第一篇：和倍問題

和倍問題

1、哥哥和弟弟共有48本書，弟弟給哥哥5本后，哥哥的書就是弟弟的3倍，哥哥、弟弟原來各有幾本書？

2、甲乙兩桶油共重150千克，從甲桶中取出20千克倒入乙桶，這時乙桶的油就是甲桶的2倍，甲乙兩桶原來各有油多少千克？

3、甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

4、書架上層有46本書，下層有22本書，要使上層的書是下層書的3倍，那么必須從下層拿幾本書放到上層去？

5、甲乙兩個糧倉共有糧食230噸，后來從甲倉運出50噸，乙倉運進20噸，這時乙倉的糧食是甲倉的3倍，甲乙兩倉原來各有糧食多少噸？

6、兩個數相除，商3余10，被除數、除數、商與余數的和是163，求被除數和除數分別是多少？

7、被除數、除數、商的和是735，已知商是7，求被除數和除數各是多少？

8、今年，小明和他爸爸的年齡和是46歲，3年前爸爸的年齡正好是小明的3倍，小明和他的爸爸今年各是多少歲？

第二篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數是龍眼的3倍，芒果的棵數是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數是面粉的6倍，面粉的千克數是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數是籃球的6倍，排球個數是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數是橙的2倍，桔的千克數是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數的2倍，科普書減少12本，就是連環畫本數的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數和乙數的和是30甲數的3倍和乙數8倍的和是160，甲數、乙數兩數各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第三篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

一、引入課題。

二、教學過程：

學習例1：學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設二年級的圖書本數為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數的和相當于二年級圖書本數的3倍.還可以理解為3份的數量是360本，求出1份的數量也就求出了二年級的圖書本數，然后再求三年級的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數和二年級本數相加，看和是不是360本；再把三年級的本數除以二年級本數，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

學習例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當于小紅現有筆芯的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出小紅現有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現有的筆芯數是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結：要想順利地解決和倍應用題，最好的辦法就是：

（1）根據題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數量關系就可以一目了然了。

學習例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙庫存糧數：170-30+10=150（噸）

乙庫存糧數150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數有130噸，乙庫存糧數有40噸。

學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）

第四篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

教學過程：

1、認識倍數

出示：甲數是乙數的4倍

請學生說說想到了什么？這里誰自己可以算一份？ 小組交流怎樣用圖示表示他們之間的數量關系。交流，展示成果，并說說自己是怎樣想的。師小結：一般用線段圖來幫助分析。乙數： 甲數：

2、應用倍數知識

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集體討論：白兔和灰兔各有多少只，你能不能畫出倍數圖線？

分析：設灰兔為1份，則白兔只數是灰兔的3倍，那么白兔只數和灰兔和相當于灰兔的4倍.還可以理解為4份的數量是32只，求出1份的數量也就求出了灰兔只數，然后再求白兔只數.這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的白兔只數和灰兔只數相加，看和是不是32只；再把白兔只數除以灰兔只數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。

數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）

第五篇：和倍問題教案

教 學 設 計

【教學題目】——“和倍”問題 【教學目標】

知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數學思考：學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力；培養學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【教學重點】明確數量關系列方程解決問題。

【教學難點】能理解把一倍量的未知數設為X，則用含有X的式子表示另一個未知數。【教學過程】

一、復習引入 1.用字母表示復習。

學校科技組有女同學X人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經條件？（2）你能提出哪些數學問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數？

②怎樣設未知數？為什么？

③問題中包含這樣的等量關系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結：根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗呢？

三、鞏固拓展

練習十三相關習題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結

簡述今天所學方程的解法。