第一篇：古典概型幾何概型選擇題 期中期末復(fù)習(xí)

2017年03月24日***的高中數(shù)學(xué)組卷

一．選擇題（共30小題）

1．從數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

2．現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）

A． B． C． D．

3．住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C．

D．

4．已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

5．從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為（）

A． B． C． D．

6．將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（）A． B． C． D．

7．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為（）A． B． C． D．

8．在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動(dòng)中，從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介

第1頁(yè)（共21頁(yè)）

紹一年中時(shí)令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學(xué)被選中的概率為（）A．1 B． C． D．

9．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（）A． B． C． D．

10．從4，5，6，7，8這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．

11．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為3或6的概率為（）A． B． C．

D．

12．若a，b∈{﹣1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．

13．袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸出一個(gè)球．若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則3次摸球所得總分為5分的概率是（）

A． B． C． D．

14．甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．

15．從正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是（）A． B． C． D．

16．男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為中女生人數(shù)是（）

第2頁(yè)（共21頁(yè)），則其

A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

17．為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

A． B． C． D．

18．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ?/p>

A． B． C． D．

19．從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期

六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A． B． C． D．

20．某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C．

D．

21．從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率是（）A． B． C． D．

22．從集合{2，3，4，}中取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（）A． B． C． D．

23．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是（）A． B． C． D．

24．在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為（）A． B． C．

D．

第3頁(yè)（共21頁(yè)）

25．在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A． B． C． D．

26．ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體，AC1、BD1相交于O，在正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機(jī)取一點(diǎn)M，OM≤1的概率p=（）A． B． C．

D．

27．向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點(diǎn)M，則△MCD的面積小于的概率為（）

A． B． C． D．

28．若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于的概率為（）A． B． C． D．

29．在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[﹣1，1]的概率是（）A． B． C． D．

30．在長(zhǎng)為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段AB兩端點(diǎn)的距離都大于1m的概率等于（）A． B． C． D．

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2017年03月24日***的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共30小題）

1．（2017?淮南一模）從數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，本實(shí)驗(yàn)的總事件是從五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C52種不同的結(jié)果，滿足條件的事件是這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，1、3，1、5，3、5，四種取法，代入公式得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵從五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)有C52種不同的結(jié)果，而這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括2、4，1、3，1、5，3、5，四種取法，由古典概型公式得到P=故選B．

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問(wèn)題是概率中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把概率問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．

2．（2017?山西一模）現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說(shuō)題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為（）A． B． C． D．

【分析】列舉基本事件，利用古典概型概率公式求解即可．

【解答】解：設(shè)兩道題分別為A，B題，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別是兩個(gè)女教師抽取的題目，第5頁(yè)（共21頁(yè)）

==，第3個(gè)表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種； 故所求事件的概率為． 故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】列舉法是確定基本事件的常用方法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

3．（2017?武侯區(qū)校級(jí)模擬）住在狗熊嶺的7只動(dòng)物，它們分別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖．為了更好的保護(hù)森林，它們要選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，則熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長(zhǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率．

【解答】解：從住在狗熊嶺的7只動(dòng)物中選出2只動(dòng)物作為組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)n==21，熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的對(duì)立事件是熊大，熊二都有沒有被選為組長(zhǎng)，∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的情況為∴熊大，熊二至少一個(gè)被選為組長(zhǎng)的概率p=故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

4．（2017?自貢模擬）已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，則函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（）A． B． C． D．

=10，=

．

第6頁(yè)（共21頁(yè)）

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×4=12，再求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率．

【解答】解：∵a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，∴基本事件總數(shù)n=3×4=12，函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣2bx，符合條件的只有：（0，﹣1），即a=0，b=﹣1； ②當(dāng)a≠0時(shí)，需要滿足（2，1），共4種，∴函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的概率是p=故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

5．（2017?紅橋區(qū)模擬）從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=

=6，再求出甲被選中包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=

．，符合條件的有：（1，﹣1），（1，1），（2，﹣1），=3，由此能求出甲被選中的概率．

【解答】解：從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，基本事件總數(shù)n==6，=3，甲被選中包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=∴甲被選中的概率為p=故選：D．

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

第7頁(yè)（共21頁(yè)）

6．（2017?沈陽(yáng)一模）將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是（）A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再利用列舉法求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率．

【解答】解：∵將A，B，C，D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排，基本事件總數(shù)n==4×3×2×1=24，“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”包含的基本事件有： ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA，BADC，共6個(gè)，∴“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率p=故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

7．（2017?梅州一模）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從這6名教師中任選2名，選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為（）

A． B． C． D． 【分析】先求出基本事件總數(shù)n=含的基本事件個(gè)數(shù)m=率．

【解答】解：甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，從這6名教師中任選2名，基本事件總數(shù)n=，=6，再求出選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校包

．

=6，由此能求出選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

第8頁(yè)（共21頁(yè)）

選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為p==故選：D．

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

8．（2017?北京模擬）在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動(dòng)中，從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介紹一年中時(shí)令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，那么甲同學(xué)被選中的概率為（）A．1 B． C． D．

=3，再求出甲同學(xué)被選中包含聽基本事件個(gè)【分析】先求出基本事件總數(shù)n=數(shù)m==2，由此能求出甲同學(xué)被選中的概率．

【解答】解：在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣傳活動(dòng)中，從甲、乙、丙三位同學(xué)中任選兩人介紹一年中時(shí)令、氣候、物候等方面的變化規(guī)律，基本事件總數(shù)n==3，=2，甲同學(xué)被選中包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=∴甲同學(xué)被選中的概率p==． 故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

9．（2017?南平一模）甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（）A． B． C． D．

【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，先列舉出所有不同的送法，再?gòu)闹姓业郊住⒁覍①R年卡送給同一人的送法．由此能求出甲、乙將賀年卡送給同一人的概率．

【解答】解：甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，第9頁(yè)（共21頁(yè)）

不同的送法有四種：甲送丙，乙送丙；甲送丙，乙送丁；甲送丁，乙送丙；甲送丁，乙送丁．

甲、乙將賀年卡送給同一人的送法有兩種：甲送丙，乙送丙；甲送丁，乙 送丁． ∴甲、乙將賀年卡送給同一人的概率p=故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法計(jì)算基本事件發(fā)生的概率，解題時(shí)要熟練掌握列舉方法，列舉時(shí)要注意既不能重復(fù)，又不能遺漏．

10．（2017?清新區(qū)校級(jí)一模）從4，5，6，7，8這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．，再求出所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除包含

．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=的基本事件個(gè)數(shù)m=

=4，由此能求出所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率．

【解答】解：從4，5，6，7，8這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=，=4，所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除包含聽基本事件個(gè)數(shù)m=∴所取兩個(gè)數(shù)之積能被3整除概率p=故選：A．

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

11．（2017?河西區(qū)模擬）從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為3或6的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】列舉可得總的基本事件共10個(gè)，符合題意得有3個(gè)，由概率公式可得． 【解答】解：從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)由如下10中情形：

第10頁(yè)（共21頁(yè)）

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中這兩個(gè)數(shù)之和為3或6的共有（1，2），（1，5），（2，4），3中情形，故所求概率：P=故選：A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法計(jì)算基本事件屬和事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．

12．（2017?九江二模）若a，b∈{﹣1，1，2，3}，則直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2

=2有交點(diǎn)的概率為（）

C． D．

A． B．【分析】先求了基本事件總數(shù)n=4×4=16，直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)，即圓心（0，﹣2）到直線ax+by=0的距離d=

≤，即a2≥b2，由此列舉出直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)的概率． 【解答】解：∵a，b∈{﹣1，1，2，3}，∴基本事件總數(shù)n=4×4=16，∵直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)，∴圓心（0，﹣2）到直線ax+by=0的距離d=

≤，即a2≥b2，∴線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)包含的基本事件（a，b）有：

（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），共有11個(gè)，∴直線ax+by=0與圓x2+（y+2）2=2有交點(diǎn)的概率為p=故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

第11頁(yè)（共21頁(yè)）

．

13．（2017?西陵區(qū)校級(jí)模擬）袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸出一個(gè)球．若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則3次摸球所得總分為5分的概率是（）A． B． C． D．

【分析】基本事件總數(shù)n=23=8，3次摸球所得總分為5分包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出3次摸球所得總分為5分的概率．

【解答】解：袋中有大小，形狀相同的紅球，黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸出一個(gè)球． 基本事件總數(shù)n=23=8，摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，3次摸球所得總分為5分包含的基本事件個(gè)數(shù)m=∴3次摸球所得總分為5分的概率p=． 故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

14．（2017?唐山一模）甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D． 【分析】基本事件總數(shù)n=

=6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含

=3，的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率． 【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有： 甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．

第12頁(yè)（共21頁(yè)）

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

15．（2017?馬鞍山一模）從正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是（）A． B． C． D．

【分析】從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，選擇方法有

種，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，故為古典概型，由列舉法計(jì)算出它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的方法種數(shù)，求比值即可

【解答】解：從正五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，基本事件總數(shù)為n=

=10，它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的方法種數(shù)為5，∴以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是p=故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

16．（2017?大慶二模）男女生共8人，從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，則其中女生人數(shù)是（）

．

A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人

【分析】設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，利用從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，可得

=，即可得出結(jié)論．

【解答】解：設(shè)女生人數(shù)是x人，則男生（8﹣x）人，∵從中任選3人，出現(xiàn)2個(gè)男生，1個(gè)女生的概率為，第13頁(yè)（共21頁(yè)）

∴=，∴x=2或3，故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

17．（2016?新課標(biāo)Ⅰ）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）A． B． C． D．

【分析】確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式，可得結(jié)論． 【解答】解：從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，有

=6種方法，紅色和紫色的花在同一花壇，有2種方法，紅色和紫色的花不在同一花壇，有4種方法，所以所求的概率為=． 故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算與分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

18．（2016?天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．

【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．

【解答】解：∵甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件． ∴根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可知：甲不輸?shù)母怕蔖=+=． 故選：A．

第14頁(yè)（共21頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，關(guān)鍵是判斷出事件的關(guān)系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．

19．（2016?宿州一模）從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期

六、星期日參加某公益活動(dòng)，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為（）A． B． C． D．

【分析】試驗(yàn)包含的所有事件是從4個(gè)人安排兩人，共12種，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4種，再由概率公式得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從4個(gè)人安排兩人，總共有C42A22=12種． 其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，總共有C21C21=4種，∴其中至少有1名女生的概率P=． 故選：A

【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體．

20．（2016?馬鞍山一模）某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率． 【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，第15頁(yè)（共21頁(yè)）

∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率： P=．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

21．（2016?宿州一模）從{1，2，3，4，5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)b，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】根據(jù)題意，由分步計(jì)數(shù)原理可得a、b的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根，則△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2，列舉可得a2≥b2的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意，a是從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，a有5種情況，b是從集合{1，2，3}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b有3種情況，則方程x2+2ax+b2=0有3×5=15種情況，若方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根，則△=（2a）2﹣4b2＞0，即a＞b，此時(shí)有，，，，共9種情況；

則方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率P=故選C

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次方程有根的充要條件分析出方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的情況數(shù)目

22．（2016?天津校級(jí)模擬）從集合{2，3，4，}中取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（）

第16頁(yè)（共21頁(yè)）

=

A． B． C． D．

【分析】列舉出從集合{2，3，4，}中取兩個(gè)不同的數(shù)a，b的所有基本事件總數(shù)，及l(fā)ogab＞0的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案． 【解答】解：從集合{2，3，4，}中取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，共有=10種不同情況，+

=1+3=4種情況，其中滿足logab＞0有故logab＞0的概率P=故選：C

=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．

23．（2016?黃山一模）從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率是（）A． B． C． D．

【分析】首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的基本事件，最后利用概率公式計(jì)算即可．

【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)，取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3個(gè)，故取出的3個(gè)數(shù)可作為三角形的三邊邊長(zhǎng)的概率P=故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件．

24．（2017?泰安一模）在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k（x+3）與

第17頁(yè)（共21頁(yè)）

．

圓x2+y2=1相交的概率為（）A． B． C．

D．

【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求． 【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+3）的距離為

要使直線y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交，則

＜1，解得﹣＜k＜．

∴在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使y=k（x+3）與圓x2+y2=1相交的概率為=．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

25．（2017?自貢模擬）在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足log2（x﹣1）＞0的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】求出不等式的解集，根據(jù)（2，3]和[﹣1，3]的長(zhǎng)度之比求出滿足條件的概率即可．

【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故滿足條件的概率是p=，故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

26．（2017?江門一模）ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為2的正方體，AC1、BD1相交于O，在正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機(jī)取一點(diǎn)M，OM≤1的概率p=（）

第18頁(yè)（共21頁(yè)）

A． B． C． D．

【分析】由題意可得概率為體積之比，分別求正方體的體積和球的體積可得． 【解答】解：由題意可知總的基本事件為正方體內(nèi)的點(diǎn)，可用其體積23=8，滿足OM≤1的基本事件為O為球心1為半徑的球內(nèi)部在正方體中的部分，其體積為V=π×13=π，故概率P=故選：A． =．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，涉及正方體和球的體積公式，屬基礎(chǔ)題．

27．（2017?江西一模）向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點(diǎn)M，則△MCD的面積小于的概率為（）A． B． C． D．

【分析】先求出△MCD的面積等于時(shí)，對(duì)應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論

【解答】解：設(shè)△MCD的高為ME，ME的反向延長(zhǎng)線交AB于F，當(dāng)“△MCD的面積等于”時(shí)，即ME，過(guò)M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于的點(diǎn)在?CDGH中，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為故選C． ；

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

28．（2017?寧德一模）若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于的概率為（）

第19頁(yè)（共21頁(yè)）

A． B． C． D．

【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用區(qū)間[e，e]的長(zhǎng)度除以區(qū)間[0，e]的長(zhǎng)度，即可得到本題的概率．

【解答】解：解：∵區(qū)間[0，e]的長(zhǎng)度為e﹣0=e，x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于，長(zhǎng)度為，∴在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于的概率為P= 故選：C

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．

29．（2017?和平區(qū)模擬）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[﹣1，1]的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】本題利用幾何概型求概率，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間[﹣2，3]的長(zhǎng)度求比值即得．

【解答】解：利用幾何概型，其測(cè)度為線段的長(zhǎng)度，∴﹣1≤x≤1的概率為： P（﹣1≤x≤1）=故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．

30．（2017?清城區(qū)校級(jí)一模）在長(zhǎng)為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與線段AB兩端點(diǎn)的距離都大于1m的概率等于（）

第20頁(yè)（共21頁(yè)）

=，A． B． C． D．

【分析】求得滿足條件的線段的長(zhǎng)度，利用線段的長(zhǎng)度比求概率． 【解答】解：在線段AB上取兩點(diǎn)C，D，使得AC=BD=1，則當(dāng)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于1m，CD=3﹣2=1，∴所求概率P=故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用線段的長(zhǎng)度比求概率是幾何概型概率計(jì)算的常用方法． =．

第21頁(yè)（共21頁(yè)）

第二篇：《古典概型》教案設(shè)計(jì)

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有： １．基本事件的概念及特點(diǎn)：（１）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計(jì)算公式，p(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)/基本事件的總數(shù)，用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機(jī)事件概率的基本算法是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來(lái)估計(jì)，而其特殊的類型――古典概型的概率計(jì)算，可通過(guò)分析結(jié)果來(lái)計(jì)算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。所以教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)舉出大量的古典概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計(jì)、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問(wèn)題。

本節(jié)課的重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 <一>知識(shí)與技能

1.知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學(xué)思考: 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過(guò)程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.<三>解決問(wèn)題: 借助問(wèn)題背景及動(dòng)手操作，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)古典概型的特征，充分認(rèn)識(shí)到它在運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式中的重要性。在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.<四>情感態(tài)度與價(jià)值觀: 在合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.通過(guò)概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.三、教學(xué)重點(diǎn)

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機(jī)事件的概率。

四、教學(xué)難點(diǎn)

怎么分析一個(gè)事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個(gè)數(shù)和基本事件總數(shù)

五、教具準(zhǔn)備

多媒體課件、大轉(zhuǎn)盤

六、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步，在高中階段學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動(dòng)手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時(shí)擲兩個(gè)）的試驗(yàn)，由此歸納出古典概型的兩個(gè)特征不是難點(diǎn)，關(guān)鍵的問(wèn)題是學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計(jì)算時(shí)，往往會(huì)忽視古典概型的兩個(gè)特征，錯(cuò)用古典概型概率計(jì)算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例子進(jìn)行深入討論，加深對(duì)基本事件（相對(duì)性）的理解，讓學(xué)生真正體會(huì)到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、列舉等手段來(lái)幫助學(xué)生解決問(wèn)題。七．教學(xué)條件支持

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。通過(guò)模擬和分析每種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在某些情況下每個(gè)基本事件不是等可能的。

八、教學(xué)過(guò)程

（一）新課導(dǎo)入：

教師提問(wèn)：在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)簡(jiǎn)單的了解了概率論的基本性質(zhì)。可是，概率論是怎么起源的？數(shù)學(xué)家研究概率論問(wèn)題是來(lái)自賭博者的請(qǐng)求。四百多年前，為了破解一個(gè)賭桌上如何分配金幣的疑團(tuán)，數(shù)學(xué)家開始了對(duì)概率論相關(guān)問(wèn)題的思索。問(wèn)題1：這究竟是一場(chǎng)怎樣的賭局？ 問(wèn)題2：賭局中遇到了哪些問(wèn)題？

問(wèn)題3：在這里又包含了哪些數(shù)學(xué)原理呢？

帶著這些問(wèn)題，共同走進(jìn)第三章第二節(jié)—--古典概型。

教師引入：早在概率論產(chǎn)生之初，有著這樣的一個(gè)故事，十七世紀(jì)的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰(shuí)先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進(jìn)行到梅爾勝兩局保羅勝一局時(shí)，賭博被中斷了。這個(gè)時(shí)候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個(gè)人都有自己的想法，保羅認(rèn)為，按照獲勝的局?jǐn)?shù)，梅爾勝了兩局應(yīng)該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應(yīng)該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認(rèn)為，我們約好了誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就得到所有的金幣，我已經(jīng)勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應(yīng)該全為梅爾所有。面對(duì)這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時(shí)他們請(qǐng)教當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的科學(xué)家帕斯卡和費(fèi)爾馬，兩人為了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題開展了細(xì)致、深刻的研究。三年后，依據(jù)不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會(huì)得到這樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就以費(fèi)爾馬的思想為例，看他是如何解決這個(gè)問(wèn)題的。費(fèi)爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時(shí)候中斷，如果我們讓他們?cè)儋愐痪值脑挘窢柅@勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續(xù)！也就是說(shuō)，再進(jìn)行一局不一定得到最終的結(jié)果。問(wèn)題4：如果進(jìn)行兩局結(jié)果會(huì)怎么樣呢? 教師總結(jié)：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評(píng)價(jià)概括，揭示新知問(wèn)題

1.得出概念：數(shù)學(xué)家就是通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)模型歸納總結(jié)出了與它具有相同特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，被成為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來(lái)總結(jié)一下，它究竟有哪些特點(diǎn)。

（1）在一次試驗(yàn)當(dāng)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場(chǎng)17世紀(jì)的比賽當(dāng)中。教師提問(wèn)：

問(wèn)題5：應(yīng)用我們學(xué)過(guò)的概率公式，所有可能出現(xiàn)的基本事件的概率之和等于必然事件發(fā)生的概率，因此，等于多少？

問(wèn)題6：每個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，也就是說(shuō)每個(gè)事件發(fā)生的概率都等于四分之一，我們來(lái)看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問(wèn)題7：再一次運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結(jié)：根據(jù)以前學(xué)習(xí)過(guò)的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個(gè)數(shù)3與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之三！數(shù)學(xué)家就是在這一計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，又總結(jié)出了在這一試驗(yàn)當(dāng)中計(jì)算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個(gè)古典概型當(dāng)中，對(duì)于任一事件A而言，它所發(fā)生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件總數(shù)的比值。

公式的運(yùn)用：應(yīng)用通用公式計(jì)算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個(gè)數(shù)1與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之一，數(shù)學(xué)家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來(lái)到法國(guó)荷蘭的科學(xué)家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎(chǔ)上，寫成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究：

例子：學(xué)習(xí)了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來(lái)將其應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，看一個(gè) 現(xiàn)實(shí)生活中的小例子。

學(xué)生都見過(guò)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤的游戲，教師將轉(zhuǎn)盤稍作改動(dòng)，把1、2兩個(gè)數(shù)字均勻地分布在圓盤上，游戲規(guī)則是這樣的：將圓盤旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，為我們所要的結(jié)果。問(wèn)題8:旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，能得到哪些結(jié)果呢？如果求的是數(shù)字之和為3的概率為多少？教師找一個(gè)同學(xué)來(lái)實(shí)踐一下這個(gè)游戲，看看會(huì)得到哪些結(jié)果。（老師指向一名同學(xué)）來(lái)，這位同學(xué)，旋轉(zhuǎn)??（同學(xué)旋轉(zhuǎn)一次）。

第一次的結(jié)果是??1。第二次的結(jié)果依然是1，請(qǐng)回。注意指出：

（1）觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問(wèn)題予以調(diào)控.在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.問(wèn)題

9、該同學(xué)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是1和1，請(qǐng)大家根據(jù)剛剛這位同學(xué)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果的基礎(chǔ)上，再想想還沒有沒可能出現(xiàn)哪些基本事件？

問(wèn)題

10、應(yīng)用這個(gè)通用公式，如果用字母B來(lái)表示數(shù)字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)

問(wèn)題11：在石頭剪刀布這個(gè)游戲當(dāng)中，若兩人猜拳，手勢(shì)相同的概率有多大？?jī)扇瞬氯谝粋€(gè)人可能出什么？在第一個(gè)人出拳頭的前提下，第二個(gè)人可能出的是什么？同樣，第一個(gè)人出剪子和布的時(shí)候，第二個(gè)人也會(huì)出這三種手勢(shì)與之相對(duì)應(yīng)。因此，我們得到了幾個(gè)基本事件？手勢(shì)相同的概率等于手勢(shì)相同包含的基本事件個(gè)數(shù)3與基本事件總數(shù)9之商，因此等于三分之一。

問(wèn)題12： 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

通過(guò)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

十、教師總結(jié)

以上是本節(jié)課的主要說(shuō)課內(nèi)容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計(jì)算公式。概率論起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)，在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇中的應(yīng)用，應(yīng)運(yùn) 而生了這樣一門數(shù)學(xué)分支。最初，數(shù)學(xué)家研究概率論問(wèn)題正式本節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的這樣 一場(chǎng)十七世紀(jì)的賭局問(wèn)題。本節(jié)課我們用了費(fèi)爾馬的思想方法來(lái)解決這一問(wèn)題，其實(shí)啊，帕斯卡也有他的功業(yè)，同學(xué)們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問(wèn)題的。下課！

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

第三篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時(shí)）

周口市第一高級(jí)中學(xué)：李惠

教學(xué)目標(biāo)：(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)入：故事引入 探究一 試驗(yàn)：

（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)

上述兩個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件 2．基本事件的特點(diǎn)：

（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有幾個(gè)基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個(gè)試驗(yàn)和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？ 二．古典概型

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。思考：判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)

（2）.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。（3）.射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.探究三

隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對(duì)于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

n基本事件的總數(shù)古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準(zhǔn)確求出基本事件總個(gè)數(shù)n;

2、求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m.3、P(A)=m/n 四.公式的應(yīng)用(課本例2)例2:

變式：不定項(xiàng)選擇題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項(xiàng)選擇題很難猜對(duì)，這是為什么？你知道答對(duì)問(wèn)題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結(jié)：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正的概率是1/4 3.連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業(yè)：課本130頁(yè)練習(xí)第1，2題

第四篇：古典概型教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過(guò)程與方法：(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.www.tmdps.cn3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．

教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10.師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見課本P121~126；

(2)古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=

議一議】下列試驗(yàn)是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.②.某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)，0環(huán).③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機(jī)撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗(yàn)的基本事件．

(2).確認(rèn)基本事件是否有限個(gè)且等可能

什么是基本事件

在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來(lái)描述)

下面我們就常見的：

拋擲問(wèn)題，抽樣問(wèn)題，射擊問(wèn)題.探討計(jì)數(shù)的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：

用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(1)寫出試驗(yàn)一共有幾個(gè)基本事件；

(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)基本事件？

規(guī)律總結(jié)]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進(jìn)行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：

【結(jié)論】：（1）試驗(yàn)一共有36個(gè)基本事件;

（2）“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)基本事件.方法二 列表法

坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結(jié)

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對(duì)于一些情境比較簡(jiǎn)單，基本事件個(gè)數(shù)不是很多的概率問(wèn)題，計(jì)算時(shí)只需一一列舉即可得出隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時(shí)必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對(duì)問(wèn)題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”，以便更直接地找出基本事件個(gè)數(shù)．列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問(wèn)題

【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．

(1)共有多少個(gè)基本事件？

(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，有以下10個(gè)基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問(wèn)：

（1）共有多少個(gè)基本事件？.（2）3槍連中包含幾個(gè)基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個(gè)基本事件？

[例3】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號(hào)碼的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中摸出3個(gè)球.問(wèn)：（1）其中有1個(gè)紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個(gè)紅球的概率是.課堂總結(jié)：

1.關(guān)于基本事件個(gè)數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗(yàn)的基本事件

(2)確認(rèn)基本事件是否等可能，且是否有限個(gè)；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個(gè)數(shù)．

（3）求P（A）

【注意】當(dāng)所求事件較復(fù)雜時(shí)，可看成易求的幾個(gè)互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習(xí)

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（1）、活學(xué)活用；（第76頁(yè)）

2、隨堂即時(shí)演練第5題（第78頁(yè)）

第五篇：古典概型教學(xué)反思

《古典概型》的教學(xué)反思 張彩霞

《古典概型》是高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率的第二節(jié)內(nèi)容，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。一． 設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖很明確，就是基本事件的確定，古典概型的判斷以及規(guī)范學(xué)生的解題步驟。二．優(yōu)點(diǎn)：

1.在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)上有意識(shí)的加強(qiáng)學(xué)生對(duì)試驗(yàn)是古典概型的判斷，學(xué)生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先進(jìn)行判斷。

2.每道例題后緊跟問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)古典概型的認(rèn)識(shí)。

3.通過(guò)對(duì)古典概型概率公式的分析，解決具體概率問(wèn)題應(yīng)先考慮基本事件，進(jìn)而判斷是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。

4.具體到一般這一數(shù)學(xué)思想的完美體現(xiàn)，不僅能加深學(xué)生對(duì)公式的理解、記憶，同時(shí)也能培養(yǎng)的解決問(wèn)題的一種方法。

三．缺點(diǎn)：

1.學(xué)案設(shè)計(jì)內(nèi)容有些多。

2.講的比較細(xì)，以致內(nèi)容沒有完成。3.學(xué)生活動(dòng)較少

在今后的教學(xué)中，要在學(xué)案設(shè)計(jì)，學(xué)生合作等方面加強(qiáng)學(xué)習(xí)，注意平時(shí)的培養(yǎng)與提高。