第一篇：不等式與一次函數

一元一次不等式與一次函數

一、替換法

例：一次函數y=2x-3，當x取何值時y>12 ？

因為 y等于2x-3，所以將y>12中的y替換為2x-3，得2x-3>12

解這個不等式就可以知道x的取值范圍。

二、結合圖形

求一元一次不等式kx+b>m（k≠0）的解集

（1）先畫出y=kx+b（k≠0）的圖像；

（2）在圖像上找到相應的y=m時的點（n,m）；

（3）由圖像性質，可得出kx+b>m的解集為x>n（或x

練習：

1、已知函數y=3x+5

（1）當x取何值時，y>0 ？

（2）當x取何值時，y=0 ？

（3）當x取何值時，y<0 ？

2、一次函數y=ax+b的圖像經過點A、點B，則不等式ax+b>0的解集是（）

2、兄弟賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒

跑4m，列出函數關系式，畫出函數圖像，觀察圖象回答下列問題。

（1）何時弟弟跑在哥哥前面？

（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

3、甲、乙兩人騎摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，如圖，

第二篇：一次函數與方程、不等式

怎樣上好一次函數與方程、不等式這節課

----課堂反思

本節課安排了兩個內容：一是探索一次函數與二元一次方程的關系，這是本節的重點；二是探索一次函數與不等式的關系，這是本節的難點。

我先讓學生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數之間的關系，為從函數的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程。為了幫助學生從“數”的角度來認識解方程，設計了一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結論，使學生的思維活躍起來。這種呈現知識的形式符合學生的認知規律。之后的不等式類比學習方程，先讓學生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數值為確定的值時，求對應的自變量的取值范圍。

在例題的教學中，引導學生分析題意，建立函數模型，然后讓學生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強調自變量的取值范圍。

這節課主要對學生進行“數形結合”思想方法的教學及類比教學，讓學生充分思考，探索發現，經歷知識形成的過程，并且讓學生討論，小組交流，讓學生都參與到課堂中，成為學習的主人。

第三篇：不等式與一次函數專題練習

不等式與一次函數專題練習

題型一：方程、不等式的直接應用

典型例題：李暉到“寧泉牌”服裝專賣店做社會調查．了解到商店為了激勵營業員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：

假設月銷售件數為x件，月總收入為y元，銷售1件獎勵a元，營業員月基本工資為b元．（1）求a，b的值；

（2）若營業員小俐某月總收入不低于1800元，則小俐當月至少要賣服裝多少件？

配套練習：

1、(2009,益陽)開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小

亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；

(2)校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現突出的同學，要求筆記本數不少于鋼筆數，共有多少種購買方案？請你一一寫出.2、北京奧運會開幕前，某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．

（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？

（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利

利潤潤率??100%）成本

題型二：方案設計

典型例題

3、（2009，深圳）迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．

（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來．

（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

典型例題4：(2008、湖北咸寧)“５、１２”四川汶川大地震的災情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調運蔬菜支援災區。已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個災民安置點。從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元。設從地運往處的蔬菜為x噸。

⑴、請填寫下表，并求出兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等時x的值；

⑵、設A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數關系式，并求總運費最小的調運方案； ⑶、經過搶修，從B地到C地的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元(m>0)，其余路線的運費不變，試討論總運費最小的調運方案。

配套練習： 1．（2009，牡丹江）某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產A、B兩種型號的冰箱100臺．經預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？

（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉”后農民買家

電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農民多少元？

（3）若按（2）中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種．

2．光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．?現將這50臺聯合收割機派往A，B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．

（1）設派往A地區y（元），求y

與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，?說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；

（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提出一條合理建議。解：（1）派往A地區的乙型收割機為x臺，則派往A地區的甲型收割機為（30－x）臺，派往B地區的乙型收割機為（30－x）臺，派往B地區的甲型收割機為（x－10）臺，則：

3.（2009，撫順）某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．計劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊．加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元．設這次研制加工的原味核桃巧克力x塊．

（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？

（2）設加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數關系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？

題型三：不等式與一次函數的實際應用 典型例題5：（南充市2009）某電信公司給顧客提供了兩種手機上網計費方式：

方式A以每分鐘0.1元的價格按上網時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網時間計費．假設顧客甲一個月手機上網的時間共有x分鐘，上網費用為y元．

（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網費y元與上網時間x分鐘之間的函數關系式，并在圖7的坐標系中作出這兩個函數的圖象；

（2）如何選擇計費方式能使甲上網費更合算？

典型例題6：(2009，朝陽)某學校計劃租用6輛客車送一批師生參加

一年一度的哈爾濱冰雕節，感受冰雕藝術的魅力．現有甲、乙兩種客

車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數關系式，指出自變量的取值范圍；

（2）若該校共有240名師生前往參加，領隊老師從學校預支租車費用1650元，試問預支的租車費用是否可以結余？若有結余，最多可結余多少元？

典型例題7：(2009、唐山)送家電下鄉活動開展后，某家電經銷商計劃購進A、B、C三種家電共70臺，每種家電至少要購進8臺，且恰好用完資金45000元。設購進A種家電x臺，B種家電y臺。三種家電的進價和預售價如下表： ⑴、用含x，y的式子表示購進C種家電的臺數； ⑵、求出y與x之間的函數關系式；

⑶、假設所購進家電全部售出，綜合考慮各種因素，該家電經銷商在購銷這批家電過程中需另外支出各種費用共1000元。①、求出預估利潤P(元)與x(臺)的函數關系式；

②、求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三種家電各多少臺。

配套練習：

1、(2009、保定)水果經銷商計劃將一批蘋果從我市運往某地銷售，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數據如下：

設我市到某地的路程為x千米，這批水果在途中的損耗為150元/時，若選用汽車運輸，其總費用為y1元，若選

⑴、分別寫出1，2與之間的函數關系式；

⑵、請你為水果經銷商設計省錢的運輸方案，并說明理由。

3、（2009，清遠）某飲料廠為了開發新產品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元．

（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x之間的函數關系式．

（2）若用

AB

y值最小，最小值是多少？

5、（2009，梧州）某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元．

（1）設招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y（元）與x（人）的函數關系式；

（2）現要求招聘的乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍，問甲、乙兩種工種 各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

6、(2009、河南)某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉”指定產品

中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺。三種家電的進價和售價如下表所示：

⑴、在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和冰箱的數量相

同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案？

⑵、國家規定：農民購買家電后，可根據商場售價的13%領取補貼。在⑴的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元？

題型四：不等式與一次函數圖象性質的應用

典型例題10：（2009年江蘇省）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？

典型例題11：（2009 黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城出發，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達縣城，結果小王比預計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發后所用的時間t(分)之間的函數關系如圖，假設二人之間交流的時間忽略不計，求：（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．（2）小王從縣城出發到返回縣城所用的時間．（3）李明從A村到縣城共用多長時間？

配套練習

1．（2008貴州貴陽)如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）之間的關系，根據所給圖象，解答下列問題：

（1）寫出甲的行駛路程s和行駛時間t(t≥0)之間的函數關系式．（3分）

（2）在哪一段時間內，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間內，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．（4分）

（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請寫出其中的一條．（3分）

2、（2009·南寧）南寧市獅山公園計劃在健身區鋪設廣場磚．現有甲、乙兩個工程隊參加競標，甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x(m2)的函數關系如圖所示；乙工程隊鋪設廣場磚的造價y乙（元）與鋪設面積x(m2)滿足函數關系式：y乙＝kx．

（1）根據圖寫出甲工程隊鋪設廣場磚的造價y甲（元）與鋪設面積x(m2)的函數關系式；（2）如果獅山公園鋪設廣場磚的面積為1600m2，那么公園應選擇哪個工程隊施工更合算？

3．（2009年婁底）婁底至新化高速公路的路基工程分段招標，市路橋公司中標承包了一段路基工程，進入施工場地后，所挖筑路基的長度y（m）與挖筑時間x（天）之間的函數關系如圖所示，請根據提供的信息解答下列問題：（1）請你求出：

①在0≤x＜2的時間段內，y與x的函數關系式； ②在x≥2時間段內，y與x的函數關系式.（2）用所求的函數解析式預測完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？

第四篇：一次函數與一元一次不等式

初三數學： 一次函數與一元一次不等式導學案

課型：新授設計人:審核：時間;2010.8.21 學習目標：１、認識一元一次不等式與一次函數問題的轉化關系

２．學會用圖象法求解不等式 ３．進一步理解數形結合思想．

學習重點：１．理解一元一次不等式與一次函數的轉化關系及本質聯系

２．掌握用圖象求解不等式的方法．

學習難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定． 學習過程：一．前置自學

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當自變量x為何值時函數y=2x-4的值大于0？

思考:上面兩個問題有什么關系？

二．展示交流:（各小組積極展示上面的問題）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間有什么關系？把你的想法與同學交流。

2.用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大膽嘗試，看能用幾種方法求解）

四．課堂小結：是不是所有的一元一次不等式都可轉化為一次函數的相關問題呢？它在函數圖象上的表現是什么？如何通過函數圖象來求解一元一次不等式？

五．課堂檢測

１．當自變量x的取值滿足什么條件時，函數y=3x+8的值滿足下列條件？

①y＞-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：6x-4<3x+2．學后記：

第五篇：一次函數與一元一次不等式練習題

一次函數與一元一次不等式練習題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數關系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，?那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標系中畫出一次函數y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標．

（2）直接寫出：當x取何值時y1>y2；y1

211．已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．

（2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1

（3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0