和倍問題教案

和倍問題教案1

教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第41～42頁例6及相關練習。

教學目標：

1．會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解答思路，掌握解題方法。

2．從解題過程中切實理解用方程解應用題的優越性，提高學生列方程解決問題的自覺性與積極性。

3．讓學生對生活中的有關數學信息予以選擇、加工，進而解決問題，感悟稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的內在聯系，培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：列方程解答稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題，理解解題思路，掌握解題方法。

教學難點：正確分析題目中的數量關系，會設未知數。

教學過程：

一、復習舊知，引入問題

1．根據題意，寫出關系式。

（1）白兔的只數是灰兔的 ；

（2）美術小組的人數是航模小組的 ；

（3）小明的體重是爸爸的 ；

（4）男生人數是女生的一半。

2．根據線段圖，列出方程

想一想：線段圖相同，列出的方程為什么不同？

你為什么這樣列方程？你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎？

3．教師說明：今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的'實際問題。

【設計意圖】準備題的設置，是從學生已有知識經驗出發的。一方面復習了找單位“1”、分析數量關系和如何列方程，分解了本課的重難點；另一方面，為后面環節的對比分析、溝通聯系做好鋪墊。

二、探索交流，解決問題

（一）出示例6

1．出示例6圖片。

2．提問，你從圖中獲得了哪些信息？

（1）知道了我們班全場的總得分；

（2）知道了下半場得分是上半場的 。

3．想一想，根據已有的信息，你能提出哪些數學問題？

引導學生提出：上半場和下半場各得多少分？

4．請學生概括圖片信息，編出完整的應用題。

引導學生概括：六（1）班參加籃球比賽，全場得分為42分，下半場得分只有上半場的一半。六（1）班上半場和下半場各得多少分？

（二）解答例題

1．畫線段圖。

（1）根據題意，請學生把線段圖畫在草稿本上，其中一個學生黑板上板演。

（2）對照板演的同學，檢查自己的線段圖有什么不足之處。

2．教學用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程來解答這道題目，你能在題中找出怎樣的等量關系？

根據學生的回答板書：

上半場的分數+下半場的分數 ；

（2）說一說：根據這些等量關系，應該把哪個量設為未知數？另一個量又可以怎樣表示？

（3）做一做：用方程完整地解答例題，并請學生板演。

學生用方程解答預設：

①解：設六（1）班上半場得分為 ，則下半場得分為 。

②解：設六（1）班下半場得分為 ，則上半場得分為 。

③解：設六（1）班上半場得分為 ，則下半場得分為 。

④解：設六（1）班下半場得分為 ，則上半場得分為 。

（在PPT中呈現教材中的解答過程。）

（4）如何驗證方程的結果是否正確？

（5）比一比：此題不同的列方程解答方法的聯系和區別是什么？

教師引導：從不同的等量關系出發，我們可以列出不同的方程，關鍵是要從題目信息中找準數量關系。

（三）小結

通過剛才的例題的學習，我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題的解答方法，我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時，我們應先找準題目中的等量關系，設其中一個量為未知數，用兩種量之間的關系表示出另一個量，再列出方程進行解答。

三、鞏固練習，強化提高

（一）基本練習

1．完成練習九第2、4題。

2．鼓勵學生列方程解答。

（二）拓展提高

1． 把練習九第3題進行適當改編，拓寬學生思路。

學校美術小組的人數是航模小組人數的 ，美術小組比航模小組少15人，美術小組和航模小組各多少人？

2．比較這一題與前面的習題有什么不同？

3．小結：前面的習題稱為“和倍”問題，這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學習數學時，應該舉一反三，做到融會貫通。

四、總結延伸，布置作業

1．這節課你有什么收獲？

2．列方程解答應用題要注意哪些問題？

3．完成教材第44頁練習九第1題、4題、5題。

和倍問題教案2

教學目標：

1、讓學生自主經歷探索解決問題的策略和方法。

2、培養學生的思維能力，訓練學生有合理地分析問題，提高學生解決問題的能力。

3、明確小括號的作用。

教學過程：

活動一：出示情景圖，提出問題

師：你可以提出什么數學問題？

生互相交流。

師抽生交流并板演：犁糕一共可以裝多少包？

活動二：解決問題

師：你會解決這個問題嗎？

[生嘗試解決，并交流]

師：誰愿意起來交流一下你的做法？

全班交流，展示不同的寫法。

生1：520÷4=130（包）

320÷4=80（包）

138+80=210（包）

生2：（520+320）÷4=

師：你能說一說每一步計算的含義嗎？

師：你能出有括號的'先加再除的混合的運算順序嗎？

生答。

師：請同學們解決下面的問題。

360÷（2x3）380÷（132—127）

活動三：練一練

第4、5、10題：要放手讓學生獨立地完成。交流時注重讓學生說清分析思路和策略，以此提高學生解決問題的能力。

和倍問題教案3

教學目標：

1、了解郵票的相關知識。讓學生知道不同質量的信函郵資標準不同，寄往本埠和外埠的郵資不同，在此基礎上知道確定郵資的兩個因素。

2、讓學生經歷確定郵資、支付郵資、設計郵票面值等活動過程，培養學生歸納、推理能力，發展學生的實踐精神和創新精神。

3、使學生體會分段函數的思想，感受數學在生活中的價值，增強學生應用數學的能力。

教學重點：

根據郵資標準采取分段計費法計算信件的郵資

教學難點：

根據郵資數值尋找滿足條件的郵票組合

教學準備：

課件、學生收集郵票知識

教學過程：

一、激趣導入：

1、（課件出示郵票）師：同學們，你們看到了什么？誰能用一個詞來形容它的美？其實它不止是一幅美麗的畫，你們看，它是什么？（郵票）知道郵票是干什么的嗎？

師：郵費是一門藝術，它帶給我們美的享受，方寸之間，精彩無限。課前老師讓大家去了解郵票的知識，你都了解到了什么呢？

2、師：你們知道世界上第一枚郵票是怎么誕生的嗎？這里面還有一段非常有趣的歷史。一天，愛麗絲·布朗收到一封很重要的信，她卻不得不將信件退還給郵差。（課件出示：你們知道為什么嗎？）

師：原來那時候郵費是由收信人支付的，愛麗絲·布朗因為太窮沒有錢支付昂貴的郵費，所以只能把信退還給郵差。這一幕剛好被英國人羅蘭·西爾看見了。怎樣才能避免郵差送完信收不到郵費的情況再次發生呢？1840年，羅蘭·西爾發明了世界上第一枚郵票。（課件出示：世界上最早的郵票）

3、揭示課題：郵票是郵資的憑證，那么，該如何正確去付郵資呢？今天我們就帶著這些疑問一起來探究郵票中的數學問題。（板書課題）

二、探究新知

1、確定郵資的兩大因素。

（課件出示兩封信）師：老師這里有兩個寫好的信封，從上面你能收集到哪些有用的數學信息？（生答）

師：這兩封信的郵政編碼、地址、收件人都寫好了。我們可以寄出去了嗎？（不能）為什么？（沒貼郵票）

師：哦，對，你們提醒老師了，我還沒貼郵票呢？（課件：貼郵票）老師把它們都貼上80分的郵票，現在我們把它寄出去。

（課件顯示一封信被退）

師：怎么回事？我都貼郵票了為什么還退回來一封?。浚ò鍟旱攸c）

師：大家觀察的真仔細，看來寄往外地的信因為遠所以郵費會多一些，那我們換一張郵費（課件顯示換1.2元），把它寄出去。

（課件顯示又退回來了）師：又怎么了？（生答）

（在學生答不出來的情況下，課件顯示超重）

師：看來這郵費的多少不僅與寄往的地址有關，還與信件的質量有關。（板書：質量確定郵資）這是確定郵資的兩大因素。

2、自學郵局資費標準

師：這封信我們應該付多少郵費呢？我們來看一看郵局關于信件的資費標準是怎么規定的。請大家打開書109頁看看中間的表格。

學生自學表格

學生匯報。

師：誰能把你了解到的知識和大家分享一下。（生匯報）

師：關于這個資費大家還有什么不明白的地方嗎？

（重點理解本埠、外埠、首重、續重）

師：同學們說的太好了，通過這個表格，知道了信函資費與它的質量和到達的地點有關，也就是要分清本埠和外埠。我們一起來填一個表格。（課件出示表格）師生一起填

師：在表格中你發現了什么？多少克為一個計費單位呢？

3、計算信函的資費

（課件顯示圖片）師：現在我們再來看一看，剛才這封信我們到底該支付多少錢的郵資呢？想好的同學可以和你的.同桌小聲交流，說說你的想法。

生匯報

師：老師這里還有一封，大家再幫忙算一算。

師：很好，我們看看這封信能否順利寄出？（課件演示）

師：老師有個疑問，這兩封信雖然都是外埠信件，但是質量不同，為什么郵費會相同呢？

師小結：看來只要處于一個計費段，郵費就都一樣。剛才我們計算的都是質量沒超過100克的信函。那如果這封信的克數超過了100克，大家會計算嗎？（課件出示）

同桌二人商量。再匯報。師板書

師：說得太有條理了。分別表示什么？像這樣的計費方式，我們稱它為分段計費。

師：請每一個同學把剛才這種分段計費法再重新說給你的同桌聽一聽。

好的，現在老師把它們貼上郵票。（課件出示）大家看，怎么樣？

師：是啊，貼得太多了，不只沒地方寫地址和名字了，而且還要蓋好幾個郵戳，太耽誤時間了。你認為我們應該怎么辦？

師：郵局一般規定最多貼3—4張郵票，所以郵票的面值大一些，郵票的張數就會減少些。

4、小組設計郵票

師：那么問題來了，如果郵寄一個不超過100克的信函，最好只能貼三張郵票，而且只許用80分和1.20元的兩種郵票，能滿足所有情況的需要嗎？

讓學生們小組內商討把書中表格內容填出來，并把不能僅用0.80和1.20元的郵票支付的錢數圈出來。

（學生匯報，課件演示）

師：既然有這樣三種情況不符合要求，那么我們能不能自已再另外設計一種面值的郵票，來滿足題目的要求呢？面值大小組內可以自定。

小組合作談論，給學生充裕的思考時間完成。

學生匯報：可以是2.00元、2.40元、4.00元。

師：你們都是生活的有心人，設計的特別好。講得也很清楚，都是出色的設計師。在支付郵資時，雖然滿足條件的郵票組合很多，但是國家郵政部門在發行郵票時，還要從經濟、合理、方便、實用等角度考慮，這與人民幣的面值組合是相同的道理。比如你要買一件80元的上衣，有沒有一張80元的人民幣呢？（沒有）但是我們有很多種支付方式，其實郵票組合也是這個道理。

四、全課總結

同學們，今天我們共同研究了郵票中的數學問題，其實生活中還有很多計費方式類似于信函的分段計費，你能說說嗎？

（出租車計費、水費、電費）

師：關于郵票中的數學問題還有很多很多，有興趣的同學可以回去接著研究。

和倍問題教案4

一、教學目標

1、在具體的情境中，通過解決實際問題，體會加減法估算必要性；掌握加減法估算的方法，會根據具體問題進行合理的估算。

2、在活動中培養學生根據具體情況選擇適當方法解決實際問題的意識，體現解決問題策略的多樣性，通過感受估算解決問題的簡潔性，培養估算意識。

3、體會解決問題的過程與步驟，在解決問題的過程中感受方法，具有回顧與反思的意識，積累解決問題的經驗。

二、教學重點

1、在具體的情境中，掌握加減法估算的一般方法。

2、體驗估算的多樣性，能根據具體情況選擇適當的估算策略。

三、教學難點

體驗估算的多樣性，能根據具體情況選擇適當的估算策略。

四、教具、學具準備

教學課件、習題卡

五、教學過程

（一）情境導入

說說下面各數的近似數

583接近（）百

718接近（）百

192接近（）百

219接近（）百

583接近（）百（）十

718接近（）百（）十

192接近（）百（）十

219接近（）百（）十小結：剛才小朋友們都積極動腦，學會判斷一個三位數接近哪個整百數或整百整十數，下面我們就來用這個本領解決問題。

（二）探究新知

1、出示情境，引出新知

向陽小學組織學生去看巨幕電影，我們一起來看看。帶來的`問題是什么？需要利用哪些信息？

你想怎么解決這道題？（估一估，算一算）

下面就解決一下這道題。

2、匯報交流。

六個年級的學生同時看能坐下嗎？說說怎么想的。

預設1：221+239=460（人）460人>441人所以六個年級的學生不能同時坐下。

預設2：把221看成200，把239看成200，200+200=400（人）221+239＞400人。

預設3：把221看成220，把239看成230，220+230=450（人）450人>441人所以六個年級的學生不能同時坐下。

預設4：221>220，239>230，220+230=450，221+239一定大于450，所以不能同時坐下。

討論交流：

（1）這些方法方法合理嗎？為什么？

（2）方法一和方法三、方法四都可以解決這個問題，你更喜歡哪一種？為什么？

3、小結雖然解決問題的方法不同，有的是精確計算，有的是估算，但是一般我們不用找到準確答案更簡潔一些。

4、方法提煉：我們是怎樣解決這個問題的？

明確問題，找到信息——運用不同方法解決問題——回顧反思方法

（三）鞏固提升

1、解決15頁問題

（1）出示問題

如果兩個旅行團分別有196名和226名團員，這兩個旅行團同時看巨幕電影坐得下嗎？

（2）匯報方法

2、解決17頁第7題

（1）仔細審題，說說你想用什么方法？

（2）獨立解決

（3）匯報方法

3、解決17頁第6題

（1）要幫助小貓解決問題，你想用什么方法？為什么？

（2）獨立完成

四、總結。

今天的學習你有什么收獲

和倍問題

教學目標：

學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路。

熟練掌握解答和倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。

教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數和差倍數的量得關系。

一、引入課題。

二、教學過程：

學習例1：學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所 分得的本數是二年級的2倍，問二、三兩年級各分得多少本 圖書？

集體討論：

二、三兩個年級各占多少分，你能不能畫出倍數圖線？ 分析與解答：設二年級的圖書本數為1份，則三年級的圖書為二年級的2倍，那么三年級和二年級圖書本數的和相當于二年級圖書本數的3倍.還可以理解為3份的數量是360本，求出1份的數量也就求出了二年級的圖書本數，然后再求三年級的圖書本數.用下圖表示它們的關系：

解：二年級：360÷（2+1）=120（本）

三年級：120×2=240（本）或 360-120=240（本）

答：三年級有圖書240本，二年級有圖書120本。

這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？

可把求出的三年級本數和二年級本數相加，看和是不是360本；再把三年級的本數除以二年級本數，看是不是等于2倍.如果與條件相符，表明這題作對了.注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）

120÷40=3（倍）。

小結：已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，通常叫做“和倍問題”。解答和倍應用題，關鍵是找出兩個數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數，再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：

兩數和 ÷倍數和= 小數（1倍數）小數 × 倍數 = 大數（幾倍數）兩數和-小數 = 大數

學習例2： 小紅有圓珠筆芯20支，小青有圓珠筆芯25支，問小青 給小紅多少支后，小紅的圓珠筆芯是小青的2倍？

集體討論：你能畫出圖線來表示題中小紅和小青的倍數的關系嗎？

分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量從已知條件中得出，不管小青給小紅多少支筆芯，還是小紅從小青得到多少支筆芯，筆的總和是不變的量.最后要求小紅的筆芯是小青的筆芯的2倍，那么筆芯的總和相當于小紅現有筆芯的3倍.依據解和倍問題的方法，先求出小紅現有筆芯多少支，再與原有筆芯相比較，可以求出小青給小紅多少支筆。（見上圖）。解：①小青和小紅一共擁有的筆芯總和：

20＋25=45（支）

②小青給小紅若干支筆芯后，小青和小紅共有的倍數是： 2＋1＝3（倍）

③小紅現有的筆芯數是：45÷3=15（支）④小青給小紅筆芯數是：25-15=10（支）綜合算式：

（20＋25）÷（2+1）=15（支）25-15=10（支）

答：小青給小紅10支筆芯后，小青的筆芯是小紅的2倍。小結：要想順利地解決和倍應用題，最好的辦法就是：

（1）根據題目所給的已知條件和問題畫出線段圖；（2）進行認真仔細的分析； 這樣數量關系就可以一目了然了。

學習例3： 甲、乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

分析與解答：把乙倉庫存糧看作一份，甲倉庫是乙倉庫的2倍。由于甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，所以總量變了，首先要求出總量。（見下圖）。

解：甲庫與乙庫存糧數：170-30+10=150（噸）

乙庫存糧數150÷（2+1）=50（噸）50-10=40（噸）

甲庫存糧數50×2+30=130（噸）答：甲庫存糧數有130噸，乙庫存糧數有40噸。

學習例4： 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？

分析與解答：下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹

少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數為標準、作為1份數容易解答.又知三種樹的總數是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變為552+20-12=560（棵），相當于梨樹棵數的4倍。

解：①梨樹的棵數：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

三、鞏固練習：

1.小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3.一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的面積。4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲

水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

四、全課總結

今天這節課同學們有什么收獲？在解決和倍應用題時關鍵是要做什么？（先要畫出線段圖，分析數量關系）