第一篇：古典概型案例分析

古典概型 教學設計

一、教學設計 1.1教學內容分析

古典概型是概率中的一個重要內容，本章概率分為古典概型、幾何概型兩個部分，兩部分在概率中的地位相同。本章對幾何概型的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因為學生對于幾何概型的基本知識和研究方法已經熟悉了，這里精簡介紹，學生是完全可以接受的，講解時應采用類比的方法讓學生自主研究、合作交流等方式得出幾何概型的公式，最后反思應用。

1.2 教學目標

根據教學大綱和考試說明，結合數學情境的創設，確定本節課的素質教育目標是：

⑴知識教學目標：理解和掌握古典概型。

⑵能力訓練目標：掌握古典概型的定義，極其在生活中的應用。培養學生數形結合、理論聯系實際的思想。

⑶德育滲透目標：根據古典概型的統一定義，對學生進行運動、變化、對立、統一的辯證唯物主義思想教育 二教學過程 2.1創設情境

1.擲一顆骰子，觀察出現的點數．這個試驗的基本事件空間Ω＝｛1，2，3，4，5，6｝．它有6個基本事件．由于骰子的構造是均勻的，因而出現這６種結果的機會是均等的，均為

．

2.一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況．這個試驗的基本事件空間Ω＝｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝．它有4個基本事件．因為每一枚硬幣“出現正面”與“出現反面”的機會是均等的，所以可以近似地認為出現這4種結果的機會是均等的，均為．

3.在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發芽”．這個試驗的基本事件空間為Ω＝｛發芽，不發芽｝，而這兩種結果出現的機會一般是不均等的．

2.2 探索研究

1.討論以上三個問題的特征

在這里，教師可引導學生從試驗可能出現的結果上以及每個結果出現的可能性上討論． 結論：（1）問題1，2與問題3不相同．（2）問題1，2有兩個共同特征：

①有限性．在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件． ②等可能性．每個基本事件發生的可能性是均等的． 2.古典概型的定義

通過學生的討論，歸納出古典概型的定義．

如果一個隨機試驗有上述（2）中的兩個共同特征，我們就稱這樣的試驗為古典概型，上述前2個例子均為古典概型．

一個試驗是否為古典概型在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征———有限性和等可能性，并不是所有的試驗都是古典概型．例如，第3個例子就不屬于古典概型．

3.討論古典概型的求法

充分利用問題1，2抽象概括出古典概型的求法．

一般地，對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，…，An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式，得

P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）＝P（A1∪A2∪…∪An）＝P（Ω）＝1． 又∵P（A1）＝P（A2）＝…＝P（An），∴代入上式，得nP（A1）＝1，即P（A1）＝

．

∴在基本事件總數為n的古典概型中，每個基本事件發生的概率為．

如果隨機事件Ａ包含的基本事件數為m，同樣地，由互斥事件的概率加法公式可得P（A）＝mn，即

.案例分析

這篇案例設計思路清晰，重點突出，目標明確，為分散難點案例采用了從具體到抽象的方法，充分展示了知識的形成過程，使學生感到自然，沒有突兀感，符合學生的認知規律．例題的設計有梯度，跟蹤練習有針對性，教學過程充分發揮了學生自主學習和合作學習的學習方式，對學生后繼學習能力的培養有積極的作用．

第二篇：《古典概型》教案設計

《古典概型》教學設計

一、內容和內容解析

本節課是高中數學3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，他的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內容有： １．基本事件的概念及特點：（１）任何兩個基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；（２）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計算公式，p(A)=A包含的基本事件的個數/基本事件的總數，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數及事件發生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。所以教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的古典概型的實例與數學模型使學生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為古典概型，并能夠合理利用統計、化歸等數學思想方法有效解決有關的概率問題。

本節課的重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二、目標和目標解析 <一>知識與技能

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學思考: 讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程，豐富對隨機現象的體驗，體會概率是描述不確定現象規律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.<三>解決問題: 借助問題背景及動手操作，讓學生不斷體驗古典概型的特征，充分認識到它在運用古典概型概率計算公式中的重要性。在合作學習過程中積累數學活動經驗，發展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.<四>情感態度與價值觀: 在合作探究學習過程中，激發學生學習的好奇心與求知欲.體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.三、教學重點

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機事件的概率。

四、教學難點

怎么分析一個事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個數和基本事件總數

五、教具準備

多媒體課件、大轉盤

六、教學問題診斷分析

學生在初中階段學習了概率初步，在高中階段學了隨機事件的概率，并親自動手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關鍵的問題是學生在解決古典概型中有關概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學中結合例子進行深入討論，加深對基本事件（相對性）的理解，讓學生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統計、列舉等手段來幫助學生解決問題。七．教學條件支持

為了有效實現教學目標，可借助計算機進行輔助教學。通過模擬和分析每種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發現在某些情況下每個基本事件不是等可能的。

八、教學過程

（一）新課導入：

教師提問：在之前的學習中，我們已經簡單的了解了概率論的基本性質。可是，概率論是怎么起源的？數學家研究概率論問題是來自賭博者的請求。四百多年前，為了破解一個賭桌上如何分配金幣的疑團，數學家開始了對概率論相關問題的思索。問題1：這究竟是一場怎樣的賭局？ 問題2：賭局中遇到了哪些問題？

問題3：在這里又包含了哪些數學原理呢？

帶著這些問題，共同走進第三章第二節—--古典概型。

教師引入：早在概率論產生之初，有著這樣的一個故事，十七世紀的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進行到梅爾勝兩局保羅勝一局時，賭博被中斷了。這個時候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個人都有自己的想法，保羅認為，按照獲勝的局數，梅爾勝了兩局應該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認為，我們約好了誰先勝三局誰就得到所有的金幣，我已經勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應該全為梅爾所有。面對這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時他們請教當時法國著名的科學家帕斯卡和費爾馬，兩人為了這個數學問題開展了細致、深刻的研究。三年后，依據不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會得到這樣的結果呢？本節課我們就以費爾馬的思想為例，看他是如何解決這個問題的。費爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時候中斷，如果我們讓他們再賽一局的話，梅爾獲勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續！也就是說，再進行一局不一定得到最終的結果。問題4：如果進行兩局結果會怎么樣呢? 教師總結：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評價概括，揭示新知問題

1.得出概念：數學家就是通過這樣的數學模型歸納總結出了與它具有相同特點的數學模型，被成為古典概率模型，簡稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來總結一下，它究竟有哪些特點。

（1）在一次試驗當中所有可能出現的基本事件只有有限個。（2）每個基本事件出現的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場17世紀的比賽當中。教師提問：

問題5：應用我們學過的概率公式，所有可能出現的基本事件的概率之和等于必然事件發生的概率，因此，等于多少？

問題6：每個事件出現的概率相等，也就是說每個事件發生的概率都等于四分之一，我們來看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問題7：再一次運用我們學過的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結：根據以前學習過的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個數3與基本事件總數4的比值，因此等于四分之三！數學家就是在這一計算方法的基礎上，又總結出了在這一試驗當中計算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個古典概型當中，對于任一事件A而言，它所發生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個數與基本事件總數的比值。

公式的運用：應用通用公式計算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個數1與基本事件總數4的比值，因此等于四分之一，數學家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來到法國荷蘭的科學家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎上，寫成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動手實踐，合作探究：

例子：學習了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來將其應用到實際當中，看一個 現實生活中的小例子。

學生都見過有獎轉盤的游戲，教師將轉盤稍作改動，把1、2兩個數字均勻地分布在圓盤上，游戲規則是這樣的：將圓盤旋轉兩次，并將數字加和，為我們所要的結果。問題8:旋轉兩次，并將數字加和，能得到哪些結果呢？如果求的是數字之和為3的概率為多少？教師找一個同學來實踐一下這個游戲，看看會得到哪些結果。（老師指向一名同學）來，這位同學，旋轉??（同學旋轉一次）。

第一次的結果是??1。第二次的結果依然是1，請回。注意指出：

（1）觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產生的紀律問題予以調控.在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養成實事求是的科學態度.問題

9、該同學旋轉的結果是1和1，請大家根據剛剛這位同學旋轉的結果的基礎上，再想想還沒有沒可能出現哪些基本事件？

問題

10、應用這個通用公式，如果用字母B來表示數字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習鞏固，發展提高.學生練習

問題11：在石頭剪刀布這個游戲當中，若兩人猜拳，手勢相同的概率有多大？兩人猜拳，第一個人可能出什么？在第一個人出拳頭的前提下，第二個人可能出的是什么？同樣，第一個人出剪子和布的時候，第二個人也會出這三種手勢與之相對應。因此，我們得到了幾個基本事件？手勢相同的概率等于手勢相同包含的基本事件個數3與基本事件總數9之商，因此等于三分之一。

問題12： 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

設計意圖：這節課是在沒有學習排列組合的基礎上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數及事件發生的概率。培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

通過觀察對比，發現兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。

十、教師總結

以上是本節課的主要說課內容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計算公式。概率論起源于十七世紀中葉，當時，在誤差、人口統計、人壽保險等范疇中的應用，應運 而生了這樣一門數學分支。最初，數學家研究概率論問題正式本節課我們所學習的這樣 一場十七世紀的賭局問題。本節課我們用了費爾馬的思想方法來解決這一問題，其實啊，帕斯卡也有他的功業，同學們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問題的。下課！

設計意圖：使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

第三篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時）

周口市第一高級中學：李惠

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.教學過程： 導入：故事引入 探究一 試驗：

（1）擲一枚質地均勻的硬幣的試驗（2）擲一枚質地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件 2．基本事件的特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題１發現它們的共同特點嗎？ 二．古典概型

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）(2)每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。思考：判斷下列試驗是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數中任取一個數

（2）.向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。（3）.射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張.探究三

隨機拋擲一枚質地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現的概率是多少？出現偶數點的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個數m=

n基本事件的總數古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準確求出基本事件總個數n;

2、求出事件A包含的基本事件個數m.3、P(A)=m/n 四.公式的應用(課本例2)例2:

變式：不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項選擇題很難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質地均勻的硬幣,出現兩正的概率是1/4 3.連續拋擲三枚質地均勻的硬幣，出現三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業：課本130頁練習第1，2題

第四篇：古典概型教案

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現的可能性相等；21世紀教育網版權所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣.www.tmdps.cn3、情感態度與價值觀：通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機數的概念，并能應用計算機產生隨機數．

教學設想：

1、創設情境：(1)擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10.師生共同探討：根據上述情況，你能發現它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數、偽隨機數的概念見課本P121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發芽.②.某人射擊5次，分別命中8環，8環，5環，10環，0環.③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗的基本事件．

(2).確認基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.探討計數的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗：

用(x，y)表示結果，其中x表示第一顆骰子出現的點數?

y表示第二顆骰子出現的點數.(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現點數之和大于8”包含幾個基本事件？

規律總結]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結果，其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數，則試驗的所有結果為：

【結論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現點數之和大于8”包含10個基本事件.方法二 列表法

坐標平面內的數表示相應兩次拋擲后出現的點數的和，基本事件與所描點一一對應．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結為“有序實數對”，以便更直接地找出基本事件個數．列表法的優點是準確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？.（2）3槍連中包含幾個基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.問：（1）其中有1個紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個紅球的概率是.課堂總結：

1.關于基本事件個數的確定：可借助列舉法、列表法、樹狀圖法（模型），注意有規律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數．

（3）求P（A）

【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習

1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

第五篇：古典概型教學反思

《古典概型》的教學反思 張彩霞

《古典概型》是高中數學必修3第三章概率的第二節內容，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。一． 設計意圖

本節課的設計意圖很明確，就是基本事件的確定，古典概型的判斷以及規范學生的解題步驟。二．優點：

1.在導學案的設計上有意識的加強學生對試驗是古典概型的判斷，學生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先進行判斷。

2.每道例題后緊跟問題，加強學生對古典概型的認識。

3.通過對古典概型概率公式的分析，解決具體概率問題應先考慮基本事件，進而判斷是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。

4.具體到一般這一數學思想的完美體現，不僅能加深學生對公式的理解、記憶，同時也能培養的解決問題的一種方法。

三．缺點：

1.學案設計內容有些多。

2.講的比較細，以致內容沒有完成。3.學生活動較少

在今后的教學中，要在學案設計，學生合作等方面加強學習，注意平時的培養與提高。