第一篇：古典概型教學設計

一、教學背景分析

（一）本課時教學內容的功能和地位

本節課內容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。從教材知識編排角度看，學生已經學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之后，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學習概率必不可少的。學習古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續進一步學習幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎；它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養學生應用數學的意識。

（二）學生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況）

1、學生的認知基礎：

學生在初中已經對隨機事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節中，已經掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統計定義。了解了事件的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。

2、學生的認知困難：

我調查了初中的數學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發現學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據以往的教學經驗，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之后，還停留在原有的認知水平上，那么，由于概念的模糊，會導致其對復雜問題的計算錯誤。

二、教學目標

1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。

2、學生經歷從生活實例抽象數學模型的過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學生能夠用隨機的觀點理解世界。

3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數學來源于生活，感受如何用數學去解釋現實世界中的現象，解決生產生活中的問題。

三、教學重、難點及分析

本節課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。由于學生已經在初中學過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應用并不難，因此，我認為本節課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準確理解。

四、教學過程

由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據學生的回答情況做相應的調整。

1、提出問題: 問題

1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子？

對于這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上；擲一枚質地均勻的骰子出現1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環；種一粒種子正好發芽。等等。

如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。

我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學生舉例，可以激發學生的求知欲，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數學是解決實際問題的工具。

因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之后，我會根據學生的例子情況進行適當的補充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。

2、分析實例：

這一環節我想先讓學生通過其已有的經驗去求這些隨機事件的概率。可能有的學生會用前面一節學習的統計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發學生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯系前面所學，從其已有的認知基礎出發，去感受新知。在求概率的過程中，學生會發現有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：

擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2； 擲一枚質地均勻的骰子出現1點是1/6；

汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；

那么接下來引導學生思考什么樣的隨機事件可以通過計算的方法得到概率。在這里學生感覺自己很明白，但是無法準確的表達出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進一步歸納分析，從而得出概念。

3、得出概念：

讓學生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個有代表性的例子，去分析其計算當中出現的數字含義。如果學生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質 地均勻的骰子出現1點的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關注了試驗的什么？

2代表擲一枚質地均勻的硬幣其可能結果只有兩個：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質地均勻的骰子的所有可能結果有6種：“1點”，“2點”，“3點”，“4點”，“5點”，“6點”。

從而得出基本事件的概念：在一次試驗中，所有可能發生的基本結果，都叫基本事件。接著引導學生用精確的數學語言去概括基本事件的特點：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結剛才可以算出概率來的那些試驗的特點： 第一，試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個； 第二，每個基本事件出現的可能性相等。

從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。這部分是本節課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學生對剛才舉出的例子進行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結果只有兩個：發芽或不發芽，但由于這兩個基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；

（2）向圓盤扔一個黃豆，這個試驗是等可能的，但是結果有無限多個，所以不是古典概型。

在對例子進行辨別的過程中，讓學生體會一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。

這部分是本節課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。

4、研究古典概型的概率公式

由于學生前面已經求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設計讓學生通過定義，利用概率的加法公式去推導古典概型的概率公式。這一環節，我希望學生合作探究完成，讓學生以小組為單位進行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進行推導。可能有的同學直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學應用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發生的等可能性，先求得基本事件出現的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n

5、古典概型的概率公式的應用

由于本節課是古典概型的第一課時,所以我只選用一個例子,在第二課時,再重點解決應用問題。知識的應用有兩個目的，第一是強化對概念的理解，第二是解決實際問題。以此為出發點，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。

如果學生已經在前面的舉例環節舉出做單選題答對的概率，那么就順勢用此例。如果學生沒舉出這個例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學生的實際；第二，前提假設不同，其結果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學生對于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如 果考生先排除了一個錯誤選項，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對的概率又是多少？加深學生對于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環節讓學生獨立思考，進行回答，在合作學習之后，沉靜下來體會自己對知識的理解與感悟。能夠在原有認知基礎上有所提高。同時學會用隨機的觀點去看待生活中的問題。

五、設計特色

由于本節課的內容對學生來說不算陌生，學生已有的生活經驗豐富，知識儲備比較充分，所以本節課我以學生活動為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調動學生的積極性，讓學生真正成為課堂的主人，從而激發學生學習數學，應用數學的熱情。

我舍棄了課本直接給出兩個典型試驗，分析基本事件的特點，繼而給出古典概型的定義的做法，而是將問題開放化，一切例子由學生從生活中提取，然后進行分析歸納，從中抽象出數學概念，繼而為其研究問題提供方便。因為我覺得，數學從其發展來看都是從實際生活的需要中產生的，概率論更是如此。既然數學來源于生活，我們在設計數學課的時候，如果能夠讓學生再現一次其發展過程，經歷一次知識的再創造，這對于學生來說，不是一件快樂的事情嗎？數學也就不再是枯燥無味的，而是與他的生活息息相關的重要內容。

第二篇：《古典概型》教學設計

《古典概型》教學設計

河南省開封市第二十五中學 高 靜

(一)教學內容

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節《古典概型》，教學安排是2課時，本節課是第一課時。

(二)教學目標

1.知識與技能：

(1)通過試驗理解基本事件的概念和特點；

(2)通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式；

(3)會求一些簡單的古典概率問題。

2.過程與方法：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。3.情感與價值：用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想。(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。

(四)學情分析 [知識儲備]

初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發生的概率； 高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。[學生特點]

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發現具體事件中的共同點及區別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。

(五)教學策略

由身邊實例出發，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發現問題，解決問題的思想。

(六)教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學過程 [情景設置]

有一本好書,兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平？

☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節課對概率求取的方法：大量重復試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出現哪幾種結果？ 試驗2:擲一枚質地均勻的骰子,觀察可能出現的點數有哪幾種結果？ 定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？(2)隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”包含哪幾個基本事件？ 擲一枚質地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件？

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發現、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”與課堂引入相呼應，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考:從基本事件角度來看,上述兩個試驗有何共同特征？

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限；(2)每個基本事件出現的可能性相等。

☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發散。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。(1)向一個圓面內隨機地投射一個點,如果該點落在圓內任意一點都是等可能的,你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？

(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績為我國贏得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？

設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每個基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算？(1)基本事件的概率 試驗1:擲硬幣

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=試驗2:擲骰子

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=

結論:古典概型中,若基本事件總數有n個,則每一個基本事件出現的概率為☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規范學生解答，同時點出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件A為“出現點數小于3”，事件B為“出現點數大于3”，如何求解P(A)與P(B)？

☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復思維量，可以提高課堂效率。學生分小組討論，老師加以引導。得出P(A)與P(B)后，點出本節課開始乙同學提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導學生得出一般性結論。

結論：古典概型中,若基本事件總數有n個,A事件所包含的基本事件個數為m，則P（A）= 古典概型的概率計算公式：[實戰演練]

注:本節課的2道題目,既是例題又是練習。學生有初中概率的基礎,處理起來難度不會很大。關鍵是要學生在自主探究的過程中學會如何從實際問題中提取古典概型。

例1.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做,隨機從A、B、C、D四個選項中選擇正確的答案,請問哪種類型的選擇題更容易答對？

分析:解決這個問題的關鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識,這都不滿足古典概型的第2個條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做,隨機地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。

解:若考生不會做,選擇任何答案是等可能的

(1)單選題：

基本事件共4個:選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個。由古典概型概率計算公式得P(“答對”)=

(2)不定項選擇題：

基本事件共15個：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個。

由古典概型的概率計算公式得：P(“答對”)=

☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機選擇，哪種類型的選擇題更容易答對”，有利于激發學生的求解興趣。學生分析、思考后，由一位同學上臺利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時規范解答過程。

例2.“國慶節”，商場為了促銷，組織摸獎活動。摸獎箱中有 大小均勻,編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍球。游戲規則：要求一次摸兩球

(1)方案一:摸到兩個藍球；

方案二:摸到一紅一藍且號碼和為偶數的兩個小球。根據這兩個方案,商場應如何設置一等獎和二等獎？(2)變式：顧客不中獎的概率是多少？

解：（1）一次摸兩球，基本事件共10個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分別記方案一與方案二為事件A、事件B

事件A包含基本事件1個：(4,5)

事件B包含基本事件3個：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,應將方案一設為一等獎,方案二設為二等獎。(2）記不中獎為事件C

法一：事件C包含基本事件6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆處理：培養學生從生活實例中抽象出概率模型的能力，引導學生用數學的眼光觀察、認識我們生活的世界，并對生活中的現象和感性認識進行理性思考。老師臺下巡視學生解答，展示多種解答方法。

[課堂小結]

1、基本事件的兩個特點：

2、古典概型的兩個特點:

3、古典概型計算任何事件A的概率計算公式: [課后鞏固]

1.(必做題)130頁：1, 2，3

2.(選做題)設有關于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個數中任意選取的兩個數，求上述方程有兩個相異實根的概率？

[新課預知]

探究下列問題的區別與聯系： ①同時擲兩個骰子，一個骰子擲兩次； ②有序，無序； ③有放回，無放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特點：(1)-(2)-3.古典概型的特點：(1)-(2)-4.古典概型的計算公式：

(五)教學反思

本節課的要點在于使學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，并根據實際問題和所得到的古典概型來體會概率的意義。教學要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計算”，不應該在解題技巧和計算上玩花樣，做繁難的題。

2013-05-14 人教網 《古典概型》教學設計點評

陳 剛

本節課有三大亮點：

亮點一：高靜老師在創設情景,引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見到的“爭看書”問題給出“擲硬幣,擲骰子”兩種方案,探究其公平性,調動了學生學習的興趣,快速將學生的注意力引入課堂。

亮點二：本堂課充分體現了新課標理念，讓學生成為課堂主體。這個體現不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學生經歷思維探究活動,抓住問題本質。例如在講授本節重點內容古典概型的公式時，大膽放給學生探討，首先提出問題使學生有感性認識，再通過分層的一步步追問，使學生上升為理性認識，這就使學生不僅知其然，更知其所以然。亮點三：例題設計十分注重學生的主體性。例1貼近學生生活，有利于調動學生學習的興趣。尤其是例2的設計,別出心裁。不是直接設定好條件讓學生求其概率,而是讓學生來設計一、二等獎的方案,把主動權交給了學生,激發了學生的好奇心,增強了學生的應用意識。

教學是一門遺憾的藝術，雖然在課前高靜老師精心準備了每一個教學環節，但生成遠大于預設，這就需要老師不僅要有扎實的基本功，還需要有很強的臨場應變能力。本節課如果在節奏上能夠再控制的緊湊些，再靈活收放自如些，效果會更好。經歷過優質課比賽這個平臺的鍛煉，經過各位專家、老師的幫助，她在教學能力上一定會有更大的提高。

2013-05-14 人教網

第三篇：古典概型教學設計

一、教材分析

本節課的內容選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節古典概型。它安排在隨機事件之后，幾何概型之前，學生還未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學習概率必不可少的內容，同時有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機事件的概率。

二、教學目標

根據本節教材在本章中的地位和大綱要求以及學生實際,本節課的教學目標制定如下:

①結合一些具體實例，讓學生理解并掌握古典概型的兩個特征及其概率計算公式，培養學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

②會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率, 滲透數形結合、分類討論的思想方法。

③使學生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型,關鍵是要使該問題是否滿足古典概型的兩個條件，培養學生對各種不同的實際情況的分析、判斷、探索，培養學生的應用能力。

三、教學的重點和難點

重點：理解古典概型的含義及其概率的計算公式。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

四、學情分析

高一（x）班是一個xx班，學生數學基礎比較薄弱，對數學的了解比較淺顯，課堂接受容量較低。本課的學習是建立在學生已經了解了概率的意義，掌握了概率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的概率加法公式。學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。多數學生能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強。

五、教法學法分析

本節課屬于概念教學，根據這節課的特點和學生的認知水平，本節課的教法與學法定為：為了培養學生的自主學習能力，激發學習興趣，借鑒布魯

納的發現學習理論，在教學中采取以問題式引導發現法教學，利用多媒體等手段，引導學生進行觀察討論、歸納總結。

六、教學過程

(一)復習引入

（1）什么是基本事件？

在一次試驗中可能出現的每一種基本結果稱為基本事件

（2）什么是等可能基本事件？

在一次試驗中，每個基本事件發生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能事件

（3）什么是互斥事件？

不可能同時發生的事件是互斥事件

（4）如果事件A與事件B互斥，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【設計意圖】復習基本事件是因為對于每一個概率問題我們都需要首先研究它的基本時間空間。復習等可能事件與互斥事件是為了探索古典概型定義時，對古典概型的特征分析更好的猜測。復習互斥事件加法公式是為了古典概型中事件概率求法的理論推導時有所應用。

（二）新課引入

1.試驗：

①擲一枚質地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上？

②擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數？

③一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況？

【設計意圖】從學生熟悉的試驗出發，讓同學們自己思考探索

師：在試驗

一、試驗二和試驗三中基本事件空間分別是什么？各隨機事件發生的可能性分別是多少？

生：在試驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發生的可能性相同都為0.5在試驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發生的可能性相同都為

1在試驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發生的可能性相同都為0.25.2.以問題的形式將試驗一、二、三的結果以表格的形式歸納表現出來。問題：試驗一、二、三中基本事件空間，每個基本事件出現的概率是多少？（利用概率性質進行求解）

試驗

一、試驗

二、實驗三的歸納表格： 616

總結、概括）

讓同學們對照表格觀察猜想發現三個試驗的共同點:

（1）有限性在一次試驗中，可能出現的結果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件：

（2）等可能性每個基本事件發生的可能性是均等的。

我們稱這樣的實驗為古典概型。上述的三個例子都是古典概型。

【設計意圖】三個實驗都是古典概型，因此從試驗出發尋找出它們的共同點，進而得到古典概型的定義。同時讓同學自己探索培養了學生猜想、化歸、觀察比較、歸納問題的能力。

3.古典概型的定義：

①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

②每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型為古典概率模型，簡稱為古典概型。

4．小試牛刀

（1）在適宜的條件下”種下一粒種子，觀察它是否發芽？“

這個實驗的基本事件空間為（發芽，不發芽），而”發芽“或”不發芽“這兩種結果出現的機會一般是不均等的。

（2）從規格直徑為300+0.6mm的一批合格產品中任意抽一根，測量其直徑d？

測量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個值，所有可能的結果有無數個

【設計意圖】判斷一個試驗是否為古典概型是本節課的重點難點，在這里設這個聯系可以起到檢驗同學是否真正理解古典概型的作用，同時也可以讓同學們學會新知識的應用。

5.學生討論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽簽法從班里抽取一名學生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學生代表，結果為男代表或者女代表”假如男女生人數不相等則不是古典概型。

【設計意圖】通過以上兩個問題，讓學生加深對古典概型定義及特點的理解；讓學生討論、舉實例進一步加深學生對概念的理解，也提高學生的發現能力等。

（三）探索方法

1.思考：在古典概型下，隨機事件出現的概率如何計算？

思考：①在擲骰子的試驗中，事件A“出現3”發生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗中，事件B“出現的點數不大于4”發生的概率是多

少？

【設計意圖】這里沒有直接給出公式，而是安排了問題，引導學生進行知識的遷移，培養學生的邏輯思維能力，展示學生的思維過程，在課堂上把問題交給學生，提倡學生自主學習的新理念，也對古典概型公式這一重點進行突破。培養學生猜想，對比，論證的數學思維。

2.理論證明

一般地,對于古典概型，如果試驗的n個事件為A1，A2，A3??An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

又因為每個基本事件發生的可能性相同，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An）代入上式得 1

n x P(A1)=1即P(A1)= n1所以在基本事件總數為n的古典概型中，每個基本事件發生的概率為 n如果隨機事件A包含的基本事件數為m,同樣地，由互斥事件概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計算公式： n P（A）= A包含的基本事件個數

總的基本事件個數

這一定義稱為概率的古典定義。

【設計意圖】借助互斥事件的概率加法公式，同學們接受這個理論這名并不困難。理論證明更具有說服力，同時將所學習的概率知識串聯起來，體現了知識的整體性與連貫性。

第四篇：高中數學《古典概型》教學設計

高中數學《古典概型》教學設計

《古典概型》教學設計

一、教學目標

【知識與技能】

會判斷古典概型，會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數和試驗中基本事件的總數;能夠利用概率公式求解一些簡單的古典概型的概率。

【過程與方法】

通過從實際問題中抽象出數學模型的過程，提升從具體到抽象，從特殊到一般的分析問題的能力。

【情感態度與價值觀】

在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的求學精神。

二、教學重難點

【教學重點】

古典概型的概念以及概率公式。

【教學難點】

如何判斷一個試驗是否是古典概型;分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

三、教學過程

(一)導入概念

復習回顧：同學們，我們剛剛學習了基本事件的概念，那么什么是基本事件?基本事件又有什么特點呢?有沒有人能舉一個例子呢?

例：列舉出下列幾個隨機事件中的基本事件。

1.從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗。

2.有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根。

3.擲兩枚硬幣，可能出現的結果。

(二)探究新知

提問：這三個例子有什么共同點?

通過學生自主探究，合作交流，師生共同歸納總結共同點，引出古典概型概念。

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

(2)每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

(三)鞏固提高

判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?

(1)射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環(即不命中)。

(2)有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張。

(3)向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。

(四)深入探究

引導學生思考分析，從a，b，c，d，中任取兩個不同的字母的試驗，字母a被選中的基本事件是什么?那字母a被選中的概率是多少?

字母a被選中的所有基本事件為(a，b)、(a，c)、(a，d)。

例：有五根細長的木棒，長度分別為1，3，5，7，9，任取三根，可以組合成三角形的概率。

(五)小結作業

以提問的方式，先由學生反思學習內容并回答，教師再作補充完善。

1.古典概型的特點是什么?

2.古典概型的計算公式是什么?

課后作業

1.判斷下列試驗是否為古典概型?為什么?是古典概型的請列舉出其中的基本事件是什么?

(1)從所有整數中任取一個數。

(3)在6名優秀演講優勝者中挑取一個人去參加市演講比賽，每個演講者被選中的可能性相等。

2.擲兩次骰子，求出現點數之和為奇數的概率。

3.思考“向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。”這類隨機事件是什么概型呢?要怎樣求概率呢?

第五篇：《古典概型》教學設計及反思

《古典概型》教學設計及反思 陳青霞（茂名市，化州市第一中學）

一、教學目標：

1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率計算公式

2、過程與方法：（1）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力.3、情感態度與價值觀：通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學法與教學用具：與學生共同探討，應用數學解決現實問題.四、教學過程設計

1.形成概念

（1）基本事件

分析拋擲一枚質地均勻的硬幣與骰子的試驗結果的特點：相互之間是互斥關系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1（1）從字母A、B、C、D中任意取出一個字母的試驗中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個不同字母呢？

設計意圖：使學生了解基本事件及列舉法（畫樹狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

由學生舉例：說出試驗中的基本事件，并補充一些不等可能的背景：如在擲一枚質地均勻骰子（其中四個面分別標有1、2、3、4，另兩個面標有5）的試驗中，基本事件分別是什么？ 設計意圖：讓學生深入理解基本事件的意義，體會隨機思想，并能認識到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來直觀說明。

（2）古典概型

問題1 在擲一枚質地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？

設計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發現它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動：通過引導，使學生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）

（2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

設計意圖：使學生進一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。

師生活動：由學生來判斷并說明理由。

2.歸納公式

問題2 我們知道：拋擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率為拋擲一枚質地均勻的骰子出現“1點”的概率為任何事件的概率計算公式？，由此能否得出古典概型中設計意圖：使學生從特殊問題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計算公式。

師生活動：引導學生從特殊試驗中發現任意兩個基本事件都是互斥且等可能，從而可以得出任一基本事件的概率，又因為任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出結果，并從中體會從特殊到一般歸納問題的思想。

古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：

3.應用舉例

例

2、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）=

=

問題

3、在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為 例

3、同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關注兩個骰子出現的點數和，則有2，3，4，…，11，12這11種結果；

如果我們關注兩個不加識別骰子出現的點數，則有下表中的21種結果

＜

如果我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的結果都可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。

從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。

值得關注的是第一、二種情形中的結果不是等可能的，不能直接運用古典概型公式計算事件的概率；

（2）上面結果中，向上的點數之和為5的結果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得

P（A）==

問題4：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1）的結果將沒有區別。這時，所有可能的結果為21種：和是5的結果有2個：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計算公式得到的，為什么不同呢？這里關鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發生的，它不能利用古典概型公式來計算。

4.總結提高

（1）本節課學習的主要內容是什么？

（2）在應用古典概型解決概率問題時，應注意什么？

（3）學習了古典概型后，你覺得有哪些收獲？

五、目標檢測設計

1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為_________.2.在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為_________.3.從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數字，（1）2個數字都是奇數的概率為_________；

（2）2個數字之和為偶數的概率為_________.4.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門。現隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才能打開門的概率是多少？，若試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？

反思優點與不足

本節課的教學通過提出問題，引導學生發現問題，經歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個問題的提出進一步加深對古典概型的兩個特點的理解；再通過學生觀察類比推導出古典概型的概率計算公式。這一過程能夠培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。在學生小組討論時指導得不夠到位，應該賦予學生更多的時間，給他們更多的自主權。在今后的教學中，要在學生合作等方面加強指導，注意平時的培養與提高。努力做到教法與學法的最優組合，充分體現寓教于樂，寓學于樂。