第一篇：七年級數學上冊第二章整式單項式多項式知識點教案及練習

知識點：

1.用字母表示數時，應注意以下幾點：

（1）加、減、乘、除、乘方等運算符號將數和表示數的字母連接而成的式子是代數式.（2）代數式中出現的乘號一般用“·”或省略不寫，例如4乘a寫作4a.（3）在代數式中出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫，例如a除以t寫作.（4）代數式中大于1的分數系數一般寫成假分數，例如2.單項式

（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫做單項式。

對于單項式的理解有以下幾點需要注意：

①單項式反映的或者是數與字母，或者是字母與字母之間的運算關系，且這種運算只能是乘法，而不能含有加減運算，如代數式（x＋1）3不是單項式.②字母不能出現在分母里，如不是單項式，因為它是n與m的除法運算.③單獨的一個數或一個字母也是單項式，如0，－2，a都是單項式.（2）單項式的系數：是指單項式中的數字因數，如果一個單項式只含有字母因數，它的系數就是1或－1，如m就是1·m，其系數是1；－a2b就是－1·a2b，其系數是－1.（3）單項式的次數：是指一個單項式中所有字母的指數的和.掌握好這個概念要注意以下幾點：

①從本質上說，單項式的次數就是單項式中字母因數的個數，如5a3b就是5aaab，有4個字母因數，因此它的次數就是4.②確定單項式的次數時，不要漏掉“1”.如單項式3x2yz3的次數是2＋1＋3＝6，字母因數的指數為1時，不能認為它沒有指數.③單項式的次數只與單項式中的字母因數的指數有關，而不能誤加入系數的指2345數，如單項式－abc的次數是字母a、b、c的指數和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④單獨一個非零數字的次數是零.3.多項式

（1）多項式：是指幾個單項式的和。

其含義有：

①必須由單項式組成；②體現和的運算法則，如3a2＋b－5是多項式，（2）多項式的項：是指多項式中的每個單項式.其中不含字母的項叫做常數項.要特別注意，多項式的項包括它前面的性質符號（正號或負號）.另外，一個多項式化簡后含有幾項，就叫做幾項式.多項式中的某一項的次數是n，這一項就叫做n次項.如多項式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六項式，x3的次數是3，叫三次項，2xy、x2的次數都是2，都叫二次項，－x、y的次數都是1，都叫一次項，后面的－1叫常數項.（3）多項式的次數：是指多項式里次數最高的項的次數.應當注意的是：不要與單項式的次數混淆，而誤認為多項式的次數是各項次數之和，如多項式3x4＋2y2＋1的次數是4，而不是4＋2＝6，故此多項式叫做四次三項式.4.單項式與多項式統稱為整式。【練一練】

例1.（1）某市對一段全長1500米的道路進行改造.原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了__________天.（2）某商店經銷一批襯衣，每件進價為a元，零售價比進價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調整為原來零售價的n%出售，那么調整后每件襯衣的零售價是（）

A.a（1＋m%）（1－n%）元

B.am%（1－n%）元

C.a（1＋m%）n%元

D.a（1＋m%·n％）元 例2.找出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數.X－7，x，8a3x，-1，x＋

例3.請你用代數式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計）和表面積，這些代數式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.例4：已知多項式-2x2a-1y2-x3y3＋

例5.把代數式2a2c3和a3x2的共同點填寫在下列橫線上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.例6.如果多項式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x項，求a、b的值.是七次多項式，則a＝

【練一練】 一.選擇題

1.在代數式有

（）

A.2個

B.4個

C.6個

D.8個 2.下列說法不正確的是（）

中單項式共

C.6x2－3x＋1的項是6x2，－3x，1

D.2πR＋2πR2是三次二項式 3.下列整式中是多項式的是（）

4.下列說法正確的是（）

A.單項式a的指數是零

B.單項式a的系數是零 C.24x3是7次單項式

D.－1是單項式 5.組成多項式2x2－x－3的單項式是下列幾組中的（）A.2x2，x，3

B.2x2，－x，－3 C.2x，x，－3

D.2x，－x，3

227.下列說法正確的是（）

B.單項式a的系數為0，次數為2 C.單項式－5×102m2n2的系數為－5，次數為5

8.下列單項式中的次數與其他三個單項式次數不同的是（）

9.如果一個多項式的各項的次數都相同，則稱該多項式為齊次多項式.例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齊次多項式.若xm＋2y2＋3xy3z2是齊次多項式，則m等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4 二.填空題

1.一臺電視機的原價為a元，降價4％后的價格為__________元.三.解答題

1.下列代數式中哪些是單項式，并指出其系數和次數.2.說出下列多項式是幾次幾項式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1

（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1

四.綜合提高題

3.一個關于字母a、b的多項式，除常數項外，其余各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項？試寫出一個符合這種要求的多項式，若a、b滿足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你寫出的多項式的值.

第二篇：七年級數學上冊整式多項式說課稿

一、教材分析

多項式是在學習單項式的基礎上進一步學習的整式的另一個重要知識點，所以只有理解了單項式的概念，才能進一步理解并掌握多項式的概念。而多項式的加減運算正是整式加減運算的的基礎，而整式的加減運算又是解決大量的實際問題的基礎，因此學好多項式的相關知識是至關重要的。

二、教學目標

1、知識目標：掌握多項式、多項式的項、常數項、多項式的次數的概念。

2、過程與方法：在預習的基礎上，通過小組合作的方式，進一步探究有關多項式的相關概念，并能理解運用。

3、情感與態度：初步體會類比和逆向思維的數學思想。

三、重點、難點

重點：多項式的相關概念

難點：多項式的次數

四、教法、學法

采取小組合作，分步達標的教學模式，由學生自主或合作完成學習內容。

五、教學過程

1、檢查預習：能過填空的.方式檢查學生的預習情況。

2、學習目標：把本節課的學習目標出示給學生，讓學生以小組為單位，以一對一的方式解決比較簡單的問題，有難度的問題組內合作交流，組長檢查完成任務的情況。

3、討論交流：針對學習目標中的問題有針對性地討論交流（即對有難度的難以解決的問題），達成共識。

4、講解質疑：各組派代表到前面板演講解，其他同學提出發現的問題和質疑，然后各組代表或其他同學講解。

5、互助練習：以一對一的方式完成課后練習，再不會的組內交流。

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第三篇：數學人教版七年級上冊2.1整式 第二課時 單項式

1.下列結論中正確的是（）A.a是單項式,它的次數是0,系數為1 B.π不是單項式 C.是一次單項式

D.-是6次單項式,它的系數是-2.已知是8次單項式,則m的值是（）A.4

B.3

C.2

D.1 3.3×105xy的系數是

,次數是

.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中單項式是.(填序號)5.寫出一個含有字母x,y的五次單項式

.6.關于單項式-23x2y2z,系數是

,次數是

.7.某學校到文體商店買籃球,籃球單價為a元,買10個以上(包括10個)按8折優惠.用單項式填空:(1)購買9個籃球應付款

元;

(2)購買m(m>10)個籃球應付款

元.8.若-mxny是關于x,y的一個單項式,且系數是3,次數是4,則m+n=

.9.觀察下列各數,用含n的單項式表示第n個數.-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是關于x的四次單項式,求m,n的值,并寫出這個單項式.

第四篇：15.1.4.2單項式乘多項式學教案

15.1.4.2單項式乘多項式學教案

課時：第1課時 主備人：張湛坪 學生姓名： 學習內容：課本P145~146頁。

學習目標：

1、理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉化思想的作用；

2、在探索單項式與多項式相乘的乘法法則的過程中，建立學習信心和勇氣；

學習重點：單項式與多項式相乘的乘法法則及其應用； 學習難點：靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則； 學習過程：

一、知識鏈接

1．復習鞏固

單項式與單項式的乘法運算法則_______________________________________

______________________________________；

2．練一練：

(1)(?0.25x2)?(?4x)

(2)(2.8?103)?(5?102)

(3)(?3x)2?(2xy2)

二、自主探究

1．獨立思考，解決問題 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a，b，c，你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？

第一種方法：

第二種方法：

問題（１）觀察以上兩種方法的兩個式子有什么特征?上面兩種方法的結果怎么樣呢？如果相同，請用學過的知識說明理由．

實質上上面的式子提供了單項式乘以多項式的方法．（2）．如何進行單項式與多項式相乘的運算？即法則．（閱讀課本146頁）

練一練： 1．計算

（1）．2ab（5ab2＋3a2b）

（2）．

23(ab2?2ab)?12ab

22233（３）（４）．(?2a)(2a?3a?1)

(?12xy?10xy?21y)(?6xy)

2．判斷題：

（1）3a3·5a3＝15a3（2）6ab?7ab?42ab

（3）3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學不懂問題；（2）單項式與多項式相乘的乘法要注意什么？

四、展示提升

把你組內不能解決的問題展示到黑板上；

五、鞏固提高

1、計算

（1）a(a?2a)

（2）y(6122（）（）（）（）

12y?y)；

（3）2a(?2ab?213ab)

2（4）（x）―2x[x―x（2x―1）]；

（5）x（2x

2、若a（3a－2a＋4a）＝3a－2a＋4a，求－3k（nmk＋2km）的值． 3nmk

232332

n

n＋2

－3x

n－1

＋1）．

第五篇：單項式乘多項式 公開課教案

單項式乘多項式 教案

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2012年全縣初中教學比武課

蘇紐兮

一、教學目標：

1、知識與能力

(1)理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導；(2)熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。

2、過程與方法

(1)通過用語言概括法則，提高學生的表達能力和靈活運用知識的能力；(2)通過螺旋式練習，提高學生的計算能力和綜合運用知識的能力。

3、情感、態度與價值觀 滲透公式恒等變形的數學美。

二、教學重、難點：

1、重點：掌握單項式與多項式乘法法則。確立依據：“單項式乘多項式”是后續知識學習的基礎，也是中考的重要內容，但計算量較大，學生計算能力弱，所以容易出錯。

2、難點：正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算。確立依據:從認知規律看，學生已經具有初步的探究能力和思維能力，且過程中關注的“點”較多，特別是符號問題的處理，學生理解起來比較困難，導致正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算上可能會有困難。

三、教學過程：

一、導入：

1、復習：（1）敘述單項式乘法法則。

（單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。）

（２）什么叫多項式？說出多項式 的項和各項系數。

2、情境引入思考這樣一個問題:計算一個寬為a，長為(b+c+d)的長方形的面積，并把你的算法與同學交流。

設計意圖:將學生迅速引入數學課堂，并通過傳統媒體呈現類似的、較為熟悉的問題情境，使學生實行角色的轉變(從課堂中“坐觀者”轉變為“數學課堂學習的主人”)，突出問題情境為內容。

二、探索新知，講授新課

簡便計算：（見小黑板）

引申：計算，其中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數，故分配律對代數式也適用。

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關系。

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例1

計算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

說明：講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘。②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

例2 化簡： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化簡按課本，化簡時直接寫成省略加號的代數和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項。

練習：錯例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、鞏固練習

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例較簡單，但講解時，要緊扣法則。還要注意，多項式的各項是帶著前面的符號。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根據乘法的交換律，單項式在前或在后沒有關系，照常運用法則。

3、化簡：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

這里的化簡，實際上是做完乘法后，再合并同類項。這種變形，在今后學習中用處大，要求學生能熟練地進行。

4、補充例題：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移項得12x =36

x =3

5、教科書第102頁練習，習題7。4A組第1題（1），（2），（3），（4）；第2題（1），（2）；第3題（1）。

四、總結、擴展

由學生敘述單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數與多項式因式的項數相同。

五、布置作業 ：

P112 A組 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板書設計：

單項式乘多項式

法則：①用單項式乘多項式的各項，不要漏乘。

②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。

③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

注意：單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數與多項式因式的 項數相同。

《單項式乘多項式》課后綜合評議

一、能很好地突出重點：

在教學過程中，首先通過練習復習了單項式與單項式相乘的法則，然后通過有理數運算中利用乘法分配律計算的兩個小題。提出問題，讓學生計算，再通過問題“乘法分配律對于含有字母的代數式是否也同樣適用呢？”引發學生的思考，最后通過計算圖形的面積，解決問題，引出課題。之后通過乘法分配律公式讓學生試著完成兩個單項式與多項式相乘的習題，然后再讓學生試著用自己的語言總結出法則。

二、能有效地突破難點：

通過例題，讓學生試著反思在解題過程中容易出錯的地方，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同，運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+”“－”號是性質符號，并總結出單項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉化為單項式與單項式相乘。然后完成一組練習題，達到對法則的熟練運用。

三、教學實施過程中部分環節處理收到了良好效果：

（1）通過復習乘法分配律，為引入單項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎，很順暢的引入了課題。但是太過于直白，說這就是為這節課準備的，實際多此一舉，沒有必要講。

（2）通過求長方形的面積，形象直觀地引入單項式與多項式的相乘法則，并引導學生用文字語言概括出其結論。

（3）通過例題分析、講解并示范板書，讓學生規范解題過程。

四、教學過程中部分環節有待提高。注意教師提問語言的指向性，提高課堂教學效率。因為自己的語言不簡潔、重復，使部分教學任務沒有完成，分析主要原因是提出問題指向性不明。所以在后面的教學中我還要注重自己提問語言的指向性，使自己的提問更加明確，提高課堂教學效率。

本節課的課堂教學基本達成了教學目標，個別的錯誤仍然是出現在符號方面。本課從課堂反饋中也發現了一個問題： “單項式乘多項式”可以根據乘法的分配律得到法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。因此在板演例題時，特別注意應用法則進行計算，用加號把若干個單項式乘單項式連起來的形式，甚至還把加號用彩色加以強調，可有的學生做習題時，寫成了省略加號的代數和的形式，出現了跳步的現象，對于簡單的題來說，這樣寫可能更好，但是這樣寫對于混合運算就很容易犯符號錯誤。所以要強調用法則進行計算，把過程寫詳細，避免出錯。

評議人：