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八年級數學

第十九章

一次函數

章末鞏固訓練

一、選擇題

1.(2019?陜西)若正比例函數的圖象經過點O(a–1，4)，則a的值為

A．–1

B．0

C．1

D．2

2.在某次試驗中，測得兩個變量x和y之間的4組對應值如下表:

則y與x之間的函數關系式最接近于

()

A.y=2x-2

B.y=3x-3

C.y=x2-1

D.y=x+1

3.下列函數中，滿足y的值隨x的值增大而增大的是()

A.y＝－2x　　　　B.y＝3x－1　　　　C.y＝　　　　D.y＝x2

4.如果的自變量增加4，函數值相應地減少16，則的值為（）

A．4

B．-

C．

D．

5.下列曲線中不能表示y是x的函數的是

()

6.一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7.小剛家、菜地、稻田在同一條直線上，小剛從家去菜地澆水，又去稻田除草，然后回家.圖反映了這個過程中，小剛離家的距離y(km)與時間x(min)之間的對應關系.若菜地和稻田的距離為a

km，小剛在稻田除草比在菜地澆水多用了b

min，則a，b的值分別為

()

A.1，8

B.0.5，12

C.1，12

D.0.5，8

8.(2019?婁底)如圖，直線和與x軸分別交于點，點，則解集為

A．

B．

C．或

D．

二、填空題

9.已知函數，當自變量的取值范圍為時，既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，則實數的取值范圍為

．

10.如果直線不經過第四象限，那么（填“”、“”、“”）．

11.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)在彈簧彈性范圍內有如下表的關系，那么彈簧的長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式是(不用體現自變量的取值范圍).12.如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點P(3，5)，則關于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

13.若點M(k－1，k＋1)關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y＝(k－1)x＋k的圖象不經過第________象限．

14.如圖所示，在同一直角坐標系中，一次函數，，的圖像分別是，，；那么，，的大小關系是

．

15.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A、B的坐標分別為(1，0)、(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當C點落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的區域面積為________．

16.已知，并且，則直線一定通過

象限．

三、解答題

17.已知函數y=+.(1)求自變量x的取值范圍;

(2)求當x=1時的函數值.18.已知函數為正比例函數．

⑴求的取值范圍；

⑵為何值時，此函數的圖象過一、三象限．

19.已知一次函數的圖象與直線平行并且過點

（-1，2），求這個一次函數的解析式．

20.參賽龍舟從黃陵廟同時出發，其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．

⑴哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？

⑵在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

21.甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據圖象中的有關數據回答下列問題：

⑴分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程（千米）與時間（時）的函數解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

⑵當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點處，求點距山頂的距離；

⑶在⑵的條件下，設乙同學從點繼續登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點處與乙同學相遇，此時點與山頂距離為1．5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？

22.某加油站5月份營銷一種油品的銷售利潤y(萬元)與銷售量x(萬升)之間函數關系的圖象如圖①中的折線所示，該加油站截至13日調價時的銷售利潤為4萬元，截至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元.[銷售利潤=(售價-成本價)×銷售量]

請你根據圖象及加油站5月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題:

(1)當銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元?

(2)分別求出線段AB與BC所對應的函數解析式；

(3)我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大(直接寫出答案)?

23.一次時裝表演會預算中票價定位每張100元，容納觀眾人數不超過2000人，毛利潤（百元）關于觀眾人數（百人）之間的函數圖象如圖所示，當觀眾人數超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費5000元（不列入成本費用）請解答下列問題：

⑴求當觀眾人數不超過1000人時，毛利潤（百元）關于觀眾人數（百人）的函數解析式和成本費用（百元）關于觀眾人數（百人）的函數解析式；

⑵若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費用多少元？

（注：當觀眾人數不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入—成本費用；當觀眾人數超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入—成本費用—平安保險費）

24.作函數的圖象，并根據圖象求出函數的最小值．

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第十九章

一次函數

章末鞏固訓練-答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】∵函數過O(a–1，4)，∴，∴，故選A．

2.【答案】C

3.【答案】B　【解析】一次函數y＝－2x中，y隨x增大而減小；一次函數y＝3x－1中，y隨x的增大而增大；反比例函數y＝中，在每一個分支上，y隨x的增大而減小；二次函數y＝x2中，當x＞0時，y隨x增大而增大，當x＜0時，y隨x的增大而減小，故答案為B.4.【答案】B

【解析】由題意得：，將帶入等式，即，所以解出

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】由圖象知，則圖象在x軸下方，所以

7.【答案】D

8.【答案】D

【解析】∵直線和與x軸分別交于點，點，∴解集為，故選D．

二、填空題

9.【答案】

【解析】當時，滿足題設條件，即取到小于3的值；

當時，即依題意，應取到大于5的值，故有：，即實數的取值范圍為

10.【答案】

11.【答案】y=0.5x+12

12.【答案】x＞3　【解析】由題可知，當x＝3時，x＋b＝kx＋6，在點P左邊即x＜3時，x＋b＜kx＋6，在點P右邊即x＞3時，x＋b＞kx＋6，故答案為x＞3.第10題解圖

13.【答案】一　【解析】依據題意，M關于y軸對稱點在第四象限，則M點在第三象限，即k－1<0，k＋1<0,解得k<－1.∴一次函數y＝(k－1)x＋k的圖象過第二、三、四象限，故不經過第一象限．

14.【答案】

【解析】．我們探究可以發現：越大，越接近于軸；越小，越接近于軸．在各個象限的增大境況如圖所示．

15.【答案】16　【解析】平移后如解圖所示．∵點A、B的坐標分別為(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵點C′在直線y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S?BCC′B′＝4×4＝16，即線段BC掃過的面積為16.16.【答案】二、三

【解析】由已知得：①，②，③

①+②+③，得：

時，這時，直線經過一、二、三象限；

當時，這時，直線經過二、三、四象限．

故可知直線一定通過二、三象限．

三、解答題

17.【答案】

解:(1)根據題意，得解得x<5.故x的取值范圍為x<5.(2)把x=1代入解析式，得

y=+=2-1=1.18.【答案】

【例1】

⑴；⑵

【解析】

⑴由題意，得：，解得

∴當時，函數為正比例函數

⑵因為正比例函數過第一、三象限

所以

即

所以當時，此函數的圖象過第一、三象限

19.【答案】

【解析】根據題意可設此函數解析式為，過點

（-1，2），解得，解析式為．

20.【答案】

⑴乙隊先達到終點，甲隊出發1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊；⑵甲、乙兩

隊在出發后1小時（或者上午10時）相距最遠

【解析】⑴乙隊先達到終點，對于乙隊，時，所以，對于甲隊，出發1小時后，設與關系為，將，和，分別代入上式得：

解得：

解方程組

得：，即：出發1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊．

⑵1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米，乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是，當為最大，即時，最大，此時最大距離為，（也可以求出的長度，比較其大小）所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后1小時（或者上午10時）相距最遠

21.【答案】

⑴；⑵8；⑶6

【解析】⑴設甲、乙兩同學登山過程中，路程（千米）與時間（時）的函數解析式分別為．

由題意得：，解得：

∴

⑵當甲到達山頂時，（千米），∴

解得：，∴（千米）

⑶由圖象可知：甲到達山頂賓并休息1小時后點D的坐標為（5，12）

由題意得：點B的縱坐標為，代入，解得：

∴點（，）．設過兩點的直線解析式為，由題意得，解得

∴直線的解析式為

∴當乙到達山頂時，得，把代入得（千米）

22.【答案】

解:(1)根據題意，當銷售利潤為4萬元時，銷售量為4÷(5-4)=4(萬升).(2)由(1)知點A的坐標為(4，4)，從13日到15日每萬升該油品的利潤為5.5-4=1.5(萬元)，故銷售量為(5.5-4)÷1.5=1(萬升)，所以點B的坐標為(5，5.5).設線段AB所對應的函數解析式為y=kx+b(k≠0)，則解得

所以線段AB所對應的函數解析式為y=1.5x-2(4≤x≤5).從15日到31日銷售5萬升，利潤為1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(萬元)，所以本月銷售總利潤為5.5+5.5=11(萬元)，所以點C的坐標為(10，11).設線段BC所對應的函數解析式為y=mx+n(m≠0)，則解得

所以y=1.1x(5≤x≤10).(3)線段AB最陡，所以AB段的利潤率最大.23.【答案】

⑴；⑵要售出張或張門票，相應支付的成本費用分別為元或元．

【解析】⑴由圖象可知：當時，設關于的函數解析，∵在上，∴，解得

∴，），∴

⑵當時，設關于的函數解析式為，∵，在上，解得

∴，∴

∴

令

當時，解得

當時，解得

．

要使這次表演會獲得元的毛利潤．

要售出張或張門票，相應支付的成本費用分別為元或元．

24.【答案】

如圖，函數的最小值為．

【解析】

根據表達式作圖如下：

由圖象可知，當時，函數的最小值為．