第一篇：高二數學不等式綜合應用測試題

1.函數y?

tog

x?

2x?

3的定義域為（）

A.?5,???B.?5,???C.???,?3???5,???D.???,?3? 2.實數a、b滿足?b＜a＜0，則下列不等式

①

1a

1b1x?

3＞②a＜b③

21a

＞?

1b

④a＞b 其中正確的個數為（）

A.3個B.2個C.1個D.0個 3.不等式

＞1的解集是（）

A.?4,???B.???,4?C.?3,4?D.?3,4? 4.若0＜?＜?＜

?

4b

ab，sin??cos??a，sin??cos??b，則（）

A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞2 5.已知0＜a＜b＜1，則a，log

A.logC.log

b1aab，log

b1a的大小關系（）

b1a

＜log＜log

ab

＜aB.log

b

b

b

＜a＜log

b1a

bab

b1a

＜aD.a＜log＜log

ab

6.不等式?1?x??1?x?＞0的解集是（）

A.?x0≤x＜1?B.?xx＜0且x≠?1?C.?x?1＜x＜1?D.?xx＜1且x≠?1? 7.關于x的不等式ax

cx

?bx?c＜0的解為???,?????,???，其中?＜?＜0，則不等式

?bx?a＞0的解集為（）

A.??

?

11?

??B.????,?11?

?,???C.?????11?

???,???D.????

?11?

??,?? ??

????

8.條件甲：x,y?R且xy＜1條件乙：x,y?R且x?y＜2，則甲是乙的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分又不必要條件 9.若關于x的不等式2x?1＞a?x?2?的解集為R，則實數a的范圍是（）A.a＞2B.a=2C.a＜2D.a不存在 10.下列不等式中不一定成立的是（）

A.x,y＞0時

xy?2yx

≥2B.x

?2

≥2

x

第1頁

?1

C.lgx?1

lgx≥2D.a＞0時?a?1???1??1?≥4

?a?

11.實數a、b滿足條件ab＜0，那么（）A.a?b＜a?bB.a?b＞a?b C.a?b＜a?bD.a?b＜a?b

12.若關于x的方程x??4?a?x?4?0有解，則a的取值范圍是（）

A.???,?8???0,???B.???,?4?C.??8,4?D.???,?8?

13.已知x、y都為正數且x?2y?1，則

14.當a＞1，0＜b＜1時，logb

a2x?3y的最小值為 ?logab的取值范圍。

2215.已知0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，那么a?b，2ab，a?b，2ab中最大者

16.?x?1?x

x2?2?4x?3?≤0的解集為。?x?

217.已知A??xx2?x?2＞0，x?z?B??x2x2??5?2k?x?5k＜0，x?z?且A?B???2?，求實數k的范圍。

18.（1）已知a、b、c為Rt?ABC的三邊之長，且a?b?c?4，求斜邊c的最值范圍。

（2）a、b、c為?ABC的三邊。求證：a?b?c＜2ab?2bc?2ac

19.設函數f?x??x2222?c?

1x2（c為常數）的最小值為m。

1??c?1?? c???c求證：（1）當c≤1時m?2（2）當c＞1時m?

220.已知函數f?x??x?ax?b（a、b?R），當實數p?q?1時，試證明：

pf?x??qf?y?≥f?px?qy?對任意x、y都成立的充要條件是0≤p≤1。

21.如圖所示，某校把一塊邊長為2a的等邊?ABC的邊角地A 開辟為生物園，圖中DE把生物園分成面積相等的兩部分，E ．．．．

D在AB上，E在AC上。D

（1）設AD?x（x≥a），ED?y求用xB表示y的函數關系式。

（2）如果DE是灌溉水管的位置，為了省線，希望它最短，DE應該在哪里？如果DE是

參觀路線即希望它最長，DE的位置又應該在哪里？

22.已知函數f?x??x2?3

x?a（x?a,a為非零常數）

（1）解不等式f?x?＜x（2）設x＞a時f?x?的最小值為6，求a的值。

第2頁

第二篇：高二數學不等式練習題及答案(經典)

不等式練習題

一、選擇題

1、若a,b是任意實數,且a＞b,則

（）（A）a2＞b

2（B）b11＜1

（C）lg(a-b)＞0

（D）()a＜()b a222、下列不等式中成立的是

（）

1+a≥2(a?0)at?111（C）＜(a＞b)

（D）a2≥at(t＞0,a＞0,a?1)ab113、已知a >0,b >0且a +b=1, 則(2?1)(2?1)的最小值為

（）

ab（A）lgx+logx10≥2(x＞1)

（B）

(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

4、已給下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R);(2)a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);(3)a2+b2≥2(a－b－1), 其中正確的個數為

（）

(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)3個

5、f(n)= n2?1－n , ?(n)=(A)f(n)

(B)f(n)

(D)g(n)

（）2n

6、設x2+y2 = 1, 則x +y

（）

(A)有最小值1

(B)有最小值(C)有最小值－1

(D)有最小值－2

7、不等式|x＋5|＞3的解集是

（）(A){x|－8＜x＜8}

(B){x|－2＜x＜2}(C){x|x＜－2或x＞2＝

(D){x|x＜－8或x＞－2＝

8、若a，b，c為任意實數，且a＞b，則下列不等式恒成立的是

（）(A)ac＞bc

(B)|a＋c|＞|b＋c|

(C)a2＞b(D)a＋c＞b＋c x?31x2?2x?329、設集合M={x|≤0},N={x|x+2x-3≤0},P={x|()≥1},則有

（）x?12（A）M?N=P

（B）M?N?P

（C）M=P?N

（D）M=N=P

10、設a,b∈R,且a+b=3,則2a+2b的最小值是

（）（A）6

（B）

42（C）22

（D）26

11、若關于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是???,???1??1????,???，則ab等于（）2??3?(A)－24

(B)24

(C)14

(D)－14

12、如果關于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切實數x恒成立，則實數a 的取值范圍是

（）(A)(??,2]

(B)(??,?2)

(C)(?2,2]

(D)(－2,2)

13、設不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集為?，則不等式

f(x)?0的解集是

（）g(x)(A)?

(B)(??,1)?(2,??)

(C)[1，2]

(D)R

14、xx的解集是

（）?x?2x?(A)(－2,0)

(B)(－2,0)

(C)R

(D)(－∞,－2)∪(0,+ ∞)

15、不等式3?1?x?3的解集是

（）

3(A)(－∞,1)

(B)(33,1)

(C)(,1)

(D)R 4

4二、填空題

1、若x與實數列a1,a2,…,an中各數差的平方和最小,則x=________.2、不等式xlog1x21?的解集是________.x3、某工廠產量第二年增長率是p1,第三年增長率是p2,第四年增長率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么這三年平均增長率的最大值是________.b224、a≥0,b≥0,a＋=1,則a1?b的最大值是________.225、若實數x、y滿足xy＞0且x2y=2,則xy＋x2的最小值是________.6、x＞1時，f(x)=x＋116x的最小值是________，此時x=________.?2xx?1

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.8、不等式11的解集是________.?xx4?12?

329、命題①：關于x的不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0對x?R恒成立;命題②：f(x)=－(12x－3a－a)是減函數.若命題①、②至少有一個為真命題,則實數a的取值范圍是________.10、設A={x|x≥

三、解答題 1,x?R},B={x|2x?1＜3,x?R＝,則D=A∩B=________.xx2?9x?111、解不等式：2≥7.x?2x?

12、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.3、解不等式：9x?5≥－2.x2?5x?624、解不等式：9?x?26x?x2＞3.5、解不等式：x?3x?2＞x＋5.6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y＞0，求x?yx?y的最大值。

8、已知關于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一個根比－1小，另一個根比1大，求參數m的取值范圍。

9、解不等式：loga(x＋1-a)>1.10解不等式8?x?x?3.不等式練習答案

一、DADCB

DDDAB

BCBAB

二、1、321m(a1＋a2＋…＋an)2、0＜x＜1或x＞2 3、4、5、3

4n31?5)8、0＜x＜log23

9、-3＜x≤2 6、8,2＋

37、(0,log2210、－12≤x＜0或1≤x＜4

三、1、[－12,1]∪(1,43)

2、(－1,0)∪(0,3)

3、(－∞,2)∪(3,＋∞)

5、(－∞,－2313)6、1，347、28、－2＜m＜0

9、解：(I)當a>1時，原不等式等價于不等式組：??x?1?a?0，?x?1?a?a.解得x>2a-1.(II)當01時，不等式的解集為{x|x>2a-1}；

當0

或(2)???8?x?0?8?x?(x?3)2?x?3?0

由(1)得3?x?5?212，由(2)得x＜3，故原不等式的解集為??x|x?5?21??2? ?

4、(0,3)

第三篇：高二數學不等式的證明

高二數學不等式的證明(二)

[本周學習內容]不等式證明中的綜合證明方法：

1.換元法：通過適當的換元，使問題簡單化，常用的有三角換元和代數換元。

2.放縮法：理論依據：a>b,b>ca.c，找到不等號的兩邊的中間量，從而使不等式成立。

3.反證法：理論依據：命題“p”與命題“非p”一真、一假，證明格式

[反證]：假設結論“p”錯誤，“非p”正確，開始倒推，推導出矛盾(與定義，定理、已知等等矛盾)，從而得 到假設不正確，原命題正確。

4.數學歸納法：這是一種利用遞推關系證明與非零自然數有關的命題，可以是等式、不等式、命題。

證明格式：

(1)當n=n0時，命題成立；

(2)假設當n=k時命題成立；

則當n=k+1時，證明出命題也成立。

由(1)(2)知：原命題都成立。

[本周教學例題]

一、換元法：

1.三角換元：

例1.求證：

證一：(綜合法)

即：

證二：(換元法)∵-1≤x≤1 ∴令x=cos,[0,π]

則

∵-1≤sin2≤1

例2.已知x>0，y>0，2x+y=1，求證：

分析：由于條件給出了x>0，y>0，2x+y=1，故如何使用2x+y=1這一特點是解決問題的重要環節。由本題中x>0，y>0,2x+y=1的條件也可用三角代換。

證一：

證二：由x>0,y>0，2x+y=1，可設

則

例3.若x2+y2≤1，求證：

證：設

則

例4.若x>1，y>1，求證：

證：設

則

例5.已知：a>1,b>0，a-b=1，求證：

證：∵a>1,b>0,a-b=1，∴不妨設

則

小結：若0≤x≤1，則可令

若x2+y2=1，則可令x=cos，y=sin(0≤θ<2π)

若x2-y2=1，則可令x=sec,y=tan(0≤θ<2π)

若x≥1，則可令

2.代數換元：，若xR，則可令

例6：證明：若a>0，則

證：設

則

即

∴原式成立

小結：還有諸如“均值換元”“設差換元”的方法。

二、放縮法：

例7.若a,b,c,dR+，求證：

證：記

∵a,b,c,dR+

∴1

例8.當n>2時，求證：logn(n-1)logn(n+1)<1

證：∵n>2 ∴logn(n-1)>0，logn(n+1)>0

∴n>2時，logn(n-1)logn(n+1)<1

例9.求證：

證：

三.反證法

例10.設0

證：設

則三式相乘： ①

又∵0

同理：

以上三式相乘：

∴原式成立

與①矛盾

例11.已知a+b+c+>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證：a,b,c>0

證：設a<0，∵abc>0，∴bc<0

又由a+b+c>0，則b+c=-a>0

∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0 與題設矛盾

又：若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0

同理可證：b>0，c>0

四.構造法：

1.構造函數法

例12.已知x>0，求證：

證：構造函數

由

顯然

∴上式>0

∴f(x)在 上單調遞增，∴左邊

例13.求證：

證：設

用定義法可證：f(t)在上單調遞增，令：3≤t1

例14.已知實數a,b,c，滿足a+b+c=0和abc=2，求證：a,b,c中至少有一個不小于2。

證：由題設：顯然a,b,c中必有一個正數，不妨設a>0

則有兩個實根。

例15.求證：

證：設

當y=1時，命題顯然成立，當y≠1時，△=(y+1)2-4(y-1)2=(3y-1)(y-3)≥0

綜上所述，原式成立。(此法也稱判別式法)

例16.已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均為正，求證：xy≥ac+bd

證一：(分析法)∵a,b,c,d,x,y都是正數

∴要證：(xy)≥ac+bd

只需證

即：(a2+b2)(c2+d2)≥a2c2+b2d2+2abcd

展開得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd

即：a2d2+b2c2≥2abcd

由基本不等式，顯然成立

∴xy≥ac+bd

證二：(綜合法)

證三：(三角代換法)

∵x2=a2+b2，∴不妨設

y2=c2+d

2五.數學歸納法：

例17.求證：設nN，n≥2，求證：

分析：關于自然數的不等式常可用數學歸納法進行證明。

證：當n=2時，左邊，易得：左邊>右邊。

當n=k時，命題成立，即：成立。

當n=k+1時，左邊

又

；且4(k+1)2>(2k+3)(2k+1)；

于是可得：

即當n=k+1時，命題也成立；

綜上所述，該命題對所有的自然數n≥2均成立。

[本周參考練習]

證明下列不等式：

1.提示：令，則(y-1)x2+(y+1)x+(y-1)x=0用△法，分情況討論。

2.已知關于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0(aR)，對任意實數x恒成立，求證：

提示：分

3.若x>0，y>0，x+y=1，則

提示：左邊

令t=xy，則

在 上單調遞減

4.已知|a|≤1，|b|≤1，求證：，提示：用三角換元。

5.設x>0，y>0，求證：a

放縮法

6.若a>b>c，則

10.左邊

11.求證：高二數學不等式的應用

三.關于不等式的應用：

不等式的應用主要圍繞著以下幾個方面進行：

1.會應用不等式的證明技巧解有關不等式的應用題：利用不等式求函數的定義域、值域；求函數的最值；討論方程的根的問題。

(求極值的一個基本特點：和一定，一般高，乘積撥了尖；積不變，兩頭齊，和值得最低。)在使用時，要注意以下三個方面：“正數”、“定值”、“等號”出現的條件和成立的要求，其中“構造定值”的數學思想方法的應用在極值使用中有著相當重要的作用。

2.會把實際問題抽象為數學問題進而建立數學模型，培養分析問題、解決問題的能力和運用數學的意識。

3.通過不等式應用問題的學習，進一步激發學數學、用數學的興趣。

四、不等式的應用問題舉例：

例10.已知a、b為正數，且a+b=1，求

最大值。

分析：在一定的條件限制下出現的最值問題，在變式的過程中，如何減少變形產生的錯誤也是必不可少的一個環節。

解：由可得；

小結：如果本題采用

兩式相加而得：號是否取到，這是在求極值時必須堅持的一個原則。

；則出現了錯誤：“=”

例11.求函數的最小值。

分析：變形再利用平均值不等式是解決問題的關鍵。

解：

即f(x)最小值為-1

此類問題是不等式求極值的基本問題；但如果再改變x的取值范圍(當取子集時)，要則要借助于函數的基本性質解決問題了。

例12.若4a2+3b2=4，試求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值。的某一個

分析：在解決此類問題時，如何把4a2+3b2=4拆分成與(2a2+1),(b2+2)兩個式子的代數和則是本問題的關鍵。

解：

當且僅當：4a2+2=3b2+6，即

時取等號，y的最大值為8。

小結：此問題還有其它不同的解法，如三角換元法；消元轉化法等等。但無論使用如何種廣泛，都必須注意公式中的三個運用條件(一正，二定，三等號)

例13.已知x.y>0，且x·y=1，求的最小值及此時的x、y的值。

分析：考查分式的最值時，往往需要把分式拆成若干項，然后變形使用平均值不等式求解。

解：∵x>y>0 ∴x-y>0

又∵x·y=1，也即：；當且僅當時取等號。

也即；時，取等號。

例14.設x，y，z∈R+，x+y+z=1，求證：的最小值。

分析：此類問題的關鍵是如何使用平均值不等式，兩條途徑1.利用進而進行類加。

2.另一個途徑是直接進行1的構造與轉化。但無論如何需要注意的是驗證“=”號成立。本題使用1的構造代入。

解：∵x，y，z∈R+，且x+y+z=1

當且僅當時，取“=”號，的最小值為9。

小結：本題如果采用三式類加，得到：，由x，y，z∈R+，且x+y+z=1得：

。進而言之，的最小值為5，則出現了一個錯誤的結果，其關鍵在于三個“=”號是否同時成立。

例15.已知a>0,a2-2ab+c2=0，bc>a2，試比較 a，b，c的大小。

分析：此問題只給出了幾何簡單的不等式關系，故要判斷大小必須在這幾個不等式中進行變形分析才可解決問題。

解：由a2-2ab+c2=0可得，a2+c2=2ab≥2ac

又∵a>0,∴b≥c,(當且僅當a=c時，取等號)再由：bc>a2可知，b>c,b>a再由原式變形為：a2-2ab+b2+c2-b2=0得：b2≥c2，結合：b>c可得：b>c>0

又由b>a可得：2ab>2a2，綜上所述，可得：b>c>a

小結：本題中熟練掌握不等式的基本性質和變形是解決問題的關鍵。

例16.某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左，右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

分析：如何把實際問題抽象為數學問題，是應用不等式等基礎知識和方法解決實際問題的基本能力。

解：設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab=800

蔬菜的種植面積S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)

所以

當a=2b，即a=40(m),b=20(m)時，=648(m2)

答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.例17.某企業2003年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不能進行技術改造，預測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為

(Ⅰ)設從今年起的前n年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為An萬元，進行技術改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術改造資金)，求An、Bn的表達式；

(Ⅱ)依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

分析：數學建模是解決應用問題的一個基本要求，本問題對建立函數關系式、數列求和、不等式的基礎知識，運用數學知識解決實際問題的能力都有著較高的要求。

解：(Ⅰ)依題設，An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2；

(Ⅱ)

因為函數上為增函數，當1≤n≤3時，當n≥4時，∴僅當n≥4時，Bn>An。

答：至少經過4年，該企業進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤。

小結：如何進行數學建模最基本的一個方面就是如何把一個實際中的相關因素進行分析，通過文字說明轉化為等量關系或者是相互關系，再把文字關系處理為數學關系。

五、本周參考練習

1.已知a>0 ,b>0,a+b=1，證明：

2.如果△ABC的三內角滿足關系式：sin2A+sin2B=sin2C，求證：

3.已知a、b、c分別為一個三角形的三邊之長，求證：

4.已知x，y是正數，a，b是正常數，且滿足：，求證：

5.已知a，b，c∈R+，求證：

6.已知a>0，求的最值。(答最小值為)

7.證明：通過水管放水，當流速相等時，如果水管截面(指橫截面)的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。

8.某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部是邊長分別為x，y(單位：m)的矩形。上部是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積8m2，問x、y分別為多少(精確到0.001m)時用料最省？

(答：當x為2.34m，y為2.828m時，用料最省。)高二數學練習三

1.xR，那么(1-|x|)(1+x)>0的一個充分不必要條件是()

A.|x|<1

B.x<1

C.|x|>1

D.x<-1或|x|<1

2.已知實數a，b，c滿足：a+b+c=0，abc>0，則：的值()

A.一定是正數

B.一定是負數

C.可能是0

D.無法確定

3.已知a,b,c是△ABC的三邊，那么方程a2x2-(a2-b2+c2)x+c2=0（）

A.有兩個不相等的實根

B.有兩個相等的實根

C.沒有實數根

D.要依a，b，c的具體取值確定

4.設0

A.C.5.設a,bR+，則A，B的大小關系是（）

B.D.A.A≥B

B.A≤B

C.A>B

D.A

6.若實數m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b，則mx+ny的最大值是（）

A.B.C.D.7.設a，b，cR+，則三個數

A.都大于2

B.都小于2

（）

C.至少有一個不大于2

D.至少有一個不小于2

8.若a，bR+，滿足a+b+3=ab，則

9.設a>0,b>0.c>0，a+b+c=1，則的取值范圍是_____ 的最大值為_____

10.使不等式

答案：

1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B

7.D 8.9.10.a>b>0且a-b>1

都成立的a與b的關系是_____

第四篇：2018數學高二寒假作業測試題

2018數學高二寒假作業測試題

親愛的同學們，轉眼間你們又度過了一學期，可以回家輕輕松松的享受寒假了，查字典數學網為大家準備了數學高二寒假作業測試題，歡迎閱讀與選擇!

選擇題(每個題5分，共10小題，共50分)

1、拋物線 上一點 的縱坐標為4，則點 與拋物線焦點的距離為()

A 2 B 3 C 4 D 5

2、對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|, 則a的取值范圍是()

A(0, 1)B(0, 1)C D(-∞, 0)

3、拋物線y2=4ax 的焦點坐標是()

A(0, a)B(0,-a)C(a,0)D(-a, 0)

4、設A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB.則y1y2等于()

A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

5、已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q(2，-1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知拋物線 的焦點為，準線與 軸的交點為，點 在 上且，則 的面積為()

(A)(B)(C)(D)

7、直線y=x-3與拋物線 交于A、B兩點，過A、B兩點向

拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.8、(2018年高考廣東卷文科8)設圓C與圓 外切，與直線 相切.則C的圓心軌跡為()

A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓

9、已知雙曲線 ： 的離心率為2.若拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離為2，則拋物線 的方程為

10、(2018年高考山東卷文科9)設M(，)為拋物線C： 上一點，F為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則 的取值范圍是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

小編為大家提供的數學高二寒假作業測試題就到這里了，愿大家都能在學期努力，豐富自己，鍛煉自己。

第五篇：高二數學導數測試題

高二數學導數測試題

一、選擇題（每小題5分，共70分．每小題只有一項是符合要求的）

1．設函數可導，則等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不對

２．已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若點在曲線上移動，經過點的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

５．設是函數的導數，的圖像如圖

0

所示，則的圖像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函數在區間內是增函數，則實數的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函數的圖像與軸切于點，則的極大值、極小值分別為（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（）．

A.B.C.D.9．函數在內有極小值，則（）．

A．

B．

C．

D．

10．的圖像與直線相切，則的值為（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函數，則（）

A.B.C.D.12．函數在區間上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m為常數）在上有最大值3，那么此函數在上的最小值為

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空題（每小題5分,共30分）

15．由定積分的幾何意義可知=_________．

16．函數的單調遞增區間是

．

17．已知函數，若在區間內恒成立，則實數的范圍為______________．

18．設是偶函數，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_________．

19．已知曲線交于點P，過P點的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點，則△ABP的面積為；

20.三、解答題（50分）

21．求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程．

22.已知函數.（Ⅰ）求函數的定義域及單調區間；

（Ⅱ）求函數在區間[1，4]上的最大值與最小值.23．某廠生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件件次品則損失100元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率與日產量的函數關系是．

（1）將該廠的日盈利額Ｔ（元）表示為日產量（件）的函數；

（2）為獲最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？

24．設函數為實數.（Ⅰ）已知函數在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數的取值范圍.高二數學導數測試題參考答案

一、選擇題:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空題

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答題

21．解：設切點為，函數的導數為

切線的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函數的定義域為。，令，即，解得。

當x變化時，的變化情況如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函數在區間內是增函數，在區間內是減函數，在區間內是減函數，在區間內是增函數。

（Ⅱ）在區間[1，4]上，當x=1時，f(x)=5；當x=2時，f(x)=4；當x=4時，f(x)=5。

因此，函數在區間[1，4]上的最大值為5，最小值為4。

23：解：（1）次品率，當每天生產件時，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

當時，；當時，．所以當時，最大．

即該廠的日產量定為16件，能獲得最大利潤．

24．解:

（Ⅰ），由于函數在時取得極值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由題設知：對任意都成立，即對任意都成立．

設,則對任意，為單調遞增函數．

所以對任意，恒成立的充分必要條件是．

即，于是的取值范圍是．

方法二：由題設知：對任意都成立

即對任意都成立．

于是對任意都成立，即．

．

于是的取值范圍是．