在外流浪漂泊了8個(gè)年頭，已經(jīng)是一位飽經(jīng)滄桑的五十五歲的老人了。他目睹了安史之亂給唐朝帶來(lái)的重重創(chuàng)傷，感受到了時(shí)代的苦難，家道的衰落，也感受到了仕途的坎坷，晚年的孤獨(dú)和生活的艱辛，心中百感交集，寫(xiě)下了這首慷慨激越、動(dòng)人心弦的七言律詩(shī).二、詩(shī)歌鑒賞煉句型題答題步驟

1、結(jié)合文意,簡(jiǎn)析句意。

2、指出句子特殊之處和運(yùn)用的表達(dá)技巧。

3、分析作用（景物特點(diǎn)、意境、情感）。

課堂合作學(xué)習(xí)

三、思考下列問(wèn)題

1、首聯(lián)共寫(xiě)了幾種景物（意象），分別有什么特點(diǎn)？

2、從這些景物中體會(huì)出詩(shī)人怎樣的情感？

3、作者又用了哪些手法來(lái)寫(xiě)景？

小組合作探究

4、詩(shī)人悲什么？

第四篇：高中數(shù)學(xué) 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)教案 新人教A版必修1

3.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

（二）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

2、例子：

（一）求函數(shù)的定義域

1． 已知函數(shù)f(x)?lg(x2?3x?2)的定義域是F, 函數(shù)g(x)?lg(x?1)?lg(x?2)的定義域是N, 確定集合F、N的關(guān)系？

2．求下列函數(shù)的定義域：

（1）f(x)?

1（2）log(x?1)?3f(x)?log2x?13x?2

（二）求函數(shù)的值域

f(x)?log2x 2．f(x)?logax 3．f(x)?log2x?[1,2]

x?[1,2]

x2?24.求函數(shù)（1）f(x)?log2(x2?2)（2）f(x)?log

2（三）函數(shù)圖象的應(yīng)用

1的值域 x2?2y?logax y?logbx y?logcx的圖象如圖所示，那么a,b,c的大小關(guān)系是

2.已知y?logm(??3)?logn(??3)?0，m,n為不等于1的正數(shù)，則下列關(guān)系中正確的是（）

（A）1

（1）y?|lgx|（2）y?lg|x|

（四）函數(shù)的單調(diào)性

1、求函數(shù)y?log22(x?2x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

y?log1(x2?x?2)

2、求函數(shù)2的單調(diào)遞減區(qū)間

（五）函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)y?log22(x?x?1)(x?R)的奇偶性為[ ] A．奇函數(shù)而非偶函數(shù) B．偶函數(shù)而非奇函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇且偶函數(shù)

（五）綜合

1．若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f(x)?log2a(x?1)滿足f(x)?0，則a的取值范圍（）

(A)(1,1)(B)(1,12](C)(12,??)(D)(0,??)2

課堂練習(xí)：略

小結(jié)：本節(jié)課進(jìn)一步復(fù)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì) 課后作業(yè)：略

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)教案 新人教A版必修1

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、例題

例1：（P66例7）比較下列各題中的個(gè)值的大小

2.5 3（1）1.7 與 1.7(2)0.8?0.1(3)1.70.3 與0.8

?0.2

與 0.9

3.1 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y?1.7x的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5864y?1.7x5102-10-50-2-4-6-8的點(diǎn)的上方，所以 1.72.5?1.73.2.5解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算：1.7所以，1.72.5?3.77 1.73?4.91

?1.73

解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?1.7在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以，1.7x2.5?1.73

仿照以上方法可以解決第（2）小題.注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合.0.33.1 由于1.7=0.9不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，0.33.1把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.7與0.9的大小.思考：

1、已知a?0.8,b?0.8,c?1.2,按大小順序排列a,b,c.2.比較a與a的大小（a＞0且a≠0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多實(shí)際的應(yīng)用.例2（P67例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？

分析：可以先考試一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題： 1999年底 人口約為13億

經(jīng)過(guò)1年 人口約為13（1+1%）億