第一篇：中考數學整式

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第2講 整式

◆考點鏈接

1．會用代數式表示一些問題的數量關系；?能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義．

2．了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數．

3．了解整式的概念，掌握其運算法則，并能熟練進行整式的運算．

4．會用提公因式法、公式法進行因式分解． ◆典例精析

【例題1】填空：

（1）單項式－2xyz523的系數是______，次數是_______；

n－

1（2）關于x的多項式5x－x+m－1是二次二項式，則n=______，m=_____；

2（3）當m=______時，代數式x－2（m－3）x+16是完全平方式．

答案：（1）－25，6

（2）n=3，m=1

（3）m=7或－1

【例題2】計算：

（1）（－2a2b）3÷（2a3）×（－b2）÷（－4ab2）2；

（2）（a－1）（a+2）－（－1－2a）（2a－1）－（2a－3）2．

解題思路：（1）綜合運用積的乘方，冪的乘方，單項式乘法，?單項式除法等運算法則進行計算．

（2）運用多項式乘法法則、乘法公式進行計算．

答案：（1）14ab（2）a2+13a－12

評析：（1）題是單項式的乘方、乘除混合運算，要注意先乘方再乘除的運算順序，要注意符號的處理；

（2）題要掌握和區分平方差以及兩數差的完全平方公式，?還要注意去括號時符號的處理．

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第二篇：中考數學 整式的加減復習教案 新人教版[最終版]

整式的加減（1）

教學過程

一、復習

1、敘述合并同類項法則。

2、敘述去括號與添括號法則。

3、化簡：

y+(x+2xy-3y)-(2x-xy-2y)

二、新授

1、引入

整式的化簡，如果有括號，首先要去括號，然后合并同類項，所以去括號和合并同類項是整式加減的基礎。

2、例題

例1（P166例1）

求單項式5xy,-2 xy,2xy,-4xy的和。

分析：式子5xy+(-2 xy)+2xy+(-4xy)就是這四個單項式的和。幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括號起來，再用加減號連接。

解：（略，見教材P166）2

222222

22222

2例2（P166例2）

求3x-6x+5與4x-7x-6的和。

解：(3x-6x+5)+(4x-7x-6)（每個多項式要加括號）=3x-6x+5+4x-7x-6（去括號）=7x+x-1（合并同類項）例3。（P166例3）

求2x+xy+3y與x-xy+2y的差。解：(2x+xy+3y)-(x-xy+2y)= 2x+xy+3y-x+xy-2y =x+2xy+y22 2222222

2222222222223、歸納整式加減的一般步驟。

整式加減實際上就是合并同類項。在運算中，如果遇到括號，按去括號法則，先去括號，再合并同類項。

三、練習

P167：1，2，3，4。

補：已知：A=5a-2b-3c, B=-3a+b+2c, 求2A-3B

四、小結

1、文字敘述的整式加減，對每一個整式要添上括號。

2、有括號的要先去括號，如果雙有中括號或大括號，要先去小括號，后去中括號，再去大括號。

五、作業

1、P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。222

2基礎訓練同步練習

第三篇：初一數學 整式的加減

專題07　整式的加減

閱讀與思考

整式的加減涉及許多概念，準確地把握這些概念并注意它們的區別與聯系是解決有關問題的基礎，概括起來就是要掌握好以下兩點：

1．透徹理解“三式”和“四數”的概念

“三式”指的是單項式、多項式、整式；“四數”指的是單項式的系數、次數和多項式的系數、次數．

2．熟練掌握“兩種排列”和“三個法則”

“兩種排列”指的是把一個多項式按某一字母的升冪或降冪排列，“三個法則”指的是去括號法則、添括號法則及合并同類項法則．

物以類聚，人以群分．我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數也相同的單項式作為一類——稱為同類項，一個多項式中的同類項可以合聚在一起——稱為合并同類項．這樣，使得整式大為簡化，整式的加減實質就是合并同類項．

例題與求解

[例1]　如果代數式ax5＋bx3＋cx－5，當x＝－2時的值是7，那么當x＝7時，該式的值是______．

(江蘇省競賽試題)

解題思路：解題的困難在于變元個數多，將x兩個值代入，從尋找兩個多項式的聯系入手．

[例2]　已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數式a－b，a＋b，a＋b2，a2＋b中，對于任意a，b對應的代數式的值最大的是（）

A．a＋b

B．a－b

C．a＋b2

D．a2＋b

(“希望杯”初賽試題)

解題思路：采用賦值法，令a＝，b＝－，計算四個式子的值，從中找出值最大的式子．

[例3]　已知x＝2，y＝－4時，代數式ax2＋by＋5＝1997，求當x＝－4，y＝－時，代數式3ax－24by3＋4986的值．

(北京市“迎春杯”競賽試題)

解題思路：一般的想法是先求出a，b的值，這是不可能的．解本例的關鍵是：將給定的x，y值分別代入對應的代數式，尋找已知與待求式子之間的聯系，整體代入求值．

[例4]　已知關于x的二次多項式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5．當x＝2時的值為－17，求當x＝－2時，該多項式的值．

(北京市“迎春杯”競賽試題)

解題思路：解題的突破口是根據多項式降冪排列、多項式次數等概念挖掘隱含的關于a，b的等式．

[例5]　一條公交線路上起點到終點有8個站．一輛公交車從起點站出發，前6站上車100人，前7站下車80人．問從前6站上車而在終點下車的乘客有多少人？

(“希望杯”初賽試題)

解題思路：前7站上車總人數等于第2站到第8站下車總人數．本例目的是求第8站下車人數比第7站上車人數多出的數量．

[例6]　能否找到7個整數，使得這7個整數沿圓周排列成一圈后，任3個相鄰數的和等于29？如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由．

(“華羅庚金杯”少年邀請賽試題)

解題思路：假設存在7個整數a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，滿足題意，由此展開推理，若推出矛盾，則假設不成立．

能力訓練

A級

1．若－4xm－2y3與x3y7－2n是同類項，m2＋2n＝______．

(“希望杯”初賽試題)

2．當x＝1，y＝－1時，ax＋by－3＝0，那么當x＝－1，y＝1時，ax＋by－3＝______．

(北京市“迎春杯”競賽試題)

3．若a＋b＜0，則化簡|a＋b－1|－|3－a－b|的結果是______．

4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值為______．

5．設則3x－2y＋z＝______．

(2013年全國初中數學聯賽試題)

6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，則C＝（）．

A．5a2＋3b2＋2c2

B．5a2－3b2＋4c2

A．3a2－3b2－2c2

A．3a2＋b2＋4c2

7．同時都有字母a，b，c，且系數為1的7次單項式共有（）．

A．4個

B．12個

C．15個

D．25個

(北京市競賽題)

8．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：

0

b

a

c

第8題圖

則代數式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化簡后的結果是為（）．

A．－a

B．2a－2b

C．2c－a

D．a

9．已知a＋b＝0，a≠b，則化簡(a＋1)＋(b＋1)得（）．

A．2a

B．2b

C．＋2

D．－2

10．已知單項式0.25xbyc與單項式－0.125xm－1y2n－1的和為0.625axnym，求abc的值．

11．若a，b均為整數，且a＋9b能被5整除，求證：8a＋7b也能被5整除．

(天津市競賽試題)

B級

1．設a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝______．

(“祖沖之杯”邀請賽試題)

2．當x的取值范圍為______時，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒為一個常數，這個值是______．

(北京市“迎春杯”競賽試題)

3．當x＝2時，代數式ax3－bx＋1的值等于－17，那么當x＝－1時，代數式12ax－3bx3－5的值等于______．

4．已知(x＋5)2＋|y2＋y－6|＝0，則y2－xy＋x2＋x3＝______．

(“希望杯”邀請賽試題)

5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，則(a－c)(b－d)÷(a－d)＝______．

6．如果對于某一特定范圍內x的任意允許值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒為一個常數，則此值為（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

(安徽省競賽試題)

7．如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；a0＋a2＋a4＋a6等于______．

A．1，365

B．0，729

C．1，729

D．1，0

(“希望杯”邀請賽試題)

8．設b，c是整數，當x依次取1，3，6，11時，某學生算得多項式x2＋bx＋c的值分別為3，5，21，93．經驗證，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是（）．

A．當x＝1時，x2＋bx＋c＝3

B．當x＝3時，x2＋bx＋c＝5

C．當x＝6時，x2＋bx＋c＝21

D．當x＝11時，x2＋bx＋c＝93

(武漢市選拔賽試題)

9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e為常數，當x＝2時，y＝23；當x＝－2時，y＝－35，那么e的值是（）．

A．－6

B．6

C．－12

D．12

(吉林省競賽試題)

10．已知a，b，c三個數中有兩個奇數，一個偶數，n是整數，如果s＝(a＋n＋1)·(b＋2n＋2)(c＋3n＋3)，那么（）．

A．s是偶數

B．s是奇數

C．s的奇偶性與n的奇偶性相同

D．s的奇偶性不能確定

(江蘇省競賽試題)

11．(1)如圖1，用字母a表示陰暗部分的面積；

(2)如圖2，用字母a，b表示陰暗部分的面積；

(3)如圖3，把一個長方體禮品盒用絲帶打上包裝(圖中虛線為絲帶)，打蝴蝶結的部分需絲帶(x－y)cm，打好整個包裝需用絲帶總長度為多少？

圖1

a

a

a

b

a

b

圖2

a

x

y

z

圖3

12．將一個三位數中間數碼去掉，成為一個兩位數，且滿足＝9＋，如155＝9×15＋4×5．試求出所有這樣的三位數．

第四篇：七年級數學整式教案2

2．1 整式

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生理解多項式的概念．

2．使學生能準確地確定一個多項式的次數和項數．

3．能正確區分單項式和多項式．

（二）能力訓練點

通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維．

（三）德育滲透點

在本節教學中向學生滲透數學知識來源于生活，又為生活而服務的辯證思想．

（四）美育滲透點

單項式和多項式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節課來研究多項式的概念可謂水到渠成，體現了數學的結構美

二、學法引導

1．教學方法：采用對比法，以訓練為主，注重嘗試指導．

2．學生學法：觀察分析→多項式有關概念→練習鞏固

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別．

2．難點：多項式的次數的確定，以及多項式與單項式的聯系與區別．

3．疑點：多項式中各項的符號問題．

四、課時安排 1課時

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設計

教師出示探索性練習，學生分析討論得出多項式有關概念，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成．

七、教學步驟

（一）復習引入，創設情境

師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題．

（出示投影1）

1．下列代數式中，哪些是單項式？是單項式的請指出它的系數與次數．

，，2，，2．圓的半徑為，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____ ________．

學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的準確，教師對回答準確、速度快的給予表揚和鼓勵．

【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容．

師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎？為什么？表示半圓的周長的式子呢？

學生活動：同座進行討論，然后選代表回答．

師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來？（師做相應板書）

學生活動：小組討論，、，對于這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充．

（二）探索新知，講授新課 師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式．

［板書］3.1整式（多項式）

學生活動：討論歸納什么叫多項式．可讓學生互相補充．

教師概括并板書

［板書］多項式：幾個單項式的和叫多項式．

師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意．

（出示投影2）

練習：下裂代數式，，，，中，是多項式的有：

___________________________________________________________．

學生

活動：學生搶答以上問題，然后每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論．

【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識．多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正．

師：提出問題，多項式、，各是由幾個單項式相加而得到的？每個單項式各指的是誰？各是幾次單項式？引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正．

師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中，次數是1，次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式．

［板書］

學生活動：同桌討論，，應怎樣稱謂，然后找學生回答．

師：給予歸納，并做適當板書：

［板書］ 學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然后選代表回答．

根據學生回答，師歸納：

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式．每一項包含它的符號，如 中，這一項不是 ．多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項．

［板書］

【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1）是_________次__________項式； 是_________次_________項式； 的常數項是___________．

（2）是_________次________項式，最高次數是___________，最高次項的系數是__________，常數項是___________．

學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案；2題學生觀察后，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正．

【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式；使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能準確應用于解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言．

（四）歸納小結 師：今天我們學習了《整式》一節中“多項式”的有關概念；在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數．前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數．

歸納：單項式和多項式統稱為整式．

［板書］

說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然后再提出它們統稱為整式，并做了述板書，使所學知識納入知識系統．

鞏固練習：

（出示投影4）

下列各代數式：0，，，中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________．

學生活動：觀察后學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏．

【教法說明】數學

要領重在于應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系．

（五）變式訓練，培養能力

（出示投影5）

1．單項式，的和_________，它是__________次__________項式．

2． 是_______次________項式 是__________次_________項式，它的常數項_________．

3． 是________次________項式，最高次項是_________，最高次項的系數是_________，常數項是__________．

4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________（填單項式或多項式）．

學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然后小組互相交流補充，最后小組選出代表發言． 師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是，是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的．

【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識后安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的認識．

自編題目練習：

每個學生寫出6個整式，并要求既有單項式，又有多項式，然后交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什么？常數項是什么，然后再互相討論對方的解答是否正確．

【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識；二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力．

師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又準確，再編一個不高于三次的多項式．

學生活動：學生邊回答師邊板書，然后學生討論是否符合要求．

【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學

生逆向思維的能力．

八、隨堂練習

判斷題

（1）－5不是多項式（）

（2）是二次二項式（）

（3）是二次三項式（）

（4）是一次三項式（）

（5）的最高次項系數是3（）

九、布置作業

（一）必做題：課本第149頁習題3．1A組12．

（二）選做題：課本第150頁習題3．1B組3．

十、板書設計

作業 答案

教材P.149中A組12題：（1）三次二項式（2）二次三項式

（3）一次二項式（4）四次三項式

教材P.150頁中B組3題：有，項；各項系數依次是

1、－

5、；各項次數依次是6、4、2；這個多項式的次數是6。

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第五篇：初三數學知識點整式總結

數學是被很多人稱之攔路虎的一門科目，同學們在掌握數學知識點方面還很欠缺，以下是小編為大家收集整理的初三數學知識點整式總結，歡迎閱讀參考。

一、代數式

1.概念：用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2.代數式的值：用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。

二、整式

單項式和多項式統稱為整式。

1.單項式：1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

2)單項式的系數：單項式中的 數字因數及性質符號叫做單項式的系數。

3)單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2.多項式：1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

3.多項式的排列：

1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

三、整式的運算

1.同類項所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

3.整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。

4.冪的運算：

5.整式的乘法：

1)單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。

2)單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3)多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

6.整式的除法

1)單項式除以單項式：把系數與同底數冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

2)多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

四、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式

1)提公因式法：(公因式多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。取各項系數的最大公約數作為因式的系數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

2)公式法：A.平方差公式;B.完全平方公式：

以上內容由數學網獨家專供，希望這篇新編初三數學知識點：整式知識點總結能夠幫助到大家。