第一篇：求“兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”教學(xué)設(shè)計

求“兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”教學(xué)設(shè)計

岑村小學(xué) 王斌霞

教學(xué)內(nèi)容 六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊教科書第72---74頁。教材簡析

該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)的意義”、“質(zhì)數(shù)和合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)”、“最大公約數(shù)”等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，既是對前面知識的綜合運(yùn)用，同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)“通分”所必不可少的知識基礎(chǔ)。因而是本單元的教學(xué)重點，是本冊教材的核心內(nèi)容。本課的教學(xué)，對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展，具有舉足輕重的作用。借鑒前面的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容是本課設(shè)計中很重要的一個教學(xué)特色，這樣設(shè)計不僅使教學(xué)變得輕松，而且能使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時掌握一些學(xué)習(xí)方法，這些學(xué)習(xí)策略和方法的掌握，對于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。教學(xué)目標(biāo)

1.基礎(chǔ)知識目標(biāo)：初步建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念；

2.基本技能目標(biāo)：理解算理并學(xué)會計算兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；

3.思維能力目標(biāo)：通過對最小公倍數(shù)算理的探究，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力；

4.思想品德目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用科學(xué)的方法研究問題的意識和刻苦鉆研的精神。教學(xué)重點 建立幾個數(shù)的公倍數(shù)的概念，學(xué)會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)難點 理解求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理。教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)引入:

老師：我們剛剛學(xué)習(xí)了最大公約數(shù)的意義和求法，同學(xué)們還記得我們是怎樣探究最大公約數(shù)的意義的？

根據(jù)學(xué)生的回答歸納：（1）先分別寫出兩個數(shù)的約數(shù)；

（2）然后觀察它們有沒有公約數(shù)；

（3）最后從它們的公約數(shù)中找出最大的一個，就是最大公約數(shù)。

這節(jié)課我們將在以上學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)探索最小公倍數(shù)的意義和求法。

板書課題：最小公倍數(shù)

(二)激思引探，教學(xué)新知

1.幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學(xué):（1）分別寫出4和6的倍數(shù)

4的倍數(shù):4、8、12、16、20、24、28??

6的倍數(shù):6、12、18、24、30??

（2）觀察哪些數(shù)既是4的倍數(shù)又是6的倍數(shù)？（3）4和6都有的倍數(shù)，你能給它們?nèi)€名字嗎？

4和6的公倍數(shù)：

12、24??

（4）4和6的公倍數(shù)有幾個？你能找出最大的和最小的嗎？為什么？

其中最小的一個：12（5）歸納公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，看書對照。

（6）介紹公倍數(shù)的集合圈表達(dá)形式。看教科書第72頁例1圖。（7）完成教科書第73頁的“做一做”。2.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理和方法探究

教師:剛才我們用列舉法，找到了4和6的最小公倍數(shù)，但這種方法太麻煩了！能否像求最大公約數(shù)一樣，也找到一種比較簡便的計算方法呢?我們來試一試。

（1）出示例2：求18和30的最小公倍數(shù)

(2)把18和30分別分解質(zhì)因數(shù):

（3）引導(dǎo)學(xué)生找出18和30的公倍數(shù)與兩個數(shù)所含的質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系。①提問：18包含哪些質(zhì)因數(shù)？18的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？ 接著問：30包含哪些質(zhì)因數(shù)？30的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？ 繼續(xù)問：18和30的公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？ 2×3×3×2×3×5=540 ②思考：這個數(shù)是18和30的最小公倍數(shù)嗎？為什么？

18和30的公有質(zhì)因數(shù):

2、3；獨(dú)有質(zhì)因數(shù):3(18的)、5(30的)，所以要使公倍數(shù)最小，公有質(zhì)因數(shù)該怎么辦？

(4)引導(dǎo)學(xué)生思考18和30的最小公倍數(shù)與它們的質(zhì)因數(shù)間有什么聯(lián)系？ ①理解要使公倍數(shù)最小，公有的質(zhì)因數(shù)2和3各取一次就可以了；

②除了18和30公有的質(zhì)因數(shù)外，18包含哪個獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)？要不要取這個3，為什么？ ③30包含哪個獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)？要不要取這個5，為什么？

分析得出：2×3×3×5=90 即：18和30的全部公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積=它們最小公倍數(shù)。

(5)驗證結(jié)論

找出18和30的公倍數(shù)和最小公倍數(shù):

3.教方法，促概括: 老師：同學(xué)們能用更簡單的方法表達(dá)剛才的過程嗎？

(1)用合并式短除法求最小公倍數(shù):

18和30的最小公倍數(shù)是:2×3×3×5=90

(2)概括:用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。(請學(xué)生閱讀教科書第74頁的內(nèi)容。)

4.理思路，求“內(nèi)化”：

(1)讓學(xué)生再讀課本，領(lǐng)悟求法，掌握求法；

(2)請學(xué)生質(zhì)疑問難，例如求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么相同和不同的地方？

(三)練習(xí)應(yīng)用，總結(jié)梳理:

（練習(xí)是理解知識，掌握知識，形成技能的基本途徑，又是運(yùn)用知識，發(fā)展智能，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要手段。在教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計練習(xí)，使不同層次的學(xué)生都參與練習(xí)，受到鍛煉，得到不同層次的發(fā)展。在本課教學(xué)中，我設(shè)計了以下幾個層次的練習(xí)。）

1.基本練習(xí):

填空:①A=2×3×5

B=3×5×7

A和B的最小公倍數(shù)為：()

②A=2×2×5

B=()×5×()

A和B的最小公倍數(shù)為:2×2×5×7=140

2.鞏固練習(xí)：

(1)教科書第73頁“做一做”；

(2)教科書第74頁“做一做”。

3.深化練習(xí):

求15和20的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，比較異同。

（四）課堂小結(jié)

通過學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？有哪些體會？

（著名心理學(xué)家布魯納指出：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生掌握該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”為此，在課尾通過以上設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的探究內(nèi)容和過程，讓學(xué)生系統(tǒng)整理所學(xué)知識，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。）

(五)布置作業(yè)：

練習(xí)十五的第1—4題。(第2題讓學(xué)生任選2—4個做)

2007.4.17

第二篇：《求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)》第二課時教學(xué)設(shè)計

《求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)》第二課時教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：完成練習(xí)四的第5～8題。教學(xué)目標(biāo)

1、通過練習(xí)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法，并能根據(jù)兩個數(shù)的關(guān)系選擇用合理的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會解決問題策略的多樣性。教學(xué)重、難點：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一些簡捷的方法。

教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)練習(xí)

找出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和6 3和7 5和9 10和6

二、完成第25頁的5～8題

1、第5題

⑴①讓學(xué)生觀察左邊4題，說說這幾組數(shù)有什么共同的特點。②找出每組兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。③比較和交流：有什么發(fā)現(xiàn)？

（兩個數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。）⑵獨(dú)立完成右邊4題，再比較交流發(fā)現(xiàn)了什么？

2、第6題

先由學(xué)生獨(dú)立完成。

然后說說分別是什么方法求出每組上數(shù)的最小公倍數(shù)的？

3、第7題

先讓學(xué)生用列表的方法找出答案，并通過交流使學(xué)生體會到列表的過 程實際上就是求7和8的最小公倍數(shù)。

4、第8題

先讓學(xué)生說說求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數(shù)的 最小公倍數(shù)，再讓學(xué)生獨(dú)立解答。

三、小結(jié)

通過今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

四、思考題

提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數(shù)。

第三篇：如何求最小公倍數(shù)

如何求最小公倍數(shù)

1、列舉法

例如：求6和8的最小公倍數(shù)。

6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48，……

8的倍數(shù)有：8，16，24，32，40，48，……

6和8的公倍數(shù)：24，48，……其中24是6和8的最小公倍數(shù)。

這種方法是先分別寫出各自的倍數(shù)，再找出它們的公倍數(shù)，然后在公倍數(shù)里找出它們的最小公倍數(shù)。

2、分解質(zhì)因數(shù)法。

我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：求60和42的最小公倍數(shù)。

60=2×2×3×542=2×3×7

60和42的最小公倍數(shù)=2×3×2×5×7=420。

這種方法是把60和42分別質(zhì)因數(shù)后，觀察相同的質(zhì)因數(shù)只取一個（如2，3），把各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部乘進(jìn)去，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

3、短除法。

用短除法求18和24的最小公倍數(shù)。

21824…………先同時除以公因數(shù)2

3912…………再同時除以公因數(shù)3

34……除到兩個商只有公因數(shù)1為止。

把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘，得到：18和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×4＝72，可表示為[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，一般都用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止。把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來，就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、肉眼判斷法。

（1）如果a．b是互質(zhì)數(shù)，那么a.b的最小公倍數(shù)是a×b。

如：求4和5的最小公倍數(shù)。

4和5是互質(zhì)數(shù)，那么4和5的最小公倍數(shù)是4×5=20。

（2）如果兩個數(shù)中，較大的數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大的數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。

如：求16和8的最小公倍數(shù)。

16是8的倍數(shù)，那么16就是16和8的最小公倍數(shù)。

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第四篇：《求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)》教案設(shè)計

關(guān)鍵詞：觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流；自主探索、合作交流

內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書第十冊P67-73求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

課堂實錄：

一、復(fù)習(xí)：

1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法各是什么？

2、求出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（用短除法）

20和2436和5428和1413和40

[評析：復(fù)習(xí)用短除法求每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，體現(xiàn)了教學(xué)新舊知識的聯(lián)系，又體現(xiàn)了知識的循序漸進(jìn)。]

二、導(dǎo)入新課：

前面我們學(xué)習(xí)了用短除法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，那么是不

是對所有求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的題都要用短除法呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的內(nèi)容————求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（板書課題）。

[評析：學(xué)源于思，思源于疑，人類思維活動往往是由于解決當(dāng)前面臨的問題而引發(fā)的。因此，設(shè)置疑問導(dǎo)入新課，能激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的求知欲，開拓學(xué)生的思路，使學(xué)生興趣盎然地去探求知識。]

三、新授：

1、電腦出示下面幾組數(shù)，讓學(xué)生判斷每組數(shù)成什么關(guān)系？

7和218和912和3614和19

生：7和21，12和36，成倍數(shù)關(guān)系；8和9，14和19成互質(zhì)關(guān)系。

師：那么成互質(zhì)關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)不用短

除法大家能很快求出來嗎？

生：能

生：不能

生：能

師：下面我們共同來研究一下，看哪些同學(xué)說的對。

師：請分別找出8，9的約數(shù)和倍數(shù)。韓曉斌嚴(yán)春花

學(xué)生回答完后電腦出示：

8的約數(shù)：1，2，4，8

9的約數(shù)：1，3，9

8的倍數(shù)：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96……

9的倍數(shù)：9，18，27，36，45，54，63，72，81……

師：請同學(xué)們先找出8和9的最大公約數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。

生：8和9的最大公約數(shù)是1。

生：8和9的最小公倍數(shù)是72。

師：請同學(xué)們再觀察8，9，72這三個數(shù)之間有什么關(guān)系？

生：8和9都是72的約數(shù)。

生：72是8的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。

生：8×9=72，即：72是8和9的乘積。

師：大家都說得對，但是，有一位同學(xué)觀察得更仔細(xì)，思考得更認(rèn)真，他發(fā)現(xiàn)72是8和9的乘積，而72是8和9的最小公倍數(shù)，也就是說8和9的最小公倍數(shù)是它們的什么？

生：8和9的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

師：又因為8和9成互質(zhì)關(guān)系，那么我們從中能得出什么呢？

生：成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

師：那么是不是所有成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積呢？

師：寫出幾組成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，讓學(xué)生自己去驗證（師邊巡視邊低聲指導(dǎo)）。

例如：7和94和53和

5最后討論得出：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

師：我們還知道8和9的最大公約數(shù)是1，下面請同學(xué)們聯(lián)系前面那個結(jié)論的推導(dǎo)過程，想一想，然后分組討論，看從這句話中能得到什么？

生：成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1。

同樣讓學(xué)生自己驗證，最后討論得出：

如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。

2、請同學(xué)們分別找出7、21的約數(shù)和倍數(shù)。

學(xué)生回答完后電腦出示：

7的約數(shù)：1，7

21的約數(shù)：1，3，7，217的倍數(shù)：7，14，21，28，35，42……

21的倍數(shù)：21，42，63……

師：下面請同學(xué)們先找出7和21的最大公約數(shù)，再找出它們的最小公倍數(shù)。

生：7和21的最大公約數(shù)是7。

生：7和21的最小公倍數(shù)是21。

師：請同學(xué)們觀察7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，再和原數(shù)進(jìn)行對照，想一想，有什么規(guī)律？

生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)。

生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是這兩個數(shù)當(dāng)中的一個。

生：7和21的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)有關(guān)系，即：7和21的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)中的較小數(shù)7，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中的較大數(shù)21。

對

生：因為7和21成倍數(shù)關(guān)系，所以，成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)中的較小數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)中的較大數(shù)。

生：求成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時，大小，對

小大。

這時，學(xué)生們的思維都非常活躍，而且回答的內(nèi)容逐漸趨向完整、準(zhǔn)確，此時，教師讓學(xué)生們根據(jù)以上同學(xué)的回答，看哪個更加完整、準(zhǔn)確，如何概括成一句簡練的話？

這樣，經(jīng)過學(xué)生們的分組討論，輕而易舉的就得出了結(jié)論：如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公約數(shù)就是兩個數(shù)中的較小數(shù)；它們的最小公倍數(shù)就是兩個數(shù)中的較大數(shù)。

同時，讓學(xué)生自己舉例驗證得出的結(jié)論是否正確。

最后讓學(xué)生打開課本，閱讀完書上的結(jié)論后進(jìn)行比較，看與自己總結(jié)的是否一樣，進(jìn)而分享由自己的勞動成果所帶來的喜悅。

[評析：以學(xué)生的觀察、分析、猜測、推理、驗證與交流為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)情趣。通過學(xué)生自主探索合作交流，真正理解和掌握了求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時獲得了更為廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。]

四、反饋練習(xí)：

很快說出每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

9和367和1329和3013和5236和725和17

[評析：通過反饋練習(xí)，不僅能鍛煉學(xué)生的觀察、思維、判斷、表達(dá)等能力，而且無形當(dāng)中也就提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決一些簡單問題的能力。]

五、總結(jié)：

你有什么感想和收獲？

[評析：總結(jié)的設(shè)計，是本課教學(xué)的升華。在此，教師給學(xué)生提供了一個充分動腦、動口、表現(xiàn)自我的平臺，不僅是所學(xué)知識的反饋，更是有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課中學(xué)生口語表達(dá)的訓(xùn)練。]

六、作業(yè)：（略）

教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、分析、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。所以，我在教學(xué)“求特殊情況下兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)”這一課時，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生自主探索、合作交流，挖掘?qū)W生的思維潛能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜測、推理、交流能力，真正讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)最容易被理解，也最容易被掌握。因此，整堂課我始終以學(xué)生的活動為主，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和聯(lián)系，我只是適當(dāng)點撥、引導(dǎo)而已。顯然，課堂氣氛非常活躍，學(xué)生在快樂的氣氛中輕松地學(xué)到了知識，發(fā)展了能力，同時也獲得了成功的體驗。

反思本課教學(xué)，最大的啟示是：在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，只要我們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動參與到學(xué)習(xí)過程中，就能提高課堂教學(xué)效率，使人人有所得，個個有收獲。

教學(xué)需改進(jìn)之處———進(jìn)一步處理好師生之間“教”與“學(xué)”的互動關(guān)系，充分發(fā)揮教師的“主導(dǎo)性”和學(xué)生的“主體性”作用，徹底改變習(xí)以為常的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，為培養(yǎng)出數(shù)量多、素質(zhì)高、能力強(qiáng)的跨世紀(jì)人才拼搏奮進(jìn)！

第五篇：《求兩個數(shù)的最大公因數(shù)》教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是求兩個數(shù)的公因數(shù)和兩個數(shù)的最大公因數(shù)的第二課時。教學(xué)目標(biāo)是進(jìn)一步理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，比較熟練地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)，包括兩種特殊情況。這節(jié)課上的非常順利，課堂氣氛活躍，師生互動和諧，取得了較好的課堂教學(xué)效果。

上課的第一環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。在復(fù)習(xí)的過程中，我不是單純地讓學(xué)生復(fù)述兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，而是讓學(xué)生舉例說明。學(xué)生說出了許多組數(shù)，找出了它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。在學(xué)生舉例的過程中，對它們的意義有了更深的理解。我擇其四組板書在黑板上：４和５，５和６，５和７，７和９。讓學(xué)生觀察，這四組數(shù)有什么特點。我的本意是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一種特殊情況，即兩個數(shù)的公因數(shù)只有１，那么它們的最大公因數(shù)就是１。“我發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)中只要有一個質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是１。”這是一個大膽的猜測，雖說是出乎意料，但更使課堂充滿了生機(jī)。我讓學(xué)生判斷他的觀點是否正確。在小組討論的過程中，有學(xué)生提出了質(zhì)疑，“這個觀點不對，比如２和４，２是質(zhì)數(shù)，但它倆的最大公因數(shù)不是１。”又有學(xué)生提出３和６，５和１０等。我接著又讓學(xué)生觀察，這幾組數(shù)又有什么特點。通過通論觀察，完成了本節(jié)課的另一個教學(xué)任務(wù)，發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的最大公因數(shù)的另一種特殊情況，即兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩個數(shù)的最大公因數(shù)的幾種情況，當(dāng)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是１；當(dāng)兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是１；兩個數(shù)的最大公因數(shù)是１，這兩個數(shù)可以是質(zhì)數(shù)，也可以是合數(shù)，還可以一個是質(zhì)數(shù)，一個是合數(shù)，等等。