第一篇：數學建模

護士排班問題的建議

摘要：綜述了我國護士的排班類型，原則及排班方式：按功能制和整體護理模式排班。按值班時間包括固定，彈性，三班制排班。排班模式的改革：護士的自我排班等支持系統。科學的護士排班應根據臨床實際靈活運用，提高護理人力資源的利用率，達到最佳的護理效果。

關鍵字：護士，排班原則，排班方式。正文：

科學管理醫療資源，為病人提高品質服務，并能有效控制預算是當今護理管理者所面臨的重大課題，其中護理資源管理直接影響護理質量和成本，護理資源的合理應用和充分開發已成為了現代護理的管理核心。護理工作量大，應急性強，工作時間不穩定，傳統單一模式排班容易引起護士對排版的不滿，由于醫院要求控制成本的壓力，醫院和護士之間的利益沖突和目標差異，導致護理人員流失。直接影響著護理質量，因此，護理管理者就需要認真研究這一問題，本文就護士排班狀況綜述如下： 1.排班類型：

可分為集權式排班（由護士部負責），分權式排班（由護士長負責），自我排班（護士自行排班）三種。2.排班原則：

2.1病人的需要為基本原則

以病人的護理需要為中心，適應護理工作的延續性，24小時不間斷。護理有效的安排人力，護理，教學，科研須統籌兼顧。2.2互補增值原則：

掌握護理工作的規律，分清主次緩急，合理搭配各層人員，做到年齡，學歷，資歷，氣質和技能互補，使工作互不重疊，互不干擾，既能保證重點，又能照顧一般。2.3均衡平等原則：

保持各班工作量的均衡，按工作量安排人力，一視同仁，各崗位輪轉機會均等，使人人充分發揮效能。

2.4穩定的機動原則：

護理排班應相對穩定，護士長提前安排好下一周班并上報。使護士對自己的班次有預見性。2.5人性化原則：

還是并非單一角色，處工作中的職業角色外，還有社會角色，應以人為本，盡量滿足護士的合理要求。3.排班方式：

3.1按不同的護理模式排班 3.11 按功能制護理模式排班

實行全院統一的排班方式，按功能制護理方式分配崗位，按崗位配備護士，由白班，中班，前夜班，后夜班組成，每名護士一個班次值一天，循環進行。白班人員有4-5名，中午，夜班只有一名護士值班，其缺點是白班人員多，夜班人員少，遇到病重，手術病人多或搶救時難以應付，無暇顧及其他病人。該排班方式是我國醫院護士排班最常用的，也是近年來要求改革的一種方式，適用于急診，危重病人較少的五官科，腫瘤化療科及康復科等。3.12按整體護理模式排班 將病區工作分為臨床組和辦公室組，辦公室組值白班，有利于高年資護士及特殊時期護理的合理利用，體現了“以人為本：的管理理念，臨床組實施以責任護士負責制的小組或整體護理，相對固定，分組負責病區全部病人的健康教育，基礎護理及中，晚班工作，每組由各層護士組成，責任護士值白班，3各月輪轉一次，有利于病人的全程護理，并通過預醫生共同查房，充實了專科知識及避免醫護之間的不一致。該排班方式適用于整體護理模式病房及護理人員充足的科室，值得注意的是排班應遵循“互補增值的原則”，做到年齡，學歷，資歷，氣質，技能及能力互補，形成團隊合力，揚長避短，全員參與管理。3.2按值班時間排班 3.21固定排班

每種班次人員固定，有一周制，一個月制，三個月制等類型。1.專職夜班制：前夜班一個月，后夜班一個月及機動一個月，三個月為一個周期。2.固定后夜班制：各護理單元根據每天后夜班需要護士人數固定承包后半夜制：公開招聘夜班護士，護士報名選擇上夜班的時間段，由護士長統籌安排一年或一段時間內的夜班人員，每名夜班護士一個后夜班，一個前夜班。然后休息一天，以此循環進行。適當給與精神鼓勵和物質獎勵，有效解決了護士不愿上夜班的問題，4.周班制：按崗位周期性排班，但每種班次一周輪轉一次。固定排班方式適用于夜班及連班，有利于護士在固定時間內對病人是是護理，可提高病人的滿意度及調整護士的生物鐘。固定夜班制實施時應注意取得醫院管理層的支持，為固定夜班護士提供較高的經濟補償，并運用激勵理論給予心理支持。3.2.2彈性排班：

是在原有的周期性排班的基礎上，根據臨床實際，為解決人力資源緊缺，在8小時工作時間內護理需要所采取的具體排班辦法，該排班方式具有彈性和休息彈性，能較好的體現以人為本的原則，保質，保量完成工作即合理安排護士的休假等，尤其適用于手術室及急診室，重癥監護室，包括雙班式及二三班排班式，彈性排班和量化分配方案結合式。彈性排班可使病人對于護理工作的滿意度提高，但是要考慮病人的需要及疾病特點，工作時數，護士及其年資特點。

3.2.3三班制排班：

三班制是對傳統排班模式的改革，充分考慮病人的需求，將以往的多班次改為三班次，8.00-15.00，15.00-22.00，22.00-8.00，三班輪班，中夜班最少2-3名護士值班，該排班方式加強中午夜班力量，確保護理查對和雙簽名制度的落實，增加病人的直接護理時數，提高病人的滿意度，護士上班時間集中，避開上下班的交通交鋒期。4.排班模式的改革 4.1 自我排班

護士先由護士長確定排班規則，再由護士自行排班，最后由護士長協調確定。他是有護理人員共同參與的一種排班方法，體現里以人為本的思想，是控制理論和需要層次論在護士排班中的靈活運用，在臨床排版時也可通過設立護士排班需求本，既能滿足護士的需求，又不影響護理的質量的人性化排班。4.2 護士排班決策支持系統

該系統是以管理學，運籌學，控制論和行為科學為基礎，以計算機技術，模擬技術和信息技術為手段，面對結構不良的決策問題，支持決策活動具有智能作用的人機系統，集合每天24小時和每周7天的排班問題，給出彈性排班圖和決策支持系統的 結構，他會考慮更多的問題和復雜性因素。是目前護士排班研究的熱點。5.建議

綜上所述，改革傳統的排班方法，適應護理學科的發展及滿足護理人員工作，生活的需要時必要的，護士排班方式多種多樣，沒有一種方式是絕對完美的，只有更具臨床實際合理選擇靈活運用，取長補短才能達到提高護理人力資源的利用率。只有這樣，才能最大程度上的對護理人員達到最大的利用。.

第二篇：數學建模

A題：一種汽車比賽的最優策略

汽車運動是當前世界上一項重要的體育項目。這項運動比傳統的體育項目更具綜合性，尤其涉及科學技術的各個方面。數學物理科學在這個項目中自然十分重要。當然，汽車運動的比賽項目也十分豐富。其中的速度賽和節油賽就是兩項基本比賽。有人設計了如下的兩個比賽項目：

項目1： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環境下汽車行駛路程最遠。

項目2： 給汽車加一定量的燃油，在一定的路面及其風速環境下，在確定的比賽路段內，汽車行駛時間最短。

上述兩個比賽項目的要點是比賽者應設計自己的最優比賽策略，既是給出定量燃油的消耗速率v(t),盡量使上述兩個項目達到最優效果。既是得到盡量好的比賽成績。

請在合理的路面阻力和其他阻力假設下建立數學模型，并求出上述兩個問題(項目)的最優策略，既是定量燃油的最優消耗律v(t)函數。

當汽車還有能量輸入(例如：太陽能)時，如何修正數學模型。

B題：中國人口發展趨勢對經濟社會的影響

人口是影響經濟社會發展的關鍵因素，關系到改革開放和社會主義現代化建設的成功。中國經濟發展和社會管理面臨的重大問題與人口數量、素質、結構、分布等密切相關。“人口問題是發展的中心問題”已成為各國共識。各國均對提高人口素質、緩解人口老齡化帶來的壓力等關鍵問題給予了特別的關注。

20世紀70年代，為了緩解人口過快增長帶來的社會壓力，中國開始實行計劃生育政策。自那以來，我國的計劃生育工作取得了舉世矚目的成就，在經濟還不發達的情況下，有效控制了人口的過快增長，實現了人口再生產類型從“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的轉變。與此同時，我國人口發展出現了一些新情況、新變化。人口總和生育率已低于臨界生育率水平，我國部分大中城市老齡化已非常明顯。目前我國正處于人口發生轉變的關鍵時刻，生育率、人口性別結構、人口老齡化等問題日益凸顯。

中國人口發展的這些變化將對經濟社會發展產生重要影響。例如，低生育率導致的勞動力老化、勞動力供給總量的下降，會對勞動生產率的提高以及經濟競爭優勢產生負面影響。人口年齡結構的改變將影響儲蓄和投資的比例，引起社會保障公共支出需求的增加等等。特別值得注意的是，與西方國家不同，中國未來的人口老齡化問題具有“未富先老”的特點。這就給社會保障帶來一系列問題，其中養老保險受到的沖擊最大。基本養老保險制度的負擔系數從1984年的0.185提高到2003年的0.331，增長了近80%。預計到本世紀30年代，我國人口老齡化將達到高峰。如果對這個問題沒有恰當的應對策略，不僅社會保障制度無法平穩運行，而且將影響社會經濟的可持續發展。

盡管社會各界對未來中國人口發展趨勢性的判斷能夠達成較為一致的看法，但具體測算結果仍具有較大差異。相應地，對當前是否應當調整中國現行的人口政策也存在較多分歧。一種意見認為，中國人口增速雖然回落，但人口基數依然龐大，國內資源稀缺的矛盾依然較為突出，因而當前及今后一段時期內還應繼續堅持現行的計劃生育政策。另一種意見則認為，中國的計劃生育政策已經執行了30多年，人口增長率已經呈現明顯的下降趨勢，而且也產

生了一些問題，如人口結構失衡、低生育率、男女比例失調問題，甚至于民族性格的改變等。認為目前已到了重新審視計劃生育政策的時候，目前中國人口的主要矛盾已經是老齡化問題。這兩種意見各有其理論和實踐基礎，但又均沒有充分的科學依據。到底如何來評估現行人口政策的影響，人口政策是否有必要調整？人口政策調整與否，在不同的情景下，未來我國的人口發展趨勢及其對社會經濟的影響如何？如何解決人口增長與經濟、資源、環境和社會等諸多約束之間的矛盾？不同的人口政策和發展趨勢對我國就業問題、教育問題和住房問題會產生什么樣的影響？這些問題均需要進行深入的研究，不僅僅是定性分析，還要結合定量測算，科學地評估當前我國的人口政策，以及未來調整人口政策的可行性及如何調整，在此基礎上得出可行的政策建議。

目前我國一些部門和學者對人口問題，包括人口戰略等開展了許多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究對象的片面性問題。如人口部門的研究主要關注人口自身的增長問題，對其他影響人口增長的因素考慮較少。實際上人口增長脫離不了復雜的社會經濟系統，它有眾多的制約因素，如經濟發展水平、資源環境約束、社會保障狀況等。要深入考察人口問題和人口政策，需要從復雜系統的角度出發。又如人口的數據問題。由于與人口相關的數據很多是通過估算得到的，因此在準確性方面就大打折扣。剛剛完成的全國第六次人口普查為下一步的研究奠定很好的數據基礎。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口發展和全面做好新形勢下我國人口工作進行第二十八次集體學習。中共中央總書記胡錦濤在主持學習時強調，要充分認識我國人口問題的長期性、復雜性、艱巨性，不斷增強做好人口工作的自覺性和主動性，加強戰略研究，加強政策統籌，加強工作協調，加強任務落實，不斷開創人口工作新局面，為“十二五”時期經濟社會發展創造更加有利的人口環境。

問題一：試建立數學模型分析我國人口發展趨勢對經濟社會發展某一方面的影響，如考慮我國人口發展趨勢對經濟發展的影響：對經濟增長速度、消費結構、產業結構、進出口等的影響，以及人口因素對勞動力市場的影響（勞動力短缺和工資成本持續上升等）；人口發展趨勢對社會發展的影響：人口結構老齡化的社會影響、從業人口的養老負擔系數等。（具體相關數據請自行查找，并務必在參考文獻中注明出處）

問題二：考慮人口發展趨勢及其經濟社會發展某一方面影響基礎上，并就該方面提出調整和完善人口政策的具體政策建議，并分析其可行性和正負作用。

注：論文電子版請提交到：ch8683897@126.com

C題：組合投資的收益和風險問

某公司現有數額為20億的一筆資金可作為未來5年內的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產、?）可供公司作投資選擇。其中項目

1、項目2每年初投資，當年年末回收本利（本金和利潤）；項目

3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目

5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。

一、公司財務分析人員給出一組實驗數據，見表1。

試根據實驗數據確定5年內如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？

二、公司財務分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數據，發現：在具體對

這些項目投資時，實際還會出現項目之間相互影響等情況。

8個項目獨立投資的往年數據見表2。同時對項目3和項目4投資的往年數據；同時對項目5和項目6投資的往年數據；同時對項目

5、項目6和項目8投資的往年數據見表3。(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)

試根據往年數據，預測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風險損失率。

三、未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。

對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當年對各項目的投資。

項目5的投資額固定，為500萬，可重復投資。

各投資項目的投資上限見表4。

在此情況下，根據問題二預測結果，確定5年內如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？

四、考慮到投資越分散，總的風險越小，公司確定，當用這筆資金投資若干種項目時，總體風險可用所投資的項目中最大的一個風險來度量。

如果考慮投資風險，問題三的投資問題又應該如何決策？

五、為了降低投資風險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進行投資，在此情況下，公司應該如何對5年的投資進行決策?

附：

表1.投資項目預計到期利潤率及投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

預計到期利潤率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（萬元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。

表2.各投資項目獨立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投資額 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利潤 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投資額 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利潤 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投資額 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利潤 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投資額 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利潤 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投資額 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利潤 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投資額 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利潤 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投資額 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利潤 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投資額 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利潤 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投資額 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利潤 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投資額 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利潤 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投資額 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利潤 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投資額 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利潤 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投資額 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利潤 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投資額 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利潤 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投資額 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利潤 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投資額 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利潤 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投資額 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利潤 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投資額 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利潤 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投資額 7280 7312 6471 7760

到期利潤 1389 1319 2060 3227

2005 投資額 3082 5083

到期利潤 403 787

表3.一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）

項目 同時投資項目1、2 同時投資項目5、6 同時投資項目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投資額 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利潤 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投資額 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利潤 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投資額 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利潤 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投資額 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利潤 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投資額 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利潤 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投資額 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利潤 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投資額 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利潤 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投資額 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利潤 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投資額 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利潤 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投資額 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利潤 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投資額 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利潤 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投資額 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利潤 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投資額 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利潤 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投資額 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利潤 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投資額 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利潤 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投資額 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利潤 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投資額 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利潤 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投資額 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利潤 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投資額 6471 7760

到期利潤 3047 3682

2005 投資額

到期利潤

表4.各投資項目的投資上限

項目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（萬元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本題電子版請提交到：ch8683897@126.com 30000

第三篇：數學建模

數學建模論文格式模板

(第一頁內容）

保證書

我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則, 我們完全明白在競賽開始后不能以任何方式與隊外的任何人（包括指導教師）討論競賽題的求解問題, 抄襲別人的成果也是違反競賽規則的, 如被發現將會受到嚴肅處置。我們也知道如果引用別人的成果或其他公開的資料(包括網上查到的資料)必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文和參考文獻中明確列出。

為了確保競賽的公正、公平性, 我們保證嚴格遵守競賽規則。參賽報名號：（統一編號參賽隊員不用寫）

參賽隊員（參賽隊員分別簽字）

指導教師（指導教師簽字）

(第二頁內容）

賽區評閱編號：

全國統一編號：

(第三頁內容）

題目（寫出較確切的題目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特點、建模方法和主要結果）

基本框架：（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據這個特點我們對問題1用……的方法解決；對問題2用……方法解決；對問題3用……方法解決。

(第2段)對于問題1我們用……數學中的……首先建立了…….模型I。在對……模型改進的基礎上建立了……模型II。對模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為……。然后借助于……數學算法和……軟件，對附件中所提供的數據進行可篩選，去除異常數據，對殘缺數據進行適當補充，并從中隨機抽取了3組數據（每組8個采樣）對理論結果進行了數據模擬，結果顯示，理論結果與數據模擬結果吻合。（方法、軟件、結果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）

(第3段)對于問題2我們用……

(第4段)對于問題3我們用……

如果題目是單問題，則至少要用兩種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結果、亮點詳細說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進行比較，優勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結果。

（第5段）如果在…..條件下，模型可以進行適當修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜測或建議，要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結果。

關鍵詞（5-7個）本文使用到的模型名稱、方法名稱、特點是亮點一定要在關鍵詞里出現。

摘要要求：

1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；

2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，字數700~1000之間；

3）不要舉例，不要講過程，不做自我評價。

摘要是重中之重，必須要個執行！

頁碼1（底居中）

（第四頁內容開始論文主要內容）

一、問題重述

在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進行描述，主要數據可以直接復制，對所提出的問題部分基本原樣復制。建議篇幅不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。

二、問題分析

主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數據進行必要的分析、描述（一般都有數據附件），這是需要提到分析數據的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分析分析。（假設有3個問題）

（一）問題1的分析

對問題1研究的意義的分析。

問題1屬于……數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。

對問題1所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結果分別進行預測，并將結果進行比較。

（二）問題2的分析

對問題2研究的意義的分析。

問題2屬于……數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。

對問題2所要求的結果進行分析。

由于以上原因，我們可以將首先建立一個……的數學模型I，然后將建立一個…..的模型II，……對結果分別進行預測，并將結果進行比較。

三、問題的假設

1.假設題目所給的數據真實可靠；

2.蘊涵著某些可發揮的補充假設條件，或參賽者可根據自己收集或模擬產生數據；

3.4.注意：假設對整篇文章具有指導性，有時決定問題的難易，一定要注意假設的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。

四、符號說明（對文章中所用到的主要數學符號進行解釋）

盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數等可以變，主符號最好與經典模型符號靠近）。對文章自己創新的名詞特別解釋，其他符號要進行說明，注意羅列要工整。注意格式要統一，不要出現零亂或前后不一致現象，關鍵是容易看懂。

五、模型的建立與求解

第一部分準備工作

（一）數據的處理

1.數據全部缺失，不予考慮；

2.對數據測試的特點，如，周期等進行分析；

3.數據殘缺，根據數據挖掘等理論根據…..變化趨勢進行補充；

4.對數據特點（后面會用到的特征）進行提取。

（二）聚類分析（進行采樣）

用…..軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得……組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應的特征值進行列表或圖示。

（三）預測的準備工作

根據數據特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或者圖示方式顯示。第二部分問題1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。

2.……模型I的建立和求解

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1.（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型I的數值模擬

將模型I進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（二）模型II（……的模型）

1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。

2.……模型I的建立

（1）說明問題1適用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1.（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。

（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。

（4）給出誤差分析的理論估計。

3.模型II的數值模擬

將模型II進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的優缺點分析

第一部分問題1的三種數學模型的比較

對三種模型的優缺點結合原始數據和模擬預測數據進行比較。給出個字的優缺點。

第二部分問題2的……個模型

第三部分問題3的……個模型

七、模型的推廣和改進（評價與推廣）

對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據，以便評卷人參考。

推廣和優化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準理想的方法、模型。（大膽、合理、心細。反復推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）

八、參考文獻

其中書籍的表述方式為：

[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。

參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：

[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：

[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。（最好另起一頁）

附錄文件

1．計算程序，框圖（流程圖）。

2．各種求解演算過程，計算中間結果。

3．各種圖形、表格。

2009年數學建模評分參考標準：

摘要（很重要）5分

數據篩選35分

數學模型35分

數據模擬15分

總體感覺10分

特別注意：

1.問題的結果要讓評卷人好找到，顯要位置要獨立成段；

2.摘要中要將方法、結果講清楚；

3.建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果，有創新；

4.采樣要足夠多，每組不少于7個；

5.模型要與數據結合，用數據驗證過；

6.如果數學方法選錯，肯定失敗；

7.規范、整潔；總頁數在25~35之間為宜；

8.必須有數學模型，同一問題的不同模型要比較；

9.數據必須有分析和篩選；

10.模型不能太復雜，若用多項式回歸分析，次數以3詞為好。

第四篇：數學建模

第一篇 我的大學職業生涯規劃

作為當代大學生，若是帶著一臉茫然，踏入這個擁擠的社會怎能滿足社會的需要，使自己占有一席之地？每當人類經過一次重大變革，總是新的機會在產生，有的機會在消失。只有那些先知先結的人才能抓住機會走向成功，而那些抱著舊觀念不放的將會被社會所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔頭籌，就看你是否準備充分了，所以，對自己個人職業生涯規劃做個適當的規劃是很有必要的。有了目標，才會有動力！

一、自我分析

1.價值觀

我崇尚自由自在的生活，不喜歡被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。從小就被教育要有團體合作精神，所以我一直認為，人最可貴的就是能團結合作，全力以赴。這樣可以做到事半功倍。

我的職業價值觀（進行過職業價值觀測試）：工作的目的和價值,在于不斷創新,不斷取得成就,不斷得到領導與同事的贊揚或不斷實現自己想要做的事..獲得優厚的報酬,使自己有足夠的財力去獲得自己想要的東西,使生活過得較為富足。希望一起工作的大多數同事和領導人品較好,相處在一起感到愉快，,是一種極大的滿足。是一種極大的滿足。

2.性格

我是一個喜歡不被束縛的開朗女孩，喜歡讀書，看電影。開朗，幽默,樂觀的。也很率性。喜歡交朋友,擅長于與人溝通，人際關系佳，忠實可靠。

3.興趣

平常喜歡打籃球,聽音樂，逛街，交朋友。還喜歡上網，看些小說，喜歡看各種雜志類書籍。積極的培養各方面的興趣，比如學吉他，對辯論方面的知識也很想去了解,想成為全方面人才。

4.能力

計算機應用，office軟件應用,聽從指揮，有計劃有思考的去完成一件任務。有責任心，上進心，做事認真投入,擅長想象思維。可以充分發揮善于運用抽象思維、邏輯推理等能力來分析解決問題的優勢，發揚獨立鉆研的學習精神。由于參加學生會和長期擔任班干部,有豐富得管理經驗,實踐能力強。但缺乏耐心、毅力。

5.職業興趣

我的職業興趣很廣泛，由于我是學管理的,對管理方面的知識比較了解,可以學以致用。希望能夠在企業人事行政管理方面有所發展,自我表現和體現我的價值所在。

6.職業個性

喜歡獨立地計劃自己的活動和指導別人的活動，在獨立的和負有職責情景中感到愉快，喜歡對將來發生的事情作出決定,想努力成位一位優秀的領導者。在工作中形成一定個人魅力，得到大家的肯定及尊重。軟硬兼用,以身作則。對自己未來有信心。

7.職業價值觀

希望工作以團隊合作的方式進行，大多數同事和領導在工作中有融洽的人際關

系，相處在一起感到愉快、自然，認為這就是很有價值的事。重視工作中人與人之間的關系，希望能建立良好的同事關系。愉快、協調的團隊協作是我這種類型的人所追求的。

第二篇 我的未來規劃

從上大學后就一直處在困惑之中，時常問自己：“到底我的人生之路將如何？我的人生之路將如何走下去？怎樣才能使自己一生無悔呢？” 一位哲人這樣說過：“走好每一步，這就是你的人生”。是啊，人生就是一個不斷選擇的過程，每走一步自己都要做出選擇，同時每個人都在設計自己的人生，都在實現自己的夢想.人生之路說長也長，因為它是自己一生意義的詮釋；人生之路說短也短，因為自己生活過的每一天都是自己的人生。在這世界我就像一棵很不起眼的小樹，可是小樹也有它的理想，為了讓小樹能夠更好的實現自己的理想,長成參天大樹。于是對自己做出以下一生的規劃，以便于時常提醒自己不要忘記目標。

其實我自己對經濟就比較感興趣，希望在大學能夠學經濟管理之類的專業，但由于父母認為我的性格不適合，所以在選擇專業的時候選擇經濟與法學（國際經濟與貿易）。

一、具體行動計劃

1、學業方面：

可以說對自己這學期的表現很不滿意。但另一方面，也總結了一些大學里的學習方法，對以后的學業方面還是比較有信心的。

具體的說，今后首先要保證聽課的質量，這樣才是最有效的學習方法。

認真的上好每一堂課，做好每一次筆記。做到不遲到，不曠課，按時完成老師布置的任務。

2、日語學習：

然真的上好每一堂日語課，每天要被日語單詞，記甲名，多讀多練習，既然選擇了就要堅持到底，雖然日語很難學，但是不可以讓家里的人失望，不可以對不起自己，所以要加油！

3、其他活動：

有時間去做一些有意義的商業演出活動，在當中可以學到很多東西，順便鍛煉寫自己的能力，提高自己的水平。

4、豐富自己的業余生活：

Work hard，play harder！

學習或工作不再狀態的時候要適當放松，去玩一玩。玩的時候就不去想沒有完成的工作。不去想那些不開心的事情，不讓自己那么的心煩。放松的時候可以找朋友區逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的調整自己，不開心的總是會過去的。呼吸一下新鮮空氣，一切都會好的，加油！

5、人際交往

遇到問題多和人溝通，多向人請教，相信別人都是愿意幫助自己的。做好自己，認真待人，多對人微笑。

二、結語

堅持久是勝利！

一篇規劃寫下來發現一切都那么美好，實現起來卻不容易。雖說不容易，但其實也簡單——不過是堅持。相信我可以度過充實而美好的大學生活。當眼淚要劃過臉龐，我要微笑的拿手抹掉。當悲傷來襲，我要告訴自己一切都會好的，一切都會過去的。要相信明天會更好。相信我可以美好的度過大學的生活！明天,加油！

第五篇：數學建模學習體會

數學建模

數學建模學習體會

以前在大一時就曾聽說過數學建模這一學科，但只是很膚淺的了解，還錯誤的以為這門學科只是跟數學有關系，只要數學學好了，學好數學建模就輕而易舉了。因為自己數學一直很好，對數學建模很感興趣，也很自信，于是，大二時毫無疑問地選修了數學建模這門專業選修課，但是選擇了以后才發現根本不像自己想象的那樣簡單。選修課時，對數學建模有了進一步了解，數學建模主要包括三大部分的內容：統計，優化，微分和差分。但是這也只是表面上的了解而已，上課老師只針對某一部分，告訴你要針對這一部分具體該怎么做，只是一種固定的模式，沒有自己的任何建模思想。

百度上對數學建模的定義是這樣子的：當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言，把它表述為數學式子，也就是數學模型，然后用通過計算得到的模型結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。這個建立數學模型的全過程就稱為數學建模。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用可謂是如虎添翼。

數學建模是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模數學建模數學建模數學建模。

經過了這段時間對數學建模的學習，我終于對數學建模有了進一步的認識，數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產生與選擇的過程。它給我們再現了一種“微型科研”的過程。它激發我們學習數學的興趣，豐富了數學探索的情感體驗；有利于我們自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展；有利于我們體會和感悟數學思想方法。

記得 數學建模

靠的是分析題意的能力、查找資料的能力、建立數學模型的能力、問題的轉化能力、現學現用的能力、編程能力、論文寫作能力等多方面的能力。

同時數學建模論文也有固定的結構，其中包括摘要、問題重述與分析、問題假設、符號說明、模型建立與求解、模型檢驗、結果分析、模型的進一步討論、模型優缺點等一系列的步驟。與此同時數學建摸論文的模塊設計也有固定的格式，問題的背景、問題的重述、基本假設與符號說明、問題的分析與模型的準備、模型的建立、模型的求解、模型的檢驗、模型的靈敏度與穩定性分析、模型的科學性及現實意義、模型的使用說明、模型的進一步討論與改進、模型評價與推廣、寫給××的意見、參考文獻、附錄等。緊接著老師又給我們講述了數學建模論文的一系列寫作技巧，讓我獲益匪淺。

數學建模中常用算法有很多種，1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數據擬合參數估計插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規劃整數規劃多元規劃二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）

4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）

5、動態規劃回溯搜索分治算法分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）

7、網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）

8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）

9、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編寫庫函數進行調用）

10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）

但是數學建模到底是什么樣子的，舉幾個例子：例子一：三個學生住旅館，服務員收費30元，于是三個學生每人交了10元。后來老板對服務員說當天特價，只用收25元，要服務員把多的5元退給三人。愛貪小便宜的服務員想：“5元給三個人也不好分，自己留下2元，給他們一人一元正好。”于是，服務員退還了學生3元并私吞了2元。現在的結果是：每個學生只出了9元，一共27元，加上服務員的2元，才29元。剩下的1元錢哪里去了？我們先從最易理解的角度考慮，三位顧客付了30英鎊，其中25英鎊是餐費，3英鎊是找頭，2英鎊是小費。于是??這個等式完全成立，并且不存在丟失錢的問題。但這種分析卻不能打消困惑者的疑惑。27-2=25.這是個有意義的加法公式，27+2=29，純屬不三不四的胡扯，用來混淆視聽，迷惑人。只是由于結果及其接近30，從而使人相信這兩個數字是有著緊密連續的，實際上這個式子沒有任何意義。

例子二：兩支軍隊，我們稱為紅軍R和藍軍B，進行戰斗，在這場常規戰中，數學建模

傷亡是由于直接交火（步兵）和火炮射擊（炮兵）。假設直接交火的傷亡率與敵軍步兵數乘正比。有炮火造成的傷亡與敵軍的炮兵數和友軍的密度兩者都有關系。紅軍聚集了5個師襲擊了2個師的藍軍。藍軍具有防御能力強的武器精良的優勢。藍軍為贏得戰斗該付出多大的努力？ 重新考慮戰斗問題。對這個問題我們考慮天氣對戰爭的影響。壞天氣和糟糕的能見度會降低雙方直接交火武器的效率。間接交火武器的效率相對而言不太受天氣的影響。我們可以在模型中表達壞天氣的影響。重新考慮戰斗問題。對這個問題我們考慮戰術對戰爭的影響。紅軍的指揮官正在考慮選擇5個師中的2個師保留到戰斗的 數學建模

同時數學建模也激發我們學習數學的興趣，豐富了數學探索的情感體驗；有利于我們自覺檢驗、鞏固所學的數學知識，促進知識的深化、發展；有利于我們體會和感悟數學思想方法。