第一篇：高數的感想

高數的感想

數學作為一門學科，對于大多數人來說是那么熟悉。從小學到大學，中國的學生無不都在經歷數學的洗禮。從中學數學到高等數學，實際上是由具體的、粗淺的數學結構上升到了嚴謹的公理化體系的論述，由形象思維上升到抽象思維，由特殊到一般，由簡單到復雜，由低級到高級。大學的數學引進了極限、導數和微積分等高深的概念，極限、導數和微積分的概念可以追溯到古代。到了十七世紀后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數學家都參加過準備的工作，分別獨立地建立了微積分學。他們建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，理論基礎是不牢固的。直到十九世紀，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴格的實數理論，這門學科才得以嚴密化。

數學存在于我們生活的方方面面，他是我們認識世界，探索世界，乃至改造世界的一個窗口，一個工具，她的身上散發著迷人的魅力?？墒?，對于數學不好的人來說，這簡直是魔鬼，是地獄。到了大學，高數的抽象魅力更加明顯，而他的壓力也愈發增大。大一的高數對我們新生來說是一門最有挑戰力的、最難戰勝的學科。在這棵高高的“樹”上，往往會掛上很多的學生。原因到底出在哪里呢？

首先，在現代大學課程設置中，大部分學生要學習高等數學這門課程，只是很多學生不知道學這門課程有什么用途，缺乏學習的動力和興趣，最后逐漸認為數學是一門非常枯燥的學科。這樣不能夠激發學生學習數學的興趣。使學生們慢慢的不重視數學的重要性！

其次，目前大學高等數學教學仍然普遍存在著教學思想相對滯后，教學模式和教學方法相對單一和陳舊，應試教學傾向依然存在，學生實際應用能力薄弱等問題。

最主要的是，大一新生擺脫了高中繁重的學習壓力，結束了高三緊張的學習生活，到了大學之后，徹底放松下來。過分懶散的思維使得新生忘記了學習的任務，平時不用功，考前抱佛腳。

站在學生的角度，重新定位高數的地位。高數作為一門大學必修課程，應該予以重視。在看教材時，先把教材看完一節就做一節的練習，看完一章后，應該特別注意書后的“結束語”部分，通過看小結對整一章的內容進行總復習，根據“本章的基本要求”和“對學習的建議”兩部分的要求，掌握重點的知識，對于沒有要求的部分可以少花時間或放棄，重點掌握要求的內容。

付出的勞動與成績是成正比的，早日開始學習，多花一點時間學習，那我們通過的機會就越大。

我們當代大學生學習數學的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀的社會有一個立足之地就需要全面的發展自己，而我們學習的高等數學又是這里面的重中重！

第二篇：高數學習感想

高數學習感想

經過將近一年的學習，我們對高數進行了系統性的學習，不僅在知識反方面得到了充實，在思想方面也得到了提高，就我個人而言，我認為高等數學有以下幾個顯著特點：1）識記的知識相對減少，理解的知識點相對增加；2）不僅要求會運用所學的知識解題，還要明白其來龍去脈；3）聯系實際多，對專業學習幫助大；4）教師授課速度快，課下復習與預習必不可少。

我個人認為高數同以前學習的數學的主要差別在于對積分的難易掌握。通過這學期的學習和上學習的積累我也充分體會到了高數的難點。平時的學習積累加上老師對高數的重點說明，我對我個人學習積分部分進行了一段總結如下： 微積分是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關于變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

(⒈)極限：運用微積分法求極限中利用等價量代換求極限--等價量代換是我們求解極限問題常用的方法 注意無窮小量的代換，熟悉常用的無窮小量代換，能便捷的求出極限注意幾個幾個常用的無窮小量的代換

X~cosx~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~arccosx

X~ln(1+x)例題1：求極限limx?01?tanx?1?tanx.xe?1解 limx?01?tanx?1?tanx

ex?1=limx?02tanx(e?1)(1?tanx?1?tanx)2x??(x)x

=limx?0(x??(x))(1?tanx?1?tanx)2xx(1?tanx?1?tanx)

=limx?0

=1.--利用兩個重要極限求極限

兩個重要極限是：

sinx1?1（2）lim(1?)x?e.x?0x??xxsinxsin??1可理解為lim?1，而第二種極限其中第一種重要極限limx?0??0x?（1）lim11lim(1?)x?e可以理解為lim(1?)??e或者lim(1??)??e.x???????0x?1

12例題2：求lim(cos)n.n??n解

211lim[1?(cos?1)]n?lim[1?(cos?1)]n??n??nn11?n2(cos?1)1ncos?1n1?lim[1?(cos?1)]n??n1111?n2?[??2??(2)]12nncos?1n

?12?e?1e--利用定積分求極限球極限

--利用微分中值定理求極限 等等多種方法

（⒉）微分學：微分運算法則同積分法則基本相同。在學習運用中微分應用面更廣。

dy=y’×dx 微分應用: ①空間曲線的法平面、切線：確定切點（解析幾何）、切向（偏導數）②空間曲面的法線、切平面：確定切點（解析幾何）、法向（偏導數）③方向導數：方向（單位向量）與梯度的點積 ④極值：用偏導數判斷

⑤條件極值：用拉格朗日函數找駐點

其中多元函數微分法包含有：偏導數、全微分、隱函數、方向導數及梯度、多元函數的極值等多項

1?22x?ysin?x2?y2例題3：設函數f?x,y????0????x?y?x?y2222? ?0??01）函數在?0,0?處可微；

2）函數fx?x,y?在?0,0?處不連續。解：1）因為

??x????y?f?h,0??f?0,0??limhsin 2）fx?0,0??limh?0h?0?x?0?y?0?x?0?y?0lim?z?fx?0,0??x?fy?0,0??y22?lim??x????y?sin1?0 h2221??x????y?22?0

h當x2?y2?0時，fx?2xsin12x1?cos

x2?y2x2?y2x2?y2111??當x?y時，limfx?lim?2xsin2?cos2?不存在

x?0x?02xx2x??y?0所以偏導數fx?x,y?在?0,0?處不連續。

微分方程 如果微分方程的解中含有任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同，這樣的解叫做微分方程的通解，還有求特解的情況。

通常需將含高階的微分方程降階 化如下微分方程為一階線性微分方程組：

d2ydy?p(x)?q(x)y?0 例題4：dxdxdy

解：令y?y1, ?y2則

dxdy1d2y1dy2dy2?y2 ,2?, ?p(x)y2?q(x)y1?0 dxdxdxdx∴原微分方程化為等價的一階線性微分方程組：

?dy1?y2??dx ?dy?2??p(x)y?q(x)y21??dx

（⒊）積分學：在這里不多作說明

重積分 關于重積分的求導和應用主要用于曲面面積的求解中 曲面的面積

例題5：設曲面?的方程為z?f?x,y?，?在xoy面上的投影為Dxy，函數f?x,y?在D上具有連續偏導數，則曲面?的面積為：

A???D??f???f?22???1?????dxdy?1?fx,y?fxy?x,y?d???????x???y?D

22若曲面?的方程為x?g積為：

2?y,z?，?2在yoz面上的投影為Dyz，則曲面?的面A???D??g???g?22???1???dydz?1?fy,z?f??yz?y,z?d? ????y?????z?D若曲面?的方程為

y?h?z,x?，?在zox面上的投影為Dzx，則曲面?的面積為：

??h???h?22A???1??????dzdx???1?fz?z,x??fx?z,x?d???z???x?DD

對弧長的曲線積分的計算法

根據對弧長的曲線積分的定義? 如果曲線形構件L的線密度為f(x? y)? 則曲線形構件L的質量為

22?Lf(x,y)ds?

另一方面? 若曲線L的參數方程為

x??(t)? y??(t)(??t??)?

則質量元素為

f(x,y)ds?f[?(t), ?(t)]??2(t)???2(t)dt?

曲線的質量為

即

???f[?(t), ?(t)]??2(t)???2(t)dt?

f(x,y)ds??f[?(t), ?(t)]??2(t)???2(t)dt?

???L

定理 設f(x? y)在曲線弧L上有定義且連續? L的參數方程為

x??(t)? y??(t)(??t??)?

其中?(t)、?(t)在[?? ?]上具有一階連續導數? 且??2(t)???2(t)?0? 則曲線積分?Lf(x,y)ds存在? 且

通過本次整理高數學習心得相當于我對前段時間的高數學習也進行了一次總結。感受良多獲益匪淺。當然，學好高數并非那么簡單，但探索其中的奧秘確實非有價值，我想，如果能把自己學到的高數知識運用到自己的生活，學習，工作上，才算是真正學好了高數。

?Lf(x,y)ds??f[?(t),?(t)]??2(t)???2(t)dt(?

??

第三篇：高數的學習感想

高數學習感想

作者：C_mawei文章來源：網絡點擊數：28 更新時間：2012/6/24 21:33:24

對于像我們這樣的理工科大學生，物理不是一門全新的、陌生的課程,從初中開始接觸物理知識，高中又學過三年的物理,這可能有助于大學物理的學習,因為我們已具有一定的物理基礎知識,也可能不利于大學物理的學習,因為大學物理和中學物理在學習方法等各方面有許多不同,若我們已習慣于中學物理的學習方法,已經形成了一定的思維定勢，將對大學物理的學習帶來負面影響，正如俗話所說：一張白紙上好畫畫。所以,盡量做好大學物理和中學物理的銜接,使我們盡快地從中學物理過渡到大學物理的學習,是大學物理學習迫切需要解決的一個問題。

大學物理和中學物理的主要區別：

1．教材的區別。

從教材的種類來看:中學物理教材種類少,只有必修教材和選修教材二種版式；而大學物理教材種類多,現在各高校比較流行的大學物理教材版式有十多種。

從教材的內容來看:中學物理教材的內容雖然包括力學、熱學、電磁學、光學和原子物理五大部份,但都是五大部份的一些基本知識，而且與數學知識的結合不是非常緊密，物理中要用到的數學知識，我們已在數學課上學過，所以難度較小；而大學物理教材的內容雖然也是力學、熱學、電磁學、光學和原子物理五大部份,但在深度和廣度上都有加深和拓展，而且與高等數學知識的結合比較緊密，大學物理中要用到的高等數學知識，有許多內容我們在高等數學課還沒學過，所以難度增加了。

2.教學方法和手段的區別。

中學物理由于教學內容少，課時多,所以教學進程相對較慢,老師有時間對內容進行詳

細講解、分析,對我們進行提問,并通過課堂演練題目的形式邊講解、邊討論、邊練習，加深學生的理解和記憶,在每一章節或每一部分內容結束后,安排課堂練習或習題課,幫助學生總結歸納本章節的主要內容。大學物理由于教學內容多、課時少,課堂教學的信息量大, 很少有時間進行課堂練習、介紹各種類型的習題, 課堂上以老師講解為主,要使學生當堂理解和掌握課堂內容有很大的困難,要求學生課后自己總結和歸納。中學物理教學,以物理知識點的傳授為主,將知識點講深講透；大學物理教學,以物理思想和知識整體結構講解為主，主要是物理思想、方法的運用。中學物理中的許多物理現象都可通過實驗進行演示,大學物理教學中由于種種原因,基本不使用課堂演示實驗的手段進行教學。

3.教學信息反饋方法的區別。

中學物理老師和中學生平時接觸時間多,學生會隨時隨地 向 老師反饋有關信息,大學物理老師和大學生除上課外,平時接觸時間比較少,學生平時很少 向 老師反饋有關信息,并且平時很少進行單元測驗,課堂練習等,只能通過作業得到學生平時的學習情況,由于部分學生有抄作業的現象，所以這樣的反饋信息有一部分是不真實的。

4.學習方法上的區別。

中學生一般課前不預習，上課不做課堂筆記,課后很少仔細閱讀教材,課余時間用來完 成 老師布置的作業外，就是求解大量的題目, 學習的主體意識不強，對教師的依賴性較強。大學生必須做到課前預習,帶著問題去聽課,課堂上抓住重點、難點，做好課堂筆記,課后及時復習,總結，做的題目不在多,而在精；要有比較強的學習主體意識。

5.學習目的和目標上的區別。

雖然中學物理教學大綱已經明確規定了學習中學物理的目的，但現實中大多數的中學生學習物理的目的是為了在高考中取得好成績,考入理想的大學, 因為目標明確，所以大多數中學生學習比較刻苦、自覺。同樣，雖然大學物理教學大綱已經明確規定了學習大學物理的目的，但現實情形是，剛考入大學的許多新生學習目的不明確,學習目標不確定；一些

學生學習大學物理的目標是在期末考試中能夠及格，拿到學分即可； 作業只是應付了事；上課不認真聽講，甚至于個別學生隨意曠課。

6.學習心理上的區別。

在中學，接二連三的小考、大考、聯考、模擬考，迫使學生緊張地并超負荷地學習。考入大學后,部分新生存在“休整”心理，所以思想上產生了一種惰性;部分學生自制能力較差, 在中學里，學校的老師,家長對他們是保姆式的管理,在大學里，主要是自我管理,生活、學習、工作等事情主要都得靠自己來安排,使他們產生了茫然不知所措的心理；部分新生由于中學物理沒有學好，對大學物理產生畏懼心理

第四篇：高數論文

高數求極限方法小結

高等數學是近代數學的基礎,是現代科學技術中應用最廣泛的一門學科。在從初等數學這種靜態的數量關系的分析到高等數學這種對動態數量關系的研究這一發展過程中,研究對象發生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態數量關系的方法應運而生。極限，在學習高數中具有至關重要的作用。眾所周知,高等數學的基礎是微積分,而極限又是微積分的基礎,我們不難從此看出極限與高等數學之間的相關性。同時根限又將高等數學各重要內容進行了統一,在高等數學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎,它是研究函數的導數和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關鍵內容。在理解的基礎上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數學的學習能力。下面，我總結了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現未知數的不同次冪：將未知數全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結果還是無窮小量。

3、等差數列與等比數列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數的不同次冪求極限:看未知數的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提?。。。?/p>

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援斍髷盗袠O限時應先轉化為相應函數的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數導數存在?。。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導數存在，直接用勢必會得出錯誤的結果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型！??！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數關系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數冪數）方程，方法主要是取指數還是對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數f（x）在含有n的某個區間（a，b）內具有直到n+1階導數，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數的處理方法

面對復雜函數的時候，尤其是正余弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數 可能只需要知道他的范圍結果就出來了?。。?/p>

11、等比等差數列公式的應用（主要對付數列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數列極限的時候可以將其轉化為定積分來求。

17、利用函數有界原理證明極限的存在性，利用數列的逆推求極限

（1）、單調有界數列必有極限

（2）、單調遞增且有上界的數列必有極限，單調遞減且有下界的數列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數為0時，就暗示你一定要用導數的定義：、（1）、設函數y=f（x）在x0的某領域內有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數的導數。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數都存在且相等。

19、數列極限轉化為函數極限求解

數列極限中是n趨近，面對數列極限時，先要轉化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數列的n當然是趨近于正無窮的）

第五篇：高數感悟

學高數感悟

又是一年開學季，我的大一成了過去式，回想大一學習高數的歷程，真是感觸頗多。大一剛開始學習高數時，就發現與高中截然不同了，大學老師一節課講的內容很多，速度也很快，我課上沒聽懂的打算以后找時間再問的，然而不懂的越積越多，能問的時間越來越少。于是期中考只得了二十來分，那時感到害怕極了，感覺期末會掛高數了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學期，我很認真的對待起高數來。

首先，我開始主動預習課前的內容，然后課上認真聽，盡力不讓自己睡著，積極標注老師講的重點，有時沒時間預習，就課后看一遍當天講的內容。看到不懂的題做出了記號，接著就是找時間問同學，這一點真是不容易，有時一道題得問兩三個同學才解出來，當然也有些題得問老師才行。問完后，自己又做一遍，真是簡單了不少。然后平時的作業也好好做了，尤其是到臨近期末時，我更是積極做題，四套模擬練習卷子都寫了，應該是能寫的都寫了。很多題都是自己去找書上近似的題來思考來仿照方法寫的?；ㄙM的時間可不少，兩三個星期的晚上，有時在圖書館，有時在自習室。最后則是參加了老師的答疑，與同學討論不懂的題型。

功夫不負有心人，最終我的高數是順利過了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感?，F在想想，大學里的課都應重視，只要認真對待，總能學到東西的，只要認真對待，總會過的。