第一篇：七年級數學上冊 2.1 整式教學設計2新人教版

整式

課型：新授課 【教學目標】

一、知識與技能

使學生理解多項式、整式的概念，會準確確定一個多項式的項數和次數．

二、過程與方法

通過實例列整式，培養學生分析問題、解決問題的能力．

三、情感態度與價值觀

培養學生積極思考的學習態度，合作交流意識，了解整式的實際背景，進一步感受字母表示數的意義．【教學重點】

正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法． 【教學難點】

1．重點：多項式以及有關概念．

2．難點：準確確定多項式的次數和項【教學方法】 【課前準備】投影儀． 【教學課時】2課時。【教學過程】

（元），買3個籃球，5個排球，2個足球共需________元．

（3）如圖1，三角尺的面積為________．

（4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是________平方米．

(1)(2)

五、新授

請同學們閱讀課本第57頁有關內容，并回答下列問題．

1．幾個單項式的和叫做_________； 2．在多項式中，每個單項式叫做_________； 3．在多項式中，不含字母的項叫做_________；

4．在多項式中，_____________________，叫做這個多項式的次數．

（2）多項式的次數與單項式的次數概念不同，但又有聯系，?首先求出此多項式各項（單項式）的次數，次數最高的就是這個多項式的次數．

（3）一個多項式的最高次項可以不唯一，次高項也可以不唯一，?如，?多項式3xy-為3xy和-

22122

xy+x-xy-5中，最高次項2122xy，二次項也有2項，x和-xy，?這個多項式為二次五項式． 23 單項式和多項式統稱為整式，例如：100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

例1．用多項式填空，并指出它們的項和次數．

（1）溫度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲數x的11與乙數y的的差可以表示為_________．（3）如課本圖2．1-3，圓環的面積為________．

（4）如課本圖2．1-4，鋼管的體積是________．

例2．一條河流的水流速度為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？如果甲、?乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，?則它們在這條河流中的順水行駛和逆水行駛的速度各是多少？

順水行駛時船的速度=船在靜水中的速度+水流速度

逆水行駛時船的速度=船在靜水中的速度-水流速度

這里水流速度為2.5千米/時，如果，我們設船在靜水中的速度為v千米/時，?那么船在順水行駛時的速度表示為（v+2.5）千米/時船在逆水行駛時的速度為（v-2.5）千米/時．

當v=20時，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；當v=35時，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船順水行駛的速度是22.5千米/時，逆水行駛的速度為17.5千米/時；乙船順水行駛的速度是37.5千米/?時，?逆水行駛的速度為32.5千米/時．

六、鞏固練習

1．課本第59頁練習，課本第61頁第10題．

七、課堂小結

1．什么叫做多項式？多項式是整式嗎？整式是多項式嗎？ 2．什么叫多項式的基？什么叫做常數項？什么叫做多項式的次數？

八、作業布置

1．課本第60頁，習題2．1第2、3、4、5、6、7題．

九、板書設計：

2.1整式（2）第二課時 31．單項式和多項式統稱為整式，例如：100t，6a，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

2、隨堂練習。

3、小結。

4、課后作業。

十、課后反思

第二篇：2.1整式 教學設計

2.1整式

（第一課時）

稔山二中

鐘志娜

一、教學目標

1、知識與技能：理解單項式、單項式的系數、單項式的次數的概念，說出它們之間的區別和聯系，并能指出一個單項式的系數和次數。

2、過程與方法：初步學會觀察、對比、歸納的方法；發展學生的觀察能力、思維能力及分析能力。

3、情感與價值觀：培養學生合作交流意識，滲透數學知識源于生活，又為生活而服務的辯證思想。

二、教學設想

本節屬于概念教學課，力圖體現概念形成的過程。本節課從生活中的實際問題引入，讓學生經歷由數字到用字母表示數的過程，再提出問題，讓學生列出相應關系式，學生探究式子的特點，從而引出單項式的概念。因此，課堂教學中，可以采用教師引導與學生參與相結合的方式，這樣就可以促進師生互動，活躍課堂氣氛，達到良好的教學效果。

三、教材分析

本章是在學生已有的字母表示數以及有理數運算的基礎上展開的。單項式既是對前面所學知識的深化和發展，也是學習本章其他內容的直接基礎，也是以后學習整式乘除、分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎。

“整式”一節是“整式的加減”一章的起始課，整式是代數式中最基本的式子，而單項式又是整式中最基礎的知識，學習本節內容具有承上啟下的作用。

四、重點、難點

教學重點：單項式、單項式系數及單項式次數概念。教學難點：區別單項式的系數和次數。

五、學情分析

本節課是研究整式的開始，知識由數向式轉化，由具體到抽象，從特殊到一般，與學生的認知基礎和思維能力有一定差距，學習中會有一定困難。為了突出重點，突破難點，教學中要把握以下兩點：

（1）加強直觀性：從學生最近的發展區域為切入點，用足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念。

（2）注重分析：在剖析單項式結構時，借助變式和反例練習，抓住概念易混處和判斷易錯處，強化認識。

六、教學方法

通過實際問題架設學習探索平臺，教師采用點撥、引導的方法，啟發學生經歷主動思考、自主探索及合作交流的過程來達到對知識的“發現”和接受，進而完成知識內化，使書本知 識成為自己的知識。

七、教學過程

一、創設情境，提出問題

問題1：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛的速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米？3小時呢？t小時呢？ 分析：根據速度、時間和路程之間的關系：路程=速度*時間.列車在凍土地段行駛2小時的路程：100*2=200（千米）； 列車在凍土地段行駛3小時的路程：100*3=300（千米）； 列車在凍土地段行駛t小時的路程：100*t=100t（千米）.注意：在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作“.”或省略不寫。例如，如：100×a可以寫成100?a或100a。

問題2：

用含有字母的式子填空：

（1）邊長為a的正方形的周長為

，面積為

；（2）若用n表示一個有理數，則它的相反數為

；（3）若長方形的長、寬分別是a、b，則它的面積為

；

（4）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為

千米；（5）鉛筆的單價是m元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的5倍，圓珠筆的單價是

元。2（小組討論、合作完成，由學生回答，集體訂正，教師點評。）

設計意圖：從學生已有的學習經驗出發，建立新舊知識之間的聯系，然后在具體的計算中提出問題，吸引學生的注意力，激發學生學習數學的興趣和調動學生學習的積極性。通過實際事例，體會用字母表示數的簡潔性和必要性，從而導入新課。

二、探索新知

1、單項式概念的探索

問題1：以上幾個式子有什么共同特征？

引導學生對上述幾個代數式進行觀察、分析，讓他們自己得出以下結論：4a表示的是數字4與字母a的乘積；a^2表示的是字母a與a的乘積；-n表示的是數字-1與n的乘積；ab表示的是字母a與b的乘積；vt表示的是字母v與字母t的乘積；m表示的是數字

525與m的乘積，也就是說，上面幾個式子的共同特點2是：都表示數與字母的積，在學生回答的基礎上，教師進行總結：這就是我們今天所要學習的一種最簡單的整式——單項式

問題2：什么叫做單項式？ 由學生回答，教師歸納

單項式的概念：表示數或字母積的代數式，叫做單項式，特別地，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。

設計意圖：讓學生獨立思考，然后合作交流，經歷單項式概念的探索過程，最后歸納得到單項式的概 念。

2、單項式的系數和次數的探索 問題1：以上單項式有什么結構特點？

學生回答，然后總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。問題2：以四個單項式12ah，2πr，abc , —n為例，說出它們的數字因數和各字母的指數和分別是多少？ 3由學生回答，教師歸納

單項式中的數字因數，叫做單項式的系數。

一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單項式的次數。

設計意圖：讓學生在計算中，總結單項式的 系數和次數的概念。

3、例題教學 教科書55頁例1 學生獨立解決后互相交流，最后教師歸納并在黑板上加以規范。

三、變式訓練，熟練技能

練習1：指出下列代數式中，哪些是單項式：

2xy ,-4x , 112xy11a+b ,，m，-，-ab.33x23練習2：指出下列各單項式的系數和次數： 的系數是x

；的系數是

； 的系數是

；

0.12h的系數是

；

四、課堂小結：

1、本節課你學習了什么？你有哪些收獲？

2、通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

五、布置作業：

1、課本56頁練習1、2題

2、新學案44-45頁完成相應練習

六、教學反思：

整個教學過程的設計遵照啟發式原則，凡是經學生努力能自己得出的結論都由學生自己完成，充分體現了以學生為主體的課堂教學模式。

七、板書設計

2.1整式

一、青藏鐵路問題（略）

二、單項式的概念

單項式系數及次數的概念。

三、例題講解

第三篇：七年級數學上冊 2.1 整式教案 (新版)新人教版

《第2章第1節 整式》教案

一.教學內容：

整式

1.單項式的有關概念，如何確定單項式的系數和次數； 2.多項式的有關概念，如何確定多項式的系數和次數； 3.什么是整式；

4.分析實際問題中的數量關系，培養用字母表示數量關系以及解決實際問題的能力.二.知識要點：

1.用字母表示數時，應注意以下幾點：

（1）加、減、乘、除、乘方等運算符號將數和表示數的字母連接而成的式子是代數式.（2）代數式中出現的乘號一般用“·”或省略不寫，例如4乘a寫作4a.（3）在代數式中出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫，例如a除以t寫作.（4）代數式中大于1的分數系數一般寫成假分數，例如2.單項式

（1）如3a，xy，－6m，－k等，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫做單項式.對于單項式的理解有以下幾點需要注意：

①單項式反映的或者是數與字母，或者是字母與字母之間的運算關系，且這種運算只能是乘法，而不能含有加減運算，如代數式（x＋1）不是單項式.②字母不能出現在分母里，如不是單項式，因為它是n與m的除法運算.③單獨的一個數或一個字母也是單項式，如0，－2，a都是單項式.32 1（2）單項式的系數：是指單項式中的數字因數，如果一個單項

22式只含有字母因數，它的系數就是1或－1，如m就是1·m，其系數是1；－ab就是－1·ab，其系數是－1.（3）單項式的次數：是指一個單項式中所有字母的指數的和.掌握好這個概念要注意以下幾點： ①從本質上說，單項式的次數就是單項式中字母因數的個數，如5ab就是5aaab，有4個字母因數，因此它的次數就是4.②確定單項式的次數時，不要漏掉“1”.如單項式3xyz的次數是2＋1＋3＝6，字母因數的指數為1時，不能認為它沒有指數.2

33③單項式的次數只與單項式中的字母因數的指數有關，而不能誤加入系數的指數，如單項式－的次數是字母a、b、c的指數和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④單獨一個非零數字的次數是零.3.多項式

（1）多項式：是指幾個單項式的和.其含義有：

①必須由單項式組成；②體現和的運算法則，如3a＋b－5是多項式，2234

5abc（2）多項式的項：是指多項式中的每個單項式.其中不含字母的項叫做常數項.要特別注意，多項式的項包括它前面的性質符號（正號或負號）.另外，一個多項式化簡后含有幾項，就叫做幾項式.多項式中的某一項的次數是n，這一項就叫做n次項.3232如多項式x＋2xy＋x－x＋y－1是六項式，x的次數是3，叫三次項，2xy、x的次數都是2，都叫二次項，－x、y的次數都是1，都叫一次項，后面的－1叫常數項.（3）多項式的次數：是指多項式里次數最高的項的次數.應當注意的是：不要與單項式的次數混淆，而

42誤認為多項式的次數是各項次數之和，如多項式3x＋2y＋1的次數是4，而不是4＋2＝6，故此多項式叫做四次三項式.4.單項式與多項式統稱為整式.三.重點難點：

1.重點：單項式和多項式的有關概念.2.難點：如何確定單項式的次數和系數，如何確定多項式的次數.2 【典型例題】

例1.（1）某市對一段全長1500米的道路進行改造.原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那么修這條路實際用了__________天.（2）某商店經銷一批襯衣，每件進價為a元，零售價比進價高m%，后因市場變化，該商店把零售價調整為原來零售價的n%出售，那么調整后每件襯衣的零售價是

（）

A.a（1＋m%）（1－n%）元

B.am%（1－n%）元

C.a（1＋m%）n%元

D.a（1＋m%·n％）元

評析：用字母表示數時，要注意書寫代數式的慣例（數字在前字母在后，乘號省略，如果是除法寫成分數的形式，系數是代分數時寫成假分數，數字和字母寫在括號的前面等）例2.找出下列代數式中的單項式，并寫出各單項式的系數和次數.單獨一個數字是單項式，它的次數是0.8ax的系數是8，次數是4； －1的系數是－1，次數是0.3 3

評析：判定一個代數式是否是單項式，關鍵就是看式子中的數字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關系，如果含有加、減、除的關系，那么它就不是單項式.例3.請你用代數式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積（紙盒厚度忽略不計）和表面積，這些代數式是整式嗎？如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.分析：容積是長×寬×高，表面積（無蓋）是五個面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項式還是多項式時，牽牽把握住概念，根據概念判斷.解：紙盒的容積為abc；表面積為ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）.它們都是整式；abc是單項式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多項式.評析：①本題是綜合考查本節知識的實際問題，作用有二：一是將本節所學知識直接應用到具體問題的分析和解答中，既鞏固了知識，又強化了對知識的應用意識；二是將幾何圖形與代數有機結合起來，有利于綜合解決問題能力的提高.②本題解答關鍵：長方體的體積公式和表面積公式.故只剩下－2x2a＋12y的次數是7，即2a＋1＋2＝7，則a＝2.解：2

評析：本題考查對多項式的次數概念的理解.多項式的次數是由次數最高的項的次數決定的.例5.把代數式2ac和ax的共同點填寫在下列橫線上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：觀察兩式，共同點有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.2332 4

評析：主要觀察單項式的特征.例6.如果多項式x－（a－1）x＋5x－（b＋3）x－1不含x和x項，求a、b的值.分析：多項式不含x和x項，則x和x項的系數就是0.根據這兩項的系數等于0就可以求出a和b的值了.解：因為多項式不含x項，所以其系數－（a－1）＝0，所以a＝1.因為多項式也不含x項，所以其系數－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.評析：多項式不含某項，則某項的系數為0.【方法總結】

1.“用字母表示數”是代數學的基礎，這種符號化的表示方法隨著學習的深入會逐漸加深數學抽象化的程度，我們要體會這種抽象化，它更接近數學的本質，也是有效地解決數學問題的工具.2.在學習多項式的時候，要注意和單項式的概念進行比較，通過比較兩者之間的相同點和不同點，掌握兩個概念之間的聯系與區別，突出概念的本質，幫助我們理解多項式的概念.【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一.選擇題

43231.在代數式A.2個

B.4個

C.6個

D.8個 *2.下列說法不正確的是（）

中單項式共有

（）

C.6x2－3x＋1的項是6x2，－3x，1

D.2πR＋2πR

2是三次二項式 3.下列整式中是多項式的是

（）

4.下列說法正確的是

（）

A.單項式a的指數是零

B.單項式a的系數是零 C.24x3是7次單項式

D.－1是單項式 5.組成多項式2x2－x－3的單項式是下列幾組中的（）A.2x2，x，3

B.2x2，－x，－3 C.2x2，x，－3

D.2x2，－x，3

*7.下列說法正確的是

（）

B.單項式a的系數為0，次數為2 C.單項式－5×102m2n2的系數為－5，次數為5

8.下列單項式中的次數與其他三個單項式次數不同的是

（）

二.填空題

1.一臺電視機的原價為a元，降價4％后的價格為__________元.三.解答題

*1.下列代數式中哪些是單項式，并指出其系數和次數.2.說出下列多項式是幾次幾項式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1 四.綜合提高題

**3.一個關于字母a、b的多項式，除常數項外，其余各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項？試寫

2出一個符合這種要求的多項式，若a、b滿足︱a＋b︱＋（b－1）＝0，求你寫出的多項式的值.8 【試題答案】 一.選擇題

1.B

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B 二.填空題

三.解答題

2.（1）三次三項式（2）三次四項式（3）四次三項式（4）四次五項式 四.綜合提高題

1.由題意可知m＋2＋1＝8，∴m＝5 2.（1）四次六項式，最高次項是－3xy，最高次項系數是－3，常數項是1（2）三次三項式，最高次項是y，最高次項系數是1，常數項是－0.5

3.最多有5項（可以含有a，b，ab，ab），如a+ab＋ab＋b＋1（答案不唯一）.因為︱a＋b︱＋（b2－1）＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1 3

第四篇：數學人教版七年級上冊2.1整式 第二課時 單項式

1.下列結論中正確的是（）A.a是單項式,它的次數是0,系數為1 B.π不是單項式 C.是一次單項式

D.-是6次單項式,它的系數是-2.已知是8次單項式,則m的值是（）A.4

B.3

C.2

D.1 3.3×105xy的系數是

,次數是

.4.下列式子:①ab;②3xy2;③;④-a2+a;⑤-1;⑥a-.其中單項式是.(填序號)5.寫出一個含有字母x,y的五次單項式

.6.關于單項式-23x2y2z,系數是

,次數是

.7.某學校到文體商店買籃球,籃球單價為a元,買10個以上(包括10個)按8折優惠.用單項式填空:(1)購買9個籃球應付款

元;

(2)購買m(m>10)個籃球應付款

元.8.若-mxny是關于x,y的一個單項式,且系數是3,次數是4,則m+n=

.9.觀察下列各數,用含n的單項式表示第n個數.-2,-4,-6,-8,-10,…,.★10.若(m+2)x2m-2n2是關于x的四次單項式,求m,n的值,并寫出這個單項式.

第五篇：新人教七年級數學上冊第二章整式的加減復習學案

第二章整式的加減復習

一.【知識回顧】

1._________和__________統稱整式.⑴單項式：由與的乘積式子稱為單項式.單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5.單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數

單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數 ⑵多項式:幾個的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做.多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數.2.同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同；所有的常數項都是同類項.合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項.方法：把各項的相加，而不變.3.去括號法則 法則1: 法則2:

去括號法則的依據實際是.4.整式的加減

整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先，再； 5.本章需要注意的幾個問題

①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母.②π不是字母，而是一個數字，③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算.④去括號時，要特別注意括號前面的因數.⑤注意書寫規范.如系數應寫在字母前面、系數不能是帶分數、式子中的“×”往往可省略、“÷”應寫成分數線、1a應寫成a、-1a應寫成-a等.二.【課堂練習】

1.找出下列代數式中的單項式、多項式和整式.﹣3xy,2,2xmx5,7n, 0,x?2, 2(x﹣1),x?57

單項式：多項式： 整式： 2

2.單項式﹣

x2

y2的系數是，次數是.3.若單項式2xmy2的次數是5，則m=.4.指出多項式a3-a2b-ab2+b3-1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？

5.如果單項式2xym與﹣3y3xn的和是單項式，則m=,n=

6.化簡，并將結果按x的降冪排列：

⑴(2x4-5x2-4x+1)-(3x3-5x2-3x)；⑵-［-(-x+1)］-(x-1)；⑶-3(x2-2xy+y2)+(2x2-xy-2y2).7.化簡.求值：

⑴5ab-2［3ab-(4ab2+ ab)］-5ab2，其中a=1,b=﹣1.⑵5(3x2y-xy2)-(xy2-3x2y)，其中x=

32, y=3

.8.一個多項式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=﹣2，y=1 時，這個多項式的值.9.已知A=x-x2+1,B=x2-1+3x,求A-2B的值.10.計算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值.12.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。

13.電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數，m是多少？當a=20，n=19時，計算m的值．

14.某中學3名老師帶18名學生，門票每張a元，有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學生半價；第二種是不論老師學生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢.【總結反思】