第一篇：《多項式乘以多項式》教案專題

教案

【教學目標】：

知識與技能：理解并掌握多項式乘以多項式的法則.過程與方法：經歷探索多項式與多項式相乘的過程，通過導圖，理解多項與多項式的結果，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練進行多項式的乘法運算的目的.情感與態度：培養數學感知，體驗數學在實際應用中的價值，樹立良好的學習態度.【教學重點】：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用 【教學難點】：多項式乘以多項式法則正確使用 【教學關鍵】：多項式的乘法應先轉化為單項式與多項式相乘進行運算，進一步再轉化為單項式的乘法，緊緊扣住這一線索.【教具】：多媒體課件 【教學過程】：

一、情境導入

（一）回顧舊知識。

1.教師引導學生復習單項式乘以多項式運算法則.并通過練習加以鞏固：（1）(-2a)(2a 22ab)

（二）問題探索

式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是單項式，也可以是多項式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題。(由此引出課題。)

二、探索法則與應用。

問題：某地區在退耕還林期間，有一塊原長m米、寬a米的長方形林區增長了n米，加寬了b米。請你表示這塊林區現在的面積。問題：(1)如何表示擴大后的林區的面積?

(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?

(學生分組討論，相互交流得出答案。)

學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m＋n)(a＋n)平方米；另一個是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的兩個結果都是正確的。問：你從計算中發現了什么？

由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一個量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 問：你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?

學生討論得：由繁化簡，把m＋n看作一個整體，使之轉化為單項式乘以多項式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 設計意圖：這里重要的是學生能理解運算法則及其探索過程，體會分配律可以將多項式與多項式相乘轉化為單項多與多項式相乘。滲透整體思想和轉化思想。引導：觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系，能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到，又是怎樣相乘得到的？(教師示范。)你能用語言敘述這個式子嗎? 多項式乘以多項式的法則：

多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

設計意圖：引導學生發現多項式乘多項式的法則，培養學生分析問題、歸納問題的能力。通過對同一面積的不同表示方式，使學生對多項式乘多項式的有一個直觀的認識，給出了多項式相乘的一個幾何解釋。

三、例題講解鞏固練習例1:計算:（1）（x+2）(x+3)

(1)(2x-5y)(3x-y)設計意圖：例1有兩個特點：

1、兩因式項數相同；

2、每個因式的項的最高次數都是1，應用多項式的乘法法則時應注意x·x=x1+1=x2,還應注意符號。歸納：（1）不要漏乘（2）注意符號

（3）結果能合并，要合并 教師活動：講解范例，提出問題

學生活動：參與例題的解答、探索、理解.課堂練習：(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x2+x+1)

（3）(a+b)2

(4)(-2x+5y)(-3x-y)設計意圖：設計各種不同類型的題目，讓學生熟悉各種題型 例2：求值：(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 設計意圖：本題是學生易錯題，出本題起到敲警鐘的作用.學生往往在算出后面兩項后忘了加括號.解完題后引導學生歸納易錯點.通過例題講解，使學生明確每一步運算的道理，發展他們有條理的思考能力和表達能力，通過講練結合，及時鞏固法則。）

課堂練習：1.先化簡，再求值：3a(a-1)-2(a-2)(a+3)例3：（2)解方程（x-3)(x-2）+18=（x+9)(x+1)

四、課堂總結

1.通過這節課的學習你有哪些收獲？

2.你認為在多項式與多項式相乘的運算中，還有什么需要注意的問題要提醒大家？

注意各項的符號，并要注意做到不重復、不遺漏；能合并同類項的要合并同類項.3.數學思想:轉化思想

五、作業布置

第二篇：《多項式乘以多項式》教學反思

多項式乘以多項式這節課，實際內容不多，也很簡單，重要的是用法則來進行計算，但是在講課時不能直接把法則投給學生，而是讓學生自己通過小組內的探究，達到對知識的發生，發展，發現過程的全部理解，把課堂還給學生，體現學生的主體地位。所以在引入課題時就顯得尤為重要，因為一堂好的課往往是從老師進教室的第一句話，第一個行動，第一個表情開始的。所以在進入新課時我利用個小練習題，將其中一題的單項式改為多項式，問學生會不會做，這樣學生既回顧了舊知，又提起了學習的興趣。從而引出了課題。

在這節課我忽視了對個別學生的關注，主要體現在第二關和第三關的環節處理上。在這兩個環節中，我只注重了對好學生的關注，但卻忽視了對較差的學生的關注，沒有及時的發現問題，我以后在課堂上會對不同層次的學生都進行關注，不會在忽視這個問題了。以上就是我這次課所暴露的問題，我會謹記各位老師對我所提出的建議和指導，我會認真總結。

第三篇：2017單項式乘以多項式教案.doc[小編推薦]

8.2 整式乘法（單項式乘以多項式）

教學目標：經歷探索單項式與多項式相乘的運算法則的過程，會進行整式相乘的運算。

教學重點：單項式與多項式相乘的運算法則的探索． 教學難點：靈活運用法則進行計算和化簡． 教學過程： 一． 復習舊知 1． 2． 3． 單項式乘單項式的運算法則

練習：9x2y3·(-2xy2)

(-3ab)3·(1/3abz)合并同類項的知識

二、問題引入，探究單項式與多項式相乘的法則

問題：三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a、b、c．你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？

學生獨立思考，然后討論交流．經過思考可以發現一種方法是先求出三家連鎖店的總銷量，再求總收入，為：m（a＋b＋c）．

另一種計算方法是先分別求出三家連鎖店的收入，再求它們的和，即：ma＋mb＋mc．

由于上述兩種計算結果表示的是同一個量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 學生歸納：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．

引導學生體會：單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，三．講解例題

1.例題： 計算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

（2）(ab2?2ab)?ab 2.補充例題1：

化簡求值:

(-3x)2 － 2x(x+3)+ x·x +2x ·(-4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008 練習：課本61頁 1、2、3 3.補充練習： 計算

211．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（2ab－2ab）· ab； 2323．－6x（x－3y）； 4．－2a2（1ab+b）． 223125．（-2a2）·(1/2ab + b2)6.(2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2 7.(-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1)8 3ab·(6 a2b4 －3ab + 3/2ab3)9.1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)10.(-ab)2 ·(-3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a)四．小結歸納，布置作業：

作業：課本第65頁2、4（1、2、3）

第四篇：多項式教案

一、教學目標

知識與技能

1.理解多項式的概念。

2.能準確迅速地確定一個多項式的項數和次數。

3.能正確區分單項式和多項式。

4．能用多項式表示實際問題中的數量關系。

過程與方法

經歷單項式與多項式的對比區分過程。

情感態度與價值觀

在解決問題中了解數學的價值，增強“用數學”的信心．

二、重點難點

重點

理解多項式的概念及準確確定多項式的次數和項數

難點

確定多項式的次數和項數并和單項式區分開來。

三、學情分析

學生在上一節學習了單項式，這為本節學習多項式奠定了基礎。多項式與單項式既有相同點，又有不同點，要注意讓學生掌握好它們的相同點與不同點。

四、教學過程(本文來自優秀教育資源網斐.斐.課.件.園)設計

問題設計師生活動設計意圖

[活動1]

1．復習有關單項式的知識點：單項式的概念、單項式的系數與次數；

2．（引例）列代數式：（課本第56頁思考）

3．觀察以上所得出的四個代數式與上節課所學單項式有何區別。

4．歸納得出多項式概念：由幾個單項式的和組成的式子叫做多項式。

引導學生回顧所學的知識后，學生獨立完成課本的思考題。

小組先討論，然后由學生小組派代表回答，教師應肯定每一位學生說出的特點。

教師板書學生歸納得出的結論，并介紹有關多項式的項和次數、以及常數項等概念，并讓學生比較多項式的次數與單項式的次數的區別與聯系。在比較中產生新的知識，也是我們學習新知識一個非常有用的方法。

培養學生[此文轉于斐斐課件園 FFKJ.Net]觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口頭表達能力。

滲透類比的數學思想。

六 評價分析

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、討論交流、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。同時根據新課標的精神，“人人學有用的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”在作業時給出有梯度的練習，以滿足不同層次學生學習的需要。

第五篇：單項式乘以多項式教學設計

單項式乘以多項式

教學目標

1.使學生探索并了解單項式與多項式相乘的法則；會運用法則進行簡單計算．

2.使學生進一步理解數學中“轉化”、“換元”的思想方法，即把單項式與多項式相乘轉化為單項式與單項式相乘．

3.逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批評性、嚴密性和初步解決問題的愿望和能力．

重點:單項式與多項式相乘的法則及其運用． 難點:單項式與多項式相乘去括號法則的應用． 教學過程（師生活動）復習引新 一知識回顧：

1.回憶冪的運算性質：

am·an＝am＋n(m，n都是正整數)底數冪相乘，底數不變，指數相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數)冪的乘方，底數不變，指數相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

2.單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

3.判斷正誤（如果不對應如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

點撥：（1）錯誤，應該為8a5(2)正確（3）錯誤，應該為-8x7y2 創設情境引入新課

問題： b c d

a

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.則得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此總結出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？ 教師總結如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.2.例題分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在學習過程中重點提醒學生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根據例題分析，啟發學生總結單項式與多項式相乘的實質和一般步驟：

1、單項式與多項式相乘的實質是利用分配律把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：

①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算。③再把所得的積相加.二、強調計算時的注意事項：

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負。2.不要出現漏乘現象。

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。4.對于混合運算，注意最后應合并同類項。課內鞏固 練一練：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)給學生足夠的時間進行基礎練習，安排2-3個同學在黑板上演示解題過程，及時觀察學生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。課外研究 試一試：

通過以下三道題目加深對單項式與多項式相乘的理解，能夠靈活的應用計算方法解出除了例題這樣常規題型以外的幾類經典題型，拓寬學習思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 設計思想

單項式的乘法用到了有理數的乘法、冪的運算性質，而后續的多項式與多項式的乘法，都要轉化為單項式乘法．因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位．所以在教學中先對所學知識進行回顧，再從實際問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索；在教學過程中引導學生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與多項式相乘的運算法則，而是讓學生先獨立思考，然后由學生自己小結出如何進行單項式與多項式相乘的乘法，在探索新知的過程中讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構建新的知識體系．在此基礎上要求學生用語言敘述這個性質，這有利于提高學生數學語言的表述能力．因為整式是在數的運算的基礎上發展起來的，所以在學習單項式與多項式的乘法時，讓學生類比數的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，將新知識轉化為已經學過的知識．無論是單項式乘以單項式還是單項式乘以多項式“轉化”為單項式的乘法，學生都從中體會到學習新知識的方法，即學習一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行。