第2章　整式的乘法

2.1　整式的乘法

1．下列運算正確的是()

A．m2＋2m3＝3m5

B．m2·m3＝m6

C．(－m)3＝－m3

D．(mn)3＝mn3

2．計算a3·(a3)2的結果是()

A．a8

B．a9

C.a11

D．a18

3．下列算式中，結果等于a6的是()

A．a4＋a2

B．a2＋a2＋a2

C．a2·a3

D．a2·a2·a2

4．計算(－2a2b)2·an·b2的結果為()

A．－4an＋4b4

B．2an＋4b4

C．－2an＋4b4

D．4an＋4b4

5．若n為正整數，且x2n＝2，y3n＝3，則(x2y3)2n的值為()

A．6

B．12

C.36

D．72

6．計算(－x)2·x3的結果是（）

A．x5

B．－x5

C.x6

D．－x6

7．若x、y為正整數，且2x·2y＝25，則x、y的值有（）

A．4對

B．3對

C.2對

D．1對

8．當x＝2時，代數式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是()

A．4

B．－4

C.0

D．1

9．四個學生一起做乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四個結果，其中正確的結果可能是()

A．x2－2x－15

B．x2＋8x＋15

C．x2＋2x－15

D．x2－8x＋15

10．如圖，長方形的花園ABCD中，AB＝a，AD＝b，花園中建一條長方形的道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK.若LM＝RS＝c，則花園中可綠化部分的面積是()

A．bc－ab－ac－b2

B．a2－ab－bc－ac

C．ab－bc－ac＋c2

D．b2－bc－a2－ab

11．計算(2x)3－6x(x2＋2x－1)＝

.12．一種計算機每秒可做4×108次運算，它工作6×105秒，運算的次數用科學記數法表示為

.13．若2x＝5,2y＝3，則22x＋y＝

.14．如圖，長方形ABCD的面積為

(用含x的化簡后的結果表示)．

15．在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的運算結果中，x2的系數是－2，那么a＝

.16．已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝

.17．一個長方形桌面長為(2a＋3b)cm，寬為(a＋2b)cm，把一個長方形臺布鋪在上面，要求四邊留出cm的寬度自然下垂，那么這個臺布的面積為

cm2.18．計算：

(1)(－a2)3·(b3)2·(ab)4；

(2)x(x2＋x－1)－(2x2－1)(x－4)；

(3)(1.25×108)×(－8×105)×(－3×103)；

(4)()11×(－)13×()12.19．先化簡，再求值：(2a＋3b)(3a－2b)－5a(b＋1)－6a2，其中a＝－，b＝2.20．若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展開后不含x3和x2項，求p、q的值．

21.已知ax＝4，ax＋y＝24，求ay的值．

22.已知|2a＋3b－7|＋(a－9b＋7)2＝0，試求(a2－　ab＋b2)(a＋b)的值．

23．已知n是正整數，則52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除嗎？為什么？

24．歡歡與樂樂兩人共同計算(2x＋a)(3x＋b)，歡歡抄錯為(2x－a)(3x＋b)，得到的結果為6x2－13x＋6；樂樂抄錯為(2x＋a)(x＋b)，得到的結果為2x2－x－6.(1)式子中的a、b的值各是多少？

(2)請計算出原題的正確答案．

答案：

1-10

CBBDC

AABBC

11.2x3－12x2＋6x

12.2.4×1014

13.75

14.x2＋5x＋6

15.－4

16.1

17.6a2＋12ab＋6b2

18.(1)

解：原式＝－a6·b6·a4b4＝－a10b10；

(2)

解：原式＝x3＋x2－x－(2x3－8x2－x＋4)＝x3＋x2－x－2x3＋8x2＋x－4＝－x3＋9x2－4；

(3)

解：原式＝1.25×(－8)×(－3)×108×105×103＝3×1017；

(4)

解：原式＝()11×(－)11×(－)2×()11×＝－×＝－.19.解：原式＝6a2＋5ab－6b2－5ab－5a－6a2＝－6b2－5a.當a＝－，b＝2時，原式＝－6×22－5×(－)＝－24＋＝－21.20.解：(x2－3x－2)(x2＋px＋q)＝x4＋(p－3)x3＋(q－3p－2)x2－(3p＋2q)x－2q，因為乘積中不含x3與x2項，所以：p－3＝0，q－3p－2＝0，即：p＝3，q＝11.21.解：因為ax＝4，ax＋y＝24，所以ax＋y＝ax·ay＝24，解得ay＝6.22.解：依題意得：，解得：，所以化簡為a3＋b3＝×8＋1＝2.23.解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下：因為52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·32n·2n－36·3n·6n＝75·18n－36·18n＝39·18n＝13×3·18n.因為3·18n是整數，所以52·32n＋12n－3n·6n＋2能被13整除．

24.解：(1)由歡歡解題過程得：(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2－13x＋6.可得：2b－3a＝－13①，由樂樂解題過程得：(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－x－6，可得：2b＋a＝－1②，聯立①②組成方程組，解得：a＝3，b＝－2；

(2)正確的式子：(2x＋3)(3x－2)＝6x2＋5x－6.