第一篇：《角的和與差》教案-第2課時

角的和與差 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

1．會進(jìn)行角的和、差運(yùn)算，會表示方位角．

2．能說出余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)，會求一個角的余角和補(bǔ)角． 3．能用角描述物體相對于某點的方向． 過程與方法：

1．創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，認(rèn)識一個角表示兩個角的和或差，可以用等角表示角的和差關(guān)系，結(jié)合角的度量，進(jìn)行角的和差運(yùn)算．

2．通過演示和討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，通過求一個角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)，鞏固互余和互補(bǔ)的概念及角的運(yùn)算．

3．通過探究同角（或等角）的余角（補(bǔ)角）之間的等量關(guān)系，發(fā)展合情推理的能力． 情感態(tài)度價值觀：

通過實際情況認(rèn)識角的運(yùn)算的必要性，培養(yǎng)方向感，增強(qiáng)空間觀念． 教學(xué)重點和難點

重點：角的加減運(yùn)算，互余、互補(bǔ)的概念與性質(zhì) 難點：角的度、分、秒經(jīng)過換算后再進(jìn)行運(yùn)算 教具準(zhǔn)備： 多媒體，一副三角板 課時安排： 2課時

教學(xué)設(shè)計思路：

兩節(jié)課都用三角板引入，在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作過程中真正理解數(shù)學(xué)知識．教學(xué)過程中讓學(xué)生帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主體活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，從而構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解．

教學(xué)過程設(shè)計 第二課時

一、引入

同學(xué)們，我們所用的一副三角板中，每塊都有一個角是90 °，而其他兩個角，一塊是30 °與60 °，另一塊的兩個角都是45°．現(xiàn)在請同學(xué)們拿出你手中的三角板拼一拼看看有什么新的發(fā)現(xiàn)．

二、探索

?3?45?，?4?135在圖1中，?1?30?，?2?60?，看一看，是否也有這種特殊關(guān)系？

?11????22的余角，??9090???，1，??2也是?90??，1??2?90數(shù)量關(guān)系：如?1??2?90?，則?是的余角． ?，?3??4?180??33????44??180180?3??4?180?3??4?180?1?30?，?2?260?，?3?45?，?4?135?，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 在圖中，圖2

??11????22??9090?，??，1??2?90??，1??2?90?，?1??2?90?，?33????44?的補(bǔ)角，?180180?3??4也是?180?3??4?180數(shù)量關(guān)系：如?3??4?180?，則?是的補(bǔ)角．

三、談一談

在圖⑴中，?AOB?90?；在圖⑵中，?DSE?180?．

1．在圖4—24中，哪兩個角互為余角?哪兩個角互為補(bǔ)角??COB的余角是哪個角??COB的補(bǔ)角是哪個角? 2．如果一個角是49°，那么它的余角是多少度?它的補(bǔ)角是多少度? 例3 已知???63?18?，??是??的余角．(1)求??的度數(shù)．(2)求??的補(bǔ)角的度數(shù)． 四、一起探究

1．如果?1和?2都是??的余角，那么?1和?2相等嗎?試著說說理由． 2．如果?3和?4都是??的補(bǔ)角，那么?3和?4相等嗎?試著說說理由． 學(xué)生交流、討論，得出結(jié)論：

同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的補(bǔ)角相等

第二篇：《角的和與差》教案-第1課時

角的和與差 教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

1．會進(jìn)行角的和、差運(yùn)算，會表示方位角．

2．能說出余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)，會求一個角的余角和補(bǔ)角． 3．能用角描述物體相對于某點的方向． 過程與方法：

1．創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫埃J(rèn)識一個角表示兩個角的和或差，可以用等角表示角的和差關(guān)系，結(jié)合角的度量，進(jìn)行角的和差運(yùn)算．

2．通過演示和討論，歸納總結(jié)出互余、互補(bǔ)的定義，通過求一個角的余角和補(bǔ)角的度數(shù)，鞏固互余和互補(bǔ)的概念及角的運(yùn)算．

3．通過探究同角（或等角）的余角（補(bǔ)角）之間的等量關(guān)系，發(fā)展合情推理的能力． 情感態(tài)度價值觀：

通過實際情況認(rèn)識角的運(yùn)算的必要性，培養(yǎng)方向感，增強(qiáng)空間觀念． 教學(xué)重點和難點

重點：角的加減運(yùn)算，互余、互補(bǔ)的概念與性質(zhì) 難點：角的度、分、秒經(jīng)過換算后再進(jìn)行運(yùn)算 教具準(zhǔn)備： 多媒體，一副三角板 課時安排： 2課時

教學(xué)設(shè)計思路：

兩節(jié)課都用三角板引入，在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作過程中真正理解數(shù)學(xué)知識．教學(xué)過程中讓學(xué)生帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主體活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，從而構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解．

教學(xué)過程設(shè)計 第一課時

一、引入新課

(預(yù)先要求每人準(zhǔn)備一副三角板．含一個等腰三角形和一個30°角的直角三角形)1．實踐活動：

(1)學(xué)生用自己準(zhǔn)備的三角板拼出下列特殊角． 75°，105°，15°，120°，150°，180°，135°．

(2)提問：能拼出大于180°且小于360°的角嗎？(如210°，270°，195°)(3)能做出50°＋20°嗎？89°15′-32°10′嗎？ 2．從特殊到一般提出問題．

從剛才大家的實踐過程中可以看出：我們可以根據(jù)兩副三角板中的特殊角，做出它們的和、差等，但對于任意角的和、差的運(yùn)算就沒有辦法進(jìn)行，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容． 二、一起探究

提問：如圖4—19，這里有三個角：?AOC,?COB,?AOB它們之間有什么關(guān)系？ 答：

?AOB??AOC??COB?AOC??AOB??COB?COB??AOB??AOC

這就是用兩個角的和或差表示第三個角．

在圖4-19中，如果知道任意兩個角的度數(shù)，那么第三個角的度數(shù)就可以通過運(yùn)算求出來．

師：遇到減法的借位問題，因為角度的進(jìn)制為60進(jìn)制，所以借位時，借到的應(yīng)該是60，即借1°為60′，借1′為60″，或者說“借一當(dāng)60”

計算時師生共同總結(jié)注意事項：

(1)關(guān)鍵問題是牢記角度制是60進(jìn)制，“逢60進(jìn)一，借一當(dāng)60”．(2)減法的運(yùn)算過程要防止借一當(dāng)十．

三、做一做

如圖4-21，射線OA表示一艘輪船的航線．經(jīng)測量，射線OA和表示正北方向的射線的夾角為60°，我們把這艘輪船航行的方向描述為：北偏東60°

請同學(xué)在圖4-21中，從O分別畫出表示“北偏西30°”和“南偏東45°”方向的射線

四、練習(xí)

1．計算：(1)67°35′43″＋23°8′12″；(2)45°3′23″＋2°58′57″；(3)53°34′5″-23°55′17″ 2．小明坐在學(xué)校的涼亭(A)中，繪制了學(xué)校的一張簡圖(如圖所示)．體育館在涼亭的正北方向． 測得： ?DAE?109?35? ?EAF?61?35?

求實驗樓在涼亭北偏西多少度的方向上．

五、課堂小結(jié)：

１.角的運(yùn)算包括兩種情況：（１）對兩個角的度數(shù)進(jìn)行加，減運(yùn)算

（２）從位置上將一個角表示為另外兩個角的和或差 2．角的運(yùn)算應(yīng)注意：切記度，分，秒的換算是60近率

3．列豎式可以幫助我們準(zhǔn)確計算，但要注意：度，分，秒分別對齊；結(jié)果要化為最簡形式 4．方位角表示要求一是南北在前，二是角度在0 °到90 °之間

第三篇：2.7 角的和與差教案（最終版）

2.7角的和與差

數(shù)學(xué)備課組

主備人

李瑛

2014.10.20 知識、能力目標(biāo)：

（1）結(jié)合具體圖形，了解可以用一個角表示兩個角的和或差，會用等式表示角的和、差關(guān)系。

（2）會進(jìn)行較的和、差運(yùn)算，能用角描述物體相對于某點的方向。（3）了解余角與補(bǔ)角的概念，理解互余、互補(bǔ)反映的是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。

（4）懂得等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等．并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡單的實際問題。學(xué)習(xí)重點、難點

重點：1．進(jìn)行角度和、差運(yùn)算。

2．余角與補(bǔ)角的性質(zhì)A 難點：1.進(jìn)行角的和、差運(yùn)算時，進(jìn)行進(jìn)位和借位。

2.余角與補(bǔ)角的性質(zhì)的應(yīng)用 節(jié)前預(yù)習(xí)：

如圖：∠AOB=∠

+∠，∠AOC=∠

-∠

∠COB=∠

-∠

教學(xué)過程： 一.學(xué)習(xí)新知:

O C B

1、角的平分線

1）、如圖，如果∠AOC=∠BOC，那么射線OC是∠AOB的角平分線。角平

分

線的定

義

：_______________________________________________ 符號語言：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠

或∠AOB =2∠

;或∠AOC=∠

，∠BOC =∠_____)2）、請畫出下面兩個角的角平分線，AA1212OBO B

3）鞏 固 新 知

a、如圖⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+

⑵∠ACB =∠DCB –

b、如圖⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，則OB 是

的平分線，= 111∠AOC，∠BOC = =

=

= 22

213想一想：（1）時鐘由２點３０分走到２點５５分，時針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？

（2）鐘表上2時15分時，時針與分針?biāo)傻匿J角是多少度？ 1）.角的加減運(yùn)算：

如圖，∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′

∠AOB=∠

+∠

=

+

=

O

3、例題分析：

例1 如圖，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″ 求∠1+ ∠2和∠1-∠2的度數(shù)。

請你通過預(yù)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，完成下面的填空：

解：∠1+ ∠2=（）+（）

103°24′28″

+（）

（=）

（）A C B

所以，∠1+ ∠2=（）。

∠1-∠2=（）-（）

()

（=)

30°

54″

（）

所以，∠1-∠2=（）角的互余和互補(bǔ)：

O(1)A C B F

D S(2)

E 在圖（1）中，∠AOB=90°;在圖（2）中，∠DSF=180°,顯然有

∠

+∠

=∠AOB=90°;

∠

+∠

=∠DSF=180°.①如果兩個角

，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱

。其中一個角叫另一個角的。

②如果兩個角

，我們就稱這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱

。其中一個角叫另一個角的。大家談?wù)劊?/p>

1在圖（1）和圖（2）中，哪兩個角互余？哪兩個角互補(bǔ)？∠COB的余角是哪個角？∠DSF的補(bǔ)角是哪個角

2如果一個角是46°,那么它的余角是

度，它的補(bǔ)角是 度。例3 已知∠α=63°18′, ∠β是∠α的余角。

（1）求∠β的度數(shù)。

（2）求∠β的補(bǔ)角的度數(shù)。

通過合作交流、學(xué)習(xí)，相信你一定會完成得很好： 解：

2．同角（或等角）的有關(guān)結(jié)論：

一起探究：①如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等嗎？試著說明理由。

解：因為∠1和∠2都是∠α的余角

所以∠1+∠α=

°，∠2+∠α=

°

所以∠

+∠

=∠

+∠

所以∠

=∠

.②如果∠3和∠4都是∠β的補(bǔ)角，那么∠3和∠4相等嗎？試說明理由。由此得出結(jié)論：

。數(shù)學(xué)語言表示為：因為∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°

所以∠1=∠3

。三．課堂訓(xùn)練：

1．計算：（1）90°-78°19′40″（2）18°46′55″+27°17′24″

D C B

O A

2.如圖，填出符合下列等式的角：（1）∠AOB+∠BOC=

;(2)∠BOC=∠BOD-

;(3)∠AOD=∠AOB+∠COD+

;(4)∠BOD=∠DOA-∠COA+

.3.如圖，OC和OE分別是∠AOD、∠BOD 的平分線，且∠BOD=72°，求∠COD、∠DOE、∠COE的度數(shù)，并比較大小 C D

C

E

A O B 4.若∠A=34°,則∠A的余角的度數(shù)是（）。

A．54°

B.56°

C.146°

D.66° 5.已知∠A=72°34′，那么∠A的補(bǔ)角=

。6.已知∠α的補(bǔ)角是131°32′33″，那么∠α=

。7．一個角的余角加上90°，就等于（）。

A.這個銳角的兩倍

B.這個銳角的余角

C.這個銳角的補(bǔ)角

D.這個銳角加上90°

8．如果∠AOB+∠BOC=90°, ∠BOC與∠COD互余，那么∠AOB和 ∠COD的關(guān)系是（）。

A.互余

B.互補(bǔ)

C.相等

D.不能確定 9.一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的少20°，則這個角為（）。

A.30°

B.40°

C.60°

D.75°

10.若∠A有余角，則∠A一定是

角;若∠A有補(bǔ)角，則∠A的范圍是。

11.已知一個角的補(bǔ)角是128°37′，那么這個角的余角是（）

12、如圖，OB是平角∠AOC的角平分線，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)。

AOBD12C13、如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

拓 展 題

14、如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，⑴求∠MON的度數(shù)，⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β為銳角）其他條件不變，求∠MON的度數(shù)。（用含α、β的式子表示）⑶探究：從⑴⑵中你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

四．小結(jié)：

1.知識方面：

；

2．方法、技巧方面：

。五．作業(yè)布置：

第四篇：2.7　角的和與差 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：

（1）了解角的和差的概念。

（2）會表示兩個角的和、差，會在圖形中辨認(rèn)角的和差，會用量角器作兩個角的和差。

（3）理解角平分線的概念，會用量角器畫一個角的平分線，會進(jìn)行有關(guān)的角的和、差、倍分的簡單運(yùn)算。

2、能力目標(biāo)：在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，使學(xué)生邏輯逐步清晰，過程逐漸規(guī)范。并且培養(yǎng)學(xué)生圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)化能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察與發(fā)現(xiàn)，主動探索、勇于實踐的科學(xué)精神及合作精神。

2.教學(xué)重點/難點

1、重點：角的和與差、角平分線及其意義。

2、難點：例題涉及角的和差、角平分線等諸多概念，包含了較多角的數(shù)量關(guān)系，是本節(jié)教學(xué)中的重點。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程 情境引入，激愉引趣

讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)是生活的抽象，數(shù)學(xué)與生活緊密相關(guān)，由此活動引出本節(jié)課的主題

層層設(shè)問，類比發(fā)現(xiàn)

1.如圖，引導(dǎo)學(xué)生得出圖中各角之間的關(guān)系：

2.對兩個角賦值。

答案： 1、100°； 2、40°；

這就是我們這節(jié)課重點研究的兩角的和與差的運(yùn)算。

同學(xué)們先在練習(xí)本上運(yùn)算，請同學(xué)代表做板演。

請一名同學(xué)代表到講臺講解。

當(dāng)射線OC在角內(nèi)部時，就是上題∠1-∠2的度數(shù)，當(dāng)射線OC在角外部時，就是∠1+∠2的度數(shù)。

已知，如圖，∠AOC=118°，∠AOP=59°, 則∠POC=_____

動手實踐，猜想驗證

教師引導(dǎo)，得出角平分線的定義。

OP平分∠AOC

折紙游戲

同學(xué)拿出畫好角的白紙，不借助任何工具，能把這個角平分成兩個相等的角嗎？

一名同學(xué)展示自己的做法。

l flash演示輔助。

動手動腦

將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,OM、ON為折痕,猜測∠MON的度數(shù).兩個角的和等于90°就說這兩個角互為余角，簡稱互余。.操作：剪紙

兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。

鄰補(bǔ)角的概念。

一名同學(xué)講解。

相等

∵∠1 + ∠2 =90 °

∠1 + ∠3 =90 °

∴ ∠2 = 90°－∠1

∠3 = 90°－∠1

∴ ∠2 = ∠3 同角(或等角)的余角相等。.同角(或等角)的補(bǔ)角相等。

最后一問及追問，教師要注意鋪墊與分析。

課堂小結(jié)

請同學(xué)們討論總結(jié)，分享你的收獲！

讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課收獲了哪些知識？運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)方法？

課后習(xí)題

A組1，3(作業(yè)本)

2。操作探究：

用一副三角板,能拼出多少種不同度數(shù)的角。

板書 2.7角的和與差

第五篇：角的和與差說課

說課教案

2.7 角的和與差

時間：2012年11月14日

教材：河北教育出版社《數(shù)學(xué)》七年級·上冊

開場：各位專家、各位老師上午好，我來自??中學(xué)，我叫??，我說課的題目是《角的和與差》。本節(jié)課選自冀教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章第7節(jié)。我的說課內(nèi)容共五分部分。

一．教材分析

（一）教材的地位和作用

本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了角及角的度量后的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是前面知識的深化，是今后論證“兩個角相等”的重要理論依據(jù)，為研究三角形全等、四邊形的相關(guān)知識做好準(zhǔn)備。所以本節(jié)知識十分重要，起著承前啟后的作用。

（二）教學(xué)內(nèi)容

1．角的和與差。賦予度數(shù)角的和差計算、角平分線的定義及性質(zhì)、互余互補(bǔ)的概念及性質(zhì)。

2．滲透一般到特殊的辯證思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論以及類比的數(shù)學(xué)思想。

（三）教學(xué)重點與難點

本節(jié)課的教學(xué)重點是

1、會進(jìn)行角的和與差計算、理解角平分線及其意義。

2、掌握互余、互補(bǔ)的定義及其性質(zhì)推導(dǎo)的過程。

教學(xué)難點：互余、互補(bǔ)的性質(zhì)的理解及簡單的說理。

二．教學(xué)目標(biāo)的確定

依據(jù)新的課程標(biāo)準(zhǔn)，我確立如下的教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)：

1．結(jié)合具體圖形，了解可以用一個角表示兩個角的和或差，會用等式表示角的和差關(guān)系，會進(jìn)行角的和差運(yùn)算，了解角平分線的定義；

2．了解互為余角和互為補(bǔ)角的概念，會用“同角（或等角）的余角相等”、“同角（或等角）的補(bǔ)角相等”進(jìn)行簡單的說理。

數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：

1．通過角的和、差運(yùn)算，提升運(yùn)算能力；

2．經(jīng)歷“余角、互余、補(bǔ)角、互補(bǔ)”的學(xué)習(xí)，初步形成幾何直觀；

3．經(jīng)歷“同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的補(bǔ)角相等”這一性質(zhì)的推導(dǎo)過程，發(fā)展演繹推理能力；初步體會簡單推理的思維方式。

問題解決目標(biāo)：

1．初步學(xué)會從實際問題中抽象出幾何圖形；

2．初步體會操作（折紙）在解決幾何問題中的作用；

3．在小組合作中學(xué)會交流、表達(dá)，以及培養(yǎng)與同學(xué)合作的能力。情感與態(tài)度目標(biāo)：

1．通過實際生活中的角度問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合之美；

2．通過角的計算，養(yǎng)成學(xué)生細(xì)心的心理品質(zhì)；

3．在學(xué)習(xí)探究活動中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的習(xí)慣。

三．教法與學(xué)法分析

教法分析：根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以一條清晰的主線來組織本節(jié)課內(nèi)容（激愉引趣-層層設(shè)問-猜想探究-動手實踐-內(nèi)化新知-建構(gòu)延伸），用多媒體輔助教學(xué)，折紙剪紙直觀的展示，突出知識的產(chǎn)生過程，使知識的得到發(fā)散和提升。我只是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。為培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力、動手操作能力、合情推理能力打下基礎(chǔ)。

學(xué)法分析：學(xué)生主要是通過觀察、猜想、動手、探索、驗證等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在參與的過程中思維得到充分發(fā)展。

四．教學(xué)過程設(shè)計

（一）情境引入，激愉引趣

首先課前學(xué)生觀看F1的方程式比賽視頻，（視頻）在賽車行進(jìn)中看儀表盤指針的變化抽象出角的幾何圖形，引出本節(jié)主題角的和與差。讓學(xué)生同學(xué)帶著興趣愉悅的投入課堂學(xué)習(xí)。

（二）層層設(shè)問，類比發(fā)現(xiàn)

接下來共設(shè)置了4個問題：

問題一：如何進(jìn)行整度數(shù)角的和差運(yùn)算？ 意圖：這樣設(shè)置的目的是學(xué)生初步感知角的和差計算，然后增加難度，提出問題二。問題二：如何進(jìn)行任意角的和差計算？

意圖：這樣設(shè)置的目的是在進(jìn)行整度數(shù)角的基礎(chǔ)上，會進(jìn)行角的六十進(jìn)位制進(jìn)位和借位，這恰恰是學(xué)生的易錯點。（獨立完成----同學(xué)講解---總結(jié)提升—注重落實。）

學(xué)生代表板書講解，（視頻）

此時，對和差計算進(jìn)行總結(jié)提升，提出問題三。問題三：“在進(jìn)行角的運(yùn)算過程中需要注意哪些方面？”。學(xué)生是這樣回答的（視頻）考慮了初一學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和特點，應(yīng)該注重培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，留出時間完善自己的解法和書寫，落實到筆頭上。（照片）在此基礎(chǔ)上，提出問題四。

問題四：如何根據(jù)圖形進(jìn)行角的和差計算？

目的：借助畫圖滲透分類討論思想。使學(xué)生思維得到充分發(fā)展，能力得到提升。學(xué)生在解題過程中容易出現(xiàn)漏解情況，只考慮射線OC在角內(nèi)部或外部的一種情況。為突破難點設(shè)計了合作交流環(huán)節(jié)，學(xué)生組內(nèi)互相質(zhì)疑、互相辨析，互相補(bǔ)充，主動有效的進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。學(xué)生是這樣解決的（視頻）?！敖藤F在度，學(xué)貴在悟”，在整個學(xué)習(xí)過程中，我都沒有直接告訴學(xué)生角的和差計算的方法和注意事項，而是通過層層鋪墊與設(shè)問，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，在“做”中積累。

（三）動手實踐，猜想驗證

共三個環(huán)節(jié)

環(huán)節(jié)一：問題引出角平分線定義。

借助前面角的運(yùn)算，通過學(xué)生自我檢測自然的引出角平分線定義，同時類比前面線段中點定義，來理解角平分線定義。強(qiáng)調(diào)角平分線是一條射線。理解圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)化是非常重要的。所以設(shè)計了兩次折紙環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)二：動手實踐，兩次折紙。

意圖：為了初步讓學(xué)生理解角平分線定義，我設(shè)計了第一次折紙。提出問題：不借助任何做圖工具，你能把一角分成兩個相等的角嗎？（照片）達(dá)到了全班同學(xué)參與的效果。目的是使學(xué)生直觀感受角平分線。

同時利用flash形象展示角的軸對稱性。為了進(jìn)一步研究角平分線設(shè)計了二次折紙。在教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)兩種解法。（視頻）

單純的講授和模仿不能幫助學(xué)生形成真正有效的活動經(jīng)驗。而是給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行小組討論。在討論過程中，學(xué)生的合情推理能力得到了極大發(fā)展。

環(huán)節(jié)三：互余互補(bǔ)定義及其性質(zhì)

學(xué)生繼續(xù)觀察圖形，引出互余定義。本環(huán)節(jié)設(shè)置了兩個活動，活動一：為了讓學(xué)生理解互余互補(bǔ)定義，此環(huán)節(jié)安排了二次剪紙。（視頻）

讓學(xué)生明白：互余互補(bǔ)是兩個角之間的關(guān)系，他們成對出現(xiàn)；互余互補(bǔ)只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)。類比互余，理解互補(bǔ)定義。

活動二：探究互余性質(zhì)

主要由學(xué)生觀察分析得出互余性質(zhì)，體會簡單說理。（視頻）類比得到互補(bǔ)性質(zhì)。

（四）總結(jié)收獲，暢談體會。

讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課收獲了哪些知識？運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)方法？

（五）內(nèi)化新知，構(gòu)建延伸

通過不同形式的作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。

本節(jié)課在一次次由數(shù)到形，由形到數(shù)的思維活動中，讓學(xué)生運(yùn)用觀察、猜測、歸納、表達(dá)等多種方式，認(rèn)識角的和與差的數(shù)量與圖形之間的聯(lián)系，充分感受數(shù)學(xué)問題研究中數(shù)與形兩種方法之間是相輔相成的。

五、教學(xué)過程反思

在10月19日參加了初中青年教師優(yōu)質(zhì)課活動，拿到課題后，40中數(shù)學(xué)備課組和我進(jìn)行了精心的準(zhǔn)備，研究課標(biāo)，鉆研教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，制作課件等。下面談一談我們備課組對備課、作課過程的回顧與反思。

第一，確定主線，貫穿始終。

這節(jié)課內(nèi)容較多，知識點也多，我們備課組集體備課，當(dāng)務(wù)之急是找出一條清晰的主線把這些知識聯(lián)系在一起。經(jīng)過大家的研討，發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的主線就是基本圖形，具體地說就是∠AOB內(nèi)有一條射線OC，圖中有三個角∠AOC、∠COB、∠AOB，這就是基本圖形。然后由一般位置賦值引出角的和差計算，特殊位置引出角平分線、互余互補(bǔ)的概念及性質(zhì)。（幻燈—圖形主線）。

第二，導(dǎo)入簡潔、開門見山。新課引入

方案一：一組建筑圖片引入：我找到很多建筑圖片，但是對于體現(xiàn)角的和與差這一課題不明顯，有些牽強(qiáng)。

方案二：一副三角板拼圖引入，學(xué)生需要先構(gòu)造出拼角圖形，再運(yùn)算出構(gòu)造好的圖形的角度。而我想從學(xué)生感興趣的情景中抽象出幾何模型，進(jìn)而把圖形語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。因此，我把“三角板拼圖”以操作探究性作業(yè)的形式出現(xiàn)。

(幻燈—用一副三角板,能拼出多少種不同度數(shù)的角)。

方案三：上課前觀看賽車視頻以及汽車儀表盤指針的轉(zhuǎn)動形成角的圖形，這樣的設(shè)計讓同學(xué)們充滿了好奇心和求知欲。

基于以上原因，我選擇了方案三引入。第三，鉆研教材，整合提升。

1.方案一:采用教材82頁“一起探究”中第二題.此題是考察角平分線的應(yīng)用。缺少直觀性。方案二：采用flash動畫演示。有了直觀性，但不能引發(fā)學(xué)生思考。

方案三： 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,OM、ON為折痕,猜測∠MON的度數(shù).首先，折紙使學(xué)生直觀的猜想出90°，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，又借助第一次折紙獲得的活動經(jīng)驗水到渠成的應(yīng)用角平分線，進(jìn)行簡單的推理驗證。

基于以上原因，我選擇了方案三。

2.方案一：采用教材82頁“一起探究”中第一題。此題是利用等式性質(zhì)完成說理。方案二：改編后的題放在互余互補(bǔ)的背景下，不僅用了等式性質(zhì)，而且很自然的得到了互余的性質(zhì)。從而使知識的形成過程更加貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。

已知:∠1 + ∠2 =90 °∠1 + ∠3 =90 °那么∠2和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？

基于以上原因，我選擇了方案二。

3.方案一：以兩道練習(xí)題形式出現(xiàn)，雖然能幫助學(xué)生理解概念，但引不起學(xué)生興趣。

方案二：利用教師剪紙活動，學(xué)生對概念進(jìn)行辨析，形象直觀。起到了深挖概念，內(nèi)化思維的作用。

基于以上原因，我選擇了方案二。第四．群策群力，注重細(xì)節(jié)

1.備課組細(xì)究每一個字，詞，反復(fù)斟酌，力求語言準(zhǔn)確精煉。如開場“邊欣賞，邊觀察，汽車儀表盤指針的轉(zhuǎn)動形成了角的幾何圖形，圖中有幾個角，它們之間有怎樣的關(guān)系？”

2.對幻燈片精益求精，力求完美，在確定好思路后，細(xì)致到幻燈片的版式、背景、設(shè)計、字體、字號、顏色、動畫效果等。

3.數(shù)學(xué)組的所有老師們都參與進(jìn)來，給予我全方位的支持和鼓勵。

課后反思：課前我一直思考如何把每個環(huán)節(jié)處理好，課上完了，但我的思考還在繼續(xù)。如果把開始上課的情景用折紙、剪紙的方法引入，引出主題角的和與差，對折疊或剪紙得到的任意角賦值進(jìn)行和差計算，特殊角通過兩次折紙兩次剪紙活動來完成教學(xué)，這樣可以以“紙”為一條暗線貫穿始終。這是我現(xiàn)在的一點想法，與大家一起交流。

利用這個機(jī)會，感謝我的同事們，給與我的幫助和鼓勵！不足之處，懇請各位專家、各位老師批評指正。感謝大家！

學(xué)有所思，思有所得，得有所悟，悟有所獲。