第一篇：兩個數的和倍問題教學設計

課題

兩個未知數的和倍問題

課時

主備教師

李紅平

授課時間

執教教師

李紅平

教學目標

會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解決兩個未知數的和倍問題

培養學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣。

教學重點

并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解決兩個未知數的和倍問題

教學難點

理解兩種方法

教學準備

課件

教學過程

教學主要環節

及設計意圖

師生活動過程

修改教案

教

學

過

程

設

計

教

學

過

程

設

計

一、復習導入，揭示課題

二、引入情境，探究新知

三、鞏固練習，提升認識

四、布置作業

看圖回答問題

問題：

1從圖中你知道了什么？

2根據線段圖，你能說說男、女生人數間的數量關系嗎？

（一）閱讀與理解

課件出示問題：

1從題目中你知道了什么？

2怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話？

3這道題怎樣解答，請你根據題意畫出線段圖。

上半場和下半場各得多少分？

（二）分析與解答

1你們能借助線段圖找出一個等量關系式嗎？

2上半場和下半場的得分我們都不知道，那怎樣設未知數？（上半場得分＋下半場得分＝42分）

3請你依據等量關系列方程并解答。

解：設下半場得了x分，則上半場 得了2x分。

x＋2x＝42

3x＝42

x＝42÷3

x＝14

42－14＝28（分）

問題：

①如果設下半場得了x分，那么我們把誰看作是單位“1”？

②如果把下半場得分看作單位“1”，那么上半場得分是下半場的幾倍？

③應該怎樣設未知數？說說你列的方程。

（上半場得分＋下半場得分＝42分）

（三）小結

問題：我們依據題意畫出了相同的線段圖，找到了相同的等量關系，為什么同學們列出的方程不一樣呢？

（四）回顧與反思

剛才同學們列出了兩個不同的方程，分別求出了上、下半場的得分，那么對不對呢？可以怎樣檢驗？

作業：第44頁練習九，第3題、第4題。

板書

設計

兩個未知數的和倍問題

第二篇：和倍問題教學設計

教 學 設 計

【教學題目】稍復雜的方程(三)——“和倍”問題 【教學內容】教科書第70頁例3 練習十三4—6 【教學目標】

知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數學思考：學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力；培養學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【教學重點】明確數量關系列方程解決問題。

【教學難點】能理解把一倍量的未知數設為X，則用含有X的式子表示另一個未知數。【教學過程】

一、復習引入 1.用字母表示復習。

學校科技組有女同學X人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。2.引入新課

二、探究新知 呈現問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經條件？（2）你能提出哪些數學問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數？

②怎樣設未知數？為什么？

③問題中包含這樣的等量關系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結：用方程解，一般設“一倍量”為x，那么“幾倍量”就可以用幾x表示，根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗呢？

三、鞏固拓展

練習十三相關習題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結

簡述今天所學方程的解法。

第三篇：《“和倍”“差倍”問題》教學設計（推薦）

《“和倍”“差倍”問題》教學設計

浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學 祝錫炯（初稿）浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統稿）

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第41～42頁例6及相關練習。

教學目標：

1．會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2．從解題過程中切實理解用方程解應用題的優越性，提高學生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3．讓學生對生活中的有關數學信息予以選擇、加工，進而解決問題，感悟稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的內在聯系，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學難點：正確分析題目中的數量關系，會設未知數。

教學過程：

一、復習舊知，引入問題

1．根據題意，寫出關系式。

（1）白兔的只數是灰兔的；

（2）美術小組的人數是航模小組的；

（3）小明的體重是爸爸的

；

（4）男生人數是女生的一半。

2．根據線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎？

3．教師說明：今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。

【設計意圖】準備題的設置，是從學生已有知識經驗出發的。一方面復習了找單位“1”、分析數量關系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環節的對比分析、溝通聯系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問題

（一）出示例6

1．課件出示例6圖片。

2．提問，你從圖中獲得了哪些信息？

（1）知道了我們班全場的總得分；

（2）知道了下半場得分是上半場的。

3．想一想，根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？

引導學生提出：上半場和下半場各得多少分？

4．請學生概括圖片信息，編出完整的應用題。

引導學生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

【設計意圖】這一環節主要是在例題情景中培養學生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

（二）解答例題

1．畫線段圖。

（1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2．獨立解答。

（1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投影上。

（2）解題方法預設：

方法一：

方法二：

（3）學生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。

3．教學用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據學生的回答板書：

上半場的分數+下半場的分數

；

下半場的分數=上半場的分數；

；

上半場的分數=下半場的分數

下半場的分數=上半場的分數；

??

（2）說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？

①把上半場設為分，那么下半場可以表示為

②把下半場設為分，那么上半場可以表示為

分或分或

分； 分。

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

①解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。

②解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

③解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為

。。

④解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

。

（在PPT中呈現教材中的解答過程。）

（4）如何驗證方程的結果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯系和區別是什么？

教師引導：從不同的等量關系出發，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。

（三）小結

通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答。

【設計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學尤為重要。教師在教學解決問題時，要盡可能給學生創造畫線段圖的機會，為分數應用題教學分散難度。例6的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因此，可以放手讓學生自己解決。但本節課的重點是如何用方程解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數列方程，還要能引導學生理清思路。

三、鞏固練習，強化提高

（一）基本練習

1．完成練習九第2、4題。

2．鼓勵學生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把練習九第3題進行適當改編，拓寬學生思路。

學校美術小組的人數是航模小組人數的，美術小組比航模小組多15人，美術小組和航模小組各多少人？

2．比較這一題與前面的習題有什么不同？

3．小結：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學習數學時，應該舉一反三，做到融會貫通。

【設計意圖】習題設計上，我們需要做到循序漸進。練習九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵學生用方程解答，不但強化了這節課的重點，也為后續的學習奠定了基礎。其次，把練習九的第3題稍加改動，變成“差倍”問題，旨在培養學生仔細審題的習慣，同時注重培養學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任務，給學生營造自主的學習氛圍。

四、總結延伸，布置作業

1．這節課你有什么收獲？

2．列方程解答應用題要注意哪些問題？

3．完成教材第44頁練習九第1題、第5題。

第四篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數是龍眼的3倍，芒果的棵數是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數是面粉的6倍，面粉的千克數是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數是籃球的6倍，排球個數是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數是橙的2倍，桔的千克數是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數的2倍，科普書減少12本，就是連環畫本數的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數和乙數的和是30甲數的3倍和乙數8倍的和是160，甲數、乙數兩數各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第五篇：兩個未知數的和倍問題教學設計

《兩個未知數的和倍問題》教學設計

教學內容：

人教版六年級上冊數學第41頁例6，練習九和第1、2、3題。教學目標

1、掌握用方程解決“已知一個數是另一個數的幾分之幾和這兩個數的和，求這兩個數”的實際問題。

2、學會從不同的角度分析題中的數量關系，體會解法的多樣性。

3、在解決實際問題的過程中，體會轉化的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

4、會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解決兩個未知數的和倍問題。

教學重點

1、根據關鍵句弄清數量關系設未知數。

2、能列方程解決兩個未知數的和倍問題。教學難點

1、理解第二種方法 教學準備 課件 教學過程

一、復習導入，揭示課題

（一）看圖回答問題

問題：

1、根據線段圖，你能說說男、女生人數間的數量關系嗎？

2、學生分組討論，男生人數與女生人數比較，誰是單位“1”。怎樣表示男、女生人數間的數量關系。

3、小組匯報：

預設：

男生人數與女生人數比較；女生人數是單位“1”；把女生人數平均分成4份，男生人數是5份；男生人數是女生人數的5/4。

4、如果女生有x人，男生有多少人？（男生5/4x人。）

5、學生分組討論，女生人數與男生人數比較，誰是單位“1”。怎樣表示男、女生人數間的數量關系。

6、小組匯報：

預設：

女生人數與男生人數比較；男生人數是單位“1”；把男生人數平均分成5份，女生人數是4份；女生人數是男生人數的4/5

7、如果男生有x人，女生有多少人？（女生4/5x人。)

（二）小結：解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據分數乘法的意義，直接用乘法計算。

（三）揭題：今天我們一起來學習“已知一個數是另一個數的幾分之幾和這兩個數的和，求這兩個數未知數的和倍問題。”

二、引入情境，探究新知

（一）教學例6 課件出示問題：例

6、這次籃球賽我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場各得多少分？

1、閱讀與理解

問：從題目中你知道了什么？ 全場得分

下半場得分只有上半場的 兩個半場的得分是

求出上半場和下半場各得多少分。

2、分析與解答

（1）怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話？）

預設：

“下半場得分和上半場得分在比較；上半場得分看作單位“1”；下半場得分是上半場的二分之一”，（2）你們能借助線段圖找出一個等量關系式嗎？學生試畫線段圖。列出數量關系式。

上半場的得分*1/2=下半場得分

上半場得分+下半場得分=全場得分（3）上半場和下半場的得分我們都不知道，那怎樣設未知數？（設單位“1”為x,即設上半場得分為x。)

（4）還可以怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話？）預設：

“上半場得分和下半場得分在比較；下半場得分看作單位“1”；上半場得分是下半場的2倍”，（5）學生畫線段圖。列出數量關系式。

下半場得分*2=上半場得分 上半場得分+下半場得分=全場得分

（6）那怎樣設未知數？（設單位“1”為x,即設下半場得分為x。)請你依據等量關系列方程并解答。

3、回顧與反思

師：剛才同學們列出了兩個不同的方程，分別求出了上、下半場的得分，那么對不對呢？可以怎樣檢驗？

（1）小組討論

（2）小組匯報

三、鞏固練習，提升認識

1.某電視廠去年全年生產電視機108萬臺，其中上半年產量是下半年的4/5。這個電視機廠去年上半年和下半年的產量分別是多少萬臺？

（1）結合題中的分率句，找出單位“1”，畫出線段圖，列出數量關系式，列方程解答。小組匯報。

（2）如果把上半年的產量看作是單位“1”，那么下半年的產量是上半年的幾分之幾？應該怎樣設未知數？畫出線段圖，列出數量關系式。列方程解答。

四、小結

1、今天，我們學習了“已知一個數是另一個數的幾分之幾和這兩個數的和，求這個數”的問題的應用題，解答這類應用題要先找準單位“1”，畫出線段圖，按照題意找準等量關系式，最后根據等量關系式列方程解答。

五、布置作業 作業：第44頁練習九，第2題、第3題。