第一篇：一個數學建模案例的教學設計

一個數學建模案例的教學設計

——二次函數在給定區間的最值

一、教學目標

1.知識與技能目標：領會函數的最值及其幾何意義，會用函數的單調性求一些函數的最值，逐步培養學生的數學建模能力。

2.過程與方法目標：引導學生進行數學建模，提高應用知識去發現問題、分析問題和解決問題的能力。

3.情感、態度與價值觀目標：培養學生的數學應用意識，認識到數學在現實世界中有著廣泛的應用，數學來源于生活，又服務于生活。

二、學情分析

首先從學生的知識結構來看，高中學生在新課的學習中已掌握二次函數的定義,圖像及性質等基本知識，學生的分析,理解能力較學習新課時有明顯提高，學生學習數學的熱情很高,思維敏捷,具有一定的自主探究和合作學習的能力，學生能力差異較大,兩極分化明顯.其次是從知識系統來看，數形結合和分類討論思想是數學最基本的思想方法，滲透于高中教學的全過程，但卻是學生不易接受的內容。在幾何畫板的幫助下，可以讓學生經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、運算求解、演繹證明、反思與構建等思維過程，這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和做出判斷。

求函數的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判別式法、不等式法、換元法、數形結合法、單調性法等，建立函數模型的應用題，常常是求最值的問題。新課程引入了導數后，利用單調性求函數的最值成了非常常規的方法，是學習函數必須掌握的重要知識內容。二次函數 是重要的基本初等函數，引入參數后，其內容千姿百態，豐富多彩，是倡導學生自主探索、動手實踐、合作交流的良好題材，有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為教師引導下的“再創造”過程。

三、教學重難點

教學重點：利用單調性求函數的最大（小）值。教學難點：對參數的討論及整體把握。

四、教學課型：例題講解課

課時：1課時

五、教學過程

（一）創設情境，引入課題

（1）求函數 的最大、最小值。

解：，函數的對稱軸為，所以函數在[2，4]上為增函數，從而當x = 4時，y取最大值16 – 8 = 8；當x = 2時，y取最小值4 – 4 = 0。

（2）求函數 的最大、最小值。

解：，函數的對稱軸為，所以當x = 1時，y取最小值 – 1；又當x = 0時，y = 0，當x = 2時，y = 0，所以y取最小值0。

一般結論：

（Ⅰ）配方，求對稱軸 ；

（Ⅱ）判斷 是否屬于給定區間[m , n]： ① 若，則，再求，較大者為最大值；

② 若，則求，較大者為最大值，較小者為最小值。

對于a < 0的情形，學生可類似a > 0給出結論。

（二）例題講練，深化理解

（1）求函數 的最大、最小值。解決策略：

配方得：，所以對稱軸為x = 1；

（Ⅰ）最小值：①當，即 時，函數的最小值為 ；

② 當t > 1時，函數在區間[t , t + 2]上為增函數，所以當x = t時，函數的最小值為 ；

③ 當t < – 1時，函數在區間[t , t + 2]上為減函數，所以當x = t + 2時，函數的最小值為。（Ⅱ）最大值：函數的開口向上，令，所以當 時，函數的最大值為 ； 當t > 0時，函數的最大值為。（2）求函數 的最值。解決策略：

配方得：，對稱軸為。

（Ⅰ）最大值：①當，即 時，函數的最大值為 ；

② 當b > 8時，函數在區間[2 , 4]上為增函數，所以當x = 4時，函數的最大值為 ；

③ 當b < 4時，函數在區間[2 , 4]上為減函數，所以當x = 2時，函數的最小值為。

（Ⅱ）最小值：函數的開口向下，令，所以當 時，函數的最小值為 ； 當b > 6時，函數的最大值為。

（三）掌握證法，適當延展

1、已知二次函數 在區間[– 1 , 4]上的最大值是12，求實數a 的值。2（2006年福建高考數學試題）求函數 在區間[t , t + 1]上的最大值。

3、已知函數，（1）當a = – 1時，求 的最值；

（2）求實數a的取值范圍，使 在[– 5 , 5]上是單調函數。

4、已知函數 在區間[0，1]上有最大值– 5，求a的值。

（四）歸納小結，提高認識

學生交流在本節課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，共同完成小結。

(1)利用圖象判斷函數單調性；(2)利用定義判斷函數單調性；

(3)證明方法和步驟：設元、作差、變形、斷號、定論。

（五）布置作業，拓展探究 課后探究：研究函數

y?x?a?a?0?x的單調性。

第二篇：小學數學建模案例

小學數學建模案例

相遇問題。①創設問題情境，激發學生的求知欲。先請兩位同學在黑板的兩邊同時相向而行，可以讓學生重復多走幾次。接著可以問同學們看到了什么。學生的回答會有很多，如：他們在中間碰到了；兩個人面對面在走；兩個人背對背在走??此時就可以引入相遇問題中的一些條件：同時出發、相向而行、相背而行、途中相遇。當學生對此有一定的了解之后就可以舉一個具體的例子來進入教學重點了。例如：甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。②抽象概括，建立模型，導入學習課題。此題可以將整個過程用線段圖來形象地描述，這就是這個相遇問題建立的數學模型。③研究模型，形成數學知識。

總結出一般規律之后可以舉個例子讓學生做，看看學生是否已經掌握，是否會應用這個規律來解決實際問題。如：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，它們在距離甲岸720米處相遇。到達預定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘在距離乙岸4OO米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少?可以請兩位同學到黑板上來做，其他同學做在作業本上，然后講解，并充分肯定學生的表現，增強學生的學習積極性。案例二：小學高年級數學教學時會遇到“牛吃草問題”，牛吃草問題又稱消長問題或牛頓牧場，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷變化。例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長，這片草地可供l0頭牛吃20天，或者可以供l5頭牛吃10天，問：可供25頭牛吃幾天?分析：這類題目難就難在牧場上草的數量每天都在發生變化，我們要想辦法從變化當中找到不變的量。總草量可以分為牧場上原有的草和新長出來的草兩部分。牧場上原有的草是不變的，新長出來的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以這片草地每天新長出的草的數量相同，即每天新長出的草是不變的。下面就要設法計算出原有的草量和每天新長出的草這兩個不變的量。

運用，J學數學建模解決此類問題時，要充分發揮學生的自主性，教師需要一步一步地引導學生建立數學模型。解決牛吃草問題的數學模型如下：假定一頭牛一天吃草量為“1”。①草的生長速度=(對應的牛頭數×吃的較多天數一相應的牛頭數X吃的較少天數)；②原有草量=牛頭數x吃的天數一草的生長速度X吃的天數；③吃的天數=原有草量÷(牛頭數一草的生長速度)；④牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。由于小學數學建模是讓學生掌握新的知識、提高新的能力為目的，那么讓學生掌握和理解所建立的數學模型尤為重要，并且在理解的基礎上還要學會應用。牛吃草問題相關的數學問題還有很多，如：①有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往里灌水，一段時間后，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。

問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機?②有一口很深的水井，連續不斷涌出泉水。使用17架抽水機來抽水，30分鐘可以將水抽干。若使用19架抽水機，則24分鐘就可以將水井抽干。現在有若干架抽水機在抽水，6分鐘后，撤走4架抽水機，再過2分鐘后，水井被抽干。那么原來有抽水機多少架?③物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾個小時就沒有顧客排隊了?

第三篇：數學建模

A題：一種汽車比賽的最優策略

汽車運動是當前世界上一項重要的體育項目。這項運動比傳統的體育項目更具綜合性，尤其涉及科學技術的各個方面。數學物理科學在這個項目中自然十分重要。當然，汽車運動的比賽項目也十分豐富。其中的速度賽和節油賽就是兩項基本比賽。有人設計了如下的兩個比賽項目：

項目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環境下汽車行駛路程最遠。

項目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環境下，在確定的比賽路段內，汽車行駛時間最短。

上述兩個比賽項目的要點是比賽者應設計自己的最優比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個項目達到最優效果。既是得到盡量好的比賽成績。

請在合理的路面阻力和其他阻力假設下建立數學模型，并求出上述兩個問題(項目)的最優策略，既是定量燃油的最優消耗律v(t)函數。

當汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時，如何修正數學模型。

B題：中國人口發展趨勢對經濟社會的影響

人口是影響經濟社會發展的關鍵因素，關系到改革開放和社會主義現代化建設的成功。中國經濟發展和社會管理面臨的重大問題與人口數量、素質、結構、分布等密切相關。“人口問題是發展的中心問題”已成為各國共識。各國均對提高人口素質、緩解人口老齡化帶來的壓力等關鍵問題給予了特別的關注。

20世紀70年代，為了緩解人口過快增長帶來的社會壓力，中國開始實行計劃生育政策。自那以來，我國的計劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經濟還不發達的情況下，有效控制了人口的過快增長，實現了人口再生產類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉變。與此同時，我國人口發展出現了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國正處于人口發生轉變的關鍵時刻，生育率、人口性別結構、人口老齡化等問題日益凸顯。

中國人口發展的這些變化將對經濟社會發展產生重要影響。例如，低生育率導致的勞動力老化、勞動力供給總量的下降，會對勞動生產率的提高以及經濟競爭優勢產生負面影響。人口年齡結構的改變將影響儲蓄和投資的比例，引起社會保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國家不同，中國未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點。這就給社會保障帶來一系列問題，其中養老保險受到的沖擊最大。基本養老保險制度的負擔系數從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長了近80%。預計到本世紀30年代，我國人口老齡化將達到高峰。如果對這個問題沒有恰當的應對策略，不僅社會保障制度無法平穩運行，而且將影響社會經濟的可持續發展。

盡管社會各界對未來中國人口發展趨勢性的判斷能夠達成較為一致的看法，但具體測算結果仍具有較大差異。相應地，對當前是否應當調整中國現行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認為，中國人口增速雖然回落，但人口基數依然龐大，國內資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當前及今后一段時期內還應繼續堅持現行的計劃生育政策。另一種意見則認為，中國的計劃生育政策已經執行了30多年，人口增長率已經呈現明顯的下降趨勢，而且也產

生了一些問題，如人口結構失衡、低生育率、男女比例失調問題，甚至于民族性格的改變等。認為目前已到了重新審視計劃生育政策的時候，目前中國人口的主要矛盾已經是老齡化問題。這兩種意見各有其理論和實踐基礎，但又均沒有充分的科學依據。到底如何來評估現行人口政策的影響，人口政策是否有必要調整？人口政策調整與否，在不同的情景下，未來我國的人口發展趨勢及其對社會經濟的影響如何？如何解決人口增長與經濟、資源、環境和社會等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發展趨勢對我國就業問題、教育問題和住房問題會產生什么樣的影響？這些問題均需要進行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結合定量測算，科學地評估當前我國的人口政策，以及未來調整人口政策的可行性及如何調整，在此基礎上得出可行的政策建議。

目前我國一些部門和學者對人口問題，包括人口戰略等開展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對象的片面性問題。如人口部門的研究主要關注人口自身的增長問題，對其他影響人口增長的因素考慮較少。實際上人口增長脫離不了復雜的社會經濟系統，它有眾多的制約因素，如經濟發展水平、資源環境約束、社會保障狀況等。要深入考察人口問題和人口政策，需要從復雜系統的角度出發。又如人口的數據問題。由于與人口相關的數據很多是通過估算得到的，因此在準確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數據基礎。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發展和全面做好新形勢下我國人口工作進行第二十八次集體學習。中共中央總書記胡錦濤在主持學習時強調，要充分認識我國人口問題的長期性、復雜性、艱巨性，不斷增強做好人口工作的自覺性和主動性，加強戰略研究，加強政策統籌，加強工作協調，加強任務落實，不斷開創人口工作新局面，為“十二五”時期經濟社會發展創造更加有利的人口環境。

問題一：試建立數學模型分析我國人口發展趨勢對經濟社會發展某一方面的影響，如考慮我國人口發展趨勢對經濟發展的影響：對經濟增長速度、消費結構、產業結構、進出口等的影響，以及人口因素對勞動力市場的影響（勞動力短缺和工資成本持續上升等）；人口發展趨勢對社會發展的影響：人口結構老齡化的社會影響、從業人口的養老負擔系數等。（具體相關數據請自行查找，并務必在參考文獻中注明出處）

問題二：考慮人口發展趨勢及其經濟社會發展某一方面影響基礎上，并就該方面提出調整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負作用。

注：論文電子版請提交到：ch8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風險問

某公司現有數額為20億的一筆資金可作為未來5年內的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產、?）可供公司作投資選擇。其中項目

1、項目2每年初投資，當年年末回收本利（本金和利潤）；項目

3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目

5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財務分析人員給出一組實驗數據，見表1。

試根據實驗數據確定5年內如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？

二、公司財務分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數據，發現：在具體對

這些項目投資時，實際還會出現項目之間相互影響等情況。

8個項目獨立投資的往年數據見表2。同時對項目3和項目4投資的往年數據；同時對項目5和項目6投資的往年數據；同時對項目

5、項目6和項目8投資的往年數據見表3。(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)

試根據往年數據，預測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風險損失率。

三、未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。

對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當年對各項目的投資。

項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資。

各投資項目的投資上限見表4。

在此情況下，根據問題二預測結果，確定5年內如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？

四、考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金投資若干種項目時，總體風險可用所投資的項目中最大的一個風險來度量。

如果考慮投資風險，問題三的投資問題又應該如何決策？

五、為了降低投資風險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進行投資，在此情況下，公司應該如何對5年的投資進行決策?

附：

表1.投資項目預計到期利潤率及投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

預計到期利潤率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。

表2.各投資項目獨立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤 403 787

表3.一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 同時投資項目1、2 同時投資項目5、6 同時投資項目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤 3047 3682

2005 投資額

到期利潤

表4.各投資項目的投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請提交到：ch8683897@126.com 30000

第四篇：數學建模

數學建模論文格式模板

(第一頁內容）

保證書

我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則, 我們完全明白在競賽開始后不能以任何方式與隊外的任何人（包括指導教師）討論競賽題的求解問題, 抄襲別人的成果也是違反競賽規則的, 如被發現將會受到嚴肅處置。我們也知道如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文和參考文獻中明確列出。

為了確保競賽的公正、公平性, 我們保證嚴格遵守競賽規則。參賽報名號：（統一編號參賽隊員不用寫）

參賽隊員（參賽隊員分別簽字）

指導教師（指導教師簽字）

(第二頁內容）

賽區評閱編號：

全國統一編號：

(第三頁內容）

題目（寫出較確切的題目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特點、建模方法和主要結果）

基本框架：（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據這個特點我們對問題1用……的方法解決；對問題2用……方法解決；對問題3用……方法解決。

(第2段)對于問題1我們用……數學中的……首先建立了…….模型I。在對……模型改進的基礎上建立了……模型II。對模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為……。然后借助于……數學算法和……軟件，對附件中所提供的數據進行可篩選，去除異常數據，對殘缺數據進行適當補充，并從中隨機抽取了3組數據（每組8個采樣）對理論結果進行了數據模擬，結果顯示，理論結果與數據模擬結果吻合。（方法、軟件、結果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）

(第3段)對于問題2我們用……

(第4段)對于問題3我們用……

如果題目是單問題，則至少要用兩種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結果、亮點詳細說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進行比較，優勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結果。

（第5段）如果在…..條件下，模型可以進行適當修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜測或建議，要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結果。

關鍵詞（5-7個）本文使用到的模型名稱、方法名稱、特點是亮點一定要在關鍵詞里出現。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，字數700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不做自我評價。

摘要是重中之重，必須要個執行！

頁碼1（底居中）

（第四頁內容開始論文主要內容）

一、問題重述

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進行描述，主要數據可以直接復制，對所提出的問題部分基本原樣復制。建議篇幅不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數據進行必要的分析、描述（一般都有數據附件），這是需要提到分析數據的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分析分析。（假設有3個問題）

（一）問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。

問題1屬于……數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。

對問題1所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結果分別進行預測，并將結果進行比較。

（二）問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。

問題2屬于……數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。

對問題2所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結果分別進行預測，并將結果進行比較。

三、問題的假設

1.假設題目所給的數據真實可靠；

2.蘊涵著某些可發揮的補充假設條件，或參賽者可根據自己收集或模擬產生數據；

3.4.注意：假設對整篇文章具有指導性，有時決定問題的難易，一定要注意假設的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、符號說明（對文章中所用到的主要數學符號進行解釋）

盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數等可以變，主符號最好與經典模型符號靠近）。對文章自己創新的名詞特別解釋，其他符號要進行說明，注意羅列要工整。注意格式要統一，不要出現零亂或前后不一致現象，關鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解

第一部分準備工作

（一）數據的處理

1.數據全部缺失，不予考慮；

2.對數據測試的特點，如，周期等進行分析；

3.數據殘缺，根據數據挖掘等理論根據…..變化趨勢進行補充；

4.對數據特點（后面會用到的特征）進行提取。

（二）聚類分析（進行采樣）

用…..軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得……組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應的特征值進行列表或圖示。

（三）預測的準備工作

根據數據特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或者圖示方式顯示。第二部分問題1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。

2.……模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1.（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型I的數值模擬

將模型I進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（二）模型II（……的模型）

1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。

2.……模型I的建立

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1.（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型II的數值模擬

將模型II進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的優缺點分析

第一部分問題1的三種數學模型的比較

對三種模型的優缺點結合原始數據和模擬預測數據進行比較。給出個字的優缺點。

第二部分問題2的……個模型

第三部分問題3的……個模型

七、模型的推廣和改進（評價與推廣）

對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據，以便評卷人參考。

推廣和優化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準理想的方法、模型。（大膽、合理、心細。反復推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

八、參考文獻

其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。（最好另起一頁）

附錄文件

1．計算程序，框圖（流程圖）。

2．各種求解演算過程，計算中間結果。

3．各種圖形、表格。

2009年數學建模評分參考標準：

摘要（很重要）5分

數據篩選35分

數學模型35分

數據模擬15分

總體感覺10分

特別注意：

1.問題的結果要讓評卷人好找到，顯要位置要獨立成段；

2.摘要中要將方法、結果講清楚；

3.建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果，有創新；

4.采樣要足夠多，每組不少于7個；

5.模型要與數據結合，用數據驗證過；

6.如果數學方法選錯，肯定失敗；

7.規范、整潔；總頁數在25~35之間為宜；

8.必須有數學模型，同一問題的不同模型要比較；

9.數據必須有分析和篩選；

10.模型不能太復雜，若用多項式回歸分析，次數以3詞為好。

第五篇：數學建模

第一篇 我的大學職業生涯規劃

作為當代大學生，若是帶著一臉茫然，踏入這個擁擠的社會怎能滿足社會的需要，使自己占有一席之地？每當人類經過一次重大變革，總是新的機會在產生，有的機會在消失。只有那些先知先結的人才能抓住機會走向成功，而那些抱著舊觀念不放的將會被社會所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔頭籌，就看你是否準備充分了，所以，對自己個人職業生涯規劃做個適當的規劃是很有必要的。有了目標，才會有動力！

一、自我分析

1.價值觀

我崇尚自由自在的生活，不喜歡被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。從小就被教育要有團體合作精神，所以我一直認為，人最可貴的就是能團結合作，全力以赴。這樣可以做到事半功倍。

我的職業價值觀（進行過職業價值觀測試）：工作的目的和價值,在于不斷創新,不斷取得成就,不斷得到領導與同事的贊揚或不斷實現自己想要做的事..獲得優厚的報酬,使自己有足夠的財力去獲得自己想要的東西,使生活過得較為富足。希望一起工作的大多數同事和領導人品較好,相處在一起感到愉快，,是一種極大的滿足。是一種極大的滿足。

2.性格

我是一個喜歡不被束縛的開朗女孩，喜歡讀書，看電影。開朗，幽默,樂觀的。也很率性。喜歡交朋友,擅長于與人溝通，人際關系佳，忠實可靠。

3.興趣

平常喜歡打籃球,聽音樂，逛街，交朋友。還喜歡上網，看些小說，喜歡看各種雜志類書籍。積極的培養各方面的興趣，比如學吉他，對辯論方面的知識也很想去了解,想成為全方面人才。

4.能力

計算機應用，office軟件應用,聽從指揮，有計劃有思考的去完成一件任務。有責任心，上進心，做事認真投入,擅長想象思維。可以充分發揮善于運用抽象思維、邏輯推理等能力來分析解決問題的優勢，發揚獨立鉆研的學習精神。由于參加學生會和長期擔任班干部,有豐富得管理經驗,實踐能力強。但缺乏耐心、毅力。

5.職業興趣

我的職業興趣很廣泛，由于我是學管理的,對管理方面的知識比較了解,可以學以致用。希望能夠在企業人事行政管理方面有所發展,自我表現和體現我的價值所在。

6.職業個性

喜歡獨立地計劃自己的活動和指導別人的活動，在獨立的和負有職責情景中感到愉快，喜歡對將來發生的事情作出決定,想努力成位一位優秀的領導者。在工作中形成一定個人魅力，得到大家的肯定及尊重。軟硬兼用,以身作則。對自己未來有信心。

7.職業價值觀

希望工作以團隊合作的方式進行，大多數同事和領導在工作中有融洽的人際關

系，相處在一起感到愉快、自然，認為這就是很有價值的事。重視工作中人與人之間的關系，希望能建立良好的同事關系。愉快、協調的團隊協作是我這種類型的人所追求的。

第二篇 我的未來規劃

從上大學后就一直處在困惑之中，時常問自己：“到底我的人生之路將如何？我的人生之路將如何走下去？怎樣才能使自己一生無悔呢？” 一位哲人這樣說過：“走好每一步，這就是你的人生”。是啊，人生就是一個不斷選擇的過程，每走一步自己都要做出選擇，同時每個人都在設計自己的人生，都在實現自己的夢想.人生之路說長也長，因為它是自己一生意義的詮釋；人生之路說短也短，因為自己生活過的每一天都是自己的人生。在這世界我就像一棵很不起眼的小樹，可是小樹也有它的理想，為了讓小樹能夠更好的實現自己的理想,長成參天大樹。于是對自己做出以下一生的規劃，以便于時常提醒自己不要忘記目標。

其實我自己對經濟就比較感興趣，希望在大學能夠學經濟管理之類的專業，但由于父母認為我的性格不適合，所以在選擇專業的時候選擇經濟與法學（國際經濟與貿易）。

一、具體行動計劃

1、學業方面：

可以說對自己這學期的表現很不滿意。但另一方面，也總結了一些大學里的學習方法，對以后的學業方面還是比較有信心的。

具體的說，今后首先要保證聽課的質量，這樣才是最有效的學習方法。

認真的上好每一堂課，做好每一次筆記。做到不遲到，不曠課，按時完成老師布置的任務。

2、日語學習：

然真的上好每一堂日語課，每天要被日語單詞，記甲名，多讀多練習，既然選擇了就要堅持到底，雖然日語很難學，但是不可以讓家里的人失望，不可以對不起自己，所以要加油！

3、其他活動：

有時間去做一些有意義的商業演出活動，在當中可以學到很多東西，順便鍛煉寫自己的能力，提高自己的水平。

4、豐富自己的業余生活：

Work hard，play harder！

學習或工作不再狀態的時候要適當放松，去玩一玩。玩的時候就不去想沒有完成的工作。不去想那些不開心的事情，不讓自己那么的心煩。放松的時候可以找朋友區逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的調整自己，不開心的總是會過去的。呼吸一下新鮮空氣，一切都會好的，加油！

5、人際交往

遇到問題多和人溝通，多向人請教，相信別人都是愿意幫助自己的。做好自己，認真待人，多對人微笑。

二、結語

堅持久是勝利！

一篇規劃寫下來發現一切都那么美好，實現起來卻不容易。雖說不容易，但其實也簡單——不過是堅持。相信我可以度過充實而美好的大學生活。當眼淚要劃過臉龐，我要微笑的拿手抹掉。當悲傷來襲，我要告訴自己一切都會好的，一切都會過去的。要相信明天會更好。相信我可以美好的度過大學的生活！明天,加油！