第一篇：一次函數與方程不等式教學反思

為達成課堂教學目標，我首先設定兩個問題情境，讓學生感知函數與方程、不等式的密切聯系，再引導學生從以下兩個方面分別討論:一次函數與一元一次方程、一次函數與不等式。討論時，結合函數圖象從“數”和“形”的角度，進一步體會“以形表數，以數釋形”的數形結合思想。現就我本節課教學情況反思如下：

教學優點：

1.能積極學習并采用多媒體課件進行授課。應用多媒體課件直觀、明了的展示了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的聯系，且課堂容量大、課堂效率高。運用幻燈片讓枯燥的理論知識直觀、形象、生動起來，激發了學生學習的積極性。

2.能緊緊抓住教學重難點進行精講精練。本節課重難點是讓學生掌握一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的聯系，會用函數的觀點解釋方程和不等式及其解或解集的意義，掌握用圖象求解方程、不等式的方法。教學時，每講一個知識點，我都會及時給予訓練題進行鞏固，讓學生理解理論知識的應用價值，從而把難點知識逐一擊破，也讓學生一點一點的感悟到用函數模型解決問題的可操作性和簡便性。

3.“數形結合”思想的完美體現。我能夠從“數”的方面來解釋方程的解及不等式的解集，反過來，又利用一次函數圖象從“形”方面直觀地表示方程和不等式的解或解集的含義。實質就是圖象上對應點的自變量的取值或取值范圍。這節課讓學生充分感受到“數形結合”思想的重要性。

4.課堂練習設置恰當。練習量適中，能達到及時訓練鞏固的目的；練習題的難度有梯度，層層遞進；題型新穎，有選擇、填空、回答、解答題型，讓學生從不同角度理解知識，提高理論知識的認識水平；難度把握較好，情境

1、情境2屬于鋪墊性練習，探究題屬于討論性題型，練習題屬于鞏固性題型，最后的熱氣球問題屬于拔高性題型。

教學不足：

1.課堂容量有些大，學生組內討論時間較少。

2.對學生語言表達能力估計過高，用函數觀點解釋方程、不等式，學生只可意會，不會言語表達。

第二篇：一次函數與方程、不等式

怎樣上好一次函數與方程、不等式這節課

----課堂反思

本節課安排了兩個內容：一是探索一次函數與二元一次方程的關系，這是本節的重點；二是探索一次函數與不等式的關系，這是本節的難點。

我先讓學生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數之間的關系，為從函數的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程。為了幫助學生從“數”的角度來認識解方程，設計了一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結論，使學生的思維活躍起來。這種呈現知識的形式符合學生的認知規律。之后的不等式類比學習方程，先讓學生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數值為確定的值時，求對應的自變量的取值范圍。

在例題的教學中，引導學生分析題意，建立函數模型，然后讓學生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強調自變量的取值范圍。

這節課主要對學生進行“數形結合”思想方法的教學及類比教學，讓學生充分思考，探索發現，經歷知識形成的過程，并且讓學生討論，小組交流，讓學生都參與到課堂中，成為學習的主人。

第三篇：一次函數與方程不等式的關系教學設計（定稿）

一次函數與方程不等式的關系

涼水河中學 王小清 教學目標

1，借助圖像，使學生初步理解一次函數與二元一次方程的關系.。2，能根據一次函數的圖像求二元一次方程的近似解。3，借助圖像，使學生理解一次函數與一元一次不等式的關系。4，能根據一次函數的圖像求不等式的解集。

重點：理解一次函數與二元一次方程，一元一次不等式的關系

難點：根據一次函數的圖像求二元一次方程組的解、一元一次不等式的解集，發展學生數形結合的思想和辯證思維的能力。

學情分析： 本節內容是對一次函數，二元一次方程組，一元一次不等式的綜合運用，通過探索方程、不等式與一次函數圖像之間的關系，培養學生數形轉化的思想。學生已經有 了了解二元一次方程（組）、一元一次不等式的能力和一次函數及其圖像的基本知識，學習本節知識困難不大，關鍵是讓學生理解一次函數與二元一次方程和不等式 的內在聯系，體會“數”和“形”之間的相互轉化，從中使學生進一步感受到“數”的問題可以通過“形”來解決，“形”的問題也可以通過“數”來解決。一，激情導入

1.古詩《題西林壁》引入，全體同學背誦古詩，同學代表講解古詩內容。老師總結，看待事物和問題要多角度，客觀、真實的去認知評價。2.出示幻燈片2x-y=-1

提出問題“老師帶來的這位朋友，你們認識嗎？”

設計意圖：通過古詩引入，充分激起學生的興趣，古詩內容的理解，老師的過度，對2x-y=-1理解，使學生更加全面的認識了它，從而很好的為本節課所學的內容打好基礎。

二、探究新知 問題1：

對于任意的一個二元一次方程是否都可以轉化成一次函數的形式呢？ 學生活動：找同學板演，其他同學自己獨立完成，同學總結得出結論

設計意圖：使學生完成從特殊到一般的轉化過程，認識到任何一個二元一次方程都可以轉化成一次函數的形式，他們只是形式的不同而已。問題2：

出示幻燈片第6張

畫一次函數圖像的步驟有哪些？

對于函數y=2X+1的圖像你能得到哪些信息？ 學生活動：找同學根據圖像回答問題。

設計意圖：復習舊知識，并進一步明確這些點都在函數圖像上，為下邊二元一次方程的解做好對比。問題3 出示幻燈片第7張

二元一次方程的解有什么特點？ 下面表格中x、y的值是二元一次方程的解嗎？ 學生活動：獨立完成上面的問題，找同學回答。

設計意圖：通過對二元一次方程的解的復習，加深對這些數值的記憶，很好的為下個環節中的對比打下基礎。問題4 出示幻燈片第8張

提出問題，你發現了什么？

學生活動：可以獨立完成，也可以小組討論

設計意圖：通過對比，認識到一次函數上的點和和二元一次方程的解的關系。二元一次方程的解就是它所對應的一次函數的圖像上的點的坐標，一次函數圖像上點的坐標就是它所對應的二元一次方程的解。

問題5 出示幻燈片第10張

1、兩個函數圖像的交點有什么意義？

2、不解方程組，你能求出方程組的解嗎？ 學生活動：觀察圖像，小組討論，班級交流

設計意圖：通過對一次函數與二元一次方程的關系，以及二元一次方程組解的特點，掌握一次函數圖像與二元一次方程組的關系 問題6 出示幻燈片第11張

提出問題：和第10張有什么不同？不解方程組你能求出方程組的解嗎？ 學生活動：學生獨立完成。指名回答問題

設計意圖：通過對兩個一次函數位置的不同情形，使同學們認識到平行的兩條只線，此二元一次方程組無解，加深學生對兩條一次函數的圖像與二元一次方程組的關系。問題7 出示幻燈片第12張

提出問題：你看到了什么？ 學生活動：小組討論，組內交流，班級交流

設計意圖：通過觀察圖形，使學生認識到一次函數的圖像與x軸相交時，交點坐標的意義，x軸的上側、下側各有什么意義？此時，他們對應的x的取值范圍各是什么？

被y軸所截時，與y軸的交點的意義，交點的上側和下側y各有什么意義？此時，他們對應的x的取值范圍各是什么。問題8 出示幻燈片第13張

提出問題：和第12張有什么不同？你看到了什么？ 學生活動：獨立觀察，小組討論，組內交流，班級交流

設計意圖：通過觀察不同點，使同學們意識到，不是與x軸、y軸的交點時，可以過交點做一條與x軸平行的直線，建立與第12張幻燈片相同的情形，從而加深一次函數圖像與不等式之間的關系，為下邊打基礎。問題9 出示幻燈片第14張

你看到了什么？猜想老師可能提出什么樣的問題 不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解嗎？

學生活動：觀察圖像，獨立思考問題，找同學回答老師可能提出的問題 設計意圖：對上邊所學的知識進行鞏固，同時為不等式打下基礎。得出問題的答案。感受到一次函數與不等式的關系。問題10 出示幻燈片第15張

你看到了什么？猜想老師可能提出什么樣的問題 不解不等式5x+4＜2x+10，你能求出它的解嗎？

學生活動：觀察圖像，獨立思考問題，找同學回答老師可能提出的問題 設計意圖：對一次函數和二元一次方程組和不等式的關系進行鞏固，同時讓學生養成數形結合的好習慣，通過猜測老師的問題，培養學生主動思考的好習慣。問題2的揭示，更加加深學生對一次函數的圖像和不等式的解集的關系進行鞏固。問題11 出示幻燈片第16張

1你看到了什么？猜想老師可能提出什么樣的問題 2，兩直線的交點，說明了什么？

3，在點p的右側，y1在y2的上方，說明了什么？ 4，在點p的左側，y1在y2的下方，說明了什么？ 5，對于問題3和4，我們還能提出與之相同的問題嗎？ 學生活動：自己獨立思考后在小組交流，然后班內展示交流

設計意圖：這個圖像包括了本節課所學的所有知識，是對本節課內容的綜合運用，使學生對知識形成整體的把握，更好的認識到一次函數的圖像與二元一次方程（組）、不等式的關系。學生猜想的過程其實就是運用總結的過程。問題12 你學到了什么？ 學生活動：主動發言

設計意圖：對本節課所學的知識進行總結，對知識的掌握達到理論的提升。

三、鞏固練習

四、課下作業

第四篇：人教版八年級數學下冊《19.2.3一次函數與方程、不等式》教學反思

本節課由一次函數討論了三個已書法家對象：一元一次方程、一元一冷飲不等式和二元一次方程組，這些不是新知識，但對其認識還有待于進一步深入，本節用函數的觀點對它們進行分析，這種再認識不是簡單的回顧復習，而是居高臨下的進行動態分析。因此，教學中，一定要把握內容的要求尺度。通過 本節課的教學，應加強知識間橫向和縱向的聯系。發揮函數對相關內容的統作用，能用一冷飲函數的觀點把以前學習的方程與不等式進行整合。

本節課的教學發現：有一小部分的學生還是不懂得看函數不理解函數值大于0、小于0進所對應的自變量的值應如何看，如何寫出滿足條件的答案。因此，建議在教學過程中增加看圖的練習題：知道函數值的范圍求自變量的取值范圍，知道自變量的取舍范圍求函數值 的范圍等類型的題目。

另外，運用所學知識解決實際問題是學生學習的目的，是重點，但也是學生的難點。盡管學生難接受，介是在教學的過程 中不要回避，要慢慢引導，加強訓練，爭取讓學生能理解題目，掌握解題方法與技巧，從而提高技能。

第五篇：《函數•方程•不等式》教學反思

《函數?方程?不等式》教學反思

廣州市第一一三中學　廖娟年

一、教材內容的地位與作用：

函數與方程、不等式在初中數學教學中有重要地位，函數是初中數學教學的重點和難點之一。方程、不等式與函數綜合題，歷年來是中考熱點之一，主要采用以函數為主線，將函數圖象、性質和方程及不等式的相關知識進行綜合運用，滲透數形結合的思想方法。

二、教學設計的整體構思

㈠ 教學目標

1.復習和鞏固一次函數和二次函數的圖象與性質等基礎知識。

2.加強一次函數，一次方程和一元一次不等式三者的聯系

3.加強二次函數，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯系

4．會結合自變量的取值范圍求實際問題的最值

㈡ 教學重點

1、函數、方程和不等式三者的區別與聯系。

2、運用函數、方程與不等式的關系及轉化的思想方法解決函數與方程、不等式的綜合問題。

㈢ 教學難點

對實際問題中二次函數的最值要結合自變量的取值范圍及圖像來解決，從而深化數形結合的思想方法。

㈣ 學情分析

教學班為中等層次的班，學生的學習基礎比較均衡，學習積極性高，但是拔尖的學生不多。本節課在學生第一輪復習了函數、方程、不等式有關知識的基礎上，進一步研究解決函數、方程、不等式之間的聯系與區別及三者相結合的綜合題。

㈤　教學策略

以學生練習為主，講練結合，通過環節

二、環節三的練習及課件突出本節課的重點：加強了函數、方程和不等式三者的區別與聯系，從而滲透數形結合和轉化的思想。利用環節四讓學生學會用函數和方程的思想來構建函數模型來解決實際問題，通過小組討論，用集體的智慧突破本節課的難點：求實際問題的最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，從而讓學生更深刻體會數形結合的數學思想。

三、教學反思：

㈠ 結構嚴謹，環環相扣，層現清晰

本節課用五個環節組織教學。環節一是知識的回顧，這部分復習了函數、方程、不等式的基礎知識，引入部分簡單過渡，激發興趣，為后面作鋪墊。環節二的問題１是有關一次函數，一次方程和一元一次不等式的聯系與區別，環節三的問題２是二次函數、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉化，這兩個環節的兩個問題是姐妹題，加強了學生對一次函數和二次圖象的認識以及通過觀察函數圖象得出變量的范圍，滲透數形結合的思想，同時由環節二的一次函數過渡到環節三的二次函數，由淺入深地把函數、方程、不等式三者聯系起來。然后過渡到本節課的難點――環節四：二次函數的實際應用。環節四是實際問題的應用及其變式訓練，這一環節的訓練，旨在拓展深化，發展學生智能，讓學生學會用函數與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數關系，并能利用函數的圖象和性質求出實際問題的答案。體會函數模型是解決實際問題的一種重要的數學模型，便于獲得解決問題的經驗。養成積極探索的學習態度，感受數學的應用價值，培養學數學用數學的觀念，這也是本節課的知識點的拓展與提升。最后環節五的總結提高部分由學生討論歸納，對整節課的內容進行回顧整理，讓每一部分的內容重新清晰呈現。五個環節緊密聯系，層層遞進，環環相扣，清晰明了地突破重難點。

㈡ 教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生

在教學的過程中，學生是教學的主體，所以發揮學生的主動性相當的重要。本節課是在學生第一輪復習了函數、方程、不等式有關知識的基礎上教學的，是學生學習的又一次綜合與擴展。如何引導學生進一步研究解決函數、方程、不等式之間的聯系與區別及三者相結合的綜合題，是我設計本堂課時應特別注意的。我設計的教學方法是講練結合，學生練習用了20－22分鐘，學生小組討論3－4分鐘，老師大概講了12－15分鐘，引導．提問個別學生分析問題及回答問題約8－10分鐘，整節課以學生的練習為主，留充分的時間和空間給學生思考。教師精講多練，且能講在關鍵處，注重引導學生分析問題并解決問題，師生互動較多，教學方式靈活多樣，充分調動了學生學習的積極性。整節課充分體現了新課標的教學理念：教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生。

㈢ 及時小結，及時反饋

課堂教學是一個有序的教學過程，教材知識的內在邏輯順序和學生認知結構發展的順序決定了教學過程必須是一個循序漸進、環環相扣的過程。因此，對于每一環節的教學，我都能恰到好處進行點評、反饋及小結，總結該環節用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學目標中的思想內容、能力要求、知識要點進行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內容，有助于學生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學內容系統化，增強學生的整體印象，又可以促使學生的思維不斷深化，誘發繼續學習的積極性。

㈣ 課件精美，提高效率

本課節主要是以ppT載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動態地展現知識的形成過程，刺激學生的感官，啟發學生思維。通過課件，充分體現了數形結合，突出了本節課的重點：方程或不等式的解實質就是函數值y取特殊值時對應自變量x的取值．從而使題目化難為簡。另外對于一些重要地方用批注形式加以解釋，引起學生的有意注意，讓學生更容易理解、印象更深刻，大大提高了課堂教學的有效性。

㈤ 小組討論，突破難點

本節課的最亮點是環節四問題３的變式練習“若把‘墻長20m’改為‘墻長15m’，情況又會如何？”的處理，我采用的方法是讓學生通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基礎上改動，然后引導學生（個別提問）分析講解，老師再用ppT演示加以點評。學生通過此變式訓練能發現當二次函數頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，學生更深刻地體會了數形結合的數學思想。數學課堂上也顯示出情感態度價值：用集體的智慧突破本節課的難點，學生有了成功的喜悅。

四、不足之處

環節三的鞏固練習的反饋，我采用課件演示講解。如果用實物投影來點評學生的答案，更深入一點講解，教學效果會更好。

附教學過程設計

【環節一】：知識的回顧

1、拋物線y=－2（x－1）2+3的頂點坐標是＿＿＿＿，當x＝＿＿時，y有最＿值為＿＿＿＿

2、（1）與 軸的交點坐標為，與 軸的交點坐標為

（2）函數y=x2－x與 軸交點的坐標是：，與 軸的交點坐標是： ；

3、拋物線y=x2－2x+3與 軸有______個交點。

設計意圖：這部分的學習為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎知識

【環節二】一次函數，一次方程和一元一次不等式的聯系

問題

1、觀察一次函數 的圖象并根據圖象回答：

（1）x取什么值時，函數值y＝0　？

（2）x取什么值時，函數值y＝－3 ？

（3）x取什么值時，函數值－3

設計意圖：加強對一次函數圖象的認識以及通過函數圖象得出變量的范圍，滲透數形結合的思想。希望學生通過觀察一次函數的圖象得出變量的范圍，可能會有個別學生通過解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學生對照和評價兩種方法的優劣。同時希望通過這一環節由淺入深地把函數，方程和不等式三者聯系起來。

【環節三】二次函數、一元二次方程和一元二次不等式的關系

問題

2、（07貴陽改編）二次函數 的圖象

如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出方程 的兩個根．

（2）寫出不等式 的解集．

（3）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍．

（4）寫出方程 的實數根：

（5）若方程 有兩個不相等的實數根，寫出的取值范圍．

小結：函數與方程、函數與不等式緊密聯系，方程、不等式的解（解集）實質就是函數值y取特殊值時對應的自變量x的取值，其中第（4）、（5）小題還要有轉化的思想。

設計意圖：本題是問題1的姐妹題，溝通了二次函數，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯系，設計目的是加強對二次函數圖象的認識以及通過觀察函數圖象得出變量的范圍，再次體會數形結合和轉化的數學思想。

鞏固練習：

1．（07寧波）如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y= 的圖像，則關于x的方程kx+b= 的解為()

(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-

12．（2007江西?。┮阎魏瘮?的部分圖象如圖所示，則關于 的一元二次方程 的解為 ．

3、已知二次函數（≠0）與一次函數（≠0）的圖像交于點A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使 成立的 的取值范圍是（）

A、B、C、D、或

【環節四】用函數和方程的思想解決實際問題

問題

3、學校要在一塊一邊靠墻（墻長20m）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求 與 之間的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍；

(2)滿足條件的花園面積能達到200 m 嗎？若能，求出此時 的值；若不能，說明理由；

（3）當 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

小結：不能利用待定系數確定函數解析式時，常?？梢酝ㄟ^列方程的思想來解決實際問題。此題復合了一次函數、二次函數，并對所得的函數結合自變量的取值范圍來考慮最值。

設計意圖：本題是本節課知識的拓展，設計的目的是希望學生學會用函數和方程的思想去解決實際問題，第二小題體現的是把二次函數轉化求一元二次方程的根來解決，第三小題讓學生回顧求二次函數的最值的兩種方法：把二次函數的一般式通過配方化成頂點式或直接用頂點公式法求得最值，但都要討論自變量是否在其取值范圍內。

變式練習：若把“墻長20m”改為“墻長15m”，情況又會如何？

小結：當二次函數頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍并結合圖像才能求得最值。

設計意圖：通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基出上改動，老師再通過ppT演示點評。希望學生通過此變式訓練能發現當二次函數頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，從而讓學生更深刻體會數形結合的數學思想。

【環節五】總結提高

1、理解函數與方程，不等式之間的關系；

2、求實際問題的最值時要注意結合自變量的取值范圍及結合圖象來考慮。

【環節六】能力的提升 [根據課堂情況，供學有余力的學生選擇完成或留作課后作業]

已知：拋物線y=x2－mx+m－

2（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；

（2）若此拋物線與x軸的兩個交點都在 軸的正半軸上，求 的取值范圍

[設計意圖：結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，判定拋物線與 軸的交點情況]

【環節七】復習與鞏固（課后作業）

1、（08湖北咸寧）拋物線 與 軸只有一個公共點，則 的值為 ．

2、（2008湖北省咸寧）直線 與直線 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 的不等式 的解集為 ．

3.已知關于 的一次函數y=(m-1)x.當m取何值時,y隨x的增大而減小?

4.已知二次函數，當m取何值時, 當 時，y隨x的增大而增大?

5、a，b是方程x2－2x－3=0的兩個實數根(a

6、滿足什么條件時，直線y=x+k-1與y=-2x-5k+8交于第二象限?

7、函數y=x2+2（a+2）x+a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是_____ _。

8、已知拋物線 與 軸交于兩點A（，0），B（，0），且，則 ＝。

9.下圖所示是噴灌設備圖，水管AB高出地面1.5 米，B處是自轉的噴水頭，噴出水流成拋物線狀，點B與水流最高點C的連線與水平地面成450角，BC= 米。

（1）求這條拋物線所對應的函數關系式？

（2）求水流落地點D到原點O的距離？（精確到0.1米）

10.二次函數 的圖象如圖所示,若 , ,則（）

（A）（B）

（C）（D）