第一篇：中考數學方程與不等式知識結構圖

方程(組)與不等式(組)知識結構表

方程: 含有未知數的等式叫做方程．

方程的解:能使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解．

解方程:求方程的解的過程叫做解方程．

定義: 只含有一個未知數，且未知數的次數是1的整式方程叫做一元一次方程.(1)一元一次方程 解法: 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．

: 含有兩個未知數，且未知項的次數都是1的整式方程，叫做二元一次方程．由這樣的幾個方

(2)二元一次方程(組程所組成的方程組叫做二元一次方程組．方程組里各個方程的公共解叫做這個方程組的解．

分類: 基本思想是消元，基本方法是代入消元法、加減消元法．

方程(組)定義:只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式為

ax?bx?c?0(a?0).(3)一元二次方程解法;直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法．

根的判別式(??b?4ac):當??0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當??0時，一元二

次方程有兩個相等的實數根；當??0時，一元二次方程沒有實數根．以上結論，反之亦成立.方:分母中含有未知數的方程叫做分式方程．

程(4)分式方程 解法：其基本思想是將分式方程轉化為整式方程，其方法是運用等式性質在方程兩邊同乘以最簡公分母．解與分式方程必須要驗根．有時也可采用換元法．

應用: 一般步驟:①審清題意，找出等量關系；②設未知數；③列出方程(組)；④解方程(組)；⑤檢驗方程(組)的根；⑥作答． 等式不等式:用不等號表示不等關系的式子叫做不等式．

不等式的解: 使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．

有關概念不等式的解集:一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集．

:求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

性質1: 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c．

不等式的性質性質2: 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．

性質3: 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

: 只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式．

不等式（組）一元一次不等式解法: 基本步驟是:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．特別要注意當系數化為1時, 不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數,不等號的方向必須改變．

分類: 幾個未知數相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組．

解法: 求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出解集的公共部分．解集有如下規律: 同大取大；

同小取??；大小小大取中間；大大小小題無解．

應用: 解不等式(組)在實際問題中的應用，關鍵是使學生能從實際問題中抽象出數量關系，列出不等式（組），建立不等式模

型，通過轉化為純數學問題來解決實際應用問題．在列不等式時還要密切關注題中的不等關系，如“至少”，“至多”，“不大于”，“不小于”等等．

第二篇：一次函數與方程、不等式

怎樣上好一次函數與方程、不等式這節課

----課堂反思

本節課安排了兩個內容：一是探索一次函數與二元一次方程的關系，這是本節的重點；二是探索一次函數與不等式的關系，這是本節的難點。

我先讓學生通過畫圖來觀察并探索，從而揭示一元一次方程與一次函數之間的關系，為從函數的觀點認識解方程組作好了鋪墊。學生經歷了前面的探究學習后，很自然從“形”的角度來認識解方程。為了幫助學生從“數”的角度來認識解方程，設計了一個練習，先讓學生體驗再引導學生歸納結論，使學生的思維活躍起來。這種呈現知識的形式符合學生的認知規律。之后的不等式類比學習方程，先讓學生解不等式，再從圖像的角度來看不等式的解。即函數值為確定的值時，求對應的自變量的取值范圍。

在例題的教學中，引導學生分析題意，建立函數模型，然后讓學生討論交流，對于利用圖象觀察方程及不等式的解。分析比較，然后強調自變量的取值范圍。

這節課主要對學生進行“數形結合”思想方法的教學及類比教學，讓學生充分思考，探索發現，經歷知識形成的過程，并且讓學生討論，小組交流，讓學生都參與到課堂中，成為學習的主人。

第三篇：方程與不等式測試題

《方程與不等式》測試題

（時間60分鐘，滿分100分）

班級__________學號______姓名__________成績________

一、選擇題（本題有10個小題, 每小題3分, 滿分30分 ,下面每小題給出的四個選項中, 只有一個是正確的.）

1．不等式組??x?2?0

?x?3?0的解集是（）

A.x?2B.x?3C.2?x?3D.無解

2．解集在數軸上表示為如圖1所示的不等式組是（）

A．??x??3?x??3B．? x≥2x≤2??

圖1?x??3?x??3C．?D．? ?x≥2?x≤

23．若關于x的方程

A．3m?1x??0有增根，則m的值是（）x?1x?1B．2C．1D．－

1x2?2x?34．分式的值為0，則x的取值為（）x?1

A、x??3B、x?3C、x??3或x?1D、x?3或x??

15．一元二次方程x?4x?4?0的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數根

C．只有一個實數根

22B．有兩個不相等的實數根D．沒有實數根 6．用配方法解方程x?6x?2?0，下列配方正確的是（）

A．(x?3)?11

D．(x?3)?7

27．已知三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x?6x?8?0的解，則這個三角形2B．(x?3)?72C．(x?3)?9 2

2的周長是（）

A．11B．13C．11或13D．11和

3Y

8．若X?2+2X?Y?4=0，則X的值為（）

A．1B．0C．-1D．-2

?x?y??3

9．二元一次方程組?的解是：（）

2x?y?0?

A． ?

?x??1

B． y?2??x?1?x??2?x??1

C．D． ???y??2y?1y??2???

10．某校初三（2）班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情況如下表：

表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚.若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,根據題意,可得方程組

?x?y?27A、?

?2x?3y?66?x?y?27

?

3x?2y?100?

?x?y?27

B、?

?2x?3y?100?x?y?27C、? D

?3x?2y?66、二、填空題(本題有6個小題,每小題3分, 共18分)11．方程?x?1??4的解為

212．已知一元二次方程2x?3x?1?0的兩根為x1、x2，則x1?x2?13．方程4x2?(k?1)x?1?0的一個根是2，那么k?_____，另一根是 14．代數式

1x

?2x的值不大于8?的值，那么x的正整數解是

4215.已知關于x的方程x?k?2(x?2)的根小于0，則k的取值范圍是

16．某公司成立3年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的200萬元增長到800萬元，則

平均每年增長的百分數是

三、解答題(本大題有4小題, 共52分，解答要求寫出文字說明, 證明過程或計算步驟)17．解下列方程（每題6分，共12分）

（1）x2＋3＝3(x＋1)（2）

4??

1x?1x

18．（本題滿分12分）某公司開發生產的1200件新產品需要精加工后才能投放市場，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品．公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解生產情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天； 信息二：乙工廠每天比甲工廠多加工20件．

根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？

19．（本題滿分14分）己知一元二次方程x2?x?m?2?0有兩個不相等的實數根x1，x2。（1）求實數m的取值范圍；

（2）是否存在實數 m，使方程的兩實數根互為倒數？如果存在，求出m的值；如果不

存在，請說明理由。

20．（本題滿分14分）如圖所示要建一個面積為150m的長方形養雞場,為了節約材料,雞場的一邊靠著原有的一條墻,墻長為am,另三邊用竹籬笆圍成,已知籬笆總長為35m.(1)求雞場的長與寬各為多少米?

(2)試討論題中的墻長度am對題目的解起著怎樣的作用?

第四篇：數學總復習方程與不等式專題測試

2014年中考數學總復習方程與不等式專題測試試卷

一、選擇題 1．點

A(m?4，1?2m)在第三象限，那么m值是（）。

Ａ．m?

Ｂ．m?

4Ｃ．12

?m?4

Ｄ．m?4

2．不等式組??

x?3的解集是x>a，則a的取值范圍是（）。

?x?a

Ａ．a≥3B．a=3Ｃ．a>3Ｄ．a <3 3．方程

2x x－4－11

x＋2的解是（）。Ａ．－1B．2或－1Ｃ．－2或3Ｄ．3 4．方程

2-x35Ｃ． 7Ｄ．-7 5．一元二次方程x2-2x-3=0的兩個根分別為（）。A．x1=1，x2=-3B．x1=1，x2=3 C．x1=-1，x2=3D．x1=-1，x2=-3

6．已知a，b滿足方程組??

a?2b?3?m，則a?b的值為（）。

?2a?b??m?4，Ａ．?1

Ｂ．m?

1Ｃ．0

Ｄ．1

7． 若方程組??

3x?5y?m?2的解x與

y的和為0，則m的值為（）。

?2x?3y?m

Ａ．－2B．0Ｃ．2Ｄ．4 8．如果x1，x2是兩個不相等實數，且滿足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，那么x1·x2等于（）。

Ａ．2B．－1Ｃ．1Ｄ．－2

9．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖．如果要使

整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）。A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

102x

x－1－m＋1x＋1x＋xx產生增根，則m的值是（）。

Ａ．－1或－2B．－1或2Ｃ．1或2Ｄ．1或－2

二、填空題

11．不等式(m-2)x>2-m的解集為x<-1，則m的取值范圍是__________________。

12．已知關于x的方程10x2－(m+3)x+m－7=0，若有一個根為0，則m=_________，這時方程的另一個根是_________。

13．不等式組??

x?2m?1的解集是x＜m－2，則m的取值應為_________。

?x?m?2

14．用換元法解方程2x?x?1?4，若設x?y，則可得關于y的整式方程為_________。

x?1xx?

1三、15．解方程：

(1)(2x – 3)2 =(3x – 2)2(2)解方程：112

6x?2?2?

1?3x

16．解不等式組，??

x?3

??3≥x，?2

?1?3(x?1)?8?x.17．已知關于x，y的方程組??

x?y?2與?x?2y?5?ax?by?1?的解相同，求a，b的值。

?ax?by?4

18．“十一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元。

（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節省租金。請你幫助該學校選擇一種最節省的租車方案。

第五篇：專題二 方程與不等式教案

課題：方程與不等式

一、教學目標：

1、理解一次方程、一元二次方程和分式方程及一元一次不等式的概念；

2、重點掌握三種方程和一元一次不等式的解法；

3、掌握方程及不等式的應用。

二、教學重點、難點：

重點：方程及不等式的解法 難點：方程及不等式的應用

三、教學過程：

1、課堂引入：（15—20分鐘）

（1）上節知識回顧：

各位同學，大家好!首先，讓我們來回顧上節課所學的內容——數與式。數與式的重難點是關于實數的運算和整式的運算，所以我們必須牢牢掌握所有的運算公式。①a0?1(a?0)②a?p?m1(a?0,p是正整數)pam??a(m為偶數)?a???m(a?0)?③ ???a(m為奇數)（奇負偶正）

冪的運算：

①同底數冪相乘a?a?a②冪的乘方amnm?n(m,n都是整數)

??mn?amn(m,n都是整數)

nn③積的乘方?ab??a?b(n為整數)n④同底數冪相除a?a?a

乘法公式： mnm?n(m,n都為整數)

①平方差公式?a?b??a?b??a?b

2222②完全平方公式?a?b??a?2ab?b 22222?a?b?a?b?2ab?a?b?2ab?????③常用恒等變形?

22???a?b???a?b??4ab（2）本講導入：

本講我們要復習的是方程與不等式，接下來我們來看看方程與不等式在中考當中的題型及考察點： 一般情況下，選擇題，填空題各1題（考察方程或不等式的應用）

大題1題（考察解方程或解不等式）

所以，本講的重難點就是解方程或不等式及方程或不等式的應用

2、做課前檢測試卷（20—30分鐘）（1）做課前檢測試卷

（2）請第一位做好的同學在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（老師講解）

3、復習重難點：（60分鐘）（1）解一元一次方程的步驟：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數化為1（2）一元二次方程的解法：

① 直接開平方法：適合于?x?a??b?b?0?或?ax?b???cx?d?形式的方程 ②因式分解法：把方程化成ab?0的形式，得a?0或b?0

222?b?b2?4ac③公式法：當b?4ac?0時，x?

2a2④配方法：配成完全平方的形式，再利用①

（3）分式方程的解法：

方程兩邊同乘分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程，在求根，驗根

（4）一元一次不等式的解法：

①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數化為1

4、做課堂達標試卷（20—30分鐘）（1）做課堂達標試卷

（2）請第一位做好的同學在白板上書寫最后一題大題解題步驟（3）按照出錯率由高到低依次講解（學生講解，老師補充）

四、反思與總結：

本講優點：與學生之間的課堂互動較第一堂課自然很多，知識點的講解也能收放自如 不足之處：根據考生做完試卷的結果來看，在出題難度方面還需斟酌，個別題難題大，可以刪除