小升初專項練習題

數論

1.【★★★★】求下式約簡后的分母：

【分析】分子有個相乘，有個相乘，分母有個相乘，個相乘，約簡完分母為。

2.【★★★★】任意一個自然數,當為奇數時，加上；當為偶數的時候，除以。算一次操作。現在對于連續進行這種操作，在操作過程中是否能出現？為什么？

【分析】

出現循環，并沒有出現，所以不能出現。

3.【★★★★】肖紅家的電話號碼是個七位數。將前4位組成的數與后三位組成的數相加，得到7088；將前三位組成的數與后四位組成的數相加，得到1922。肖紅家的電話號碼是______。

【分析】設七位數為由題意有：

(1)

(2)

由(2)式知，；在由(1)式知，；再由(2)式知，……依次可得，。=6851237。

4.【★★★★】已知兩個自然數，每一個除以它們的最大公約數所得的商之和等于，而這兩個數的最小公倍數是，則這兩個數分別是_______、_______。

【分析】

。因為在的質因數中，只有，所以這兩個數的最大公約數為，這兩個數分別是。

5.【★★★★】年月日是小紅的歲生日。爸爸在的前邊和后邊各添了一個數字，組成了一個六位數。這個六位數正好能同時被她的年齡數、出生月份數和日期數整除。求這個六位數。

【分析】設這個六位數是，能被整除，則為偶數，能被整除，則能被整除，能被整除，則或，滿足條件的解有：，所以這個六位數是或。

6.【★★★★】在至之間，有三個連續自然數，其中。最小的能被整除，中間的能被整除，最大的能被整除，那么，這樣的三個連續自然數是。

【分析】

運用中國剩余定理，可求出滿足條件的三個連續自然數為：。

7.【★★★★】先任意指定個整數，然后將它們按任意順序填入方格表第一行的七個方格中，再將它們按任意順序填入方格表第二行的芳格中。最后，將所有同一列的兩個數之和相乘。那么，積是

數。

(填奇或偶)。

【分析】

運用假設法，帶入這個整數計算。可得知積應為偶數。

8.【★★★★】將一個三位數的個位數字與百位數字對調位置，得到一個新的三位數。已知這兩個三位數的乘積等于，那么，這兩個三位數的和等于。

【分析】，所以這兩個三位數的和等于。

9.【★★★★】余。

【分析】

觀察找規律，，，……

每個一循環，所以余。

10.【★★★★】(85)N是(7)N的11倍，則(338)N＝____________。

【分析】

根據題意得：

n=9