第一篇：七年級數學上冊 2.1 整式教案 (新版)新人教版

《第2章第1節 整式》教案

一.教學內容：

整式

1.單項式的有關概念，如何確定單項式的系數和次數； 2.多項式的有關概念，如何確定多項式的系數和次數； 3.什么是整式；

4.分析實際問題中的數量關系，培養用字母表示數量關系以及解決實際問題的能力.二.知識要點：

1.用字母表示數時，應注意以下幾點：

（1）加、減、乘、除、乘方等運算符號將數和表示數的字母連接而成的式子是代數式.（2）代數式中出現的乘號一般用“·”或省略不寫，例如4乘a寫作4a.（3）在代數式中出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫，例如a除以t寫作.（4）代數式中大于1的分數系數一般寫成假分數，例如2.單項式

（1）如3a，xy，－6m，－k等，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫做單項式.對于單項式的理解有以下幾點需要注意：

①單項式反映的或者是數與字母，或者是字母與字母之間的運算關系，且這種運算只能是乘法，而不能含有加減運算，如代數式（x＋1）不是單項式.②字母不能出現在分母里，如不是單項式，因為它是n與m的除法運算.③單獨的一個數或一個字母也是單項式，如0，－2，a都是單項式.32 1（2）單項式的系數：是指單項式中的數字因數，如果一個單項

22式只含有字母因數，它的系數就是1或－1，如m就是1·m，其系數是1；－ab就是－1·ab，其系數是－1.（3）單項式的次數：是指一個單項式中所有字母的指數的和.掌握好這個概念要注意以下幾點： ①從本質上說，單項式的次數就是單項式中字母因數的個數，如5ab就是5aaab，有4個字母因數，因此它的次數就是4.②確定單項式的次數時，不要漏掉“1”.如單項式3xyz的次數是2＋1＋3＝6，字母因數的指數為1時，不能認為它沒有指數.2

33③單項式的次數只與單項式中的字母因數的指數有關，而不能誤加入系數的指數，如單項式－的次數是字母a、b、c的指數和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④單獨一個非零數字的次數是零.3.多項式

（1）多項式：是指幾個單項式的和.其含義有：

①必須由單項式組成；②體現和的運算法則，如3a＋b－5是多項式，2234

5abc（2）多項式的項：是指多項式中的每個單項式.其中不含字母的項叫做常數項.要特別注意，多項式的項包括它前面的性質符號（正號或負號）.另外，一個多項式化簡后含有幾項，就叫做幾項式.多項式中的某一項的次數是n，這一項就叫做n次項.3232如多項式x＋2xy＋x－x＋y－1是六項式，x的次數是3，叫三次項，2xy、x的次數都是2，都叫二次項，－x、y的次數都是1，都叫一次項，后面的－1叫常數項.（3）多項式的次數：是指多項式里次數最高的項的次數.應當注意的是：不要與單項式的次數混淆，而

42誤認為多項式的次數是各項次數之和，如多項式3x＋2y＋1的次數是4，而不是4＋2＝6，故此多項式叫做四次三項式.4.單項式與多項式統稱為整式.三.重點難點：

1.重點：單項式和多項式的有關概念.2.難點：如何確定單項式的次數和系數，如何確定多項式的次數.2 【典型例題】

例1.（1）某市對一段全長1500米的道路進行改造.原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了__________天.（2）某商店經銷一批襯衣，每件進價為a元，零售價比進價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調整為原來零售價的n%出售，那么調整后每件襯衣的零售價是

（）

A.a（1＋m%）（1－n%）元

B.am%（1－n%）元

C.a（1＋m%）n%元

D.a（1＋m%·n％）元

評析：用字母表示數時，要注意書寫代數式的慣例（數字在前字母在后，乘號省略，如果是除法寫成分數的形式，系數是代分數時寫成假分數，數字和字母寫在括號的前面等）例2.找出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數.單獨一個數字是單項式，它的次數是0.8ax的系數是8，次數是4； －1的系數是－1，次數是0.3 3

評析：判定一個代數式是否是單項式，關鍵就是看式子中的數字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關系，如果含有加、減、除的關系，那么它就不是單項式.例3.請你用代數式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計）和表面積，這些代數式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.分析：容積是長×寬×高，表面積（無蓋）是五個面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項式還是多項式時，牽牽把握住概念，根據概念判斷.解：紙盒的容積為abc；表面積為ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）.它們都是整式；abc是單項式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多項式.評析：①本題是綜合考查本節知識的實際問題，作用有二：一是將本節所學知識直接應用到具體問題的分析和解答中，既鞏固了知識，又強化了對知識的應用意識；二是將幾何圖形與代數有機結合起來，有利于綜合解決問題能力的提高.②本題解答關鍵：長方體的體積公式和表面積公式.故只剩下－2x2a＋12y的次數是7，即2a＋1＋2＝7，則a＝2.解：2

評析：本題考查對多項式的次數概念的理解.多項式的次數是由次數最高的項的次數決定的.例5.把代數式2ac和ax的共同點填寫在下列橫線上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：觀察兩式，共同點有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.2332 4

評析：主要觀察單項式的特征.例6.如果多項式x－（a－1）x＋5x－（b＋3）x－1不含x和x項，求a、b的值.分析：多項式不含x和x項，則x和x項的系數就是0.根據這兩項的系數等于0就可以求出a和b的值了.解：因為多項式不含x項，所以其系數－（a－1）＝0，所以a＝1.因為多項式也不含x項，所以其系數－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.評析：多項式不含某項，則某項的系數為0.【方法總結】

1.“用字母表示數”是代數學的基礎，這種符號化的表示方法隨著學習的深入會逐漸加深數學抽象化的程度，我們要體會這種抽象化，它更接近數學的本質，也是有效地解決數學問題的工具.2.在學習多項式的時候，要注意和單項式的概念進行比較，通過比較兩者之間的相同點和不同點，掌握兩個概念之間的聯系與區別，突出概念的本質，幫助我們理解多項式的概念.【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一.選擇題

43231.在代數式A.2個

B.4個

C.6個

D.8個 *2.下列說法不正確的是（）

中單項式共有

（）

C.6x2－3x＋1的項是6x2，－3x，1

D.2πR＋2πR

2是三次二項式 3.下列整式中是多項式的是

（）

4.下列說法正確的是

（）

A.單項式a的指數是零

B.單項式a的系數是零 C.24x3是7次單項式

D.－1是單項式 5.組成多項式2x2－x－3的單項式是下列幾組中的（）A.2x2，x，3

B.2x2，－x，－3 C.2x2，x，－3

D.2x2，－x，3

*7.下列說法正確的是

（）

B.單項式a的系數為0，次數為2 C.單項式－5×102m2n2的系數為－5，次數為5

8.下列單項式中的次數與其他三個單項式次數不同的是

（）

二.填空題

1.一臺電視機的原價為a元，降價4％后的價格為__________元.三.解答題

*1.下列代數式中哪些是單項式，并指出其系數和次數.2.說出下列多項式是幾次幾項式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1 四.綜合提高題

**3.一個關于字母a、b的多項式，除常數項外，其余各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項？試寫

2出一個符合這種要求的多項式，若a、b滿足︱a＋b︱＋（b－1）＝0，求你寫出的多項式的值.8 【試題答案】 一.選擇題

1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B 二.填空題

三.解答題

2.（1）三次三項式（2）三次四項式（3）四次三項式（4）四次五項式 四.綜合提高題

1.由題意可知m＋2＋1＝8，∴m＝5 2.（1）四次六項式，最高次項是－3xy，最高次項系數是－3，常數項是1（2）三次三項式，最高次項是y，最高次項系數是1，常數項是－0.5

3.最多有5項（可以含有a，b，ab，ab），如a+ab＋ab＋b＋1（答案不唯一）.因為︱a＋b︱＋（b2－1）＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1 3

第二篇：七年級數學上冊 2.1 整式教學設計2新人教版

整式

課型：新授課 【教學目標】

一、知識與技能

使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數和次數．

二、過程與方法

通過實例列整式，培養學生分析問題、解決問題的能力．

三、情感態度與價值觀

培養學生積極思考的學習態度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母表示數的意義．【教學重點】

正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法． 【教學難點】

1．重點：多項式以及有關概念．

2．難點：準確確定多項式的次數和項【教學方法】 【課前準備】投影儀． 【教學課時】2課時。【教學過程】

（元），買3個籃球，5個排球，2個足球共需________元．

（3）如圖1，三角尺的面積為________．

（4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是________平方米．

(1)(2)

五、新授

請同學們閱讀課本第57頁有關內容，并回答下列問題．

1．幾個單項式的和叫做_________； 2．在多項式中，每個單項式叫做_________； 3．在多項式中，不含字母的項叫做_________；

4．在多項式中，_____________________，叫做這個多項式的次數．

（2）多項式的次數與單項式的次數概念不同，但又有聯系，?首先求出此多項式各項（單項式）的次數，次數最高的就是這個多項式的次數．

（3）一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，?如，?多項式3xy-為3xy和-

22122

xy+x-xy-5中，最高次項2122xy，二次項也有2項，x和-xy，?這個多項式為二次五項式． 23 單項式和多項式統稱為整式，例如：100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

例1．用多項式填空，并指出它們的項和次數．

（1）溫度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲數x的11與乙數y的的差可以表示為_________．（3）如課本圖2．1-3，圓環的面積為________．

（4）如課本圖2．1-4，鋼管的體積是________．

例2．一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、?乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，?則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度各是多少？

順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度+水流速度

逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度-水流速度

這里水流速度為2.5千米/時，如果，我們設船在靜水中的速度為v千米/時，?那么船在順水行駛時的速度表示為（v+2.5）千米/時船在逆水行駛時的速度為（v-2.5）千米/時．

當v=20時，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；當v=35時，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船順水行駛的速度是22.5千米/時，逆水行駛的速度為17.5千米/時；乙船順水行駛的速度是37.5千米/?時，?逆水行駛的速度為32.5千米/時．

六、鞏固練習

1．課本第59頁練習，課本第61頁第10題．

七、課堂小結

1．什么叫做多項式？多項式是整式嗎？整式是多項式嗎？ 2．什么叫多項式的基？什么叫做常數項？什么叫做多項式的次數？

八、作業布置

1．課本第60頁，習題2．1第2、3、4、5、6、7題．

九、板書設計：

2.1整式（2）第二課時 31．單項式和多項式統稱為整式，例如：100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

第三篇：數學人教版七年級上冊2.1整式 第二課時 單項式

1.下列結論中正確的是（）A.a是單項式,它的次數是0,系數為1 B.π不是單項式 C.是一次單項式

D.-是6次單項式,它的系數是-2.已知是8次單項式,則m的值是（）A.4

B.3

C.2

D.1 3.3×105xy的系數是

,次數是

.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中單項式是.(填序號)5.寫出一個含有字母x,y的五次單項式

.6.關于單項式-23x2y2z,系數是

,次數是

.7.某學校到文體商店買籃球,籃球單價為a元,買10個以上(包括10個)按8折優惠.用單項式填空:(1)購買9個籃球應付款

元;

(2)購買m(m>10)個籃球應付款

元.8.若-mxny是關于x,y的一個單項式,且系數是3,次數是4,則m+n=

.9.觀察下列各數,用含n的單項式表示第n個數.-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是關于x的四次單項式,求m,n的值,并寫出這個單項式.

第四篇：新人教七年級數學上冊第二章整式的加減復習學案

第二章整式的加減復習

一.【知識回顧】

1._________和__________統稱整式.⑴單項式：由與的乘積式子稱為單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5.單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數

單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數 ⑵多項式:幾個的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做.多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數.2.同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同；所有的常數項都是同類項.合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項.方法：把各項的相加，而不變.3.去括號法則 法則1: 法則2:

去括號法則的依據實際是.4.整式的加減

整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先，再； 5.本章需要注意的幾個問題

①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母.②π不是字母，而是一個數字，③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算.④去括號時，要特別注意括號前面的因數.⑤注意書寫規范.如系數應寫在字母前面、系數不能是帶分數、式子中的“×”往往可省略、“÷”應寫成分數線、1a應寫成a、-1a應寫成-a等.二.【課堂練習】

1.找出下列代數式中的單項式、多項式和整式.﹣3xy,2,2xmx5,7n, 0,x?2, 2(x﹣1),x?57

單項式：多項式： 整式： 2

2.單項式﹣

x2

y2的系數是，次數是.3.若單項式2xmy2的次數是5，則m=.4.指出多項式a3-a2b-ab2+b3-1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

5.如果單項式2xym與﹣3y3xn的和是單項式，則m=,n=

6.化簡，并將結果按x的降冪排列：

⑴(2x4-5x2-4x+1)-(3x3-5x2-3x)；⑵-［-(-x+1)］-(x-1)；⑶-3(x2-2xy+y2)+(2x2-xy-2y2).7.化簡.求值：

⑴5ab-2［3ab-(4ab2+ ab)］-5ab2，其中a=1,b=﹣1.⑵5(3x2y-xy2)-(xy2-3x2y)，其中x=

32, y=3

.8.一個多項式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=﹣2，y=1 時，這個多項式的值.9.已知A=x-x2+1,B=x2-1+3x,求A-2B的值.10.計算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值.12.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。

13.電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數，m是多少？當a=20，n=19時，計算m的值．

14.某中學3名老師帶18名學生，門票每張a元，有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學生半價；第二種是不論老師學生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢.【總結反思】

第五篇：2.1整式教案

整式教案

【教學目標】

知識技能：會用含有字母的式子表示數量關系，理解字母表示數的意義；理解并掌握單項式及單項式系數、次數的概念.過程方法：初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識；通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程培養學生自主探索知識和合作交流能力.情感態度：通過解決實際問題，感受數學來源于生活又運用于生活.【重 點】掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數.【難 點】正確理解單項式的概念，掌握單項式的特征.【教學過程】

一、情景引入

【圖片欣賞】首先欣賞圖片：世界之最-青藏鐵路。

舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建成通車,實現了幾代中國人夢寐以求的愿望,青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路,它還是世界上穿越凍土里程最長，高原時速最快的鐵路。（共有九個世界之最）請同學們思考老師提出的第一個問題。

【問題1】青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：

列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？

【設計意圖】教師提出問題，學生思考回答，知道用式子可以表示生活中的實際問題.二、自主探究、合作交流

【問題2】用含字母的式子填空（獨立完成），并觀察列出的式子有什么共同特點（小組可交流討論）

1、邊長為a的正方體的表面積是＿＿，體積是＿＿.2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是＿＿＿元。

3、底邊長為a,高為h的三角形的面積（）;

4、數n的相反數是＿＿。

5、半徑為r的圓的周長是＿＿＿＿。

【設計意圖】學生自己獨立完成，教師找一生說答案并請學生說出所列代數式的意義。

6a2、a3、2.5x、1ah、?n、2?r 2由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。

【問題3】你能得出單項式的定義嗎？

1．單項式：

通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數或字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單 獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

2.練習： 【設計意圖】加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學

3．單項式系數和次數：

直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以七個單項式100t、6a2、a3、2.5x、vt、?n、2?r為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念并板書。

三、嘗試應用

【例題】

例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數。

（1）?3xy；

（2）

xy；

（3）?xyz ；

（4）（5）

321ah； 27ab22；

（6）?r；

（7）x?y ；

（8）

； 2y例2：用單項式填空，并指出它們的系數和次數：（1）每包書有12冊，n包書有（）冊；

（2）一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為＿＿千米。（3）一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是（）;(4)一臺電視機原價a元，現按原價的９折出售，這臺電視機現在的售價為（）元；（５）一個長方形的長是０.９，寬是a,這個長方形的面積是（）．

【解題反思】用字母表示數后，同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義。例如，在問題（4）、（5）中，所填的結果都是0.9a，一個是表示電視機的售價，一個表示長方形的面積，你還能賦予0.9a一個含義嗎？ 例

3、下面各題的判斷是否正確。

①－7xy2的系數是7；

②－x2y3與x3沒有系數； ③－ab3c2的次數是0＋3＋2；

21④－a3的系數是－1； ⑤－32x2y3的次數是7； ⑥1πrh的系數是。

33①圓周率π是常數；

②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；

③單項式次數只與字母指數有關。④字母的指數是1時省略不寫

【練習】課堂練習：課本p56：1，2。

四、課堂小結

①單項式及單項式的系數、次數。②強調應注意以下幾點： ①圓周率π是常數； ②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；

③單項式次數只與字母指數有關。④字母的指數是1時省略不寫

六、布置作業

1、必做題：課本第59頁習題2.1的第1題（要求再指出單項式的系數與次數）

2、選作題：

1、寫出一個系數是-2，只含有字母a、b的四次單項式.2、觀察下列各式：m，－

七、【備用】游戲 規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準.12131415m，m，－m，m，...248163