第一篇：新課標人教A版高中數學必修1第一章集合測試題

集合測試題

一、選擇題(30分)1．下列各項中，不可以組成集合的是（）

A．所有的正數 B．等于2的數 C．接近于0的數 D．不等于0的偶數 2．下列四個集合中，是空集的是（）

A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 3．下列說法中，正確的是（）

A． 任何一個集合必有兩個子集； C.若AB??,則A,B中至少有一個為?

B?S,則A?B?S，A

B B． 任何集合必有一個真子集； D.若S為全集，且A4．下列表示圖形中的陰影部分的是（）

A．(AC)(BC)B．(AB)(AC．(AC)

B)(BC)D．(AB)C

C 5．若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 6．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，則集合A的真子集共有（）A．3個 B．5個 C．7個 D．8個

二、填空題(20分)7．若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，則A8．用列舉法表示集合：M?{m|B?_________AB?___ ___．

10?Z,m?Z}=。m?19．若I??x|x??1,x?Z?，則CIN=。

10．某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為 人。

三、解答題

2211．(12分)已知集合A?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若A????B???3?，求實數a的值。

12．(12分)設A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R,如果A實數a的取值范圍。

222B?B，求13．(12分)已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范圍。

14.(14分)已知集合A={x|ax

2+2x+1=0}.(1)若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素；(2)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.附加題(10分)：張明與李堅是一對好朋友，他們在復習集合這一章時決定采用互難互問復習法，即張明提出問題的一部分和問題的框架，要求李堅按張明的要求編出可解的問題，再讓張明做．張明提出,問題的一部分是：已知非空集合，……,求出實數的 的取值范圍．

編題要求是：題中要出現兩個具有某種關系的集合B、C，且集合B、C的表達式中必須出現字母x,并且字母 必須屬于A．

請你幫助李堅編出這道題．

集合測試題參考答案

1.C 元素的確定性；

2.D 選項A所代表的集合是?0?并非空集，選項B所代表的集合是?(0,0)?并非空集，選項C所代表的集合是?0?并非空集，選項D中的方程x?x?1?0無實數根；

23.D 選項A：?僅有一個子集，選項B：僅說明集合A,B無公共元素，選項C：?無真子集，選項D的證明：∵(AB)?A,即S?A,而A?S，∴A?S；同理B?S，∴A?B?S；

4.A 陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分； 5.D 元素的互異性a?b?c；

6.C A??0,1,3?，真子集有2?1?7。

37、AB??x|2?x?10?，AB??x|3?x?7? 可通過畫數軸的方法來找答案

8、??11,?6,?3,?2,0,1,4,9? m?1??10,?5,?2,或?1（即10的約數）

9、??1? I???1?N，CIN???1? 10、26

全班分4類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數為x人；僅愛好體育的人數為43?x人；僅愛好音樂的人數為34?x人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為4人。∴43?x?34?x?x?4?55，∴x?26。

通過畫VENN圖可以比較容易得到答案。

11、解：∵AB???3?，∴?3?B，而a2?1??3，∴當a?3??3,a?0,A??0,1,?3?,B???3,?1,1 這樣A?，B???3,1?與AB???3?矛盾；

B???3?

1,符合A 當2a?1??3,a??∴a??1

12、解：由AB?B得B?A，而A???4,0?，??4(a?1)2?4(a2?1)?8a?8

當??8a?8?0，即a??1時，B??，符合B?A； 當??8a?8?0，即a??1時，B??0?，符合B?A；

當??8a?8?0，即a??1時，B中有兩個元素，而B?A???4,0?； ∴B???4,0?得a?

1∴a?1或a??1。13、解：當m?1?2m?1，即m?2時，B??,滿足B?A，即m?2；

當m?1?2m?1，即m?2時，B??3?,滿足B?A，即m?2； 當m?1?2m?1，即m?2時，由B?A，得?∴m?3

14.解：(1)當a=0時，A={－

?m?1??2即2?m?3；

2m?1?5?1}，此時A中只有一個元素，所以a=0滿足要求； 22當a≠0時, 因為A中只有一個元素，故一元二次方程ax可得⊿＝4－4a=0,求得a＝1，此時A={－1} ∴當a=0或a＝1時A中只有一個元素

(2)A中至多有一個元素，也就是A中有一個元素或A中沒有元素。由（1）可知當a=0或a＝1時A中有一個元素 若A中沒有元素，則一元二次方程ax

+2x+1=0只有一個根，+2x+1=0無根，可得⊿＝4－4a<0,即a<1 綜上可知，a=0或a≤1時A中至多有一個元素

附加題：參考結果

1．已知非空集合

且

2．已知非空集合，且

3．已知非空集合，求出實數 的取值范圍．

4．已知非空集合，求出實數 的取值范圍．

，，且

，，且

，求出實數 的取值范圍．

，，，求出實數 的取值范圍．

5．已知非空集合且

，，求出實數 的取值范圍．

第二篇：高中數學必修2新課標人教A版教案

目錄

第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 1.2.2 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。1.3.1柱體、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽。§1.3.2 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。

第二章 直線與平面的位置關系..............................錯誤！未定義書簽。

§2.1.1平面.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系.................................................................錯誤！未定義書簽。§2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系..........................錯誤！未定義書簽。§2.2.1 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.2平面與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質.................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.1直線與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§2.3.2平面與平面垂直的判定......................................................................................錯誤！未定義書簽。§

2、3.3直線與平面垂直的性質 §

2、3.4平面與平面垂直的性質............................錯誤！未定義書簽。本章小結.........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。

第三章

直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。

3.1.1直線的傾斜角和斜率............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.1.2兩條直線的平行與垂直()......................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.1 直線的點斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.2 直線的兩點式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.2.3 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3-1兩直線的交點坐標................................................................................................錯誤！未定義書簽。3.3.2直線與直線之間的位置關系-兩點間距離...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關系 ―點到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。

第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。

4.1.1 圓的標準方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.1.2圓的一般方程........................................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.1 直線與圓的位置關系.........................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.2 圓與圓的位置關系.............................................................................................錯誤！未定義書簽。4.2.3 直線與圓的方程的應用.....................................................................................錯誤！未定義書簽。

I

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第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標 1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？ 3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些請你下載完整版 …

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QQ：66610032 基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2（1）（2）

課本P8習題1.1 第2、3、4題

五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容

六、布置作業

課本P8 練習題1.1 B組第1題 課外練習課本P8習題1.1 B組第2題

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1.2.1 空間幾何體的三視圖（1課時）

一、教學目標

1．知識與技能

（1）掌握畫三視圖的基本技能（2）豐富學生的空間想象力 2．過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。3．情感態度與價值觀（1）提高學生空間想象力（2）體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖 難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1．學法：觀察、動手實踐、討論、類比 2．教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

（一）創設情景，揭開課題

“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？

（二）實踐動手作圖

1．講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論;……..…….…….完整版下載地址… …….…….…….http://hi.baidu.com/水煮木魚石

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第三篇：高中數學 必修1 集合教案

學習周報專業輔導學習

集合（第1課時）

一、知識目標：①內容：初步理解集合的基本概念，常用數集，集合元素的特

征等集合的基礎知識。

②重點：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點：元素與集合的關系

④注意點：注意元素與集合的關系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，培養分析、判斷的能力；

②由集合的學習感受數學的簡潔美與和諧統一美。

三、教學過程：

Ⅰ）情景設置：

軍訓期間，我們經常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學集合！聽到口令，咱們班的全體同學便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數學中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個名詞性質的概念，同學們在教官的集合號令下形成的整體即是數學中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

問題：同學們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來表示不同的集合，如同學們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學口答課本P5練習中的第1大題

③ 分析剛才同學們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學們分別閱讀課本P5和P40上相關的內容。

⑤ 在數學里使用最多的集合當然是數集，請同學們閱讀課本P4上與數集有

關的內容，并思考：常用的數集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數集中的幾個元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數0是自然數集中的元素。這與同學們腦子里原來的自然數就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學們完成課本P5練習第2大題。

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學習周報專業輔導學習

注意：符號“∈”、“?”的書寫規范化

練習：

（一）下列指定的對象，能構成一個集合的是

① 很小的數

② 不超過30的非負實數

③ 直角坐標平面內橫坐標與縱坐標相等的點

④ π的近似值

⑤ 高一年級優秀的學生

⑥ 所有無理數

⑦ 大于2的整數

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數組成一個集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個集合③ 某同學的數學書和物理書組成一個集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說法個數是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實數a 的值

Ⅲ）回顧與總結：

1． 集合的概念

2． 元素的性質

3．幾個常用的集合符號

Ⅳ）作業：①P7習題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節課由于開學典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續上

然后與老教師產生一節課的差距。總體來看，比昨天稍微好一點，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準備有些忘記了。

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第四篇：高中數學新課標測試題及答案

新課程標準考試數學試題

新課程標準考試數學試題

一、填空題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）

1、數學是研究（）的科學，是刻畫自然規律和社會規律的

科學語言和有效工具。

2、數學教育要使學生掌握數學的基本知識、（）、基本思想。

3、高中數學課程應具有多樣性和（），使不同的學生在數學上得到不同的發展。

4、高中數學課程應注重提高學生的數學（）能力。

5、高中數學選修2-2的內容包括：導數及其應用、（）、數系的擴充與

復數的引入。

6、高中數學課程要求把數學探究、（）的思想以不同的形式滲透在各個模

塊和專題內容之中。

7、選修課程系列1是為希望在（）等方面發展的學生設置的，系列2是為希望在理工、經濟等方面發展的學生設置的。

8、新課程標準的目標要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，（）。

9、向量是近代數學中重要和基本的數學概念之一，它是溝通代數、幾何與（）的一種工具。

10、數學探究即數學（）學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程。

二、判斷題（本大題共5道小題，每小題2分，共10分）

1、高中數學課程每個模塊1學分，每個專題2學分。（）

2、函數關系和相關關系都是確定性關系。（）

3、統計是研究如何合理收集、整理、分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依

據。（）

4、數學是人類文化的重要組成部分，為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值。（）

第1頁（共5頁）

新課程標準考試數學試題

5、教師應成為學生進行數學探究的領導者。（）

三、簡答題（本大題共4道小題，每小題7分，共28分）

1、高中數學課程的總目標是什么？

2、高中數學新課程設置的原則是什么？

3、評價學生在數學建模中的表現時，評價內容應關注哪幾個方面？

4、請簡述《必修三》中《算法初步》一章的內容與要求。

第2頁（共5頁）

新課程標準考試數學試題

四、論述題（本大題共2道小題，第一小題12分，第二小題20分）

1、請完成《等差數列前n項和》第一課時的教學設計。

第3頁（共5頁）

新課程標準考試數學試題

2、請您結合自己的教學經驗，從理論和實踐兩個方面談談如何改善課堂教學中的教與

學的方式，能使學生更主動地學習？

答案

新課程標準考試數學試題答案

一、填空題

1、空間形式和數量關系

2、基本技能

3、選擇性

4、思維

5、推理與證明

6、數學建模

7、人文、社會科學

8、情感、態度、價值觀

9、三角函數

10、探究性課題

二、判斷題

1、錯，改：高中數學課程每個模塊2學分，每個專題1學分。

2、錯，改：函數關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系。

3、對。

4、對。

5、錯，改：教師應成為學生進行數學探究的組織者、指導者和合作者。

三、簡答題

1、答：使學生在九年制義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要 的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。

2、答：必修課內容確定的原則是：滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備；

選修課內容確定的原則是：滿足學生的興趣和對未來發展的需求，為學生進一

第4頁（共5頁）

新課程標準考試數學試題

步學習、獲得較高數學素養奠定基礎。

3、答：評價內容應關注以下幾個方面：

創新性——問題的提出和解決的方案有新意。

現實性——問題來源于學生的現實。

真實性——確實是學生本人參與制作的，數據是真實的。

合理性——建模過程中使用的數學方法得當，求解過程合乎常理。

有效性——建模的結果有一定的實際意義。

第5頁（共5頁）

第五篇：人教A版高中數學必修1教案-2.2對數函數教案

課題：§2.2.1對數 教學目的：（1）理解對數的概念；（2）能夠說明對數與指數的關系；（3）掌握對數式與指數式的相互轉化．

教學重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化 教學難點：對數概念的理解． 教學過程： 引入課題

（對數的起源）價紹對數產生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數的必要性； 設計意圖：激發學生學習對數的興趣，培養對數學習的科學研究精神． 嘗試解決本小節開始提出的問題． 新課教學

1．對數的概念

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數（Logarithm），記作：

— 底數，— 真數，— 對數式

說明： 注意底數的限制，且；

；

注意對數的書寫格式．

思考： 為什么對數的定義中要求底數，且；

是否是所有的實數都有對數呢？

設計意圖：正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備． 兩個重要對數：

常用對數（common logarithm）：以10為底的對數；

自然對數（natural logarithm）：以無理數為底的對數的對數． 對數式與指數式的互化

對數式

指數式 對數底數 ←

→ 冪底數 對數

←

→

指數 真數

←

→

冪 例1．（教材P73例1）鞏固練習：（教材P74練習1、2）

設計意圖：熟練對數式與指數式的相互轉化，加深理解對數概念． 說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數式與指數式的互化中應注意哪些問題． 對數的性質（學生活動）

閱讀教材P73例2，指出其中求的依據；

獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結論 對數的性質

（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：；（3）底數的對數是1：；（4）對數恒等式：；（5）．

歸納小結，強化思想

引入對數的必要性；

指數與對數的關系；

對數的基本性質． 作業布置

教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題． 課題：§2.2.1對數的運算性質 教學目的：（1）理解對數的運算性質；

（2）知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；（3）通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用．

教學重點：對數的運算性質，用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數 教學難點：對數的運算性質和換底公式的熟練運用． 教學過程： 引入課題 對數的定義：； 對數恒等式：； 新課教學

1．對數的運算性質

提出問題：

根據對數的定義及對數與指數的關系解答下列問題：

設，求；

設，試利用、表示·．

（學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數的運算性質１，并引導學生仿此推導其余運算性質）

運算性質：

如果，且，，那么：

·＋；

－；

．

（引導學生用自然語言敘述上面的三個運算性質）學生活動：

閱讀教材Ｐ75例3、4，；

設計意圖：在應用過程中進一步理解和掌握對數的運算性質．

完成教材Ｐ79練習1~3 設計意圖：在練習中反饋學生對對數運算性質掌握的情況，鞏固所學知識． 利用科學計算器求常用對數和自然對數的值

設計意圖：學會利用計算器、計算機求常用對數值和自然對數值的方法．

思考：對于本小節開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式

（，且；，且；）． 學生活動

根據對數的定義推導對數的換底公式．

設計意圖：了解換底公式的推導過程與思想方法，深刻理解指數與對數的關系．

思考完成教材P76問題（即本小節開始提出的問題）；

利用換底公式推導下面的結論

（1）；

（2）．

設計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應用．

說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數，但有時還要根據具體題目確定底數． 課堂練習

教材Ｐ79練習4 已知

試求：的值。（對換5與2，再試一試）

設,，試用、表示 歸納小結，強化思想

本節主要學習了對數的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法． 作業布置

基礎題：教材P86習題2．2（A組）第3 ~5、11題； 提高題：

設,，試用、表示；

設,，試用、表示；

設、、為正數，且，求證：． 課外思考題： 設正整數、、（≤≤）和實數、、、滿足：，求、、的值．

課題：§2.1.2對數函數

（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法． 教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．

教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．

教學過程： 引入課題 1．（知識方法準備）

學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？

設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．

對數的定義及其對底數的限制． 設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備． 2．（引例）教材P81引例

處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年數t

然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數” ．（進而引入對數函數的概念）新課教學

（一）對數函數的概念

1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．

注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．

對數函數對底數的限制：，且． 鞏固練習：（教材P68例2、3）

（二）對數函數的圖象和性質

問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）

（2）

（3）

（4）

類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：

圖象特征 函數性質

函數圖象都在y軸右側

函數的定義域為（0，＋∞）

圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數

向y軸正負方向無限延伸 函數的值域為R

函數圖象都過定點（1，1）

自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數 減函數

第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0

第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0

思考底數是如何影響函數的．（學生獨立思考，師生共同總結）

規律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．

（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解．

鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題． 注意：本例在教學中，還應特別啟發學生用所獲得的結果去解釋實際現象． 鞏固練習：（教材P86習題2．2 A組第6題）． 歸納小結，強化思想

本小節的目的要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質．在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節的重點． 作業布置

必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題． 選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題． 課題：§2.2.2對數函數

（二）教學任務：（1）進一步理解對數函數的圖象和性質；

（2）熟練應用對數函數的圖象和性質，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點：對數函數的圖象和性質．

教學難點：對對數函數的性質的綜合運用．

教學過程： 回顧與總結

函數的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數對應于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數與

且有什么關系？圖象之間 又有什么特殊的關系？

（3）以的圖象為基礎，在同一坐標系中畫出的圖象．

（4）已知函數的圖象，則底數之間的關系：

． 教 完成下表（對數函數且的圖象和性質）

圖 象

定義域

值域

性 質

根據對數函數的圖象和性質填空．

已知函數，則當時，；當時，；當時，已知函數，則當時，；當時，；當時，當時，． 應用舉例

比較大小：，且；，． 解：（略）

例2．已知恒為正數，求的取值范圍． 解：（略）

[總結點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．

例3．求函數的定義域及值域．

解：（略）

注意：函數值域的求法．

例4．（1）函數在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；當時，．當時，；

．

；

；

（2）求函數的最小值．

解：（略）

注意：利用函數單調性求函數最值的方法，復合函數最值的求法．

例5．（2003年上海高考題）已知函數，求函數的定義域，并討論它的奇偶性和單調性．

解：（略）

注意：判斷函數奇偶性和單調性的方法，規范判斷函數奇偶性和單調性的步驟．

例6．求函數的單調區間． 解：（略）

注意：復合函數單調性的求法及規律：“同增異減”． 練習：求函數的單調區間． 作業布置 考試卷一套

課題：§2.2.2對數函數

（三）教學目標：

知識與技能

理解指數函數與對數函數的依賴關系，了解反函數的概念，加深對函數的模型化思想的理解．

過程與方法

通過作圖，體會兩種函數的單調性的異同．

情感、態度、價值觀

對體會指數函數與對數函數內在的對稱統一．

教學重點：

重點

難兩種函數的內在聯系，反函數的概念． 難點

反函數的概念．

教學程序與環節設計：

教學過程與操作設計： 環節

呈現教學材料 師生互動設計

創

設

情

境

材料一：

當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據些規律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數t之間的關系．回答下列問題：

（1）求生物死亡t年后它機體內的碳14的含量P，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？

（2）已知一生物體內碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數t，并用函數的觀點來解釋P和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數？（3）這兩個函數有什么特殊的關系？

（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關系是何種對應關系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？

生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結果．

師：引導學生分析歸納，總結概括得出結論：（1）P和t之間的對應關系是一一對應；（2）P關于t是指數函數；

t關于P是對數函數，它們的底數相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系；

（3）本問題中的同底數的指數函數和對數函數，是描述同一種關系（碳14含量P與死亡年數t之間的對應關系）的不同數學模型．

材料二：

由對數函數的定義可知，對數函數是把指數函數中的自變量與因變量對調位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數函數的對應值表里的和的數值對換，而得到對數函數的對應值表，如下：

表一

．

環節

呈現教學材料 師生互動設計

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

表二

．

?-3-2-1 0 1 2 3 ?

?2 4 8 ?

在同一坐標系中，用描點法畫出圖象． 生：仿照材料一分析：與的關系．

師：引導學生分析，講評得出結論，進而引出反函數的概念．

組織探究

材料一：反函數的概念： 當一個函數是一一映射時，可以把這個函數的因變量作為一個新的函數的自變量，而把這個函數的自變量作為新的函數的因變量，我們稱這兩個函數互為反函數． 由反函數的概念可知，同底數的指數函數和對數函數互為反函數．

材料二：以與為例研究互為反函數的兩個函數的圖象和性質有什么特殊的聯系？ 師：說明：

（1）互為反函數的兩個函數是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數；（2）由反函數的概念可知“單調函數一定有反函數”；

（3）互為反函數的兩個函數是描述同一變化過程中兩個變量關系的不同數學模型．

師：引導學生探索研究材料二．

生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結論，師生共同評析歸納．

嘗試練習

求下列函數的反函數：（1）；

（2）生：獨立完成．

鞏固反思

從宏觀性、關聯性角度試著給指數函數、對數函數的定義、圖象、性質作一小結．

作業反饋

求下列函數的反函數：2 3 4 5 7 9

環節

呈現教學材料 師生互動設計2 3 4 5 7 9 2．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a·b)= f(a)+ f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內任意實數a、b，都有f(a + b)= f(a)·f(b)．”的函數實例，你能說出這些函數具有哪些共同性質嗎？

答案： 1．互換、的數值． 2．略．

課外活動

我們知道，指數函數，且與對數函數，且互為反函數，那么，它們的圖象有什么關系呢？運用所學的數學知識，探索下面幾個問題，親自發現其中的奧秘吧！

問題1 在同一平面直角坐標系中，畫出指數函數及其反函數的圖象，你能發現這兩個函數的圖象有什么特殊的對稱性嗎？

問題2 取圖象上的幾個點，說出它們關于直線的對稱點的坐標，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 問題3 如果P0（x0，y0）在函數的圖象上，那么P0關于直線的對稱點在函數的圖象上嗎，為什么？

問題4 由上述探究過程可以得到什么結論？ 問題5 上述結論對于指數函數，且及其反函數，且也成立嗎？為什么？ 結論：

互為反函數的兩個函數的圖象關于直線對稱．