第一篇：人教版七年級數學上冊教案之整式

第一課時：整式(1)教學目標和要求：

1．理解單項式及單項式系數、次數的概念．

2．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數．

3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識．

4．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力．

教學重點和難點：

重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數．

難點：單項式概念的建立． 教學過程：

一、復習引入：

1、列代數式

(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務．讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育．)

2、請學生說出所列代數式的意義．

3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征．

由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥．

(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性．)

二、講授新課：

1．單項式：

通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并歸納得出單項式的概念：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式．然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5．

2．練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；

(6)－xy2；(7)－5．

(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)

3．單項式系數和次數：

直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的．以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念．

單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．

4．例題：

例1：判斷下列各代數式是否是單項式．如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數．①x＋1；

②；

③πr2；

④－

a2b

答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算；

②不是，因為原代數式是1與x的商；

③是，它的系數是π，次數是2；

④是，它的系數是－，次數是3．

例2：下面各題的判斷是否正確？

①－7xy2的系數是7； ②－x2y3與x3沒有系數； ③－ab 3c2的次數是0＋3＋2；

④－a3的系數是－1；

⑤－32x2y3的次數是7； ⑥πr2h的系數是

．

答：①錯，應是?7；②錯；?x2y3系數為?1，x3系數為1；③錯，次數應該是1+3+2；④正確；⑤錯，次數為2+3 = 5；⑥正確

強調應注意以下幾點：

①圓周率π是常數；

②當一個單項式的系數是1或－1時，“ 1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；

③單項式次數只與字母指數有關．

5．游戲：

規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準．

(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識．)

三、課堂小結：

①單項式及單項式的系數、次數．

②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結．

③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的． 教學后記：

本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習．為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊．

針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啟發為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎．

第二課時：整式(2)教學目標和要求：

1．通過本節課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數、常數項的概念．

2．通過小組討論、合作交流，讓學生經歷新知的形成過程，培養比較、分析、歸納的能力．由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生把握概念的內涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結構體系的更新．

3．初步體會類比和逆向思維的數學思想． 教學重點和難點：

重點：掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念．

難點：多項式的次數． 教學過程：

一、復習引入：

觀察以上所得出的四個代數式與上節課所學單項式有何區別．

(由學生小組派代表回答，教師應肯定每一位學生說出的特點，培養學生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口表能力．通過特征的講述，由學生自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當的提示及補充．)

二、講授新課：

1．多項式：

由學生自己歸納得出的多項式概念．上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的．像這樣，幾個單項式的和叫做多項式(polynomial)．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項(term)．其中，不含字母的項，叫做常數項(constant term)．例如，多項式3x2?2x+5有三項，它們是3x2，－2x，5．其中5是常數項．

一個多項式含有幾項，就叫幾項式．多項式里，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數．例如，多項式3x2?2x+5是一個二次三項式．

注意：

(1)多項式的次數不是所有項的次數之和；

(2)多項式的每一項都包括它前面的符號．

(教師介紹多項式的項和次數、以及常數項等概念，并讓學生比較多項式的次數與單項式的次數的區別與聯系，滲透類比的數學思想．)

2．例題：

例1：判斷：

①多項式a3－a2ｂ＋ab2－b3的項為a3、a2ｂ、ab2、b3，次數為12；

②多項式3n4－2n2＋1的次數為4，常數項為1．

(這兩個判斷能使學生清楚的理解多項式中項和次數的概念，第(1)題中第二、四項應為－a2b、－b3，而往往很多同學都認為是a2b和b3，不把符號包括在項中．另外也有同學認為該多項式的次數為12，應注意：多項式的次數為最高次項的次數．)

例2：指出下列多項式的項和次數：

(1)3x－1＋3x2；

(2)4x3＋2x－2y2．

解：(1)三項，二次；(2)三項，三次．

例3：指出下列多項式是幾次幾項式．

(1)x3－x＋1；

(2)x3－2x2y2＋3y2．

解：(1)三次三項式；(2)四次三次式．

例4：已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件．

解：該多項式中的項次數分別為n、1和常數，又多項式為三次，即n = 3；而該多項式至少有兩項3xn和1，當m?1≠0時，該多項式即為三項式，與已知不符，所以m = 1．

(讓學生口答例

2、例3，老師在黑板上規范書寫格式．講述例2時應特別提醒學生注意，多項式的項包括前面的符號，多項式的次數應為最高次項的次數．在例3講完后插入整式的定義：單項式與多項式統稱整式(integral expression)．例4分析時要緊扣多項式的定義，培養學生的逆向思維，使學生透徹理解多項式的有關概念，培養他們應用新知識解決問題的能力．)

三、課堂小結：

①理解多項式的定義，能說出一個多項式是幾次幾項式，最高次數是幾，分別由哪幾項組成，各項的系數分別為多少，常數項為幾．

②這堂課學習了多項式，與前一節所學單項式合起來統稱為整式，使知識形成了系統．

(讓學生小結，師生進行補充．)教學后記：

從學生已掌握的列代數式入手，既復習了所學知識，又巧妙的引入了新知，介紹多項式的項、次數以及常數項的概念后，引導學生循序漸進，一步一步的接近本節課學習的重點、難點．掌握了所有的概念后由學生自己舉一些多項式的例子，這樣更能反映出學生掌握知識的程度，同時也體現了學生學習的主體性．最后列舉幾個例子，與學生一起完成．教學中一方面教師要示范嚴格的書寫格式，另一方面也可使學生順著教師的思路，體驗一下老師是如何想的，如何來考慮問題的，然后由學生完成當堂課的練習，也可讓一兩位同學上黑板完成．要了解學生是否真正掌握本節課的內容，可由學生自己進行課堂小結，接著布置作業進一步鞏固本課所學知識．

第二篇：人教版七年級數學上冊教案之整式的加減法

第一課時：整式的加減(1)

教學目標和要求：

1．理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項．

2．理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則．

3．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流的能力．

4．初步體會數學與人類生活的密切聯系．

教學重點和難點：

重點：理解同類項的概念；正確合并同類項．

難點：根據同類項的概念在多項式中找同類項并正確的合并． 教學過程：

一、復習引入：

1、創設問題情境

⑴、5個人+8個人=

⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5個人+8只羊=

(數學教學要緊密聯系學生的生活實際、學習實際，這是新課程標準所賦予的任務．學生嘗試按種類、顏色等多種方法進行分類，一方面可提供學生主動參與的機會，把學生的注意力和思維活動調節到積極狀態；另一方面可培養學生思維的靈活性，同時體現分類的思想方法．)

2、提出問題

我們應該如何化簡式子100t+252t呢？

可以根據乘法分配律100t+252t =(100+252)t = 352t

3、觀察下列各單項式，把你認為相同類型的式子歸為一類．

8xy，－mn，5a，－xy，7mn，9a，－，0，0.4mn，2xy．

由學生小組討論后，按不同標準進行多種分類，教師巡視后把不同的分類方法投影顯示．

要求學生觀察歸為一類的式子，思考它們有什么共同的特征？

請學生說出各自的分類標準，并且肯定每一位學生按不同標準進行的分類．

(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性．)

二、講授新課：

1．同類項的定義：

我們常常把具有相同特征的事物歸222為一類．8xy與－xy可以歸為一類，2xy與－可以歸為一類，－mn、7mn與0.4mn可以歸為一類，5a與 9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一22類．8xy與－xy只有系數不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數都是2，y的指數都是1；同樣地，2xy與－也只有系數不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數都是1，y的指數都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項(similar terms)．另外，所有的常數項都是同類項．比如，前面提到的、0與也是同類項．

(教師為了讓學生理解同類項概念，可設問同類項必須滿足什么條件，讓學生歸納總結．)

2．例題：

例1：判斷下列說法是否正確，正確

222

地在括號內打“√”，錯誤的打“×”．

(1)3x與3mx是同類項．

()

(2)2ab與－5ab是同類項．

()

(3)3xy與－yx是同類項．()

22(4)5ab與－2ab c是同類項．()

(5)2與3是同類項．

()

(這組判斷題能使學生清楚地理解同類項的概念，其中第(3)題滿足同類項的條件，只要運用乘法交換律即可；第(5)題兩個都是常數項屬于同類項．一部分學生可能會單看指數不同，誤認為不是同類項．)

例2：游戲：

規則：一學生說出一個單項式后，指定一位同學回答它的兩個同類項．

要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同．

可請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經驗，從而揭示同

322

類項的本質特征，透徹理解同類項的概念．

(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的程式化做法，并由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生透徹理解知識，這種形式適合初中生的年齡特征．學生通過一定的嘗試后，能得出只要改變單項式的系數，即可得到其同類項，實際是抓住了同類項概念中的兩個“相同”，從而深刻揭示了概念的內涵．)

例3：指出下列多項式中的同類項：

(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；

2222(2)3xy－2xy＋xy－yx．

解：(1)3x與－2x是同類項，－2y與3y是同類項，1與－5是同類項．

(2)3xy與－yx是同類項，－2xy2與xy是同類項．

k

例4：k取何值時，3xy與－xy是

同類項？

解：要使3xy與－xy是同類項，這兩項中x的次數必須相等，即 k＝2．所

k2以當k＝2時，3xy與－xy是同類項．

(組織學生口頭回答上面三個例題，例3多項式中的同類項可由教師標出不同的下劃線，并運用投影儀打出書面解答，為合并同類項作準備．例4讓學生明確同類項中相同字母的指數也相同．例5必須把(s－t)、(s＋t)分別看作一個整體．)

(通過變式訓練，可進一步明晰“同類項”的意義，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、提高識別能力．)

3．合并同類項

我們知道多項式中的字母表示的是數，因此學習了同類項的概念之后，就可以利用運算律把多項式中的同類項進行合并，前面就是利用乘法分配律來化簡式子100t+252t的；把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

k

2例：找出多項式3xy－4xy－3＋225xy＋2xy＋5種的同類項，并合并同類項．

解：原式=3xy+5xy?4xy+2xy+5?3

22=(3+5)xy+(?4+2)xy+(5?3)= 28xy?2xy2+2

根據以上合并同類項的實例，讓學生討論歸納，得出合并同類項的法則：

把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母指數保持不變．

三、課堂小結：

①理解同類項的概念，會在多項式中找出同類項，會寫出一個單項式的同類項，會判斷同類項．

②這堂課運用到分類思想和整體思想等數學思想方法．

③學習同類項的用途是為了簡化多項式，為下一課的合并同類項打下基礎．

④要牢記法則，熟練正確的合并同

224類項，以防止2x＋3x=5x的錯誤．

⑤從實際問題中類比概括得出合并同類項法則，并能運用法則，正確的合并同類項．

第二課時：整式的加減(2)教學目標

1．知識與技能

能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡．

2．過程與方法

經歷類比帶有括號的有理數的運算，發現去括號時的符號變化的規律，歸納出去括號法則，培養學生觀察、分析、歸納能力．

3．情感態度與價值觀

培養學生主動探究、合作交流的意識，嚴謹治學的學習態度． 教學重點和難點

重點：1．去括號法則，準確應用法則將整式化簡．

2．整式的加減．

難點：1．括號前面是“?”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤．

2．總結出整式的加減的一般步驟． 教學過程

一、新授

利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？

現在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為(t?0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t?0.5)千米，因此，這段鐵路全長為：

100t+120(t?0.5)千米

①

凍土地段與非凍土地段相差：

100t?120(t?0.5)千米

②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？

思路點撥：教師引導，啟發學生類比數的運算，利用分配律．學生練習、交流后，教師歸納：

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120(t?0.5)= 100t+120t+120×(?0.5)= 220t?60

100t?120(t?0.5)= 100t?120t?120×(?0.5)= ?20t+60

我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號．

上面兩式去括號部分變形分別為：

+120(t?0.5)= +120t?60 ③

?120(t?0.5)= ?120+60

④

比較③、④兩式，你能發現去括號時符號變化的規律嗎？

思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試

用自己的語言敘述去括號法則，然后教師總結：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．

特別地，+(x?3)與?(x?3)可以分別看作1與?1分別乘(x?3)．

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：

+(x?3)= x?3

(括號沒了，括號內的每一項都沒有變號)

?(x?3)= ?x+3(括號沒了，括號內的每一項都改變了符號)

去括號規律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內原有幾項去掉括號后仍有幾項．

二、例題

例1．化簡下列各式：(1)

28a+2b+(5a?b)；(2)(5a?3b)?3(a?2b)．

思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符

2號．為了防止錯誤，題(2)中?3(a?2b)，先把3乘到括號內，然后再去括號．

解答過程按課本，可由學生口述，教師板書．

例2．兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是 50千米/時，水流速度是a千米/時．

(1)2小時后兩船相距多遠？

(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

學生思考、小組交流，尋求解答思路．

思路點撥：根據船順水航行的速度=

船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度?水流速度．因此，甲船速度為(50+a)千米/時，乙船速度為(50?a)千米/時，2小時后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50?a)千米．兩船從同一洪口同時出發反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和．

解答過程按課本．

去括號時強調：括號內每一項都要乘以2，括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號．為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號．

三、整式加減

我們學習了合并同類項、去括號等內容，它們是進行整式加減運算的基礎．

看下面幾道例題：

例

1：

計

算

：

?2y+(3xy?xy)?2(xy?y)

解：原式= ?2y+3xy?xy?2xy+2y)22= xy?xy．

（本例讓學生體會整式的加減實質是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合，有利于將新知識轉化為已有的知識，使學生的知識結構發生更新）

例2：求整式x?7x?2與?2x+4x?1的差．

解：原式=(x?7x?2)?(?2x+4x?1)= 222x?7x?2+2x?4x+1=3x?11x?1．

（本例應先列式，列式時注意給兩個多項式都加上括號，后進行整式的加減）

提問：對于以上例題在化簡時進行了哪些運算？我們應該怎樣進行整式的加減運算？

引導學生歸納總結出整式的加減的步驟：

一般地，幾個整式相加減，如果有

33222

3括號，那么先去括號，然后再合并同類項．

四、課堂小結

1．去括號是代數式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“?”號時，括號連同括號前面的“?”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規律可以簡單記為“?”變“＋”不變，要變全都變．當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項．學生作總結后教師強調要求大家應熟記法則，并能根據法則進行去括號運算．法則順口溜：去括號，看符號：是“+”號，不變號；是“―”號，全變號．

2．整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合．

3．整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先去括號，然后再合并同類項．

第三篇：七年級數學上冊《整式的加減》教案

整式的加減

教學過程：

（一）代數式：

1.本節重點共兩部分，一是對給出的一個具體的代數式，能準確表達出它的數學意義，二是列代數式，即將基本數量關系的語言用代數式來表示。

本節是關于代數的初步知識，在復習中注意以下幾點：

（1）代數式是什么，并注意和公式、等式區別開來。

（2）一個具體的代數式，能準確用語言表達其意義，并能把簡單的與數量有關的詞語化為代數式的形式。

（3）會用具體數值代替代數式中的字母，按其代數式指明的運算順序進行計算。

（4）公式都是由代數式組成的。2.例題分析：

例1.說出下列各組代數式的意義有什么不同：

（1）2(a+b)，2a+b，a+2b 2a?b2b1222（2）a?，(a?b)，()222 解：（1）2(a+b)是a與b的和的2倍。2a+b是a的2倍與b的和。a+2b是a與b的2倍的和。

22b22（2）a?是a與b的一半的差。212(a?b2)是a與b兩數平方差的一半。2a?b2()是a與b的差的一半的平方。注意：用語言表達一個代數式的意義，具體說法上沒有統一的規定，只要能正確表達即可。比如2a+b，可以說是a的2倍與b的和，也可以說是2a與b的和。

例2.用代數式表示：

（1）甲數與乙數平方的和；

（2）甲、乙兩數的平方差；

（3）甲數與乙數的差的平方。

解：設甲數為x，乙數為y（1）x?y2（2）x2?y2（3）(x?y)2

例3.某校大禮堂第一排有座位x個，后面每排比前一排多2個座位，求第n排的座位數。若該禮堂一共有20排座位，且第一排的座位數也是20個，請您計算該禮堂共有多少座位？

分析：找到座位的規律：

第一排：x個第二排：x?2個第三排：x?4個 第四排：x?6個

第五排：x?8個??第n排：x?(n?1)?2個 解：由分析可得第n排的座位數：x+2(n-1)第一排有20個座位，共有20排，即a=20，n=20 所以，最后一排座位數：20?2?(20?1)?58(個)

求整個禮堂中的座位數即做加法： 20?22?24?……?56?58

?(20?58)?(22?56)?……?(38?40)?78?10?780

例4.某地出租汽車收費標準：起步價10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，請寫出他應該支付的費用。若他支付的費用是19元，請你算出他乘坐的路程。

解：題目中給出他乘坐的路程是超過5千米的，因而前面5千米的費用是固定的，只要能算出后面的費用即可。

前面5km又分成兩部分：3千米和2千米

前面3千米的費用是10元，緊接著的2千米是3.6元

所以前面5千米共花13.6元

5千米以后則就是每千米花2.7元，而后面的距離是(x-5)千米

因而總費用=13.6+(x-5)×2.7 已知支付的費用是19元，則

9?13.6???(x5)2.7

1x?7千米

注意：列代數式的關鍵是：一是抓住關鍵性的詞語，如“增加”、“減少”等，或者是 2 規律性的內容，如“后面一排都比前面一排多2個座位”，二是要理清運算順序，如“和的222積”與“積的和”運算順序是不同的。如a+b與(a+b)，前者是平方和，后者是和的平方。

11x?xy?y2 例5.若x=，y?，求的值。

23x?xy?y211，y?代入代數式中 231111211?????()262233? 得：1111211???()??223326 解：將x?19?3?279?18?

19?3?24918 注意：在求值過程中，代數式中的運算符號和順序不能改變，在求值過程中，代數式中字母所代的值應是使代數式有意義的值，如速度、時間、體積、面積均為正值，而在形

aa如的式子中，b?0，才能使有實際意義。bb

（二）整式的加減： 1.知識點簡要回顧

（1）單項式指的是數與字母積的形式的代數式，即對字母來說只含有乘法運算，因aa1此的形式就不是單項式，但這種就是單項式，因為它的分母中不含有字母，只是b22它的系數。

注意：單獨的一個數或單獨的一個字母也叫單項式。

單項式中的數字因為叫做單項式的系數，而單項式中的所有字母的指數之和則稱之為32單項式的次數。如-3xy中，-3是系數，其次數是5。

（2）多項式指的是幾個單項式的和，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數最高

1232項的次數，就是這個多項式的次數。如2x+3x-1是二次三項式，?x?3x?2x?32是三次四項式。

（3）單項式、多項式、整式、代數式之間的聯系和區別：

幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式統稱為整式。

整式是代數式，但代數式不一定是整式，判斷一個代數式是否是整式，就主要看代數式的分母中是否有字母。

（4）多項式的排列方式：

降冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從大到小的順序排列，叫做按照這個字母的降冪排列。

升冪排列：一個多項式中，按照一個字母的指數從小到大的順序排列，叫做按照這個字母的升冪排列。

例1.指出下列多項式的次數與項數：

2xy?1（1）3

（2）a2?2a2b?ab2?b2 解：（1）是二次二項式。

（2）是三次四項式。

例2.將3x3y?y2?5x2?4xy3重新排列。

（1）按x降冪排列。

（2）按y升冪排列。

3232 解：（1）按x降冪排列：3xyx??54xyy?（2）按y升冪排列：5x2?3x3y?y2?4xy3

（5）同類項與合并同類項：

同類項與合并同類項是整式中非常重要的兩個概念。同類項是指字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫同類項。同類項的定義規定判斷同類項的兩條標準：一是字母相同，二是相同字母的指數也分別相同，二者缺一不可。

合并同類項是指把同類項合并成一項，合并同類項的方法是把同類項的系數相加，而字母和相同字母的指數都不變。

23.合并同類項：11x-5+9x+1-3x?3x 例

解：11x-5+9x+1-3x2?3x??3x2?17x?

4在多項式中只有同類項可合并，不是同類項不可合并。有人對合并的結果不是一個單項

225式感到不習慣，如犯的錯誤有：2a+3b=5ab，5ab-3ab=2，2x+3x=5x等，產生錯誤的根源就是沒有掌握合并同類項的要點：“系數相加”、“字母和字母的指數不變”。

例4.將a、b看成常數，x、y看成字母，合并同類項：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

（2）3ax2?by2?2ax2?3by2

解：這里將a、b看成常數，因而可合并如下：

（1）2ax?3by?4ax?3by?2ax

?(2a?4a?2a)x?(3b?3b)y

??4ax?6by

（2）3ax2?by2?2ax2?3by

2?(3a?2a)x2?(?b?3b)y2

?ax2?2by2

nn?1n?2n?2nn?1 例5.合并同類項：x?2x?x?2x?3x?x

解：這里的指數全都是含有字母，但觀察同類項只要指數相同即可，不論是數字還是字母都可以。

xn?2xn?1?xn?2?2xn?2?3xn?xn?1 ?(1?3)xn?(?2?1)xn?1?(1?2)xn?2

??2xn?(?1)xn?1?xn?2

（6）整式的加減：

整式的加減實際上是對整式實施兩個重要的恒等變形：一是合并同類項；另一個是添括號和去括號，整式的恒等變形是整個教學中恒等變形的基礎。

整式的加減應該注意以下幾個問題：一是觀察，就是把同類項看清楚，當項數較多時，可作上記號；二是運用交換律時把項的符號“帶走”；三是運用分配律時，符號要分配到每一項，不能漏項，同時要注意項的系數的符號；四是對運算結果要作處理，應該以某一字母作降冪或升冪排列。

例6.化簡15a2?[?4a2?(7a?8a2)]

解：15a2?[?4a2?7a?8a2] ?15a2?4a2?7a?8a2

?27a2?7a 例7.已知：A=x2?x?5，B?x2?3x?1，當x?時，求3(3A?B)的值。

解：3(3A?B)?9A?3B ?9?(x2?x?5)?3?(x2?3x?1)?3x2?9x?45?3x2?9x?3

??18x?48 當 x?時，??18x48??18??48??6?48?4233

例 8.一個多項式減去x?xy得?2xy?y，求這個多項式。41212 解：(x?xy)?(?2xy?y)?x2?xy?y2

例 9.化簡：|x?1||?x?1| 解： |x-1|=0時，x=1 |x+1|=0時，x=-1 所以需分如下三種情況：

（1）當x??1時，原式?1?x?x?1??2x

（2）當?1?x?1時，原式?1?x?x?1?2

（3）當x?1時，原式?x?1?x?1?2x 說 明：一般a?a?a?……?a123n | x?a|?|x?a|?|x?a|?……?|x?a|的化簡，分別令|x?a|?0（i?1,2,3…n）123ni然后分別討論在這n+1個部分上的符號，從而將絕對值去掉，達到化簡的目的。

例10.若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與字母x的取值無關，求代 把 x的取值范圍分成：x?a，a?x??a，……ax?a，x?a這n?1部分，112n?1nn數式3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值。分析：若代數式(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)的值與x無關，若將x看作字母，則含字母x的項的系數應該為0，以此為據，求得后面代數式的值。

解：(2x2?ax?y?6)?(2bx2?3x?5y?1)

?(2?2b)x2?(a?3)x?6y?

5要使其值與x無關，則

2-2b=0 b=1?? ? ? a+3=0 a=-3?? ?3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)

??a2?7ab?4b2

??(?3)2?7?(?3)?1?4?12

??9?21?

4?8 本課小結：

1.本節課主要回憶了一些基本的概念，如同類項等。2.合并同類項是本次課的重點內容，須強化掌握。3.其間有一些特殊的解題方法需同學們認真掌握。

【模擬試題】 一.填空：

11xy與?xy的差是____________。22 2.多項式4x2?5x?2與多項式3x2?2x?7的差是____________。3.若xmy3與x2yn是同類項，則m=________，n=________。1.單項式二.化簡、求值：

1.x3?2x2?x?4?2x3?5x?4，其中x=2 2.(4x2?5x)?(5?2x2)?(3x2?5x?6)，其中x?? 3.2x?{?3y?[4y?(3x?y)]}，其中x?2 31，y??0.2 5三.計算：

1.已知A?x3?5x2，B?x2?11x?6。求：（1）A+B（2）A-B（3）B-A。

2.求證：不論x、y取任何有理數，多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)的值恒等于一個常數，并求出這個常數。

【試題答案】 一.1.xy 2.x2?7x?9

3.m?2，n?3

二.1.化簡后：?x3?2x2?6x，代入x?2得值為?4 2.化簡后：?x2?1，代入x??23得值為?149 3.化簡后：x?2y，代入x?15，y??0.2得值為?0.2 三.計算

1.（1）x3?4x2?11x?6

（2）x3?6x2?11x?6

（3）?x3?6x2?11x?6 2.化簡多項式

(x3?3x2y?2xy2?4y3?1)?(y3?xy2?x2y?2x3?2)?(x3?4x2y?3xy2?5y3?8)得結果-5 因而可以肯定其值恒等于一個常數，且這個常數為-5

第四篇：人教版七年級上冊數學第二章整式教案

整式

知識點1：單項式、多項式、整式的概念及它們的聯系和區別

單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。1如：ab，m2，?x3y，5，a。

2多項式：幾個單項式的和叫多項式。

如：x2?2xy?y2、a2?b2。

整式：單項式和多項式統稱整式。

它們的關系可以用

圖表示：

知識點2： 單項式的系數和次數

單項式的系數是指單項式中的數字因數。單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和。

11如：a2b的系數是，次數是3。3

3注意：(1)圓周率π是常數，2πR系數是2π)

(2)當一個單項式的系數是1或-1,1通常省略不寫，如：a2,?m3。

(3)23a2中系數是23，次數是2。

知識點3 ：多項式的項、常數項、次數

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中不含字母的項叫常數項。多項式中次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。

如多項式3n4?2n2?n?1，它的項有3n4，?2n2，n，1。其中1不含字母是常數項，3n4這一項次數為4，這個多項式就是四次四項式。

注意：(1)多項式的每一項都包括它前面的符號。

如：6x2?2x?7包含的項是6x2，?2x，?7。

(2)多項式的次數不是所有項的次數之和。

知識點4： 同類項

同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項，另外所有的常數項都是同類項。

例如：?m2n與3m2n是同類項；x2y3與2y3x2是同類項。

注意：同類項與系數大小無關，與字母的排列順序無關。

知識點5：合并同類項法則

合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。

如：3m3n2?2m3n2?(3?2)m3n2?m3n2。

知識點6： 括號與添括號法則

去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都改變符號。

如：?(a?b?c)?a?b?c，?(a?b?c)??a?b?c

知識點7： 升冪排列與降冪排列

為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數大小順序重新排列。

若按某個字母的指數從大到小的順序排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。

若按某個字母的指數從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。1如：多項式2a3b?3ab3?a2b?b2a?a?1

21按字母a升冪排列為：?1?a?b2a?3ab3?a2b?2a3b。2

注意：(1)重新排列后還是多項式的形式，各項的位置發生變化，其他都不變。

(2)各項移動時要連同它前面的符號。

(3)某項前的符號是“+”，在第一項位置時，正號“+”可省略，其他位置不能省，排列時注意添加或省略。

知識點8：整式加減的一般步驟

(1)如果有括號，那么先去括號。有多重括號時，先小括號，再中括號，最后大括號。

(2)如果有同類項，再合并同類項。

典型例題：

1、指出下列各式哪些是單項式？哪些是多項式？

1x22，0，x2y，a?b，x2?y2?5，?，?29xy?1，?m,x?y?z, x+x+1x322x

x2?2x,―2.01×105。

352、指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2，3xy5，?x

5yz3。

3、指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

14、多項式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次項系數是。

215、多項式-3ab2+a3b+4-a2的項是

2高次項是，最高次項的系數是，常數項是，它是次項式。

6、若把(s＋t)、(s－t)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項，并簡化 131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；463

5(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。

⑶5(s＋t)3－2(s－t)4－2(s＋t)3＋(t－s)4。

7、若5x3ym和?9xn?1y2是同類項，則m=_________,n=___________。

24n?1ab的和是單項式，那么m＝，n＝

329、觀察下列單項式：x,-3x,5x3,-7x4,9x5,?按此規律，可以得到第2008個單項

式是______.第n個單項式怎樣表示________.10、一個三位數，個位數字是a,十位數字是b,百位數字是個位的兩倍，這個三

位數表示為。

8、已知單項式3amb2與－

11、代數式9?(2a?b)2的最大值是______.12、如圖，用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是

（）

A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋

113、已知a+2b=5,ab=-3,則(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________.14、當x?2時，代數式px3?qx?1的值等于2002，那么當x??2時，代數式px3?qx?1 的值為______.15、已知x?y?2xy，求

16、已知m2?mn?21,mn?n2??15，求m?2mn?n的值。

17、已知x?y?7，xy??2，求5x?3xy?4y?11xy?7x?2y的值。222222224x?5xy?4y的值。x?xy?y18、已知代數式3xn－(m－1)x＋1是關于x的三次二項式，求m、n的條件。

19、已知n是自然數，多項式yn+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數？

20、多項式5xmy2+(m-2)xy+3x.（1）如果的次數為4次，則m為多少？（2）如果多項式只有二項，則m為多少？

21、如果5xmy2??m?2?xy?3x是四次三項式，求m。

22、如果多項式?a?1?x4??1?b?x5?x2?2是關于X的二次多項式，求a?b。

23、已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的項，求m的值。

24、一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當

1x=―1，y=時，這個多項式的值。2

232n-122n-22n+1x-x-x+2按字母x降冪排列（n為自然數）.并說3

4出最高次項、常數項.25、把多項式5x2n+

26、如圖三角尺的面積為；

27、如圖是一所住宅區的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是㎡。

28、某移動通訊公司設了2種通訊業務：“全球通”使用者繳27.5元月租費，然后每通話1分鐘再付話費0.1元；“本地通”不繳月租費，每通話一分鐘付話費0.2元（本題的通話皆是市內通話），若一個月內通話x分鐘。

a)用代數式表示兩種方式的話費；

b)某人估計一個月通話350分鐘，應選哪種合算？

29、一輛汽車以x千米/小時行駛d 千米路程，若速度加快10千米/小時，則可少用多少小時？

30、兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，?兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時．

（1）2小時后兩船相距多遠？

（2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？

第五篇：七年級數學整式教案2

2．1 整式

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解多項式的概念．

2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

3．能正確區分單項式和多項式．

（二）能力訓練點

通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．

（三）德育滲透點

在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．

（四）美育滲透點

單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

二、學法引導

1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．

2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．

2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．

3．疑點：多項式中各項的符號問題．

四、課時安排 1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

（出示投影1）

1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．

，，2，，2．圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____ ________．

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容．

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？

學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

學生活動：小組討論，、，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

（二）探索新知，講授新課 師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

［板書］3.1整式（多項式）

學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．

教師概括并板書

［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

（出示投影2）

練習：下裂代數式，，，，中，是多項式的有：

___________________________________________________________．

學生

活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

師：提出問題，多項式、，各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

［板書］

學生活動：同桌討論，，應怎樣稱謂，然后找學生回答．

師：給予歸納，并做適當板書：

［板書］ 學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中，這一項不是 ．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．

［板書］

【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________．

（2）是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

（四）歸納小結 師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．

歸納：單項式和多項式統稱為整式．

［板書］

說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．

鞏固練習：

（出示投影4）

下列各代數式：0，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

【教法說明】數學

要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1．單項式，的和_________，它是__________次__________項式．

2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________．

3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．

4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言． 師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識．

自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．

【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．

學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．

【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學

生逆向思維的能力．

八、隨堂練習

判斷題

（1）－5不是多項式（）

（2）是二次二項式（）

（3）是二次三項式（）

（4）是一次三項式（）

（5）的最高次項系數是3（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．

（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

十、板書設計

作業 答案

教材P.149中A組12題：（1）三次二項式（2）二次三項式

（3）一次二項式（4）四次三項式

教材P.150頁中B組3題：有，項；各項系數依次是

1、－

5、；各項次數依次是6、4、2；這個多項式的次數是6。

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