第八章

整式乘法和因式分解知識點復習真題卷

七年級數學（下）

◆知識點一

冪運算的靈活應用

1．（2019?43中期中）下列運算中，計算結果正確的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2019?長安區校級期中）下列各式的結果等于216的有（）

①；②；③；④．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

3．（2019?長安區校級期中）已知，則x的值為（）

A．4

B．2

C．1

D．0

4．（2019?40中期中）若2x=6，2y=3，則22x-y=

．

5．（2019?石門實驗期中）已知，則的值為

．

6．（2019?40中期中）若，則n=

．

7．計算．

（1）

（2）

（3）

◆知識點二

整式乘法運算及應用

1．（2019?43中期中）如圖①，邊長為a的大正方形中有四個邊長均為b的小正方形，小華將陰影部

分拼成了一個長方形（如圖②），則這個長方形的面積為（）

A．a2-4b2

B．（a+b）（a-b）

C．（a+2b）（a-b）

D．（a+b）（a-2b）

2．（2019?40中期中）已知，則=

．

3．（2019?43中期中）若代數式，則m=

．

4．已知的展開式中不含x3和x2的項，則m=，n=

．

5．（2019?40中期中）（1）計算：；

（2）先化簡，再求值：，其中，．

6．歡歡與樂樂兩人共同計算（2x+a）（3x+b），歡歡抄錯為（2x-a）（3x+b），得到的結果為6x2-13x+6；樂樂抄

錯為（2x+a）（x+b），得到的結果為2x2-x-6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）請計算出原題的正確答案．

◆知識點三

乘法公式的計算及應用

1．（2018?41中期中）下列各式中不能用平方差公式計算的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（2019?43中期中）如圖，有兩個正方形A，B，現將B放置在A的內部得到圖甲．將A，B并列放置，以正方

形A與正方形B的邊長之和為新的邊長構造正方形得到圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為（）

A．13

B．14

C．15

D．16

3．若代數式4x2+4kx+36是一個完全平方式，則k的值為

．

4．（2019?43中期中）計算．

（1）

（2）

（3）30.2×29.8（用乘法公式計算）

（4）

5．（2019?新華區校級期中）閱讀材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m，n的值．

解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0，∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴n=2，m=2．

根據你的觀察，探究下面的問題：

（1）a2+b2+6a-2b+10=0，則a=，b=

．

（2）已知x2+2y2-2xy+8y+16=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足2a2+b2-4a-8b+18=0，求△ABC的周長．

6．（2019?40中期中）許多代數恒等式可以借助圖形的面積關系直觀表達，如圖①，根據圖中面積關系可以得到：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

（1）如圖②，根據圖中面積關系，寫出一個關于m、n的等式；

（2）利用（1）中的等式求解：a-b=2，ab=，則（a+b）2=；

（3）小明用8個面積一樣大的長方形（寬a，長b）拼圖拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個大的正方形，中間的陰影部分是邊長為3的小正方形；圖案乙是一個大的長方形，求a，b的值．

◆知識點四

科學記數法

1．（2019?43中期中）把0．0813寫成（1≤a＜10，n為整數）的形式，則n為（）

A．1

B．8．13

C．2

D．-2

2．2019年10月1日，為慶祝新中國成立70周年，南京在玄武湖舉行了煙花燈光秀．據統計，當晚約有76萬

人歡聚在玄武湖園內及其周邊觀看這一表演．數據76萬用科學記數法表示為（）

A．7．6×105

B．7．6×106

C．76×105

D．0．76×106

◆知識點五

因式分解概念及與整式乘法關系

1．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A．（x+1）（x-1）=x2-1

B．x2-2x+1=x（x-2）+1

C．x2-4y2=（x-2y）2

D．x2+2x+1=（x+1）2

2．已知多項式2x2-bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b+c的值為

．

◆知識點六

分解因式及應用

1．（2019?43中競賽）已知，則的值是

．

2．因式分解．

（1）

（2）

（3）（43中競賽）

（4）（43中競賽）

（5）

3．四個連續自然數的積加1必為一完全平方數．

4．因為x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），這說明多項式x2+2x﹣3有一個因式為x﹣1，我們把x=1代入此多項式發現

x=1能使多項式x2+2x﹣3的值為0．

利用上述閱讀材料求解：

（1）若x﹣3是多項式x2+kx+12的一個因式，求k的值．

（2）若（x﹣3）和（x﹣4）是多項式x3+mx2+12x+n的兩個因式，試求m，n的值．

（3）在（2）的條件下，把多項式x3+mx2+12x+n因式分解．