第一篇：和倍問題(一)·教案

和倍問題 第 一 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50

(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出．

（20?20?30）?120(米)⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)

三、知識講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識

和倍問題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題．

解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。

和倍問題的特點是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作1倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：

和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或 和一小數(shù)=大數(shù)

如果要求兩個數(shù)的差，要先求1份數(shù)：

l份數(shù)×(倍數(shù)－1)=兩數(shù)差.解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。

【例 1】 根據(jù)線段圖列式：

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【解析】 列式：28?(3?1)?7（米）

【例 2】 有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同(條件A)；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍(條件B).第一盤有蘋果多少個? 【解析】 本題的數(shù)量關(guān)系更為隱蔽．首先須理解條件表述語中隱含的數(shù)量關(guān)系．

條件A的數(shù)量關(guān)系為：第一盤中的蘋果數(shù)比第二盤多2+2=4(個).從條件B可知，如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個)；此時，第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍．

(1)原來第一盤比第二盤多：2+2=4(個)或2×2=4(個)(2)從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多： 4+(2+2)=8(個)或4+2×2=8(個)(3)第二盤拿走2個后剩下的蘋果：8÷(2-1)= 8(個)(4)第一盤原有蘋果：8×2-2=14(個)答：第一盤有蘋果14個．

【例 3】 師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？

【解析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖時，一定要注意“多5個”的畫圖方法，并找和與份數(shù)之間的關(guān)系．

【詳解】 從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù)，師傅加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多5個，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數(shù)就少5個，總數(shù)變?yōu)?105?5)個，這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例5類型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個了.列式：如果師傅少做5個，師、徒共做： 105?5?100(個)，徒弟做了：100?(3?1)?25(個),師傅做了：25?3?5?80(個)．

【例 4】 實驗小學(xué)三、四年級的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？

【解析】 已知四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的2倍，可以想到三年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是1倍數(shù)．兩個年級共制作了318件，這318件就相當(dāng)于1?2?3倍，這樣就可以求得

再根據(jù)四年級同學(xué)和三年級1倍數(shù)——三年級同學(xué)的制作件數(shù)是：318?3?106(件)．同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級同學(xué)制作航模的件數(shù)是：106?2?212(件)或318?106?212(件)。

【例 5】 果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少———————————————————————————————————————————————————

棵？

【解析】 把梨樹的棵數(shù)看作l份數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)就是5份數(shù)，54棵就相當(dāng)于(5+1)份數(shù)，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數(shù)，再把蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù)，就是蘋果樹比梨樹多的棵數(shù).這道題還可以這樣想，先求出1份數(shù)，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.（法１）梨樹：54?(5?1)?9(棵)，蘋果樹：9?5?45(棵)，蘋果樹比梨樹多：

45?9?36(棵)

（法２）梨樹：54?(5?1)?9(棵)，蘋果樹比梨樹多：9?(5?1)?36(棵)

四、強化練習(xí)(Training)：

1、小敏有14元，小花有10元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的2倍？

【解析】 小花現(xiàn)在的錢數(shù)：(14?10)?(1?2)?8（元），小花給小敏：10?8?2（元）

2、一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？ 【解析】 先求出長方形長和寬的和：36÷2=18（厘米）把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應(yīng)的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2+1）=6（厘米）長是：6×2=12（厘米）這個長方形的面積是：12×6=72（平方厘米）

五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？ 【解析】 把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份，畫出線段圖如下：

甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3=）9倍。

所以，乙組人數(shù)為：40÷（9-1）=5（人）； 參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有：5×（1+3）=20（人）。

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2、一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作

=8(歲)，媽媽的年齡是：為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72?(1?4?4）8?4?32(歲)，爸爸和媽媽同歲為32歲．

六、反思總結(jié)(Thinking)：

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課堂訓(xùn)練

（總分100分）

1、小華和爺爺今年共72歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的7倍.爺爺比小華大多少歲？

【解析】 小華：72?(1?7)?9（歲），爺爺：9?7?63（歲），63?9?54（歲）或9?(7?1)?54（歲）.2、5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）； 每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。

3、實驗小學(xué)共有學(xué)生956人，男生比女生2倍少4人.問：實驗小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？

【解析】 女生：(956?4)?3?320（人），男生：956?320?636（人）或320?2?4?636（人）

4、某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？ 【解析】 “每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加（11-7=）4輛車，西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4+56=140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4+1）=28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。

5、甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)時間相同．若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)6天的時間僅相當(dāng)于甲自學(xué)1天的時間．問：甲、乙原定每天自學(xué)的時間是多少？ 【詳解】 改變后，甲每天比乙多自學(xué)1小時，即60分鐘．它是乙現(xiàn)在五天自學(xué)的時間，即乙現(xiàn)在每天自學(xué)：60?(6?1)?12（分），原來每天自學(xué)的時間是：12?30?42（分）．

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家庭作業(yè)

（總分100分）

1、小明和奶奶今年共81歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的8倍.爺爺比小華大多少歲？

【解析】 小華：72?(1?7)?9（歲），爺爺：9?7?63（歲），63?9?54（歲）或9?(7?1)?54（歲）.2、6箱蘋果和6箱葡萄共重120千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的3倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 6箱蘋果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：120÷6=20（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：20÷（3+1）=5（千克）； 每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。

3、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克? 【解析】 我們可以把蘋果的重量看作1份，如下圖：

如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這時三種水果的總重量變?yōu)椋?3＋3－2＝54(千克)，正好是蘋果重量的(1＋3＋2)倍，蘋果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).4、光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 【解析】 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）驗算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。

5、紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍三個紙盒里各有多少張彩票? 【解析】 以黃色紙盒的彩票數(shù)為1倍數(shù)，紅紙盒是這樣的2倍，藍紙盒是紅紙盒的2倍，也就是黃紙盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數(shù)與總倍數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而求出黃紙盒里有幾張彩票．56÷(1+2+4)=8(張)??黃紙盒里的彩票數(shù)； 8×2=16(張)??紅紙盒里的彩票數(shù) ； 16×2=32(張)??藍紙盒里的彩票數(shù)。

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第二篇：差倍問題(一)·教案專題

差倍問題 第 一 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、甲、乙、丙三所小學(xué)的學(xué)生人數(shù)的總和為1999。已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍和乙校學(xué)生人數(shù)減去3人與丙校學(xué)生人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？ 【解析】 把甲校學(xué)生人數(shù)作為標準，畫出線段圖：

把甲校人數(shù)看作1份，乙校人數(shù)就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數(shù)減去3，丙校人數(shù)加上4，都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數(shù)為：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人數(shù)為：400×2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400×2-4=796（人）。

三、知識講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識

差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題．

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量

差倍問題的基本關(guān)系式：

差÷(倍數(shù)－1)=1倍數(shù)(較小數(shù))1倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)

解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系．

年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。

【例 1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

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【分析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了．鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是3?1?2（倍），鵝有18?2?9(只)，鴨有 9?3?27(只).【例 2】 有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【分析】 引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系．以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪．用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18?10?8（米），且第一根比第二根多：3?1?2（倍），則第二根剩下：8?2?4（米），第一根剩下：4?3?12（米）．

【例 3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

【解析】 如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

【例 4】 某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

【分析】 此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動腦想一想，之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析．取出24?4?96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量．

【例 5】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？

“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的3倍”，乙存款數(shù)就是l倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3?1?2 倍．因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多80?20?100(元)．利用差倍問題的公式，可求出1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100?2?50(元)，從而求出甲原來的存款數(shù)50?3?150(元)

四、強化練習(xí)(Training)：

1、某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人? 【詳解】 原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480?50?2?580(人)，這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的5?1?4(倍)，這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為580?4?145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145?(5?1)?870人．

2、有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？

現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而原來大桶中有水是：8?2?16（千克）．

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五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800?300?1500(千克).這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3?1?2(倍)，這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，運來白菜：750?3?2250(千克)．

2、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？ 【解析】 小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍.這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書(見下圖).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云現(xiàn)有書：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來有書18＋5＝23(本)，小雨原來有書23＋20＝43(本).六、反思總結(jié)(Thinking)：

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課堂訓(xùn)練

（總分100分）

1、甲、乙各有若干本書,若甲給乙45本,則二人的書相等,若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍,甲、乙各有書多少本？ 【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有書：60?45?105（本），甲原有書：105?45?2?195（本）．

2、某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數(shù)為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數(shù)：100?154?254（人）．

3、甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】 乙班的本數(shù)： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本數(shù)： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

4、師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件多少個？ 【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多5個，如果師父少加工5個，兩人加工的總數(shù)就少5個，總數(shù)變?yōu)?105?5)個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了．徒弟做了：100?(3?1)?25(個)，師父做了：25?3?5?80(個)．

5、學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：8?8?16(本)，此時下層書的本數(shù)是：16?(2?1)?16(本)，所以下層有16?8?24(本)書，上層有24?8?32(本)．

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家庭作業(yè)

（總分100分）

1、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？ 【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21?13?8（厘米），短紙帶剩下：8?(3?1)?4（厘米），剪下：13?4?9（厘米）．

2、二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？

【解析】 可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正．從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的4倍.這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47?7?40(本)，正好是連環(huán)畫本數(shù)的(1+4)倍.⑴如果故事書拿走7本，總本數(shù)為： 47?7?40(本)⑵現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5

⑶連環(huán)畫有：40?5?8(本)

⑷故事書有：8?4?7?39(本)

3、某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級學(xué)生是五年級學(xué)生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數(shù)為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數(shù)：100?154?254（人）．

4、三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書多少本？85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）

5、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22）÷9=8（天）。

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第三篇：和倍問題教案

教 學(xué) 設(shè) 計

【教學(xué)題目】——“和倍”問題 【教學(xué)目標】

知識與技能：學(xué)生通過自主探索、交流互助學(xué)會根據(jù)兩個未知量之間的關(guān)系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數(shù)學(xué)思考：學(xué)會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學(xué)生求解驗證的能力；培養(yǎng)學(xué)生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生體驗到生活中處處是數(shù)學(xué)體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)重點】明確數(shù)量關(guān)系列方程解決問題。

【教學(xué)難點】能理解把一倍量的未知數(shù)設(shè)為X，則用含有X的式子表示另一個未知數(shù)。【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入 1.用字母表示復(fù)習(xí)。

學(xué)校科技組有女同學(xué)X人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現(xiàn)問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經(jīng)條件？（2）你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學(xué)們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學(xué)們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數(shù)？

②怎樣設(shè)未知數(shù)？為什么？

③問題中包含這樣的等量關(guān)系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結(jié)：根據(jù)題中另一個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據(jù)什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗?zāi)兀?/p>

三、鞏固拓展

練習(xí)十三相關(guān)習(xí)題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結(jié)

簡述今天所學(xué)方程的解法。

第四篇：和倍問題教案

和倍問題

教學(xué)目標：

學(xué)會運用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。

教學(xué)重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

一、引入課題。

二、教學(xué)過程：

學(xué)習(xí)例1：學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數(shù)是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？ 分析與解答：設(shè)二年級的圖書本數(shù)為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數(shù)的和相當(dāng)于二年級圖書本數(shù)的3倍.還可以理解為3份的數(shù)量是360本，求出1份的數(shù)量也就求出了二年級的圖書本數(shù)，然后再求三年級的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數(shù)和二年級本數(shù)相加，看和是不是360本；再把三年級的本數(shù)除以二年級本數(shù)，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結(jié)：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和 ÷倍數(shù)和= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù) = 大數(shù)

學(xué)習(xí)例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數(shù)的關(guān)系嗎？

分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當(dāng)于小紅現(xiàn)有筆芯的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出小紅現(xiàn)有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數(shù)是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現(xiàn)有的筆芯數(shù)是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數(shù)是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結(jié)：要想順利地解決和倍應(yīng)用題，最好的辦法就是：

（1）根據(jù)題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數(shù)量關(guān)系就可以一目了然了。

學(xué)習(xí)例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙?guī)齑婕Z數(shù)：170-30+10=150（噸）

乙?guī)齑婕Z數(shù)150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數(shù)50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數(shù)有130噸，乙?guī)齑婕Z數(shù)有40噸。

學(xué)習(xí)例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。

解：①梨樹的棵數(shù)：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習(xí)：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結(jié)

今天這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？在解決和倍應(yīng)用題時關(guān)鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系）

第五篇：和倍問題教案

和倍問題

教學(xué)目標：

學(xué)會運用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關(guān)系。教學(xué)重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。

教學(xué)過程：

1、認識倍數(shù)

出示：甲數(shù)是乙數(shù)的4倍

請學(xué)生說說想到了什么？這里誰自己可以算一份？ 小組交流怎樣用圖示表示他們之間的數(shù)量關(guān)系。交流，展示成果，并說說自己是怎樣想的。師小結(jié)：一般用線段圖來幫助分析。乙數(shù)： 甲數(shù)：

2、應(yīng)用倍數(shù)知識

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集體討論：白兔和灰兔各有多少只，你能不能畫出倍數(shù)圖線？

分析：設(shè)灰兔為1份，則白兔只數(shù)是灰兔的3倍，那么白兔只數(shù)和灰兔和相當(dāng)于灰兔的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是32只，求出1份的數(shù)量也就求出了灰兔只數(shù)，然后再求白兔只數(shù).這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的白兔只數(shù)和灰兔只數(shù)相加，看和是不是32只；再把白兔只數(shù)除以灰兔只數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：

小結(jié)：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是找出兩個數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。

數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和 ÷倍數(shù)和= 小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù) × 倍數(shù) = 大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和-小數(shù) = 大數(shù)

三、鞏固練習(xí)：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？在解決和倍應(yīng)用題時關(guān)鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系）