第一篇：淺談初中數學建模教學

淺談初中數學建模教學

摘要：所謂數學建模，就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。

關鍵詞：數學；建模；教學

G633.6

一、數學建模是建立數學模型的過程的簡略表示。它的過程是：先將實際問題抽象、簡化，明確已知和未知；再根據某種“定律”或“規律”建立已知和未知間的一個明確的數學關系；然后準確地或近似地求解該數學問題；最后對這個問題進行解釋、驗證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個分析：

1.讀題、審題，建立數學模型。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。這一環節很容易被學生忽略，認為只要完成作業就行，殊不知，有多少同學解應用題時漏看、看錯題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數學教學開始時，教師應多示范怎樣讀題、審題，必要時借助于圖表。

2.根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。在簡化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數學語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據題中的數量關系，聯系所學的數學知識和方法，用精確的語言作出假設。

3.將題中的已知條件與所求問題聯系起來，將應用問題轉化成數學問題，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。這一環節是學生最不容易達到，所以，應多讓學生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4.上述過程是否達到了優化，還需要在對模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

二、初中數學建模教學的理念

建模過程是理論與實踐的有機結合。強化數學建模教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，也是為了增強應用數學的意識，提高分析問題和解決問題能力。

1.各行各業的各種問題都可能數學建模，歸結為數學問題的求解，因此進行數學建模和應用性問題的教學意義十分重大：（1）因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發學生極大的興趣；（2）學會了主動學習，學會了讀書、學會了去索取自己所要學的知識，對數學有了新的認識，學習數學的興趣更高了，更自覺了；（3）運用的意識和應用的能力得到鍛煉，激發了他們的創新意識和創新能力；（4）促進數學教學改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數學的發展很大程度上是由數學的應用所推動的，實際生產與生活中所涌現的各種數學問題，要求從數學理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經無法解決，預示著一個新的研究領域的產生，必須預示著一種新的數學理論的誕生。

3.學以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是為以后有用或有一部分在學的時候馬上就能用上都是學習的目的。一個具有強烈應用意識的學生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數學有關的問題，如果有，這是一個什么樣的數學問題，能否用已學過的數學知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當的解決方法，或者向老師與專家請教，不斷總結。經過總結的優秀品質不斷得到培養，強烈的求知欲油然而生，而且由于是實際問題的驅動，必須有一種實事求是的學風，夸夸其談是不行的，這樣的學生具有強烈的應變能力，從而也一定具有很強的應試能力。更重要的是，這樣的學生對數學的作用有正確的認識和理解，決不會無端地排斥?笛Ю礪凵踔鏈渴?學理論研究的重要性，深切知道應用中提出的許多關鍵問題往往取決于數學理論研究成果。

4.素質教育的主要目的是全面提高學生的綜合素質，就數學來說，一個很突出的方面是應用意識的培養，數學教學的根本目的是發展思維能力。

三、初中數學建模教學的有效策略

1.深入挖掘教材內容，模擬建模問題

初中數學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現實問題，將純數學問題轉化為應用題型再進行建模。通過這兩種方式的轉換開展教學活動，培養建立數學模型的思維。比如：將一條20 cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17 cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10 cm2？引導學生進行自主探索。

2.搜集生活數學問題，強化建模意識

在現實生活中有很多問題可以通過數學建模的形式進行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進行解決。教師也要引導學生搜集生活中的數學問題，選取適當的素材，融入數學模型中，運用數學方法和數學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發電廠等等。這些問題都需要學生將數學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數以及一定里程數消耗的油量。教師可以帶領學生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養數學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。

四、結束語：

在初中數學建模教學中應多鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。同時也要注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進。

參考文獻：

[1]王奮平.中學數學建模教學研究[D].蘭州：西北師范大學，2005.

第二篇：初中數學建模教學教案

課題 二元一次方程

隨著數學教育界中數學建模理念地不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。通過數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的情境中引入數學問題，拉近數學與生活、生產的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識；既能使學生掌握學習數學的方法又能培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力，使“人人學有價值的數學”。這正是新課程改革和數學教育的目的。

一、教學目標

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;3學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;4.在解決問題的過程中滲透類比的思想方法并滲透數模教學.二、教學重點、難點 重點二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式其實質是解一個含有字母系數的方程.三、教學方法與教學手段 通過與一元一次方程的比較加強學生的類比的思想方法;通過“合作學習”使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.四、教學過程

1、方程（組）模型

方程（組）是研究現實世界數量關系最基本的數學模型，求解此類問題的關鍵是：針對給出的實際問題，設定合適的未知數，找出相等關系，但要注意驗證結果是否符合實際問題的意義。

1.情景導入 新聞鏈接桐鄉70歲以上老人可領取生活補助, 得到方程80a+150b=902 880.2.新課教學 引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同 得出二元一次方程的概念含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做 

1根據題意列出方程: ①小明去看望奶奶買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg  ②在高速公路上一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米如果設轎車的速度是a千米/小時卡車的速度是b千米/小時可得方程.2合作學習，活動背景：愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.問題參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程后能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.試一試

檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解: ①4,3,xy ②2.5,4,xy ③6,13.xy   ②③是方程的解每個學生再找出方程的一個解引導學生得到結論一般情況下二元一次方程有無數個解.3.合作學習 給定方程x+2y=8,男同學給出yx取絕對值小于10的整數的值女同學馬上給出對應的x的值 接下來男女同學互換.比一比哪位同學反應快請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問給出x的值計算y的值時y的系數為多少時計算y最為簡便 出示例題已知二元一次方程 x+2y=8.

1用關于y的代數式表示x; 2用關于x的代數式表示y;

3求當x= 2,0,-3時,對應的y的值并寫出方程x+2y=8的三個解.當用含x的一次式來表示y后再請同學做游戲讓同學體會一下計算的速度是否要快

4.課堂練習

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中方程可變形為y= 當x=2時y=;

(3)已知 2,1xy是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解則a=.5.你能解決嗎 小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張問各需要多少張這兩種面額的郵票說說你的方案.例：學校準備在圖書館后面的場地邊上建一個面積為50平方米的長方形自行車棚，一邊利用圖書館的后墻，并利用已有的總長為25米的鐵圍欄，請你設計，如何搭建比較合理？

[簡析]：設與墻面垂直的邊長為x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。

數學建模教學的方式

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

1、以課本知識為基礎，培養數學建模能力

2、以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

6.課堂小結

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念注意書寫格式;(2)二元一次方程解的不定性和相關性;(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.7.布置作業

第三篇：初中數學建模論文

初中數學建模論文范文

數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點

我們常把來源于客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：

第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源于實際生活的應用題；與模向學科知識網絡交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。

第二、數學應用題的求解需要采用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示后再求解。

第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。

二、數學應用題如何建模 第一層次：直接建模。

根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，注解圖為： 第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然后確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然后才能使用現有數學模型。

第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。

第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然后才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。

三、建立數學模型應具備的能力 從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關系到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。

1提高分析、理解、閱讀能力。

2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。3增強選擇數學模型的能力。4加強數學運算能力。

數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

第四篇：初中數學建模論文

初中數學建模論文

有意義地利用“壓歲錢”

在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢，而大多數同學都把壓歲錢當做了零花錢，沒有意義。為了能幫助失學兒童，學校辦一個“壓歲錢小銀行”，要求同學們有多少錢存多少錢，存入學校里“壓歲錢小銀行”，學校統一將同學們的壓歲錢存入銀行。畢業時本金還給同學們，利息捐給經濟有困難的同學。

假如平均每年按照200元壓歲錢存入銀行，初中三年每個學生總共存入600元計算，若初

一、初

二、初三各16個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%計算，則：

初一學生存三年的利息：

（200×2.60%×3)×(60×16)=14976(元)；

初二學生存二年的利息：

（200×2.40%×2)×(60×16)=9216(元)；

初三學生存一年的利息：

（200×2.25%×1)×(60×16)=4320(元)；

一年全校利息合計：

14976+9216+4320=28512（元）。

假設學校每年招生班級以及人數都不變，則學校每年都有28512元利息，日照市有那么多所中學，假如每所中學都建立“壓歲錢小銀行”，假如小學也建立“壓歲錢小銀行”，那么，每個學生六年下來，每年全校利息將比中學利息要高上好幾倍。所以成立“壓歲錢小銀行”很有意義與必要。為了災區兒童有良好的讀書環境，為了國家更繁榮，昌盛，同學們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻我們的一片愛心。

第五篇：淺談初中數學建模教學的實施

淺談初中數學建模教學的實施

摘要：數學這門學科幾乎滲透到了各個學科領域，為了適應這種發展，把學生從題海中解放出來，培養學生的創造能力和應用能力，提高其運用數學解決問題的意識，讓學生學得生動活潑，適當增加跨學科、解決實際問題的建模教學是非常有必要的。

關鍵詞：初中數學；建模；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）05-0098

所謂數學建模就是把所有研究的問題建立數學模型的過程，把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。這中間要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析、解決問題。其基本思路是：

運用數學知識去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活的特點，數學建模教學本身是不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。

加強初中數學建模教學的目的是為了使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和學習數學的信心。學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

數學建模教學應加強應用性、創新性，重視聯系生活實際。初中數學教育的主陣地是課堂，怎樣圍繞課堂教學選擇典型材料來激發學生興趣，滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據實踐，應用知識的發生、形成過程與相互滲透的教學模式可以實現這個目標。這種教學要求教師以建模的視角來對待和處理教學內容，把基礎數學知識學習與應用結合起來，使之符合“具體――抽象――具體”的認識規律。具體操作可以有以下幾種：

一、改編教材中的數學問題

從課本中的純數學問題出發，依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，對原題進行改編：改變設問方式、變換題設條件，互換條件結論，形成新的數學建模應用問題，最好是編擬出有實際背景或有一定推廣價值的建模應用問題。

二、從生活中的數學問題出發，增強應用意識

日常生活問題是應用數學的來源，現實生活中有許多問題可通過建立數學教學模型加以解決，如合理負擔出租車資、家庭日用電量的計算、紅綠燈時間的設計等，都可用數學知識建立模型加以解決。學生很喜歡解決這樣的實際問題，只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，就會加深學生對數學知識的理解，增強學習數學的信心，獲得必要的應用技能。

三、從社會熱點問題出發，掌握建模方法

國家大事、社會熱點、市場經濟等，是初中數學建模教學的好素材，適當地選取，融入教學活動中，使學生掌握相關類型的建模方法，不但可以使學生樹立正確的商品經濟觀念，而且還為日后能主動以數學的意識、方法、手段處理問題提供條件。在當今社會，人們更加注重對普遍存在的諸如成本最低、利潤最大、股市、基金、開源節流、增盈扭虧、最優方案等問題的研究，可透過實際問題的背景，抓住本質，挖掘隱含的數量關系，抽象成函數的（區間）極值（目標）模型等。學生通過建模求解，體會到科學、正確決策的意義和作用，也體會到了正確的決策離不開數學。

對于初中生而言，進行數學建模教學的主要目的并不是要他們去解決生產、生活中的實際問題，而是要培養他們的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的工作打下堅實的基礎。

四、以活動為手段，培養建模能力

數學建模應以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目的來組織教學工作。通過實踐使學生了解利用數學理論和方法，去解決實際問題，提高他們學習數學的興趣和運用數學的能力，使他們在以后的工作中能經常想到用數學去解決問題。引導學生通過對日常生活的觀察，選擇實際問題進行建模研究，從而讓學生感受到數學建模成功的喜悅和難于解決的苦澀，拓寬視野、增長知識、積累經驗。比起學習抽象的數學理論，學習與實際緊密相連的數學建模對學生更有吸引力，能夠引起學生興趣。下面是筆者針對開展初中數學建模教學提出的幾點建議：

1.受學生知識水平的限制，對建模的要求不可太高，重在參與；2.數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離學生實際的建模教學；3.建模教學對中考應用問題應當有所涉及。這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教?W的活力；4.在九年級總復習階段有必要對學生開設數學建模的專題講座；5.初中數學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動初中數學建模教學的發展。

數學建模教學與培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養學生的創新能力，僅憑傳授知識是遠遠不夠的，教師的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性、培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，在學習過程中構建數學建模意識，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。

參考文獻：

[1] 毛鴻翔，高 明，毛鴻翱.數學學習的理論與實踐[M].上海：同濟大學出版社，1991.[2] 顏冠群.在中學開展數學建模的初步思考[J].中小學數學，2004（7）.（作者單位：河南省鞏義市教育科研培訓中心 451200）