第一篇：二次函數(shù)abc組合的符號判斷

二次函數(shù)abc組合的符號判斷

（一）（通用版）

單選題(本大題共7小題，共100分)1.(本小題12分)如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，且圖象經(jīng)過點（3，0），則下列結(jié)論正確的是()

A.B.C.D.2.(本小題12分)已知二次函數(shù)②③；

；④b+2a=0；⑤的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；

．其中正確的有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

3.(本小題12分)已知二次函數(shù)①②； ；③

；④的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

．其中正確的是()

A.②③ B.③④ C.②④ D.①④

4.(本小題16分)如圖所示，二次函數(shù)四條結(jié)論：①

；②

；③的圖象中，王剛同學觀察得出了下面；④

．其中錯誤的有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.(本小題16分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是()

A.B.a+b=0 C.D.6.(本小題16分)如圖，二次函數(shù)（0，1）和（-1，0）．下列結(jié)論：①時，．其中正確的有()

；②

圖象的頂點在第一象限，且過點；③

；④當

A.1個 B.4個 C.3個 D.2個

7.(本小題16分)已知二次函數(shù)①； 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④確的是()

；⑤．其中正

A.②③⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤

二次函數(shù)abc組合的符號判斷

（二）（通用版）

單選題(本大題共6小題，共100分)1.(本小題15分)二次函數(shù)且過點

圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為直線x=-1，（-3，0）．下列說法：①是拋物線上的兩點，則

；②2a-b=0；③

．其中正確的是()

；④若，A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

2.(本小題15分)二次函數(shù)①②； ；③

；④

．其中正確的是()的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

3.(本小題15分)如圖所示，二次函數(shù)出了如下四條結(jié)論：①正確的是()

；②

；③的圖象中，小軒同學觀察得；④

．其中

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④

4.(本小題15分)已知二次函數(shù)①；

；④

．其中正確的有()個． 的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：②2a+b=0；③

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(本小題20分)已知二次函數(shù)為

（-1，0），（3，0）．下列結(jié)論：①

；②b-2a=0；③

；④

．其的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別中正確的是()

A.③ B.②③ C.③④ D.①②

6.(本小題20分)已知二次函數(shù)且②③

A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ ；

；④

．其中正確的是()的圖象經(jīng)過，（2，0）兩點，；，圖象與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：①

第二篇：二次函數(shù)abc組合的符號判斷

二次函數(shù)abc組合的符號判斷

對于二次函數(shù)中abc組合的符號判斷套路掌握情況，分為三個層次，首先根據(jù)函數(shù)圖象確定a，b，c符號以及對稱軸信息，其次是找特殊點的函數(shù)值，獲取等式和不等式，最后在判斷殘缺型符號時，將等式代入不等式。過程中考查學生讀圖，數(shù)形結(jié)合以及邏輯分析能力。

單選題(本大題共7小題，共100分)1.(本小題12分)如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，且圖象經(jīng)過點（3，0），則下列結(jié)論正確的是()

? ? ? ? A.B.C.D.核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

2.(本小題12分)已知二次函數(shù)；

②的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①

； ③；④b+2a=0；⑤．其中正確的有()

? ? ? ? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

3.(本小題12分)已知二次函數(shù)論②；③：

；④

①的圖象如圖所示，下列結(jié)

；

．其中正確的是()

A.②③ ? B.③④ ? C.②④ ? D.①④ ?

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

4.(本小題16分)如圖所示，二次函數(shù)得出了下面四條結(jié)論：①中錯

誤

；②

；③的的圖象中，王剛同學觀察

；④有

．其()

? ? ? ? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

5.(本小題16分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，則下列結(jié)論正確的是()

A.B.a+b=0 C.D.? ? ? ?

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

6.(本小題16分)如圖，二次函數(shù)且過點（0，1）和（-1，0）．下列結(jié)論：①④當時，．

其；②中

正

圖象的頂點在第一象限，；③確的有

；()

? ? ? ? A.1個

B.4個 C.3個 D.2個

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

7.(本小題16分)已知二次函數(shù)論：

①的圖象如圖所示，下列結(jié)

；

；⑤是

．其()②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④中正

確的

A.②③⑤

? B.①②③⑤ ? C.①②④⑤ ? D.①③④⑤ ?

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷 單選題(本大題共6小題，共100分)

1.(本小題15分)二次函數(shù)直線

x=-1，圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為

且

過；④若

點，（-3，0）．下列說法：①；②2a-b=0；③是拋物線上的兩點，則．其中正確的是()

A.①② ? B.②③ ? C.①②④ ? D.②③④ ?

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

2.(本小題15分)二次函數(shù)①②；③

；④的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

；

．其中正確的是()

? ? ? ? A.①② B.②③ C.③④ D.①④

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

3.(本小題15分)如圖所示，二次函數(shù)學觀察得出了如下四條結(jié)論：①．

其中

；②正

確的的圖象中，小軒同；③

是

；④()

A.①② ? B.②③ ? C.①②③ ? D.①②③④ ?

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

4.(本小題15分)已知二次函數(shù)論：

①的圖象如圖所示，有下列結(jié)

； ②2a+b=0；③；④．其中正確的有()個．

? ? ? ? A.1 B.2 C.3 D.4 核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

5.(本小題20分)已知二次函數(shù)個交

點的圖象如圖所示，它與x軸的兩分

；②b-2a=0；③正

確的是別

為 ；④()（-1，0），（3，0）．下列結(jié)論：①．

其中

A.③ ? B.②③ ? C.③④ ? D.①② ?

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 abc組合的符號判斷

6.(本小題20分)已知二次函數(shù)兩點，且①③的圖象經(jīng)過，（2，0），圖象與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結(jié)論：

；；④

②

；

．其中正確的是()? A.①②

? B.②③ ? C.①②④ ? D.①②③④

核心考點: 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

abc組合的符號判斷

第三篇：二次函數(shù)

2．二次函數(shù)定義__________________________________________________二次函數(shù)（1）導(dǎo)學案

一.教學目標：

（1）能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學過程：

二、教學過程

（一）提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]

2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

（二）、觀察；概括

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(4)這些問題有什么共同特點？

三、課堂練習

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1

2．P25練習第1，2,3題。

四、小結(jié)

1．請敘述二次函數(shù)的定義．

2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

五.堂堂清

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1

第四篇：二次函數(shù)

?二次函數(shù)?測試

一．選擇題〔36分〕

1、以下各式中，y是的二次函數(shù)的是

（）

A．

B．

C．

D．

2．在同一坐標系中，作+2、-1、的圖象，那么它們

（）

A．都是關(guān)于軸對稱

B．頂點都在原點

C．都是拋物線開口向上

D．以上都不對

3．假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，那么的值必為

（）

A．

0或2

B．

0

C．

D．

無法確定

4、點〔a，8〕在拋物線y=ax2上，那么a的值為〔

〕

A、±2

B、±2

C、2

D、－2

5．把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是〔

〕

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標〔

〕

〔A〕〔0，8〕

〔B〕〔0，-8〕

〔C〕〔0，6〕

〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕

7、二次函數(shù)y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔

〕

A、4

B、5

C、6

D、7

8．原點是拋物線的最高點，那么的范圍是

（）

A．

B．

C．

D．

9．拋物線那么圖象與軸交點為

〔

〕

A．

二個交點

B．

一個交點

C．

無交點

D．

不能確定

10．不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為

〔

〕

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11．對于的圖象以下表達正確的選項是

〔

〕

A

頂點作標為(－3，2)

B

對稱軸為y=3

C

當時隨增大而增大

D

當時隨增大而減小

12、二次函數(shù)的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是：〔

〕

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二．填空題：〔每題4分，共24分〕

13．請寫出一個開口向上，且對稱軸為直線x

=3的二次函數(shù)解析式。

14．寫出一個開口向下，頂點坐標是〔—2，3〕的函數(shù)解析式；

15、把二次函數(shù)y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假設(shè)拋物線y=x2

+

4x的頂點是P，與X軸的兩個交點是C、D兩點，那么

△

PCD的面積是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點,那么

y1,y2,y3從小到大用

“<〞排列是

.18．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一局部(如圖)，假設(shè)命中籃圈中心，那么他與籃底的距離是________________________.三．解答題(共60分)

19.〔6分〕假設(shè)拋物線經(jīng)過點A〔，0〕和點B〔-2，〕，求點A、B的坐標。

20、(6分)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點〔0，－4〕，且當x

=

2，有最大值—2。求該二次函數(shù)的關(guān)系式：

21．〔6分〕拋物線的頂點在軸上，求這個函數(shù)的解析式及其頂點坐標。

25米x22、〔6分〕農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力開展家庭養(yǎng)殖業(yè)，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的雞圈，為了節(jié)約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長25米的墻，設(shè)計了如圖一個矩形的羊雞圈。請你設(shè)計使矩形雞圈的面積最大？并計算最大面積。

23、二次函數(shù)y=－〔x－4〕2

+4

〔本大題總分值8分〕

1、先確定其圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，再畫出草圖。

2、觀察圖象確定：X取何值時，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

24．〔8分〕某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設(shè)每千克漲價一元，日銷售量將減少20千克。

〔1〕現(xiàn)要保證每天盈利6000元，同時又要讓顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

〔2〕假設(shè)該商場單純從經(jīng)濟角度看，那么每千克應(yīng)漲價多少元，能使商場獲利最多。

25．〔8分〕某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流〔在各個方向上〕沿形狀相同的拋物線路徑落下〔如下圖〕。假設(shè)OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米。

〔1〕求這條拋物線的解析式；

〔2〕假設(shè)不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

26．〔12分〕二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C，〔1〕求A、B、C三點的坐標；

〔2〕如果P(x，y)是拋物線AC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

〔3〕是否存在這樣的點P，使得PO=PA，假設(shè)存在，求出點P的坐標；假設(shè)不存在，說明理由。

第五篇：二次函數(shù)公式匯總

b4ac?b2b（?，）1.求拋物線的頂點、對稱軸：頂點是，對稱軸是直線x??.2a4a2a2.拋物線y?ax?bx?c中，b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y?ax?bx?c的對稱軸是直線x??左側(cè)；③22bb，故：①b?0時，對稱軸為y軸；②?0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸

a2ab?0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè).（同左異右）a3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

（1）一般式：y?ax?bx?c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y?a?x?h??k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.22（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：y?a?x?x1??x?x2?.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，2只有拋物線與x軸有交點，即b?4ac?0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.4.拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y?ax?bx?c與x軸兩交點為A?x1，0?，B?x2，0?，由于

2x1、x2是方程ax2?bx?c?0的兩個根，故

bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2??x1?x2?2??x1?x2?2b2?4ac??b?4c?4x1x2???????

aaa?a?25.點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長度為

6.直線斜率：

?x1?x2?2??y1?y2?

2y2?y1

k?tan??x2?x17.對于點P（x0，y0）到直線滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距離有

d?8.平移口訣：上加下減，左加右減

ax0?by0?ca2?b2 二、二次函數(shù)圖象的對稱

二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達

1.關(guān)于x軸對稱

y?a2x?bx?關(guān)于cx軸對稱后，得到的解析式是y??a2x?bx?；c

y?a?x?h??k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y??a?x?h??k； 22

2.關(guān)于y軸對稱

y?a2x?bx?關(guān)于cy軸對稱后，得到的解析式是y?a2x?bx?；c

y?a?x?h??k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y?a?x?h??k； 22

3.關(guān)于原點對稱

x?bx?關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是cy??a2x?bx?；c

y?a2ky??a?x??h?；k

y?a?x??h?關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是22

4.關(guān)于頂點對稱

b2?關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是c

y?ax?bxy??ax?bx?c?；

2a22y?a?x?h??k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y??a?x?h??k． 22n?對稱

5.關(guān)于點?m，y?a?x?h??k關(guān)于點?m，n?對稱后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k 22

根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．