第一篇：和倍問題學案

和倍問題學案

知識點：和倍問題的特點是已知兩數之和及它們間的倍數關系，求這兩數各是多少的應用題。解答和倍問題可以用下面的公式：

和÷（倍數+1）=小數

和-小數=大數（或小數×倍數=大數）

1、甲乙兩個化肥廠共生產化肥664噸，甲廠的產量是乙廠的3倍，兩廠各生產化肥多少噸？

2、果園里有梨樹、蘋果樹和桃樹共1800棵，其中梨樹的棵數是蘋果樹棵數的2倍，桃樹的棵數是蘋果樹棵數的3倍。求梨樹、蘋果樹和桃樹的棵數。

3、三塊鋼板共重207千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍，三塊鋼板各重多少千克？

4、少先隊員種柳樹和楊樹共134棵，楊樹的棵數比柳樹棵樹的3倍多14棵。兩種樹各種了多少棵？

5、三個植樹隊共植樹1800棵樹，甲隊植樹的棵數是乙隊的2倍，乙隊植樹的棵

數比丙隊少200棵，三隊各植樹多少棵？

6、某畜牧場有綿羊、山羊共3561只，如果綿羊減少60只，山羊增加100只，那么綿羊只數比山羊只數的2倍多1只，原來綿羊、山羊各有多少只？

7、在一個除法算式里，被除數、除數、商與余數的和是127，已知商是3，余數是2，那么被除數是多少？ 練習

1、一所小學共有學生810人，其它年級的學生是六年級學生人數的5倍，六年級有學生多少人？其它年級有學生多少人？

2、大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。面粉和大米各多少千克？

3、一支圓珠筆和一支鋼筆共價3元，鋼筆的單價是圓珠筆的5倍，圓珠筆和鋼筆每支是多少錢？

4、芳芳的父親每月工資870元，母親每月工資630元。全家每月生活之支出的錢數是儲蓄錢數的5倍，求每月能儲蓄多少錢？

5、兩數和是432，商是7，這兩數各是多少？

6、甲、乙、丙三數之和是200，又已知甲為乙的3倍，丙為乙的6倍，求甲、乙、丙各是多少？

7、甲、乙、丙三數之和是200，又已知甲為乙的3倍，丙為甲的2倍，求甲、乙、丙各是多少？

8、少先隊員種柳樹和楊樹共148棵，柳樹的棵數比楊樹的棵數2倍多4棵。求兩種樹各種了多少棵？

9、春雨街小學的籃球、足球和排球共有95個，又知排球數是籃球數的2倍，足球數比排球數少5個。求籃球、足球和排球各是多少個？

10、學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級，高年級分得的是低年級的3倍多5本，中年級分得的是低年級的2倍多1本，問高、中、低三個年級各分得圖書多少本？

11、書架上、下兩層共有書109本，如果把新買的15本放入上層，那么上層的書正好是下層的3倍。兩層原來各有多少本書？

12、兩箱茶葉共重88千克，如果從甲箱取出15千克放入乙箱，那么乙箱的千克

數是甲箱的3倍。兩箱原有茶葉各多少千克？

13、四個數的和是180，第一個數是第二個數的2倍，第二個數是第三個數的2倍，第三個數是第四個的2倍，求這四個數。

14、兩個整數相除得商是12，余數是26，被除數、除數、商、余數的和等于454，除數是多少？

15、大小兩數和為20，大數的3倍與小數的5倍和為74，求這兩個數。

16、被除數除以此時，商是17余8，已知被除數、除數、商、余數的和是501，求被除數、除數各是多少？

17、甲、乙、丙三數之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙

三數各是多少？

18、兩數之和為616，其中一個數的最后一位數字是0，如果把0去掉，就與另

一個數相同，兩個數各是多少？

第二篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數是龍眼的3倍，芒果的棵數是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數是面粉的6倍，面粉的千克數是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數是籃球的6倍，排球個數是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數是橙的2倍，桔的千克數是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數的2倍，科普書減少12本，就是連環畫本數的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數和乙數的和是30甲數的3倍和乙數8倍的和是160，甲數、乙數兩數各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？

第三篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學目標：通過本次課的的學習，正確運用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關公式，理清題意，解決實際問題。

教學重點：分清類型，正確運用不同類型的數量關系。

教學難點：理清題意，準確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運用相關的數量關系

需要課時：4課時 教學過程：

一、和差問題：

已知兩個數的和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題。基本數量關系是：

（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數

解答和差應用題的關鍵是選擇合適的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些復雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據公式，我們要找出兩個數的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數和是52；甲比乙多4噸知：兩數差是4。甲的煤多，甲是大數，乙是小數。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數和是15，兩數差是5.甲是大數。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個數的和，又知兩個數的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數看成1份，大數是小數的n倍，大數就是n份，兩個數一共是n+1份。基本數量關系：

小數=和÷（n+1）

大數=小數×倍數 或 和-小數=大數

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數較少，故乙是小數，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數比梨樹棵數的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數就是：165+6=171，這樣就轉化成標準和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數：171÷3=57，求桃樹的棵數時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習：

1、小明和小強共有圖書120本，小明的圖書是小強的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運出多少噸放入甲倉庫？

4、一個長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個數的差，并且知道兩個數倍數關系，求這兩個數，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設小是1份，如果大數是小數的n倍，根據數量 3

關系知道大數是n份，又知道大數與小數的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數量關系：

小數=差÷(n-1)大數=小數×n 或 大數=差+小數

例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價格與椅子的價格的差是60，將椅子看成小數占1份，桌子占3份，份數差為3-1，根據數量關系：

椅子的價格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數量差即是原來蘋果的數量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數差為2.乙筐現有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個花盆后，兩班花盆數相等，兩班原有花盆多少個？

作業：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？

4、小強今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第四篇：差倍問題(簡單)

差倍問題

例題1 媽媽從超市買來蘋果和梨，已知蘋果的個數是梨的3倍，蘋果的個數比梨多18個，媽媽買的蘋果和梨各多少個？

練習1 新華小學三（1）班的男同學是女同學的4倍，男同學比女同學多27人，新華小學三（1）班的男同學和女同學各多少人？

例題2 哥哥的數學本比弟弟多20本，媽媽又給弟弟買了2本數學本以后，哥哥的數學本是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本數學本？

練習2 弟弟的故事書比哥哥多18本，哥哥不小心丟了3本，這時哥哥的故事書是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題3 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果再放入甲筐18個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的7倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習3 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的4倍。現在甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

例題4 甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，如果從乙筐拿走18個蘋果，甲筐放入14個蘋果，甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的5倍。原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習4 李明和小華相同本數的故事書，李明借給同學3本故事書，小華借同學5本故事書，這時小華的故事書本數是李明的3倍。原來李明和小華各有多少本故事書？

例題5 甲筐的蘋果個數是乙筐蘋果個數的3倍，如果從甲筐中拿出6個放進乙筐，甲、乙兩筐的蘋果個數一樣多，原來甲、乙兩筐各有蘋果多少個？

練習5 哥哥和弟弟有相同本數的漫畫書，哥哥給弟弟20本以后，弟弟的漫畫書是哥哥的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本漫畫書？

例題6 哥哥的數學本比弟弟多10本，弟弟給哥哥20本數學本以后，哥哥的數學本是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本數學本？

練習6 哥哥的故事書比弟弟多8本，弟弟給哥哥1本故事書以后，哥哥的故事書是弟弟的6倍。哥哥和弟弟原來有多少本故事書？

例題7 兩數相除，商是7，被除數比除數大24。被除數、除數各是多少？

練習7(1)被除數比除數大63，商是8。被除數、除數各是多少？

(2)被除數比除數大72，商是9。被除數、除數各是多少？

（3）兩數相除，商是7，除數比被除數小54。被除數、除數各是多少？

例題8 兩數相除，商是10，余數是2，被除數比除數大83。被除數、除數各是多少？

練習8（1）被除數比除數大27，商是6，余數是2。被除數、除數各是多少？

（2）被除數和除數相差70，商是9，余數是6。被除數、除數各是多少？

（3）除數比被除數小79，商是10，余數是7。被除數、除數各是多少？

第五篇：和倍問題教案

教 學 設 計

【教學題目】——“和倍”問題 【教學目標】

知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數學思考：學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力；培養學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【教學重點】明確數量關系列方程解決問題。

【教學難點】能理解把一倍量的未知數設為X，則用含有X的式子表示另一個未知數。【教學過程】

一、復習引入 1.用字母表示復習。

學校科技組有女同學X人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經條件？（2）你能提出哪些數學問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數？

②怎樣設未知數？為什么？

③問題中包含這樣的等量關系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結：根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗呢？

三、鞏固拓展

練習十三相關習題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結

簡述今天所學方程的解法。