2021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺：方程與不等式綜合應(yīng)用壓軸訓(xùn)練（三）

1.眾志成城抗疫情，全國人民在行動(dòng).某公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送270噸物資到A地和B地，支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地

車型

A地（元/輛）

B地（元/輛）

大貨車

900

1000

小貨車

500

700

現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；

(3)若運(yùn)往A地的物資不少于130噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.2.某校校運(yùn)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品.若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件共需要60元；購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件共需要95元.(1)求兩種獎(jiǎng)品單價(jià)各是多少元？

(2)若需購買A和B兩種獎(jiǎng)品共100件，且購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品的3倍，則A種獎(jiǎng)品最多可購買多少件？

(3)在(2)的條件下，此次購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用最少為多少元？

3.“鄭濟(jì)”高鐵的建設(shè)是我市一項(xiàng)重大民生工程．參與建設(shè)任務(wù)的某工程隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸土石方．

(1)求該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

(2)隨著工程的進(jìn)展，該工程隊(duì)需要一次運(yùn)輸土石方165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購買方案，請你一一寫出．

4.現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和1件B商品用了90元，買3件A商品和買2件B商品用了160元．

(1)求A，B兩種商品每一件各需要多少元？

(2)如果小張準(zhǔn)備購買A，B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過350元，但不低于300元，問有幾種購買方案，哪一種方案費(fèi)用最低？

5.數(shù)學(xué)課上，老師給同學(xué)們設(shè)計(jì)了一道猜數(shù)字游戲：任意實(shí)數(shù)與有理數(shù)a的積都是該實(shí)數(shù)的相反數(shù).(1)求a的值；

(2)計(jì)算a2022-1的結(jié)果；

(3)嘉琪說：我給一個(gè)有理數(shù)b，使得a除以2的商與b的和為1.你能求出b的值嗎？請你幫助該同學(xué)解決問題.6.某商場新購進(jìn)了一批最新款的智能手環(huán)進(jìn)行銷售，為了推出新品，該商場設(shè)計(jì)了兩種優(yōu)惠方案（設(shè)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)為x，費(fèi)用為y元）方案一：花費(fèi)1000元辦理會(huì)員后，每個(gè)智能手環(huán)的售價(jià)為160元；方案二：每個(gè)智能手環(huán)的售價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．某單位為獎(jiǎng)勵(lì)員工，決定購買一些智能手環(huán)．

(1)當(dāng)購買20個(gè)智能手環(huán)時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)花費(fèi)多少錢？

(2)求方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)請幫該單位選擇哪種方案購買更劃算？

7.某個(gè)體經(jīng)營戶銷售同一型號的A、B兩種品牌的服裝，平均每月共銷售60件，已知兩種品牌的成本和利潤如表所示，設(shè)平均每月的利潤為y元，每月銷售A品牌x件．

A

B

成本（元/件）

120

利潤（元/件）

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)如果每月投入的成本不超過6500元，所獲利潤不少于2920元，不考慮其他因素，那么銷售方案有哪幾種？要使平均每月利潤率最大，并求出最大利潤是多少元？

8.為低碳出行，小王上班的交通方式由駕車改為騎共享單車，小王家距單位的路程是15千米，在相同的路線上，小王駕車的速度是騎共享單車速度的4倍，小王每天騎共享單車上班比駕車上班要早出發(fā)45分鐘，才能按原時(shí)間到達(dá)單位，求小王騎共享單車的速度．

9.茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進(jìn)了A，B兩種不同的茶具．1套A種茶具和2套B種茶具共需250元；3套A種茶具和4套B種茶具共需600元．

(1)A，B兩種茶具每套的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)由于茶具暢銷，老板決定再次購進(jìn)A，B兩種茶具共80套，但這次進(jìn)貨時(shí)，茶具工廠對兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整：A種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了8%，B種茶具的進(jìn)價(jià)是第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折．如果茶具店老板此次用于購進(jìn)A，B兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，則最多可購進(jìn)A種茶具多少套？

10.某街道某學(xué)校飯?zhí)脼楦纳茖W(xué)生的就餐環(huán)境，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的餐臺，已知每張甲種餐臺的進(jìn)價(jià)比每張乙種餐臺的進(jìn)價(jià)高20%，用5400元購進(jìn)的甲種餐臺的數(shù)量比用6300元購進(jìn)乙種餐臺的數(shù)量少6張.(1)求甲、乙兩種餐臺每張的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的餐臺共60張，其中乙種餐臺的數(shù)量不大于甲種餐臺數(shù)量的2倍.該校應(yīng)如何進(jìn)貨使得購進(jìn)兩種餐臺所需總費(fèi)用最少？

11.某火車站有甲、乙兩個(gè)檢票口，芃芃和可可相約一起去檢票，由于看到兩個(gè)檢票口排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為m人），所以芃芃和可可就分別排在甲口和乙口隊(duì)伍后面，過了3分鐘，可可發(fā)現(xiàn)甲口每分鐘通過5人，乙口每分鐘通過8人，而且乙口隊(duì)伍后面每分鐘增加4人.(1)如果芃芃和可可繼續(xù)在各自的檢票口排隊(duì)，可可比芃芃提前3分鐘到達(dá)檢票口，求m的值；

(2)在(1)的條件下，此時(shí)，可可果斷地招呼芃芃到乙口隊(duì)伍后面排隊(duì)，以便能讓芃芃更快地到達(dá)檢票口，可可的判斷是否正確？說明理由.12.某商店銷售A，B兩種型號的打印機(jī)，銷售5臺A型和10臺B型打印機(jī)的利潤和為2000元，銷售10臺

A型和5臺B型打印機(jī)的利潤和為1600元．

(1)求每臺A型和B型打印機(jī)的銷售利潤；

(2)商店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的打印機(jī)共100臺，其中A型打印機(jī)數(shù)量不少于B型打印機(jī)數(shù)量的一半．設(shè)購進(jìn)A型打印機(jī)a臺，這100臺打印機(jī)的銷售總利潤為w元，求該商店購進(jìn)A、B兩種型號的打印機(jī)各多少臺，才能使銷售總利潤最大？

(3)在(2)的條件下，廠家為了給商家優(yōu)惠讓利，將A型打印機(jī)的出廠價(jià)下調(diào)m元0

13.某快餐店老板推出A、B兩種套餐．已知售出A套餐5套和B套餐6套，共收入700元；售出A套餐3套和B套餐2套，共收入300元．

(1)求A、B兩種套餐的售價(jià)．

(2)若銷售1套A套餐可獲毛利潤24元，銷售1套B套餐可獲毛利潤30元，因制作人員數(shù)量和條件限制，該快餐店每日最多可以制作兩種套餐共120套．如果當(dāng)天制作的兩種套餐全部售出，且每日獲毛利潤不小于3200元，問每日制作的A套餐數(shù)量最多是多少套？

參考答案

1.【答案】

解：(1)設(shè)大貨車有m輛，小貨車有n輛.則m+n=20,15m+10n=270,解得：m=14,n=6.答：大貨車有14輛，小貨車有6輛.(2)設(shè)到A地的大貨車有x輛，則到A地的小貨車有10-x輛，到B地的大貨車有14-x輛，到B地的小貨車有x-4輛.∴?y=900x+1000(14-x)+500(10-x)+700(x-4)

=100x+16200，∴

y與x的函數(shù)解析式為y=100x+16200（4≤x≤10且x為整數(shù)）.(3)15x+10(10-x)≥130，解得：x≥6，∴

6≤x≤10.由(2)可知：100>0，∴

y隨x的增大而增大，∴

當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值，最小值為100×6+16200=16800.答：總運(yùn)費(fèi)的最小值為16800元.2.【答案】

解：(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元.根據(jù)題意，得：?3x+2y=60，5x+3y=95，解得：?x=10，y=15.答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.(2)設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，則購買B種獎(jiǎng)品100-m件.根據(jù)題意，得：?m≤3100-m.解得：m≤75.答：A種獎(jiǎng)品最多可購買75件.(3)設(shè)購買總費(fèi)用為w元.根據(jù)題意，得：w=10m+15100-m=-5m+1500，∵

-5<0，∴

w隨m的增大而減少.∴

由(2)得：當(dāng)m=75時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=-5×75+1500=1125.答：當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品75件、B種獎(jiǎng)品25件時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為1125元.3.【答案】

解：(1)設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，根據(jù)題意得：x+y=12，8x+10y=110，解得：x=5，y=7.答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，10噸的卡車增加了(z-6)輛，依題意得：8(5+z)+10(7+6-z)>165，解得：z<52，∵

z≥0且為整數(shù)，∴

z=0，1，2；

∴

6-z=6，5，4．

∴

車隊(duì)共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛；

②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛；

③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛．

4.【答案】

解：(1)設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，依題意，得2x+y=90，3x+2y=160，解得x=20，y=50.答：A商品每件20元，B商品每件50元．

(2)設(shè)小張準(zhǔn)備購買A商品a件，則購買B商品(10-a)件，20a+50(10-a)≥300,20a+50(10-a)≤350,解得5≤a≤623.根據(jù)題意，a的值應(yīng)為整數(shù)，所以a=5或a=6．

方案一：當(dāng)a=5時(shí)，購買費(fèi)用為20×5+50×(10-5)=350元；

方案二：當(dāng)a=6時(shí)，購買費(fèi)用為20×6+50×(10-6)=320元；

∵

350>320，∴

購買A商品6件，B商品4件的費(fèi)用最低．

答：有兩種購買方案，方案一：購買A商品5件，B商品5件；

方案二：購買A商品6件，B商品4件，其中方案二費(fèi)用最低．

5.【答案】

解：(1)∵

任意實(shí)數(shù)與有理數(shù)a的積都是該實(shí)數(shù)的相反數(shù)，∴

a=-1.(2)a2022-1=-12022-1=1-1=0.(3)由題意可得a2+b=1，將a=-1代入，得-12+b=1，解得b=32.6.【答案】

解：(1)按方案一應(yīng)花費(fèi)1000+160×20=4200（元），由題圖，可知按方案二應(yīng)花費(fèi)4000元．

(2)設(shè)直線OA的函數(shù)關(guān)系式為y=ax0≤x≤20，將點(diǎn)(20,4000)代入y=ax中，得4000=20a，解得a=200，∴直線OA的函數(shù)關(guān)系式為y=200x0≤x≤20，設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)(20,4000)，(40,7600)代入y=kx+b中，得20k+b=4000，40k+b=7600，解得k=180，b=400，∴

直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=180x+400，綜上所述，方案二中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

y=200x0≤x≤20．180x+400x>20．

(3)由題意，易得方案一中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=1000+160x,當(dāng)0≤x≤20時(shí)，1000+160x>200x，∴

選擇方案二購買更劃算，當(dāng)x>20時(shí)，令1000+160x>180x+400，解得x<30，令1000+160x=180x+400，解得x=30，令1000+160x<180x+400，解得x>30.綜上所述，當(dāng)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)小于30時(shí)，選擇方案二購買更劃算；當(dāng)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)為30時(shí)，選擇兩種方案購買一樣劃算；當(dāng)購買智能手環(huán)的個(gè)數(shù)大于30時(shí)，選擇方案一購買更劃算．

7.【答案】

解：(1)依題意，y=60x+3060-x=30x+1800.(2)依題意，得

120x+8560-x≤6500，30x+1800≥2920，解得1123≤x≤40，∴

x=38，49，40，共有三種方案：①A:38,B:22，②A:39B:21，③A:40,B:20，y=30x+1800，k=30>0，∴

y隨x的增大而增大,∴

當(dāng)x=40時(shí)，60-x=20，∴

把x=40代入y=30x+1800，y=40×30+1800=3000，y有最大值為3000，此時(shí)利潤率最大.8.【答案】

解：設(shè)騎共享單車的速度為x千米/時(shí)，則駕車的速度為4x千米/時(shí),根據(jù)題意，得15x-154x=4560,解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意．

答：小王騎共享單車的速度為15千米/時(shí).9.【答案】

解：(1)設(shè)A種茶具每套進(jìn)價(jià)為x元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得{x+2y=250，3x+4y=600，解得{x=100，y=75.答：A種茶具每套進(jìn)價(jià)為100元，B種茶具每套進(jìn)價(jià)為75元.(2)設(shè)購進(jìn)A種茶具a套，則購進(jìn)B種茶具80-a套，由題意，得100×1+8%a+75×80%×80-a≤6240，解得a≤30，答：最多可購進(jìn)A種茶具30套.10.【答案】

解：(1)設(shè)乙種餐臺每張的進(jìn)價(jià)為x元/臺，則甲種餐臺每張的進(jìn)價(jià)為1+20%x元/臺.由題意得54001.2x=6300x-6，解得x=300，經(jīng)檢驗(yàn)?x=300?是方程的解，1.2×300=360，答：乙種餐臺每張的進(jìn)價(jià)為300元/臺，甲種餐臺每張的進(jìn)價(jià)為360元/臺.(2)設(shè)甲種餐臺進(jìn)貨a臺，乙種餐臺進(jìn)貨(60-a)臺，費(fèi)用為W元.W=360a+30060-a

=60a+18000.∵

60-a≤2a，∴

a≥20，∴

當(dāng)?a=20?時(shí)，W最小=1200+18000=19200元.答：甲種餐臺進(jìn)貨20臺，乙種餐臺進(jìn)貨40臺時(shí)，所需總費(fèi)用最少.11.【答案】

解：(1)m-5×35-m-8×38=3，m=40.(2)正確．理由：芃芃繼續(xù)在甲口排隊(duì)到達(dá)檢票口的時(shí)間40-5×35=5分鐘，芃芃到乙口隊(duì)伍后面排隊(duì)到達(dá)檢票口的時(shí)間40-8×3+4×38=3.5分鐘，∵

3.5<5，∴

可可的判斷是正確的.12.【答案】

解：(1)設(shè)每臺A型和B型打印機(jī)的銷售利潤分別為x，y元．

則?5x+10y=2000，10x+5y=1600，解得x=80，y=160，答：每臺A型打印機(jī)的銷售利潤為80元，每臺上型打印機(jī)的銷售利潤為160元．

(2)w=80a+160(100-a)=-80a+16000，∵

-80<0，∴

w隨a得增大而減小，當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值，∵

a≥12100-a，∴

a≥1003，且a為整數(shù)，∴

a最小=34，此時(shí)w有最大值．

∴

當(dāng)A型打印機(jī)34臺，B型打印機(jī)66臺時(shí)，才能使銷售總利潤w最大．

(3)①當(dāng)0≤m≤80時(shí)，商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤；

②當(dāng)m=80時(shí)，商店則進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足3313≤a≤30范圍內(nèi)的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤；

③當(dāng)80

13.【答案】

解：(1)設(shè)A套餐的售價(jià)為x元，B套餐的售價(jià)為y元．

由題意，得5x+6y=700,3x+2y=300,解行x=50,y=75,答：A，B兩種套餐的售價(jià)分別為50元和75元．

(2)設(shè)A套餐制作m套，則B套餐制作(120-m)套

.根據(jù)題意，得24m+30120-m≥3200，解得m≤6623，∴

m的最大整數(shù)解為66.答：每日制作的A套餐數(shù)量最多是66套．