第一篇：和倍問題一教案 (北京市 靳老師)

用心教育————您值得信賴的專業(yè)化輔導教學機構

《和倍問題一》講義

我們把已知幾個數的和以及它們之間的倍數關系，求這幾個數各是多少的問題叫做和倍問題。解答和倍問題，要在已知條件中確定一個數為標準（一般以小數作為標準），假定小數是1倍或1份，再根據其他幾個數與小數的倍數關系，確定總和相當于1倍數的多少倍，然后用除法求出小數，再算出其他各數。

和倍問題的數量關系是：

和÷（倍數+1）=1倍的數（小數）

1倍的數×倍數=另一個數（大數）

例

1、四一班同學在校園里栽樹，一共栽了45棵槐樹和柳樹，其中槐樹的棵數是柳樹的4倍。柳樹和槐樹各是多少棵？

思路點撥：確定柳樹的棵數是1倍數，則槐樹的棵數是柳樹的4倍，即柳樹占45棵中的1份，槐樹占4份，45棵樹被等分成5份，可以先求出1份是多少，再求出4份是多少（如下圖所示）。

柳樹：

槐樹： 解：柳樹：45÷（4+1）=45÷5 =9（棵）

槐樹：4×9=36（棵）或45-9=36（棵）答：柳樹有9棵，槐樹有36棵。

例

2、農場把98000千克糧食分別存入兩個倉庫，已條存入第一倉庫用心教育———一切為了孩子，為了孩子的一切，為了一切孩子 用心教育————您值得信賴的專業(yè)化輔導教學機構

里的糧食是第二倉庫的3倍。兩個倉庫各存多少千克糧食？

例

3、被除數、除數、商三個數的和是212，已知商是2，被除數和除數各是多少？

例

4、三籃桃子共有117個，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個？

例

5、兩個數的和是682，其中一個加數的個位是0，若把0去掉，則與另一個加數相同。這兩個數各是多少？

拓展練習：

用心教育———一切為了孩子，為了孩子的一切，為了一切孩子 用心教育————您值得信賴的專業(yè)化輔導教學機構

1．已知兩個數的和是160，大數是小數的3倍，求這兩個數。

2．長方形的周長是36分米，已知長是寬的2倍，長方形的面積是多少平方分米？

3．兩數相除，商3余4，如果被除數、除數、商及余數相加，和是43，求被除數和除數。

4．姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數的個位是0，如果姐姐把自己錢數的個位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？

5．甲、乙兩人共儲蓄人民幣1790元，甲取出540元后，乙的錢數比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？

6．王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現在計劃把一部分用心教育———一切為了孩子，為了孩子的一切，為了一切孩子 用心教育————您值得信賴的專業(yè)化輔導教學機構

旱田改成水田，使全村水田的公頃數相當于旱田的3倍，應該把多少公頃旱田改成水田？

7.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來各有茶呆多少千克？

8．把一個減法算式里的被減數、減數與差相加，得數是990，已知減數是差的2倍，減數是多少？

9、有兩堆棋子，第一堆有67個，第二堆有53個。問：從第一堆中拿出多少個棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？

10、商店運來大米和面粉共5800千克，大米是面粉的4倍，大米和面粉各多少千克？

用心教育———一切為了孩子，為了孩子的一切，為了一切孩子

第二篇：和倍問題(一)·教案

和倍問題 第 一 講

一、興趣導入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學前測試(Testing): 問答題（口答）

1、有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標準，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50

(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出．

（20?20?30）?120(米)⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)

三、知識講解(Teaching)： 基礎知識

和倍問題就是已知兩個數的和以及它們之間的倍數關系，求這兩個數各是多少的問題．

解答此類應用題時要根據題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數量關系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。

和倍問題的特點是已知兩個數的和與大數是小數的幾倍，要求兩個數，一般是把較小數看作1倍數，大數就是幾倍數，這樣就可知總和相當于小數的幾倍了，可求出小數，再求大數.和倍問題的數量關系式是：

和÷(倍數+1)=小數

小數×倍數=大數 或 和一小數=大數

如果要求兩個數的差，要先求1份數：

l份數×(倍數－1)=兩數差.解決和倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系。

【例 1】 根據線段圖列式：

———————————————————————————————————————————————————

【解析】 列式：28?(3?1)?7（米）

【例 2】 有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數相同(條件A)；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數是第二盤的2倍(條件B).第一盤有蘋果多少個? 【解析】 本題的數量關系更為隱蔽．首先須理解條件表述語中隱含的數量關系．

條件A的數量關系為：第一盤中的蘋果數比第二盤多2+2=4(個).從條件B可知，如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個)；此時，第一盤的蘋果數是第二盤的2倍．

(1)原來第一盤比第二盤多：2+2=4(個)或2×2=4(個)(2)從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多： 4+(2+2)=8(個)或4+2×2=8(個)(3)第二盤拿走2個后剩下的蘋果：8÷(2-1)= 8(個)(4)第一盤原有蘋果：8×2-2=14(個)答：第一盤有蘋果14個．

【例 3】 師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多少個？

【解析】 引導學生畫圖時，一定要注意“多5個”的畫圖方法，并找和與份數之間的關系．

【詳解】 從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數看作1份數，師傅加工的個數就比3份數還多5個，如果師傅少加工5個，兩人加工的總數就少5個，總數變?yōu)?105?5)個，這樣這道題就轉化為例5類型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個了.列式：如果師傅少做5個，師、徒共做： 105?5?100(個)，徒弟做了：100?(3?1)?25(個),師傅做了：25?3?5?80(個)．

【例 4】 實驗小學三、四年級的同學們一共制作了318件航模，四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，三、四年級的同學各制作了多少件航模？

【解析】 已知四年級同學制作的航模件數是三年級的2倍，可以想到三年級同學制作的航模件數是1倍數．兩個年級共制作了318件，這318件就相當于1?2?3倍，這樣就可以求得

再根據四年級同學和三年級1倍數——三年級同學的制作件數是：318?3?106(件)．同學制作航模件數的倍數關系，求出四年級同學制作航模的件數是：106?2?212(件)或318?106?212(件)。

【例 5】 果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少———————————————————————————————————————————————————

棵？

【解析】 把梨樹的棵數看作l份數，蘋果樹的棵數就是5份數，54棵就相當于(5+1)份數，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數，再把蘋果樹的棵數減去梨樹的棵數，就是蘋果樹比梨樹多的棵數.這道題還可以這樣想，先求出1份數，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.（法１）梨樹：54?(5?1)?9(棵)，蘋果樹：9?5?45(棵)，蘋果樹比梨樹多：

45?9?36(棵)

（法２）梨樹：54?(5?1)?9(棵)，蘋果樹比梨樹多：9?(5?1)?36(棵)

四、強化練習(Training)：

1、小敏有14元，小花有10元，小花給小敏幾元，小敏的錢數就是小花的2倍？

【解析】 小花現在的錢數：(14?10)?(1?2)?8（元），小花給小敏：10?8?2（元）

2、一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？ 【解析】 先求出長方形長和寬的和：36÷2=18（厘米）把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2+1）=6（厘米）長是：6×2=12（厘米）這個長方形的面積是：12×6=72（平方厘米）

五、訓練輔導(Tutor):

1、兩組學生參加義務勞動，甲組學生人數是乙組的3倍，而乙組的學生人數比甲組的3倍少40人，求參加義務勞動的學生共有多少人？ 【解析】 把乙組學生人數看作1份，畫出線段圖如下：

甲組學生人數是乙組學生人數的3倍，則甲組學生人數的3倍就是乙組人數的（3×3=）9倍。

所以，乙組人數為：40÷（9-1）=5（人）； 參加義務勞動的學生共有：5×（1+3）=20（人）。

———————————————————————————————————————————————————

2、一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作

=8(歲)，媽媽的年齡是：為1倍數，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72?(1?4?4）8?4?32(歲)，爸爸和媽媽同歲為32歲．

六、反思總結(Thinking)：

———————————————————————————————————————————————————

課堂訓練

（總分100分）

1、小華和爺爺今年共72歲，爺爺的歲數是小華的7倍.爺爺比小華大多少歲？

【解析】 小華：72?(1?7)?9（歲），爺爺：9?7?63（歲），63?9?54（歲）或9?(7?1)?54（歲）.2、5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）； 每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。

3、實驗小學共有學生956人，男生比女生2倍少4人.問：實驗小學男學生和女學生各有多少人？

【解析】 女生：(956?4)?3?320（人），男生：956?320?636（人）或320?2?4?636（人）

4、某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？ 【解析】 “每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加（11-7=）4輛車，西站減少4輛車，但兩站車輛總數不變?yōu)椋?4+56=140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4+1）=28（輛）。用西站需要減少的總車輛數除以每天減少的車輛數，可以得出所求天數：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。

5、甲、乙兩位學生原計劃每天自學時間相同．若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相當于甲自學1天的時間．問：甲、乙原定每天自學的時間是多少？ 【詳解】 改變后，甲每天比乙多自學1小時，即60分鐘．它是乙現在五天自學的時間，即乙現在每天自學：60?(6?1)?12（分），原來每天自學的時間是：12?30?42（分）．

———————————————————————————————————————————————————

家庭作業(yè)

（總分100分）

1、小明和奶奶今年共81歲，爺爺的歲數是小華的8倍.爺爺比小華大多少歲？

【解析】 小華：72?(1?7)?9（歲），爺爺：9?7?63（歲），63?9?54（歲）或9?(7?1)?54（歲）.2、6箱蘋果和6箱葡萄共重120千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的3倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？ 【解析】 6箱蘋果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：120÷6=20（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：20÷（3+1）=5（千克）； 每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。

3、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克? 【解析】 我們可以把蘋果的重量看作1份，如下圖：

如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這時三種水果的總重量變?yōu)椋?3＋3－2＝54(千克)，正好是蘋果重量的(1＋3＋2)倍，蘋果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).4、光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 【解析】 把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人數：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）驗算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。

5、紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，紅、黃、藍三個紙盒里各有多少張彩票? 【解析】 以黃色紙盒的彩票數為1倍數，紅紙盒是這樣的2倍，藍紙盒是紅紙盒的2倍，也就是黃紙盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，這樣就能建立起彩票總數與總倍數之間的對應關系，從而求出黃紙盒里有幾張彩票．56÷(1+2+4)=8(張)??黃紙盒里的彩票數； 8×2=16(張)??紅紙盒里的彩票數 ； 16×2=32(張)??藍紙盒里的彩票數。

———————————————————————————————————————————————————

第三篇：差倍問題(一)·教案專題

差倍問題 第 一 講

一、興趣導入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學前測試(Testing): 問答題（口答）

1、甲、乙、丙三所小學的學生人數的總和為1999。已知甲校學生人數的2倍和乙校學生人數減去3人與丙校學生人數加上4人都相等。問甲、乙、丙各校學生人數是多少？ 【解析】 把甲校學生人數作為標準，畫出線段圖：

把甲校人數看作1份，乙校人數就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數減去3，丙校人數加上4，都湊成2份，則總人數變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數為：2000÷（1+2+2）=400（人）；

乙校人數為：400×2+3=803（人）；丙校人數為：400×2-4=796（人）。

三、知識講解(Teaching)： 基礎知識

差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關系，求大小兩數的問題．

差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。

解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量

差倍問題的基本關系式：

差÷(倍數－1)=1倍數(較小數)1倍數×幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數

解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關系．

年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。

【例 1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？

———————————————————————————————————————————————————

【分析】 引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是3?1?2（倍），鵝有18?2?9(只)，鴨有 9?3?27(只).【例 2】 有兩根鐵絲，第一根長18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？

【分析】 引導學生畫圖，并找出本題中數與份數之間的關系．以學生探索為主，教師指導為鋪．用去同樣長的一段后，兩段長度差為：18?10?8（米），且第一根比第二根多：3?1?2（倍），則第二根剩下：8?2?4（米），第一根剩下：4?3?12（米）．

【例 3】 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

【解析】 如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米）

【例 4】 某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？

【分析】 此題目較難找出數量間的關系，但是一定還的讓學生自己動腦想一想，之后，教師再引導學生畫圖，共同探討分析．取出24?4?96千克，即原來的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96?(4?1)?32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量．

【例 5】 甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．問甲、乙倆人原來各存款多少元？

“甲存款數是乙存款數的3倍”，乙存款數就是l倍數，而甲存款數比乙存款數多的倍數是3?1?2 倍．因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數比乙的存款數多80?20?100(元)．利用差倍問題的公式，可求出1倍數，即乙原來的存款數100?2?50(元)，從而求出甲原來的存款數50?3?150(元)

四、強化練習(Training)：

1、某小學原來參加室外活動的人數比參加室內活動的人數多480人，現在把室內活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數正好是室內人數的5倍，則參加室內、室外活動的共有多少人? 【詳解】 原來室外、室內活動人數相差480人，現把室內的50人改為室外活動，這樣室外活動人數比室內人數多480?50?2?580(人)，這時室外活動人數正好是室內人數的5倍，580人相當于現在室內活動人數的5?1?4(倍)，這樣可先求出現在室內活動人數為580?4?145，再求出室內、外人數之和：145?(5?1)?870人．

2、有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？

現在大桶水比小桶水多：8?2?16（千克），所以現在小桶中的水是：16?(3?1)?8（千克），而原來大桶中有水是：8?2?16（千克）．

———————————————————————————————————————————————————

五、訓練輔導(Tutor):

1、菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？

這樣想：根據“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800?300?1500(千克).這個重量相當于蘿卜重量的3?1?2(倍)，這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克.所以運來蘿卜：(1800?300)?(3?1)?750(千克)，運來白菜：750?3?2250(千克)．

2、小云比小雨少20本書，后來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？ 【解析】 小雨的書比小云的書多2倍”，即小雨的書是小云的書的3倍.這個“倍數”是變化后的，所以“1倍”數應是小云變化后的書(見下圖).“差”是20＋5＋11＝36(本).小云現有書：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原來有書18＋5＝23(本)，小雨原來有書23＋20＝43(本).六、反思總結(Thinking)：

———————————————————————————————————————————————————

課堂訓練

（總分100分）

1、甲、乙各有若干本書,若甲給乙45本,則二人的書相等,若乙給甲45本則甲的本數是乙的4倍,甲、乙各有書多少本？ 【解析】 乙給甲45本書后剩下的書：(45?2?45?2)?(4?1)?60（本），乙原有書：60?45?105（本），甲原有書：105?45?2?195（本）．

2、某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數：100?154?254（人）．

3、甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】 乙班的本數： 80÷（3-1）=40（本）

甲班的本數： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

4、師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件多少個？ 【解析】 把徒弟加工的個數看作1份數，師父加工的個數就比3份數還多5個，如果師父少加工5個，兩人加工的總數就少5個，總數變?yōu)?105?5)個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了．徒弟做了：100?(3?1)?25(個)，師父做了：25?3?5?80(個)．

5、學而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，問書架上下兩層各有多少本書？

如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多8本；如果下層少放8本，上層的書就是下層的2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數是：8?8?16(本)，此時下層書的本數是：16?(2?1)?16(本)，所以下層有16?8?24(本)書，上層有24?8?32(本)．

———————————————————————————————————————————————————

家庭作業(yè)

（總分100分）

1、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長？ 【解析】 長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：21?13?8（厘米），短紙帶剩下：8?(3?1)?4（厘米），剪下：13?4?9（厘米）．

2、二⑴班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數就是連環(huán)畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？

【解析】 可引導學生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導指正．從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的4倍.這時故事書與連環(huán)畫總數應減少7本，列式成47?7?40(本)，正好是連環(huán)畫本數的(1+4)倍.⑴如果故事書拿走7本，總本數為： 47?7?40(本)⑵現在連環(huán)畫與故事書的倍數和為：4+1=5

⑶連環(huán)畫有：40?5?8(本)

⑷故事書有：8?4?7?39(本)

3、某校五年級比六年級人數少154人，若六年級學生再轉來46人，則六年級學生是五年級學生的3倍，問五、六年級各有多少人？ 【解析】 五年級人數為：(154?46)?(3?1)?100（人），六年級的人數：100?154?254（人）．

4、三（1）班與三（2）班原有圖書數一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？

后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74＋96=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170÷（3-1）=85（本）三（2）班原有圖書多少本？85＋96=181（本）（兩個班原有圖書一樣多）

綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）

5、食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【解析】 因每天用掉的面粉和大米數量相等，不論經過多少天，面粉和大米的數量差都不變，仍然是：138-94=44（千克）。

我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數量，可以得出所求的天數：（94-22）÷9=8（天）。

———————————————————————————————————————————————————

第四篇：和倍問題教案

教 學 設 計

【教學題目】——“和倍”問題 【教學目標】

知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數學思考：學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力；培養(yǎng)學生的主體意識、創(chuàng)新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【教學重點】明確數量關系列方程解決問題。

【教學難點】能理解把一倍量的未知數設為X，則用含有X的式子表示另一個未知數?！窘虒W過程】

一、復習引入 1.用字母表示復習。

學?？萍冀M有女同學X人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經條件？（2）你能提出哪些數學問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數？

②怎樣設未知數？為什么？

③問題中包含這樣的等量關系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結：根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗呢？

三、鞏固拓展

練習十三相關習題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結

簡述今天所學方程的解法。

第五篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

一、引入課題。

二、教學過程：

學習例1：學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設二年級的圖書本數為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數的和相當于二年級圖書本數的3倍.還可以理解為3份的數量是360本，求出1份的數量也就求出了二年級的圖書本數，然后再求三年級的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數和二年級本數相加，看和是不是360本；再把三年級的本數除以二年級本數，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

學習例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當于小紅現有筆芯的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出小紅現有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現有的筆芯數是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結：要想順利地解決和倍應用題，最好的辦法就是：

（1）根據題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數量關系就可以一目了然了。

學習例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，這時甲庫存糧是乙?guī)齑婕Z的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙?guī)爝\進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙?guī)齑婕Z數：170-30+10=150（噸）

乙?guī)齑婕Z數150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數有130噸，乙?guī)齑婕Z數有40噸。

學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結

今天這節(jié)課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）