第一篇：七年級數學整式教案2

2．1 整式

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解多項式的概念．

2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

3．能正確區分單項式和多項式．

（二）能力訓練點

通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．

（三）德育滲透點

在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．

（四）美育滲透點

單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

二、學法引導

1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．

2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．

2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．

3．疑點：多項式中各項的符號問題．

四、課時安排 1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

（出示投影1）

1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．

，，2，，2．圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____ ________．

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容．

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？

學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

學生活動：小組討論，、，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

（二）探索新知，講授新課 師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

［板書］3.1整式（多項式）

學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．

教師概括并板書

［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

（出示投影2）

練習：下裂代數式，，，，中，是多項式的有：

___________________________________________________________．

學生

活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

師：提出問題，多項式、，各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

［板書］

學生活動：同桌討論，，應怎樣稱謂，然后找學生回答．

師：給予歸納，并做適當板書：

［板書］ 學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中，這一項不是 ．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．

［板書］

【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________．

（2）是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

（四）歸納小結 師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．

歸納：單項式和多項式統稱為整式．

［板書］

說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．

鞏固練習：

（出示投影4）

下列各代數式：0，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

【教法說明】數學

要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1．單項式，的和_________，它是__________次__________項式．

2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________．

3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．

4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言． 師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識．

自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．

【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．

學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．

【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學

生逆向思維的能力．

八、隨堂練習

判斷題

（1）－5不是多項式（）

（2）是二次二項式（）

（3）是二次三項式（）

（4）是一次三項式（）

（5）的最高次項系數是3（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．

（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

十、板書設計

作業 答案

教材P.149中A組12題：（1）三次二項式（2）二次三項式

（3）一次二項式（4）四次三項式

教材P.150頁中B組3題：有，項；各項系數依次是

1、－

5、；各項次數依次是6、4、2；這個多項式的次數是6。

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第二篇：2整式教案

福清美佛兒學校自研互探隨堂檢測七年級數學導學案

班級：

姓名：

設計者：

吳章根、張蘭香、劉歡、李立楚

審核：

課題：《整式》練習

基礎檢測

一、填空題

1、已知：當x=1時，代數式ax3+bx+5的值為﹣9，那么當x=﹣1時，代數式ax3+bx+5的值為

2、觀察下列單項式：x，4x2，9x3，16x4，?，根據你發現的規律，第8個式子是，第n個式子是

．

3、多項式是______．

4、單項式

5、單項式

是______次_____項式，最高次項的系數是_______，常數項的系數是________．

是 次單項式，系數為。

6、若2a2bm與－anb4是同類項，則m＋n＝__________；

7、下列是三種化合物的結構式及分子式，請按其規律，寫出第n個化合物的分子式 ．

8、用黑白兩種顏色的正方形紙片．擺出如下的圖案．

白色紙片每次增加的個數是________；第(4)個圖案的白色紙片共有________個；第n個圖案中的白色紙片共有_________個．

9、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第個圖形由個正方形組成，通過觀察可以發現：

（1）第4個圖形中火柴棒的根數是 ；

（2）第個圖形中火柴棒的根數是 ．

10、用火柴棒按下圖的方式搭圖形，第n個圖形要 根火柴．

11、將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形；?；如此下去．則圖⑨中共有 個正方形．

12、按如下規律擺放三角形：

則第（4）堆三角形的個數為_____________；第（n）堆三角形的個數為_____________.13、下面是按一定規律擺放的圖案，按此規律，第2009個圖案與第1~4個圖案中相同的是 ．（只填數字）

二、簡答題

14、某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元．領帶每條定價40元。廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：①西裝和領帶都按定價的90%付款；②買一套西裝送一條領帶°現某客戶要到該服裝廠購買x套西裝（x≥1），領帶條數是西裝套數的4倍多5。

(1)若該客戶按方案①購買，需付款______________元；（用含x的代數式表示）

若該客戶按方案②購買，需付款______________元。（用含x的代數式表示）(2)若x＝10，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

15、一位同學做一道題：“已知兩個多項式A、B，計算2A+B”.他誤將“2A+B”看成“A+2B”，22求得的結果為9 x－2 x+7.已知B＝x+3 x－2，求正確答案.16、已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數）正三角形PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內按圖1中所示的方式，?沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB??連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置．

(1)(2)（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上作連續的翻轉運動，圖2是k=1時，△PAE?沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖．?請你探究：?若k=??1，??則△PAE?沿正方形的邊連續翻轉的次數n=________時，頂點P第一次回到原來的起始位置．

（2）若k=2，則n=______時，頂點P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=____時，頂點P第一次回到原來的起始位置．

（3）請你猜測：使頂點P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關系（?請用含k的代數式表示n）．

第三篇：七年級數學上冊《整式的加減》教案

整式的加減

教學過程：

（一）代數式：

1.本節重點共兩部分，一是對給出的一個具體的代數式，能準確表達出它的數學意義，二是列代數式，即將基本數量關系的語言用代數式來表示。

本節是關于代數的初步知識，在復習中注意以下幾點：

（1）代數式是什么，并注意和公式、等式區別開來。

（2）一個具體的代數式，能準確用語言表達其意義，并能把簡單的與數量有關的詞語化為代數式的形式。

（3）會用具體數值代替代數式中的字母，按其代數式指明的運算順序進行計算。

（4）公式都是由代數式組成的。2.例題分析：

例1.說出下列各組代數式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語言表達一個代數式的意義，具體說法上沒有統一的規定，只要能正確表達即可。比如2a+b，可以說是a的2倍與b的和，也可以說是2a與b的和。

例2.用代數式表示：

（1）甲數與乙數平方的和；

（2）甲、乙兩數的平方差；

（3）甲數與乙數的差的平方。

解：設甲數為x，乙數為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個，后面每排比前一排多2個座位，求第n排的座位數。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數也是20個，請您計算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規律：

第一排：x個第二排：x?2個第三排：x?4個 第四排：x?6個

第五排：x?8個??第n排：x?(n?1)?2個 解：由分析可得第n排的座位數：x+2(n-1)第一排有20個座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數：20?2?(20?1)?58(個)

求整個禮堂中的座位數即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費標準：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請寫出他應該支付的費用。若他支付的費用是19元，請你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過5千米的，因而前面5千米的費用是固定的，只要能算出后面的費用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數式的關鍵是：一是抓住關鍵性的詞語，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規律性的內容，如“后面一排都比前面一排多2個座位”，二是要理清運算順序，如“和的222積”與“積的和”運算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過程中，代數式中的運算符號和順序不能改變，在求值過程中，代數式中字母所代的值應是使代數式有意義的值，如速度、時間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識點簡要回顧

（1）單項式指的是數與字母積的形式的代數式，即對字母來說只含有乘法運算，因aa1此的形式就不是單項式，但這種就是單項式，因為它的分母中不含有字母，只是b22它的系數。

注意：單獨的一個數或單獨的一個字母也叫單項式。

單項式中的數字因為叫做單項式的系數，而單項式中的所有字母的指數之和則稱之為32單項式的次數。如-3xy中，-3是系數，其次數是5。

（2）多項式指的是幾個單項式的和，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數最高

1232項的次數，就是這個多項式的次數。如2x+3x-1是二次三項式，?x?3x?2x?32是三次四項式。

（3）單項式、多項式、整式、代數式之間的聯系和區別：

幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式統稱為整式。

整式是代數式，但代數式不一定是整式，判斷一個代數式是否是整式，就主要看代數式的分母中是否有字母。

（4）多項式的排列方式：

降冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從大到小的順序排列，叫做按照這個字母的降冪排列。

升冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從小到大的順序排列，叫做按照這個字母的升冪排列。

例1.指出下列多項式的次數與項數：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項式。

（2）是三次四項式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項與合并同類項：

同類項與合并同類項是整式中非常重要的兩個概念。同類項是指字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。同類項的定義規定判斷同類項的兩條標準：一是字母相同，二是相同字母的指數也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項是指把同類項合并成一項，合并同類項的方法是把同類項的系數相加，而字母和相同字母的指數都不變。

23.合并同類項：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項式中只有同類項可合并，不是同類項不可合并。有人對合并的結果不是一個單項

225式感到不習慣，如犯的錯誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產生錯誤的根源就是沒有掌握合并同類項的要點：“系數相加”、“字母和字母的指數不變”。

例4.將a、b看成常數，x、y看成字母，合并同類項：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數全都是含有字母，但觀察同類項只要指數相同即可，不論是數字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實際上是對整式實施兩個重要的恒等變形：一是合并同類項；另一個是添括號和去括號，整式的恒等變形是整個教學中恒等變形的基礎。

整式的加減應該注意以下幾個問題：一是觀察，就是把同類項看清楚，當項數較多時，可作上記號；二是運用交換律時把項的符號“帶走”；三是運用分配律時，符號要分配到每一項，不能漏項，同時要注意項的系數的符號；四是對運算結果要作處理，應該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當x?時，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當 x?時，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個多項式減去x?xy得?2xy?y，求這個多項式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時，x=1 |x+1|=0時，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當x??1時，原式?1?x?x?1??2x

（2）當?1?x?1時，原式?1?x?x?1?2

（3）當x?1時，原式?x?1?x?1?2x 說 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個部分上的符號，從而將絕對值去掉，達到化簡的目的。

例10.若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無關，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無關，若將x看作字母，則含字母x的項的系數應該為0，以此為據，求得后面代數式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無關，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結：

1.本節課主要回憶了一些基本的概念，如同類項等。2.合并同類項是本次課的重點內容，須強化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學們認真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項式4x2?5x?2與多項式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項，則m=________，n=________。1.單項式二.化簡、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數，多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個常數，并求出這個常數。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結果-5 因而可以肯定其值恒等于一個常數，且這個常數為-5

第四篇：人教版七年級上冊數學第二章整式教案

整式

知識點1：單項式、多項式、整式的概念及它們的聯系和區別

單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。1如：ab，m2，?x3y，5，a。

2多項式：幾個單項式的和叫多項式。

如：x2?2xy?y2、a2?b2。

整式：單項式和多項式統稱整式。

它們的關系可以用

圖表示：

知識點2： 單項式的系數和次數

單項式的系數是指單項式中的數字因數。單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和。

11如：a2b的系數是，次數是3。3

3注意：(1)圓周率π是常數，2πR系數是2π)

(2)當一個單項式的系數是1或-1,1通常省略不寫，如：a2,?m3。

(3)23a2中系數是23，次數是2。

知識點3 ：多項式的項、常數項、次數

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫常數項。多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

如多項式3n4?2n2?n?1，它的項有3n4，?2n2，n，1。其中1不含字母是常數項，3n4這一項次數為4，這個多項式就是四次四項式。

注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號。

如：6x2?2x?7包含的項是6x2，?2x，?7。

(2)多項式的次數不是所有項的次數之和。

知識點4： 同類項

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項，另外所有的常數項都是同類項。

例如：?m2n與3m2n是同類項；x2y3與2y3x2是同類項。

注意：同類項與系數大小無關，與字母的排列順序無關。

知識點5：合并同類項法則

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。

如：3m3n2?2m3n2?(3?2)m3n2?m3n2。

知識點6： 括號與添括號法則

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號。

如：?(a?b?c)?a?b?c，?(a?b?c)??a?b?c

知識點7： 升冪排列與降冪排列

為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數大小順序重新排列。

若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。

若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。1如：多項式2a3b?3ab3?a2b?b2a?a?1

21按字母a升冪排列為：?1?a?b2a?3ab3?a2b?2a3b。2

注意：(1)重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發生變化，其他都不變。

(2)各項移動時要連同它前面的符號。

(3)某項前的符號是“+”，在第一項位置時，正號“+”可省略，其他位置不能省，排列時注意添加或省略。

知識點8：整式加減的一般步驟

(1)如果有括號，那么先去括號。有多重括號時，先小括號，再中括號，最后大括號。

(2)如果有同類項，再合并同類項。

典型例題：

1、指出下列各式哪些是單項式？哪些是多項式？

1x22，0，x2y，a?b，x2?y2?5，?，?29xy?1，?m,x?y?z, x+x+1x322x

x2?2x,―2.01×105。

352、指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2，3xy5，?x

5yz3。

3、指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

14、多項式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次項系數是。

215、多項式-3ab2+a3b+4-a2的項是

2高次項是，最高次項的系數是，常數項是，它是次項式。

6、若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項，并簡化 131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；463

5(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

⑶5(s＋t)3－2(s－t)4－2(s＋t)3＋(t－s)4。

7、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項，則m=_________,n=___________。

24n?1ab的和是單項式，那么m＝，n＝

329、觀察下列單項式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,?按此規律，可以得到第2008個單項

式是______.第n個單項式怎樣表示________.10、一個三位數，個位數字是a,十位數字是b,百位數字是個位的兩倍，這個三

位數表示為。

8、已知單項式3amb2與－

11、代數式9?(2a?b)2的最大值是______.12、如圖，用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是

（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋

113、已知a+2b=5,ab=-3,則(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、當x?2時，代數式px3?qx?1的值等于2002，那么當x??2時，代數式px3?qx?1 的值為______.15、已知x?y?2xy，求

16、已知m2?mn?21,mn?n2??15，求m?2mn?n的值。

17、已知x?y?7，xy??2，求5x?3xy?4y?11xy?7x?2y的值。222222224x?5xy?4y的值。x?xy?y18、已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。

19、已知n是自然數，多項式yn+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數？

20、多項式5xmy2+(m-2)xy+3x.（1）如果的次數為4次，則m為多少？（2）如果多項式只有二項，則m為多少？

21、如果5xmy2??m?2?xy?3x是四次三項式，求m。

22、如果多項式?a?1?x4??1?b?x5?x2?2是關于X的二次多項式，求a?b。

23、已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的項，求m的值。

24、一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當

1x=―1，y=時，這個多項式的值。2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降冪排列（n為自然數）.并說3

4出最高次項、常數項.25、把多項式5x2n+

26、如圖三角尺的面積為；

27、如圖是一所住宅區的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是㎡。

28、某移動通訊公司設了2種通訊業務：“全球通”使用者繳27.5元月租費，然后每通話1分鐘再付話費0.1元；“本地通”不繳月租費，每通話一分鐘付話費0.2元（本題的通話皆是市內通話），若一個月內通話x分鐘。

a)用代數式表示兩種方式的話費；

b)某人估計一個月通話350分鐘，應選哪種合算？

29、一輛汽車以x千米/小時行駛d 千米路程，若速度加快10千米/小時，則可少用多少小時？

30、兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，?兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時．

（1）2小時后兩船相距多遠？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

第五篇：2、1 整式教案

2.1 整式

柴溝堡二中

紀小欽

一、教學目標

知識與技能：

①理解字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系。②經歷用含有字母的式子表示實際問題的數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識。

③理解單項式、單項式的系數和次數的概念。④會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。過程與方法：

①引導學生閱讀教材，培養學生的自學能力。

②培養學生主動參與、積極交流的主題意識和樂于探索、勇于創新的科學精神。情感態度與價值觀 ： ①培養學生的探索精神。

②在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流，合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

二、教學重點/難點

教學重點

①理解字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系。②掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會找出單項式的系數、次數。教學難點

①理解字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示實際問題中的數量關系。②識別單項式的系數和次數。

三、教學過程 1 問題引入 問題一：我們小學學過了各種公式，你還能記得多少？

問題二：舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車,實現了幾代中國人夢寐以求的愿望,青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，請根據這些數據回答問題：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？

【教師說明】總結同學們的回答。我們學習過圖形的面積公式，三角形的面積公式s=ah;長方形面積公式s=ab;正方形面積公式s=a2;梯形面積公式s=(a+b)h;圓的面積公式s=πr2;圓柱的體積公式v=πr2h;路程（s）、速度（v）、時間（t）之間的關系s=vt.以上都是我們在小學時學過的用字母表示的公式。

2=200（千米）對于問題二，它2小時行駛的路程是100×3小時行駛的路程是100×3=300（千米）t小時行駛的路程是100×t=100t（千米）

a可以寫在含有字母的式子中若出現乘號，通常將乘號寫作“?”或省略不寫。如：100×100?a或100a。

問題三：

（1）蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，用式子表示現價；

（2）某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的量；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的體積；（4）用式子表示數n的相反數。

【教師說明】（1）現價是每千克0.8p元；（2）去年的產量是mn件;（3）由長方形a·h cm3 ,即a2h cm3 ；（4）數n的相的體積=長×寬×高，得這個長方體包裝盒的體積是a·反數是-n。從上面的例子可以看出，用字母表示數，字母和數一樣可以參與運算，可以用式子把數量關系簡明地表示出來。鞏固練習練習1 一條河的水流速度為2.5千米每小時，船在靜水中的速度為v 千米每小時，用式子表示船在這條河中順水行駛和逆水行駛時的速度；

練習2買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數；

練習3 如圖2.1-1（圖中長試單位：cm），用式子表示三角尺的面積；

練習4 圖2.1-2是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積。

【教師說明】

①數與字母、字母與字母相乘省略乘號； ②數與字母相乘時數字在前；

③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫； ④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數； ⑤帶單位時，適當加括號.3 概念引入

我們來看下面的式子有什么特點？ 100t

mn

6a2

a3

-n 【教師說明】上面列出的式子都是數字與字母或字母與字母的乘積，像這樣的式子叫做單項式。在單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。例如如-3x的系數是_-3，-ab的系數是_-1_，的系數是。

一個單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。例如3x的次數是_1_，ab的次數是_2_

4鞏固練習

練習5 判斷下列各代數式哪些是單項式？是單項式的寫出他們的系數和次數。

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；

(6)－xy2；(7)－5。

【教師說明】單項式的系數需要注意的問題有：（1）當單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫。（2）圓周率π是常數。（3）當單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數。（4）.單項式的系數應包括它前面的性質符號。

單項式的次數需要注意的問題有：（1）在一個單項式中，所有字母的指數的和才叫做單項式的次數。（2）單獨一個數的次數記為0。交流討論

1.下列式子是單項式嗎？-3，0，m 2.-3，0的次數是多少？

【教師說明】單獨一個數或一個字母也叫單項式，需要注意的是（1）單獨一個非零數的次數是0。（2）單項式的系數包含符號，當系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫。

6、課堂小結.用字母表示數，字母和數一樣可以參與運算，表示數量關系的式子叫做代數式。2.數與字母或字母與字母乘積組成的代數式叫做單項式。3.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。.一個單項式中的所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

7、課后習題 判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數。

①x＋1；

② ；

③πr2；

④－a2b。

答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算； ②不是，因為原代數式是1與x的商； ③是，它的系數是π，次數是2；

④是，它的系數是－，次數是3。

2選擇題

①下列各式中單項式的個數是（B），x＋1, －2，－

，0.72xy，A.2個

B.3個

C.4個

D.5個 ②單項式－x2yz2的系數、次數分別是（C）A.0, 2

B.0, 4

C.－1, 5

D.1,4 3填空題

①全校學生總數是x,其中女生占總數48%，則女生人數是

48%x，男生人數是 52 %x。

②一輛長途汽車從楊柳村出發，3小時后到達相距S千米的溪河鎮，這輛長途汽車的平均速度是____。

③產量由m千克增長10%，就達到1.1m(或110%m)千克。

8、板書

第二章

整式的加減 2.1整式

2.1.1用字母表示數

2.1.2 單項式 ①數與字母、字母與字母相乘省略乘號； ②數與字母相乘時數字在前；

③式子中出現除法運算時，一般按分數形式來寫； ④帶分數與字母相乘時，把帶分數化成假分數； ⑤帶單位時，適當加括號.單項式的定義，系數，次數的定義。