第一篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

? 知識回顧

1.乘法運算律：交換律，結合律，分配律.2.有理數的乘法法則：

（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）幾個不為零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定；偶個為正，奇個為負；

（3）任何數同0相乘都得0.3.冪的運算性質 4.單項式于多項式

5.整式的加減運算：同類項，合并同類項.? 教材知識詳解

1.單項式與單項式相乘：只要將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式.? 注意：

（1）單項式乘以單項式運算法則的依據是乘法交換律、結合律和冪的運算性質；（2）單項式乘以單項式分為三方面：① 系數相乘——有理數的乘法；② 相同字母的冪相乘——同底數冪的乘法；③ 只在一個單項式里出現的字母連同它的指數作為積的一個因式；

（3）若某個單項式有乘方形式時，應先算乘方，再算乘法；（4）對于三個或三個以上的單項式相乘，此法則仍適用.【例1】 計算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(?4x2y2z3)(?x3y3)；

31（5）?6x2y?(a?b)3?xy2?(b?a)2.2.單項式與多項式相乘：只要將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加.它的依據的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc ? 注意：

（1）單項式乘以多項式的結果仍是多項式，其項數與多項式的項數相同；（2）計算時注意符號問題，多項式中的每一項都包括它前面的符號.【例2】 計算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab2?2ab)?ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.用字母表示為(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb.? 注意：

（1）運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時要按一定的順序計算；

（2）相乘時，多項式中的每一項都要包括它前面的符號，依據“同號得正，異號得負”的原則計算；

（3）多項式與多項式相乘，仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于兩多項式的項數之積；

（4）多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項的要合并同類項.【例3】 計算：

（1）(2x?3y)(3x?5y)（2）(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)（3）(?x?2y)(2x?y)（4）(?2x?5)2

? 鞏固練習：

1.計算：①(m?2n)(m?2n), ②(x?2y)2，③(?a?b)(?a?b)，④(ax?b)(cx?d)。2.計算：?3xy(x2?2x?1)?(2x?3y)(3x?4y)3.若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值.4.已知(x2?mx?n)(x?1)的結果中不含x2項和x項，求m，n的值.5.計算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發現？

為邊作正方形。APB

6.如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP，BP（1）設AP=x，求兩個正方形的面積之和S；

11a和a時，比較S的大小。（2）當AP分別32

第二篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一課時

積的乘方

復習導入

前面我們學習了同底數冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——積的乘方 =(?3??5?)??(3??5?)??????(3???5)

——冪的意義

7個(3?5)=(?3????3??????3)×(?5???5???????5)

——乘法交換律、結合律

7個37個5=37×57；

——乘方的意義

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(?ab?)??(ab??)?????(?ab?)

——冪的意義

n個ab=(?a??a???a??????a)·(?b??b???b??????b)——乘法交換律、結合律 n個an個b=anbn ．

——乘方的意義

由上面三個式子可以發現積的乘方的運算性質：

積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知識應用，鞏固提高

例題3 計算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn 判斷對錯：下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

①

②

③

補充例題： 計算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）?annbn，即

abnn?ab）（n預備題：（1）

（2）例題：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、課堂作業

1、計算（1）[?4(x?y)2]3（2）(t?s)3?(s?t)

5152、逆用公式（1）(?9)5?(?2)?(33)（2）(?0.125)

2010?(?8)2011

3、（1）若64?8?2，則x?________（3）已知16?4?

2第2課時

整式的乘法1

一、復習提問

同底數冪，冪的乘方，積的乘方三個法則的區分。

二、合作探究

光的速度約為3×105千米／秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？

（1）怎樣計算（3×105）×（5×102）?計算過程中用到哪些運算律及運算性質？（2）如果將上式中的數字改為字母，比如ac5?bc2怎樣計算這個式子？ 說明：（3×105）×（5×102），它們相乘是單項式與單項式相乘．

ac5?bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算：ac5?bc2＝（a?b）?（c5?c2）=abc5+2=abc7．

單項式乘以單項式的運算法則及應用

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式． m2n?252x，27?9?3nm?3，求m、n的值

例4 計算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

練習1（課本）計算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3?（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

練習2（課本）下面計算的對不對？如果不對，應當怎樣改正？

（1）3a3?2a2 = 6a6；

（2）2x2 ? 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 ? 4x2 = 12x2；

（4）5y3 ? y5 = 15y15．

三、鞏固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、課堂小結

（1）積的系數等于各系數的積，應先確定符號。（2）相同字母相乘，是同底數冪的乘法。

（3）只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數寫在積里，注意不要把該因式丟掉（4）單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。（5）單項式乘單項式的結果仍然是單項式。

五、課堂作業

1、（1）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2xy)（2）xy?(?0.5xy)?(?2x)?xy

2、已知：x?4,y??

ab3、若2?3，2?6，2?12，求證：2b=a+c.c1322252233

112215，求代數式xy?14(xy)?x的值.874

整式的乘法

（二）課后做作業

1、計算（1）(2?103)3（2）(?xy2z3)

22、逆用公式（1）212?(?1122)

3、（1）若x3??8a6b9，則x?________

4.計算下列各題（1）4xy2?(?3238xyz)

（3）3.2mn2(?0.125m2n3)

2）(3a3b2)(?213a37b3c)

4）(?1xyz)?2x2y2323?(?5yz3)4

（（

第三篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

課題：同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方 教學目標：

（一）知識目標

能說出同底數冪的乘法法則，能熟練地運用同底數冪的乘法法則計算；

理解冪的乘方性質并能運用它進行快速計算；

3、進一步理解積的乘方的運算性質，準確掌握的乘方的運算性質，熟練應用這一性質進行有關計算；

（二）能力目標

能熟練地運用同底數冪的乘法法則計算，理解冪的乘方性質并能運用它進行快速計算能力

（三）情感目標

在教學過程中，引導學生進行規律的再發現，激發學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發展理性。教學重點：

1、正確理解同底數冪的乘法法則；

2、準確掌握冪的乘方法則及其應用；

3、準確掌握積的乘方的運算性質；

教學難點：

：

1、正確理解和運用同底數冪的乘法法則；

2、同底數冪的乘法及冪的乘方的綜合運用；

3、用數學語言概括運算性質；

教學過程：

引出乘方，復習舊知

三個課題都選用求正方體的體積來引出課題 課堂練習，用搶答的方式讓學生快速回答課堂練習。

第四篇：整式的乘法教案

學習周報

專業輔導學生學習

整式的乘法綜合

知識技能目標

1．進一步鞏固冪的運算性質、整式乘法法則； 2．能熟練地運用冪的運算性質進行計算； 3．能熟練地運用整式乘法法則進行計算．

過程性目標

1．通過回憶和交流，經歷對已有知識的歸納和復習過程； 2．通過實踐與應用，提高分析問題,解決問題的能力.情感態度目標

激發學生對整式乘法中所蘊藏的一些數學規律的興趣，以及對每一個法則的理解.重點和難點

重點：對整式乘法的法則的理解和應用； 難點：正確地應用法則進行計算.教學過程

一、整式的乘法內容

1．冪的運算性質:同底數冪相乘、冪的乘方、積的乘方.2．單項式與單項式乘法法則,單項式與多項式乘法法則,多項式與多項式乘法法則.二、實踐應用

例1計算

(1)(–3ab)2 ；(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n ；(3)[(x2y)6·x2]4；(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解(1)(-3ab)=(-3)·a·b=9ab.(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n=x2n·xmn·xmn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.(3)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.練習1 計算

(1)(-a2b4c4)4 ；(2)–(-3xy3)3；(3)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2計算

22222223(1)(-2xy)·(2xy)；

(2)(-4xy)·(-xy)·2y；

(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)；

(4)(x+y)(x2-xy+y3)；

(5)3x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).解(1)(-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.(2)(-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4)(x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5)3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)

=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15

=3x+4x+10x+15.練習2 計算

(1)(-5ab)(2ab)；

(2)(-3ab)(-ac)·6ab(c)；

(3)(a2-ab+1)(-7ab2)；

(4)a(a+b-c)-b(a+b-c)；

(5)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；

(6)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3(1)若4×8m×162m=224,求m的值；

(2)先化簡，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.232

2322222

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學習周報

專業輔導學生學習

解(1)4×8×16=2×(2)×(2)=2×2×2=2得

2+11m=24

11m=24-2=22

m=2.(2)(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1

=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1 m2m23m42m23m8m2+11m

=2

2=19x-2

當x=-2時, 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.22例4 若(x+2)(x+ax+b)的積中不含x項和x項，求a、b的值.解

(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根據題意，得 a+2=0, 2a+b=0 解得

a=-2, b=4.三、交流反思

師

本節課復習了哪些內容？ 生

1.冪的三個運算性質.2.整式的三個乘法法則.四、檢測反饋

1．計算(1)x3·(-x3)·(-x4)；

(2)–(y3)2(x2y4)3(-x)7；(3)[-(a)]·(ab)·(-2ab)；

(4)(-2x)(3x-2x+1)；

(5)(2x-3)(3x+4)；

(6)(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)；(7)(2x+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值 4．先化簡，再求值

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．計算

(1)(-2.5)9×(0.4)9；(2)0.2510×811×0.510.223223

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第五篇：《整式乘法》教案分析

《整式乘法》教案分析

由淺入深地學習單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式，三節的知識環環相扣，每節新知識的學習既是對前一節所學知識的應用，也為后一節學習奠定基礎所以在教學時要注意引導學生發現各知識點之間的聯系，善于應用轉化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識結構

教材分析

在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，具備了由數的運算轉化為式的運算的知識基礎，類比有理數運算學習整式的運算是本章的重點，是代數知識學習的重點內容，可以幫助學生認識到代數與現實世界、學生生活、相關學科聯系十分密切，為數學本身和其他學科的研究提供了語言、方法和手段本單元提前安排了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，然后通過實例引入了整式的乘法，使學生通過對乘法分配律等法則的運用探索整式乘法的運算法則以及一些重要的公式，所以，本節知識既是對前面所學知識的綜合應用，也為下面學習乘法公式、整式除法以及八年級學習因式分解打好基礎

學情分析

在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，了解有關運算律和法則，同時在前面幾節又學習了同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則，具備了類比有理數運算進行整式運算的知識基礎對于整式乘法法則的理解，不是學生學習的難點，需要注意的是學生在運用法則進行計算時易混淆對于冪的運算性質法則的應用，出現計算錯誤，所以應加強訓練，幫助學生提高認識

教學目標

．掌握單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的法則；

2．會進行整式的乘法運算；

3．經歷探索整式的乘法運算法則的過程，發展推理能力和有條理地表達的能力；

4．堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法；

．通過研究探討解決問題的方法，培養學生會作交流意識與探究精神；

6．通過引導學生主動探索法則的形成和應用過程，培養學生主動獲取新知的能力；

教學重點難點

教學重點是：

整式的乘法法則的導出；

教學難點

多種運算法則的綜合運用；

教法

引導發現法、啟發猜想、講練結合法

學法

小組交流

練習法

教具準備

教師準備、多媒體；學生準備練習本；

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

復習提問

探索新知

講授新

第三環節鞏固與提高

第四環節：拓展與延伸

第五環節堂小結

第六環節

布置作業

一、導入

京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫．如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有

的空白．

說明:

（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？

第一幅畫的畫面面積是x·12x平方米

第二幅畫的畫面面積是

平方米

（2）若把圖中的12x改為x，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？

第一幅畫的畫面面積是x·x平方米

第二幅畫的畫面面積是

平方米

想一想：

問題1：對于以上求面積時，所遇到的是什么運算？

因為因式是單項式，所以它們相乘是單項式乘以單項式運算

問題2：什么是單項式？

表示數與字母的積的代數式叫做單項式

對于上面的問題的結果：

第一幅畫的畫面面積是

米2，第二幅畫的畫面面積是

米2

這兩個結果可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？

根據乘法的交換律、結合律，冪的運算性質

如何進行單項式乘單項式的運算？

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式．

例

1、計算：

（1）

（2）-2a2b3·；（3）7x2z·2．

解：（1）

；

（2）-2a2b3·=[·]·b3=6a3b3；

（3）7x2z·2=7x2z·4x22z2=28x34z3．

問題1：ab·和2·等于什么？你是怎樣計算的？

ab·=ab·ab+ab·2x=a2b2+2abx

2·=2·+2·n-2·p=2+n2-p2

引導學生發現兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統一的，從而發現單項式乘以多項式的方法。

單項式與多項式相乘時，分兩個階段：

①按分配律把單項式與多項式的乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；

②單項式的乘法運算

單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

例2：計算：

（1）2ab；

（2）

；

（3）2n；

（4）2·xz．

解：（1）2ab=2ab·ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；

（2）

（3）2n=2n·2n+2n·3+2n·=102n2+13n-2n3；

（4）2·xz=·xz=2x·xz+22z·xz+2x2z3·xz

=2x2z+2x3z2+2x23z4．

解題時需要注意的問題：

①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數相同。

②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面 的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數和的形式。

③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象。

④混合運算中，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項

圖1-1是一個長和寬分別為，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？

教學設計----整式乘法

小明的想法:長方形的面積可以有4種表示方式：

，n+b，+a和n+b+na+ba，從而，=n+b=+a=n+b+na+ba．

你認為小明的想法對嗎？從中你受到了什么啟發？

把或看成一個整體，利用乘法分配律，可以得到=n+b=n+an+b+ab，或=+a=n+b+an+ab．

如何進行多項式與多項式相乘的運算？

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．

例3

計算：

（1）；

（2）．

解：

（1）=1×06-1×x-x×06+x×x=06-16x+x2；

（2）=2x·x-2x·+·x-·=2x2-2x+x-2=2x2-x-2

多項式與多項式相乘，可分幾個步驟進行？、先用一個多項式的第一項遍成另一個多項式的各項，再用這個多項式的第二項遍乘另一個多項式的各項，依次類推，并把所得的積相加；

2、合并同類項

通過本節的內容，你有哪些收獲？

單項式與單項式相乘的運算：

2單項式與多項式相乘的運算：

3多項式與多項式相乘的運算：

習題16

2教學設計----整式乘法

學生小組合作討論問題

師生互動

以上題目分為兩組，先讓學生完成前兩個，安排學生板演，讓學生進行評價，發現自己或同伴出現的問題。

學生獨立嘗試并小組討論。

通過問題引入新

教師通過問題讓學生獨立思考自主探究，經歷知識形成的過程，在探究中發現和總結出規律，獲得體驗

在學習了單項式乘法法則后，及時通過一組練習幫助學生熟悉法則的應用及每一步的算理

訓練學生的計算能力，必須要求學生能夠明確算理，準確作答，為下節學習單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式打好基礎，否則學生在今后的學習中更容易出錯，因此通過一組隨堂鞏固題進行檢測題目在難度上有一定層次，覆蓋面較廣，綜合考查學生對于冪的運算性質以及單項式乘法的應用