第一篇：高中數(shù)學古典概型中的概念教學案例教學設計背景課程標準

高中數(shù)學“古典概型”中的概念教學案例

一、教學設計背景

1．課程標準 概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提供理論基礎．概率與統(tǒng)計的基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識．新課程教材采用“模塊化”，概率內容在必修3和選修2-3中兩次出現(xiàn)：必修3中，學生在初中學習概率的基礎上，通過實踐問題情景，結合具體實例，學習概率的基本概念、意義、基本性質和古典概型、幾何概型等簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解；選修2-3中，學生將進一步學習利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象，體會二項分布和超幾何發(fā)布等概率模型的作用及應用．知識安排整體呈現(xiàn)螺旋式上升的特點．

新課程概率內容安排的另外一個特點是概率學習在前，排列組合學習在后，強調對概率本質的認識，避免以往在概率學習中把重點放在“如何計數(shù)”上，把概率混同于排列組合計數(shù)問題，機械套用公式，過度強化技巧，而忽視了對概率本質的理解和把握．

2．教學進行時 高一上學期在數(shù)學3學習了“算法案例”和“統(tǒng)計”之后，進入了第三章“概率”的學習．學生在學習了隨機事件的概率，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性的基礎上，得到了用頻率估計概率的思想和方法，并通過用概率知識澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識，加深了對概率意義的正確理解，概率的基本性質、互斥事件的概率加法公式等知識的學習又為簡化概率的計算提供依據(jù)．

通過試驗和觀察的方法，雖然可以得到一些事件的概率估計：如拋硬幣試驗，但是這種通過大量重復試驗，用頻率估計概率的方法耗時多，并且得到的僅是概率的近似值，有沒有更方便、更有效、更精確的計算概率的方法呢？古典概型的知識構建順應的是學生內在的認知需要，符合學生的認知規(guī)律．

二、教學設計思路

1．設計理念 概率教學的核心任務是讓學生理解概率的意義和概率的思想，學會用概率知識解釋和解決一些實際問題．古典概型作為一種特殊而重要的概率模型，一方面有著其獨有的特征，必須準確理解嚴格把握；另一方面，與日常生活息息相關，應用非常廣泛，充滿著問題解決的情景．故本課采用探究式教學，重點是古典概型的概念教學，創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情景，引發(fā)必要的認知沖突，通過對教材內容的再創(chuàng)造，再設計，構建一個反映數(shù)學內在發(fā)展邏輯、符合學生數(shù)學認知規(guī)律的概念體系，呈現(xiàn)概念的來龍去脈，揭示概念的內涵和外延，突出概念的核心，引導學生觀察、思考、分析、歸納、嘗試、體驗，親歷概念的生成，從淺入深，逐步加深對古典概型本質的理解，掌握研究途徑，領悟思想方法，用問題引導思維，以活動培養(yǎng)能力．

2．設計重點 概念的動態(tài)生成．靈活創(chuàng)設情景，主動“創(chuàng)造”知識，有效提升能力．

3．難點突破 古典概型的特征，實驗結果的有限性和等可能性．

三、教學過程實錄

（一）情境創(chuàng)設，引入課題 1．卡爾的預言

人稱“數(shù)學怪杰”的意大利數(shù)學家卡爾曾專門探討過賭博中骰子出點的規(guī)律.他提出過這樣一個問題：擲一白一藍兩顆骰子,以兩顆骰子朝上的點數(shù)之和打賭。你認為賭注下幾點上最有利? 卡爾曾預言押在7最好.你認為賭注下幾點上最有利?為什么？ 2．復習回顧

師：這個問題的本質是概率計算： 擲兩顆骰子,求骰子朝上的點數(shù)之和為7的概率．如何來求隨機事件的概率呢？

師生共同回顧已學的知識：可以通過試驗，用頻率估計概率，但是耗時多，不精確；可以用概率加法公式，但首先需要知道互斥事件的概率．有沒有更方便、更有效、更精確的計算概率的方法呢？

【設計意圖】問題出在學生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，打破已有的認知平衡，引發(fā)認知沖突，激發(fā)起學生構建認知結構的主動性和迫切性．

師：對一些特殊的事件，我們可以構造出計算其概率的通用方法．古典概型就是其中一種可以用公式計算概率的特殊的模型．——引入課題

（二）自主探究，意義建構 建構

一、基本事件

1．問題探究（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣（2）拋擲一枚質地均勻的骰子 以上兩個試驗可能出現(xiàn)哪幾種結果？

生：試驗（1）中，結果只有兩個，即“正面朝上”或“反面朝上”； 試驗（2）中，所有可能的結果只有6個，即出現(xiàn)“1點” “2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”．

師：非常好！這些結果都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱為基本事件． 2．概念生成

（1）基本事件的意義：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結果是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描述，這樣的事件稱為基本事件．

（2）基本事件的特點：

（ⅰ）任何兩個基本事件是互斥的；

（ⅱ）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和（3）問題：試驗（ⅰ）中，必然事件由哪幾個基本事件組成？

試驗（ⅱ）中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”由哪幾個基本事件組成？ 3.概念應用 例1.從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”包含哪幾個基本事件？

分析提煉：我們一般用列舉法表示一個隨機試驗的全部基本事件，畫樹形圖是列舉法的基本方法．用列舉法表示基本事件時，必須不重不漏．

【設計意圖】 通過典型、豐富的具體例證，引導學生分析、思考、嘗試、感悟，體會基本事件的意義和特點，主動生成概念，通過應用，加深對概念的理解．

師：上述試驗中出現(xiàn)的基本事件在個數(shù)上以及出現(xiàn)的可能性方面有什么特點？

進一步引導學生思考，發(fā)現(xiàn)不同問題中蘊含的共同的本質特征，概括出概念的本質屬性，自然而然生成古典概型的定義． 建構

二、古典概型 1．概念生成

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）.我們將具有這兩個特點的概率模型成為古典概率模型，簡稱古典概型 2.概念應用 例2.下列隨機試驗是否屬于古典概型？

（1）一個袋中裝有3個大小完全相同的球，紅、黃、黑各一個，從中摸出一球；

（2）一個袋中裝有4個大小完全相同的球，紅、黃各一個，黑兩個，從中摸出一球；

（3）向一個圓面內隨機地投射一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的；

（4）某射手一次射擊命中的環(huán)數(shù)

【設計意圖】 通過概念的辨析，以實例（正例、反例、特例等）為載體，引導學生正確理解概念中關鍵詞的含義，對概念內涵進行“深加工”，對概念要素作出具體界定，形成用概念作判斷、用概念解決問題的基本思想和具體方法． 建構

三、古典概型的概率公式 1．問題探究

（1）擲一枚質地均勻的硬幣，分別求出出現(xiàn)“正面朝上”與“反面朝上”的概率；

（2）拋擲一枚質地均勻的骰子，求出現(xiàn)“1點” 的概率；出現(xiàn)“偶數(shù)點“的概率呢？ 2.概念生成

（1）基本事件的概率:如果一次試驗由 個基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 ；

(2)隨機事件的概率：如果某個事件 包含的基本事件有 個，那么事件 的概率 =

（3）古典概型的概率公式 =．

【設計意圖】 通過具體的問題，引導學生嘗試利用古典概型的基本概念和概率的基本性質計算隨機事件的概率，獲得概率計算的直接經(jīng)驗,加深對概念本質的理解；同時，通過分析，歸納出古典概型的概率公式，經(jīng)歷概念的概括過程，動態(tài)生成古典概型問題的研究方法．(三)應用拓展, 深化理解

例3：單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案，問一個考生答對的概率是多少？（1）考生掌握了考查的內容；

（2）考生掌握了部分考查的內容，用排除法選擇了一個答案；（3）假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案；

拓展思考：在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

分析提煉：如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇唯一正確的答案，這種情況不屬于古典概型，不滿足“等可能性”；如果考生掌握了部分考查的內容，用排除法選擇了一個答案，這種情況不屬于古典概型，不滿足“等可能性”；如果考生不會做，他隨機地選擇一個答案，這種情況屬于古典概型． 例4：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？向上的點數(shù)之和是7的概率是多少？ 拓展思考：為什么要把兩個骰子標上記號？ 如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？ 分析提煉：如果把兩個骰子標上記號，共有36種不同的結果，且這36種結果是等可能的；如果不標記號，所有可能的結果共有21種，此時，這21個結果不是等可能發(fā)生的，不滿足古典概型的要求．因此，用古典概型計算概率時，必須先考察是否符合古典概型的條件：有限性和等可能性．

【設計意圖】 通過概念的綜合應用深化學生對古典概型基本概念、基本方法的理解,讓學生在情景變化中進行正反對比、縱橫聯(lián)系，通過對概念內涵和外延的認識，更深刻地理解概念的本質，在概念的系統(tǒng)中完成相關知識的構建．

（四）反思小結

1、古典概型的概念

2、古典概型的計算公式

3、在使用古典概型的概率公式時，需要注意什么問題？

4、求基本事件的方法之一:列舉法

四、教學思考和感悟

1.課堂實施

研究古典概型，重點是概念教學，概率計算的前提是對古典概型概念本質的深刻理解和準確把握．本課例采用探究式教學，靈活創(chuàng)設問題情景，引導學生自主探究，無論是基本事件的意義，古典概型的概念，古典概型的計算公式，都是在學生嘗試、體驗的基礎上，通過抽象概括，揭示本質、主動生成；而應用概念對實際問題進行思考、判斷，解決問題的過程則是對概念更深層次的理解和構建，對內涵和外延的認識有效促進了概念的內化，培養(yǎng)學生“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習慣”，加深本質理解，提高遷移能力，從基本概念的聯(lián)系中尋求解決問題的新思路．

數(shù)學概念高度抽象，人類認識數(shù)學概念具有“漸進性”和“曲折性”，不可能一次到位，需要一個螺旋上升、不斷再概括的過程．概念教學必須符合學生的認知水平，遵循學生的認知規(guī)律，通過豐富的實例，讓學生在情景變化中對比正反、加強聯(lián)系、構建知識網(wǎng)絡．理解古典概型的概念關鍵在于理解基本事件的概念本質，本課例以具體事例為載體、以思維活動為主線，以自主探究為推進，以實際應用為目標，通過典型、豐富的具體例證，引導學生思考，分析、嘗試，探究，層層推進，逐步深化，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，分析概括其中蘊含的本質屬性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和問題解決的途徑，主動生成概念，形成知識，獲得古典概型的研究方法，課堂教學循序漸進，水到渠成． 2.教學效果

根據(jù)學生思維的發(fā)展過程，層層遞進，創(chuàng)設良好的問題情景，激發(fā)學生自主探究的熱情，讓學生在解決問題的實踐中體驗、感悟、提升．整個過程學生參與積極，思維活躍，互動熱烈，順利完成教學任務，預設目標達成度較好．

課堂教學以生為本，關注學生的情感、意志、品質、價值觀．以學生思維的最近發(fā)展區(qū)為起點，情景靈活，內容豐富，重視學生能力的培養(yǎng)和主體性的發(fā)揮，符合學生的認知規(guī)律，有助于學生自主學習、探究和綜合運用能力的提高． 3.反思提高 新課標指出：“教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解．” 數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的概括與反映，是數(shù)學發(fā)展的基礎，也是學生數(shù)學思維的細胞．數(shù)學概念既是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎，也是進行數(shù)學推理、判斷、證明的依據(jù)，更是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點和解決數(shù)學問題的前提．數(shù)學概念是數(shù)學地認識事物的思想精華，蘊涵了最豐富的創(chuàng)新教育素材．數(shù)學是用概念思維的，在概念學習中養(yǎng)成的思維方式、方法以及遷移能力也最強．因此，概念教學在數(shù)學教學中有著重要地位．正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提，也是理解和體會數(shù)學思想方法的基礎，更是提高解題能力的關鍵．只有深刻理解概念，才能在解題中作出正確的判斷，數(shù)學學習是從概念學習開始，數(shù)學教學應從概念生成出發(fā)．

心理學研究表明：數(shù)學概念的學習要經(jīng)歷感知、理解、保持和應用四種心理過程．教師在進行概念教學時，要“講背景、講思想、講應用”，重視基本概念在智力開發(fā)、能力培養(yǎng)、情感體驗、認知訓練等方面蘊涵的教育價值，深入挖掘新舊知識間內在的聯(lián)系，追尋知識發(fā)生的軌跡，遵循學生認知發(fā)展的規(guī)律，循序漸進，水到渠成，引導學生主動完成新知識的構建．

第二篇：高中數(shù)學《古典概型》教學設計

高中數(shù)學《古典概型》教學設計

《古典概型》教學設計

一、教學目標

【知識與技能】

會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù);能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問題的能力。

【情感態(tài)度與價值觀】

在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的求學精神。

二、教學重難點

【教學重點】

古典概型的概念以及概率公式。

【教學難點】

如何判斷一個試驗是否是古典概型;分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

三、教學過程

(一)導入概念

復習回顧：同學們，我們剛剛學習了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點呢?有沒有人能舉一個例子呢?

例：列舉出下列幾個隨機事件中的基本事件。

1.從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗。

2.有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結果。

(二)探究新知

提問：這三個例子有什么共同點?

通過學生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結共同點，引出古典概型概念。

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

(三)鞏固提高

判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?

(1)射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。

(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張。

(3)向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。

(四)深入探究

引導學生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?

字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

(五)小結作業(yè)

以提問的方式，先由學生反思學習內容并回答，教師再作補充完善。

1.古典概型的特點是什么?

2.古典概型的計算公式是什么?

課后作業(yè)

1.判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?是古典概型的請列舉出其中的基本事件是什么?

(1)從所有整數(shù)中任取一個數(shù)。

(3)在6名優(yōu)秀演講優(yōu)勝者中挑取一個人去參加市演講比賽，每個演講者被選中的可能性相等。

2.擲兩次骰子，求出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

3.思考“向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。”這類隨機事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?

第三篇：《古典概型》教學設計

《古典概型》教學設計

河南省開封市第二十五中學 高 靜

(一)教學內容

本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學安排是2課時，本節(jié)課是第一課時。

(二)教學目標

1.知識與技能：

(1)通過試驗理解基本事件的概念和特點；

(2)通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式；

(3)會求一些簡單的古典概率問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想方法。3.情感與價值：用具有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)。

(四)學情分析 [知識儲備]

初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率； 高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。[學生特點]

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點及區(qū)別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。

(五)教學策略

由身邊實例出發(fā)，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。

(六)教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學過程 [情景設置]

有一本好書,兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平？

☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節(jié)課對概率求取的方法：大量重復試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結果？ 試驗2:擲一枚質地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點數(shù)有哪幾種結果？ 定義：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？(2)隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”包含哪幾個基本事件？ 擲一枚質地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件？

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現(xiàn)點數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點數(shù)大于3”與課堂引入相呼應，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考:從基本事件角度來看,上述兩個試驗有何共同特征？

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)有限；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發(fā)散。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。(1)向一個圓面內隨機地投射一個點,如果該點落在圓內任意一點都是等可能的,你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？

(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？

設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機事件出現(xiàn)的概率又如何計算？(1)基本事件的概率 試驗1:擲硬幣

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=試驗2:擲骰子

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=

結論:古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個,則每一個基本事件出現(xiàn)的概率為☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學生解答，同時點出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件A為“出現(xiàn)點數(shù)小于3”，事件B為“出現(xiàn)點數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)？

☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復思維量，可以提高課堂效率。學生分小組討論，老師加以引導。得出P(A)與P(B)后，點出本節(jié)課開始乙同學提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導學生得出一般性結論。

結論：古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個,A事件所包含的基本事件個數(shù)為m，則P（A）= 古典概型的概率計算公式：[實戰(zhàn)演練]

注:本節(jié)課的2道題目,既是例題又是練習。學生有初中概率的基礎,處理起來難度不會很大。關鍵是要學生在自主探究的過程中學會如何從實際問題中提取古典概型。

例1.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做,隨機從A、B、C、D四個選項中選擇正確的答案,請問哪種類型的選擇題更容易答對？

分析:解決這個問題的關鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識,這都不滿足古典概型的第2個條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做,隨機地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。

解:若考生不會做,選擇任何答案是等可能的

(1)單選題：

基本事件共4個:選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個。由古典概型概率計算公式得P(“答對”)=

(2)不定項選擇題：

基本事件共15個：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個。

由古典概型的概率計算公式得：P(“答對”)=

☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機選擇，哪種類型的選擇題更容易答對”，有利于激發(fā)學生的求解興趣。學生分析、思考后，由一位同學上臺利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時規(guī)范解答過程。

例2.“國慶節(jié)”，商場為了促銷，組織摸獎活動。摸獎箱中有 大小均勻,編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍球。游戲規(guī)則：要求一次摸兩球

(1)方案一:摸到兩個藍球；

方案二:摸到一紅一藍且號碼和為偶數(shù)的兩個小球。根據(jù)這兩個方案,商場應如何設置一等獎和二等獎？(2)變式：顧客不中獎的概率是多少？

解：（1）一次摸兩球，基本事件共10個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分別記方案一與方案二為事件A、事件B

事件A包含基本事件1個：(4,5)

事件B包含基本事件3個：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,應將方案一設為一等獎,方案二設為二等獎。(2）記不中獎為事件C

法一：事件C包含基本事件6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆處理：培養(yǎng)學生從生活實例中抽象出概率模型的能力，引導學生用數(shù)學的眼光觀察、認識我們生活的世界，并對生活中的現(xiàn)象和感性認識進行理性思考。老師臺下巡視學生解答，展示多種解答方法。

[課堂小結]

1、基本事件的兩個特點：

2、古典概型的兩個特點:

3、古典概型計算任何事件A的概率計算公式: [課后鞏固]

1.(必做題)130頁：1, 2，3

2.(選做題)設有關于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個數(shù)中任意選取的兩個數(shù)，求上述方程有兩個相異實根的概率？

[新課預知]

探究下列問題的區(qū)別與聯(lián)系： ①同時擲兩個骰子，一個骰子擲兩次； ②有序，無序； ③有放回，無放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特點：(1)-(2)-3.古典概型的特點：(1)-(2)-4.古典概型的計算公式：

(五)教學反思

本節(jié)課的要點在于使學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，并根據(jù)實際問題和所得到的古典概型來體會概率的意義。教學要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計算”，不應該在解題技巧和計算上玩花樣，做繁難的題。

2013-05-14 人教網(wǎng) 《古典概型》教學設計點評

陳 剛

本節(jié)課有三大亮點：

亮點一：高靜老師在創(chuàng)設情景,引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見到的“爭看書”問題給出“擲硬幣,擲骰子”兩種方案,探究其公平性,調動了學生學習的興趣,快速將學生的注意力引入課堂。

亮點二：本堂課充分體現(xiàn)了新課標理念，讓學生成為課堂主體。這個體現(xiàn)不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學生經(jīng)歷思維探究活動,抓住問題本質。例如在講授本節(jié)重點內容古典概型的公式時，大膽放給學生探討，首先提出問題使學生有感性認識，再通過分層的一步步追問，使學生上升為理性認識，這就使學生不僅知其然，更知其所以然。亮點三：例題設計十分注重學生的主體性。例1貼近學生生活，有利于調動學生學習的興趣。尤其是例2的設計,別出心裁。不是直接設定好條件讓學生求其概率,而是讓學生來設計一、二等獎的方案,把主動權交給了學生,激發(fā)了學生的好奇心,增強了學生的應用意識。

教學是一門遺憾的藝術，雖然在課前高靜老師精心準備了每一個教學環(huán)節(jié)，但生成遠大于預設，這就需要老師不僅要有扎實的基本功，還需要有很強的臨場應變能力。本節(jié)課如果在節(jié)奏上能夠再控制的緊湊些，再靈活收放自如些，效果會更好。經(jīng)歷過優(yōu)質課比賽這個平臺的鍛煉，經(jīng)過各位專家、老師的幫助，她在教學能力上一定會有更大的提高。

2013-05-14 人教網(wǎng)

第四篇：古典概型教學設計

一、教學背景分析

（一）本課時教學內容的功能和地位

本節(jié)課內容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。從教材知識編排角度看，學生已經(jīng)學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之后，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學習概率必不可少的。學習古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續(xù)進一步學習幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎；它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。

（二）學生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況）

1、學生的認知基礎：

學生在初中已經(jīng)對隨機事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節(jié)中，已經(jīng)掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統(tǒng)計定義。了解了事件的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。

2、學生的認知困難：

我調查了初中的數(shù)學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發(fā)現(xiàn)學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之后，還停留在原有的認知水平上，那么，由于概念的模糊，會導致其對復雜問題的計算錯誤。

二、教學目標

1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。

2、學生經(jīng)歷從生活實例抽象數(shù)學模型的過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學生能夠用隨機的觀點理解世界。

3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數(shù)學來源于生活，感受如何用數(shù)學去解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的問題。

三、教學重、難點及分析

本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。由于學生已經(jīng)在初中學過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應用并不難，因此，我認為本節(jié)課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準確理解。

四、教學過程

由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據(jù)學生的回答情況做相應的調整。

1、提出問題: 問題

1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子？

對于這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上；擲一枚質地均勻的骰子出現(xiàn)1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。

如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。

我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學生舉例，可以激發(fā)學生的求知欲，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數(shù)學是解決實際問題的工具。

因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之后，我會根據(jù)學生的例子情況進行適當?shù)难a充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。

2、分析實例：

這一環(huán)節(jié)我想先讓學生通過其已有的經(jīng)驗去求這些隨機事件的概率。可能有的學生會用前面一節(jié)學習的統(tǒng)計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發(fā)學生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯(lián)系前面所學，從其已有的認知基礎出發(fā)，去感受新知。在求概率的過程中，學生會發(fā)現(xiàn)有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：

擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2； 擲一枚質地均勻的骰子出現(xiàn)1點是1/6；

汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；

那么接下來引導學生思考什么樣的隨機事件可以通過計算的方法得到概率。在這里學生感覺自己很明白，但是無法準確的表達出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進一步歸納分析，從而得出概念。

3、得出概念：

讓學生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個有代表性的例子，去分析其計算當中出現(xiàn)的數(shù)字含義。如果學生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質 地均勻的骰子出現(xiàn)1點的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關注了試驗的什么？

2代表擲一枚質地均勻的硬幣其可能結果只有兩個：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質地均勻的骰子的所有可能結果有6種：“1點”，“2點”，“3點”，“4點”，“5點”，“6點”。

從而得出基本事件的概念：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結果，都叫基本事件。接著引導學生用精確的數(shù)學語言去概括基本事件的特點：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結剛才可以算出概率來的那些試驗的特點： 第一，試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個； 第二，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學生對剛才舉出的例子進行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結果只有兩個：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圓盤扔一個黃豆，這個試驗是等可能的，但是結果有無限多個，所以不是古典概型。

在對例子進行辨別的過程中，讓學生體會一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。

這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于學生前面已經(jīng)求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設計讓學生通過定義，利用概率的加法公式去推導古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學生合作探究完成，讓學生以小組為單位進行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進行推導。可能有的同學直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學應用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現(xiàn)的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的應用

由于本節(jié)課是古典概型的第一課時,所以我只選用一個例子,在第二課時,再重點解決應用問題。知識的應用有兩個目的，第一是強化對概念的理解，第二是解決實際問題。以此為出發(fā)點，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。

如果學生已經(jīng)在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對的概率，那么就順勢用此例。如果學生沒舉出這個例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學生的實際；第二，前提假設不同，其結果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學生對于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如 果考生先排除了一個錯誤選項，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對的概率又是多少？加深學生對于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學生獨立思考，進行回答，在合作學習之后，沉靜下來體會自己對知識的理解與感悟。能夠在原有認知基礎上有所提高。同時學會用隨機的觀點去看待生活中的問題。

五、設計特色

由于本節(jié)課的內容對學生來說不算陌生，學生已有的生活經(jīng)驗豐富，知識儲備比較充分，所以本節(jié)課我以學生活動為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調動學生的積極性，讓學生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學生學習數(shù)學，應用數(shù)學的熱情。

我舍棄了課本直接給出兩個典型試驗，分析基本事件的特點，繼而給出古典概型的定義的做法，而是將問題開放化，一切例子由學生從生活中提取，然后進行分析歸納，從中抽象出數(shù)學概念，繼而為其研究問題提供方便。因為我覺得，數(shù)學從其發(fā)展來看都是從實際生活的需要中產(chǎn)生的，概率論更是如此。既然數(shù)學來源于生活，我們在設計數(shù)學課的時候，如果能夠讓學生再現(xiàn)一次其發(fā)展過程，經(jīng)歷一次知識的再創(chuàng)造，這對于學生來說，不是一件快樂的事情嗎？數(shù)學也就不再是枯燥無味的，而是與他的生活息息相關的重要內容。

第五篇：古典概型教學設計

一、教材分析

本節(jié)課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機事件之后，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學習概率必不可少的內容，同時有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。

二、教學目標

根據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際,本節(jié)課的教學目標制定如下:

①結合一些具體實例，讓學生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算公式，培養(yǎng)學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率, 滲透數(shù)形結合、分類討論的思想方法。

③使學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型,關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養(yǎng)學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養(yǎng)學生的應用能力。

三、教學的重點和難點

重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

四、學情分析

高一（x）班是一個xx班，學生數(shù)學基礎比較薄弱，對數(shù)學的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經(jīng)了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生已經(jīng)具備了一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。多數(shù)學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強。

五、教法學法分析

本節(jié)課屬于概念教學，根據(jù)這節(jié)課的特點和學生的認知水平，本節(jié)課的教法與學法定為：為了培養(yǎng)學生的自主學習能力，激發(fā)學習興趣，借鑒布魯

納的發(fā)現(xiàn)學習理論，在教學中采取以問題式引導發(fā)現(xiàn)法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。

六、教學過程

(一)復習引入

（1）什么是基本事件？

在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一種基本結果稱為基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同時發(fā)生的事件是互斥事件

（4）如果事件A與事件B互斥，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【設計意圖】復習基本事件是因為對于每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。復習等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時，對古典概型的特征分析更好的猜測。復習互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導時有所應用。

（二）新課引入

1.試驗：

①擲一枚質地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？

②擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)？

③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況？

【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發(fā)，讓同學們自己思考探索

師：在試驗

一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機事件發(fā)生的可能性分別是多少？

生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發(fā)生的可能性相同都為0.5在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發(fā)生的可能性相同都為

1在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發(fā)生的可能性相同都為0.25.2.以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來。問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？（利用概率性質進行求解）

試驗

一、試驗

二、實驗三的歸納表格： 616

總結、概括）

讓同學們對照表格觀察猜想發(fā)現(xiàn)三個試驗的共同點:

（1）有限性在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：

（2）等可能性每個基本事件發(fā)生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型。

【設計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發(fā)尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。同時讓同學自己探索培養(yǎng)了學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。

4．小試牛刀

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽？“

這個實驗的基本事件空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結果出現(xiàn)的機會一般是不均等的。

（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d？

測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數(shù)個

【設計意圖】判斷一個試驗是否為古典概型是本節(jié)課的重點難點，在這里設這個聯(lián)系可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學們學會新知識的應用。

5.學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽簽法從班里抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學生代表，結果為男代表或者女代表”假如男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。

【設計意圖】通過以上兩個問題，讓學生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學生討論、舉實例進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發(fā)現(xiàn)能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？

思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現(xiàn)3”發(fā)生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗中，事件B“出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多

少？

【設計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養(yǎng)學生猜想，對比，論證的數(shù)學思維。

2.理論證明

一般地,對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An）代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數(shù)為n的古典概型中，每個基本事件發(fā)生的概率為 n如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個數(shù)

總的基本事件個數(shù)

這一定義稱為概率的古典定義。

【設計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學們接受這個理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯(lián)起來，體現(xiàn)了知識的整體性與連貫性。