第一篇：高中數學概念課型及其教學設計大全

高中數學概念課型及其教學設計

譚國華

【專題名稱】高中數學教與學 【專 題 號】G312 【復印期號】2014年02期

【原文出處】《中學數學研究》(廣州)2013年6上期第4～8頁 【作者簡介】譚國華，廣州市教育局教研室（510030）.在我國高中數學教學中，有按課型特點設計和組織教學的傳統.但是，對于如何劃分課型以及如何認識每一類課的一般結構特點等問題，一直以來都未得到很好的解決.究其原因，主要是我們過去對高中數學課型的研究基本上是依據廣大教師的教學實踐經驗，對課型結構特點的歸納總結，或者只是泛泛而談，提出一些基本原則，缺乏可操作性；或者因人而異，不同人的觀點有很大的不同.因此，原有的課型理論對課堂教學的指導作用有限.在過去，由于受教育心理學特別是教學心理學發展所限，要想用心理學的研究成果來指導中小學課堂教學的研究也是心有余而力不足，更別說是用來指導課型的研究.但現在的情況大不相同了.從1980年代以來，教育心理學與中小學課堂教學的關系越來越緊密，對中小學課堂教學的指導作用越來越直接而有力.近幾年，我們借助教育心理學的研究成果，特別是學習心理學和教學心理學的研究成果指導課型的研究，取得較為可喜的成效.具體做法是，一方面使高中數學課型的理論保持我國傳統課型理論中課型的整體性與綜合性特點，以方便操作；同時，融入現代學習理論關于學習分類的觀點，對每一種課型中涉及的主要知識的類型及其學習的過程、有效學習的條件進行深入的分析，以此為高中數學教學設計奠定堅實的科學基礎.本文僅對有關高中數學概念課型及其教學設計的研究成果作簡要介紹.一、高中數學概念課型的基本特點

我國傳統的課型概念有兩種含義：一是指課的類型，它是按某種分類基準（或方法）對各種課進行分類的基礎上產生的.例如，《中國大百科全書。教育卷》（1985年版）中關于課的類型，是指根據不同的教學任務或按一節課主要采用的教學方法來劃分課的類別.二是指課的模型，它是在對各種類型的課在教學觀、教學策略、教材、教法等方面的共同特征進行抽象、概括的基礎上形成的模型、模式.在這種意義下，課型可以看作是微觀的課堂教學模式.本文所指的課型主要是指課的類型，是根據一節課（有時是連續的兩節或三節課）承擔的主要教學任務來劃分的，但是同時它也兼具課的模型的含義.這是因為根據教學心理學的有關理論，不同的教學任務分屬不同的知識類型，而不同類型知識的學習過程與學習所需的內、外部條件是不同的，這就導致了不同的課堂教學結構.具有某種特點的課堂教學結構實際上就是微觀的課堂教學模式，也即是課的模型.在高中數學教學中，數學概念可以劃分為原始概念和定義性概念.原始概念一般是通過對一系列的例證直接觀察和歸納而習得，這類概念一般不需單獨設課講授，只需結合其他概念或規則的學習附帶進行即可習得.而定義性概念中的那些次要的和易學的數學概念往往也不單獨設課講授.但是，在高中數學概念中，有許多重要的定義性概念往往是要單獨設課講授的，這一類課是具有共同的課堂教學結構特點的，于是，我們將這一類需要單獨設課講授的、重要的定義性概念課統稱為高中數學概念課型.1.教學任務分析

高中數學概念課型的主要教學任務是使學生掌握概念所反映的一類事物的共同本質屬性，以及運用概念去辦事，去解決問題.因此，高中數學概念學習主要應作為程序性知識學習.根據學習心理學關于定義性概念的學習過程與條件的分析，高中數學概念教學有三項內容：一是要明確數學概念是什么，也就是要幫助學生習得概念，這將涉及前面提到的四個方面即概念的名稱、定義、屬性和例證的分析；二是要運用概念去辦事，即將習得的數學概念運用到各種具體情境中去解決相應的問題；三是要辨明相關概念間的關系，形成概念系統.其中前兩項內容完全屬于高中數學概念課型的教學任務，第三項內容中一般只有部分內容屬于概念課型的教學任務，形成完整的概念系統則屬于高中數學復習課型的教學任務，我們將在復習課型中進行討論.2.學與教的過程和條件

高中數學概念學與教的一般過程可以以我國教育心理學家皮連生創立的“六步三段兩分支”教學模型為線索進行分析.（具體內容請參見參考文獻[1]）

第一階段：習得階段

主要教學任務是幫助學生習得數學概念，明確數學概念是什么，重點是促進學生對所學數學概念的理解.教學中，幫助學生習得數學概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一類事物的本質屬性，給概念下定義.其次，辨別概念的正例和反例，并結合定義給予恰當的說明.再次，用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表述轉換為用符號語言或圖形語言表述.最后，對概念做深入分析，著重在以下四點：

①辨明所學數學概念與原有相關數學概念之間的關系；

②分析所學數學概念的其他一些重要屬性或特征；

③分析所學數學概念及其形成過程中蘊含的數學思想方法；

④分析所學數學概念及其形成過程中蘊含的情感教育內容.當然，并非每一個數學概念的教學都要完成所有這些事情.對于一些簡單的、次要的數學概念，有時只需完成前三件事情就可以了.習得概念的基本形式有兩種：一種叫概念形成，另一種叫概念同化.①概念形成這是一種從辨別概念的例證出發，逐漸歸納概括出概念的本質屬性的學習方式，其心理機制可用奧蘇貝爾的上位學習模式來解釋.（具體內容見參考文獻[1]）

學與教的基本過程：

知覺辨別（提供概念的正例，引導學生分析概念例證的特征）→提出假設（對概念例證的共同本質特征作出假設）→檢驗假設，使假設精確化→概括（給概念下定義）→辨別概念的正例、反例（正例應有助于證實概念的本質屬性，反例應有助于剔除概念的非本質屬性）→用不同的語言形式對概念加以解釋→對概念做深入分析（分析與相關數學概念之間的關系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.學習的內部條件（即學生自身應具備的條件）：

學生必須能夠辨別正、反例證.學習的外部條件（即教學應提供的條件）：

第一，必須為學生提供概念的正、反例，正例應有兩個或兩個以上，正例的無關特征應有變化，以幫助學生更好地辨別概念的本質屬性和非本質屬性；正例應連續呈現，最好能同時讓學生意識到，以幫助學生形成概括.第二，學生必須能從外界獲得反饋信息，以檢驗其所做的假設是否正確.第三，提供適當的練習，并給予矯正性反饋.采用概念形成的學習方式涉及如何給概念下定義的問題.明確概念的定義方式，對于教師更好地分析概念以及促進學生形成概括是有幫助的.在高中數學中，對于一些重要的數學概念大多數采用屬加種差的定義方式.這里的屬是指屬概念，種是指種概念.屬概念和種概念是指具有包含關系的兩個概念，即如果概念A的外延真包含概念B的外延，則稱概念A為概念B的屬概念，而概念B即為概念A的種概念.通常，也稱概念A為概念B的上位概念，而概念B即為概念A的下位概念.可用公式表示：

被定義概念=種差+最鄰近的屬概念.公式中，最鄰近的屬概念是指在被定義概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（屬概念），種差就是被定義概念在它的最鄰近的屬概念里區別于其他種概念的那些本質屬性.例如，一元二次不等式的定義是：只含有一個未知數且未知數的最高次數是2的不等式叫做一元二次不等式.這個定義中，被定義概念是一元二次不等式；最鄰近的屬概念是不等式；種差是“只含有一個未知數且未知數的最高次數是2”，這是一元二次不等式獨有的而且能夠將一元二次不等式與其他不等式區別開來的本質屬性.②概念同化概念同化是通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質屬性，從而習得概念的一種學習方式，其心理機制可用奧蘇伯爾的下位學習模式來解釋.學與教的基本過程：

呈現概念的定義→分析定義，包括揭示概念的本質屬性和構成定義的各部分的關系→辨別概念的正例、反例（正例應有助于證實概念的本質屬性，反例應有助于剔除概念的非本質屬性）→用不同的語言形式對概念加以解釋→對概念做深入分析（分析與相關數學概念之間的關系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.學習的內部條件：

學生的原有認知結構中應具有同化新概念的適當的上位概念（或結構），而且這一上位概念（或結構）越鞏固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.學習的外部條件：

第一，言語指導，以幫助學生更好地理解概念的本質屬性.第二，提供符合概念定義的正例和不符合概念定義的反例.第三，提供適當的練習，并給以矯正性反饋.第二階段：轉化階段

第一階段習得的概念仍屬于概念的陳述性形式.若要運用概念對外辦事，則還需將它轉化為程序性形式，也就是轉化為辦事的技能.這是本階段的主要教學任務，重點是要明確運用概念辦事的情境和程序，并在一些典型的情境中嘗試運用概念.轉化的關鍵條件是要提供變式練習.運用數學概念辦事大致可分兩種情況：一種是為數學概念自己辦事，解決與數學概念本身有關的問題；另一種是運用概念的本質屬性和一些重要的非本質屬性去解決有關數學運算、推理、證明問題以及解決實際問題.例如，函數概念的運用，一種是為函數自己辦事，如求函數的解析式、函數值、定義域、值域，作函數的圖象，判定函數的單調性和奇偶性，求函數的最值等；另一種是運用函數的概念、圖象、性質等解決與方程、數列、不等式等相關問題，或建立函數模型解決實際問題.函數概念教學及變式練習的重點就在于熟練掌握每一種情境中辦事的程序和步驟.第三階段：遷移與應用階段

這是第二階段的延伸.通過變式練習，學生已能在一些典型的情境中運用概念，已初步形成運用概念對外辦事的技能.本階段是要進一步提供概念應用的新情境，以促進遷移，其關鍵條件是提供綜合練習.綜合練習中問題的類型或情境應多樣化，和第二階段相比有類似的，也有新的呈現，以有效地幫助學生在不同情境中獨立運用概念解決問題.這一階段既可在課內完成，也可在課外完成，但通常都要反復多次才能完成.3.高中數學概念課教學的基本程序

根據上面的分析，結合廣義知識學與教的“六步三段兩分支”教學模型，我們可以將高中數學概念課型教學的基本程序簡要歸納為：

第一階段：習得階段（習得數學概念）

（1）引起注意與告知目標，使學生對學習新概念產生一定的預期，從而激發學生的學習動機.（2）提示學生回憶原有知識，以便為同化新概念做好準備.（3）引入概念，使學生初步感知概念的本質屬性.這里，既要從學生接觸過的具體內容引入，也要注意從數學內部提出問題.（4）采用概念形成或概念同化的形式幫助學生習得概念的陳述性形式，即理解概念.第二階段：轉化階段（將習得的概念轉化為辦事的技能）

（5）通過變式練習促進學生將習得的陳述性形式的概念轉化為程序性形式，即轉化為辦事的技能.第三階段：遷移與應用階段（運用概念對外辦事）

（6）通過課外作業、復習、間隔練習和在后續課程內容中應用概念等多種形式，為學生提供概念應用的情境，促進保持與遷移.根據高中數學教學的特點，第一、二兩個階段的5步通常是在課內完成.第三階段即第6步為概念的鞏固、遷移和應用階段，通常是在課外和后續的課程中完成.對于以學案自學為主的教學則需考察其學案編寫以及教師課堂上提供的幫助是否有助于學生完成學習的三個階段.二、高中數學概念課型教學設計舉例

下面以《對數函數及其性質》（具體內容見參考文獻[2]第2.2.2節）的教學過程分析為例，具體說明高中數學概念課型的教學設計過程.1.教學任務分析

本節教材有兩項學習內容：

（1）對數函數的概念；

（2）反函數的概念.第（1）項內容屬于定義性概念學習，需達到掌握水平.對對數函數概念的學習需采用數形結合方法從數和形兩個方面展開.第（2）項內容也屬于定義性概念學習.高中數學課程標準對反函數的學習要求已經降低.本課學習反函數的概念，主要為了幫助學生明確對數函數和指數函數間的關系，從而深化對數函數概念的理解.因此，本節教材主要是對數函數概念的學習，反函數概念的學習只需達到了解水平即可.本節教材的主要教學任務是對數函數概念的教學，屬于概念課型，需按高中數學概念課的課型特點來設計整個教學過程.具體教學要做到三點：

第一，要幫助學生明確對數函數概念是什么，包括四個方面：對數函數的定義、名稱、例證和屬性.根據函數的特點，對對數函數屬性的討論應包括形和數兩個方面.第二，要運用對數函數概念去辦事，教材主要要求能解決三方面問題：求對數型函數的定義域，比較兩個對數值的大小，解決簡單的實際問題.第三，要明確對數函數與指數函數及函數的關系.其中，辨明對數函數概念與指數函數概念的關系需要先介紹反函數概念.本節教材一般應安排2課時.第1課時學習對數函數的概念、圖象與性質.第2課時學習運用對數函數解決簡單的兩數大小比較、運用對數函數模型解決簡單實際問題和反函數概念.為了幫助學生形成運用對數函數概念去辦事的能力，需要補充適量的變式練習題.2.教學的基本過程

第一階段：習得階段.習得對數函數的概念.第一步 引起注意與告知目標.通過本課的學習，學生應能做到：

（1）初步掌握對數函數的概念.包括：

①能陳述對數函數的定義，并能列舉正例、反例加以說明；

②能用描點法畫出具體對數函數的圖象，并能用自己的話描述一般對數函數的圖象特征和基本性質；

③能根據對數函數的單調性比較兩個對數值的大小.（2）了解反函數的概念，進一步明確對數函數和指數函數之間的關系.（3）通過對實際問題的分析，能初步認識到對數函數模型與現實生活以及與其他學科的密切聯系和應用價值，提高數學應用的意識.第二步 復習原有知識.對本課學習影響較大的原有知識，一是函數概念和指數函數概念，二是描點法畫函數的圖象.對數函數的定義是屬加種差的定義方式，函數是其上位概念，也是其最鄰近的屬概念.因此，在學習新課之前，應幫助學生回憶函數和指數函數的定義，以及函數圖象的畫法.第三步 采用概念同化方式習得對數函數的定義.習得對數函數的定義可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式則需列舉兩至三個正例.我們這里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一個引例：通過碳14的含量測量出土文物的年代.這個引例能起兩方面的作用：一是使學生初步感知對數函數的概念；二是使學生認識對數函數的應用價值，激發學生的學習動機.教師應引導學生觀察教材中給出的t和P的取值的對應表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系的函數.（2）呈現并分析定義

根據對數函數的定義方式，分析時要講清兩點：一是最鄰近的屬概念，二是種差.在對數函數的定義中，最鄰近的屬概念是函數，函數與對數函數構成了上下位關系，即對數函數是一種函數；種差是指兩個變量間的對應關系為

（a＞0，且a≠1），種差也就是對數函數，都有唯一的生物死亡年數t與之對應”，從而說明t是P區別于其他函數的本質屬性，即對數函數是一類特殊的函數.分析定義的目的是為了幫助學生形成對定義的深入理解.教師可以提出一些問題供學生思考.例如：定義中為什么要規定a＞0，且a≠1？為什么對數函數義域是（0，+∞）？

（3）列舉正例與反例

通過列舉正例、反例，幫助學生進一步加深對概念的理解.第四步 采用概念形成方式習得對數函數的圖象與性質.（a＞0，且a≠1）的定 對各種不同的函數的概念學習都包括數和形兩個方面，畫函數圖象既是為了獲得函數的性質，也是為了從形的方面更好地理解函數概念.將圖象上觀察到的共同特征用代數語言表達出來，就得到一類函數的性質.這一過程體現了數形結合的基本思想.（1）在同一坐標系內采用描點法畫出對數函數的圖象

應分0＜a＜1和a＞1兩種情況，每種情況至少舉兩個對數函數的例子，在同一坐標系內采用描點法畫出它們的圖象.有的教師在教學時，每種情況都只舉一例，這是不能形成對共有的關鍵特征的概括的.有的教師說教材也只舉一例，這是不對的.教材中有一段話：“選取底數a（a＞0，且a≠1）的若干個不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數函數的圖象.觀察圖象，你能發現它們有哪些共同特征嗎？”教學時應落實教材的這個意圖.（2）通過觀察圖象的特征，概括出一般對數函數的性質

觀察和分析圖象，歸納它們的共同特征和性質，并由此概括出一般對數函數的圖象特征和性質.第二階段：轉化階段.將習得的對數函數概念轉化為辦事的技能.第五步 樣例學習和變式練習

這一步主要任務是幫助學生學會如何運用概念去辦事，其核心是掌握運用的方法與步驟.根據教材的要求，分為三種情況.（1）運用對數函數定義解決求對數型函數的定義域問題

教材中提供了兩個例題，均屬于對數型的函數.教學中應結合這兩個例題分析對數型函數與對數函數的異同，以及總結求這類函數定義域的基本方法.例1 求函數數的定義域：（a＞0，且a≠1）的定義域.通過樣例學習后讓學生小結求對數型函數的定義域的步驟，并進行變式練習.如求下列函（2）運用對數函數性質解決比較兩個對數值大小的問題

教材中提供了三個例題，三個例題分屬三種類型.教學中應結合這三個例題，總結運用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的基本方法.同樣，先學習樣例，然后再進行變式練習.例2 比較下列兩個值大?。?/p>

在學習例2時，教師可以提出一些問題引發學生的思考.如本題的第①、②小題都可以直接使用計算器計算，然后比較大小.但第③小題則不行.有沒有其他統一的方法解決這一類型的問題呢？這種統一的方法實際上就是：利用數形結合，畫出圖象，再利用函數的單調性則可以比較大小.利用函數的單調性比較大小，將設及構造函數.那么如何構造函數呢？三個小題中的底數不變，真數變化，則可以構造函數：

教師引導學生小結：根據對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的步驟為：

第1步：依據對數的特點構造對數函數；

第2步：判斷函數單調性，有時需要分類討論；

第3步：利用單調性比較大小，下結論.（3）運用對數函數模型解決簡單實際問題

教材提供了一個溶液酸堿度測量問題.通過這一例題，不僅要使學生初步掌握運用對數函數模型解決簡單實際問題的方法，而且要幫助學生初步認識到對數函數模型與現實生活以及與其他學科的密切聯系，同時，教師還可通過對“對數函數模型”的應用（如航天技術、考古學、生物學等領域）的大致介紹，使學生進一步體會到對數函數模型的應用價值，提高數學應用意識.數學應用意識屬于學習分類中的態度學習，亦即數學中情感態度價值觀的學習.第六步習得反函數概念

對反函數概念只需達到了解水平，知道指數函數與對數函數是互為反函數即可.具體教學中，可以請學生先閱讀教材中的有關內容，然后思考以下問題：

①我們知道表示y是x的函數，由

可以得到，教材上說x也是y的函數，請嘗試用自己的話說明理由.②教材上說和y=

都表示函數的反函數，這是何原因？

（a＜0，且a≠1）③請用自己的話說明指數函數是互為反函數.（a＜0，且a≠1）與對數函數y= 第三階段：遷移與應用階段.運用對數函數概念對外辦事.第七步 提供技能應用的情境（相似的和不同的情境），促進遷移.提供課外作業以及在后續課程中提供運用對數函數概念辦事的機會.【參考文獻】

[1]皮連生.學與教的心理學(第五版)[M].上海：華東師范大學出版社.2009.[2]劉紹學主編.普通高中課程標準實驗教科書·數學必修1(A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.^

第二篇：新課標下高中數學概念課的教學

如何搞好高中數學概念課的教學

[摘要]數學概念課的教學在數學教學中代寫論文占有重要的地位。如何搞好新課標下數系的基礎上掌握概念；

[關鍵詞]新課標 高中數學教學 數學概念 認識 理解

高中數學課程標準指出:教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握,對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終,幫助學生逐步加深理解。由于數學具有高度抽象的特點,注重體現基本概念的來龍去脈,因此在教學中,教師要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程,在初步運用中理質。

教師可先介紹概念產生的背景,然后通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子,使學生在對具體問題的體驗中感知概念,提煉出本質屬性。如:“異面直線”概念的教學,教師可以在長方體模型或圖形中(或現有的教室中),引導學生找到既不相交又不平行的兩條直線,直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后教師畫出一些看起來是異面直線其實不是異面直線的圖,以完善異面直線的概念,再給出簡明、準確、嚴謹的定義。最后教師可讓學生在各種模型中找出、找準所有的異面直線,以體驗概念的發生發展過程。長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師在教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。另一方面，新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出，這樣過高的估計了學生的理解能力，也是造成學

生不

一、認識概念

數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線，在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。

二、理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：

(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。(2)用點的坐標表示的銳角三角函數的定義。

(3)任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出:：①三角函數的值在各個象限的符號。②三角函數線。③同角三角函數的基本關系式。④三角函數的圖像與性質。⑤三解函數的誘導公式等?？梢?三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重,是整個三角部分的基石,它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學,挖掘概念的內涵與外延,有利于

學生對概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念

數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來：另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。

四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。高中數學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念，概念教學是數學“雙基”教學的重要組成部分。所以，通過數學概念教學，使學生認識概念、理解概念、鞏固概念，是數學概念教學的根本目的。通過概念課教學，要力求使學生明確：

(1)概念的發生、發展過程以及產生背景。(2)概念中有哪些規定和服制的條件,它們與以前的什么知識有聯系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點。

(4)概念有沒有等價的敘述。(5)運用概念能解決哪些數學問題等。目前,課時不足是數學新課程教學的突出問題,這會使數學概念教學受到嚴重沖擊。既便如此,我認為在概念教學中多花一些時間是值得的,因為只有理解、掌握了概念,才能更好地幫助學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數學，認識數學的思想和本質，進一步地發展學生的思維，提高學生的解題能力?？傊?，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪除，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和數學概念本質的目的。有時教師可在情景設計、意義建構、例題講解、課堂小結整個教學環節中實施。比如“函數”一課。我們知道函數是一個核心概念,函數思想是一種核心的數學思想方法。一位教師用三個實例(以解析式、圖像、表格三種形式給出)設計情景,以小組討論的形式讓學生自己歸納出函數概念及三要素,又用四個例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數概念和思想方法進行教學,有“簡約”而“深刻”的效果。

概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動,逐步認識到它的本質屬性以后才形成的,數學概念也不例外。因此,數學概念的產生和發展,人們對數學概念的認識都要經歷由實踐、認識、再實踐、再認識的不斷深化的過程。學生要形成、理解和掌握基本的數學概念也是一個十分復雜的認識過程,這就決定了對較難理解的數學概念的教

學不能一步到位,而是要分階段進行

參考文獻: [1]教育部．普通高中數學課程標準．人民教育出版社。

[2]嚴士健等．數學課程標準解讀．

第三篇：淺談高中數學新課標下的概念課教學

淺談高中數學概念課的教學

惠水二中：羅仕喜 550600 高中數學課程標準指出：“教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。”數學概念則是客觀事物中數與形的本質屬性的反映。數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。理解數學概念的來龍去脈。引導學生從具體實例抽象出數學概念，理解概念的本質。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，高中數學課一開始的確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，加上長期以來一直受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到數學概念本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，就趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念。對新課標下的數學概念課的教學，本人談談一些粗淺的看法：

一、認知概念。數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性較強的例子，使學生感知概念，形成感性認識，通過觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的

背景，如長方體模型，首先讓學生觀察，找出兩條既不平行又不相交的直線，接著問這兩條直線在同一平面內嗎？當學生肯定回答后就告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著又問“什么是異面直線”呢？讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線”。其次，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托教學生如何畫出異面直線的平面圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了初步的認識，就不會對概念模糊，死記硬背，這樣就達到了事半功倍的效果。

二、理解概念。老師上課時一般應講清概念的來龍去脈，剖析概念的內涵和外延，分析重點、難點，突出思想方法。而有些概念其內涵深、外延廣，很難一步引入到位，需要分成若干個層次講解，逐步加深提高。因此，必須重視概念教學，理解概念的內涵與外延，有利于學生理解并記憶概念。

三、掌握概念。數學中的許多概念之間都有著密切的聯系，如平行線與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于分析概念間的聯系與區別，從而使學生掌握概念。又如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的從運動變化的觀點出發的定義，對應關系是對自變量的每一個值，都有唯一確定的函數值與之對應；另一種是高中給出的從集合、對應的觀點出發的定義，對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應，初中給出的函數定義來源于物理公式，而函數是

描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用解析法、列表法、圖像法等表示，因此高中從集合與對應的觀點來描述函數，抓住了函數的本質屬性，具有一般性。從兩種函數定義來分析，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的方式不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。

四、鞏固概念。數學概念形成之后，通過具體實例，理解概念的內涵，讓學生用概念解決數學問題是數學概念教學的一個重要部分，對概念教學講解不透將直接影響學生對數學概念的鞏固，還會影響解題能力。例如，學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，可以這樣提出問題：已知平行四邊形 ABCD的三個頂點A、B、C的坐標，如何求頂點D的坐標。先讓學生展開討論，有的學生會用平面解析幾何中學過的兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等，然后結合平行四邊形的有關性質，得到了各種不同的解法，有的學生則用共線向量的概念給出了解法，還有的學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標結合起來，解答了這一問題。學生通過對問題的思考，很快就投入到新概念的探索之中，這樣就可以激發學生的好奇心以及探索和創造的欲望，讓學生充分參與教學，這樣就很容易鞏固概念。

概念教學是“雙基”教學的基本條件，也是“雙基”重要組成部分，高中數學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念，因此，通過數學概念教學，要使學生認知概念、理解概念、鞏固概念，是數學概念教學的主要目的。通過概念課的教學，力求讓學生

明確：（1）概念的發生、發展過程以及產生的背景；（2）概念的名稱、表述的語言有何變化；（3）能否可用等價的敘述方式；（4）概念中有哪些規定和限制的條件；（5）運用概念能解決哪些數學問題等。在概念教學中應多花一些時間讓學生理解和掌握概念，理解數學思想和方法，進一步提高解題能力。

總的來說，進行概念教學，要根據新課標對概念教學的要求，創造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念要大膽刪去，優化數學概念教學設計，真正把握數學概念。

第四篇：高中數學《古典概型》教學設計

高中數學《古典概型》教學設計

《古典概型》教學設計

一、教學目標

【知識與技能】

會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數和試驗中基本事件的總數;能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數學模型的過程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問題的能力。

【情感態度與價值觀】

在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的求學精神。

二、教學重難點

【教學重點】

古典概型的概念以及概率公式。

【教學難點】

如何判斷一個試驗是否是古典概型;分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

三、教學過程

(一)導入概念

復習回顧：同學們，我們剛剛學習了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點呢?有沒有人能舉一個例子呢?

例：列舉出下列幾個隨機事件中的基本事件。

1.從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗。

2.有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現的結果。

(二)探究新知

提問：這三個例子有什么共同點?

通過學生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結共同點，引出古典概型概念。

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

(三)鞏固提高

判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?

(1)射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。

(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張。

(3)向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。

(四)深入探究

引導學生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?

字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

(五)小結作業

以提問的方式，先由學生反思學習內容并回答，教師再作補充完善。

1.古典概型的特點是什么?

2.古典概型的計算公式是什么?

課后作業

1.判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?是古典概型的請列舉出其中的基本事件是什么?

(1)從所有整數中任取一個數。

(3)在6名優秀演講優勝者中挑取一個人去參加市演講比賽，每個演講者被選中的可能性相等。

2.擲兩次骰子，求出現點數之和為奇數的概率。

3.思考“向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。”這類隨機事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?

第五篇：接納概念課教學設計

接納品格概念課

教學目標：

1、學習并理解“接納”的含義。

2、學習品格禮儀、品格名言和品格歌曲，更深入感受接納品格的魅力。

3、通過給學生看情景圖片等講解方式，讓學生掌握品格

行動，教學生怎樣從身邊做起，做一位有接納品格的人。

教學重難點：學習并理解“接納”的含義。

課前準備：課件、圖片

教學過程：

一、導課

師講述羊與長頸鹿的故事。

讓學生談一談欣賞誰的話，為什么？

二、接納品格定義

那就讓我們一起來學習接納的好品格。

品格定義：按照一個人生命的本身來肯定他的價值并予以尊重。

三、接納品格禮儀

我會這樣說：你是獨一無二的！

情景一：

舞蹈課上，有一個動作麗麗總是學不會，她著急的哭了，哭著說：“我怎么這么笨，拖大家后腿了”。這時，你會說······ 生回答。

我會這樣說：我欣賞你！

情景二：

演講比賽，同學李華第一次參加，很緊張，講著講著忘詞了，臺上的他急得臉通紅，這時作為觀眾的你會說······

生回答。

四、品格歌曲

欣賞歌曲，學生跟著哼唱。

五、品格行動

師：怎么才算是一位具有接納品格的好學生呢？下面就看大家的實際行動。

1、接納自己。

師先講述霍金的故事，然后讓學生談一談如何接納自己，如何正確看待自己。

2、接納他人。

有一個同學他姓陶，大家叫他 “小淘氣”，他經常不完成作業，上課經常走神，玩玩具，做怪動作，出怪聲響，影響其他同學。對于小陶這樣的同學你將怎樣接納并幫助他？

3、接納世間萬物。

品格行動作業：我給XX同學找優點

六、品格詩歌

接納是一份真愛

無論你的表現好和壞 這份真愛不會離開 接納是一個擁抱

當你感到灰心和失敗

雙臂依然為你展開

接納 接納 愛你本來的樣子 接納 我要接納你 本來 你本來的樣子

七、品格名言

1、海納百川，有容乃大。

2、泰山不擇細土，故能成其高；大海不擇小流，故能成其深。

3、宰相肚里能撐船。

學生齊讀。

八、課堂小結

師：我的品格我的愛、接納品格伴我行