第一篇：《函數•方程•不等式》教學反思

《函數?方程?不等式》教學反思

廣州市第一一三中學　廖娟年

一、教材內容的地位與作用：

函數與方程、不等式在初中數學教學中有重要地位，函數是初中數學教學的重點和難點之一。方程、不等式與函數綜合題，歷年來是中考熱點之一，主要采用以函數為主線，將函數圖象、性質和方程及不等式的相關知識進行綜合運用，滲透數形結合的思想方法。

二、教學設計的整體構思

㈠ 教學目標

1.復習和鞏固一次函數和二次函數的圖象與性質等基礎知識。

2.加強一次函數，一次方程和一元一次不等式三者的聯系

3.加強二次函數，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯系

4．會結合自變量的取值范圍求實際問題的最值

㈡ 教學重點

1、函數、方程和不等式三者的區別與聯系。

2、運用函數、方程與不等式的關系及轉化的思想方法解決函數與方程、不等式的綜合問題。

㈢ 教學難點

對實際問題中二次函數的最值要結合自變量的取值范圍及圖像來解決，從而深化數形結合的思想方法。

㈣ 學情分析

教學班為中等層次的班，學生的學習基礎比較均衡，學習積極性高，但是拔尖的學生不多。本節課在學生第一輪復習了函數、方程、不等式有關知識的基礎上，進一步研究解決函數、方程、不等式之間的聯系與區別及三者相結合的綜合題。

㈤　教學策略

以學生練習為主，講練結合，通過環節

二、環節三的練習及課件突出本節課的重點：加強了函數、方程和不等式三者的區別與聯系，從而滲透數形結合和轉化的思想。利用環節四讓學生學會用函數和方程的思想來構建函數模型來解決實際問題，通過小組討論，用集體的智慧突破本節課的難點：求實際問題的最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，從而讓學生更深刻體會數形結合的數學思想。

三、教學反思：

㈠ 結構嚴謹，環環相扣，層現清晰

本節課用五個環節組織教學。環節一是知識的回顧，這部分復習了函數、方程、不等式的基礎知識，引入部分簡單過渡，激發興趣，為后面作鋪墊。環節二的問題１是有關一次函數，一次方程和一元一次不等式的聯系與區別，環節三的問題２是二次函數、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉化，這兩個環節的兩個問題是姐妹題，加強了學生對一次函數和二次圖象的認識以及通過觀察函數圖象得出變量的范圍，滲透數形結合的思想，同時由環節二的一次函數過渡到環節三的二次函數，由淺入深地把函數、方程、不等式三者聯系起來。然后過渡到本節課的難點――環節四：二次函數的實際應用。環節四是實際問題的應用及其變式訓練，這一環節的訓練，旨在拓展深化，發展學生智能，讓學生學會用函數與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數關系，并能利用函數的圖象和性質求出實際問題的答案。體會函數模型是解決實際問題的一種重要的數學模型，便于獲得解決問題的經驗。養成積極探索的學習態度，感受數學的應用價值，培養學數學用數學的觀念，這也是本節課的知識點的拓展與提升。最后環節五的總結提高部分由學生討論歸納，對整節課的內容進行回顧整理，讓每一部分的內容重新清晰呈現。五個環節緊密聯系，層層遞進，環環相扣，清晰明了地突破重難點。

㈡ 教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生

在教學的過程中，學生是教學的主體，所以發揮學生的主動性相當的重要。本節課是在學生第一輪復習了函數、方程、不等式有關知識的基礎上教學的，是學生學習的又一次綜合與擴展。如何引導學生進一步研究解決函數、方程、不等式之間的聯系與區別及三者相結合的綜合題，是我設計本堂課時應特別注意的。我設計的教學方法是講練結合，學生練習用了20－22分鐘，學生小組討論3－4分鐘，老師大概講了12－15分鐘，引導．提問個別學生分析問題及回答問題約8－10分鐘，整節課以學生的練習為主，留充分的時間和空間給學生思考。教師精講多練，且能講在關鍵處，注重引導學生分析問題并解決問題，師生互動較多，教學方式靈活多樣，充分調動了學生學習的積極性。整節課充分體現了新課標的教學理念：教師為主導、學生為主體，把課堂還給學生。

㈢ 及時小結，及時反饋

課堂教學是一個有序的教學過程，教材知識的內在邏輯順序和學生認知結構發展的順序決定了教學過程必須是一個循序漸進、環環相扣的過程。因此，對于每一環節的教學，我都能恰到好處進行點評、反饋及小結，總結該環節用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學目標中的思想內容、能力要求、知識要點進行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內容，有助于學生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學內容系統化，增強學生的整體印象，又可以促使學生的思維不斷深化，誘發繼續學習的積極性。

㈣ 課件精美，提高效率

本課節主要是以ppT載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動態地展現知識的形成過程，刺激學生的感官，啟發學生思維。通過課件，充分體現了數形結合，突出了本節課的重點：方程或不等式的解實質就是函數值y取特殊值時對應自變量x的取值．從而使題目化難為簡。另外對于一些重要地方用批注形式加以解釋，引起學生的有意注意，讓學生更容易理解、印象更深刻，大大提高了課堂教學的有效性。

㈤ 小組討論，突破難點

本節課的最亮點是環節四問題３的變式練習“若把‘墻長20m’改為‘墻長15m’，情況又會如何？”的處理，我采用的方法是讓學生通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基礎上改動，然后引導學生（個別提問）分析講解，老師再用ppT演示加以點評。學生通過此變式訓練能發現當二次函數頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，學生更深刻地體會了數形結合的數學思想。數學課堂上也顯示出情感態度價值：用集體的智慧突破本節課的難點，學生有了成功的喜悅。

四、不足之處

環節三的鞏固練習的反饋，我采用課件演示講解。如果用實物投影來點評學生的答案，更深入一點講解，教學效果會更好。

附教學過程設計

【環節一】：知識的回顧

1、拋物線y=－2（x－1）2+3的頂點坐標是＿＿＿＿，當x＝＿＿時，y有最＿值為＿＿＿＿

2、（1）與 軸的交點坐標為，與 軸的交點坐標為

（2）函數y=x2－x與 軸交點的坐標是：，與 軸的交點坐標是： ；

3、拋物線y=x2－2x+3與 軸有______個交點。

設計意圖：這部分的學習為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎知識

【環節二】一次函數，一次方程和一元一次不等式的聯系

問題

1、觀察一次函數 的圖象并根據圖象回答：

（1）x取什么值時，函數值y＝0　？

（2）x取什么值時，函數值y＝－3 ？

（3）x取什么值時，函數值－3

設計意圖：加強對一次函數圖象的認識以及通過函數圖象得出變量的范圍，滲透數形結合的思想。希望學生通過觀察一次函數的圖象得出變量的范圍，可能會有個別學生通過解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學生對照和評價兩種方法的優劣。同時希望通過這一環節由淺入深地把函數，方程和不等式三者聯系起來。

【環節三】二次函數、一元二次方程和一元二次不等式的關系

問題

2、（07貴陽改編）二次函數 的圖象

如圖所示，根據圖象解答下列問題：

（1）寫出方程 的兩個根．

（2）寫出不等式 的解集．

（3）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍．

（4）寫出方程 的實數根：

（5）若方程 有兩個不相等的實數根，寫出的取值范圍．

小結：函數與方程、函數與不等式緊密聯系，方程、不等式的解（解集）實質就是函數值y取特殊值時對應的自變量x的取值，其中第（4）、（5）小題還要有轉化的思想。

設計意圖：本題是問題1的姐妹題，溝通了二次函數，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯系，設計目的是加強對二次函數圖象的認識以及通過觀察函數圖象得出變量的范圍，再次體會數形結合和轉化的數學思想。

鞏固練習：

1．（07寧波）如圖，是一次函數y=kx+b與反比例函數y= 的圖像，則關于x的方程kx+b= 的解為()

(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-

12．（2007江西省）已知二次函數 的部分圖象如圖所示，則關于 的一元二次方程 的解為 ．

3、已知二次函數（≠0）與一次函數（≠0）的圖像交于點A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使 成立的 的取值范圍是（）

A、B、C、D、或

【環節四】用函數和方程的思想解決實際問題

問題

3、學校要在一塊一邊靠墻（墻長20m）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設花園的（m），花園的面積為（m）．

（1）求 與 之間的函數關系式，并寫出自變量 的取值范圍；

(2)滿足條件的花園面積能達到200 m 嗎？若能，求出此時 的值；若不能，說明理由；

（3）當 取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？

小結：不能利用待定系數確定函數解析式時，常常可以通過列方程的思想來解決實際問題。此題復合了一次函數、二次函數，并對所得的函數結合自變量的取值范圍來考慮最值。

設計意圖：本題是本節課知識的拓展，設計的目的是希望學生學會用函數和方程的思想去解決實際問題，第二小題體現的是把二次函數轉化求一元二次方程的根來解決，第三小題讓學生回顧求二次函數的最值的兩種方法：把二次函數的一般式通過配方化成頂點式或直接用頂點公式法求得最值，但都要討論自變量是否在其取值范圍內。

變式練習：若把“墻長20m”改為“墻長15m”，情況又會如何？

小結：當二次函數頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍并結合圖像才能求得最值。

設計意圖：通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基出上改動，老師再通過ppT演示點評。希望學生通過此變式訓練能發現當二次函數頂點坐標的縱坐標不是最值時，需對所得的函數結合自變量的取值范圍及結合圖像才能求得最值，從而讓學生更深刻體會數形結合的數學思想。

【環節五】總結提高

1、理解函數與方程，不等式之間的關系；

2、求實際問題的最值時要注意結合自變量的取值范圍及結合圖象來考慮。

【環節六】能力的提升 [根據課堂情況，供學有余力的學生選擇完成或留作課后作業]

已知：拋物線y=x2－mx+m－

2（1）求證：此拋物線與x軸有兩個不同的交點；

（2）若此拋物線與x軸的兩個交點都在 軸的正半軸上，求 的取值范圍

[設計意圖：結合方程根的性質、一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，判定拋物線與 軸的交點情況]

【環節七】復習與鞏固（課后作業）

1、（08湖北咸寧）拋物線 與 軸只有一個公共點，則 的值為 ．

2、（2008湖北省咸寧）直線 與直線 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于 的不等式 的解集為 ．

3.已知關于 的一次函數y=(m-1)x.當m取何值時,y隨x的增大而減小?

4.已知二次函數，當m取何值時, 當 時，y隨x的增大而增大?

5、a，b是方程x2－2x－3=0的兩個實數根(a

6、滿足什么條件時，直線y=x+k-1與y=-2x-5k+8交于第二象限?

7、函數y=x2+2（a+2）x+a2的圖象與x軸有兩個交點，且都在x軸的負半軸上，則a的取值范圍是_____ _。

8、已知拋物線 與 軸交于兩點A（，0），B（，0），且，則 ＝。

9.下圖所示是噴灌設備圖，水管AB高出地面1.5 米，B處是自轉的噴水頭，噴出水流成拋物線狀，點B與水流最高點C的連線與水平地面成450角，BC= 米。

（1）求這條拋物線所對應的函數關系式？

（2）求水流落地點D到原點O的距離？（精確到0.1米）

10.二次函數 的圖象如圖所示,若 , ,則（）

（A）（B）

（C）（D）

第二篇：函數方程不等式教學反思（推薦）

函數、方程、不等式教學反思

-----汪輝

本節課用五個環節組織教學。環節一是知識的回顧，這部分復習了函數、方程、不等式的基礎知識，引入部分簡單過渡，激發興趣，為后面作鋪墊。環節二的問題１是有關一次函數，一次方程和一元一次不等式的聯系與區別，環節三的問題２是二次函數、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉化，這兩個環節的兩個問題是姐妹題，加強了學生對一次函數和二次圖象的認識以及通過觀察函數圖象得出變量的范圍，滲透數形結合的思想，同時由環節二的一次函數過渡到環節三的二次函數，由淺入深地把函數、方程、不等式三者聯系起來。然后過渡到本節課的難點――環節四：二次函數的實際應用。環節四是實際問題的應用及其變式訓練，這一環節的訓練，旨在拓展深化，發展學生智能，讓學生學會用函數與方程的思想來解決實際問題，通過對實際問題的分析，尋找出變量之間的函數關系，并能利用函數的圖象和性質求出實際問題的答案。體會函數模型是解決實際問題的一種重要的數學模型，便于獲得解決問題的經驗。養成積極探索的學習態度，感受數學的應用價值，培養學數學用數學的觀念，這也是本節課的知識點的拓展與提升。最后環節五的總結提高部分由學生討論歸納，對整節課的內容進行回顧整理，讓每一部分的內容重新清晰呈現。五個環節緊密聯系，層層遞進，環環相扣，清晰明了地突破重難點。

課堂教學是一個有序的教學過程，教材知識的內在邏輯順序和學生認知結構發展的順序決定了教學過程必須是一個循序漸進、環環相扣的過程。因此，對于每一環節的教學，我都能恰到好處進行點評、反饋及小結，總結該環節用到的知識點及其解決問題的方法與技巧，對教學目標中的思想內容、能力要求、知識要點進行簡明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個問題的主要內容，有助于學生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識有機銜接起來，形成一個有序的整體，既可使整堂課的教學內容系統化，增強學生的整體印象，又可以促使學生的思維不斷深化，誘發繼續學習的積極性。

第三篇：一次函數與方程不等式教學反思

為達成課堂教學目標，我首先設定兩個問題情境，讓學生感知函數與方程、不等式的密切聯系，再引導學生從以下兩個方面分別討論:一次函數與一元一次方程、一次函數與不等式。討論時，結合函數圖象從“數”和“形”的角度，進一步體會“以形表數，以數釋形”的數形結合思想。現就我本節課教學情況反思如下：

教學優點：

1.能積極學習并采用多媒體課件進行授課。應用多媒體課件直觀、明了的展示了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的聯系，且課堂容量大、課堂效率高。運用幻燈片讓枯燥的理論知識直觀、形象、生動起來，激發了學生學習的積極性。

2.能緊緊抓住教學重難點進行精講精練。本節課重難點是讓學生掌握一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的聯系，會用函數的觀點解釋方程和不等式及其解或解集的意義，掌握用圖象求解方程、不等式的方法。教學時，每講一個知識點，我都會及時給予訓練題進行鞏固，讓學生理解理論知識的應用價值，從而把難點知識逐一擊破，也讓學生一點一點的感悟到用函數模型解決問題的可操作性和簡便性。

3.“數形結合”思想的完美體現。我能夠從“數”的方面來解釋方程的解及不等式的解集，反過來，又利用一次函數圖象從“形”方面直觀地表示方程和不等式的解或解集的含義。實質就是圖象上對應點的自變量的取值或取值范圍。這節課讓學生充分感受到“數形結合”思想的重要性。

4.課堂練習設置恰當。練習量適中，能達到及時訓練鞏固的目的；練習題的難度有梯度，層層遞進；題型新穎，有選擇、填空、回答、解答題型，讓學生從不同角度理解知識，提高理論知識的認識水平；難度把握較好，情境

1、情境2屬于鋪墊性練習，探究題屬于討論性題型，練習題屬于鞏固性題型，最后的熱氣球問題屬于拔高性題型。

教學不足：

1.課堂容量有些大，學生組內討論時間較少。

2.對學生語言表達能力估計過高，用函數觀點解釋方程、不等式，學生只可意會，不會言語表達。

第四篇：“方程的根與函數的零點”教學反思

《方程的根與函數的零點》教學反思

巴里坤縣第三中學教師 李曉瑩

本節是在學習了前兩章函數性質的基礎上，利用函數的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與對應方程的根的關系以及掌握函數在某個區間上存在零點的判定方法；為下節“二分法求方程的近似解”和后續學習的算法提供基礎。因此本節內容具有承上啟下的作用，非常重要。表面上看，這一內容的教學并不困難，但要讓學生真正理解，在教學設計和難點突破上需要下足夠的功夫，教學過程中還需要妥善處理其中的一些問題。所以，我在教法上，以問題為紐帶，用問題引出內容，激發學生積極主動地進行探索；同時向學生滲透數學思想方法；滲透問題意識，培養學生發現問題、解決問題的能力以及采用“提出問題——引導探究——得出結論——講練結合”的教與學模式。本節課借助多媒體手段創設問題情境，指導學生研究式學習和體驗式學習．如，函數零點與方程根之間的聯系是這節課的一個重點，為了突破這一重點，在教學中利用多媒體教學，調動了學生學習的積極性，準確、直觀、易于學生理解，符合學生的認知特點，調動了學生主動參與教學的積極性，使他們進行自主探究與合作交流，親身體驗知識的形成過程，變靜態教學為動態教學。

一、新課的引入

本堂課是用對實際問題的探討來引入函數的零點，通過這樣一個問題激發學生的學習興趣，由直觀過渡到抽象，更符合學生的認知過程，在評課的時候，這一點也獲得了聽課老師的一致好評。再復習鞏固一元一次方程和一元二次方程的解法，由學生已掌握的知識入手，創設熟悉環境，引導進入本課狀態。接著讓學生在原有二次函數的認知基礎上，使其知識得到自然的發生發展。理解了像二次函數這樣簡單的函數的零點，再來理解其他復雜的函數的零點就會容易一些。圍繞怎樣判斷所給方程是否有實根來提出問題，并且，利用了教材中的方程提出了下列問題：方程x2－2x－3＝0是否有實根？你是怎樣判斷的？結果，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，快速解決了問題。由此看來，這堂課一開始引入熟悉的例子，最能激發學生的學習積極性，并讓其認識到學習函數的零點的必要性。

二、重難點的突破

零點存在性定理是本節課的難點和重點，教學設計的好壞直接關系到學生對本節課的學習效果。因此，從“一個函數是否有零點，就是看它的圖象與x軸是否有交點。那么，我們又如何判定一個函數的圖象與x軸是否有交點呢？”的提問入手，引出零點存在條件的探究。給出6個問題：問題 1、2是學生熟悉的一元一次方程和一元二次方程求根，問題3、4是方程的根和函數圖象與x軸的交點之間有何聯系與區別，問題5、6上升到抽象連續函數y=f(x)在區間（a,b）內一定有零點的條件。引導學生一邊畫草圖，一邊思考，總結規律：函數圖象穿過x軸時，圖象就與x軸產生了交點。要判斷函數f(x)在（a，b）內是否有零點（教材對于函數f(x)在（a，b）內有零點，只研究函數f(x)的圖象穿過x軸的情況），應該先觀察函數f(x)的圖象在（a，b）內是否與x軸有交點，再證明是否有f(a)f(b)<0。從課后了解到，學生都以為只要觀察到圖象與x軸是否有交點，就可以判斷函數f(x)在（a，b）內是否有零點，教學卻沒有對證明的必要性展開討論。忽略了在研究函數f(x)在（a，b）內有幾個零點時，應該先觀察函數f(x)的圖象在（a，b）內有幾個交點，再進行證明。所以，在課后向學生提出如何判斷函數f(x)在（a，b）內有幾個零點時，就有學生認為，只需看函數f(x)的圖象在（a，b）內有幾個交點即可。這樣看來，教師有必要引導學生認識證明的必要性。我們也可以作出一些特殊函數在不同區間范圍的圖象，讓學生通過觀察對比得到認識。這6個問題設計精巧，層層遞進，引發了學生積極思考、探索與交流，將教學推向高潮。如此尋求函數零點存在的條件，符合學生的認知規律：從簡單到復雜，從具體到抽象，讓學生在具體的例題中概括出共同的本質特征，得出一般性的結論，使學生思維發生碰撞，既弄懂了問題又使數學方法得到提升。

三、教學內容結構，突出思想方法

首先要通過把握教材內容結構來設計教學框架，然后根據教學框架來考慮需要突出的思想方法。本節課按照下列主線來展開教學：

（一）如何引導學生將復雜的問題簡單化，并學會從已有認知結構出發由特殊到一般地思考問題。

教材設置函數的零點這一內容的目的，就是為了體現函數的應用，為用二分法求方程的近似解奠定基礎。所以，教學一開始就從學生熟悉的知識點入手，用方程的求解出發展開討論，然后引導學生體會其中的思想方法。例當學生陷入困境時，再逐步提出下面的問題進行引導：

1．當遇到一個復雜的問題，我們一般應該怎么辦？

以此來引導學生將復雜的問題簡單化，尋找類似的簡單問題的解決方法。2．以前我們如何判斷一個方程是否有實根，這對研究這個方程是否有幫助？

以此來引導學生從已有認知結構出發，將解決簡單方程的方法遷移到不能求解的方程中去，學會從特殊到一般的思維方法。

3．除了用判別式可以判斷一元二次方程根的情況，還有其他的方法嗎？

以此來引導學生建立方程與函數的聯系，滲透函數與方程的思想方法，并培養其從不同角度思考問題的習慣。

（二）怎樣突出數形結合的思想方法

數形結合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數”一章的始終，學生通過前面的學習，已基本形成數形結合的思想方法，所以本節教學以培養學生主動運用數形結合的思想方法去分析問題為目的。在建立方程的根與函數的零點的關系時，函數圖象起到了關鍵的橋梁作用，充分體現了它與方程的根以及函數零點之間的數形結合的關系。由學生作出函數圖象，讓學生回答方程的根與函數圖象和x軸的交點有何關系，然后學生自己總結出方程的根、函數圖象和x軸的交點、函數的零點之間的關系。這樣的教學，在一定程度上也能體現數形結合的思想方法。在這種能夠體現思想方法的關鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學生由方程自覺地聯想到相應的函數，主動地建立方程的根與函數圖象間的關系，提升數形結合思想方法的層次，增強函數應用的意識。

（三）如何從直觀到抽象

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數f(x)在（a，b）內有零點的一種條件。如何讓學生從直觀自然地到抽象，有下面幾個教學難點需要處理：

1．如何引導學生用f(a)f(b)<0來說明函數f(x)在（a，b）內有零點？

教材是先從函數圖象出發，讓學生通過觀察函數f(x)的圖象在（a，b）內是否與x軸有交點，來認識函數f(x)在（a，b）內是否有零點。這是一個直觀認識的過程，對學生來說并不困難。然后再讓學生認識，f(a)f(b)<0則函數f(x)的圖象在（a，b）內與x軸有交點。不過，這卻是一個由直觀到抽象的飛躍，對學生來說是有困難的。教學的關鍵在于，如何引導學生由函數f(x)的圖象穿過x軸在（a，b）的部分，聯想到f(a)f(b)<0。

2．如何引導學生判斷函數f(x)在（a，b）內的零點個數？

（1）要判斷函數f(x)在（a，b）內的零點個數，可先觀察函數f(x)的圖象在（a，b）內與x軸有幾個交點，再進行證明。

當觀察到函數f(x)的圖象在（a，b）內與x軸的交點個數后，可以在（a，b）內分別選取每個交點周圍的一個區間，然后說明函數分別在各個區間只有一個零點。這樣，就將判斷函數f(x)在（a，b）內的零點個數轉化為判斷函數在各個區間內分別只有一個零點。由于f(a)f(b)<0只能說明函數f(x)在（a，b）內有零點，而不能說明f(x)在（a，b）內有幾個零點，這就要求函數在每個交點周圍所選取的區間上的圖象在直觀上要單調，并且要證明函數f(x)在該區間上單調。

（2）要證明函數在某個區間內只有一個零點需要一個循序漸進的過程

證明函數在某個區間內只有一個零點，是一個從圖象的直觀到抽象的代數證明的理性思維過程。從學生現有的知識積累來看，目前教學應立足從圖象直觀來認識，對于易于用函數單調性定義證明函數單調性的函數，可要求學生進行代數證明。待學生學習了函數的導數之后，再統一要求學生對所有的函數都進行代數證明。所以，學生對這一問題的認識有一個循序漸進的過程，教師對這一問題的教學需要分階段提出不同層次的要求，關鍵是把握好教學的度。

本課的實際教學中還存在著不足: 1.在探究新知識時試圖給學生講授一點關于方程的解的數學史知識，但時間問題，最終舍棄了；

2.想自在的調控課堂而不盡得。我所期望的課堂是學生既自主又合作，既數學又生活的。這需要對數學史與知識點較透徹的理解，這需要語言表達的精確，這些都是我的不足。3.在課件制作方面還是存在不足，水平不夠高，有待提高。4.在板書方面，板塊意識有了，也算工整，但是字跡不夠美觀。

本節課零點的引入部分可以簡化改進，使之更趨合理，零點存在性定理引入部分略顯生硬，應該有更藝術的方式。高一學生在函數的學習中，常表現出不適，主要是數形結合與抽象思維尚不能勝任。具體表現為將函數孤立起來，認識不到函數在高中數學中的核心地位。函數與方程相聯系的觀點的建立，函數應用的意識的初步樹立，應該是本節課必須承載的重要任務。在這一任務的達成度方面，本課還需更突出。另外，課堂上教師怎樣引導學生也是值得我深思的一個問題，還有少講多引方面也是我今后教學中努力的方向。

《方程的根與函數的零點》教學反思

巴里坤縣第三中學教師

李曉瑩

第五篇：方程的與函數的零點的教學反思

方程的根與函數的零點的教學反思

教學時要時刻反省自己的教學行為，以備在以后的教學中少一些遺憾。比如“方程的根與函數的零點”這節課的教學有如下的體會。

教學時要善于抓住本課的切入點，以點帶面，一面帶片。

在講“方程的根與函數的零點”這節內容時，按照教科書的次序講解，一會是方程，一會是函數，一會又是不等式，一會又是函數的圖象等等，最后引出函數的零點的概念。這樣講似乎有沖淡主題的嫌疑，學生會有亂的感覺，找不到北的感覺，剪不斷，理還亂，好多知識碰撞在一起，引起了學生認知上的沖突，理不出個頭緒。知識不條理，理解上就不深刻。之所以引起這樣的效果，是因為教學中沒有抓住函數的應用——用函數的觀點去觀察方程的根這一主線。為此，在再講這節課時，我是這樣處理的：首先開門見山地給出函數零點的概念：“對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。”學生會想：學習函數的零點有什么用呢？緊接著問學生：“我們以前學過的一元一次函數及一元二次函數在什么情況下有零點？這些函數的零點與相應的方程的根有什么聯系？函數零點附近的函數值有什么特點？能把研究這些具體函數所得的結論，推廣到一般形式的函數y=f(x)上嗎？” 隨著對學生質疑的解答，學生自然得出結論：一元方程的根就是相應函數的圖象與x軸的交點的橫坐標，在零點附近左右的函數值互異。這樣講，由于教學的切入點抓住了新舊知識聯系的關鍵點，學生不僅掌握了新知識，又體驗到了舊知識與新知識之間的聯系，學會了用函數的觀點處理問題的方法。