第一篇：整式的乘法教案(一)

1．6．1整式的乘法

（一）●課 題

§1．6．1 整式的乘法

（一）●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算．

2．理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力． 2．培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的過(guò)程中，利用乘法的運(yùn)算律將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

●教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用． ●教學(xué)難點(diǎn)

靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算． ●教學(xué)方法 引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)法 ●教具準(zhǔn)備 投影片四張

第一張：?jiǎn)栴}情景，記作（§1．6．1 A）第二張：想一想，記作（§1．6．1 B）第三張：例題，記作（§1．6．1 C）第四張：練習(xí)，記作（§1．6．1 D）●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課

［師］整式的運(yùn)算我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)了它的加減運(yùn)算，還記得整式的加減法是如何運(yùn)算的嗎？

［生］如果遇到有括號(hào)，利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，然后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)．

［師］很棒！其實(shí)整式的運(yùn)算就像數(shù)的運(yùn)算，除了加減法，還應(yīng)有整式的乘法，整式的除法．下面我們先來(lái)看投影片§1．6．1 A中的問(wèn)題：

為支持北京申辦2008年奧運(yùn)會(huì)，一位畫家設(shè)計(jì)了一幅長(zhǎng)6000米、名為“奧運(yùn)龍”的宣傳畫．

受他的啟發(fā)，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖1－16所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x米的空白．

18圖1－16（1）第一幅畫的畫面面積是 米2；（2）第二幅畫的畫面面積是 米2．

［生］從圖形我們可以讀出條件，第一個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為x米，mx米；第二個(gè)畫

311x－x）即x米．因此，第一幅畫的畫面面積是

4883x·（mx）米2；第二幅畫的畫面面積是（mx）·（x）米2．

43［師］我們一起來(lái)看這兩個(gè)運(yùn)算：x·（mx）,（mx）·（x）．這是什么樣的運(yùn)算．

43［生］x,mx,x都是單項(xiàng)式，它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘．

4面的長(zhǎng)、寬分別為mx米、（x－［師］大家都知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課開始我們就來(lái)研究整式的乘法．我們先來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘．

Ⅱ．運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

出示投影片（§1．6．1 B）想一想：

（1）對(duì)于上面的問(wèn)題小明也得到如下的結(jié)果： 第一幅畫的畫面面積是x·（mx）米2；

第二幅畫的畫面面積是（mx）·（x）米2．

可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

（2）類似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？（3）如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？ ［師］我們來(lái)看“想一想”中的三個(gè)問(wèn)題．

［生］我認(rèn)為這兩幅畫的畫面面積可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單些． x·（mx）

=m·（x·x）——乘法交換律、結(jié)合律 =mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)（mx）·（x）

=（m）（x·x）——乘法交換律、結(jié)合律 =mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)

［生］類似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z也可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些． 3a2b·2ab3

=（3×2）·（a2·a）·（b·b3）——乘法交換律、結(jié)合律 =6a3b4——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)（xyz）·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）——乘法交換律、結(jié)合律 =xy3z2——同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)

［師］很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)將這幾個(gè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果化成最簡(jiǎn)．在（1）（2）的基礎(chǔ)上，你能用自己的語(yǔ)言描述總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？你們一定做得會(huì)更棒．

［生］單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式．

［師］我們接下來(lái)就用這個(gè)法則去做幾個(gè)題，出示投影片（§1．6．1 C）［例1］計(jì)算：

（1）（2xy2）·（xy）;（2）（－2a2b3）·（－3a）;（3）（4×105）·（5×104）;（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5;***3112解：（1）（2xy2）·（xy）=（2×）·（x·x）（y2·y）=x2y3;

333（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）． 2334（2）（－2a2b3）·（－3a）=［（－2）·（－3）］（a2a）·b3=6a3b3;（3）（4×105）·（5×104）=（4×5）·（105×104）=20×109=2×1010;（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5

=［（－3）2（a2）2（b3）2］·［（－1）5（a3）5（b2）5］ =（9a4b6）·（a15b10）

=9·（a4·a15）·（b6·b10）=9a19b16;（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）

=［（－）×（－）×（）］·（a2·a）（b·b2）（c3·c5·c）=a3b3c9

［師生共析］單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

1．積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值．這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要認(rèn)為是6a6或5a5．

2．相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)．

3．只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． 4．單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用． 5．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式．

Ⅲ．練習(xí)，熟悉單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，及每一步運(yùn)算的算理 出示投影片（§1．6．1 D）1．計(jì)算：

（1）（5x3）·（2x2y）;（3）（－3ab）·（－4b2）;（3）（2x2y）3·（－4xy2）．

2．一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算，它工作5×102秒，可做多少次運(yùn)算？（由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評(píng)）1．解：（1）（5x3）·（2x2y）

=（5×2）（x3·x2）·y=10x3+2y=10x5y;（2）（－3ab）·（－4b2）

=［（－3）×（－4）］a·（b·b2）=12ab3;（3）（2x2y）3·（－4xy2）=［23（x2）3·y3］·（－4xy2）=（8x6y3）·（－4xy2）

=［8×（－4）］·（x6·x）（y3·y2）=－32x7y5 2．解：（4×109）×（5×102）=（4×5）×（109×102）=20×1011=2×1012（次）

答：工作5×102秒，可做2×1012次運(yùn)算． Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪乘法的法則探索出單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用．

Ⅴ．課后作業(yè)

課本習(xí)題1．8，第1、2題． Ⅵ．活動(dòng)與探究

若（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=a5b3,則m+n的值為多少？

－［過(guò)程］根據(jù)單項(xiàng)式乘法的法則，可建立關(guān)于m,n的方程，即（am+1bn+2）·（a2n***2mb）

－=（am+1·a2n1）·（bn+2·b2m）=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,觀察①②方程的特點(diǎn)，很容易就可求出m+n．

［結(jié)果］根據(jù)題意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3（m+n）=6,所以m+n=2．

●板書設(shè)計(jì)

§1．5 整式的乘法

（一）——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

問(wèn)題：如何將x·（mx）;（mx）·（x）化成最簡(jiǎn)？ 探索：x·（mx）=m·（x·x）——乘法交換律、結(jié)合律 =mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)

（mx）·（x）=（m）·（x·x）——乘法交換律、結(jié)合律 =mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)

類似地，3a2b·2ab3=（3×2）（a2·a）（b·b3）=6a3b4;（xyz）·y2z=x·（y·y2）（z·z）=xy3z2．

歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．

例題：例1．（師生共析）

練習(xí)：（學(xué)生板演，師生共同講評(píng)）●備課資料

有趣的“3x+1問(wèn)題”

現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：3x+1

①

1x 234343434②

如果隨意給出一個(gè)正整數(shù)x,那么我們都可以根據(jù)代數(shù)式①或②求出一個(gè)對(duì)應(yīng)值．我們約定：若正整數(shù)x為奇數(shù)，我們就根據(jù)①式求出對(duì)應(yīng)值；若正整數(shù)x為偶數(shù)，我們就根據(jù)②式求出對(duì)應(yīng)值．例如，根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)x為18（偶數(shù)），則由②式求得對(duì)應(yīng)值為9；而9是奇數(shù)，由①式求得對(duì)應(yīng)值為28；同樣正整數(shù)28（偶數(shù)）對(duì)應(yīng)14??我們感興趣的是，從某一個(gè)正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對(duì)應(yīng)下去，會(huì)是一個(gè)什么樣的結(jié)果呢？也許這是一個(gè)非常吸引人的數(shù)學(xué)游戲．

下面我們以正整數(shù)18為例，不斷地做下去，如a所示，最后竟出現(xiàn)了一個(gè)循環(huán)：4，2，1，4，2，1?

再取一個(gè)奇數(shù)試試看，比如取x為21，如b所示，結(jié)果是一樣的——仍然是一個(gè)同樣的循環(huán)．

大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定同樣奇妙——最后總是落入4，2，1的“黑洞”，有人把這個(gè)游戲稱為“3x+1問(wèn)題”．

是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助計(jì)算機(jī)試遍了從1到7×10的所有正整數(shù)，結(jié)果都是成立的．

遺憾的是，這個(gè)結(jié)論至今還沒(méi)有人給出數(shù)學(xué)證明（因?yàn)椤膀?yàn)證”得再多，也是有限多個(gè)，不可能把正整數(shù)全部“驗(yàn)證”完畢）．這種現(xiàn)象是否可以推廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個(gè)負(fù)整數(shù)或0再試一試．

第二篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一課時(shí)

積的乘方

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)完成一組練習(xí)，來(lái)回顧一下這兩個(gè)性質(zhì)：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——積的乘方 =(?3??5?)??(3??5?)??????(3???5)

——冪的意義

7個(gè)(3?5)=(?3????3??????3)×(?5???5???????5)

——乘法交換律、結(jié)合律

7個(gè)37個(gè)5=37×57；

——乘方的意義

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(?ab?)??(ab??)?????(?ab?)

——冪的意義

n個(gè)ab=(?a??a???a??????a)·(?b??b???b??????b)——乘法交換律、結(jié)合律 n個(gè)an個(gè)b=anbn ．

——乘方的意義

由上面三個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

積的乘方，等于把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知識(shí)應(yīng)用，鞏固提高

例題3 計(jì)算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

說(shuō)明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn 判斷對(duì)錯(cuò)：下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

①

②

③

補(bǔ)充例題： 計(jì)算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）?annbn，即

abnn?ab）（n預(yù)備題：（1）

（2）例題：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、課堂作業(yè)

1、計(jì)算（1）[?4(x?y)2]3（2）(t?s)3?(s?t)

5152、逆用公式（1）(?9)5?(?2)?(33)（2）(?0.125)

2010?(?8)2011

3、（1）若64?8?2，則x?________（3）已知16?4?

2第2課時(shí)

整式的乘法1

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

同底數(shù)冪，冪的乘方，積的乘方三個(gè)法則的區(qū)分。

二、合作探究

光的速度約為3×105千米／秒，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？

（1）怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）?計(jì)算過(guò)程中用到哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？（2）如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5?bc2怎樣計(jì)算這個(gè)式子？ 說(shuō)明：（3×105）×（5×102），它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘．

ac5?bc2是兩個(gè)單項(xiàng)式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)計(jì)算：ac5?bc2＝（a?b）?（c5?c2）=abc5+2=abc7．

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及應(yīng)用

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式． m2n?252x，27?9?3nm?3，求m、n的值

例4 計(jì)算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

練習(xí)1（課本）計(jì)算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3?（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

練習(xí)2（課本）下面計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）3a3?2a2 = 6a6；

（2）2x2 ? 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 ? 4x2 = 12x2；

（4）5y3 ? y5 = 15y15．

三、鞏固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、課堂小結(jié)

（1）積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應(yīng)先確定符號(hào)。（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法。

（3）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里，注意不要把該因式丟掉（4）單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（5）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

五、課堂作業(yè)

1、（1）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2xy)（2）xy?(?0.5xy)?(?2x)?xy

2、已知：x?4,y??

ab3、若2?3，2?6，2?12，求證：2b=a+c.c1322252233

112215，求代數(shù)式xy?14(xy)?x的值.874

整式的乘法

（二）課后做作業(yè)

1、計(jì)算（1）(2?103)3（2）(?xy2z3)

22、逆用公式（1）212?(?1122)

3、（1）若x3??8a6b9，則x?________

4.計(jì)算下列各題（1）4xy2?(?3238xyz)

（3）3.2mn2(?0.125m2n3)

2）(3a3b2)(?213a37b3c)

4）(?1xyz)?2x2y2323?(?5yz3)4

（（

第三篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

? 知識(shí)回顧

1.乘法運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律.2.有理數(shù)的乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）幾個(gè)不為零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；偶個(gè)為正，奇?zhèn)€為負(fù)；

（3）任何數(shù)同0相乘都得0.3.冪的運(yùn)算性質(zhì) 4.單項(xiàng)式于多項(xiàng)式

5.整式的加減運(yùn)算：同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng).? 教材知識(shí)詳解

1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.? 注意：

（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是乘法交換律、結(jié)合律和冪的運(yùn)算性質(zhì)；（2）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分為三方面：① 系數(shù)相乘——有理數(shù)的乘法；② 相同字母的冪相乘——同底數(shù)冪的乘法；③ 只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

（3）若某個(gè)單項(xiàng)式有乘方形式時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘法；（4）對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘，此法則仍適用.【例1】 計(jì)算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(?4x2y2z3)(?x3y3)；

31（5）?6x2y?(a?b)3?xy2?(b?a)2.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加.它的依據(jù)的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc ? 注意：

（1）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；（2）計(jì)算時(shí)注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).【例2】 計(jì)算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab2?2ab)?ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.用字母表示為(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb.? 注意：

（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏，為此，相乘時(shí)要按一定的順序計(jì)算；

（2）相乘時(shí)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都要包括它前面的符號(hào)，依據(jù)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的原則計(jì)算；

（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于兩多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；

（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).【例3】 計(jì)算：

（1）(2x?3y)(3x?5y)（2）(x?2)(y?3)?(x?1)(y?2)（3）(?x?2y)(2x?y)（4）(?2x?5)2

? 鞏固練習(xí)：

1.計(jì)算：①(m?2n)(m?2n), ②(x?2y)2，③(?a?b)(?a?b)，④(ax?b)(cx?d)。2.計(jì)算：?3xy(x2?2x?1)?(2x?3y)(3x?4y)3.若(mx?y)(x?y)?2x2?nxy?y2, 求m，n的值.4.已知(x2?mx?n)(x?1)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求m，n的值.5.計(jì)算(a+b+c)(c+d+e),你有什么發(fā)現(xiàn)？

為邊作正方形。APB

6.如圖，AB=a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP，BP（1）設(shè)AP=x，求兩個(gè)正方形的面積之和S；

11a和a時(shí)，比較S的大小。（2）當(dāng)AP分別32

第四篇：整式的乘法教案

學(xué)習(xí)周報(bào)

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

整式的乘法綜合

知識(shí)技能目標(biāo)

1．進(jìn)一步鞏固冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式乘法法則； 2．能熟練地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算； 3．能熟練地運(yùn)用整式乘法法則進(jìn)行計(jì)算．

過(guò)程性目標(biāo)

1．通過(guò)回憶和交流，經(jīng)歷對(duì)已有知識(shí)的歸納和復(fù)習(xí)過(guò)程； 2．通過(guò)實(shí)踐與應(yīng)用，提高分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度目標(biāo)

激發(fā)學(xué)生對(duì)整式乘法中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，以及對(duì)每一個(gè)法則的理解.重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)整式乘法的法則的理解和應(yīng)用； 難點(diǎn)：正確地應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算.教學(xué)過(guò)程

一、整式的乘法內(nèi)容

1．冪的運(yùn)算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方.2．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法法則,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.二、實(shí)踐應(yīng)用

例1計(jì)算

(1)(–3ab)2 ；(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n ；(3)[(x2y)6·x2]4；(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解(1)(-3ab)=(-3)·a·b=9ab.(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n=x2n·xmn·xmn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.(3)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.練習(xí)1 計(jì)算

(1)(-a2b4c4)4 ；(2)–(-3xy3)3；(3)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2計(jì)算

22222223(1)(-2xy)·(2xy)；

(2)(-4xy)·(-xy)·2y；

(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)；

(4)(x+y)(x2-xy+y3)；

(5)3x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).解(1)(-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.(2)(-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4)(x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5)3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)

=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15

=3x+4x+10x+15.練習(xí)2 計(jì)算

(1)(-5ab)(2ab)；

(2)(-3ab)(-ac)·6ab(c)；

(3)(a2-ab+1)(-7ab2)；

(4)a(a+b-c)-b(a+b-c)；

(5)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；

(6)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3(1)若4×8m×162m=224,求m的值；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.232

2322222

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學(xué)習(xí)周報(bào)

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

解(1)4×8×16=2×(2)×(2)=2×2×2=2得

2+11m=24

11m=24-2=22

m=2.(2)(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1

=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1 m2m23m42m23m8m2+11m

=2

2=19x-2

當(dāng)x=-2時(shí), 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.22例4 若(x+2)(x+ax+b)的積中不含x項(xiàng)和x項(xiàng)，求a、b的值.解

(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根據(jù)題意，得 a+2=0, 2a+b=0 解得

a=-2, b=4.三、交流反思

師

本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 生

1.冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì).2.整式的三個(gè)乘法法則.四、檢測(cè)反饋

1．計(jì)算(1)x3·(-x3)·(-x4)；

(2)–(y3)2(x2y4)3(-x)7；(3)[-(a)]·(ab)·(-2ab)；

(4)(-2x)(3x-2x+1)；

(5)(2x-3)(3x+4)；

(6)(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)；(7)(2x+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值 4．先化簡(jiǎn)，再求值

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．計(jì)算

(1)(-2.5)9×(0.4)9；(2)0.2510×811×0.510.223223

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第五篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

課題：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方 教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)

能說(shuō)出同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算；

理解冪的乘方性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行快速計(jì)算；

3、進(jìn)一步理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；

（二）能力目標(biāo)

能熟練地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，理解冪的乘方性質(zhì)并能運(yùn)用它進(jìn)行快速計(jì)算能力

（三）情感目標(biāo)

在教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學(xué)重點(diǎn)：

1、正確理解同底數(shù)冪的乘法法則；

2、準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用；

3、準(zhǔn)確掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：

：

1、正確理解和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則；

2、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的綜合運(yùn)用；

3、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括運(yùn)算性質(zhì)；

教學(xué)過(guò)程：

引出乘方，復(fù)習(xí)舊知

三個(gè)課題都選用求正方體的體積來(lái)引出課題 課堂練習(xí)，用搶答的方式讓學(xué)生快速回答課堂練習(xí)。