第一篇：高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)例談

陜西省延安市子長縣職教中心 楊東紅

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生是否興趣盎然，是否印象深刻，是概念教學(xué)成功的關(guān)鍵。因此，如何設(shè)計(jì)概念教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)，如何提升學(xué)生對概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)，是每一個(gè)教師迫切需要解決的問題。當(dāng)前，由于受應(yīng)試教育的影響，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師們普遍有這樣的看法，就是與其在概念教學(xué)中花費(fèi)時(shí)間，不如教師多講一些題，學(xué)生多做一些題，在做題的過程中學(xué)生們自然就會(huì)理解和掌握好概念。在這種思想支配下的教學(xué)結(jié)果是：數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏必要的根基，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不準(zhǔn)，大量的機(jī)械、盲目的做題起不到應(yīng)有的效果，常常事倍功半，反而使學(xué)生對數(shù)學(xué)逐漸失去興趣。那么，針對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的這些問題，如何抓住有限的概念教學(xué)的契機(jī)，進(jìn)行有效教學(xué)呢？

一、重視對概念有效的導(dǎo)入

在實(shí)際的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師只注重概念的嚴(yán)密性，導(dǎo)入方式過于學(xué)術(shù)化。教學(xué)過程一般是先引進(jìn)概念，再加幾點(diǎn)注意，然后進(jìn)行大量的解題練習(xí)，這樣的教學(xué)機(jī)械、死板、千篇一律，挫傷了學(xué)生對概念學(xué)習(xí)的積極性。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不應(yīng)簡單給出定義，讓學(xué)生機(jī)械背誦定義，而應(yīng)注重對概念導(dǎo)入的研究，注重對適宜情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的熱情。

1、關(guān)注學(xué)生的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，建立概念

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，是一個(gè)由易到難，逐步延伸和提高的過程，前面的知識(shí)是后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。正因如此，奧蘇伯爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。”同時(shí)，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)及熟悉的生活情景，都是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要切入點(diǎn)。例如，函數(shù)的概念，初中是用變量之間的對應(yīng)來描述的，高中函數(shù)的概念是在初中的基礎(chǔ) 上進(jìn)行了拓展和提高，是用集合與對應(yīng)的語言來描述的，是初中函數(shù)概念的進(jìn)一步深化。再如，在周期函數(shù)的教學(xué)中，可從自然界中日出日落、寒來暑往等周而復(fù)始的現(xiàn)象和天文地理、化學(xué)物理以及人類社會(huì)中的一些周期現(xiàn)象引入，使抽象的概念變得淺顯易懂。

2、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引入概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。”教師創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，觀察比較，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學(xué)生做這樣的實(shí)驗(yàn)：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關(guān)系，得出折一次為2層，折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y=2x的關(guān)系。

3、利用實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念

波利亞說過，對數(shù)學(xué)特征的直觀表征，往往能根植進(jìn)學(xué)生的心靈。事實(shí)上，數(shù)學(xué)來源于生活，生活中的道理和數(shù)學(xué)中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的實(shí)際問題，把數(shù)學(xué)概念的空間形式直觀化，無疑會(huì)提高學(xué)生理解概念，應(yīng)用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義；用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念；用“照鏡子”引入對稱；用“芭蕾舞”導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)體等。

二、重視對概念本質(zhì)的理解

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。如果對概念的理解不深刻，就會(huì)在平時(shí)的做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低下，成績徘徊不前。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學(xué)生深刻理解概念，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念的重要性。

1、抓住關(guān)鍵字詞，全面理解概念。

數(shù)學(xué)概念歷經(jīng)前人不斷地總結(jié)、概括和完善，表達(dá)已十分精煉。因此，在講解概念時(shí)，要字斟句酌，特別是對其中的關(guān)鍵詞語，要仔細(xì)推敲，深刻領(lǐng)會(huì)其中的深意，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如異面直線的定義是這樣的：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，這里要引導(dǎo)學(xué)生理解“不同在任何一個(gè)平面”表達(dá)的意義；再如函數(shù)的概念中：對于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)。這里要重點(diǎn)講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。

2、利用對比和反例，有效理解概念

數(shù)學(xué)中許多概念具有一定的抽象性和相似性，使得學(xué)生對這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨(dú)立事件與互斥事件等。教師要引導(dǎo)學(xué)生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，深刻理解這些概念。另一方面，許多概念學(xué)生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些不正確的認(rèn)識(shí)，而反例是推翻錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的有效手段，有時(shí)能起到意想不到的效果。例如：“異面直線”的概念，學(xué)生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。這時(shí)可用書本作為反例：翻開的書本，書脊兩側(cè)頁面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個(gè)頁面上的線段，符合“在不同平面內(nèi)”，但它們所在直線卻是相交于一點(diǎn)的，顯然不是異面直線。

三、重視概念的形成過程

概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，有時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)問題串，為學(xué)生搭建腳手架，給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間自主探究、合作交流、討論反饋，學(xué)生在問題的解決過程中，建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學(xué)，可設(shè)計(jì)如下問題：（1）舉一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）請?jiān)倥e一些生活中既有大小又有方向的量；（3）數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別；（4）你愿意怎樣表示一個(gè)向量；（5）有向線段與向量有何異同。這樣讓學(xué)生依據(jù)問題逐步探究，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又讓學(xué)生參與概念產(chǎn)生的過程。教學(xué)上確實(shí)花費(fèi)了較多時(shí)間，但學(xué)生對這一概念卻達(dá)到了真正掌握。

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心。廣大教師一定要走出輕視概念教學(xué)的誤區(qū)，精心設(shè)計(jì)，大膽嘗試，和學(xué)生一起參與到概念的形成過程中，達(dá)到對概念本質(zhì)的理解。

第二篇：例談數(shù)字化與高中數(shù)學(xué)融合的教學(xué)

例談信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合

柯街中學(xué)

周德春

摘要：數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，改變了我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想與教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收到事半功倍的效果，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；對于發(fā)展學(xué)生的“信息素養(yǎng)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；數(shù)學(xué)課程；教學(xué)思想；信息素養(yǎng) 1.引言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息技術(shù)，以形象具體的“圖、文、聲、像”來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，使抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生更直觀、更全面地獲取知識(shí)。1.1研究背景

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：數(shù)學(xué)課不應(yīng)該是讓學(xué)生背數(shù)學(xué)、記數(shù)學(xué)、練數(shù)學(xué)、考數(shù)學(xué)，而是讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，而多媒體輔助教學(xué)是學(xué)生“做”數(shù)學(xué)的最有效的教學(xué)手段之一。使用多媒體教學(xué)，可利用圖形、圖象、文本、聲音、動(dòng)畫等多媒體信息刺激學(xué)生的感官，通過形象生動(dòng)的畫面，悅耳動(dòng)聽的音樂等來充分展示知識(shí)的形成過程，能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而全面有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

2．運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)整合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，使教材具有“生命”

由于教學(xué)大綱和教材編寫的限制，當(dāng)今世界上最鮮活的、具有明顯時(shí)代特征的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)素材和教學(xué)內(nèi)容很難在教材中反映出來。華羅庚曾經(jīng)說過，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥乏味、神秘難懂的印象的主要原因就是脫離實(shí)際。將信息技術(shù)融合到數(shù)學(xué)課程教學(xué)中來，充分利用各種信息資源，引入時(shí)代活水與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，創(chuàng)設(shè)出多種教學(xué)情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容更加豐富多彩，更具有時(shí)代氣息，更貼近生活，使教材“活”起來，從而有效的促進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)。2.1創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與好奇心

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，而創(chuàng)設(shè)情境作為數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一，多媒體技術(shù)正好是創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境的有效工具。

案例 1(如圖)：對于高中數(shù)學(xué)新教材必修4,三角函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象隨A、w、j的變化而變化一節(jié)，通過讓學(xué)生接觸、觀察各種圖象，使其意識(shí)到A、w、j可能對圖象有影響，進(jìn)一步讓學(xué)生相互合作，自主探索得出規(guī)律，可使學(xué)生的探索能力得到發(fā)展。

因此我認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生更多地操作電腦來完成對數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的魅力。如三角函數(shù)的圖像運(yùn)用多媒體手段可以變靜為動(dòng)，變抽象為具體，使教學(xué)內(nèi)容得到深化，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法解決實(shí)際問題的能力和建模能力。

2.2拓寬思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要采取有效的方法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。思維的創(chuàng)造性程度是衡量思維能力高低的重要標(biāo)志。多媒體教學(xué)能夠形象的把信息傳遞給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和求異思維。

例如：課本上的圖形是“死圖”，無法展現(xiàn)推導(dǎo)球的表面積的過程，而黑板上的圖形鑒于技術(shù)原因，達(dá)不到應(yīng)有的效果，而利用多媒體就可以生動(dòng)的把

OP移出小錐體還原小錐體Q2O1AB球的表面積推導(dǎo)過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生親身體驗(yàn)推導(dǎo)過程，便于加強(qiáng)記憶，如右圖所示： 2.3.教學(xué)方式“動(dòng)”起來，體現(xiàn)學(xué)生主體

MQ在運(yùn)用多媒體的同時(shí)，加上教師的精講與啟發(fā)，再結(jié)合學(xué)生的自主探索、質(zhì)疑、討論，使學(xué)生通過身臨其境的直觀感受和仔細(xì)觀察，從而得出正確的結(jié)論，改變了過去那種“滿堂灌”的教學(xué)方式，學(xué)生被動(dòng)接受的形式，有效的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

例如：在上高二數(shù)學(xué)“二面角定義及其應(yīng)用”時(shí)，利用幾何畫板制作“二面角定義及其應(yīng)用”的課件，并將要解決的問題：“二面角概念”、“怎樣度量二面角的大小”、“二面角的平面角的概念”、“如何作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角的大小”，在循序漸進(jìn)的教學(xué)情境中，讓學(xué)生獨(dú)立探索，并通過實(shí)驗(yàn)猜測推導(dǎo)論證，由學(xué)生在個(gè)人自主探索的基礎(chǔ)上，開展小組討論協(xié)商，教師幫助學(xué)生共同完成以上問題，并加以整理，ABα平面延伸運(yùn)動(dòng) 二面角直二面角旋轉(zhuǎn)二面角平角EEβCAC然后教師啟發(fā)性的回答、解決學(xué)生的問題。這樣就進(jìn)一步完善和深化了對主題——“二面角的概念及其平面角的求法”的意義建構(gòu)，既有效的解決了教學(xué)中的重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)，優(yōu)化了教學(xué)過程，豐富了教學(xué)形式，提高了教育質(zhì)量。3.運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)3.1促進(jìn)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)心態(tài)。

多媒體容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，誘發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且可以打破時(shí)間、空間上的限制，能夠讓學(xué)生清楚地看到事物發(fā)展的全過程，化靜為動(dòng)、化繁為簡、化虛為實(shí)，使枯燥的知識(shí)趣味化，抽象的語言形象化，深?yuàn)W的道理具體化，有利于學(xué)生加深對知識(shí)的理解，鞏固和記憶。因此，多媒體走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生能積極主動(dòng)地去“做”數(shù)學(xué)，享受在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，便于形成良好的學(xué)習(xí)心態(tài)。3.2根據(jù)不同的課型，選用恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

在概念教學(xué)中，以相關(guān)知識(shí)為載體，運(yùn)用電教媒體揭示概念本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抽象、概括的學(xué)習(xí)方法，便于深刻理解概念。

例如在《函數(shù)單調(diào)性》，運(yùn)用課件第一次演示，幫助學(xué)生直觀的感受單調(diào)性的概念，再次使用時(shí)，幫助學(xué)生理解單調(diào)性概念的本質(zhì)。在兩次使用多媒體課件的過程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握抽象、概括的學(xué)習(xí)方法。

第一次演示

第二次演示

4.運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，面臨問題及對策

任何事物都有其兩面性，我們在感慨現(xiàn)代教育技術(shù)給數(shù)學(xué)所帶來的種種益處的同時(shí)，也不能不注意它的負(fù)面影響。4.1教學(xué)過程中信息量過大.多媒體課件教學(xué)信息量大，有的老師做出來的課件幻燈片的張數(shù)過多，一節(jié)課幻燈片不停的切換，沒有抓住教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn),難點(diǎn).學(xué)生就像是在看電影，從講授知識(shí)的時(shí)間上來說時(shí)間明顯縮短，學(xué)生往往還沒來得及消化,下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又開始呈現(xiàn)。而知識(shí)點(diǎn)之間是緊密相連的,前面沒弄懂后面的更不會(huì)懂，其結(jié)果學(xué)不到知識(shí)，這樣的教學(xué)現(xiàn)象顯然違背了實(shí)施多媒體教學(xué)的初衷。4.2教學(xué)過程中多媒體“霸權(quán)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師是教學(xué)的主導(dǎo)，學(xué)生是教學(xué)的主體，這是大前提。多媒體是教師教學(xué)的一種手段，利用它能更有效地達(dá)到教學(xué)的目的。但它只能作為一種工具，不能完全替代教師的作用.有的教師在一些課上從頭至尾都用計(jì)算機(jī),對其他常規(guī)教學(xué)手段不屑一顧完全忽略了黑板的存在。

同時(shí)，在人的發(fā)展過程中，情感因素是關(guān)鍵的因素，情感教育是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不應(yīng)忽視的問題，課堂是‘人與人之’間的對話,逐漸演變成‘人機(jī)對話’,沒有情感交流，教育就失去了意義.在一定程度上影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效果。5．結(jié)束語

總之，現(xiàn)代教育技術(shù)能夠變革課堂教學(xué)的傳遞結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展信息功能，增加個(gè)別化教學(xué)的能力，優(yōu)化教學(xué)；但也要注意，現(xiàn)代教育技術(shù)也不可能解決教學(xué)中的所有問題，因此夸大其作用，試圖以此盲目代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)的做法是不現(xiàn)實(shí)的，在未來的教學(xué)當(dāng)中，現(xiàn)代教育技術(shù)必將得到進(jìn)一步的應(yīng)用；但現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用不能無節(jié)制，要與常規(guī)教學(xué)相結(jié)合，要以促進(jìn)教學(xué)過程的優(yōu)化為重點(diǎn)，設(shè)計(jì)好媒體使用的強(qiáng)度和時(shí)機(jī)。當(dāng)然，這還需要我們在今后的教學(xué)實(shí)踐中，繼續(xù)去探索和完善。參考文獻(xiàn)：

[1]徐斌艷.教學(xué)課程與教學(xué)論，浙江教育出版社，2003年9月

[2]謝忠新.信息技術(shù)與課程整合的影響因素與推進(jìn)策略，期刊：現(xiàn)代教育技術(shù) 2009年9月 [3]李學(xué)云.多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的使用初探，[4]何克抗.信息技術(shù)與課程深層次整合的理論與方法.教育技術(shù)通訊，2005，（1）[5]嚴(yán)士健，張奠宙，王尚志等.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》.江蘇教育出版社，2004

第三篇：例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng) 作者：李正輝

來源：《讀寫算》2013年第35期

培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是提高教育教學(xué)質(zhì)量的良好途徑。因此，要培養(yǎng)提高思維能力，就必須培養(yǎng)思維品質(zhì)，通過培養(yǎng)思維品質(zhì)來達(dá)到提高思維能力之目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)往往表現(xiàn)為思維的積極性、獨(dú)立性、逆向性、橫向性、跳躍性等幾個(gè)方面。這幾個(gè)方面又是一個(gè)整體性功能的層次結(jié)構(gòu)，各個(gè)方面的發(fā)展會(huì)帶動(dòng)整體數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展與提高。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過這幾個(gè)方面的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的思維能力呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)際，就如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，談幾點(diǎn)具體的做法。

一、設(shè)置疑問培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性

問題是思維的開始，是思維的催化劑，它能使學(xué)生的求知欲由潛伏狀態(tài)進(jìn)入活躍狀態(tài)。在課堂教學(xué)中，通過給學(xué)生設(shè)置疑問，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)引出數(shù)學(xué)概念、定理、法則的問題情境，啟發(fā)學(xué)生積極思維。

例如：在教學(xué)平面的基本性質(zhì)時(shí)，我事先用木板做了兩個(gè)平面模型，在講到“如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們相交于過這點(diǎn)的一條直線”時(shí)，邊說邊做演示，有意識(shí)地僅將一個(gè)平面模型的一個(gè)“邊界”上一點(diǎn)和另一個(gè)平面模型接觸，并提出問題：“請同學(xué)們觀看，這兩個(gè)平面不是只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？”，乍看起來，似覺真實(shí)，課堂上頓時(shí)議論開了。但是當(dāng)學(xué)生議論到“平面是無限延伸”的時(shí)候，我隨既向下一壓，木板插入了事先做好的縫隙中，形象地說明了兩個(gè)平面不可能只有一個(gè)公共點(diǎn)。這樣的教學(xué)，同學(xué)們既印象深刻，又不感到抽象難懂，大腦處于積極的思維狀態(tài)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高。

二、引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)與合作交流培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性

一切教學(xué)都是圍繞學(xué)生獲得知識(shí)、增長能力、發(fā)展智力為宗旨，為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)與合作交流的同時(shí)，注重學(xué)生的獨(dú)立思維（即思維個(gè)性）在課堂教學(xué)中的地位和作用，適當(dāng)給予學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，激勵(lì)學(xué)生勇于發(fā)表自己的獨(dú)到見解。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 新課標(biāo)例談情境教育

例 談 情 境 教 育

內(nèi)容提要：情境教育是素質(zhì)教育的一種教育模式，它服務(wù)于素質(zhì)教育，是實(shí)施素質(zhì)教育的一條有效途徑。創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，能使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到意想不到的效果。本文從兩個(gè)定理的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以及達(dá)到的教學(xué)效果出發(fā)，論述情境教育在素質(zhì)教育中的重要意義。

關(guān)鍵詞：情境教育；情境教學(xué)；素質(zhì)教育 一 情境教育

情境教育是由情境教學(xué)發(fā)展而來的。近半個(gè)世紀(jì)來，中國的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識(shí)的場所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教學(xué)則針對我國傳統(tǒng)的注入式教學(xué)造成的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端而提出的，這些弊端是：呆板、繁瑣、片面、低效，以及壓抑學(xué)生興趣、特長、態(tài)度、志向等素質(zhì)發(fā)展。情境教學(xué)開辟了一條促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展，人格素質(zhì)全面發(fā)展的有效途徑。

情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。在數(shù)學(xué)課中加入數(shù)學(xué)史的講授會(huì)使學(xué)生興趣盎然。任何一個(gè)靜止的事物，如果和它的歷史聯(lián)系起來，就會(huì)對它有濃厚的興趣。教師講授一條定理，如果不僅僅給出推導(dǎo)和證明，還指出它的思考路線，以及學(xué)者研究和發(fā)現(xiàn)定理的經(jīng)過，課堂氣氛會(huì)立刻活躍起來。教師也可以適當(dāng)介紹和本定理有關(guān)的典故和趣事。學(xué)生開闊了眼界，知道一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)過程竟如此曲折，印象會(huì)非常深刻。講述定理的來龍去脈，可以開拓學(xué)生的思維，使他們從多方面去思考問題。教師可以給予一定的物質(zhì)條件，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流。二 兩個(gè)定理的教學(xué)

在初二幾何的勾股定理的教學(xué)中，如果教師講授新課時(shí)，照本宣科地將知識(shí)程式化地交給學(xué)生，學(xué)生即使知其然，卻不知其所以然。失去了對知識(shí)、技能、方法的領(lǐng)悟過程。不如先給學(xué)生講“勾股定理”的歷史及其一些著名的證明方法，把學(xué)生帶入勾股定理的教學(xué)情境。

教師可介紹：《九章算術(shù)》記載：今有勾三尺，股四尺，問為弦?guī)缀巍４鹪唬何宄遊1]。我國古代稱直角三角形的短直角邊為勾，長直角邊為股，斜邊為弦[2]。又如《周髀算經(jīng)》稱：“勾廣三，股修四，徑隅五。”課本表述為：勾股定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)定理，國外稱為：畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理作為幾何學(xué)中一條重要的定理，古往今來，有無數(shù)人探索它的證明方法。同學(xué)們能否猜出有幾種證法？怎么證？

這個(gè)問題一提出，就讓學(xué)生倍感新鮮、有趣。當(dāng)教師告訴學(xué)生它的證明方法有500來種，更讓他們吃驚。接著教師可以向?qū)W生介紹歷史上幾種著名的證法。如果學(xué)校教學(xué)條件允許的話，教師可發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，利用現(xiàn)代教育媒體，配合教學(xué)課件，為學(xué)

用心

愛心

專心

生展現(xiàn)證明的過程，使學(xué)生印象更深刻。

（課件演示）

（一）劉徽以割補(bǔ)術(shù)論證這一定理（圖1）

（二）趙君卿注里記載的證法（圖2）

2ab+(b-a)=c化簡為 a+b=c

（三）利用相似三角形的性質(zhì)的證法（圖3）

直角三角形ABC，AD為斜邊BC上的高。利用相似三角形的性質(zhì)可得： AB∶BC=BD∶AB 即 AB2=BD×BC AC∶BC=DC∶AC AC2=DC×BC 兩式相加得：AB2+AC2=BD×BC+DC×BC=（BD+DC）BC=BC2

22B

朱出

a 朱方

青入 C

b

A 青入

朱入

青出

青出

c

a b

（圖1）（圖2）（圖3）

（四）如圖一：兩個(gè)正方形邊長分別是a，b。它們的面積和為 a2+b2

如圖二：在圖一的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了以a，b為直角邊的直角三角形，斜邊為c。

在圖二的基礎(chǔ)上把兩個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)成了如圖三的正方形，且它的邊長為c，即面積為c2。

定理得證。

a b

b

a

用心

愛心

專心

a

a

c

b

c

b

（圖一）（圖二）（圖三）

教師在演示課件時(shí)，可介紹這幾種證明方法，讓學(xué)生清楚運(yùn)用割補(bǔ)法、等比法、代數(shù)法等可證明定理。學(xué)生們觀看了教師所演示的勾股定理的幾種證法之后，有了一種豁然開朗的感覺，并為之驚嘆！產(chǎn)生“竟有此事”之感。如此簡明、巧妙的證法，且都是非常形象、簡單。這時(shí)，教師可抓住這時(shí)學(xué)生產(chǎn)生驚詫，思維正處于積極活動(dòng)狀態(tài)的教學(xué)情境，讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的材料，自己動(dòng)手試一試。

要求：用8個(gè)全等的直角三角形，它們的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c；3個(gè)邊長分別為a，b，c的正方形，用拼圖的方法來證明勾股定理。

b c

a a

b c

（結(jié)果）

（圖4）

教師演示的各種前人證明勾股定理的方法，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，他們迫不及待地想自己動(dòng)手嘗試，希望自己也能證明定理。由于有了許多前人的證法作鋪墊，學(xué)生有條件、有能力去思索和探究。學(xué)生們在教師的指導(dǎo)下，很快就能把定理證出來（如圖4）。教師也就能在一個(gè)輕松的環(huán)境中完成“勾股定理”的教學(xué)。

因此，教師所創(chuàng)設(shè)的這個(gè)勾股定理的教學(xué)情境，由于引入了勾股定理的歷史背景，及簡明、巧妙的證法，為學(xué)生學(xué)習(xí)定理提供了環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)了學(xué)生的求知欲望。教學(xué)過程中教師還要求學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生深入其境，真正作為一個(gè)主體去從事研究。調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性[3]。提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和動(dòng)手能力，學(xué)生在實(shí)踐過程中，免不了與其他同學(xué)合作、交流，同時(shí)也就培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，在這過程還能使學(xué)生嘗試失敗和挫折，體驗(yàn)成功的喜悅！所有這些，都對后續(xù)學(xué)習(xí)起了一定的激勵(lì)作用。所以，實(shí)施素質(zhì)教育，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境至關(guān)重要。

在素質(zhì)教育中，我們提倡提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。所謂教學(xué)效率是學(xué)習(xí)收獲與師生的教學(xué)活動(dòng)量在時(shí)間尺度上的度量。教師只有注重提高課堂教學(xué)效率，才能在保證教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，努力減輕數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生獲得較好的自由度，發(fā)揮較大的積極性和主動(dòng)性。下面以“三角形中位線定理”一節(jié)為例[4]，談?wù)勄榫辰虒W(xué)對提高課堂教學(xué)效率的積極作用。

在“三角形中位線定理”這一節(jié)中，教科書中利用“平行線等分線段定理推論2”

用心

愛心

專心

得到了“三角形中位線定理”。它是運(yùn)用同一法思想來推理的。初中學(xué)生還不容易接受，但決不能因此而簡單地把定理告訴學(xué)生，然后就開始練習(xí)。我們可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)誘導(dǎo)引入新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們在迫切要求之下學(xué)習(xí)。

在復(fù)習(xí)近平行線等分線段定理的推論2后，結(jié)合圖形（圖5）分清定理的條件是AD=BD，DE∥BC。結(jié)論是AE=CE。

問學(xué)生：“如果已知AD=BD，AE=CE是否有 DE∥BC的結(jié)論呢？”學(xué)生中有的回答“有”，有的回答“不一定”。這時(shí)可請學(xué)生互相討論一下。如果有DE∥BC的結(jié)論，那么能否證明。如果說不一定，能否說出理由。學(xué)生的注意力很快地被吸引過來，迫切地想知道問題的答案。

提出問題后，學(xué)生可能證明結(jié)論有些困難，這時(shí)可稍作引導(dǎo)，提醒學(xué)生：“我們現(xiàn)有幾種判定平行的方法？”學(xué)生容易聯(lián)想到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法，可提醒學(xué)生還有：平行四邊形來判定對邊平行。并注意條件是AD=BD，AE=CE。這時(shí)同學(xué)們經(jīng)思考有些已找到思路。通常能找到兩種證明方法。

一種是如圖6，延長DE至F使EF=DE。由ΔADE≌ΔCFE得AD∥CF且AD=CF。從而證得四邊形DBCF是平行四邊形，所以DE∥BC。

另一種是過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于F。證法與上相似。然后再提示同學(xué)們，在證明過程中可得出DF=BC，再把結(jié)論總結(jié)為DE∥BC且DE?12BC。

（圖5）

（圖6）

教師可用多媒體設(shè)備，演示課件，把兩個(gè)證明過程演示出來，這樣更吸引了學(xué)生的注意，最后介紹教科書上的推理過程。在這樣的教學(xué)過程中，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，又使學(xué)生對三角形中位線定理有了深刻的理解。同時(shí)活躍了學(xué)生的思維，收到較好的課堂教學(xué)效果。

但教師應(yīng)不極限于常規(guī)的證法，應(yīng)積極創(chuàng)造條件，要學(xué)生去思索、去研究、去創(chuàng)造。比如三角形中位線定理，可嘗試用向量的方法來證明。

如圖7，在ΔOAB中，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，設(shè)有向線段

OC?a，OD?c

∴CD?OD?OC?c?a

同理：AB?OB?OA?2c?2a?2(c?a)∴CD?12AB 即CD平行且等于AB的一半。

用向量計(jì)算代替?zhèn)鹘y(tǒng)平面幾何中有些過于復(fù)雜的演繹

（圖7）推理，這不僅是一種解題方法的變革，更重要的是研究平面幾何的觀點(diǎn)的變革。這種

用心

愛心

專心

變革，已逐漸成為平面幾何教材的一種流派。用向量法計(jì)算，有時(shí)可避免用演繹法時(shí)所帶來的某些麻煩。

這里教師還可設(shè)置懸念，為下節(jié)課梯形中位線定理的教學(xué)埋下伏筆。讓學(xué)生親自動(dòng)手畫梯形，并測量其上、下底和中位線的長度，要求學(xué)生探索梯形的上、下底和中位線是否和三角形一樣具有一定的數(shù)量關(guān)系。這樣會(huì)激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。

由于學(xué)生親自做一做，測一測，猜一猜等實(shí)踐活動(dòng)，初步得出結(jié)論：梯形中位線好象平行于兩底并且約等于兩底和的一半。這時(shí)教師可通過多媒體關(guān)于角的重疊，線段的疊加等演示活動(dòng)，讓學(xué)生形象直觀的進(jìn)一步加深對自己的發(fā)現(xiàn)正確性的強(qiáng)烈印象。教師再給出證明定理的基本策略提示：

（一）證線段平行的途徑和方法：

1、兩條平行線互相平行→證線段平行

2、平行四邊形兩組對邊平行→證平行四邊形

3、三角形中位線平行底邊→證三角形中位線

（二）證明一線段等于兩線段和的途徑和方法有：

把線段分成兩段使其分別與要證的兩線段相等，或把兩線段合成一線段使其與另一線段相等，再利用三角形全等，或用三角形中位線定理證之。

證明基本策略給出后就給了學(xué)生充分自主的活動(dòng)空間，充分調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性，使其成為學(xué)習(xí)的主人。因此，學(xué)生得出許多不同的證明方法。

（方法一）（方法二）（方法三）

用心

愛心

專心 5

（方法四）（方法五）

這種讓學(xué)生實(shí)踐、體驗(yàn)的教學(xué)方式與傳統(tǒng)教學(xué)中單純的知識(shí)傳授和結(jié)果測查截然不同的，它更注重于學(xué)習(xí)的過程。

學(xué)習(xí)完了定理，如何讓學(xué)生更好地掌握定理呢？數(shù)學(xué)中的定理是一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)體系，要掌握一個(gè)定理，必須了解它在定理體系中的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系。雜亂無章的定理，猶如散沙一盤，不便于保持和選取。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按定理的內(nèi)在聯(lián)系將它們組織成一個(gè)邏輯圖，形成定理鏈，使之在定理的結(jié)構(gòu)體系中掌握定理。如“三角形中位線定理”與“梯形中位線定理”的聯(lián)系：（如圖8）當(dāng)梯形的上底等于零時(shí)，梯形變成三角形，這時(shí)，“梯形中位線定理”與“三角形中位線定理”等價(jià)，即“三角形中位線定理”是當(dāng)梯形上底等于零時(shí)的“梯形中位線定理”。教師可以用多媒體課件演示它們之間的關(guān)系，加深學(xué)生對它們的關(guān)系的理解。

（圖8）

在此過程中，教師還可進(jìn)一步拓展定理，提出：“當(dāng)梯形和三角形的中位線所在的直線向上、下平移時(shí)，會(huì)產(chǎn)生什么后果？各線段之間有何聯(lián)系？”這樣又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境，使學(xué)生很自然地進(jìn)入到另一個(gè)問題情境中，教師也就順利地把學(xué)生的思維帶到了“平行線分線段成比例定理及其推論”的教學(xué)中來。這個(gè)教學(xué)過程是師生交流、共同發(fā)展的互動(dòng)過程，教師在教學(xué)過程中，不僅是傳播知識(shí)，更重要的是發(fā)揮育人的功能，培養(yǎng)學(xué)生掌握和利用知識(shí)的素質(zhì)和能力。發(fā)現(xiàn)并激發(fā)學(xué)生的潛能，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

三 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境應(yīng)注意的幾個(gè)問題

以上兩個(gè)例子的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)說明：情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過程變成一種不斷能引起學(xué)生極大興趣的，向知識(shí)領(lǐng)域不斷探索的活動(dòng)。它借助新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足。但應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

1、教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，一定要緊扣課題，不要故弄玄虛，離題太遠(yuǎn)，要有利于激發(fā)學(xué)生思維的積極性、要直接有利于當(dāng)時(shí)所研究的課題的解決，既要考慮教學(xué)內(nèi)容又要考慮學(xué)生的差異，注意向?qū)W生提示設(shè)問的角度和方法。使學(xué)生從教師的情境設(shè)計(jì)教學(xué)中學(xué)到提問題的本領(lǐng)。一個(gè)好問題應(yīng)該是解答中包含著明顯的數(shù)學(xué)概念與技巧；或問題有多種解法；或問題能夠推廣各種情形；或問題來自學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和日常生活中[5]。

用心

愛心

專心

2、要啟發(fā)引導(dǎo)，保持思維的持續(xù)性。首先要給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，必要時(shí)可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，教師的啟發(fā)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢利導(dǎo)、步步釋疑，切不可不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強(qiáng)制學(xué)生按照教師提出的方法和途徑去思考問題，越俎代庖。

3、要不斷向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問題，要提出帶有導(dǎo)向性、難度適宜、啟發(fā)性的問題。其實(shí)，問題并不在多少，而在于是否具有啟發(fā)性，是否是關(guān)鍵性的問題，是否能夠觸及問題的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

4、鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的獨(dú)特見解，即使對沒有多大價(jià)值的問題，也要盡量找出合理部分，給予及時(shí)的肯定和表揚(yáng)。四 結(jié)束語

教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)又使課堂教學(xué)豐富多彩，生動(dòng)活潑，另外，對教師也提出了更高要求，不僅自己要刻苦鉆研、精心設(shè)計(jì)，而且要經(jīng)常向別人學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)別人先進(jìn)的教學(xué)方法和設(shè)計(jì)思路，另外還要敢于示范，在學(xué)生面前展示自己的思維過程，在教學(xué)中應(yīng)打破“老師講，學(xué)生聽”的習(xí)慣，變“傳播”為“探究”，充分暴露知識(shí)形成的過程，促使學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，獲得成功，同時(shí)激發(fā)學(xué)生鉆研，從而為學(xué)生將來成為創(chuàng)造型人才奠定基礎(chǔ)。總之，情境教育是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。

參考文獻(xiàn)

【1】白尚恕 《九章算術(shù)》注釋[M] 科學(xué)出版社 1983 【2】人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室 幾何[M] 人民教育出版社 2001，3 【3】燕國材 素質(zhì)教育概論[M] 廣東教育出版社 2002，1 【4】陳 虹 教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化一例[J] 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2000年，第2期

【5】 施文娟 發(fā)揮問題情境教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J] 寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）2001年，第3期

用心

愛心

專心 7

第五篇：高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計(jì)

譚國華

【專題名稱】高中數(shù)學(xué)教與學(xué) 【專 題 號(hào)】G312 【復(fù)印期號(hào)】2014年02期

【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(廣州)2013年6上期第4～8頁 【作者簡介】譚國華，廣州市教育局教研室（510030）.在我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有按課型特點(diǎn)設(shè)計(jì)和組織教學(xué)的傳統(tǒng).但是，對于如何劃分課型以及如何認(rèn)識(shí)每一類課的一般結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等問題，一直以來都未得到很好的解決.究其原因，主要是我們過去對高中數(shù)學(xué)課型的研究基本上是依據(jù)廣大教師的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對課型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的歸納總結(jié)，或者只是泛泛而談，提出一些基本原則，缺乏可操作性；或者因人而異，不同人的觀點(diǎn)有很大的不同.因此，原有的課型理論對課堂教學(xué)的指導(dǎo)作用有限.在過去，由于受教育心理學(xué)特別是教學(xué)心理學(xué)發(fā)展所限，要想用心理學(xué)的研究成果來指導(dǎo)中小學(xué)課堂教學(xué)的研究也是心有余而力不足，更別說是用來指導(dǎo)課型的研究.但現(xiàn)在的情況大不相同了.從1980年代以來，教育心理學(xué)與中小學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系越來越緊密，對中小學(xué)課堂教學(xué)的指導(dǎo)作用越來越直接而有力.近幾年，我們借助教育心理學(xué)的研究成果，特別是學(xué)習(xí)心理學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的研究成果指導(dǎo)課型的研究，取得較為可喜的成效.具體做法是，一方面使高中數(shù)學(xué)課型的理論保持我國傳統(tǒng)課型理論中課型的整體性與綜合性特點(diǎn)，以方便操作；同時(shí)，融入現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論關(guān)于學(xué)習(xí)分類的觀點(diǎn)，對每一種課型中涉及的主要知識(shí)的類型及其學(xué)習(xí)的過程、有效學(xué)習(xí)的條件進(jìn)行深入的分析，以此為高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)奠定堅(jiān)實(shí)的科學(xué)基礎(chǔ).本文僅對有關(guān)高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計(jì)的研究成果作簡要介紹.一、高中數(shù)學(xué)概念課型的基本特點(diǎn)

我國傳統(tǒng)的課型概念有兩種含義：一是指課的類型，它是按某種分類基準(zhǔn)（或方法）對各種課進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的.例如，《中國大百科全書。教育卷》（1985年版）中關(guān)于課的類型，是指根據(jù)不同的教學(xué)任務(wù)或按一節(jié)課主要采用的教學(xué)方法來劃分課的類別.二是指課的模型，它是在對各種類型的課在教學(xué)觀、教學(xué)策略、教材、教法等方面的共同特征進(jìn)行抽象、概括的基礎(chǔ)上形成的模型、模式.在這種意義下，課型可以看作是微觀的課堂教學(xué)模式.本文所指的課型主要是指課的類型，是根據(jù)一節(jié)課（有時(shí)是連續(xù)的兩節(jié)或三節(jié)課）承擔(dān)的主要教學(xué)任務(wù)來劃分的，但是同時(shí)它也兼具課的模型的含義.這是因?yàn)楦鶕?jù)教學(xué)心理學(xué)的有關(guān)理論，不同的教學(xué)任務(wù)分屬不同的知識(shí)類型，而不同類型知識(shí)的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)所需的內(nèi)、外部條件是不同的，這就導(dǎo)致了不同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).具有某種特點(diǎn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是微觀的課堂教學(xué)模式，也即是課的模型.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念可以劃分為原始概念和定義性概念.原始概念一般是通過對一系列的例證直接觀察和歸納而習(xí)得，這類概念一般不需單獨(dú)設(shè)課講授，只需結(jié)合其他概念或規(guī)則的學(xué)習(xí)附帶進(jìn)行即可習(xí)得.而定義性概念中的那些次要的和易學(xué)的數(shù)學(xué)概念往往也不單獨(dú)設(shè)課講授.但是，在高中數(shù)學(xué)概念中，有許多重要的定義性概念往往是要單獨(dú)設(shè)課講授的，這一類課是具有共同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的，于是，我們將這一類需要單獨(dú)設(shè)課講授的、重要的定義性概念課統(tǒng)稱為高中數(shù)學(xué)概念課型.1.教學(xué)任務(wù)分析

高中數(shù)學(xué)概念課型的主要教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生掌握概念所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，以及運(yùn)用概念去辦事，去解決問題.因此，高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要應(yīng)作為程序性知識(shí)學(xué)習(xí).根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)關(guān)于定義性概念的學(xué)習(xí)過程與條件的分析，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)有三項(xiàng)內(nèi)容：一是要明確數(shù)學(xué)概念是什么，也就是要幫助學(xué)生習(xí)得概念，這將涉及前面提到的四個(gè)方面即概念的名稱、定義、屬性和例證的分析；二是要運(yùn)用概念去辦事，即將習(xí)得的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用到各種具體情境中去解決相應(yīng)的問題；三是要辨明相關(guān)概念間的關(guān)系，形成概念系統(tǒng).其中前兩項(xiàng)內(nèi)容完全屬于高中數(shù)學(xué)概念課型的教學(xué)任務(wù)，第三項(xiàng)內(nèi)容中一般只有部分內(nèi)容屬于概念課型的教學(xué)任務(wù)，形成完整的概念系統(tǒng)則屬于高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課型的教學(xué)任務(wù)，我們將在復(fù)習(xí)課型中進(jìn)行討論.2.學(xué)與教的過程和條件

高中數(shù)學(xué)概念學(xué)與教的一般過程可以以我國教育心理學(xué)家皮連生創(chuàng)立的“六步三段兩分支”教學(xué)模型為線索進(jìn)行分析.（具體內(nèi)容請參見參考文獻(xiàn)[1]）

第一階段：習(xí)得階段

主要教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)概念是什么，重點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解.教學(xué)中，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性，給概念下定義.其次，辨別概念的正例和反例，并結(jié)合定義給予恰當(dāng)?shù)恼f明.再次，用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表述轉(zhuǎn)換為用符號(hào)語言或圖形語言表述.最后，對概念做深入分析，著重在以下四點(diǎn)：

①辨明所學(xué)數(shù)學(xué)概念與原有相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系；

②分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念的其他一些重要屬性或特征；

③分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念及其形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；

④分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念及其形成過程中蘊(yùn)含的情感教育內(nèi)容.當(dāng)然，并非每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)都要完成所有這些事情.對于一些簡單的、次要的數(shù)學(xué)概念，有時(shí)只需完成前三件事情就可以了.習(xí)得概念的基本形式有兩種：一種叫概念形成，另一種叫概念同化.①概念形成這是一種從辨別概念的例證出發(fā)，逐漸歸納概括出概念的本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)方式，其心理機(jī)制可用奧蘇貝爾的上位學(xué)習(xí)模式來解釋.（具體內(nèi)容見參考文獻(xiàn)[1]）

學(xué)與教的基本過程：

知覺辨別（提供概念的正例，引導(dǎo)學(xué)生分析概念例證的特征）→提出假設(shè)（對概念例證的共同本質(zhì)特征作出假設(shè)）→檢驗(yàn)假設(shè)，使假設(shè)精確化→概括（給概念下定義）→辨別概念的正例、反例（正例應(yīng)有助于證實(shí)概念的本質(zhì)屬性，反例應(yīng)有助于剔除概念的非本質(zhì)屬性）→用不同的語言形式對概念加以解釋→對概念做深入分析（分析與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件（即學(xué)生自身應(yīng)具備的條件）：

學(xué)生必須能夠辨別正、反例證.學(xué)習(xí)的外部條件（即教學(xué)應(yīng)提供的條件）：

第一，必須為學(xué)生提供概念的正、反例，正例應(yīng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，正例的無關(guān)特征應(yīng)有變化，以幫助學(xué)生更好地辨別概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性；正例應(yīng)連續(xù)呈現(xiàn)，最好能同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到，以幫助學(xué)生形成概括.第二，學(xué)生必須能從外界獲得反饋信息，以檢驗(yàn)其所做的假設(shè)是否正確.第三，提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給予矯正性反饋.采用概念形成的學(xué)習(xí)方式涉及如何給概念下定義的問題.明確概念的定義方式，對于教師更好地分析概念以及促進(jìn)學(xué)生形成概括是有幫助的.在高中數(shù)學(xué)中，對于一些重要的數(shù)學(xué)概念大多數(shù)采用屬加種差的定義方式.這里的屬是指屬概念，種是指種概念.屬概念和種概念是指具有包含關(guān)系的兩個(gè)概念，即如果概念A(yù)的外延真包含概念B的外延，則稱概念A(yù)為概念B的屬概念，而概念B即為概念A(yù)的種概念.通常，也稱概念A(yù)為概念B的上位概念，而概念B即為概念A(yù)的下位概念.可用公式表示：

被定義概念=種差+最鄰近的屬概念.公式中，最鄰近的屬概念是指在被定義概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（屬概念），種差就是被定義概念在它的最鄰近的屬概念里區(qū)別于其他種概念的那些本質(zhì)屬性.例如，一元二次不等式的定義是：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.這個(gè)定義中，被定義概念是一元二次不等式；最鄰近的屬概念是不等式；種差是“只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”，這是一元二次不等式獨(dú)有的而且能夠?qū)⒁辉尾坏仁脚c其他不等式區(qū)別開來的本質(zhì)屬性.②概念同化概念同化是通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質(zhì)屬性，從而習(xí)得概念的一種學(xué)習(xí)方式，其心理機(jī)制可用奧蘇伯爾的下位學(xué)習(xí)模式來解釋.學(xué)與教的基本過程：

呈現(xiàn)概念的定義→分析定義，包括揭示概念的本質(zhì)屬性和構(gòu)成定義的各部分的關(guān)系→辨別概念的正例、反例（正例應(yīng)有助于證實(shí)概念的本質(zhì)屬性，反例應(yīng)有助于剔除概念的非本質(zhì)屬性）→用不同的語言形式對概念加以解釋→對概念做深入分析（分析與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件：

學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中應(yīng)具有同化新概念的適當(dāng)?shù)纳衔桓拍睿ɑ蚪Y(jié)構(gòu)），而且這一上位概念（或結(jié)構(gòu)）越鞏固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.學(xué)習(xí)的外部條件：

第一，言語指導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)屬性.第二，提供符合概念定義的正例和不符合概念定義的反例.第三，提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給以矯正性反饋.第二階段：轉(zhuǎn)化階段

第一階段習(xí)得的概念仍屬于概念的陳述性形式.若要運(yùn)用概念對外辦事，則還需將它轉(zhuǎn)化為程序性形式，也就是轉(zhuǎn)化為辦事的技能.這是本階段的主要教學(xué)任務(wù)，重點(diǎn)是要明確運(yùn)用概念辦事的情境和程序，并在一些典型的情境中嘗試運(yùn)用概念.轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵條件是要提供變式練習(xí).運(yùn)用數(shù)學(xué)概念辦事大致可分兩種情況：一種是為數(shù)學(xué)概念自己辦事，解決與數(shù)學(xué)概念本身有關(guān)的問題；另一種是運(yùn)用概念的本質(zhì)屬性和一些重要的非本質(zhì)屬性去解決有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理、證明問題以及解決實(shí)際問題.例如，函數(shù)概念的運(yùn)用，一種是為函數(shù)自己辦事，如求函數(shù)的解析式、函數(shù)值、定義域、值域，作函數(shù)的圖象，判定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求函數(shù)的最值等；另一種是運(yùn)用函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等解決與方程、數(shù)列、不等式等相關(guān)問題，或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.函數(shù)概念教學(xué)及變式練習(xí)的重點(diǎn)就在于熟練掌握每一種情境中辦事的程序和步驟.第三階段：遷移與應(yīng)用階段

這是第二階段的延伸.通過變式練習(xí)，學(xué)生已能在一些典型的情境中運(yùn)用概念，已初步形成運(yùn)用概念對外辦事的技能.本階段是要進(jìn)一步提供概念應(yīng)用的新情境，以促進(jìn)遷移，其關(guān)鍵條件是提供綜合練習(xí).綜合練習(xí)中問題的類型或情境應(yīng)多樣化，和第二階段相比有類似的，也有新的呈現(xiàn)，以有效地幫助學(xué)生在不同情境中獨(dú)立運(yùn)用概念解決問題.這一階段既可在課內(nèi)完成，也可在課外完成，但通常都要反復(fù)多次才能完成.3.高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本程序

根據(jù)上面的分析，結(jié)合廣義知識(shí)學(xué)與教的“六步三段兩分支”教學(xué)模型，我們可以將高中數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)的基本程序簡要?dú)w納為：

第一階段：習(xí)得階段（習(xí)得數(shù)學(xué)概念）

（1）引起注意與告知目標(biāo)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生一定的預(yù)期，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).（2）提示學(xué)生回憶原有知識(shí)，以便為同化新概念做好準(zhǔn)備.（3）引入概念，使學(xué)生初步感知概念的本質(zhì)屬性.這里，既要從學(xué)生接觸過的具體內(nèi)容引入，也要注意從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題.（4）采用概念形成或概念同化的形式幫助學(xué)生習(xí)得概念的陳述性形式，即理解概念.第二階段：轉(zhuǎn)化階段（將習(xí)得的概念轉(zhuǎn)化為辦事的技能）

（5）通過變式練習(xí)促進(jìn)學(xué)生將習(xí)得的陳述性形式的概念轉(zhuǎn)化為程序性形式，即轉(zhuǎn)化為辦事的技能.第三階段：遷移與應(yīng)用階段（運(yùn)用概念對外辦事）

（6）通過課外作業(yè)、復(fù)習(xí)、間隔練習(xí)和在后續(xù)課程內(nèi)容中應(yīng)用概念等多種形式，為學(xué)生提供概念應(yīng)用的情境，促進(jìn)保持與遷移.根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，第一、二兩個(gè)階段的5步通常是在課內(nèi)完成.第三階段即第6步為概念的鞏固、遷移和應(yīng)用階段，通常是在課外和后續(xù)的課程中完成.對于以學(xué)案自學(xué)為主的教學(xué)則需考察其學(xué)案編寫以及教師課堂上提供的幫助是否有助于學(xué)生完成學(xué)習(xí)的三個(gè)階段.二、高中數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)設(shè)計(jì)舉例

下面以《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》（具體內(nèi)容見參考文獻(xiàn)[2]第2.2.2節(jié)）的教學(xué)過程分析為例，具體說明高中數(shù)學(xué)概念課型的教學(xué)設(shè)計(jì)過程.1.教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)教材有兩項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

（1）對數(shù)函數(shù)的概念；

（2）反函數(shù)的概念.第（1）項(xiàng)內(nèi)容屬于定義性概念學(xué)習(xí)，需達(dá)到掌握水平.對對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)需采用數(shù)形結(jié)合方法從數(shù)和形兩個(gè)方面展開.第（2）項(xiàng)內(nèi)容也屬于定義性概念學(xué)習(xí).高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求已經(jīng)降低.本課學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，主要為了幫助學(xué)生明確對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，從而深化對數(shù)函數(shù)概念的理解.因此，本節(jié)教材主要是對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)只需達(dá)到了解水平即可.本節(jié)教材的主要教學(xué)任務(wù)是對數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)，屬于概念課型，需按高中數(shù)學(xué)概念課的課型特點(diǎn)來設(shè)計(jì)整個(gè)教學(xué)過程.具體教學(xué)要做到三點(diǎn)：

第一，要幫助學(xué)生明確對數(shù)函數(shù)概念是什么，包括四個(gè)方面：對數(shù)函數(shù)的定義、名稱、例證和屬性.根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，對對數(shù)函數(shù)屬性的討論應(yīng)包括形和數(shù)兩個(gè)方面.第二，要運(yùn)用對數(shù)函數(shù)概念去辦事，教材主要要求能解決三方面問題：求對數(shù)型函數(shù)的定義域，比較兩個(gè)對數(shù)值的大小，解決簡單的實(shí)際問題.第三，要明確對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)及函數(shù)的關(guān)系.其中，辨明對數(shù)函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)概念的關(guān)系需要先介紹反函數(shù)概念.本節(jié)教材一般應(yīng)安排2課時(shí).第1課時(shí)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì).第2課時(shí)學(xué)習(xí)運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決簡單的兩數(shù)大小比較、運(yùn)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題和反函數(shù)概念.為了幫助學(xué)生形成運(yùn)用對數(shù)函數(shù)概念去辦事的能力，需要補(bǔ)充適量的變式練習(xí)題.2.教學(xué)的基本過程

第一階段：習(xí)得階段.習(xí)得對數(shù)函數(shù)的概念.第一步 引起注意與告知目標(biāo).通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能做到：

（1）初步掌握對數(shù)函數(shù)的概念.包括：

①能陳述對數(shù)函數(shù)的定義，并能列舉正例、反例加以說明；

②能用描點(diǎn)法畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能用自己的話描述一般對數(shù)函數(shù)的圖象特征和基本性質(zhì)；

③能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大小.（2）了解反函數(shù)的概念，進(jìn)一步明確對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系.（3）通過對實(shí)際問題的分析，能初步認(rèn)識(shí)到對數(shù)函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)生活以及與其他學(xué)科的密切聯(lián)系和應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí).第二步 復(fù)習(xí)原有知識(shí).對本課學(xué)習(xí)影響較大的原有知識(shí)，一是函數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)概念，二是描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象.對數(shù)函數(shù)的定義是屬加種差的定義方式，函數(shù)是其上位概念，也是其最鄰近的屬概念.因此，在學(xué)習(xí)新課之前，應(yīng)幫助學(xué)生回憶函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義，以及函數(shù)圖象的畫法.第三步 采用概念同化方式習(xí)得對數(shù)函數(shù)的定義.習(xí)得對數(shù)函數(shù)的定義可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式則需列舉兩至三個(gè)正例.我們這里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一個(gè)引例：通過碳14的含量測量出土文物的年代.這個(gè)引例能起兩方面的作用：一是使學(xué)生初步感知對數(shù)函數(shù)的概念；二是使學(xué)生認(rèn)識(shí)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中給出的t和P的取值的對應(yīng)表，體會(huì)“對每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系的函數(shù).（2）呈現(xiàn)并分析定義

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義方式，分析時(shí)要講清兩點(diǎn)：一是最鄰近的屬概念，二是種差.在對數(shù)函數(shù)的定義中，最鄰近的屬概念是函數(shù)，函數(shù)與對數(shù)函數(shù)構(gòu)成了上下位關(guān)系，即對數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)；種差是指兩個(gè)變量間的對應(yīng)關(guān)系為

（a＞0，且a≠1），種差也就是對數(shù)函數(shù)，都有唯一的生物死亡年數(shù)t與之對應(yīng)”，從而說明t是P區(qū)別于其他函數(shù)的本質(zhì)屬性，即對數(shù)函數(shù)是一類特殊的函數(shù).分析定義的目的是為了幫助學(xué)生形成對定義的深入理解.教師可以提出一些問題供學(xué)生思考.例如：定義中為什么要規(guī)定a＞0，且a≠1？為什么對數(shù)函數(shù)義域是（0，+∞）？

（3）列舉正例與反例

通過列舉正例、反例，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解.第四步 采用概念形成方式習(xí)得對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).（a＞0，且a≠1）的定 對各種不同的函數(shù)的概念學(xué)習(xí)都包括數(shù)和形兩個(gè)方面，畫函數(shù)圖象既是為了獲得函數(shù)的性質(zhì)，也是為了從形的方面更好地理解函數(shù)概念.將圖象上觀察到的共同特征用代數(shù)語言表達(dá)出來，就得到一類函數(shù)的性質(zhì).這一過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想.（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)采用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象

應(yīng)分0＜a＜1和a＞1兩種情況，每種情況至少舉兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的例子，在同一坐標(biāo)系內(nèi)采用描點(diǎn)法畫出它們的圖象.有的教師在教學(xué)時(shí)，每種情況都只舉一例，這是不能形成對共有的關(guān)鍵特征的概括的.有的教師說教材也只舉一例，這是不對的.教材中有一段話：“選取底數(shù)a（a＞0，且a≠1）的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖象.觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征嗎？”教學(xué)時(shí)應(yīng)落實(shí)教材的這個(gè)意圖.（2）通過觀察圖象的特征，概括出一般對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

觀察和分析圖象，歸納它們的共同特征和性質(zhì)，并由此概括出一般對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).第二階段：轉(zhuǎn)化階段.將習(xí)得的對數(shù)函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為辦事的技能.第五步 樣例學(xué)習(xí)和變式練習(xí)

這一步主要任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用概念去辦事，其核心是掌握運(yùn)用的方法與步驟.根據(jù)教材的要求，分為三種情況.（1）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)定義解決求對數(shù)型函數(shù)的定義域問題

教材中提供了兩個(gè)例題，均屬于對數(shù)型的函數(shù).教學(xué)中應(yīng)結(jié)合這兩個(gè)例題分析對數(shù)型函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的異同，以及總結(jié)求這類函數(shù)定義域的基本方法.例1 求函數(shù)數(shù)的定義域：（a＞0，且a≠1）的定義域.通過樣例學(xué)習(xí)后讓學(xué)生小結(jié)求對數(shù)型函數(shù)的定義域的步驟，并進(jìn)行變式練習(xí).如求下列函（2）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決比較兩個(gè)對數(shù)值大小的問題

教材中提供了三個(gè)例題，三個(gè)例題分屬三種類型.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合這三個(gè)例題，總結(jié)運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大小的基本方法.同樣，先學(xué)習(xí)樣例，然后再進(jìn)行變式練習(xí).例2 比較下列兩個(gè)值大小：

在學(xué)習(xí)例2時(shí)，教師可以提出一些問題引發(fā)學(xué)生的思考.如本題的第①、②小題都可以直接使用計(jì)算器計(jì)算，然后比較大小.但第③小題則不行.有沒有其他統(tǒng)一的方法解決這一類型的問題呢？這種統(tǒng)一的方法實(shí)際上就是：利用數(shù)形結(jié)合，畫出圖象，再利用函數(shù)的單調(diào)性則可以比較大小.利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，將設(shè)及構(gòu)造函數(shù).那么如何構(gòu)造函數(shù)呢？三個(gè)小題中的底數(shù)不變，真數(shù)變化，則可以構(gòu)造函數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大小的步驟為：

第1步：依據(jù)對數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)造對數(shù)函數(shù)；

第2步：判斷函數(shù)單調(diào)性，有時(shí)需要分類討論；

第3步：利用單調(diào)性比較大小，下結(jié)論.（3）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題

教材提供了一個(gè)溶液酸堿度測量問題.通過這一例題，不僅要使學(xué)生初步掌握運(yùn)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡單實(shí)際問題的方法，而且要幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到對數(shù)函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)生活以及與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，同時(shí)，教師還可通過對“對數(shù)函數(shù)模型”的應(yīng)用（如航天技術(shù)、考古學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域）的大致介紹，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)屬于學(xué)習(xí)分類中的態(tài)度學(xué)習(xí)，亦即數(shù)學(xué)中情感態(tài)度價(jià)值觀的學(xué)習(xí).第六步習(xí)得反函數(shù)概念

對反函數(shù)概念只需達(dá)到了解水平，知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)即可.具體教學(xué)中，可以請學(xué)生先閱讀教材中的有關(guān)內(nèi)容，然后思考以下問題：

①我們知道表示y是x的函數(shù)，由

可以得到，教材上說x也是y的函數(shù)，請嘗試用自己的話說明理由.②教材上說和y=

都表示函數(shù)的反函數(shù)，這是何原因？

（a＜0，且a≠1）③請用自己的話說明指數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù).（a＜0，且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y= 第三階段：遷移與應(yīng)用階段.運(yùn)用對數(shù)函數(shù)概念對外辦事.第七步 提供技能應(yīng)用的情境（相似的和不同的情境），促進(jìn)遷移.提供課外作業(yè)以及在后續(xù)課程中提供運(yùn)用對數(shù)函數(shù)概念辦事的機(jī)會(huì).【參考文獻(xiàn)】

[1]皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)(第五版)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社.2009.[2]劉紹學(xué)主編.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修1(A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.^