第一篇:不等式與一次函數(shù)
一元一次不等式與一次函數(shù)
一、替換法
例:一次函數(shù)y=2x-3,當(dāng)x取何值時y>12 ?
因為 y等于2x-3,所以將y>12中的y替換為2x-3,得2x-3>12
解這個不等式就可以知道x的取值范圍。
二、結(jié)合圖形
求一元一次不等式kx+b>m(k≠0)的解集
(1)先畫出y=kx+b(k≠0)的圖像;
(2)在圖像上找到相應(yīng)的y=m時的點(n,m);
(3)由圖像性質(zhì),可得出kx+b>m的解集為x>n(或x 練習(xí): 1、已知函數(shù)y=3x+5 (1)當(dāng)x取何值時,y>0 ? (2)當(dāng)x取何值時,y=0 ? (3)當(dāng)x取何值時,y<0 ? 2、一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、點B,則不等式ax+b>0的解集是() 2、兄弟賽跑,哥哥先讓弟弟跑9m,然后自己才開始跑,已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒 跑4m,列出函數(shù)關(guān)系式,畫出函數(shù)圖像,觀察圖象回答下列問題。 (1)何時弟弟跑在哥哥前面? (2)何時哥哥跑在弟弟前面? (3)誰先跑過20m?誰先跑過100m? 3、甲、乙兩人騎摩托車從相距20km的A、B兩地相向而行,如圖, 怎樣上好一次函數(shù)與方程、不等式這節(jié)課 ----課堂反思 本節(jié)課安排了兩個內(nèi)容:一是探索一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,這是本節(jié)的重點;二是探索一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,這是本節(jié)的難點。 我先讓學(xué)生通過畫圖來觀察并探索,從而揭示一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系,為從函數(shù)的觀點認(rèn)識解方程組作好了鋪墊。學(xué)生經(jīng)歷了前面的探究學(xué)習(xí)后,很自然從“形”的角度來認(rèn)識解方程。為了幫助學(xué)生從“數(shù)”的角度來認(rèn)識解方程,設(shè)計了一個練習(xí),先讓學(xué)生體驗再引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論,使學(xué)生的思維活躍起來。這種呈現(xiàn)知識的形式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。之后的不等式類比學(xué)習(xí)方程,先讓學(xué)生解不等式,再從圖像的角度來看不等式的解。即函數(shù)值為確定的值時,求對應(yīng)的自變量的取值范圍。 在例題的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生分析題意,建立函數(shù)模型,然后讓學(xué)生討論交流,對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較,然后強調(diào)自變量的取值范圍。 這節(jié)課主要對學(xué)生進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”思想方法的教學(xué)及類比教學(xué),讓學(xué)生充分思考,探索發(fā)現(xiàn),經(jīng)歷知識形成的過程,并且讓學(xué)生討論,小組交流,讓學(xué)生都參與到課堂中,成為學(xué)習(xí)的主人。 不等式與一次函數(shù)專題練習(xí) 題型一:方程、不等式的直接應(yīng)用 典型例題:李暉到“寧泉牌”服裝專賣店做社會調(diào)查.了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息: 假設(shè)月銷售件數(shù)為x件,月總收入為y元,銷售1件獎勵a元,營業(yè)員月基本工資為b元.(1)求a,b的值; (2)若營業(yè)員小俐某月總收入不低于1800元,則小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件? 配套練習(xí): 1、(2009,益陽)開學(xué)初,小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品,小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本;小 亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格; (2)校運會后,班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長,購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品,獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué),要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù),共有多少種購買方案?請你一一寫出.2、北京奧運會開幕前,某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運動服,上市后很快脫銷,商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運動服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價多了10元. (1)該商場兩次共購進(jìn)這種運動服多少套? (2)如果這兩批運動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每套售價至少是多少元?(利 利潤潤率??100%)成本 題型二:方案設(shè)計 典型例題 3、(2009,深圳)迎接大運,美化深圳,園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè),已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆,乙種花卉40盆,搭配一個B種造型需甲種花卉50盆,乙種花卉90盆. (1)某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計,問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來. (2)若搭配一個A種造型的成本是800元,搭配一個B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低?最低成本是多少元? 典型例題4:(2008、湖北咸寧)“5、12”四川汶川大地震的災(zāi)情牽動全國人民的心,某市A、B兩個蔬菜基地得知四川C、D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240噸和260噸的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)。已知A蔬菜基地有蔬菜200噸,B蔬菜基地有蔬菜300噸,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)往C、D兩個災(zāi)民安置點。從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元。設(shè)從地運往處的蔬菜為x噸。 ⑴、請?zhí)顚懴卤?,并求出兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值; ⑵、設(shè)A、B兩個蔬菜基地的總運費為w元,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運費最小的調(diào)運方案; ⑶、經(jīng)過搶修,從B地到C地的路況得到進(jìn)一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余路線的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)運方案。 配套練習(xí): 1.(2009,牡丹江)某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召,計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于 4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表:(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案? (2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家 電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%的政府補貼,那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元? (3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品:體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué).其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實驗設(shè)備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種. 2.光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機,其中甲型20臺,乙型30臺.?現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A,B兩地區(qū)收割小麥,其中30臺派往A地區(qū),20臺派往B地區(qū). (1)設(shè)派往A地區(qū)y(元),求y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元,?說明有多少種分派方案,并將各種方案設(shè)計出來; (3)如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高,請你為光華農(nóng)機租賃公司提出一條合理建議。解:(1)派往A地區(qū)的乙型收割機為x臺,則派往A地區(qū)的甲型收割機為(30-x)臺,派往B地區(qū)的乙型收割機為(30-x)臺,派往B地區(qū)的甲型收割機為(x-10)臺,則: 3.(2009,撫順)某食品加工廠,準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力,即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力.現(xiàn)有主要原料可可粉410克,核桃粉520克.計劃利用這兩種主要原料,研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊.加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克,需核桃粉4克;加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克,需核桃粉14克.加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元,加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元.設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力x塊. (1)求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案? (2)設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說明哪種加工方案使總成本最低?總成本最低是多少元? 題型三:不等式與一次函數(shù)的實際應(yīng)用 典型例題5:(南充市2009)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式: 方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外,再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費.假設(shè)顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘,上網(wǎng)費用為y元. (1)分別寫出顧客甲按A、B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖7的坐標(biāo)系中作出這兩個函數(shù)的圖象; (2)如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)費更合算? 典型例題6:(2009,朝陽)某學(xué)校計劃租用6輛客車送一批師生參加 一年一度的哈爾濱冰雕節(jié),感受冰雕藝術(shù)的魅力.現(xiàn)有甲、乙兩種客 車,它們的載客量和租金如下表.設(shè)租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式,指出自變量的取值范圍; (2)若該校共有240名師生前往參加,領(lǐng)隊老師從學(xué)校預(yù)支租車費用1650元,試問預(yù)支的租車費用是否可以結(jié)余?若有結(jié)余,最多可結(jié)余多少元? 典型例題7:(2009、唐山)送家電下鄉(xiāng)活動開展后,某家電經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A、B、C三種家電共70臺,每種家電至少要購進(jìn)8臺,且恰好用完資金45000元。設(shè)購進(jìn)A種家電x臺,B種家電y臺。三種家電的進(jìn)價和預(yù)售價如下表: ⑴、用含x,y的式子表示購進(jìn)C種家電的臺數(shù); ⑵、求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; ⑶、假設(shè)所購進(jìn)家電全部售出,綜合考慮各種因素,該家電經(jīng)銷商在購銷這批家電過程中需另外支出各種費用共1000元。①、求出預(yù)估利潤P(元)與x(臺)的函數(shù)關(guān)系式; ②、求出預(yù)估利潤的最大值,并寫出此時購進(jìn)三種家電各多少臺。 配套練習(xí): 1、(2009、保定)水果經(jīng)銷商計劃將一批蘋果從我市運往某地銷售,有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇,兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下: 設(shè)我市到某地的路程為x千米,這批水果在途中的損耗為150元/時,若選用汽車運輸,其總費用為y1元,若選 ⑴、分別寫出1,2與之間的函數(shù)關(guān)系式; ⑵、請你為水果經(jīng)銷商設(shè)計省錢的運輸方案,并說明理由。 3、(2009,清遠(yuǎn))某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克,設(shè)甲種飲料需配制x千克,兩種飲料的成本總額為y元. (1)已知甲種飲料成本每千克4元,乙種飲料成本每千克3元,請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)若用 AB y值最小,最小值是多少? 5、(2009,梧州)某工廠要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為600元和1000元. (1)設(shè)招聘甲種工種工人x人,工廠付給甲、乙兩種工種的工人工資共y元,寫出y(元)與x(人)的函數(shù)關(guān)系式; (2)現(xiàn)要求招聘的乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種 各招聘多少人時,可使得每月所付的工資最少? 6、(2009、河南)某家電商場計劃用32400元購進(jìn)“家電下鄉(xiāng)”指定產(chǎn)品 中的電視機、冰箱、洗衣機共15臺。三種家電的進(jìn)價和售價如下表所示: ⑴、在不超出現(xiàn)有資金的前提下,若購進(jìn)電視機的數(shù)量和冰箱的數(shù)量相 同,洗衣機數(shù)量不大于電視機數(shù)量的一半,商場有哪幾種進(jìn)貨方案? ⑵、國家規(guī)定:農(nóng)民購買家電后,可根據(jù)商場售價的13%領(lǐng)取補貼。在⑴的條件下,如果這15臺家電全部銷售給農(nóng)民,國家財政最多需補貼農(nóng)民多少元? 題型四:不等式與一次函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用 典型例題10:(2009年江蘇?。┠臣佑驼疚逶路轄I銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示,該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元,截止至15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元.(銷售利潤=(售價-成本價)×銷售量)請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息,解答下列問題:(1)求銷售量x為多少時,銷售利潤為4萬元;(2)分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率,那么,在OA.AB.BC三段所表示的銷售信息中,哪一段的利潤率最大? 典型例題11:(2009 黑龍江大興安嶺)郵遞員小王從縣城出發(fā),騎自行車到A村投遞,途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校.小王在A村完成投遞工作后,返回縣城途中又遇到李明,便用自行車載上李明,一起到達(dá)縣城,結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計,求:(1)小王和李明第一次相遇時,距縣城多少千米?請直接寫出答案.(2)小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間.(3)李明從A村到縣城共用多長時間? 配套練習(xí) 1.(2008貴州貴陽)如圖,反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時的行駛路程s(千米)和行駛時間t(小時)之間的關(guān)系,根據(jù)所給圖象,解答下列問題: (1)寫出甲的行駛路程s和行駛時間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3分) (2)在哪一段時間內(nèi),甲的行駛速度小于乙的行駛速度;在哪一段時間內(nèi),甲的行駛速度大于乙的行駛速度.(4分) (3)從圖象中你還能獲得什么信息?請寫出其中的一條.(3分) 2、(2009·南寧)南寧市獅山公園計劃在健身區(qū)鋪設(shè)廣場磚.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參加競標(biāo),甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y甲(元)與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示;乙工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y乙(元)與鋪設(shè)面積x(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式:y乙=kx. (1)根據(jù)圖寫出甲工程隊鋪設(shè)廣場磚的造價y甲(元)與鋪設(shè)面積x(m2)的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果獅山公園鋪設(shè)廣場磚的面積為1600m2,那么公園應(yīng)選擇哪個工程隊施工更合算? 3.(2009年婁底)婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo),市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工程,進(jìn)入施工場地后,所挖筑路基的長度y(m)與挖筑時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)提供的信息解答下列問題:(1)請你求出: ①在0≤x<2的時間段內(nèi),y與x的函數(shù)關(guān)系式; ②在x≥2時間段內(nèi),y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)用所求的函數(shù)解析式預(yù)測完成1620 m的路基工程,需要挖筑多少天? 初三數(shù)學(xué): 一次函數(shù)與一元一次不等式導(dǎo)學(xué)案 課型:新授設(shè)計人:審核:時間;2010.8.21 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、認(rèn)識一元一次不等式與一次函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 2.學(xué)會用圖象法求解不等式 3.進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想. 學(xué)習(xí)重點:1.理解一元一次不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系 2.掌握用圖象求解不等式的方法. 學(xué)習(xí)難點:圖象法求解不等式中自變量取值范圍的確定. 學(xué)習(xí)過程:一.前置自學(xué) 1.解不等式5x+6>3x+10. 2.當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于0? 思考:上面兩個問題有什么關(guān)系? 二.展示交流:(各小組積極展示上面的問題)三.合作探究 1.“解不等式ax+b>0”與“求自變量x?在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間有什么關(guān)系?把你的想法與同學(xué)交流。 2.用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10.(大膽嘗試,看能用幾種方法求解) 四.課堂小結(jié):是不是所有的一元一次不等式都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的相關(guān)問題呢?它在函數(shù)圖象上的表現(xiàn)是什么?如何通過函數(shù)圖象來求解一元一次不等式? 五.課堂檢測 1.當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時,函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件? ①y>-7.②y<2. 2.利用圖象解出x:6x-4<3x+2.學(xué)后記: 一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題 一、選擇題 1.直線y=x-1上的點在x軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是() A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1 2.已知直線y=2x+k與x軸的交點為(-2,0),則關(guān)于x的不等式2x+k<0?的解集是() A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2 3.已知關(guān)于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,則直線y=ax+1與x軸的交點是() A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,0) 二、填空題 4.當(dāng)自變量x的值滿足____________時,直線y=-x+2上的點在x軸下方. 5.已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點(2,0),則不等式x-2≥-x+2?的解集是________. 6.直線y=-3x-3與x軸的交點坐標(biāo)是________,則不等式-3x+9>12?的解集是________. 7.已知關(guān)于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x>-3,則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________. 8.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標(biāo)是_________. 三、解答題 9.某單位需要用車,?準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同,設(shè)汽車每月行駛xkm,應(yīng)付給個體車主的月租費是y元,付給出租車公司的月租費是y元,y,y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線,?觀察圖象,回答下列問題: (1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時,租國有出租車公司的出租車合算? (2)每月行駛的路程等于多少時,租兩家車的費用相同? (3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km,?那么這個單位租哪家的車合算? 10.在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題: (1)寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標(biāo). (2)直接寫出:當(dāng)x取何值時y1>y2;y1 211.已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A(2,-1) (1)求k、b的值,在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象. (2)利用圖象求出:當(dāng)x取何值時有:①y1 (3)利用圖象求出:當(dāng)x取何值時有:①y1<0且y2<0;②y1>0且y2<0第二篇:一次函數(shù)與方程、不等式
第三篇:不等式與一次函數(shù)專題練習(xí)
第四篇:一次函數(shù)與一元一次不等式
第五篇:一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題