第一篇：家教教案 和倍問題

復習（20min）

1、巧算，給下面的式子加上括號，使其便于計算

6.7-1.2-2.3-3.26.7-3.3+1.3-2.3-2.49÷1.5÷23×1.2÷2÷0.9×1.5

2、給下面的式子去括號，然后計算

（3-1.2）-（1+1.3）+（1-1.5）4+5+6-（1+2+3-2.5）

（2×3）÷（3×0.4×5）10÷（2×5×1）

3、下列應用題，列出關系式后畫出線段圖，并解答

一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？

大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．小桶倒給大桶多少千克油，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍？

上節知識點總結 括號問題

去括號時，若是括號前面為減號，則小括號里面每一項前面的符號都要變號；若小括號前面是加號，小括號里面都不變號，可以當小括號不存。在理解時要把數字與實際事物聯系起來，公式

A-(B+C+D)=A-B-C-D

A-(B+C-D)=A-B-C+D A+(B+C+D)=A+B+C+D

A+(B+C-D)=A+B+C-D

A、B、C、D分別代表數字

加小括號是去小括號的逆過程，加完之后可以去一下用以檢驗。和倍問題

分析已知：A和B的和

A和B的倍數關系 求：A、B各是多少 倍數關系：

A是B的N倍

A=B×N A比B的N倍多C

A=B×N+C A比B的N倍少CA=B×N-C A比B多N倍

A=B×N+B=B×（N+1）

注意：①有時候問題問的不是A、B各是多少，但是一旦求出A、B各是多少，肯定能求出他要問的問題

②一般倍數關系能直接看出，但是2個未知量的和要對應 和倍問題進階及差倍初步（40min）

李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？

【鞏固】兩個書架，甲書架存書相當于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120本，則乙書架存書多少本？

老牛比小牛重276千克，老牛的體重比小牛的4被少15千克，問，老牛和小牛各多少千克？

【鞏固】草地里小羊的只數比大羊的2倍多20只，小羊比大羊多150只，小羊和大羊各多少？

總結：

分析：已知A與B的差

A與B的倍數關系 求：

A、B各是多少

這與和倍問題差不多，對照理解。試思考

有兩根彩帶，甲彩帶比乙彩帶的2倍多4米，比乙彩帶的倍少6米，兩根彩帶各長多少米？

360min 【例一】甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

【例二】甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【鞏固練習】甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米，現在以15立方米每分鐘的速度，把甲水池抽入乙水池，使乙水池的體積是甲水池的2倍，需抽多少分鐘？

【例三】盒子里有紅球和白球若干，若每次從里面拿出1個紅球和1個白球，那么當拿到沒有紅球時，還剩下白球50個，若每次拿出1個紅球和3個白球，則拿到沒有白球時，還剩下50個紅球，那么盒子里有紅球和白球各多少個

【鞏固】小月和冬冬看同一本小說，小月打算第一天看50頁，接著每天看15頁；冬冬則打算每天看22頁，最后兩人正好在同一天看完。這本小說一共多少頁？

【例四】用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車÷馬=2，炮÷車=4，炮-馬=56，那么“車+馬+炮”等于多少？

【鞏固】在一道減法算式中，已知被減數、減數、差的和是240，而減數是差的5倍．求差是多少？

【例五】猴王將163個桃子分給A、B、C、D四個小猴，如果A的個數加上2個，B的個數減去2個，C的個數乘以2，D的個數除去2，則各猴桃數相同，求每只猴實際分的多少個桃

【鞏固】紅、黃、藍、綠四個紙盒里共有彩票100張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的2倍，藍色紙盒里的彩票是紅色紙盒的2倍，綠盒里面的彩票比黃色紙盒的5倍多4張，紅、黃、藍、綠四個紙盒里各有多少張彩票?

作業

已知兩個數相除商是4，相減差是93，這兩個數中較大的數是多少？

一道除法算式，被除數比除數多113，商是6，余數是18.求被除數。

549是甲、乙、丙、丁4個數的和.如果甲數加上2，乙數減少2，丙數乘以2，丁數除以2以后，則4個數相等.求4個數各是多少？

第二篇：和倍問題教案

教 學 設 計

【教學題目】——“和倍”問題 【教學目標】

知識與技能：學生通過自主探索、交流互助學會根據兩個未知量之間的關系，列方程解答含有兩個未知量的實際問題。

問題解決與數學思考：學會用檢驗答案是否符合已知條件的方法，提高學生求解驗證的能力；培養學生的主體意識、創新意識、合作意識，以及分析、觀察能力和表達能力。

情感、態度與價值觀：讓學生體驗到生活中處處是數學體驗數學的應用價值和數學學習的樂趣。

【教學重點】明確數量關系列方程解決問題。

【教學難點】能理解把一倍量的未知數設為X，則用含有X的式子表示另一個未知數。【教學過程】

一、復習引入 1.用字母表示復習。

學校科技組有女同學X人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。2.引入新課

二、探究新知

呈現問題情景：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。

（1）這道題，告訴我們哪些已經條件？（2）你能提出哪些數學問題？

（3）能解決這個問題嗎？請同學們獨立解答。（4）匯報，說說你是怎么想的？（5）請同學們思考下面的問題：

①題中有幾個未知數？

②怎樣設未知數？為什么？

③問題中包含這樣的等量關系嗎？（6）匯報交流

（7）師小結：根據題中另一個條件找數量間的相等關系，然后列方程。

（8）解方程，并匯報。

（9）你是根據什么求出海洋面積的呢？（10）我們做的對嗎？如何檢驗呢？

三、鞏固拓展

練習十三相關習題（生獨立列式解答并集體反饋。）

四、課堂總結

簡述今天所學方程的解法。

第三篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

一、引入課題。

二、教學過程：

學習例1：學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設二年級的圖書本數為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數的和相當于二年級圖書本數的3倍.還可以理解為3份的數量是360本，求出1份的數量也就求出了二年級的圖書本數，然后再求三年級的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數和二年級本數相加，看和是不是360本；再把三年級的本數除以二年級本數，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

學習例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當于小紅現有筆芯的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出小紅現有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現有的筆芯數是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結：要想順利地解決和倍應用題，最好的辦法就是：

（1）根據題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數量關系就可以一目了然了。

學習例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙庫存糧數：170-30+10=150（噸）

乙庫存糧數150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數有130噸，乙庫存糧數有40噸。

學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）

第四篇：和倍問題教案

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

教學過程：

1、認識倍數

出示：甲數是乙數的4倍

請學生說說想到了什么？這里誰自己可以算一份？ 小組交流怎樣用圖示表示他們之間的數量關系。交流，展示成果，并說說自己是怎樣想的。師小結：一般用線段圖來幫助分析。乙數： 甲數：

2、應用倍數知識

出示例1：白兔和灰兔一共有32只，白兔是灰兔的3倍，白兔和灰兔各有多少只？

集體討論：白兔和灰兔各有多少只，你能不能畫出倍數圖線？

分析：設灰兔為1份，則白兔只數是灰兔的3倍，那么白兔只數和灰兔和相當于灰兔的4倍.還可以理解為4份的數量是32只，求出1份的數量也就求出了灰兔只數，然后再求白兔只數.這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的白兔只數和灰兔只數相加，看和是不是32只；再把白兔只數除以灰兔只數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。

數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）

第五篇：和倍問題教案

和倍問題教案

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。

教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

教學過程： 學習例1：

甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？

分析與解答：設乙班的圖書本數為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數的和相當于乙班圖書本數的4倍.還可以理解為4份的數量是160本，求出1份的數量也就求出了乙班的圖書本數，然后再求甲班的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：乙班：160÷（3+1）=40（本）

甲班：40×3=120（本）

或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的甲班本數和乙班本數相加，看和是不是160本；再把甲班的本數除以乙班本數，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。

驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

學習例2：

甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現有圖書的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出乙班現有圖書多少本，再與原有圖書本數相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數是：

30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③乙班現有的圖書本數是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書本數是：50-30=20（本）綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）（120-20）+（30+20）＝150（本）。

學習例3：

光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析與解答：把女生人數看作一份，由于男生人數比女生人數的3倍還少40人，如果用男、女生人數總和760人再加上40人，就等于女生人數的4倍（見下圖）。

解：①女生人數：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

②男生人數：200×3-40=560（人）

或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。

驗算：560＋200=760（人）

（560+40）÷200=3（倍）。

練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2 倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹 的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方 形的面積。

4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲 水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多 少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

（可以觀看視頻《四年級卡通奧數快樂學和倍問題》）v.youku.com