第一篇：和倍問題教學設計

教 學 設 計

【教學題目】稍復雜的方程(三)——“和倍”問題 【教學內容】教科書第70頁例3 練習十三4—6 【教學目標】

知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數學思考：學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力；培養學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【教學重點】明確數量關系列方程解決問題。

【教學難點】能理解把一倍量的未知數設為X，則用含有X的式子表示另一個未知數。【教學過程】

一、復習引入 1.用字母表示復習。

學校科技組有女同學X人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。2.引入新課

二、探究新知 呈現問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經條件？（2）你能提出哪些數學問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數？

②怎樣設未知數？為什么？

③問題中包含這樣的等量關系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結：用方程解，一般設“一倍量”為x，那么“幾倍量”就可以用幾x表示，根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗呢？

三、鞏固拓展

練習十三相關習題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結

簡述今天所學方程的解法。

第二篇：?《“和倍”“差倍”問題》教學設計

《“和倍”“差倍”問題》教學設計

海南師范大學實驗小學 劉飛

一、教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第41～42頁例6及相關練習。

二、教材分析：《含有兩個未知數的和（差）倍問題》是人教版小學數學六年級上冊《分數除法》這一單元中的內容，這部分教材其實是在五年級學生已經初步學會列方程解含有兩個未知數的解決問題的基礎上，來學習含有兩個未知數的分數解決問題的解法。這一知識在算術中稱為“和倍”和“差倍”問題，考慮到新課標要培養學生的發散思維能力，抽象思維能力創新能力，同時為學習比的應用做好鋪墊，所以學習了算術法。從算術到代數是人們對現實世界的數量關系認識過程中的一個飛躍，在數學方法上也是一次突破。教材以籃球比賽上、下半場得分為素材引出含有兩個未知數的實際問題。這樣的問題如果用算術方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯，列方程來解決更符合順向思維。在教學時，要讓學生經歷理解題意、分析解答、回顧反思的全過程。本節課教材用三個層次對學生用數學解決問題的過程給予指導，引導學生體會解決一個數學問題所要經歷的步驟，了解解決問題的一般步驟和方法，學會在生活中發現并提出數學問題、解決問題，發展解決實際問題的能力。本節課主要用到的解題策略是畫線段圖，讓學生通過畫線段圖分析上、下半場之間的數量分析，正確分析題意，進一步體驗問題解決的一般過程和方法。本節課運用課件創設情境，指導學生多讀理解題意，提高學生收集、處理、分析有效的數學信息的能力。分折問題時讓學生用畫一畫、議一議的方式來表示條件和問題，體會畫線段圖的簡潔明了。最后讓學生列方程解答，并指導學生反思解決問題的過程。

三、教學目標：

1、知識與技能：會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答“和倍、差倍”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2、過程與方法：讓學生經歷用方程解應用題的過程，培養學生的發現問題、提出問題、分析問題、解決問題能力、畫圖能力、表達能力和發散思維能力，抽象思維能力。

3、情感態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學，體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣及成就感。

四、教學重點：正確設未知數和列出方程，關鍵要找出單位“1”和等量關系，轉化單位“1”和用多種策略解決問題，掌握這類應用題的解題思路和多種解題方法。

教學難點：正確分析題目中的數量關系，掌握這類應用題的多種解題方法。

五、設計意圖：本節課的設計從讓學生自己發現問題到提出問題，最后獨立分析問題和解決問題，整過設計過程都讓不同層次的學生自動參與到學習中來，滿足了不同學生在學習上不同的進步。符合了新課程標準的提出的基本理念，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

六、教學過程

（一）、復習舊知，引入問題

1、甲數是乙數的 ，同學們想到了什么？

甲數：

乙數：

2、如上圖，用含有字母的式子表示，如果甲數是，乙數是（3 ），甲乙兩數的和是(+ 3),甲數比乙數多(3－ ).如果乙數是，甲數是（）,甲乙兩數的和是(+ ),甲數比乙數多(－ ).

3、同學們喜歡玩籃球嗎？你們知道籃球比賽的規則和其它事項嗎？籃球比賽的分數中也蘊涵著數學問題，今天我們就來共同探討解決。板書課題：和倍、差倍問題。

設計意圖：讓學生從具體的量中抽象出數量之間的關系，最后讓學生通過用線段圖來表示，更加直觀明了也加深了對數量關系的理解。通過復習用字母表示數量關系，分解了本課的重難點，為后面環節的列方程解答做好鋪墊。

（二）、自主探究，獲取新知。

1、課件出示情境圖。

同學們你從圖中你獲得了哪些信息？根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？

2、出示例題：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

設計意圖：這一環節主要是在例題情景中培養學生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

3、畫一畫線段圖。

（1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

4、想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據學生的回答板書：上半場的分數+下半場的分數=425、說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？

6、做一做：嘗試用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

方程法一：①解：設上半場得分。＋＝48 ＝32 下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：設下半場得分。＋2＝48 ＝16 上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

討論：為什么同一道題目列出的方程不一樣呢？ 區別在哪里？

從不同的等量關系出發，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。

7、根據線段圖，你能用算術法解答嗎？

（1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投影上。

（2）解題方法預設：

算術法一（用份數）：下半場得分48÷（1＋2）＝16（分）上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術法二（用分數）方法三：上半場得分48÷（1＋）＝32（分）下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

師生共同小結。通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求“和倍”問題的的解答方法，在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答，也可以用算術的方法進行解答。

8、讓同學們比較這方程法和算術法，選擇你最容易理解最喜歡的方法。

設計意圖：線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學尤為重要。教師在教學解決問題時，要盡可能給學生創造畫線段圖的機會，為分數應用題教學分散難度。例6的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因此，可以放手讓學生自己解決。但本節課的重點是如何用方程解決“和倍問題”所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數列方程，還要能引導學生理清思路。讓學生嘗試用不同的方法解決同一道題目，既培養了學生分析問題和解決問題的能力，又培養了學生的發散性思維。最后讓學生選取喜歡的方法進行解答，有利于解題方法的最優化。

9、回顧反思

師：怎樣驗證我們的結果是否正確？?生：把問題變成條件，其中的一個條件變成問題。學生驗證，交流匯報。生1：28＋14＝42，全場得分確實是42分，解答是正確的。生2：14÷28 ＝，下半場得分確實是上半場的一半，解答是正確的。

設計意圖：讓學生對自己的探索過程進行回顧與反思，是對自己的學習活動進行的有效自我調節，是智慧成熟的標志。可以培養學生反思的意識，使學生養成反思的習慣，提高學生反思的能力，進而使學生調整學習過程，改善學習策略。

（三）自主小結，得出方法

特點：已知兩個量的和，其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量。

解題方法：方程（幾分之幾或幾倍），算術（份數、分數）

解題步驟：一、審 二、畫 三、找 四、列 五、驗

（四）、鞏固練習，強化提高

1、仔細想，認真填。

一套桌椅160元，椅子價錢是桌子價錢的，設桌子價錢為x元，則椅子價錢為（）元，列方程為（）+（）=160，設椅子價錢為x元，則桌子價錢為（）元，列方程為（）+（）=160。

2、看圖解決問題。請用不同的方法解答。

3、美術小組比航模小組多15人，美術小組的人數是航模小組的，美術小組和航模小組各多少人？

這道題和前面的解決問題相比，這道題有什么不同？你會解答嗎？

4、選擇。如果設科技書為X本。

①、文藝書和科技書共25本，文藝書是科技書的，求科技書的方程是（）。.

②、文藝書比科技書少25本，文藝書是科技書的，求科技書的方程是（）。

A、 B、 C、 D、

5、拓展題：學校買來籃球和排球共50個，籃球的個數比排球多。學校買來籃球和排球各多少個？

設計意圖：通過練習讓學生掌握鞏固所學的新知，第3題是變式題由已知兩個量的和變成已知兩個量的差，變成“差倍”問題，旨在培養學生仔細審題的習慣，同時注重培養學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任務，給學生營造自主的學習氛圍。

（五）、總結延伸，布置作業

1、通過這節課的學習，你們有什么收獲？

特點：已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量。

解題方法：方程（幾分之幾或幾倍），算術（份數、分數）

解題步驟：一、審 二、畫 三、找 四、列 五、驗

2、列方程解答應用題要注意哪些問題？

3、完成教材第44頁練習九第1題至第5題。

設計意圖：讓學生通過自己總結本節課的學習內容，加深了對本節課所學知識的理解和鞏固又培養了學生的總結概括的能力。

六、板書設計：

例6：一次籃球比賽中，全場得分是48分，下半場得分是上半場得分的。上、下半場各得多少分？

方程法一：①解：設上半場得分。

＋＝48 ＝32

下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

方程法二：②解：設下半場得分。

＋2＝48 ＝16

上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術法一（用份數）：下半場得分48÷（1＋2）＝16（分）

上半場得分48－16＝32（分）或16×2＝32（分）。

算術法二（用分數）：上半場得分48÷（1＋）＝32（分）

下半場得分48－32＝16（分）或32×＝16（分）。

答：上半場得分32分，下半場得分16分。

第三篇：《“和倍”“差倍”問題》教學設計（推薦）

《“和倍”“差倍”問題》教學設計

浙江省諸暨市暨陽街道浣紗小學 祝錫炯（初稿）浙江省諸暨市實驗小學教育集團 陳菊娣（修改）浙江省諸暨市教育局教研室 湯 驥（統稿）

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第41～42頁例6及相關練習。

教學目標：

1．會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2．從解題過程中切實理解用方程解應用題的優越性，提高學生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3．讓學生對生活中的有關數學信息予以選擇、加工，進而解決問題，感悟稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的內在聯系，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學難點：正確分析題目中的數量關系，會設未知數。

教學過程：

一、復習舊知，引入問題

1．根據題意，寫出關系式。

（1）白兔的只數是灰兔的；

（2）美術小組的人數是航模小組的；

（3）小明的體重是爸爸的

；

（4）男生人數是女生的一半。

2．根據線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎？

3．教師說明：今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。

【設計意圖】準備題的設置，是從學生已有知識經驗出發的。一方面復習了找單位“1”、分析數量關系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環節的對比分析、溝通聯系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問題

（一）出示例6

1．課件出示例6圖片。

2．提問，你從圖中獲得了哪些信息？

（1）知道了我們班全場的總得分；

（2）知道了下半場得分是上半場的。

3．想一想，根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？

引導學生提出：上半場和下半場各得多少分？

4．請學生概括圖片信息，編出完整的應用題。

引導學生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

【設計意圖】這一環節主要是在例題情景中培養學生捕捉信息和語言概括的能力，明確例題中的已知條件與問題，為后面的解答做好鋪墊。

（二）解答例題

1．畫線段圖。

（1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2．獨立解答。

（1）學生嘗試獨立解答，教師巡視，收集學生不同的解題方法，出示在實物投影上。

（2）解題方法預設：

方法一：

方法二：

（3）學生逐題講解解題思路，教師配合線段圖加以說明。

3．教學用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據學生的回答板書：

上半場的分數+下半場的分數

；

下半場的分數=上半場的分數；

；

上半場的分數=下半場的分數

下半場的分數=上半場的分數；

??

（2）說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？

①把上半場設為分，那么下半場可以表示為

②把下半場設為分，那么上半場可以表示為

分或分或

分； 分。

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

①解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為。

②解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

③解：設六（1）班上半場得分為，則下半場得分為

。。

④解：設六（1）班下半場得分為，則上半場得分為。

。

（在PPT中呈現教材中的解答過程。）

（4）如何驗證方程的結果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯系和區別是什么？

教師引導：從不同的等量關系出發，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。

（三）小結

通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答。

【設計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段，尤其到了六年級，線段圖的教學尤為重要。教師在教學解決問題時，要盡可能給學生創造畫線段圖的機會，為分數應用題教學分散難度。例6的教學，有線段圖做鋪墊，學生并不困難，因此，可以放手讓學生自己解決。但本節課的重點是如何用方程解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數列方程，還要能引導學生理清思路。

三、鞏固練習，強化提高

（一）基本練習

1．完成練習九第2、4題。

2．鼓勵學生列方程解答。

（二）拓展提高

1．把練習九第3題進行適當改編，拓寬學生思路。

學校美術小組的人數是航模小組人數的，美術小組比航模小組多15人，美術小組和航模小組各多少人？

2．比較這一題與前面的習題有什么不同？

3．小結：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學習數學時，應該舉一反三，做到融會貫通。

【設計意圖】習題設計上，我們需要做到循序漸進。練習九的第1、2、4、5題基本上同例題一樣屬于“和倍”問題，鼓勵學生用方程解答，不但強化了這節課的重點，也為后續的學習奠定了基礎。其次，把練習九的第3題稍加改動，變成“差倍”問題，旨在培養學生仔細審題的習慣，同時注重培養學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法，讓學生獨立分析解答，教師引導、鼓勵學生完成學習任務，給學生營造自主的學習氛圍。

四、總結延伸，布置作業

1．這節課你有什么收獲？

2．列方程解答應用題要注意哪些問題？

3．完成教材第44頁練習九第1題、第5題。

第四篇：和倍問題教學設計

《“和倍”問題 》教學設計

教學目標：

1、理解并掌握“和倍”問題變形的分數應用題的特點和解題思路，提高解題能力；

2、學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及 發現問題、提出問題、分析問題、解決問題能力、表達能力 和發散思維能力，抽象思維能力。

3、讓學生體驗到生活中處處是數學，體驗數學 的應用價值和數學學習的樂趣及成就感。

教學重點：理解并掌握“和倍”問題變形的分數應用題的特點和解題思路，提高解題能力；

教學難點：應用方程和算術方法正確解答和倍問題； 教法學法：點撥引導、自主探究、合作交流 教學準備：多媒體課件 教學過程：

一、復習舊知，引入問題

1、教師解題

和倍問題指的是：已知兩個數的和及這兩個數之間的倍數關系,求這兩個數各是多少的問題

2、用含有字母的式子表示：

1）褲子的價錢是上衣的 2/3，如果用上衣的價錢是x元，那么褲子的價錢就是（）元，上衣和褲子一共（）元，如果用上衣的價錢是3x元，那么褲子的價錢就是（）元，上衣和褲子一共（）元，2）美術小組的人數是航模小組的 4/5，如果航模小組有x人，那么美術小組的人數就是（）人，美術小組和航模小組一共有（）人，航模小組子比美術小組多（）人；如果航模小組有5x人，那么美術小組的人數就是（）人，航模小組子比美術小組多（）人；

3）下半場的得分是上半場的一半，如果上半場得x分，那么下半場就得（）分，那么個半場的得分就是（）分；如果上半場得2x分，那么下半場就得（）分，那么個半場的得分就是（）分；

3、根據線段圖列方程

二、探索交流，解決問題

教學例

1、出示6六場景 獨立思考： 從圖中你獲得了哪些信息？根據已有的信息，你能 提出哪些數學問題？

2、出示例6，引導學生分析：

想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題目 中找出怎樣的等量關系？

3、學生嘗試完成（教師巡視指導）

4、教師集體訂正

5、引導學生檢驗

6、鼓勵學生用算術方法解答（學生完成后教師集體訂正）42÷（1+1/2）=42×2/3=28 42-28=14(分)42÷（1+2）=14(分)14×2=28(分)

7、引導學生對比四種解法，總結概括和倍問題的的解題思路

三、鞏固練習，強化提高 教材第44頁練習九第2、3題

四、總結延伸，布置作業 這節課你有什么收獲？

五、作業布置 完成教材第44頁練習九第1、4、5題。板書設計：

和倍問題 一倍數=數量和÷倍數和 差倍問題 一倍數=數量差÷倍數差 步驟：

（1）先確定單位1。

（2）找到與和或差對應的倍數。（3）用除法求出1倍數，再求其它數。

《“和倍”問題 》教學設計

杜曲街道西江坡小學

張孝彥 2014年10月

第五篇：和倍問題

和倍問題

1、圖書館買回來60本文藝書和科普書，其中文藝書是科普書的3倍，文藝書有多少本？

2、一個果園種有荔枝、龍眼和芒果這三種果樹108棵，其中荔枝的棵數是龍眼的3倍，芒果的棵數是龍眼的2倍，這三種果樹各有多少棵？

3、一個水池裝有甲、乙兩排水管，甲管每小時的排水量是乙管的3倍，水池有16噸水，打開兩管5小時能把水排完，甲管每小時排水多少噸？

4、某糧店全天賣出大米、面粉和玉米面11520千克，賣出大米的千克數是面粉的6倍，面粉的千克數是玉米面的5倍，賣出的大米比玉米面多多少千克？

5、學校買回來96盒白粉筆和紅粉筆，白粉筆的盒數是紅粉筆的3倍，買回來的白粉筆有多少盒？

6、文具店賣出方格簿和練習簿1570本，賣出的練習簿的本數比方格簿的3倍多34本，賣出方格簿多少本？

7、一個長方形周長150cm，長是寬的1.5倍，求它的面積。

8、東村和西村相距24千米，甲騎自行車從東村到西村，乙從西村步行到東村，甲的速度

是乙的3倍，兩人同時相向而行，1.5小時相遇，甲騎自行車每小時行多少千米？

9、體育室買來81個籃球、排球、和足球，足球的個數是籃球的6倍，排球個數是籃球的2

倍，排球比足球少了多少個？

10、水果店賣出864千克橙、柑和桔，賣出柑的千克數是橙的2倍，桔的千克數是柑的3倍，賣出多少千克柑？

11、在一片坡地上種了809棵松樹和杉樹，其中松樹的棵數比杉樹的3倍還要多5棵，種松樹和杉樹各多少棵？

12、建筑工地運進沙和碎石111噸，其中沙的噸數比碎石的5倍少3噸，運進沙和碎石各多少噸？

13、甲糧倉有510噸大米，乙糧倉有1170噸大米，每天從乙糧倉調30噸大米到甲糧倉，多少天以后甲糧倉大米的噸數是乙糧倉的6倍？

14、圖書館買回來故事書、科普書和連環畫236本，如果故事書增加10本，就是科普書本數的2倍，科普書減少12本，就是連環畫本數的一半，買回來的故事書有多少本？

15、甲數和乙數的和是30甲數的3倍和乙數8倍的和是160，甲數、乙數兩數各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一輛客車從甲站開往乙站，1.5小時后一輛小轎車從乙站開往甲站，行駛速度是客車的3倍，小轎車行駛2.5小時遇見大客車，小轎車每小時行多少千米？