第一篇：整式的乘法—單項式乘以多項式教案_1

整式的乘法—單項式乘以多項式教案

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內容：整式的乘法—單項式乘以多項式P60-63

課型：新授

時間：

學習目標：、在具體情景中，了解多項式和多項式相乘的意義。

2、在通過學生活動中，理解多項式和多項式相乘的法則，會用它們進行計算。

3、培養學生有條理的思考和表達能力。

學習重點：多項式乘以多項式的法則

學習難點：計算過程中項與項相乘時的符號處理。

學習過程

一、學習準備

、敘述單項式乘以多項式的法則

2、計算

ax?=

b?

=

?3x=

（4）?（-2）=

二、合作探究

（一）獨立思考，解決問題、問題：一塊長方形菜地，長為a,寬為m?，F將它的長增加b，寬增加n,求擴大后的菜地的面積。

結合圖形，考慮有幾種算法？

算法一：擴大后菜地的長是a+b,寬是m+n，所以它的面積

是

;

算法二：先算4小塊矩形的面積，再求總面積。擴大后

菜地的面積是

m2.因此，=am+bm+an+bn

3、你能用乘法分配律來求出的結果嗎？

4、根據上面的計算過程，你能嘗試總結多項式乘以多項式的法則嗎？

（二）師生探究，合作交流、例4計算：

（1）

（2）

2、練一練

計算：

（1）

5、例5計算

（1）

5、練一練

（1）

（三）學習體會

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？

（四）自我測試、教科書P61練習3，結合解題的結果，觀察每一項的系數和因式中項的關系，寫出你的想法。

2、計算：+y2的值是

.4、先化簡，再求值。

a-b+,其中a=0.5,b=-1，c=-2.（五）應用拓展、（XX達州中考）若a-b=1，ab=-2,則（a+1）=

2、先化簡，后求值

x2+x+1,其中x=

3、試用a、b、c、d表示如圖所示的陰影部分的面積。

第二篇：《整式的乘法--多項式乘以多項式》教學設計

《整式的乘法--多項式乘以多項式》教學設計

一．教材分析

本節內容屬于數與代數領域的知識。它是在學習完單項式乘以多項式之后安排的內容，既是單項式與多項式相乘的應用與推廣，又為今后學習乘法公式、因式分解等知識作準備。同時，還可以激發學生對數學問題中蘊含的內在規律進行探索的興趣和培養學生知識遷移的能力。因此,它在數與式的學習中占有重要地位。

二．教學目標

（一）知識與技能：經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算

（二）過程與方法：在經歷探索多項式與多項式乘法法則的過程中，體會數形結合和化歸的數學思想

（三）情感態度與價值觀：讓學生獲得成功的體驗，增強學習數學的信心。

三．教學的重點與難點

重點：多項式與多項式相乘的運算法則的探索 難點：從數的角度推導法則及法則的靈活應用。四．教學方法

創設情境－主體探究－合作交流－應用提高 五．教學過程

（一）創設情景，引入新課 新民市在建設“百強”縣的過程中，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬m米的長方形綠地，增長了b米，加寬了n米．你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？

（二）合作探究，展示自我

1.說說你計算擴大后綠地面積的方法。

（學生分組討論并展示討論結）

n m a b 計算方法一：先分別求出四個長方形的面積，再求它們的和，即（am+an+bm+bn）米2

計算方法二：是先計算大長方形的長和寬，然后利用長乘以寬得出大長方形的面積，即（a +b）（m＋n）米2．

計算方法三：將達長方形分割成以(a+b)為長的兩個長方形，他們的寬依次為m和n，并把面積相加，即m(a+b)+n(a+b)米2 計算方法四：將大長方形分割成以m+m為長的兩個長方形，他們的寬依次為a和b，并把面積相加，即a(m+n)+b(m+n)米2 2.從上面的幾種方法中，你有什么發現？

（教師引導學生，師生共同討）

3.上面是從數形結合的角度得到的結論，如果脫離具體情景，僅從數的角度你能計算（a+b）（m+n）嗎？能得到上述結論嗎？ 結論1：（a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+b(m+n)(運用乘法分配律，把多項式乘多項式可以拆分成幾個單項式乘多項式的和)結論2：兩種計算結果表示的是同一個量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．

（分組討論得出多項式與多項式相乘的法則）

4.通過上面的探究，你能歸納多項式乘多項式的法則嗎？(師生小結)多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，就是先用一個多項式中的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

（三）達標測試，提升自我 1.例題示范（3x+1）(x+2)2.變式鞏固，學以致用

(1)(x?8y)(x?y)(2)(?2x?1)(?3x?5)(3)(x?y)(x2?xy?y2)

3.查缺補漏，小結規范

注意：不漏不重，符號問題，合并同類項 4.達標測試，提升自我

(1)(m?2n)(3n?m)(2)(2x?1)(x?3)(3)(a?1)2(4)(a?3b)(a?3b)(5)(2x2?1)(x?4)每組一題，達標測試

（四）拓展運用，超越自我 1.趣味探究：

(1)(x?2)(x?3)計算：(2)(x?4)(x?1)(3)(y?4)(y?2)

(4)(y?5)(y?3)你能總結出規律嗎？

(x?p)(x?q)???2???x???

2.拓展運用，超越自我

若(x2?ax?2)(x2?5x?b)的積中不含x3和x項，求

（五）反思小結，回歸自我 這節課你有哪些收獲？

（六）布置作業

（七）總結評比

a+b的值

第三篇：單項式乘以多項式教學設計

單項式乘以多項式

教學目標

1.使學生探索并了解單項式與多項式相乘的法則；會運用法則進行簡單計算．

2.使學生進一步理解數學中“轉化”、“換元”的思想方法，即把單項式與多項式相乘轉化為單項式與單項式相乘．

3.逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批評性、嚴密性和初步解決問題的愿望和能力．

重點:單項式與多項式相乘的法則及其運用． 難點:單項式與多項式相乘去括號法則的應用． 教學過程（師生活動）復習引新 一知識回顧：

1.回憶冪的運算性質：

am·an＝am＋n(m，n都是正整數)底數冪相乘，底數不變，指數相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數)冪的乘方，底數不變，指數相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

2.單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

3.判斷正誤（如果不對應如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

點撥：（1）錯誤，應該為8a5(2)正確（3）錯誤，應該為-8x7y2 創設情境引入新課

問題： b c d

a

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.則得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此總結出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？ 教師總結如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.2.例題分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在學習過程中重點提醒學生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根據例題分析，啟發學生總結單項式與多項式相乘的實質和一般步驟：

1、單項式與多項式相乘的實質是利用分配律把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：

①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算。③再把所得的積相加.二、強調計算時的注意事項：

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負。2.不要出現漏乘現象。

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。4.對于混合運算，注意最后應合并同類項。課內鞏固 練一練：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)給學生足夠的時間進行基礎練習，安排2-3個同學在黑板上演示解題過程，及時觀察學生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。課外研究 試一試：

通過以下三道題目加深對單項式與多項式相乘的理解，能夠靈活的應用計算方法解出除了例題這樣常規題型以外的幾類經典題型，拓寬學習思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 設計思想

單項式的乘法用到了有理數的乘法、冪的運算性質，而后續的多項式與多項式的乘法，都要轉化為單項式乘法．因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位．所以在教學中先對所學知識進行回顧，再從實際問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索；在教學過程中引導學生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與多項式相乘的運算法則，而是讓學生先獨立思考，然后由學生自己小結出如何進行單項式與多項式相乘的乘法，在探索新知的過程中讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構建新的知識體系．在此基礎上要求學生用語言敘述這個性質，這有利于提高學生數學語言的表述能力．因為整式是在數的運算的基礎上發展起來的，所以在學習單項式與多項式的乘法時，讓學生類比數的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，將新知識轉化為已經學過的知識．無論是單項式乘以單項式還是單項式乘以多項式“轉化”為單項式的乘法，學生都從中體會到學習新知識的方法，即學習一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行。

第四篇：2017單項式乘以多項式教案.doc[小編推薦]

8.2 整式乘法（單項式乘以多項式）

教學目標：經歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。

教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則的探索． 教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡． 教學過程： 一． 復習舊知 1． 2． 3． 單項式乘單項式的運算法則

練習：9x2y3·(-2xy2)

(-3ab)3·(1/3abz)合并同類項的知識

二、問題引入，探究單項式與多項式相乘的法則

問題：三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c．你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？

學生獨立思考，然后討論交流．經過思考可以發現一種方法是先求出三家連鎖店的總銷量，再求總收入，為：m（a＋b＋c）．

另一種計算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即：ma＋mb＋mc．

由于上述兩種計算結果表示的是同一個量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 學生歸納：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

引導學生體會：單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，三．講解例題

1.例題： 計算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

（2）(ab2?2ab)?ab 2.補充例題1：

化簡求值:

(-3x)2 － 2x(x+3)+ x·x +2x ·(-4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008 練習：課本61頁 1、2、3 3.補充練習： 計算

211．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（2ab－2ab）· ab； 2323．－6x（x－3y）； 4．－2a2（1ab+b）． 223125．（-2a2）·(1/2ab + b2)6.(2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2 7.(-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1)8 3ab·(6 a2b4 －3ab + 3/2ab3)9.1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)10.(-ab)2 ·(-3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a)四．小結歸納，布置作業：

作業：課本第65頁2、4（1、2、3）

第五篇：單項式乘以單項式(教案)

【教案】

單項式乘以單項式

內鄉縣趙店初中

陳繼娜

教學目標：

1.在具體情景中理解并掌握 單項式乘法的意義；

2.能夠熟練的利用法則進行單項式的乘法運算； 3.體驗探究數學問題的過程，體驗轉化的思想方法。理解并掌握 單項式乘法的 靈活運用

教學過程： 情景導入：

想一想：已知：中秋“長方體禮品盒”的底面積是4xy, 高是3x,那么這個長方體的體積是多少？

請同學們列出算式，想一想怎樣計算？

憶一憶

1.下列單項式的系數各是多少？

8x，-2a2bc，xy2，-t2，2.利用乘法的交換律、結合律計算：8×4×25×0.125 3.我們已經學習了冪的運算，你能正確解答下列各式嗎？（1）（2×103）×（5×102)=___

（2）（a+b）(a+b)2(a+b)4=___

(3)2x3 ?5x2=_____ 試一試

仿照剛才的做法，你能解出下面的題目嗎？

（1）3x2y·（-2xy3）

(2)(5a2b3)·（-4b2c）

議一議

單項式乘以單項式如何計算？

例 計算

（1）3x2y·（-2xy3）(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab

小試身手(1)下面計算中,正確的是

（）A4a3 ? 2a2=8a6

B 2x4 ? 3x4 =6x8

C 3x2 ? 4x2=12x

2D、3y3 ? 5y4=15y12(2)5a2b3 ?(－ 5ab)2 等于（）

A、－125a4b5

B、125a4b5 C、125a3bD、125a4b6.衛星繞地球表面做圓周運動的速度（即第一宇宙速度）約為

7.9×103米/秒，則衛星運行3×102秒所走的路程約是多少？

達標檢測：

1.計算（-9a2b3)·8ab2的結果是（）

A、-72a2b

5B、72a2b5 C、-72a3b

5D、72a3b5

2.計算(-3a2)3·（-2a3）2正確結論是（）

A、36a10

B、-108a1C、108a1D、36a12

3.計算

-3xy2z·(x2y)2

課堂小結：

本節課你學到了什么，還有那些困惑？