第一篇：2017七年級數學整式的運算教案.doc

第一章 整式的運算

一、值得討論的問題：

1、符號感的含義是什么？如何培養學生的符號感？

符號感主要表現在“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題”。

2、如何理解基本技能？

基本技能包括運算能力、閱讀能力、探索能力、理解能力、歸納能力、類比能力等。

3、如何進行評價？

注重對學生從具體問題中抽象出數量關系以及探索運算法則等過程的評價。一是學生在具體活動中的投入程度，二是學生在活動中的水平。

對知識技能的評價應關注學生對整式運算法則的理解和運用，以及學生基本運算技能的形成。對知識技能的評價應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。

二、本章總的教學目標、設計思路、課時安排、教學建議、評價建議詳見七年級下冊教學參考第1、2、3頁。

本章在呈現形式上力求突出：整式及整式運算產生的實際背景——使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發展符號感；有關運算法則的探索過程——為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握——設置恰當數量和難度的符號運算，同時要求學生說明運算的根據。教學中要注意：

1、注重使學生經歷用字母表示數量關系的過程，進一步發展符號感。

2、以 “觀察——歸納——類比猜想——概括” 為主線索呈現運算法則的探索過程，注重對運算法則的探索過程以及對算理的理解，發展有條理的思考與表達。

3、注重在代數學習中發展學生的推理能力，培養表達能力。

4、保證基本的運算技能，避免繁雜的運算。

5、公式教學應體現： 一般——特殊——般的關系，發展學生的符號感和推理能力，讓學生經歷從實際背景中符號化的過程和符號化的作用。

6、本章學習活動的設置應關注學生在符號表達、有理數運算、合并同類項、去括號、探索規律等方面技能與能力的螺旋上升。

7、在知識學習上應關注各部分知識之間的聯系，具體安排線索如下：

整式的加減 冪 同底數冪的除法、零指數和負整數指數冪 單項式乘以單項式 乘法分配律 乘法分配律 同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方 整式及其運算 整式的乘法 單項式乘以多項式 多項式乘以多項式、平方差公式、完全平方公式 單項式除以單項式 乘法分配律 整式的除法 多項式除以單項式 1 整式

一、教材地位：

本節是七上字母表示數、代數式內容的延伸，讓學生了解整式產生的實際背景，為后面整式的運算作鋪墊。

二、教學目標：

1、在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義，發展符號感。

2、了解整式產生的背景和整式的概念，能求出整式的次數、單項式的系數、多項式的項的系數和次數。

三、教學重點：

1、單項式的概念，系數和次數。

2、基本理解多項式的概念和正確確定多項式的次數和項數。

四、教學難點：

1、系數是負數或分數時的情形。

2、多項式的次數和項的次數混淆。

五、教學建議：

1、充分用好教材中有實際意義的問題，讓學生了解整式的實際背景，同時還可再引入類似的情境供學生討論，一方面提高學生的學習興趣，另一方面讓學生體會自己（或合作）寫出的每一個整式特別是單項式所反映的數量關系。

2、教學中要注意充分利用實際問題情境讓學生主動參與進來，教學方式可采用小組討論、互編互答的形式。

3、教學中不要求學生死記整式的概念，只要求學生理解，能夠識別即可。還可讓學

生再舉一些整式的例子。整式的加減

一、教學目標：

1、經歷用字母表示數量關系的過程，發展符號感。

2、會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。

3、正確理解整式的加減的實質就是去括號、合并同類項。

二、教學重點：

1、整式的加減運算。

三、教學難點：

1、括號前面是負號或數時去括號。

四、教學建議：

1、給學生充分思考與探索的時間，讓學生經歷從具體的數到一般的字母的過程，發展符號感，體會整式加減的必要性。

2、引導學生先思考，后小組討論，鼓勵學生算法多樣化，讓學生初嘗多角度思考問題的甜頭。

3、不必強調學生記憶整式加減的運算法則，而是讓學生通過幾個有趣的活動（數字游戲、擺屋型數），并在活動過程中理解整式加減的意義及學習整式加減的價值，激發學生的學習主動性。

4、學生學習整式加減一定量的練習也是必要的，特別是在第二課時。但是要注意控制其繁難程度，注意把握在教材的習題水平。要放手讓學生自己嘗試，教師應深入到學生之中進行觀察，對于發現的問題可以通過讓學生表達算理等方法鼓勵他們自己改正。同底數冪的乘法

一、教學目標：

1、經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

二、教學重點：

1、理解同底數冪乘法法則及其推理過程。

2、會用同底數冪乘法法則進行計算。

三、教學難點：

1、公式的逆用，理解同底數冪相乘與合并同類項間的區別。

四、教學建議：

1、充分利用引例，讓學生在探索性質的過程中理解同底數冪乘法的必要性。

2、做一做：意在由特殊到一般，讓學生在做中悟出規律，并運用自己的語言進行描

述。

3、學生的方法只要正確，教師都要鼓勵，并且組織全班進行交流。教師還應要求學生說明每一步計算的理由。

4、針對課堂中學生產生的錯誤，教師應要求學生用自己的語言說明錯誤的原因，切實把握冪的運算意義。冪的乘方與積的乘方

一、教學目標：

1、經歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。

二、教學重點：

1、探索出冪的乘方與積的乘方的性質。

2、理解冪的乘方與積的乘方運算性質的探索過程，會利用性質進行計算。

三、教學難點：

同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的綜合運算。

四、教學建議：

1、用好課本中的引例，讓學生經歷從實際問題引入冪的乘方的過程，體會冪的乘方的必要性。

2、教學過程中，要讓學生體會代數運算性質的發現與運用大多都是先特殊到一般，再從一般到特殊的。教師要鼓勵學生自己發現積的乘方和冪的乘方的運算性質，并要求他們會用自己的語言進行描述，如：積的乘方等于每一個因數乘方的積。培養學生的語言轉換能力。

3、“議一議”要給學生充分獨立思考與交流的時間，讓學生探索不同的方法。教學中要讓學生在各自說明理由的基礎上充分交流做法。

4、學生開始練習積的乘方運算時，不應鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的理由，進一步體會乘方的意義和冪的意義，一開始為了讓學生明白算理，可以要求學生多寫幾步，學生熟練后可省略前兩步。底數冪的除法

一、教學目標：

1、經歷探索同底數冪的除法的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解同底數冪的除法的運算性質，并能解決一些實際問題。

二、教學重點：

1、探索歸納出同底數冪的除法運算法則。

三、教學難點：

負整數指數冪的運算。

四、教學建議：

1、用好課本中的引例，讓學生經歷從實際問題引入冪的除法的過程，體會同底數冪的除法的必要性。

2、教師可以鼓勵學生自己發現同底數冪的除法運算性質的特點，并運用自己的語言進行描述，同時需引導學生盡可能地與數的除法類比。

3、負整數指數冪的教學，可讓學生經歷： 想一想——猜一猜的過程，既增加興趣又加深印象。

4、剛開始練習時，和前面一樣，不鼓勵他們直接套用公式，而應讓學生說明每一步的算理。

5、利用同底數冪的除法來說明零指數和負整數指數的規定的合理性。6、1——5節結束后建議增加一節習題課，讓學生理清冪的運算性質的區別與聯系，建立一定的知識結構體系。整式的乘法

一、教學目標：

1、經歷探索過程，讓學生從實際問題中得出整式乘法運算的法則，并會進行簡單的整式乘法運算。

2、理解整式乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力。

二、教學重點：

1、掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式的乘法運算的法則。

三、教學難點：

1、探索出整式的乘法的法則。

四、教學建議：

1、利用課本引例或創設符合學生實際的情境，讓學生探索推導出整式乘法運算的法則，體會整式乘法運算的必要性，并能用自己的語言進行描述（不要求背誦）。

2、在進行運算時，應要求學生明確每一步的算理，發展他們有條理的思考能力。

3、教學中要適當、分階段在提供一些必要的訓練，使學生能準確地進行基本的運算，并能明白每一步的算理。

4、教學中要注意避免過多、繁瑣的運算，多項式與多項式相乘僅要求一次式相乘，不必再做擴展。

5、教學中逐步滲透轉化與化歸思想，要讓學生在做中體會。比如：多項式×多項式→單項式×多項式→單項式×單項式。平方差公式

一、教材地位：

平方差公式是在整式的乘法之后提出來的，是最基本的一個乘法公式。它不僅是學習乘法公式的基礎，同時在計算中也起著重要的作用。

二、教學目標：

1、會推導平方差公式，并會運用公式進行計算

2、培養學生獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。

3、通過學生解決問題的過程，激發學生的創新思維，培養學生學習的主動性和堅韌不拔、勇于探索的意志品質。

2、經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力。

3、了解平方差公式的幾何背景。

三、教學重點：

1、理解、掌握平方差公式是本節課的重點。

四、教學難點：

1、問題的提出與問題的解決需要學生的探索與創新能力。

2、如何引導學生發現并探究出平方差公式。

五、教學建議：

1、要求學生仔細觀察，豐富聯想，大膽猜測，主動探索，積極提出問題，解決問題。

2、本節課可以按如下教學方式展開：放手做一做——引導想一想——鼓勵說一說——特例驗一驗——設法證一證（多項式展開、幾何圖形解釋）——規律用一用。

3、要鼓勵學生研究和發現公式的特點，理解平方差公式只是多項式乘以多項式的一類特例，并聯想是否還有其他特例（為后繼學習作準備），認識了這一點，讓學生用代數推理的辦法驗證自己的猜想也是有益的。

4、得到公式之后，要盡可能的讓學生用自己的方式表達公式的含義，用自然語言表達，用符號語言表達，用幾何語言表達（給出幾何解釋）。進一步體會數形結合思想和數學的對稱美。

5、運用平方差公式進行一些簡便運算，是對學生掌握公式的一個很好的檢驗，教師要注意讓學生自主探究，不要急于告訴結果。

6、對于公式中的字母不必急于進行變式練習，但一開始就要引導學生站在代數角度去理解公式中字母的廣泛含義。

7、為保證基本運算技能，教學中要適當、分階段地提供一些必要訓練，但要避免過多、繁瑣的運算。完全平方公式

一、教材地位：

本節教材介紹了完全平方公式的推導及運用。從知識結構上分析，本節內容是在學習了多項式的乘法.平方差公式的基礎上學習的。它是最基本的乘法公式之一，是代數式運算的重要基礎。

二、教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，發展符號感和推理能力。會推導完全平方公式，并能運用完全平方公式進行運算。了解公式的幾何背景。

2、通過學生的觀察、練習、思考、表達來培養他們的觀察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并進一步增強他們發現.、分析、解決、深化問題的能力。

3、通過學生解決問題、提出問題的實施，訓練學生的開放性思維，鼓勵其創造性。

4、向學生滲透靈活變化的意識，發現代數式中的動態美、統一美、和諧美、方法美。

5、教會學生“問題解決”的思維方式和習慣。

6、培養創新精神，打破傳統的觀念，培養不怕失敗、不斷開拓進取的精神。三、教學重點：

1、理解和運用完全平方公式進行計算。

四、教學難點：

1、完全平方公式進行計算時，如何從廣義上理解公式中的字母。

2、在運算時明確是哪兩數的和或差的平方。

六、教學建議：

1、與上節課相同，本節課應構建一種以學習為中心的教學模式，實現從重教向重學的轉變。

2、創設問題的情景，激發學生主動學習。

3、引導學生自己探索，鼓勵算法多樣化，要給學生陳述見解（疑問）的機會。

4、提供合作學習，通過對開放性問題的討論，讓學生參與到教學之中，從中獲得必要的心理體驗。

5、給學生獨立思考的機會，整節課應采用“問題”形式，使學生在解決過程中滲透，在主動探索中形成數學思想，積極引導學生形成數學結構。

3、在問題解決后，有意識地引導學生反省自己的思維過程。

4、運算訓練要講求實效，不可過多、過繁。整式的除法

一、教材地位：

本章節整式的除法是整式運算的重要內容，它是在學習了整式的加、減、乘、除及平方差、完全平方公式之后而學的，故而可看作是對所學知識的一種歸納。

二、教學目標：

1、學會整式的除法，能獨立進行簡單的整式除法運算。

2、培養學生獨立思考的能力，集體協作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。

3、通過學生解決問題的過程，激發學生的創新思維，培養學生學習的主動性。

4、經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算。

三、教學重點：

1、理解單項式除法是單項式乘法的逆運算，進而掌握單項式除法的運算法則，并掌

握單項式除法的步驟。

2、理解多項式除以單項式的運算法則，并能用法則進行計算。

3、理解有理數的運算律在整式的加、減、乘、除運算中仍然適用，能比較熟練地進行整式計算。

四、教學難點：

靈活運用整式的除法法則進行有理數運算。

五、教學建議：

1、鼓勵學生利用已經學習過的內容獨立解決例1。

2、重要的是學生能理解運算法則及其探索過程，能夠運用自己的語言敘述如何進行運算，不必要求學生背誦法則。

3、注意觀察學生運算過程可能出現的錯誤，并注意運算順序。

4、鼓勵學生獨立解決多項式除以單項式的問題。（注意只要求結果為整式）

回顧與思考

教學建議：

設立“回顧與思考”的意圖是運用問題的形式幫助學生梳理本章內容，建立一定的知識體系。教學時，可以首先鼓勵學生獨立回顧所學的內容，并嘗試回答教科書中提出的問題。在對問題進行回答時，教師應關注學生運用自己的語言解釋答案的過程，關注學生運用例子說明自己對有關知識的理解，而不是簡單復述書上的結論，學生的答案只要合理教師都應給予肯定。在獨立思考的基礎上，開展小組交流和全班交流，使學生在反思與交流的過程中逐漸建立知識體系。在教學中一定要把握：概念、法則——不必死記硬背；運算——能說出算理。

第二篇：七年級數學整式運算測試題

一、填空1、3－2=＿＿＿＿；

2、有一單項式的系數是2，次數為3，這個單項式可能是＿＿＿＿＿＿＿；

3、＿＿＿＿÷a＝a3;

4、一種電子計算機每秒可做108次計算，用科學記數法表示它8分鐘可做＿＿＿＿＿＿＿次運算；

5、一個十位數字是a，個位數學是b的兩位數表示為10a＋b，交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得一個新的兩位數，它是＿＿＿＿＿＿＿，這兩個數的差是＿＿＿＿＿＿＿；

6、有一道計算題：（－a4）2，李老師發現全班有以下四種解法，①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8;

②（－a4）2=－a4×2＝－a8;

③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8;

④（－a4）2=（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8;

你認為其中完全正確的是（填序號）＿＿＿＿＿＿＿；

二、選擇題

10、下列運算正確的是（）

A a5·a5＝a25 B a5＋a5＝a10 C a5·a5＝a10 D a5·a3＝a1511、計算(－2a2)2的結果是（）A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a412、用小數表示3×10－2的結果為（）

A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.00

3三、計算下列各題

13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)

14、(3xy2)·(－2xy)

15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3)

16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2)

17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3)

第三篇：七年級數學整式教案2

2．1 整式

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解多項式的概念．

2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

3．能正確區分單項式和多項式．

（二）能力訓練點

通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．

（三）德育滲透點

在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．

（四）美育滲透點

單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

二、學法引導

1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．

2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．

2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．

3．疑點：多項式中各項的符號問題．

四、課時安排 1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

（出示投影1）

1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．

，，2，，2．圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____ ________．

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容．

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？

學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

學生活動：小組討論，、，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

（二）探索新知，講授新課 師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

［板書］3.1整式（多項式）

學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．

教師概括并板書

［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

（出示投影2）

練習：下裂代數式，，，，中，是多項式的有：

___________________________________________________________．

學生

活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

師：提出問題，多項式、，各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

［板書］

學生活動：同桌討論，，應怎樣稱謂，然后找學生回答．

師：給予歸納，并做適當板書：

［板書］ 學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中，這一項不是 ．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．

［板書］

【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________．

（2）是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊?。?題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

（四）歸納小結 師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．

歸納：單項式和多項式統稱為整式．

［板書］

說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．

鞏固練習：

（出示投影4）

下列各代數式：0，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

【教法說明】數學

要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1．單項式，的和_________，它是__________次__________項式．

2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________．

3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．

4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言． 師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識．

自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．

【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．

學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．

【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學

生逆向思維的能力．

八、隨堂練習

判斷題

（1）－5不是多項式（）

（2）是二次二項式（）

（3）是二次三項式（）

（4）是一次三項式（）

（5）的最高次項系數是3（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．

（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

十、板書設計

作業 答案

教材P.149中A組12題：（1）三次二項式（2）二次三項式

（3）一次二項式（4）四次三項式

教材P.150頁中B組3題：有，項；各項系數依次是

1、－

5、；各項次數依次是6、4、2；這個多項式的次數是6。

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第四篇：初一下數學整式運算復習題

初一數學整式運算復習題

一、整式加減：

1，(x2-2x+1)-2(1-x-x2)

2、(3m2n-2mn2 +4)-(m2n-32

mn2

-1)

二、整式乘除的基礎公式：

★★★★★整式乘除的最重要的基礎公式：am?aa?…?a（___個a相乘）

1、同底數冪相乘： am?an?______反向使用：am?n?_________ 1）填空：x?x5?_____； ?x?(?x)7?_____ 10m?102?10()2）計算：①x?(?x)?(?x)5②2x?(?x)?x5?(?x)2?x2?(?x)32、冪的乘方與積的乘方：(am)n?___;(ab)m?______

反向使用：amn?(am)()=(an)()；am?bm?________

1）填空：①(?a2)4?____②(?2x2y)3?_____③(?2)999?0.5999=_____ 2）計算：①(?a3)2?(?a2)3-2a12② 10m4(n2)3?(?3m2n3)2③41000?0.259993、同底數冪相除：am

?an

?_____(a≠0，m、n都是正整數），規定：a0

?____（a≠0）, a

?p

?_______(a≠0,p是正整數）

1)填空：①(?m)4?(?m)?______②(m?1)4?(m?1)3?______

③(1

3)?1?_____④(?5)?2?_____⑤(??3.14)0?___

2）計算：①(?3mn)6?(?3mn)3 ②am?am?2 ③86?323

三、整式乘除乘方運算：

1、單項式與單項式相乘：1)填空：(?2x2)?(?1

xy)?_____

2）計算：?4a2b?（3abc)22、單項式與多項式相乘： 1)填空：(x2?2xy?y2)?(?3xy)?____________2）計算：①-2a（a-b）-b(2a+b)

3、多項式與多項式相乘：1)填空：(a+b)(m+n)=_________

(a-b)(m-n)=__________2）計算：①(2a-b)(3a-2b)②(x?2y)(3x?5y)③(x?3)(x2?3x?9)

4、平方差：(a?b)(a?b)?_____

1)填空：①(2a?5b)(2a?5b)?_______②(8-3a)(8+3a)=_________

2）計算：①(3a2?23b)(3a2?2

b)②(x?3y)(x?3y)(x2?9y2)

5、完全平方：(a?b)2?________(a?b)2?__________

1)填空：①(3a?b)2?_________②(3a2?1

6)2

2）若x2?ax?1

是完全平方式，則a=______

3）計算：①(2a?b)2?(2a?b)2②(3x?y)2?3(x?y)(3x?y)

6、單項式除以單項式：1）計算：x3y?(?23x2y)2）計算：

（-3x3y）2

?(?23

x2y)

7、多項式除以單項式：1）計算：（x3?2x2?3x)?(?

1x）

2）計算：((2x?3y)2?(2x?3y)2)?(?1

xy)

思考題：已知a-b=1,ab=6求（a?b)

2、a+b、a2?b2的值

第五篇：感悟數學思想學好整式運算

感悟數學思想學好整式運算

【摘要】數學思想方法是數學的血液和精髓，是解決數學問題的金鑰匙。在教學過程中滲透數學思想方法，能增加學生的學習興趣，啟迪學生的思維，發展學生的數學智能，培養學生的創新意識和實踐能力，提高學生的數學素養及分析問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】數學思想；數學方法；數學教學

數學思想方法是人們對數學知識內容的本質認識和對所使用的方法和規律的理性認識。它是數學的血液和精髓，是解決數學問題的金鑰匙。在數學解題中會涉及到許多數學思想方法，重視對這些數學思想方法的滲透和運用，能增加學生的學習興趣，啟迪學生的思維，發展學生的數學智能，培養學生的創新意識和實踐能力，提高學生的數學素養及分析問題和解決問題的能力。下面就北師大版七年級下冊數學第一章《整式的乘除》中蘊涵的數學思想方法歸納如下，以供參考。整體的思想方法

整體的思想方法就是從整體觀點出發，有意識地放大思考問題的“視角”，縱觀全局，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，并對其進行調節和轉化，從而使問題得到解決。在整式的乘除中，有些問題從每個部分或條件去思考不易解決時，可以把問題的各個部分或條件作為一個整體，全面考慮，不僅可以簡化解題過程，而且還能拓寬思路，培養創新意識。

例1 已知a-b=2，a-c=1，求（2a-b-c）2+（c-b）2的值

分析：由已知條件很難求出a、b、c的值，可考慮將待求式變形，把a-b、a-c和c-d分別看做一個整體，由于（a-b）-（a-c）=-b+c = 2-1=1，所以c-b=1，然后整體代入求值。

解：（2a-b-c）2+（c-b）2=（a-b+ a-c）2+（c-b）2=（2+1）2+12=10

轉化的思想方法

轉化思想就是將未知轉化為已知，將復雜轉化為簡單，將陌生轉化為熟悉，將實際問題轉化為數學問題的一種數學思想，可以說解決數學問題時，轉化思想幾乎無處不在.如在整式乘法中，就是運用法則將多項式與多項式相乘，轉化為單項式與多項式相乘，進而轉化為單項式與單項式相乘等，再看下面的例子.例2 計算：19983-1997×1998×1999

分析：直接計算顯然較繁，注意到原式中的各數的聯系，可恰當的利用字母代替數，從而把數的計算轉化為代數式的化簡，可使問題很快解決.解：設1998=a，則原式=a3-（a-1）×a×（a+1）=a3-a（a2-1）=a3-a3+a=a=1998.3 逆向運用的思想

通常，人們習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。如冪的運算性質和乘法公式（平方差公式與完全平方公式），不僅可以正向運用，還可以逆向運用.例3（1）計算（-0.125）2012?82012；

（2）已知am=3，an=2，求a3m-2n的值；

（3）計算（2a+3b）2-（2a-3b）2

分析：（1）逆用積的乘方，即am?bm=（ab）m；

（2）先可逆用同底數的除法法則，再逆用冪的乘方的法則，即可代入求值；

（3）中若直接運用完全平方公式計算比較麻煩，若逆用平方差公式可簡化計算.解：（1）原式=（-0.125?8）2012=（-1）2012=1

（2）a3m-2n=a3m÷a2n=（am）3÷（an）2=33÷22=274；

（3）原式=（2a+3b）+（2a-3b）（2a+3b）-（2a-3b）=4a×6b=24ab.4 數形結合的思想

數形結合思想方法，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使得抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化。在數學解題中，可以形助數、以數解形，便能很快發現解題的線索，使問題迅速得到解決。

例4 在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形（2），如圖，根據這兩個圖形的面積關系，可以表示成.分析：圖（1）中陰影部分的面積等于大正方形面積減去小正方形面積，即a2-b2；圖（2）是一個上底為2b、下底為2a、高為（a-b）的等腰梯形，其面積是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.由圖（2）的面積與圖（1）中陰影部分的面積相等，得（a+b）（a-b）=a2-b2.分類討論的思想方法

如果問題中包含多種情況，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出相應的答案，這種解決問題的思想方法叫做分類討論思想。

例5 若x2-2（m-3）x+9是關于字母x的一個完全平方公式，求m值。

分析：根據完全平方式求待定系數或公式中的a與b。

解：x2-2（m-3）x+9=x2-2（m-3）x+32.∵多項式是完全平方式，∴-2（m-3）x=±2×x×3，∴-2（m-3）= ±6.∴當-2（m-3）=6時，m=0； 當-2（m-3）=-6時，m=6

故m=0或6。方程的思想方法

在解決數學問題時，有一種從未知轉化為已知的手段就是通過設元，尋找已知與未知之間的等量關系，構造方程或方程組，然后求解方程完成未知向已知的轉化，這種解決問題的思想稱為方程思想。

例6 陽光小區有一塊長方形的綠地，現要將其規劃成一塊正方形綠地，將其寬增加2m，長減少2m，就可以使其面積增大為原來的3倍，則這塊綠地現在的面積是多少？

分析：要求這塊綠地現在的面積，必須知道現在這塊綠地的形狀和邊長，形狀是正方形，但是邊長不知道，于是可以引進未知數，列方程求解。

解： 設這塊綠地現在的邊長為x m，則面積為x2m2，列方程為：3（x-2）（x+2）= x2 解得 x2=6故這塊綠地現在的面積是6m2。

總之，數學思想方法較多，除了以上幾種外，還有類比、假設等數學思想，只要大家認真思考，靈活的應用。數學思想一定能給你的學習帶來事半功倍的效果。