第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式單項式多項式知識點教案及練習(xí)

知識點：

1.用字母表示數(shù)時，應(yīng)注意以下幾點：

（1）加、減、乘、除、乘方等運算符號將數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子是代數(shù)式.（2）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號一般用“·”或省略不寫，例如4乘a寫作4a.（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按分?jǐn)?shù)的寫法來寫，例如a除以t寫作.（4）代數(shù)式中大于1的分?jǐn)?shù)系數(shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，例如2.單項式

（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項式。

對于單項式的理解有以下幾點需要注意：

①單項式反映的或者是數(shù)與字母，或者是字母與字母之間的運算關(guān)系，且這種運算只能是乘法，而不能含有加減運算，如代數(shù)式（x＋1）3不是單項式.②字母不能出現(xiàn)在分母里，如不是單項式，因為它是n與m的除法運算.③單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，如0，－2，a都是單項式.（2）單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，如果一個單項式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或－1，如m就是1·m，其系數(shù)是1；－a2b就是－1·a2b，其系數(shù)是－1.（3）單項式的次數(shù)：是指一個單項式中所有字母的指數(shù)的和.掌握好這個概念要注意以下幾點：

①從本質(zhì)上說，單項式的次數(shù)就是單項式中字母因數(shù)的個數(shù)，如5a3b就是5aaab，有4個字母因數(shù)，因此它的次數(shù)就是4.②確定單項式的次數(shù)時，不要漏掉“1”.如單項式3x2yz3的次數(shù)是2＋1＋3＝6，字母因數(shù)的指數(shù)為1時，不能認(rèn)為它沒有指數(shù).③單項式的次數(shù)只與單項式中的字母因數(shù)的指數(shù)有關(guān)，而不能誤加入系數(shù)的指2345數(shù)，如單項式－abc的次數(shù)是字母a、b、c的指數(shù)和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④單獨一個非零數(shù)字的次數(shù)是零.3.多項式

（1）多項式：是指幾個單項式的和。

其含義有：

①必須由單項式組成；②體現(xiàn)和的運算法則，如3a2＋b－5是多項式，（2）多項式的項：是指多項式中的每個單項式.其中不含字母的項叫做常數(shù)項.要特別注意，多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號（正號或負(fù)號）.另外，一個多項式化簡后含有幾項，就叫做幾項式.多項式中的某一項的次數(shù)是n，這一項就叫做n次項.如多項式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六項式，x3的次數(shù)是3，叫三次項，2xy、x2的次數(shù)都是2，都叫二次項，－x、y的次數(shù)都是1，都叫一次項，后面的－1叫常數(shù)項.（3）多項式的次數(shù)：是指多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù).應(yīng)當(dāng)注意的是：不要與單項式的次數(shù)混淆，而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和，如多項式3x4＋2y2＋1的次數(shù)是4，而不是4＋2＝6，故此多項式叫做四次三項式.4.單項式與多項式統(tǒng)稱為整式?！揪氁痪殹?/p>

例1.（1）某市對一段全長1500米的道路進(jìn)行改造.原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了__________天.（2）某商店經(jīng)銷一批襯衣，每件進(jìn)價為a元，零售價比進(jìn)價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調(diào)整為原來零售價的n%出售，那么調(diào)整后每件襯衣的零售價是（）

A.a（1＋m%）（1－n%）元

B.am%（1－n%）元

C.a（1＋m%）n%元

D.a（1＋m%·n％）元 例2.找出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù).X－7，x，8a3x，-1，x＋

例3.請你用代數(shù)式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計）和表面積，這些代數(shù)式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.例4：已知多項式-2x2a-1y2-x3y3＋

例5.把代數(shù)式2a2c3和a3x2的共同點填寫在下列橫線上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.例6.如果多項式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x項，求a、b的值.是七次多項式，則a＝

【練一練】 一.選擇題

1.在代數(shù)式有

（）

A.2個

B.4個

C.6個

D.8個 2.下列說法不正確的是（）

中單項式共

C.6x2－3x＋1的項是6x2，－3x，1

D.2πR＋2πR2是三次二項式 3.下列整式中是多項式的是（）

4.下列說法正確的是（）

A.單項式a的指數(shù)是零

B.單項式a的系數(shù)是零 C.24x3是7次單項式

D.－1是單項式 5.組成多項式2x2－x－3的單項式是下列幾組中的（）A.2x2，x，3

B.2x2，－x，－3 C.2x，x，－3

D.2x，－x，3

227.下列說法正確的是（）

B.單項式a的系數(shù)為0，次數(shù)為2 C.單項式－5×102m2n2的系數(shù)為－5，次數(shù)為5

8.下列單項式中的次數(shù)與其他三個單項式次數(shù)不同的是（）

9.如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同，則稱該多項式為齊次多項式.例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齊次多項式.若xm＋2y2＋3xy3z2是齊次多項式，則m等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4 二.填空題

1.一臺電視機(jī)的原價為a元，降價4％后的價格為__________元.三.解答題

1.下列代數(shù)式中哪些是單項式，并指出其系數(shù)和次數(shù).2.說出下列多項式是幾次幾項式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1

（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1

四.綜合提高題

3.一個關(guān)于字母a、b的多項式，除常數(shù)項外，其余各項的次數(shù)都是3，這個多項式最多有幾項？試寫出一個符合這種要求的多項式，若a、b滿足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你寫出的多項式的值.

第二篇：七年級數(shù)學(xué)上冊整式多項式說課稿

一、教材分析

多項式是在學(xué)習(xí)單項式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的整式的另一個重要知識點，所以只有理解了單項式的概念，才能進(jìn)一步理解并掌握多項式的概念。而多項式的加減運算正是整式加減運算的的基礎(chǔ)，而整式的加減運算又是解決大量的實際問題的基礎(chǔ)，因此學(xué)好多項式的相關(guān)知識是至關(guān)重要的。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：掌握多項式、多項式的項、常數(shù)項、多項式的次數(shù)的概念。

2、過程與方法：在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過小組合作的方式，進(jìn)一步探究有關(guān)多項式的相關(guān)概念，并能理解運用。

3、情感與態(tài)度：初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。

三、重點、難點

重點：多項式的相關(guān)概念

難點：多項式的次數(shù)

四、教法、學(xué)法

采取小組合作，分步達(dá)標(biāo)的教學(xué)模式，由學(xué)生自主或合作完成學(xué)習(xí)內(nèi)容。

五、教學(xué)過程

1、檢查預(yù)習(xí)：能過填空的.方式檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)：把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)出示給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位，以一對一的方式解決比較簡單的問題，有難度的問題組內(nèi)合作交流，組長檢查完成任務(wù)的情況。

3、討論交流：針對學(xué)習(xí)目標(biāo)中的問題有針對性地討論交流（即對有難度的難以解決的問題），達(dá)成共識。

4、講解質(zhì)疑：各組派代表到前面板演講解，其他同學(xué)提出發(fā)現(xiàn)的問題和質(zhì)疑，然后各組代表或其他同學(xué)講解。

5、互助練習(xí)：以一對一的方式完成課后練習(xí)，再不會的組內(nèi)交流。

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第三篇：數(shù)學(xué)人教版七年級上冊2.1整式 第二課時 單項式

1.下列結(jié)論中正確的是（）A.a是單項式,它的次數(shù)是0,系數(shù)為1 B.π不是單項式 C.是一次單項式

D.-是6次單項式,它的系數(shù)是-2.已知是8次單項式,則m的值是（）A.4

B.3

C.2

D.1 3.3×105xy的系數(shù)是

,次數(shù)是

.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中單項式是.(填序號)5.寫出一個含有字母x,y的五次單項式

.6.關(guān)于單項式-23x2y2z,系數(shù)是

,次數(shù)是

.7.某學(xué)校到文體商店買籃球,籃球單價為a元,買10個以上(包括10個)按8折優(yōu)惠.用單項式填空:(1)購買9個籃球應(yīng)付款

元;

(2)購買m(m>10)個籃球應(yīng)付款

元.8.若-mxny是關(guān)于x,y的一個單項式,且系數(shù)是3,次數(shù)是4,則m+n=

.9.觀察下列各數(shù),用含n的單項式表示第n個數(shù).-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是關(guān)于x的四次單項式,求m,n的值,并寫出這個單項式.

第四篇：15.1.4.2單項式乘多項式學(xué)教案

15.1.4.2單項式乘多項式學(xué)教案

課時：第1課時 主備人：張湛坪 學(xué)生姓名： 學(xué)習(xí)內(nèi)容：課本P145~146頁。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用；

2、在探索單項式與多項式相乘的乘法法則的過程中，建立學(xué)習(xí)信心和勇氣；

學(xué)習(xí)重點：單項式與多項式相乘的乘法法則及其應(yīng)用； 學(xué)習(xí)難點：靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則； 學(xué)習(xí)過程：

一、知識鏈接

1．復(fù)習(xí)鞏固

單項式與單項式的乘法運算法則_______________________________________

______________________________________；

2．練一練：

(1)(?0.25x2)?(?4x)

(2)(2.8?103)?(5?102)

(3)(?3x)2?(2xy2)

二、自主探究

1．獨立思考，解決問題 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a，b，c，你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？

第一種方法：

第二種方法：

問題（１）觀察以上兩種方法的兩個式子有什么特征?上面兩種方法的結(jié)果怎么樣呢？如果相同，請用學(xué)過的知識說明理由．

實質(zhì)上上面的式子提供了單項式乘以多項式的方法．（2）．如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算？即法則．（閱讀課本146頁）

練一練： 1．計算

（1）．2ab（5ab2＋3a2b）

（2）．

23(ab2?2ab)?12ab

22233（３）（４）．(?2a)(2a?3a?1)

(?12xy?10xy?21y)(?6xy)

2．判斷題：

（1）3a3·5a3＝15a3（2）6ab?7ab?42ab

（3）3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學(xué)不懂問題；（2）單項式與多項式相乘的乘法要注意什么？

四、展示提升

把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上；

五、鞏固提高

1、計算

（1）a(a?2a)

（2）y(6122（）（）（）（）

12y?y)；

（3）2a(?2ab?213ab)

2（4）（x）―2x[x―x（2x―1）]；

（5）x（2x

2、若a（3a－2a＋4a）＝3a－2a＋4a，求－3k（nmk＋2km）的值． 3nmk

232332

n

n＋2

－3x

n－1

＋1）．

第五篇：單項式乘多項式 公開課教案

單項式乘多項式 教案

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2012年全縣初中教學(xué)比武課

蘇紐兮

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與能力

(1)理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo)；(2)熟練運用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算。

2、過程與方法

(1)通過用語言概括法則，提高學(xué)生的表達(dá)能力和靈活運用知識的能力；(2)通過螺旋式練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力和綜合運用知識的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀 滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重、難點：

1、重點：掌握單項式與多項式乘法法則。確立依據(jù)：“單項式乘多項式”是后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是中考的重要內(nèi)容，但計算量較大，學(xué)生計算能力弱，所以容易出錯。

2、難點：正確迅速地進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算。確立依據(jù):從認(rèn)知規(guī)律看，學(xué)生已經(jīng)具有初步的探究能力和思維能力，且過程中關(guān)注的“點”較多，特別是符號問題的處理，學(xué)生理解起來比較困難，導(dǎo)致正確迅速地進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算上可能會有困難。

三、教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：

1、復(fù)習(xí)：（1）敘述單項式乘法法則。

（單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。）

（２）什么叫多項式？說出多項式 的項和各項系數(shù)。

2、情境引入思考這樣一個問題:計算一個寬為a，長為(b+c+d)的長方形的面積，并把你的算法與同學(xué)交流。

設(shè)計意圖:將學(xué)生迅速引入數(shù)學(xué)課堂，并通過傳統(tǒng)媒體呈現(xiàn)類似的、較為熟悉的問題情境，使學(xué)生實行角色的轉(zhuǎn)變(從課堂中“坐觀者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主人”)，突出問題情境為內(nèi)容。

二、探索新知，講授新課

簡便計算：（見小黑板）

引申：計算，其中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數(shù)，故分配律對代數(shù)式也適用。

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關(guān)系。

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例1

計算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

說明：講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘。②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

例2 化簡： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化簡按課本，化簡時直接寫成省略加號的代數(shù)和，注意正確表達(dá)，做完乘法后，要合并同類項。

練習(xí)：錯例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、鞏固練習(xí)

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例較簡單，但講解時，要緊扣法則。還要注意，多項式的各項是帶著前面的符號。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根據(jù)乘法的交換律，單項式在前或在后沒有關(guān)系，照常運用法則。

3、化簡：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

這里的化簡，實際上是做完乘法后，再合并同類項。這種變形，在今后學(xué)習(xí)中用處大，要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行。

4、補充例題：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移項得12x =36

x =3

5、教科書第102頁練習(xí)，習(xí)題7。4A組第1題（1），（2），（3），（4）；第2題（1），（2）；第3題（1）。

四、總結(jié)、擴(kuò)展

由學(xué)生敘述單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式因式的項數(shù)相同。

五、布置作業(yè) ：

P112 A組 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板書設(shè)計：

單項式乘多項式

法則：①用單項式乘多項式的各項，不要漏乘。

②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。

③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

注意：單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式因式的 項數(shù)相同。

《單項式乘多項式》課后綜合評議

一、能很好地突出重點：

在教學(xué)過程中，首先通過練習(xí)復(fù)習(xí)了單項式與單項式相乘的法則，然后通過有理數(shù)運算中利用乘法分配律計算的兩個小題。提出問題，讓學(xué)生計算，再通過問題“乘法分配律對于含有字母的代數(shù)式是否也同樣適用呢？”引發(fā)學(xué)生的思考，最后通過計算圖形的面積，解決問題，引出課題。之后通過乘法分配律公式讓學(xué)生試著完成兩個單項式與多項式相乘的習(xí)題，然后再讓學(xué)生試著用自己的語言總結(jié)出法則。

二、能有效地突破難點：

通過例題，讓學(xué)生試著反思在解題過程中容易出錯的地方，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同，運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+”“－”號是性質(zhì)符號，并總結(jié)出單項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘。然后完成一組練習(xí)題，達(dá)到對法則的熟練運用。

三、教學(xué)實施過程中部分環(huán)節(jié)處理收到了良好效果：

（1）通過復(fù)習(xí)乘法分配律，為引入單項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎(chǔ)，很順暢的引入了課題。但是太過于直白，說這就是為這節(jié)課準(zhǔn)備的，實際多此一舉，沒有必要講。

（2）通過求長方形的面積，形象直觀地引入單項式與多項式的相乘法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論。

（3）通過例題分析、講解并示范板書，讓學(xué)生規(guī)范解題過程。

四、教學(xué)過程中部分環(huán)節(jié)有待提高。注意教師提問語言的指向性，提高課堂教學(xué)效率。因為自己的語言不簡潔、重復(fù)，使部分教學(xué)任務(wù)沒有完成，分析主要原因是提出問題指向性不明。所以在后面的教學(xué)中我還要注重自己提問語言的指向性，使自己的提問更加明確，提高課堂教學(xué)效率。

本節(jié)課的課堂教學(xué)基本達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，個別的錯誤仍然是出現(xiàn)在符號方面。本課從課堂反饋中也發(fā)現(xiàn)了一個問題： “單項式乘多項式”可以根據(jù)乘法的分配律得到法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。因此在板演例題時，特別注意應(yīng)用法則進(jìn)行計算，用加號把若干個單項式乘單項式連起來的形式，甚至還把加號用彩色加以強調(diào)，可有的學(xué)生做習(xí)題時，寫成了省略加號的代數(shù)和的形式，出現(xiàn)了跳步的現(xiàn)象，對于簡單的題來說，這樣寫可能更好，但是這樣寫對于混合運算就很容易犯符號錯誤。所以要強調(diào)用法則進(jìn)行計算，把過程寫詳細(xì)，避免出錯。

評議人：