第一篇：《古典概型》教案設計

《古典概型》教學設計

一、內容和內容解析

本節課是高中數學3（必修）第三章概率的第二節古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，他的引入避免了大量的重復試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當重要的地位。主要內容有： １．基本事件的概念及特點：（１）任何兩個基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；（２）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計算公式，p(A)=A包含的基本事件的個數/基本事件的總數，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數及事件發生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結果來計算。學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。所以教學的重點不是“如何計算概率”，而是要引導學生動手操作，開展小組合作學習，通過舉出大量的古典概型的實例與數學模型使學生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學生初步能夠把一些實際問題轉化為古典概型，并能夠合理利用統計、化歸等數學思想方法有效解決有關的概率問題。

本節課的重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二、目標和目標解析 <一>知識與技能

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學思考: 讓學生經歷猜想試驗--收集數據--分析結果的探索過程，豐富對隨機現象的體驗，體會概率是描述不確定現象規律的數學模型.初步理解頻率與概率的關系.<三>解決問題: 借助問題背景及動手操作，讓學生不斷體驗古典概型的特征，充分認識到它在運用古典概型概率計算公式中的重要性。在合作學習過程中積累數學活動經驗，發展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.<四>情感態度與價值觀: 在合作探究學習過程中，激發學生學習的好奇心與求知欲.體驗數學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.三、教學重點

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機事件的概率。

四、教學難點

怎么分析一個事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個數和基本事件總數

五、教具準備

多媒體課件、大轉盤

六、教學問題診斷分析

學生在初中階段學習了概率初步，在高中階段學了隨機事件的概率，并親自動手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關鍵的問題是學生在解決古典概型中有關概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學中結合例子進行深入討論，加深對基本事件（相對性）的理解，讓學生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統計、列舉等手段來幫助學生解決問題。七．教學條件支持

為了有效實現教學目標，可借助計算機進行輔助教學。通過模擬和分析每種方式中每個基本事件的等可能性，引導學生發現在某些情況下每個基本事件不是等可能的。

八、教學過程

（一）新課導入：

教師提問：在之前的學習中，我們已經簡單的了解了概率論的基本性質。可是，概率論是怎么起源的？數學家研究概率論問題是來自賭博者的請求。四百多年前，為了破解一個賭桌上如何分配金幣的疑團，數學家開始了對概率論相關問題的思索。問題1：這究竟是一場怎樣的賭局？ 問題2：賭局中遇到了哪些問題？

問題3：在這里又包含了哪些數學原理呢？

帶著這些問題，共同走進第三章第二節—--古典概型。

教師引入：早在概率論產生之初，有著這樣的一個故事，十七世紀的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進行到梅爾勝兩局保羅勝一局時，賭博被中斷了。這個時候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個人都有自己的想法，保羅認為，按照獲勝的局數，梅爾勝了兩局應該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認為，我們約好了誰先勝三局誰就得到所有的金幣，我已經勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應該全為梅爾所有。面對這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時他們請教當時法國著名的科學家帕斯卡和費爾馬，兩人為了這個數學問題開展了細致、深刻的研究。三年后，依據不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會得到這樣的結果呢？本節課我們就以費爾馬的思想為例，看他是如何解決這個問題的。費爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時候中斷，如果我們讓他們再賽一局的話，梅爾獲勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續！也就是說，再進行一局不一定得到最終的結果。問題4：如果進行兩局結果會怎么樣呢? 教師總結：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評價概括，揭示新知問題

1.得出概念：數學家就是通過這樣的數學模型歸納總結出了與它具有相同特點的數學模型，被成為古典概率模型，簡稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來總結一下，它究竟有哪些特點。

（1）在一次試驗當中所有可能出現的基本事件只有有限個。（2）每個基本事件出現的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場17世紀的比賽當中。教師提問：

問題5：應用我們學過的概率公式，所有可能出現的基本事件的概率之和等于必然事件發生的概率，因此，等于多少？

問題6：每個事件出現的概率相等，也就是說每個事件發生的概率都等于四分之一，我們來看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問題7：再一次運用我們學過的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結：根據以前學習過的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個數3與基本事件總數4的比值，因此等于四分之三！數學家就是在這一計算方法的基礎上，又總結出了在這一試驗當中計算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個古典概型當中，對于任一事件A而言，它所發生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個數與基本事件總數的比值。

公式的運用：應用通用公式計算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個數1與基本事件總數4的比值，因此等于四分之一，數學家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來到法國荷蘭的科學家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎上，寫成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動手實踐，合作探究：

例子：學習了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來將其應用到實際當中，看一個 現實生活中的小例子。

學生都見過有獎轉盤的游戲，教師將轉盤稍作改動，把1、2兩個數字均勻地分布在圓盤上，游戲規則是這樣的：將圓盤旋轉兩次，并將數字加和，為我們所要的結果。問題8:旋轉兩次，并將數字加和，能得到哪些結果呢？如果求的是數字之和為3的概率為多少？教師找一個同學來實踐一下這個游戲，看看會得到哪些結果。（老師指向一名同學）來，這位同學，旋轉??（同學旋轉一次）。

第一次的結果是??1。第二次的結果依然是1，請回。注意指出：

（1）觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產生的紀律問題予以調控.在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養成實事求是的科學態度.問題

9、該同學旋轉的結果是1和1，請大家根據剛剛這位同學旋轉的結果的基礎上，再想想還沒有沒可能出現哪些基本事件？

問題

10、應用這個通用公式，如果用字母B來表示數字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習鞏固，發展提高.學生練習

問題11：在石頭剪刀布這個游戲當中，若兩人猜拳，手勢相同的概率有多大？兩人猜拳，第一個人可能出什么？在第一個人出拳頭的前提下，第二個人可能出的是什么？同樣，第一個人出剪子和布的時候，第二個人也會出這三種手勢與之相對應。因此，我們得到了幾個基本事件？手勢相同的概率等于手勢相同包含的基本事件個數3與基本事件總數9之商，因此等于三分之一。

問題12： 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

設計意圖：這節課是在沒有學習排列組合的基礎上學習如何求概率，所以在教學中引導學生根據古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數及事件發生的概率。培養學生運用數形結合的思想，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態度。

通過觀察對比，發現兩種結果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養成自主探究能力。

十、教師總結

以上是本節課的主要說課內容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計算公式。概率論起源于十七世紀中葉，當時，在誤差、人口統計、人壽保險等范疇中的應用，應運 而生了這樣一門數學分支。最初，數學家研究概率論問題正式本節課我們所學習的這樣 一場十七世紀的賭局問題。本節課我們用了費爾馬的思想方法來解決這一問題，其實啊，帕斯卡也有他的功業，同學們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問題的。下課！

設計意圖：使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。

第二篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時）

周口市第一高級中學：李惠

教學目標：(1)理解古典概型及其概率計算公式，(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

教學重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.教學難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數.教學過程： 導入：故事引入 探究一 試驗：

（1）擲一枚質地均勻的硬幣的試驗（2）擲一枚質地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件 2．基本事件的特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題１發現它們的共同特點嗎？ 二．古典概型

(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）(2)每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。思考：判斷下列試驗是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數中任取一個數

（2）.向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓面內任意一點都是等可能的。（3）.射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個，命中10環，命中9環，….命中1環和命中0環（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張.探究三

隨機拋擲一枚質地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現的概率是多少？出現偶數點的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個數m=

n基本事件的總數古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準確求出基本事件總個數n;

2、求出事件A包含的基本事件個數m.3、P(A)=m/n 四.公式的應用(課本例2)例2:

變式：不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項選擇題很難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質地均勻的硬幣，出現正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質地均勻的硬幣,出現兩正的概率是1/4 3.連續拋擲三枚質地均勻的硬幣，出現三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業：課本130頁練習第1，2題

第三篇：古典概型教案

一、教學目標：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現的可能性相等；21世紀教育網版權所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣.www.tmdps.cn3、情感態度與價值觀：通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機數的概念，并能應用計算機產生隨機數．

教學設想：

1、創設情境：(1)擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10.師生共同探討：根據上述情況，你能發現它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數、偽隨機數的概念見課本P121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發芽.②.某人射擊5次，分別命中8環，8環，5環，10環，0環.③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗的基本事件．

(2).確認基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.探討計數的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗：

用(x，y)表示結果，其中x表示第一顆骰子出現的點數?

y表示第二顆骰子出現的點數.(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現點數之和大于8”包含幾個基本事件？

規律總結]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結果，其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數，則試驗的所有結果為：

【結論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現點數之和大于8”包含10個基本事件.方法二 列表法

坐標平面內的數表示相應兩次拋擲后出現的點數的和，基本事件與所描點一一對應．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結為“有序實數對”，以便更直接地找出基本事件個數．列表法的優點是準確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？.（2）3槍連中包含幾個基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.問：（1）其中有1個紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個紅球的概率是.課堂總結：

1.關于基本事件個數的確定：可借助列舉法、列表法、樹狀圖法（模型），注意有規律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數．

（3）求P（A）

【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習

1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

第四篇：古典概型教學反思

《古典概型》的教學反思 張彩霞

《古典概型》是高中數學必修3第三章概率的第二節內容，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。一． 設計意圖

本節課的設計意圖很明確，就是基本事件的確定，古典概型的判斷以及規范學生的解題步驟。二．優點：

1.在導學案的設計上有意識的加強學生對試驗是古典概型的判斷，學生容易直接用古典概型的概率公式，往往忽略要先進行判斷。

2.每道例題后緊跟問題，加強學生對古典概型的認識。

3.通過對古典概型概率公式的分析，解決具體概率問題應先考慮基本事件，進而判斷是否是古典概型，再利用古典概型概率公式。

4.具體到一般這一數學思想的完美體現，不僅能加深學生對公式的理解、記憶，同時也能培養的解決問題的一種方法。

三．缺點：

1.學案設計內容有些多。

2.講的比較細，以致內容沒有完成。3.學生活動較少

在今后的教學中，要在學案設計，學生合作等方面加強學習，注意平時的培養與提高。

第五篇：《古典概型》教學設計

《古典概型》教學設計

河南省開封市第二十五中學 高 靜

(一)教學內容

本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版必修3第三章第二節《古典概型》，教學安排是2課時，本節課是第一課時。

(二)教學目標

1.知識與技能：

(1)通過試驗理解基本事件的概念和特點；

(2)通過具體實例分析，抽離出古典概型的兩個基本特征，并推導出古典概型下的概率計算公式；

(3)會求一些簡單的古典概率問題。

2.過程與方法：經歷探究古典概型的過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。3.情感與價值：用具有現實意義的實例，激發學生的學習興趣，培養學生勇于探索，善于發現的創新思想。(三)教學重、難點

重點：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機事件的概率。

難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，弄清在一個古典概型中基本事件的總數和某隨機事件包含的基本事件的個數。

(四)學情分析 [知識儲備]

初中：了解頻率與概率的關系，會計算一些簡單等可能事件發生的概率； 高中：進一步學習概率的意義，概率的基本性質。[學生特點]

我所帶班級的學生思維活躍，但對基本概念重視不足，對知識深入理解不夠。善于發現具體事件中的共同點及區別，但從感性認識上升到理性認識有待提高。

(五)教學策略

由身邊實例出發，讓學生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發現問題，解決問題的思想。

(六)教學用具

多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。

(七)教學過程 [情景設置]

有一本好書,兩位同學都想看。甲同學提議擲硬幣：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同學提議擲骰子：三點以下甲先看，三點以上乙先看。這兩種方法是否公平？

☆處理：通過生活實例，快速地將學生的注意力引入課堂。提出公平與否實質上是概率大小問題，切入本堂課主題。

[溫故知新]

(1)回顧前幾節課對概率求取的方法：大量重復試驗。

(2)由隨機試驗方法的不足之處引發矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察可能出現哪幾種結果？ 試驗2:擲一枚質地均勻的骰子,觀察可能出現的點數有哪幾種結果？ 定義：一次試驗中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

☆處理：圍繞對兩個試驗的分析，提出基本事件的概念。類比生物學中對細胞的研究，過渡到研究基本事件對建立概率模型的必要性。

思考：擲一枚質地均勻的骰子

(1)在一次試驗中，會同時出現“1點”和“2點”這兩個基本事件嗎？(2)隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”包含哪幾個基本事件？ 擲一枚質地均勻的硬幣

(1)在一次試驗中，會同時出現“正面向上”和“反面向上”這兩個基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個基本事件？

基本事件的特點：(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆處理：引導學生從個性中尋找共性，提升學生發現、歸納、總結的能力。設計隨機事件“出現點數小于3”與“出現點數大于3”與課堂引入相呼應，也為后面隨機事件概率的求取打下伏筆。

二、古典概型

思考:從基本事件角度來看,上述兩個試驗有何共同特征？

古典概型的特征：(1)試驗中所有可能出現的基本事件的個數有限；(2)每個基本事件出現的可能性相等。

☆處理：引導學生觀察、分析、總結這兩個試驗的共同點，培養他們從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維能力。在提問時明確思考的角度，讓學生的思維直指概念的本質，避免不必要的發散。

師生互動：由學生和老師各自舉出一些生活實例并分析是否具備古典概型的兩個特征。(1)向一個圓面內隨機地投射一個點,如果該點落在圓內任意一點都是等可能的,你認為這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？

(2)08年北京奧運會上我國選手張娟娟以出色的成績為我國贏得了射箭項目的第一枚奧運金牌。你認為打靶這一試驗能用古典概型來描述嗎？為什么？

設計意圖：讓學生通過身邊實例更加形象、準確的把握古典概型的兩個特點，突破如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每個基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算？(1)基本事件的概率 試驗1:擲硬幣

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=試驗2:擲骰子

P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=

結論:古典概型中,若基本事件總數有n個,則每一個基本事件出現的概率為☆處理：提出“如果不做試驗，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由學生分小組討論擲硬幣試驗中基本事件的概率如何求取并規范學生解答，同時點出甲同學提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學生分析擲骰子試驗中基本事件概率的求解過程并得出一般性結論。

(2)隨機事件的概率

擲骰子試驗中，記事件A為“出現點數小于3”，事件B為“出現點數大于3”，如何求解P(A)與P(B)？

☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復思維量，可以提高課堂效率。學生分小組討論，老師加以引導。得出P(A)與P(B)后，點出本節課開始乙同學提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導學生得出一般性結論。

結論：古典概型中,若基本事件總數有n個,A事件所包含的基本事件個數為m，則P（A）= 古典概型的概率計算公式：[實戰演練]

注:本節課的2道題目,既是例題又是練習。學生有初中概率的基礎,處理起來難度不會很大。關鍵是要學生在自主探究的過程中學會如何從實際問題中提取古典概型。

例1.標準化考試的選擇題有單選和不定項選擇兩種類型。假設考生不會做,隨機從A、B、C、D四個選項中選擇正確的答案,請問哪種類型的選擇題更容易答對？

分析:解決這個問題的關鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識,這都不滿足古典概型的第2個條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會做,隨機地選擇了一個答案的情況下，才為古典概型。

解:若考生不會做,選擇任何答案是等可能的

(1)單選題：

基本事件共4個:選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個。由古典概型概率計算公式得P(“答對”)=

(2)不定項選擇題：

基本事件共15個：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個。

由古典概型的概率計算公式得：P(“答對”)=

☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機選擇，哪種類型的選擇題更容易答對”，有利于激發學生的求解興趣。學生分析、思考后，由一位同學上臺利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時規范解答過程。

例2.“國慶節”，商場為了促銷，組織摸獎活動。摸獎箱中有 大小均勻,編號為1、2、3的紅球和編號為4、5的藍球。游戲規則：要求一次摸兩球

(1)方案一:摸到兩個藍球；

方案二:摸到一紅一藍且號碼和為偶數的兩個小球。根據這兩個方案,商場應如何設置一等獎和二等獎？(2)變式：顧客不中獎的概率是多少？

解：（1）一次摸兩球，基本事件共10個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分別記方案一與方案二為事件A、事件B

事件A包含基本事件1個：(4,5)

事件B包含基本事件3個：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,應將方案一設為一等獎,方案二設為二等獎。(2）記不中獎為事件C

法一：事件C包含基本事件6個：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆處理：培養學生從生活實例中抽象出概率模型的能力，引導學生用數學的眼光觀察、認識我們生活的世界，并對生活中的現象和感性認識進行理性思考。老師臺下巡視學生解答，展示多種解答方法。

[課堂小結]

1、基本事件的兩個特點：

2、古典概型的兩個特點:

3、古典概型計算任何事件A的概率計算公式: [課后鞏固]

1.(必做題)130頁：1, 2，3

2.(選做題)設有關于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個數中任意選取的兩個數，求上述方程有兩個相異實根的概率？

[新課預知]

探究下列問題的區別與聯系： ①同時擲兩個骰子，一個骰子擲兩次； ②有序，無序； ③有放回，無放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特點：(1)-(2)-3.古典概型的特點：(1)-(2)-4.古典概型的計算公式：

(五)教學反思

本節課的要點在于使學生初步學會把一些實際問題化為古典概型，并根據實際問題和所得到的古典概型來體會概率的意義。教學要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計算”，不應該在解題技巧和計算上玩花樣，做繁難的題。

2013-05-14 人教網 《古典概型》教學設計點評

陳 剛

本節課有三大亮點：

亮點一：高靜老師在創設情景,引入新課上下了一番功夫。利用生活中常見到的“爭看書”問題給出“擲硬幣,擲骰子”兩種方案,探究其公平性,調動了學生學習的興趣,快速將學生的注意力引入課堂。

亮點二：本堂課充分體現了新課標理念，讓學生成為課堂主體。這個體現不是流于形式的小組討論、課堂演板，而是注重讓學生經歷思維探究活動,抓住問題本質。例如在講授本節重點內容古典概型的公式時，大膽放給學生探討，首先提出問題使學生有感性認識，再通過分層的一步步追問，使學生上升為理性認識，這就使學生不僅知其然，更知其所以然。亮點三：例題設計十分注重學生的主體性。例1貼近學生生活，有利于調動學生學習的興趣。尤其是例2的設計,別出心裁。不是直接設定好條件讓學生求其概率,而是讓學生來設計一、二等獎的方案,把主動權交給了學生,激發了學生的好奇心,增強了學生的應用意識。

教學是一門遺憾的藝術，雖然在課前高靜老師精心準備了每一個教學環節，但生成遠大于預設，這就需要老師不僅要有扎實的基本功，還需要有很強的臨場應變能力。本節課如果在節奏上能夠再控制的緊湊些，再靈活收放自如些，效果會更好。經歷過優質課比賽這個平臺的鍛煉，經過各位專家、老師的幫助，她在教學能力上一定會有更大的提高。

2013-05-14 人教網