第一篇：七年級數學上冊《3.6 整式的加減》教案2 (新版)蘇科版范文

《3.6 整式的加減》教案

教學目標

1．會進行簡單的整式加減運算；

2．經歷觀察、歸納等數學活動過程，發展學生的合作精神和有條理的思考和探究能力． 教學重點

進行簡單的整式加減運算． 教學難點

在活動中發展學生的合作精神及探索問題的能力． 教學過程

一、情境創設

事先準備三張如下圖所示的卡片．

鼓勵學生把長方形和等腰三角形拼成各種圖形，分別計算出它們的周長和面積． 教師揭示以上這些動手操作實際上蘊含了數學中的一種運算，本節課我們就來學習整式的加減運算．

二、例題教學

回顧以上過程，思考：整式的加減運算要進行哪些工作？

師生小結：整式的加減實際上是“去括號”和“合并同類項”法則的綜合應用． 教師總結：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項． 例1 求2a－4a＋1與－3a＋2a－5的差．

（本題首先帶領學生根據題意列出式子，強調要把兩個代數式看成整體，列式時應加上括號）解：（2a－4a＋1）－（－3a＋2a－5）

＝2a－4a＋1＋3a－2a＋5 ＝5a－6a＋6． 拓展練習：求多項式．

（1）2x－3y＋7與6x－5y－2的和；（2）(－3x－x＋2)＋(4x＋3x－5)；

222222

2（3）(4a－3a)＋(2a＋a－1)；（4）(x＋5xy－y)－(x＋3xy－2y)；（5）2(1－a＋a)－3(2－a－a)．

例2 求5(3ab－ab)－4(－ab＋3ab)的值，其中a＝－2，b＝3．

（做此類題目應先與學生一起探討一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項；（3）代入求值．）

解：5(3ab－ab)－4(－ab＋3ab)＝15ab－5ab＋4ab－12ab

＝3ab－ab． 當a＝－2，b＝3時，原式＝3×(－2)×3－(－2)×3

＝36＋18＝54． 拓展練習：

求值：3y－x＋(2x－y)－(x＋3y)，其中x＝

1、y＝－2．

鼓勵學生回答 生1：“去括號．” 生2：“合并同類項．” 提問：你有哪些計算方法？

（可引導學生進行豎式計算，并在練習中注意豎式計算過程中需要注意什么？）

三、小結回顧

1．怎樣進行整式的加減？

2．通過本節課的學習你還有哪些疑問？ 3．本節課涉及哪些數學思想方法？

四、布置作業

課本87頁習題3.6 A：

1、2、B：3．

222222

222

222

222

222

第二篇：七年級數學上冊《整式的加減》教案

整式的加減

教學過程：

（一）代數式：

1.本節重點共兩部分，一是對給出的一個具體的代數式，能準確表達出它的數學意義，二是列代數式，即將基本數量關系的語言用代數式來表示。

本節是關于代數的初步知識，在復習中注意以下幾點：

（1）代數式是什么，并注意和公式、等式區別開來。

（2）一個具體的代數式，能準確用語言表達其意義，并能把簡單的與數量有關的詞語化為代數式的形式。

（3）會用具體數值代替代數式中的字母，按其代數式指明的運算順序進行計算。

（4）公式都是由代數式組成的。2.例題分析：

例1.說出下列各組代數式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語言表達一個代數式的意義，具體說法上沒有統一的規定，只要能正確表達即可。比如2a+b，可以說是a的2倍與b的和，也可以說是2a與b的和。

例2.用代數式表示：

（1）甲數與乙數平方的和；

（2）甲、乙兩數的平方差；

（3）甲數與乙數的差的平方。

解：設甲數為x，乙數為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個，后面每排比前一排多2個座位，求第n排的座位數。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數也是20個，請您計算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規律：

第一排：x個第二排：x?2個第三排：x?4個 第四排：x?6個

第五排：x?8個??第n排：x?(n?1)?2個 解：由分析可得第n排的座位數：x+2(n-1)第一排有20個座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數：20?2?(20?1)?58(個)

求整個禮堂中的座位數即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費標準：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請寫出他應該支付的費用。若他支付的費用是19元，請你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過5千米的，因而前面5千米的費用是固定的，只要能算出后面的費用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數式的關鍵是：一是抓住關鍵性的詞語，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規律性的內容，如“后面一排都比前面一排多2個座位”，二是要理清運算順序，如“和的222積”與“積的和”運算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過程中，代數式中的運算符號和順序不能改變，在求值過程中，代數式中字母所代的值應是使代數式有意義的值，如速度、時間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識點簡要回顧

（1）單項式指的是數與字母積的形式的代數式，即對字母來說只含有乘法運算，因aa1此的形式就不是單項式，但這種就是單項式，因為它的分母中不含有字母，只是b22它的系數。

注意：單獨的一個數或單獨的一個字母也叫單項式。

單項式中的數字因為叫做單項式的系數，而單項式中的所有字母的指數之和則稱之為32單項式的次數。如-3xy中，-3是系數，其次數是5。

（2）多項式指的是幾個單項式的和，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數最高

1232項的次數，就是這個多項式的次數。如2x+3x-1是二次三項式，?x?3x?2x?32是三次四項式。

（3）單項式、多項式、整式、代數式之間的聯系和區別：

幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式統稱為整式。

整式是代數式，但代數式不一定是整式，判斷一個代數式是否是整式，就主要看代數式的分母中是否有字母。

（4）多項式的排列方式：

降冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從大到小的順序排列，叫做按照這個字母的降冪排列。

升冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從小到大的順序排列，叫做按照這個字母的升冪排列。

例1.指出下列多項式的次數與項數：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項式。

（2）是三次四項式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項與合并同類項：

同類項與合并同類項是整式中非常重要的兩個概念。同類項是指字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。同類項的定義規定判斷同類項的兩條標準：一是字母相同，二是相同字母的指數也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項是指把同類項合并成一項，合并同類項的方法是把同類項的系數相加，而字母和相同字母的指數都不變。

23.合并同類項：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項式中只有同類項可合并，不是同類項不可合并。有人對合并的結果不是一個單項

225式感到不習慣，如犯的錯誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產生錯誤的根源就是沒有掌握合并同類項的要點：“系數相加”、“字母和字母的指數不變”。

例4.將a、b看成常數，x、y看成字母，合并同類項：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數全都是含有字母，但觀察同類項只要指數相同即可，不論是數字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實際上是對整式實施兩個重要的恒等變形：一是合并同類項；另一個是添括號和去括號，整式的恒等變形是整個教學中恒等變形的基礎。

整式的加減應該注意以下幾個問題：一是觀察，就是把同類項看清楚，當項數較多時，可作上記號；二是運用交換律時把項的符號“帶走”；三是運用分配律時，符號要分配到每一項，不能漏項，同時要注意項的系數的符號；四是對運算結果要作處理，應該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當x?時，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當 x?時，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個多項式減去x?xy得?2xy?y，求這個多項式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時，x=1 |x+1|=0時，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當x??1時，原式?1?x?x?1??2x

（2）當?1?x?1時，原式?1?x?x?1?2

（3）當x?1時，原式?x?1?x?1?2x 說 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個部分上的符號，從而將絕對值去掉，達到化簡的目的。

例10.若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無關，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無關，若將x看作字母，則含字母x的項的系數應該為0，以此為據，求得后面代數式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無關，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結：

1.本節課主要回憶了一些基本的概念，如同類項等。2.合并同類項是本次課的重點內容，須強化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學們認真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項式4x2?5x?2與多項式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項，則m=________，n=________。1.單項式二.化簡、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數，多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個常數，并求出這個常數。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結果-5 因而可以肯定其值恒等于一個常數，且這個常數為-5

第三篇：七年級數學上冊《整式加減-去括號》教案 新人教版

整式加減-去括號

一、教學目標

1．掌握整式去括號規律并會去括號。

2．在具體情境中體會去括號的必要性，能運用運算律去括號。

3．通過師生的共同活動，培養學生的應用意識。

二、教學重點及難點

1．教學重點：利用去括號法則，正確地去括號．

2．教學難點：當括號前是“－”號時的去括號．

三、教學過程

（一）、引入課題

引導學生利用乘法分配律a(b+c)=ab+bc去進行說明下列等式．

這時，我們可得到等式：

觀察這兩個等式從左邊到右邊變化的共同特點是什么？（左邊有括號，右邊沒有括號）

也就是說：這兩個等式從左邊到右邊變化的共同特點是去掉了括號，這就是本節課我們所要學習的內容：去括號

（二）、講授新課

在代數式的運算中，如果遇到括號，應該如何去括號呢？我們回頭來看剛才兩個式子的變形過程．

請同學們經過討論，得到去括號法則．

教師總結：（電腦演示）

括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變．

括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都改變．

教師總結學生做的練習，作小結．

去括號，看符號；是“＋”號，不變號；是“－”號，全變號．

下面我們來看一例題來熟悉去括號法則：

例：去括號，合并同類項：

（1）

（2）

（3）

；

；

分析：按去括號法則先把括號去掉，然后再合并同類項，要注意括號前面是“－”號的情況，大家能運算嗎際試一試．

（三）課文例題

例5:兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水,乙船逆水，兩船在靜水的速度都是50千米/小時，水流速度是a千米/小時.（1）2小時后兩船相距多遠？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

甲船順航 港口

乙船逆航 順水航速＝船速 + 水速＝50+a(千米/小時)逆水航速＝船速－水速＝50－a(千米/小時)

（四）、課堂小結

引導學生討論，教師總結．（電腦演示）

去括號時應注意：

（l）去括號時應先判斷括號前面是“＋”號還是“－”號．

（2）去括號后，括號內各項要么全變號，要么全不變號，切不可一部分變號，一部分不變號．

（3）括號內原有幾項，去括號后仍有幾項，不能丟項．

（4）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉．

（5）要注意括號前的符號，它是去括號后括號內各項是否變號的依據．

（6）要注意括號前面是“－”號時，去掉括號后，括號內的各項都要改變符號，不能只改變括號內第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號．

（7）若括號前是數字因數時，應利用乘法分配律先將該數與括號內的各項分別相乘再去括號，以免發生符號錯誤．

（8）當括號里的第一項是省略“＋”號的正數時，去掉括號和它前面的“＋”號后要補上原先省略的“＋”號．

第四篇：新人教版七年級數學上冊《整式的加減》說課稿

新人教版七年級數學上冊《整式的加減》說課稿

各位老師：

大家好！

今天我說課的題目是人教版七年級(上)第二章第二節《整式的加減》第1課時。我從以下幾個方面進行說課。

一、說教材:

1、教材所處的地位及作用：

本節課選自新人教版數學七年級上冊§2.2節，是學生進入初中階段后，在學習了用字母表示數，單項式、多項式以及有理數運算的基礎上，對同類項進行合并、探索、研究的一個課題。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應用是整式加減的基礎，也是以后學習解方程、解不等式的基礎。另一方面，這節課與前面所學的知識有千絲萬縷的聯系：合并同類項的法則是建立在數的運算的基礎之上；在合并同類項過程中，要不斷運用數的運算。可以說合并同類項是有理數加減運算的延伸與拓廣。因此，這節課是一節承上啟下的課。

2、學生情況分析：

七年級學生理性思維的發展還很有限，他們在身體發育、知識經驗、心理品質方面，依然保留天真活潑、對新生事物很感興趣、求知欲望強、具有強烈的好奇心和求知欲，形象直觀思維比較成熟，但抽象思維能力還比較薄弱。因此，我們要營造輕松、和諧的課堂氣氛，充分激活學生的探索欲望，讓學生在教師創設的情景中充滿好奇的學，留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發現數學問題，在實踐中領悟數學思想，在評價中逐步形成數學價值觀。

二、教學目標:

關于教學目標，教學重難點以及教法在這里就不作一一說明了，重點給大家介紹一下教程。

三、教學流程：

（1）導入環節：

多媒體出示兩個問題，以具體生活情景為背景，有效的吸引學生的注意力，增強好奇心及求知欲。

（2）形成概念：

在講解同類項概念時為讓學生充分發揮主體作用，從自己的視點去觀察、歸納、總結出同類項的概念，我設計了小白兔找家和討論環節。并編了一個同類項的口訣。

（3）強化概念：

為強化概念使學生牢固掌握同類項的知識，進一步加強對同類項概念的理解。增強應用意識，培養學生的發散思維。我設計了真真假假和填空。

（4）合并同類項的講解：

講解合并同類項時，以生活實例為切入點，通過對簡單的、熟悉的數量運算，激發學生學習合并同類項的欲望，從而較自然的引入新課題合并同類項。

分解難度，設計過渡問題，使學生能自然的感受法則的探索過程。又編了另一個口訣。

以一道例題的訓練為橋梁來得出合并同類項的一般步驟。通過具體的練習讓學生初步掌握如何運用合并同類項法則。

在比較兩種方法的過程中，體會合并同類項對運算的簡化作用。

（5）數學與生活：

通過對熟悉的事物，讓學生感受到數學就在身邊，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，增強應用意識。

（6）總結：

由學生總結本節課內容，逐步提高學生的歸納總結能力和語言表達能力。

（7）課堂感悟：

進一步讓學生鞏固基本知識，滲透數學分類思想;使知識結構更完善。

（8）作業：

進一步鞏固學生所學知識，及時發現和彌補知識缺陷，起到課后鞏固和反饋作用。

以上就是我說課的全部內容，如有不妥之處還望不吝賜教。

第五篇：XX年七年級數學上冊2.2整式加減教案(滬科版)

XX年七年級數學上冊2.2整式加減教案

（滬科版）

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課

件www.tmdps.cn 2．2 整式加減

第1課時 合并同類項

．通過對具體情境中的問題的分析，探索同一個量的不同表現形式，體會合并同類項的合理性和可行性．

2．能運用分配律說明合并同類項的法則的正確性．

3．能熟練運用合并同類項的法則，化簡多項式并求值．

重點

理解同類項的概念，并能正確進行同類項的合并．

難點

找準同類項；能熟練地進行同類項的合并．

一、復習舊知，導入新知

有理數可以進行加減計算，那么整式是否可以進行加減運算呢？又怎樣化簡呢？這就是我們今天要學習的內容：合并同類項．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《探究在線?高效課堂》“預習導學”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點一：同類項的概念

問題：甲、乙兩面墻壁上，各挖去一個圓形空洞安裝窗花，其余部分油漆，請根據課本P69圖2－6中的尺寸，算出：

兩面墻上油漆面積一共有多大？

較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少？

解析：甲面墻原來的面積為2ab，乙面墻原來的面積為ab，挖去的圓形空洞面積為πr2，因此可先算兩個長方形墻面的面積之和2ab＋ab，再減去兩個圓面積之和πr2＋πr2.挖去的兩個圓形空洞面積相等，較大一面墻比較小一面墻的油漆面積大多少，即是原來甲面墻的面積比乙面墻的面積大多少．

思考：2ab與ab，πr2與πr2有什么共同點？

由此可得同類項的定義，老師總結并板書．

像這樣，所含字母都相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項．

注意：幾個常數項也是同類項．

思考：判斷同類項需要注意哪些條件呢？

判斷同類項的兩條標準：①各項中所含的字母相同；②相同字母的指數也相同．兩者缺一不可．

想一想：x與y，a2b與ab2，－3pq與3pq，abc與ac，a2和a3是不是同類項？

學生自主交流．

探究點二：合并同類項

問題1：兩個蘋果加三個蘋果等于幾個蘋果？一個梨子加兩個梨子等于幾個梨子？

結合上面的實例，把一個蘋果看作a，把一個梨子看作b2，試一試，2a＋3a＝？，b2＋2b2＝？

根據乘法分配律，也可以得到：

4a3＋3a3＝a3＝7a3；

a2b＋2a2b＝a2b＝3a2b.結論：多項式中的同類項可以合并．

問題2：請同學們思考下列問題：

在多項式中，某兩項具有什么特點時可以合并成一項？合并前后的系數有什么關系？字母和它的指數有無變化？

把具有以上特點的兩項合并成一項時，我們實際上用了什么運算律？

結論：把多項式中幾個同類項合并成一項的過程，叫做合并同類項．

合并同類項的法則是：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的次數不變．

說一說：多項式x3－4x2＋7x2－2x－5與多項式x3＋3x2－6x＋4x－5相等嗎？

通過合并同類項發現兩個式子都等于x3＋3x2－2x－5.得出：兩個多項式分別經過合并同類項后，如果它們的對應項系數都相等，那么稱這兩個多項式相等．

四、應用遷移，運用新知

．同類項的識別

例1 指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由．

－x2y與12x2y；23與－34；

2a3b2與3a2b3；13xyz與3xy.解析：根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，對各式進行判斷即可．

解：是同類項，因為－x2y與12x2y都含有x和y，且x的指數都是2，y的指數都是1；

是同類項，因為23與－34都不含字母，為常數項．常數項都是同類項；

不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數分別是3和2，b的指數分別為2和3，所以不是同類項；

不是同類項，因為13xyz與3xy中所含字母不同，13xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項．

方法總結：判斷幾個單項式是否是同類項的條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數分別相同．同類項與系數無關，與字母的排列順序無關．常數項都是同類項．

2．已知兩個單項式是同類項，求字母指數的值

例2 若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為

A．1

B．2

c．3

D．4

解析：因為－5x2ym和xny是同類項，所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3.方法總結：注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同．

3．合并同類項

例3 見課本P70例1.例4 將下列各式合并同類項：

－x－x－x；

2x2y－3x2y＋5x2y；

2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；

－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.解析：利用乘法的分配律，再根據合并同類項的法則進行計算．

解：－x－x－x＝x＝－3x；

2x2y－3x2y＋5x2y＝x2y＝4x2y；

2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2

＝2a2＋b2＋ab

＝2a2－2b2－8ab；

－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b

＝ab3＋a3b

＝2ab3－2a3b.方法總結：合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號標記不同的同類項．

4．化簡求值

例5 見課本P70例2.例6 化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝12.解析：先將原式合并同類項得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可求出值．

解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝a2b＋ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.當a＝－2，b＝12時，原式＝－2×12＋2××12＋3＝－1.方法總結：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結果，在算式中代入負數時，要注意添加負號．

5．合并同類項的應用

例7 有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若這批貨物共有x噸，甲乙合作運輸一天后還有________噸沒有運完．

解析：甲每天運貨物的13，乙每天運貨物的16，則兩個合作運輸一天后剩余的貨物為x－13x－16x＝12x，故填12x.方法總結：體現了數學在生活中的運用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關系．

五、嘗試練習，掌握新知

課本P71練習第1～4題．

《探究在線?高效課堂》“合作探究”部分．

六、課堂小結，梳理新知

通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節課學習了：

判斷同類項的兩條標準：①各項中所含的字母相同；②相同字母的指數也相同．

注意：同類項與系數無關；與字母的順序無關．

合并同類項的方法：系數相加，字母及字母的指數不變．

七、深化練習，鞏固新知

課本P76習題2.2第1、2題．

《

第2課時 去括號、添括號

．通過運用分配律，總結出去括號法則和添括號法則．

2．應用去括號法則，能按要求去括號．

3．應用添括號法則，能按要求正確添括號．

重點

熟練掌握去括號法則，正確去括號；能利用去括號法則解決簡單的實際問題．

難點

當括號前面是“－”時的去括號問題．

一、創設情境，導入新知

周三下午，校圖書館內起初有a名同學．后來某年級組織學生閱讀，第一批來了b位同學，第二批來了c位同學，則圖書館內一共有______位同學．

學生從不同角度尋求解決問題的辦法，有兩種答案：a＋；a＋b＋c.討論：1.以上兩式之間有什么聯系和區別？

學生答：聯系：它們相等；區別：式有括號，式沒有括號．

2．從式到式你能給它起個名字嗎？從式到式呢？

學生口答，從而引入本節課題——去括號、添括號．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《探究在線?高效課堂》“預習導學”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點一：去括號

．去括號法則1

問題1：在上述問題中，兩個答案是表示同一事物的結果，你認為它們相等嗎？

從以上所得的結果，我們可以得到：a＋＝a＋b＋c，把該等式記為①.問題2：這個等式①大家熟悉嗎？

學生答：這個是加法結合律．

問題3：觀察等式①的左右兩邊，有什么規律？

教學策略：教師可提醒學生觀察各項符號的變化和括號的變化．

問題4：你能用自己的語言來描述去括號法則嗎？

學生回答，教師歸納，得出括號法則1：

如果括號前面是“＋”號，去括號時括號內的各項都不改變符號．

2．去括號法則2

問題5：若圖書館內原有a位同學，后來有些同學因上課要離開，第一批走了b位同學，第二批又走了c位同學，你能用兩種方式寫出圖書館內剩下的同學數嗎？＝a－b－c，把該等式記為②)

問題6：觀察等式②中，等號左邊的多項式為什么會等于等號右邊的多項式？這其中有沒有什么規律？如果有，又是怎樣的規律呢？

師：下面我們利用乘法對加法的分配律來驗證②的正確性，下面請同學計算：a＋．

生：a＋＝a＋b＋c＝a－b－c.因為a＋可以表示為a－，所以a－＝a＋＝a－b－c，即a－＝a－b－c.問題7：你能用自己的語言來描述去括號法則嗎？

學生回答，教師歸納，得出括號法則2：

如果括號前面是“－”號，去括號時括號內的各項都改變符號．

探究點二：添括號

問題8：去括號：＋；

－．

學生口答：

＋＝a＋b－c；

－＝－a－b＋c.反過來則有：

a＋b－c＝＋；

－a－b＋c＝－．

從中你發現了什么規律？

讓學生探討交流，然后類比去括號法則得出添括號法則：

所添括號前面是“＋”號，括到括號內的各項都不改變符號；

所添括號前面是“－”號，括到括號內的各項都改變符號．

四、應用遷移，運用新知

．去括號后進行整式的化簡

例1 見課本P72例3.例2 先去括號，后合并同類項：

x＋[－x－2]；

12a－＋3；

2a－＋3．

解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據合并同類項的法則進行計算，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．

解：原式＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；

原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；

原式＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a.方法總結：解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘．有多個括號時要注意去各個括號時的順序．

2．與絕對值、數軸相結合，去括號進行代數式的化簡

例3 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根據數軸上的數，右邊的數總是大于左邊的數，即可確定a、b、c的符號，進而確定式子中絕對值內的式子的符號，根據正數的絕對值是本身，負數的絕對值是它的相反數，即可去掉絕對值符號，對式子進行化簡．

解：由圖可知a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－－－－＝－3a－b－3c.方法總結：本題考查了利用數軸比較數的大小關系，對于含有絕對值的式子的化簡，要根據絕對值內的式子的符號，去掉絕對值符號．

3．添括號

例4 在括號內填入適當的項：

x2－x＋1＝x2－；

2x2－3x－1＝2x2＋；

－＝a－．

解析：根據添括號法則，所添括號前的符號是“＋”號還是“－”號，確定括到括號里的各項是全變號還是全不變號；先去括號，再根據添括號法則解答．

解：x－1；－3x－1；b＋c－d.方法總結：在去括號或者添括號時，如果括號前是“－”號，那么括號內的各項都改變符號，注意不要漏項；可用去括號檢驗添括號是否正確．

五、嘗試練習，掌握新知

課本P73練習第1～3題、P74練習第1～3題．

《探究在線?高效課堂》“合作探究”部分．

六、課堂小結，梳理新知

通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節課學習了：

．去括號法則：

如果括號前面是“＋”號，去括號時括號內各項都不改變符號；

如果括號前面是“－”號，去括號時括號內的各項都改變符號．

2．添括號法則

所添括號前面是“＋”號，括號內的各項都不改變符號；

所添括號前面是“－”號，括號內的各項都改變符號．

七、深化練習，鞏固新知

課本P76習題2.2第4、5題．

第3課時 整式加減

．理解整式的加減實質就是去括號，合并同類項．

2．在掌握合并同類項、去括號與添括號的基礎上，掌握整式加減的一般步驟．

3．能夠正確地進行整式的加減運算．

重點

知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算．

難點

能用整式加減運算解決實際問題．

一、創設情境，導入新知

七年級班分成三個小組，利用星期日參加社會公益活動．第一組有學生m名；第二組的學生人數比第一組學生人數的2倍少10；第三組的學生人數是第二組的一半．七年級班共有學生多少名？

提問：七年級班的學生總數是三個小組學生人數的和，大家一起說一下三個小組分別有多少人？

m，2m－10，和12．

引導學生活動：

讓學生在練習本上列出求學生總數的式子，即m＋＋12；

對該式進行化簡得出班級的具體人數．給出準確答案，讓同學們互相更正．

師提出問題：上述式子中，每個括號內的式子是什么式子？從而引出課題——整式加減，并板書課題．

二、自主合作，感受新知

回顧以前學的知識、閱讀課文并結合生活實際，完成《探究在線?高效課堂》“預習導學”部分．

三、師生互動，理解新知

探究點一：整式的和差

問題1：求整式4－5x2＋3x與－2x＋7x2－3的差．

學生活動：學生在練習本上接著計算，一個學生接著老師板書繼續完成以下過程．把不同層次學生的膠片顯示在投影上，教師給予肯定或糾正．

解：－

＝4－5x2＋3x＋2x－7x2＋3

＝＋＋

＝－12x2＋5x＋7.提出問題：在這幾個整式相加時，為什么4－5x2＋3x與－2x＋7x2－3要加上括號．

注意：運算結果，常將多項式按某個字母的次數從大到小依次排列，這種排列叫做關于這個字母的降冪排列．如上面問題的結果為－12x2＋5x＋7，就是按x的降冪排列的．

問題2：說出下列單項式的和．

①－3x，－2x，－5x2，5x2；②－2n，3n2，－5n2.寫出下列第一個式子減去第二個式子的差．

①3ab，－2ab；②－4x2，3x；③－5ax2，－4x2a.學生活動：題學生在練習本上完成后口答．題直接觀察回答．

探究點二：整式的加減

問題3：計算：2b3＋－2．

師提出問題：通過上面的學習，你發現進行整式的加減運算一般分幾步？

學生活動：小組討論，互相敘述，待討論結果認為合理后，讓學生舉手回答．教師做簡要歸納后，板書內容．

解：2b3＋－2

＝2b3＋3ab2－a2b－2ab2－2b3

＝＋－a2b

＝ab2－a2b.總結：整式的加減的步驟，一般分為：去括號；合并同類項．

四、應用遷移，運用新知

．升、降冪排列

例1 把多項式7x3y－2x4y3－5－x2y4＋xy2按x的降冪排列是______，按y的升冪排列是______．

解析：解題時要注意看清題目要求，注意常數項的位置．所填答案為－2x4y3＋7x3y－x2y4＋xy2－5；－5＋7x3y＋xy2－2x4y3－x2y4.方法總結：解決升冪、降冪問題時，要注意交換多項式中各項位置時連同每項的符號也一起交換．

2．整式的化簡

例2 見課本P74例4.例3 化簡：3－2．

解析：先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．

解：3－2＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法總結：去括號時應注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”號，去括號后括號里面的各項都要變號．

3．整式的化簡求值

例4 見課本P75例5.例5 化簡求值：12a－2－＋1，其中a＝2，b＝－32.解析：先將原式去括號合并同類項得到最簡結果，再把a與b的值代入計算即可求出值．

解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，當a＝2，b＝－32時，原式＝－3×2＋13×2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法總結：化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發生計算錯誤，同時還要注意代數式中同一字母必須用同一數值代替，代數式中原有的數字和運算符號都不改變．

4．整式加減的應用

例6 如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾，請你幫她計算：

窗戶的面積是多大？

窗簾的面積是多大？

掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光？

解析：窗戶的寬為b＋b2＋b2＝2b，長為a＋b2，根據長方形的面積計算方法求得答案即可；窗簾的面積是2個半徑為b2的14圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當于一個半徑為b2的圓的面積；利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．

解：窗戶的面積是＝2b＝2ab＋b2；

窗簾的面積是π2＝14πb2；

射進陽光的面積是2ab＋b2－14πb2＝2ab＋b2.方法總結：解決問題的關鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．

五、嘗試練習，掌握新知

課本P75練習第1～5題．

《探究在線?高效課堂》“隨堂演練”部分．

六、課堂小結，梳理新知

通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節課學習了：

整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合．

整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先去括號．②如果有同類項，則合并同類項．

求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便．

七、深化練習，鞏固新知

課本P76習題2.2第3、6、7題．

課

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