第一篇:七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式單項式多項式知識點教案及練習(xí)
知識點:
1.用字母表示數(shù)時,應(yīng)注意以下幾點:
(1)加、減、乘、除、乘方等運算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式.(2)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號一般用“·”或省略不寫,例如4乘a寫作4a.(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫,例如a除以t寫作.(4)代數(shù)式中大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù),例如2.單項式
(1)如3a,xy,-6m2,-k等,它們都是數(shù)與字母的積,像這樣的式子叫做單項式。
對于單項式的理解有以下幾點需要注意:
①單項式反映的或者是數(shù)與字母,或者是字母與字母之間的運算關(guān)系,且這種運算只能是乘法,而不能含有加減運算,如代數(shù)式(x+1)3不是單項式.②字母不能出現(xiàn)在分母里,如不是單項式,因為它是n與m的除法運算.③單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,如0,-2,a都是單項式.(2)單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù),如果一個單項式只含有字母因數(shù),它的系數(shù)就是1或-1,如m就是1·m,其系數(shù)是1;-a2b就是-1·a2b,其系數(shù)是-1.(3)單項式的次數(shù):是指一個單項式中所有字母的指數(shù)的和.掌握好這個概念要注意以下幾點:
①從本質(zhì)上說,單項式的次數(shù)就是單項式中字母因數(shù)的個數(shù),如5a3b就是5aaab,有4個字母因數(shù),因此它的次數(shù)就是4.②確定單項式的次數(shù)時,不要漏掉“1”.如單項式3x2yz3的次數(shù)是2+1+3=6,字母因數(shù)的指數(shù)為1時,不能認(rèn)為它沒有指數(shù).③單項式的次數(shù)只與單項式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān),而不能誤加入系數(shù)的指2345數(shù),如單項式-abc的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和,即3+4+5=12,而不是2+3+4+5=14.④單獨一個非零數(shù)字的次數(shù)是零.3.多項式
(1)多項式:是指幾個單項式的和。
其含義有:
①必須由單項式組成;②體現(xiàn)和的運算法則,如3a2+b-5是多項式,(2)多項式的項:是指多項式中的每個單項式.其中不含字母的項叫做常數(shù)項.要特別注意,多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號(正號或負(fù)號).另外,一個多項式化簡后含有幾項,就叫做幾項式.多項式中的某一項的次數(shù)是n,這一項就叫做n次項.如多項式x3+2xy+x2-x+y-1是六項式,x3的次數(shù)是3,叫三次項,2xy、x2的次數(shù)都是2,都叫二次項,-x、y的次數(shù)都是1,都叫一次項,后面的-1叫常數(shù)項.(3)多項式的次數(shù):是指多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù).應(yīng)當(dāng)注意的是:不要與單項式的次數(shù)混淆,而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和,如多項式3x4+2y2+1的次數(shù)是4,而不是4+2=6,故此多項式叫做四次三項式.4.單項式與多項式統(tǒng)稱為整式?!揪氁痪殹?/p>
例1.(1)某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造.原計劃每天修x米,為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際施工時,每天修路比原計劃的2倍還多35米,那么修這條路實際用了__________天.(2)某商店經(jīng)銷一批襯衣,每件進(jìn)價為a元,零售價比進(jìn)價高m%,后因市場變化,該商店把零售價調(diào)整為原來零售價的n%出售,那么調(diào)整后每件襯衣的零售價是()
A.a(1+m%)(1-n%)元
B.am%(1-n%)元
C.a(1+m%)n%元
D.a(1+m%·n%)元 例2.找出下列代數(shù)式中的單項式,并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù).X-7,x,8a3x,-1,x+
例3.請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積(紙盒厚度忽略不計)和表面積,這些代數(shù)式是整式嗎?如果是,請你分別指出它們是單項式還是多項式.例4:已知多項式-2x2a-1y2-x3y3+
例5.把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點填寫在下列橫線上.例如:都是整式.(1)都是____________________;(2)都是____________________.例6.如果多項式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x項,求a、b的值.是七次多項式,則a=
【練一練】 一.選擇題
1.在代數(shù)式有
()
A.2個
B.4個
C.6個
D.8個 2.下列說法不正確的是()
中單項式共
C.6x2-3x+1的項是6x2,-3x,1
D.2πR+2πR2是三次二項式 3.下列整式中是多項式的是()
4.下列說法正確的是()
A.單項式a的指數(shù)是零
B.單項式a的系數(shù)是零 C.24x3是7次單項式
D.-1是單項式 5.組成多項式2x2-x-3的單項式是下列幾組中的()A.2x2,x,3
B.2x2,-x,-3 C.2x,x,-3
D.2x,-x,3
227.下列說法正確的是()
B.單項式a的系數(shù)為0,次數(shù)為2 C.單項式-5×102m2n2的系數(shù)為-5,次數(shù)為5
8.下列單項式中的次數(shù)與其他三個單項式次數(shù)不同的是()
9.如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同,則稱該多項式為齊次多項式.例如:x3+2xy2+2xyz+y3是3次齊次多項式.若xm+2y2+3xy3z2是齊次多項式,則m等于()
A.1
B.2
C.3
D.4 二.填空題
1.一臺電視機(jī)的原價為a元,降價4%后的價格為__________元.三.解答題
1.下列代數(shù)式中哪些是單項式,并指出其系數(shù)和次數(shù).2.說出下列多項式是幾次幾項式:(1)a3-ab+b3(2)3a-3a2b+b2a-1
(3)3xy2-4x3y+12(4)9x4-16x2y2+25y2+4xy-1
四.綜合提高題
3.一個關(guān)于字母a、b的多項式,除常數(shù)項外,其余各項的次數(shù)都是3,這個多項式最多有幾項?試寫出一個符合這種要求的多項式,若a、b滿足︱a+b︱+(b-1)2=0,求你寫出的多項式的值.
第二篇:七年級數(shù)學(xué)上冊整式多項式說課稿
一、教材分析
多項式是在學(xué)習(xí)單項式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的整式的另一個重要知識點,所以只有理解了單項式的概念,才能進(jìn)一步理解并掌握多項式的概念。而多項式的加減運算正是整式加減運算的的基礎(chǔ),而整式的加減運算又是解決大量的實際問題的基礎(chǔ),因此學(xué)好多項式的相關(guān)知識是至關(guān)重要的。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo):掌握多項式、多項式的項、常數(shù)項、多項式的次數(shù)的概念。
2、過程與方法:在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上,通過小組合作的方式,進(jìn)一步探究有關(guān)多項式的相關(guān)概念,并能理解運用。
3、情感與態(tài)度:初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。
三、重點、難點
重點:多項式的相關(guān)概念
難點:多項式的次數(shù)
四、教法、學(xué)法
采取小組合作,分步達(dá)標(biāo)的教學(xué)模式,由學(xué)生自主或合作完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。
五、教學(xué)過程
1、檢查預(yù)習(xí):能過填空的.方式檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。
2、學(xué)習(xí)目標(biāo):把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)出示給學(xué)生,讓學(xué)生以小組為單位,以一對一的方式解決比較簡單的問題,有難度的問題組內(nèi)合作交流,組長檢查完成任務(wù)的情況。
3、討論交流:針對學(xué)習(xí)目標(biāo)中的問題有針對性地討論交流(即對有難度的難以解決的問題),達(dá)成共識。
4、講解質(zhì)疑:各組派代表到前面板演講解,其他同學(xué)提出發(fā)現(xiàn)的問題和質(zhì)疑,然后各組代表或其他同學(xué)講解。
5、互助練習(xí):以一對一的方式完成課后練習(xí),再不會的組內(nèi)交流。
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第三篇:數(shù)學(xué)人教版七年級上冊2.1整式 第二課時 單項式
1.下列結(jié)論中正確的是()A.a是單項式,它的次數(shù)是0,系數(shù)為1 B.π不是單項式 C.是一次單項式
D.-是6次單項式,它的系數(shù)是-2.已知是8次單項式,則m的值是()A.4
B.3
C.2
D.1 3.3×105xy的系數(shù)是
,次數(shù)是
.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中單項式是.(填序號)5.寫出一個含有字母x,y的五次單項式
.6.關(guān)于單項式-23x2y2z,系數(shù)是
,次數(shù)是
.7.某學(xué)校到文體商店買籃球,籃球單價為a元,買10個以上(包括10個)按8折優(yōu)惠.用單項式填空:(1)購買9個籃球應(yīng)付款
元;
(2)購買m(m>10)個籃球應(yīng)付款
元.8.若-mxny是關(guān)于x,y的一個單項式,且系數(shù)是3,次數(shù)是4,則m+n=
.9.觀察下列各數(shù),用含n的單項式表示第n個數(shù).-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是關(guān)于x的四次單項式,求m,n的值,并寫出這個單項式.
第四篇:15.1.4.2單項式乘多項式學(xué)教案
15.1.4.2單項式乘多項式學(xué)教案
課時:第1課時 主備人:張湛坪 學(xué)生姓名: 學(xué)習(xí)內(nèi)容:課本P145~146頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、理解單項式與多項式相乘的算理,體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用;
2、在探索單項式與多項式相乘的乘法法則的過程中,建立學(xué)習(xí)信心和勇氣;
學(xué)習(xí)重點:單項式與多項式相乘的乘法法則及其應(yīng)用; 學(xué)習(xí)難點:靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則; 學(xué)習(xí)過程:
一、知識鏈接
1.復(fù)習(xí)鞏固
單項式與單項式的乘法運算法則_______________________________________
______________________________________;
2.練一練:
(1)(?0.25x2)?(?4x)
(2)(2.8?103)?(5?102)
(3)(?3x)2?(2xy2)
二、自主探究
1.獨立思考,解決問題 三家連鎖店以相同的價格m(單位:元/瓶)銷售某種商品,它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位:瓶)分別是a,b,c,你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎?
第一種方法:
第二種方法:
問題(1)觀察以上兩種方法的兩個式子有什么特征?上面兩種方法的結(jié)果怎么樣呢?如果相同,請用學(xué)過的知識說明理由.
實質(zhì)上上面的式子提供了單項式乘以多項式的方法.(2).如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算?即法則.(閱讀課本146頁)
練一練: 1.計算
(1).2ab(5ab2+3a2b)
(2).
23(ab2?2ab)?12ab
22233(3)(4).(?2a)(2a?3a?1)
(?12xy?10xy?21y)(?6xy)
2.判斷題:
(1)3a3·5a3=15a3(2)6ab?7ab?42ab
(3)3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12(4)-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y
三、問題交流
(1)小組長組織,交流你組同學(xué)不懂問題;(2)單項式與多項式相乘的乘法要注意什么?
四、展示提升
把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上;
五、鞏固提高
1、計算
(1)a(a?2a)
(2)y(6122()()()()
12y?y);
(3)2a(?2ab?213ab)
2(4)(x)―2x[x―x(2x―1)];
(5)x(2x
2、若a(3a-2a+4a)=3a-2a+4a,求-3k(nmk+2km)的值. 3nmk
232332
n
n+2
-3x
n-1
+1).
第五篇:單項式乘多項式 公開課教案
單項式乘多項式 教案
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2012年全縣初中教學(xué)比武課
蘇紐兮
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與能力
(1)理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo);(2)熟練運用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算。
2、過程與方法
(1)通過用語言概括法則,提高學(xué)生的表達(dá)能力和靈活運用知識的能力;(2)通過螺旋式練習(xí),提高學(xué)生的計算能力和綜合運用知識的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀 滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重、難點:
1、重點:掌握單項式與多項式乘法法則。確立依據(jù):“單項式乘多項式”是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是中考的重要內(nèi)容,但計算量較大,學(xué)生計算能力弱,所以容易出錯。
2、難點:正確迅速地進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算。確立依據(jù):從認(rèn)知規(guī)律看,學(xué)生已經(jīng)具有初步的探究能力和思維能力,且過程中關(guān)注的“點”較多,特別是符號問題的處理,學(xué)生理解起來比較困難,導(dǎo)致正確迅速地進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算上可能會有困難。
三、教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入:
1、復(fù)習(xí):(1)敘述單項式乘法法則。
(單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。)
(2)什么叫多項式?說出多項式 的項和各項系數(shù)。
2、情境引入思考這樣一個問題:計算一個寬為a,長為(b+c+d)的長方形的面積,并把你的算法與同學(xué)交流。
設(shè)計意圖:將學(xué)生迅速引入數(shù)學(xué)課堂,并通過傳統(tǒng)媒體呈現(xiàn)類似的、較為熟悉的問題情境,使學(xué)生實行角色的轉(zhuǎn)變(從課堂中“坐觀者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主人”),突出問題情境為內(nèi)容。
二、探索新知,講授新課
簡便計算:(見小黑板)
引申:計算,其中m、a、b、c都是單項式,因為式中字母都表示數(shù),故分配律對代數(shù)式也適用。
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的長方形面積知識加以驗證,把寬為m,長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形,研究圖形面積的整體與部分關(guān)系。
由該等式,你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎?單項式與多項式乘法法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
例1
計算:
(1)a(b+c+d)
(2)2xy(3x-4y)
說明:講解時,要緊扣法則:①用單項式遍乘多項式的各項,不要漏乘。②要注意符號,多項式的每一項包括它前面的符號。③“把所得積相加”時,不要忘了加上加號。
例2 化簡: 5x(7x-2y)-4x(x +3y)
化簡按課本,化簡時直接寫成省略加號的代數(shù)和,注意正確表達(dá),做完乘法后,要合并同類項。
練習(xí):錯例辨析
(1)-2x(3x-5y)=-6x y-10x y
(2)5x(4x-2y)=20x y-5x y
三、鞏固練習(xí)
1、(-4x)·(2x 2+3x-1);
2、(2/3ab2-2ab)·1/2ab。
可以看出,此例較簡單,但講解時,要緊扣法則。還要注意,多項式的各項是帶著前面的符號。
1、(-4x)·(2x 2+3x-1)
=(-4x)·(2x 2)+(-4x)·(3x)+(-4x)(-1)
=-8x 3-12x 2+4x
2、(2/3ab2-2ab)·1/2ab
=(2/3ab2)1/2ab+(-2ab)1/2ab
=1/3a2b3-a2b2
根據(jù)乘法的交換律,單項式在前或在后沒有關(guān)系,照常運用法則。
3、化簡:-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)
=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b
2=-6a3b+3a2b2
這里的化簡,實際上是做完乘法后,再合并同類項。這種變形,在今后學(xué)習(xí)中用處大,要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行。
4、補充例題:解方程:
6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x
移項得12x =36
x =3
5、教科書第102頁練習(xí),習(xí)題7。4A組第1題(1),(2),(3),(4);第2題(1),(2);第3題(1)。
四、總結(jié)、擴(kuò)展
由學(xué)生敘述單項式與多項式相乘,積仍是多項式,積的項數(shù)與多項式因式的項數(shù)相同。
五、布置作業(yè) :
P112 A組 1。(2)(4)(6)(8),2,3。(2)
六、板書設(shè)計:
單項式乘多項式
法則:①用單項式乘多項式的各項,不要漏乘。
②要注意符號,多項式的每一項包括它前面的符號。
③“把所得積相加”時,不要忘了加上加號。
注意:單項式與多項式相乘,積仍是多項式,積的項數(shù)與多項式因式的 項數(shù)相同。
《單項式乘多項式》課后綜合評議
一、能很好地突出重點:
在教學(xué)過程中,首先通過練習(xí)復(fù)習(xí)了單項式與單項式相乘的法則,然后通過有理數(shù)運算中利用乘法分配律計算的兩個小題。提出問題,讓學(xué)生計算,再通過問題“乘法分配律對于含有字母的代數(shù)式是否也同樣適用呢?”引發(fā)學(xué)生的思考,最后通過計算圖形的面積,解決問題,引出課題。之后通過乘法分配律公式讓學(xué)生試著完成兩個單項式與多項式相乘的習(xí)題,然后再讓學(xué)生試著用自己的語言總結(jié)出法則。
二、能有效地突破難點:
通過例題,讓學(xué)生試著反思在解題過程中容易出錯的地方,積是一個多項式,其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同,運算時,要注意多項式中的每一項前面的”+”“-”號是性質(zhì)符號,并總結(jié)出單項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘。然后完成一組練習(xí)題,達(dá)到對法則的熟練運用。
三、教學(xué)實施過程中部分環(huán)節(jié)處理收到了良好效果:
(1)通過復(fù)習(xí)乘法分配律,為引入單項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎(chǔ),很順暢的引入了課題。但是太過于直白,說這就是為這節(jié)課準(zhǔn)備的,實際多此一舉,沒有必要講。
(2)通過求長方形的面積,形象直觀地引入單項式與多項式的相乘法則,并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論。
(3)通過例題分析、講解并示范板書,讓學(xué)生規(guī)范解題過程。
四、教學(xué)過程中部分環(huán)節(jié)有待提高。注意教師提問語言的指向性,提高課堂教學(xué)效率。因為自己的語言不簡潔、重復(fù),使部分教學(xué)任務(wù)沒有完成,分析主要原因是提出問題指向性不明。所以在后面的教學(xué)中我還要注重自己提問語言的指向性,使自己的提問更加明確,提高課堂教學(xué)效率。
本節(jié)課的課堂教學(xué)基本達(dá)成了教學(xué)目標(biāo),個別的錯誤仍然是出現(xiàn)在符號方面。本課從課堂反饋中也發(fā)現(xiàn)了一個問題: “單項式乘多項式”可以根據(jù)乘法的分配律得到法則:用單項式乘以多項式的每一項,再把所得的積相加。因此在板演例題時,特別注意應(yīng)用法則進(jìn)行計算,用加號把若干個單項式乘單項式連起來的形式,甚至還把加號用彩色加以強調(diào),可有的學(xué)生做習(xí)題時,寫成了省略加號的代數(shù)和的形式,出現(xiàn)了跳步的現(xiàn)象,對于簡單的題來說,這樣寫可能更好,但是這樣寫對于混合運算就很容易犯符號錯誤。所以要強調(diào)用法則進(jìn)行計算,把過程寫詳細(xì),避免出錯。
評議人: