第一篇：不等式與一次函數(shù)

一元一次不等式與一次函數(shù)

一、替換法

例：一次函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x取何值時y>12 ？

因為 y等于2x-3，所以將y>12中的y替換為2x-3，得2x-3>12

解這個不等式就可以知道x的取值范圍。

二、結(jié)合圖形

求一元一次不等式kx+b>m（k≠0）的解集

（1）先畫出y=kx+b（k≠0）的圖像；

（2）在圖像上找到相應(yīng)的y=m時的點（n,m）；

（3）由圖像性質(zhì)，可得出kx+b>m的解集為x>n（或x

練習(xí)：

1、已知函數(shù)y=3x+5

（1）當(dāng)x取何值時，y>0 ？

（2）當(dāng)x取何值時，y=0 ？

（3）當(dāng)x取何值時，y<0 ？

2、一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、點B，則不等式ax+b>0的解集是（）

2、兄弟賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒

跑4m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖像，觀察圖象回答下列問題。

（1）何時弟弟跑在哥哥前面？

（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

3、甲、乙兩人騎摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行，如圖，

第二篇：一次函數(shù)與方程、不等式

怎樣上好一次函數(shù)與方程、不等式這節(jié)課

----課堂反思

本節(jié)課安排了兩個內(nèi)容：一是探索一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，這是本節(jié)的重點；二是探索一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，這是本節(jié)的難點。

我先讓學(xué)生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，為從函數(shù)的觀點認(rèn)識解方程組作好了鋪墊。學(xué)生經(jīng)歷了前面的探究學(xué)習(xí)后，很自然從“形”的角度來認(rèn)識解方程。為了幫助學(xué)生從“數(shù)”的角度來認(rèn)識解方程，設(shè)計了一個練習(xí)，先讓學(xué)生體驗再引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論，使學(xué)生的思維活躍起來。這種呈現(xiàn)知識的形式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。之后的不等式類比學(xué)習(xí)方程，先讓學(xué)生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數(shù)值為確定的值時，求對應(yīng)的自變量的取值范圍。

在例題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，建立函數(shù)模型，然后讓學(xué)生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強調(diào)自變量的取值范圍。

這節(jié)課主要對學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想方法的教學(xué)及類比教學(xué)，讓學(xué)生充分思考，探索發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷知識形成的過程，并且讓學(xué)生討論，小組交流，讓學(xué)生都參與到課堂中，成為學(xué)習(xí)的主人。

第三篇：不等式與一次函數(shù)專題練習(xí)

不等式與一次函數(shù)專題練習(xí)

題型一：方程、不等式的直接應(yīng)用

典型例題：李暉到“寧泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查．了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，并獲得如下信息：

假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售1件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元．（1）求a，b的值；

（2）若營業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元，則小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？

配套練習(xí)：

1、(2009,益陽)開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小

亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；

(2)校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出.2、北京奧運會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．

（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套？

（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利

利潤潤率??100%）成本

題型二：方案設(shè)計

典型例題

3、（2009，深圳）迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆．

（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來．

（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？

典型例題4：(2008、湖北咸寧)“５、１２”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心，某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)。已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點。從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元。設(shè)從地運往處的蔬菜為x噸。

⑴、請?zhí)顚懴卤?，并求出兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；

⑵、設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案； ⑶、經(jīng)過搶修，從B地到C地的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元(m>0)，其余路線的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)運方案。

配套練習(xí)： 1．（2009，牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家

電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？

（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．

2．光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺．?現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．

（1）設(shè)派往A地區(qū)y（元），求y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，?說明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。解：（1）派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺，則派往A地區(qū)的甲型收割機為（30－x）臺，派往B地區(qū)的乙型收割機為（30－x）臺，派往B地區(qū)的甲型收割機為（x－10）臺，則：

3.（2009，撫順）某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現(xiàn)有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．計劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊．加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元．設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊．

（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？

（2）設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？

題型三：不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用 典型例題5：（南充市2009）某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式：

方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設(shè)顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘，上網(wǎng)費用為y元．

（1）分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖7的坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象；

（2）如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)費更合算？

典型例題6：(2009，朝陽)某學(xué)校計劃租用6輛客車送一批師生參加

一年一度的哈爾濱冰雕節(jié)，感受冰雕藝術(shù)的魅力．現(xiàn)有甲、乙兩種客

車，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．（1）求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量的取值范圍；

（2）若該校共有240名師生前往參加，領(lǐng)隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費用1650元，試問預(yù)支的租車費用是否可以結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？

典型例題7：(2009、唐山)送家電下鄉(xiāng)活動開展后，某家電經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A、B、C三種家電共70臺，每種家電至少要購進(jìn)8臺，且恰好用完資金45000元。設(shè)購進(jìn)A種家電x臺，B種家電y臺。三種家電的進(jìn)價和預(yù)售價如下表： ⑴、用含x，y的式子表示購進(jìn)C種家電的臺數(shù)； ⑵、求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶、假設(shè)所購進(jìn)家電全部售出，綜合考慮各種因素，該家電經(jīng)銷商在購銷這批家電過程中需另外支出各種費用共1000元。①、求出預(yù)估利潤P(元)與x(臺)的函數(shù)關(guān)系式；

②、求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三種家電各多少臺。

配套練習(xí)：

1、(2009、保定)水果經(jīng)銷商計劃將一批蘋果從我市運往某地銷售，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

設(shè)我市到某地的路程為x千米，這批水果在途中的損耗為150元/時，若選用汽車運輸，其總費用為y1元，若選

⑴、分別寫出1，2與之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵、請你為水果經(jīng)銷商設(shè)計省錢的運輸方案，并說明理由。

3、（2009，清遠(yuǎn)）某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元．

（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若用

AB

y值最小，最小值是多少？

5、（2009，梧州）某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元．

（1）設(shè)招聘甲種工種工人x人，工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元，寫出y（元）與x（人）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍，問甲、乙兩種工種 各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

6、(2009、河南)某家電商場計劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品

中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺。三種家電的進(jìn)價和售價如下表所示：

⑴、在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購進(jìn)電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相

同，洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半，商場有哪幾種進(jìn)貨方案？

⑵、國家規(guī)定：農(nóng)民購買家電后，可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補貼。在⑴的條件下，如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民，國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元？

題型四：不等式與一次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用

典型例題10：（2009年江蘇?。┠臣佑驼疚逶路轄I銷一種油品的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？

典型例題11：（2009 黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．（3）李明從A村到縣城共用多長時間？

配套練習(xí)

1．（2008貴州貴陽)如圖，反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時的行駛路程s（千米）和行駛時間t（小時）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問題：

（1）寫出甲的行駛路程s和行駛時間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）

（2）在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．（4分）

（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請寫出其中的一條．（3分）

2、（2009·南寧）南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標(biāo)，甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示；乙工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y乙（元）與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式：y乙＝kx．

（1）根據(jù)圖寫出甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y甲（元）與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果獅山公園鋪設(shè)廣場磚的面積為1600m2，那么公園應(yīng)選擇哪個工程隊施工更合算？

3．（2009年婁底）婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工程，進(jìn)入施工場地后，所挖筑路基的長度y（m）與挖筑時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：（1）請你求出：

①在0≤x＜2的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②在x≥2時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）用所求的函數(shù)解析式預(yù)測完成1620 m的路基工程，需要挖筑多少天？

第四篇：一次函數(shù)與一元一次不等式

初三數(shù)學(xué)： 一次函數(shù)與一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案

課型：新授設(shè)計人:審核：時間;2010.8.21 學(xué)習(xí)目標(biāo)：１、認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系

２．學(xué)會用圖象法求解不等式 ３．進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想．

學(xué)習(xí)重點：１．理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系

２．掌握用圖象求解不等式的方法．

學(xué)習(xí)難點：圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定． 學(xué)習(xí)過程：一．前置自學(xué)

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于0？

思考:上面兩個問題有什么關(guān)系？

二．展示交流:（各小組積極展示上面的問題）三．合作探究

1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間有什么關(guān)系？把你的想法與同學(xué)交流。

2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．（大膽嘗試，看能用幾種方法求解）

四．課堂小結(jié)：是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢？它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么？如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式？

五．課堂檢測

１．當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？

①y＞-7．②y<2．

２．利用圖象解出x：6x-4<3x+2．學(xué)后記：

第五篇：一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題

一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當(dāng)自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標(biāo)是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關(guān)于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標(biāo)是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月租費是y元，付給出租車公司的月租費是y元，y，y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，?那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標(biāo)．

（2）直接寫出：當(dāng)x取何值時y1>y2；y1

211．已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象．

（2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y1

（3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0