二次函數

1.某超市購進一種單價為40元的籃球,如果以單價50元出售,每月可售出500個,根據銷售經驗，售價每提高1元,銷售量相應減少10個,如果超市,將籃球售價定位X元（X大于50）,每月銷售這種籃球獲利Y元,求Y與X間的函數關系式.若這種籃球獲利8000元那么售價為多少?

2.函數y=（m+2）xm2+m?4是關于x的二次函數，求：

（1）滿足條件的m值；

（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點．這時，當x為何值時，y隨x的增大而增大？

（3）m為何值時，函數有最大值？最大值是多少？這時，當x為何值時，y隨x的增大而減小．

3.知函數y1=x2與函數y2=-

x+3的圖象大致如圖．若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是______．

4.如所示，拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內有一個交點A．

（1）求A點坐標；

（2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP是以OP為底的等腰三角形？若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

5.若正比例函數y=mx（m≠0），y隨x的增大而減小，則它和二次函數y=mx2+m的圖象大致是（）

A．B．C．D．

6.已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B，且其面積為8，F點的坐標為（2，2）．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2，若P點為拋物線上不同于A的一點，連結PB并延長交拋物線于點Q，過點P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB=PS；

7.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y=x2于點B、C，則BC的長為______．

8.如圖,直線l：y＝kx＋b經過A（3,0）、B（0,3）兩點,且與二次函數y＝ax2＋1的圖象在第一象限內相交于點C,點C的縱坐標為2．求：

（1）△AOC的面積；

（2）二次函數圖象頂點D與點A、B組成的三角形的面積；

（3）求直線l與二次函數y＝ax2＋1的圖象的另一個交點坐標,并直接寫出一次函數y＝kx＋b的值小于二次函數y＝ax2＋1的值時的x的取值范圍

9.如圖,一名籃球運動員跳起投籃,球沿拋物線y=（-1/5）x2+3.5運行,然后準確落入籃圈中,已知籃圈中心與地面的距離為3.05m．

（1）求球在空中運行到最高處所對應的點的坐標；

（2）如果該運動員跳起投籃時,球出手時與地面的距離為2.25m,那么他距離籃圈中心的水平距離為多少?

10.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（）

A.B.C.D.11.如圖將拋物線y=2x2向右平移a個單位長度，頂點為A，與y軸交于點B，若△AOB為等腰直角三角形，求a的值．

12.拋物線y1=

(x+1)2的的頂點為為C與Y軸交點為A,過A做Y軸的垂交拋物線與另一點B,（1）求直線AC的方程（2）三角形ABC的面積

(3))當自變量X滿足什么條件是Y1>Y2

13.如圖,已知二次函數y=（x+2）2的圖像與x軸交于點A,與y軸交于點B.（1）求點A、點B的坐標；

（2）求三角形AOB的面積；

（3）求對稱軸方程；

（4）在對稱軸上是否存在一點P,使以P、A、O、B為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點的坐標；若不存在,請說明理由.14.如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是（）

A．m=n，k＞h

B．m=n，k＜h

C．m＞n，k=h

D．m＜n，k=h

15.如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=（x-6）2+4，求選取點B為坐標原點時的拋物線解析式。

16.如圖是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，則兩盞景觀燈之間的水平距離是（）

A．3m

B．4m

C．5m

D．6m

17.如圖,拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點,并與x軸交于點A（2,0）．

（1）

求此拋物線的解析式；（2）寫出頂點坐標及對稱軸；（3）若拋物線上有一點B,且S△OAB=3,求點B的坐標

18.如圖所示,在平面直角坐標系中拋物線經過點A（-1,0）B（3,0）C（0,-1）三點（1）求拋物線解析式

（2）若頂點為D,求四邊形ACDB的面積.19.如圖所示,已知拋物線y=-2x2-4x的圖象E,將其向右平移兩個單位后得到圖象F．

（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：

（2）設拋物線F和x軸相交于點O、點B（點B位于點O的右側）,頂點為點C,點A位于y軸負半軸上,且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍,求AB所在直線的解析式．

20.如圖，拋物線的頂點為P（－2，2）與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應點為，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為.21.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝?經過平移得到拋物線y＝，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為?????????????．

22.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數根，有下列結論：

①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結論的個數是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

23.某產品進貨單價為90元，按100元一件出售時，能售500件，如果這種商品每漲1元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤，其單價應定為（）

A.130元

B.120元

C.110元

D.100元

24.某農場要蓋一排三間長方形的羊圈,計劃一面利用一堵墻,其余各面用木棍圍成柵欄,用木棍可圍出總長為24米的柵欄,設每間羊圈的長為x厘米.（1）請用含x的代數式表示圍成三間羊圈所利用的墻的總長度L和三間羊圈的總面積S.（2）S可以看成x的什么函數?自變量x的取值范圍是什么?

（3）當x的值為2米,3米,4米,5米中的哪一個值時,羊圈的總面積S最大?面積的最大值是多少?

圍成面積為20m2的花圃,AB的長是多少m?

25.周長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的窗框，使窗戶的透光面積最大，則最大透光面積是（）。

26.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數關系：t=-3x+204

（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）之間的函數關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；

（2）通過對所得函數關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

27.某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數）出售，可賣出（30-x）件．若使利潤最大，每件的售價應為______元．

28.把4m的木料鋸成六段，制成如圖所示的窗戶，若用Xm表示橫料AB的長，Ym

表示窗戶的面積，則Y與X之間的函數關系式為（），當X=（）時窗戶面積最大。

29.我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．

（1）設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．

（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式．

（3）李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？

（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）

30.在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm．

（1）若花園的面積為192m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

如圖所示是一學生推鉛球時，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）的函數圖象．現觀察圖象，鉛球推出的距離是______m．

31.如圖,橋拱是拋物線形,其函數解析式為y=-1/4x2.（1）設正常水位時,水面寬為12m,這是水面離橋拱

如圖,橋拱是拋物線形,其函數解析式為y=-1/4x2.（1）設正常水位時,水面寬為12m,這是水面離橋拱頂部的距離是多少?

（2）設正常水位時,橋下的水深為2米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不小于8米,問水深超過多少米時會影響過往船只順利航行?

32.某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面

米，求水流下落點B離墻距離OB．

33.如圖所示,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀,按照圖中的直角坐標系,左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x

+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱.（1）鋼纜最低點到橋面的距離是多少?

（2）兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少?

（3）寫出右邊鋼纜拋物線的解析式.34.某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑,大門的地面寬度為8m,兩側距地面3m高處各有一個壁燈,兩壁燈之間的水平距離為6m,如圖所示,則廠門的高為（水泥建筑物的厚度忽略不計,精確到0.1m）[

]

A．6.9m

B．7.0m

C．7.1m

D．6.8m

35.如圖，某隧道的截面是由一拋物線和一矩形構成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線2車道．

（1）以矩形一邊EF所在直線為x軸，經過隧道頂端最高點H且垂直于EF的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，求出此拋物線的解析式；

（2）在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝一盞路燈，在（1）的平面直角坐標系中，用坐標表示其中一盞路燈的位置；

（3）為了保證行車安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米．現有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否通過這個隧道？請說明理由．