第一篇：反比例函數(shù)小結(jié)與復習

反比例函數(shù)小結(jié)與復習

【復習目標】：

1．鞏固反比例函數(shù)的概念，會求反比例函數(shù)表達式并能畫出圖象． 2．熟記反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)，并能運用解決有關(guān)的實際問題． 3．熟練求解反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題． 【學習重點】

反比例函數(shù)的定義、圖像性質(zhì)及其應用 【學習過程】

一、知識梳理：（課堂提問）

二、基礎知識自測：

1、若函數(shù)y?(m?1)xm2?m?1是反比例函數(shù)，則m的值是.2、函數(shù)y??6x的圖象位于第 象限, 在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大 而 , 當x＞0時,y 0,這部分圖象位于第 __ 象限.3、如果反比例函數(shù)y?kx的圖象過點（2，-3），那么k=.4、已知y與（2x+1）成反比例，且當x=1時，y=2，那么當x=0，y的值是

5、若點A（6，y41）和B（5，y2）在反比例函數(shù)y??x的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系是_______.6、直線y=-5x+b與雙曲線y??2x相交于 點P（-2，m），求b的值.三、達標測評

1、已知直線y?kx?2與反比例函數(shù)y?mx的圖象交于A、B兩點,且點A的 縱坐標為-1,點B的橫坐標為2,求這兩個函數(shù)的解析式.）在反比例函數(shù)y=

8x的圖象上，兩點，（1）求直線AB的解析式． 是多少？

2、如圖，已知點A（4，m），B（-1，n直線AB?分別與x軸，y軸相交于C、D（2）C、D兩點坐標．（3）S△AOC：S△BOD

第二篇：中考反比例函數(shù)復習

第16課時　反比例函數(shù)

(70分)

一、選擇題(每題4分，共24分)

1．對于函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是

(C)

A．它的圖象分布在第一、三象限

B．它的圖象是中心對稱圖形

C．當x＞0時，y的值隨x的增大而增大

D．當x＜0時，y的值隨x的增大而減小

2．[2017·自貢]一次函數(shù)y1＝k1x＋b和反比例函數(shù)y2＝(k1k2≠0)的圖象如圖16－1所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是

(D)

圖16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

【解析】

觀察函數(shù)圖象可知，當x＜－2或0＜x＜1時，直線y1＝k1x＋b在反比例函數(shù)y2＝的圖象上方，即若y1＞y2，則x的取值范圍是x＜－2或0＜x＜1.圖16－2

3．[2016·杭州]設函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象如圖16－2所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為

(D)

【解析】

∵y＝(k≠0，x＞0)，∴z＝＝(k≠0，x＞0)．

∵反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)，∴k＞0，∴＞0.∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象．

4．[2016·孝感]“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛健康的具體表現(xiàn)．科學證實：近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例．如果500度近視眼鏡鏡片的焦距為0.2

m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

(B)

5．[2017·蘭州]如圖16－3，反比例函數(shù)y＝(x＜0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交

圖16－3

點A，B的橫坐標分別為－3，－1，則關(guān)于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集為

(B)

A．x<－3

B．－3＜x＜－1

C．－1

D．x<－3或－1＜x＜0

6．[2017·濰坊]一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝，其中ab＜0，a，b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是

(C)

【解析】

∵ab＜0，∴a，b異號．選項A中由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＜0，即a＜b，產(chǎn)生矛盾，故A錯誤；選項B中由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，則a＜b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＞0，即a＞b，產(chǎn)生矛盾，故B錯誤；選項C中由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＞0，即a＞b，與一次函數(shù)一致，故C正確；選項D中由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＜0，則ab＞0，這與題設矛盾，故D錯誤．

二、填空題(每題4分，共24分)

7．[2017·淮安]若反比例函數(shù)y＝－的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是__－2__．

【解析】

把A(m，3)代入y＝－，得3＝－，解得m＝－2.8．[2016·山西]已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1__＞__y2(選填“>”“<”或“＝”)．

9．[2017·眉山]已知反比例函數(shù)y＝，當x＜－1時，y的取值范圍為__－2＜y＜0__．

【解析】

當x＝－1時，y＝－2，∵x＜0時，y隨x的增大而減小，圖象位于第三象限，∴y的取值范圍為－2＜y＜0.10．[2017·菏澤]直線y＝kx(k>0)與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則3x1y2－9x2y1的值為__36__．

【解析】

由圖象可知點A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于原點對稱，∴x1＝－x2,y1＝－y2，把A(x1，y1)代入雙曲線y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1

＝－18＋54＝36.11．[2017·漳州]如圖16－4，A，B是反比例函數(shù)y＝上的點，分別過點A，B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為__8__．

圖16－4

第11題答圖

【解析】

由A，B為反比例函數(shù)圖象上的兩點，利用比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF的面積，再由陰影DGOF的面積求出空白矩形面積之和．如答圖，∵A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，∴S矩形ACOG

＝S矩形BEOF＝6，∵S陰影DGOF＝2，∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8.12．[2017·揚州]已知點A是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一個動點，連結(jié)OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為__y＝__．

圖16－5

第12題答圖

【解析】

如答圖，分別過點A、點B作x軸的垂線，垂足分別為G和H，很容易發(fā)現(xiàn)這是一個“K”字型全等三角形，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可以知道△AOG的面積是1，于是△BOH的面積也始終為1，再結(jié)合點B在第一象限的位置，可以知道動點B在反比例函數(shù)的圖象上，且k＝2，所以點B所在圖象的函數(shù)表達式為y＝.三、解答題(共22分)

13．(10分)[2017·常德]如圖16－6，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；

(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．

圖16－6

解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，∴OB×AB＝2，×4×m＝2，∴AB＝m＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝，即k＝4，m＝1；

(2)由(1)知反比例函數(shù)為y＝.∵k＝4＞0，∴當－3≤x≤－1時，y隨x的增大而減小，∵點C(x，y)也在反比例函數(shù)的圖象上，∴當

x＝－3時，y取最大值，ymax＝－；當x＝－1時，y取最小值，ymin＝－4，∴y的取值范圍為－4≤y≤－.14．(12分)[2017·內(nèi)江]如圖16－7，已知A(－4，2)，B(n，－4)兩點是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．

圖16－7

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＞0的解集．

解：(1)把

A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x－2；

(2)在y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2，即直線y＝－x－2與x軸交于點

C(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；

(3)由圖可得，不等式kx＋b－＞0的解集為x＜－4或0＜x＜2.(20分)

15．(6分))[2017·威海]如圖16－8，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標為

(－4，0)，點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為

(A)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

圖16－8

第15題答圖

【解析】

∵如答圖，過點C作CE⊥y軸于E，則△BCE≌△ABO，∴CE＝OB＝3，BE＝AO＝4，OE＝1，則點C坐標為(3，1)，∴k＝3，反比例函數(shù)表達式為y＝.圖16－9

16．(6分)[2017·溫州]如圖16－9，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A，B和B′分別對應)，若AB＝1，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，則k的值為____.【解析】

由點B在反比例函數(shù)上且AB＝1，可得OA＝k，由對稱性質(zhì)可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°，∴點A′的坐標為，∵點A′在反比例函數(shù)上，∴k×k＝k，∴k＝.17．(8分)[2016·寧波]如圖16－10，A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為__6__．

圖16－10

【解析】

設點A的坐標為，點B的坐標為，∵C是x軸上一點，且AO＝AC，∴點C的坐標是(2a，0)，設過點O(0，0)，A的直線的表達式為y＝kx，∴＝k·a，解得k＝，又∵點B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6.(10分)

18．(10分)[2016·湖州]已知點P在一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y＝kx＋b的圖象上．

(1)k的值是__－2__；

(2)如圖16－11，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝－的圖象交

于C，D兩點(點C在第二象限內(nèi))，過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若＝，則b的值是__3__．

圖16－11

【解析】

(1)設點P的坐標為(m，n)，則點Q的坐標為(m－1，n＋2)，代入y＝kx＋b，得

解得k＝－2；

(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵＝，∴＝＝.令一次函數(shù)y＝－2x＋b中，x＝0，則y＝b，∴BO＝b，令一次函數(shù)y＝－2x＋b中，y＝0，則0＝－2x＋b，解得x＝，即AO＝.∵△AOB∽△AEC，且＝，∴＝＝.∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE－AO＝b.∵OE·CE＝|－4|＝4，即b2＝4，解得b＝3或－3(舍去)．

第三篇：初中數(shù)學復習反比例函數(shù)

第十一章《反比例函數(shù)》

1.已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）

A.B.C.D.2.如圖，四邊形的頂點都在坐標軸上，若與的面積分別為

20和30，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如圖，過點分別作軸、軸的平行線，交直線于兩點，若函數(shù)的圖像與的邊有公共點，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.4.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，其橫

坐標分別為2和6,則不等式的解集是

.5.如圖，是反比例函數(shù)圖像上兩點，過分別作軸、軸的垂線，垂足分別為交于點.則四邊形的面積隨著的增大而

.(填“減小”“不變”或“增大”)

6.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，以為

邊在第一象限作正方形，頂點恰好落在雙曲線上.若將正方形沿軸向左

平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值為

.7.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標是

4，點在反比例函數(shù)的圖像上.(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖像回答:當為何值時，；

(3)求的面積.8.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達

標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度(mg/L)與時間(天)的變化規(guī)律如圖所示，其

中線段表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達式;

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0

mg/L?為什么?

9.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖像交于

兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標;

(3)在(2)的條件下求的面積.【強化闖關(guān)】

高頗考點1

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.已知點在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系

為

.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中為常數(shù)，它們在同一坐標

系中的圖像可以是（）

3.已知的三個頂點為，將向右平移

個單位長度后，某邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值

為

.4.如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點沿軸向左平移2個單位長度得到點，過點

作軸的平行線交反比例函數(shù)上的圖像于點.(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)若是該反比例函數(shù)圖像上的兩點，且時，指出點

各位于哪個象限，并簡要說明理由.高頻考點2

反比例函數(shù)表達式的確定

5.已知是同一個反比例函數(shù)圖像上的兩點，若，且，則這個反比例函數(shù)的表達式為

.6.如圖，正方形的邊長為5，點的坐標為(－4,0)，點在軸上，若反比例函數(shù)的圖像過點，則該反比例函數(shù)的表達式為（）

A.B.C.D.高頻考點3

反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義

7.如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖像上，兩點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點軸于點，則的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊分別相交于兩點，的面積為10.若動點在軸上，則的最小值是（）

A.B.10

C.D.高頻考點4

反比例函數(shù)與其他知識的綜合9.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像相交于點，則不等式的解集為（）

A.B.或

C.D.或

10.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點與坐標原點重合，其邊長為2，點，點分別在軸，軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點，函數(shù)為常數(shù)，)的圖像經(jīng)過點，與交于點，與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點，連接.(1)求函數(shù)的表達式，并直接寫出兩點的坐標;

(2)求的面積.高頻考點5

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合11.如圖，已知點是一次函數(shù)圖像上一點，過點作軸的垂線是上一點(在上方)，在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖像過點，若的面積為6，則的面積是

.12.如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖像交于點.過點作平行于軸交軸于點，在軸負半軸上取一點，使，且的面積是6，連接.(1)求的值;

(2)求的面積.參考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函數(shù)的表達式：;

(2)當或時，；

(3)的面積為15.8.(1)函數(shù)表達式：;

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天以內(nèi)達標.9.(1)反比例函數(shù)的表達式：;

(2)

;

(3)的面積為.過中考

5年真題強化闖關(guān)

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函數(shù)的表達式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函數(shù)的表達式:，;

(2)的面積為.11.3

12.(1)

;

(2)的面積為4.

第四篇：專題復習一次函數(shù)與反比例函數(shù)教學反思

《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》教學反思

2016.5.18 本節(jié)教學內(nèi)容《一次函數(shù)與反比例函數(shù)》是中考復習模塊《函數(shù)及其圖像》的一部分。函數(shù)是中考的重點，本節(jié)復習內(nèi)容主要考察圖像的性質(zhì)及解析式的確定，中考題型有選擇題、填空題、解答題以及方程與不等式的綜合應用題。常見兩種函數(shù)的結(jié)合考察，常常用到數(shù)形結(jié)合法。華羅庚說：數(shù)無形時少直觀，形無數(shù)時難入微。形可助數(shù)，數(shù)可助形，故本節(jié)復習對學生用數(shù)學結(jié)合法分析問題、解決問題的能力做重點提升。

就本節(jié)的教學從備課到授課反思如下：

一、備課設計

本節(jié)課先對比回顧了一次函數(shù)、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式的各種表達方式，后以簡圖制作，引導學生回顧復習相對的函數(shù)圖像及其性質(zhì)，沒有文字書寫而只有數(shù)形結(jié)合的文字敘述。教學中特別的在圖像中注明k及b的情況。這樣的設計意在引起學生數(shù)形結(jié)合法的應用意識，同時也能幫助學生更為深刻的回顧基礎知識。在回顧的最后，提出了函數(shù)中的面積歸納。習題設計將問題歸類求解，分為交點問題、面積問題及解析式問題，題型有選擇、填空和解答。設計上強調(diào)數(shù)形結(jié)合法的應用。本節(jié)的設計不足之處是習題選擇還不夠精，對學生的估計不到位，解答題預留時間不足。

二、教學方法

教學中重視學生能力的培養(yǎng)，重視和突出數(shù)形結(jié)合法的解題思想的應用，講解以學生思考為先，后給以方法歸納與小結(jié)。需要改進之處是要充分展開小組合作學習與交流，全班交流中，小結(jié)由老師引導學生歸納知識的點及方法技能。就解答題的教學，中考中書寫是一個弱點，本節(jié)的教學中，在重視思路分析的同時還要示范，給以中考書寫指導。

第五篇：二次函數(shù)小結(jié)與復習

二次函數(shù)小結(jié)與復習

（二）1、填表

2、我國是最早發(fā)明火箭的國家，制作火箭模型、模擬火箭升空是青少年喜愛的一項科技活動，已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行的時間t（s）的關(guān)系是h=-t2+26t+1，如果火箭在點火升空到最高點時打開降落傘，那么火箭點火后多少時間降落傘打開？這時該火箭的高度是多少？

3、美國圣路易斯市有一座巨大的拱門，這座拱門高和底寬都是192m的不銹鋼拱門是美國開發(fā)西部的標志性建筑，如果把拱門看作一條拋物線，你能建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼挡懗鲞@條拋物線對應的函數(shù)關(guān)系嗎？試試看

4、一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，當水面距拋物線形拱橋的拱頂5m時，橋洞內(nèi)水面寬為8m，要使該船順利通過拱橋，水面距拱頂?shù)母叨戎辽俣喔撸?/p>

5、把二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象沿y軸向下平移1個單位長度，再沿x軸向左平移5個單位，所得的拋物線的頂點坐標是（-2,0），寫出原拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式。

6、心理學家研究發(fā)現(xiàn)，某年齡段的學生，30min內(nèi)對概念的接受能力y與提出概念 的時間x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43（0《x《30），試判斷何時學生接受概念的能力最強？什么時段學生接受概念的能力逐步降低？

7、如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動

（1）試寫出P、Q兩點的距離y（cm）與P、Q兩點的移動時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離最小（注：算術(shù)平方根的值隨著被開方數(shù)的增大而增大，隨著被開方數(shù)的減小而減小）？

8、某地要建造一個圓形水池，在水池中央垂直于水面安裝一個裝飾柱OA，O恰在水面中心，柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，形狀如圖①，在如圖②的平面直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x的關(guān)系式滿足（1）求OA的高度；

（2）求噴出的水流距水平面的最大高度；如果不計其他因素，那么水池半徑至少為為多少時，才能使噴出的水流不落在水池外？