艦艇會和問題

數學建模論文

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艦艇會和問題

摘要：

當艦艇執行完任務會合航母時，需要采取合適的航行方向與航母會和，可以用坐標系解決這類問題。

現代戰爭中，航空母艦被視為一個國家海軍力量的象征，航空母艦戰斗群是以大型航母為核心，集海軍航空兵、水面艦艇和潛艇為一體，是空中、水面和水下作戰力量高度聯合的海空一體化機動作戰部隊，具有靈活機動、綜合作戰能力強、威懾效果好等特點，可以在遠離軍事基地的廣闊海洋上實施全天候、大范圍、高強度的連續作戰。但是航空母艦本身的防御力比較弱，所以航空母艦戰斗群集合了其他的的艦船來互相配合，航空母艦戰斗群一般包括有巡洋艦、驅逐艦、反潛艦、補給艦、潛艇等等。

在實際中航空母艦戰斗群往往也會派遣其一些護衛艦來執行其他的一些任務，在任務完成后，護衛艦要及時與航空母艦戰斗群集合。

通過計算得出最佳航行方向后既可以節約航行時間、又可以節省燃料。若是作戰時刻更可以搶占先機、更能保障作戰獲勝！

關鍵詞：

艦艇會和、最佳航行方向、坐標系、快速任務、計算簡單

正文：

1、問題提出

某航空母艦派其護衛艦搜尋其跳傘的飛行員，護衛艦找到飛行員后、航空母艦告訴其航速和方向，護衛艦應怎樣航行才能與航母會和。

2、符號及模型假設

A:航母

θ1:航母航行方向

b:航母的初始位置

B:護衛艦

θ2:艦艇的航行方向

-b:表示艦艇的初始位置

P:表示航母和艦艇的會和位置

V1:航空母艦的速度

V2:護衛艦的速度

3、建立模型

根據題意可建立如下坐標系：

P(x,y)

A(0,b)

X

Y

B(0,-b)

O

護衛艦

θ1

θ24、模型分析與計算

設V2/

V1=a通常a>1

若艦艇要與航母會和由圖可知：

即：

化簡得：

令

則上式可化簡為：

又題意可知：航母和艦艇的航速、航行方向和b的值已知，根據方程即可求出x、y和艦艇航行方向。

有上述方程解得：

x=

y=

=

5、檢驗

從上述計算方法可以看出，此方法沒有考慮過多的環境因素，如風向、風速、額定船速與實際船速的不同、變道等等的問題。因此此方法在運用于實際問題時要結合環境因素換算成速度

由數學方程式可以看出時間和角度全部由護衛艦的速度和兩船的距離決定，只要速度和距離是定值那么能夠會和就只有一個解。若戰斗時快速的反應出角度，那么護衛艦就能準確的與航母戰斗群集合，形成完善的戰斗力，從而快速搶占先機，保障作戰任務的準確快速實施。

6、推廣展望

此類模型簡單，計算容易，沒有太大難度，是會和問題比較常見的解決方法。它的使用范圍可以由海上延伸至空中，如，戰斗機群的會和，戰斗機快速保護轟炸機，殲擊機迅速攔截入侵敵機，空對地的快速援助或打擊，甚至可以用來自然災害時快速營救傷員的一個方案。不過因為其他環境因素考慮欠缺只能作為最基礎的方案之一且中途不得有障礙物。

此課題可以在加上各種因素后變成一個值得深入探討的模型，并產生各種可能的方案，且各種方案各有利弊，從而在解決實際問題中更有針對性，比如道路追蹤逃犯，快遞追貨等等